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4. Los átomos

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Los átomos

PRESENTACIÓN En esta unidad se abordará el estudio del átomo como elemento básico de la constitución de la materia. Se llegará al concepto actual del mismo después de un estudio crítico de los distintos modelos atómicos que surgieron a raíz de los descubrimientos científicos que se iban produciendo. Resulta de gran interés hacer ver al alumnado que el estudio del problema que aquí nos ocupa motivó la necesidad de reformular las bases de la propia física que cobra una nueva dimensión en el ámbito de la física cuántica. Estudiado el átomo como entidad se abordará el conocimiento de los átomos de los distintos elementos químicos y se predecirán o justificarán las propiedades que presentan analizando cómo están dispuestas en cada uno las partículas que lo forman. Con la mesura que requiere el curso en que nos encontramos evitaremos caer en automatismos habituales para obtener la configuración electrónica de los átomos o conocer como varían una serie de propiedades en los elementos; en su lugar, trataremos de justificar el porqué de los hechos experimentales.

OBJETIVOS • Conocer los hechos experimentales que sirvieron de base para el establecimiento de cada uno de los modelos atómicos (de Thomson, Rutherford y Bohr). • Analizar, de forma crítica, la consistencia de cada modelo con nuevos hallazgos experimentales y modificarlos en consecuencia. • Conocer, de forma cualitativa, los principios teóricos que sirvieron de base para el establecimiento del modelo atómico mecanocuántico. • Comprender e interpretar espectros atómicos sencillos. • Comprender el significado de los números cuánticos como determinantes del estado en que se encuentra un electrón en un átomo. • Elaborar, de forma razonada, la configuración electrónica de un átomo. • Reconocer el sistema periódico como una consecuencia de la configuración electrónica de los átomos. • Definir las propiedades periódicas de los elementos que se estudian en esta unidad. • Relacionar el valor de las propiedades periódicas de un conjunto de elementos con la configuración electrónica de sus átomos.

CONTENIDOS CONCEPTOS

• Representación del átomo de acuerdo con los modelos de Thomson, Rutherford, Bohr y Schrödinger. • Evidencias experimentales que justifican cada uno de estos modelos o que obligan a su reformulación. • Principios físicos que sustentan cada uno de los modelos atómicos. • Los números cuánticos y su significado en la definición del nivel energético en que se encuentra un electrón en un átomo. • El significado de la configuración electrónica de un átomo y los principios en que se basa. • El sistema periódico de los elementos como resultado de la configuración electrónica. • Propiedades periódicas de los elementos; relación entre su valor y la configuración electrónica de sus átomos.

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PROGRAMACIÓN DE AULA

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PROCEDIMIENTOS, • Utilizar con soltura el método científico (elaborar teorías que justifiquen hechos experimentales, imaginar experiencias que las pongan a prueba y analizar los resultados DESTREZAS de forma crítica). Y HABILIDADES • Adquirir destreza en la elaboración de la configuración electrónica de un elemento. • Tener habilidad para relacionar la configuración electrónica de un elemento con su posición en el sistema periódico, y viceversa. • Interpretar el significado de un conjunto de números cuánticos y analizar su viabilidad. • Desarrollar una metodología adecuada para asignar valores de una serie de propiedades periódicas a un conjunto de elementos.

ACTITUDES

• Reconocer el trabajo científico como un proceso en permanente construcción y revisión. • Comprender la necesidad de unos sólidos conocimientos para ser capaz de proporcionar soluciones e interpretaciones imaginativas a los problemas que se plantean. • Asumir la importancia de la física y la química para conocer y predecir las características de la materia que nos rodea.

EDUCACIÓN EN VALORES 1. Educación cívica En esta unidad se pone de manifiesto el trabajo que científicos de distintos países han llevado a cabo para resolver uno de los problemas de mayor calado en la ciencia: el conocimiento de los átomos, verdaderos ladrillos de la materia que nos forma y nos rodea. Esto ha sido posible gracias a las reglas de juego del propio método científico que se basa en la racionalidad, fuera de cualquier tipo de dogmatismo y permiten colaboraciones que trascienden los límites geográficos. Es muy importante que el alumnado reflexione sobre este hecho en oposición a planteamientos dogmáticos que con frecuencia están asociados a dificultades para intercambiar opiniones y razonamientos con personas de otros lugares e ideologías. La historia proporciona diversos ejemplos de sus consecuencias.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Elaborar un esquema del átomo según el modelo de Thomson, de Rutherford, de Bohr y de Schrödinger. 2. Identificar, de forma cualitativa, los principios físicos que sustentan cada uno de los modelos atómicos. 3. Obtener la configuración electrónica de un elemento poniendo de manifiesto los principios en los que se basa. 4. Interpretar cada uno de los números cuánticos que definen el estado de un electrón en un átomo. 5. Identificar la posición de un elemento en el sistema periódico a partir de la configuración electrónica de su nivel de valencia, y viceversa. 6. Definir las propiedades periódicas y predecir su valor en los distintos elementos del sistema periódico. 7. Asignar (u ordenar) de forma razonada el valor de una propiedad periódica a un conjunto concreto de elementos químicos. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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PROBLEMAS RESUELTOS

LOS ÁTOMOS

PROBLEMA RESUELTO 1 Los números cuánticos, especificados como conjuntos de (n, l, m y s), definen el estado energético de un electrón en un átomo. En ocasiones, se especifican conjuntos restringidos de uno (n), dos (n, l) o tres (n, l, m) números cuánticos y, por tanto, pueden existir varios electrones compatibles con ellos. Especifica, de forma razonada, cuántos electrones puede haber en un átomo que sean compatibles con los siguientes conjuntos de números cuánticos.

Planteamiento y resolución La justificación está en los posibles valores que pueden adoptar los números cuánticos. Recuerda que: • n puede tener cualquier valor de número entero: 1, 2, 3… • Para cada n, l puede tener cualquier valor entre 0 y (n − 1). Dependiendo del valor de l, el orbital será de un tipo u otro (l = 0 → s; l = 1 → p; l = 2 → d: l = 3 → f ). • Para cada l, m puede tener cualquier valor entero comprendido entre −l y +l. • El número cuántico de espín solo puede tener dos valores: +1/2 y −1/2. a) (3): se refiere al nivel 3 de energía. En el puede existir orbitales de tipo s (l = 0), p (l = 1) y d (l = 2). Los valores posibles del número cuántico magnético indican que sólo hay un orbital de tipo s, pero hay 3 orbitales de tipo p (m = −1, 0 +1) y 5 orbitales de tipo d (m = −2, −1, 0, +1, +2). En cada orbital puede haber hasta dos electrones (uno con espín +1/2 y otro, −1/2). En total, en el nivel 3 hay 1 + 3 + 5 = 9 orbitales y 18 electrones. b) (3, 2): se refiere a los orbitales d que hay en el nivel 3 de energía. Los valores posibles del número cuántico magnético indican que hay 5 orbitales de tipo d (m = −2, −1, 0, +1, +2) y en cada uno puede haber hasta dos electrones (uno con espín +1/2 y otro, −1/2). En total hay 10 electrones. c) (3, 0): se refiere al orbital s que hay en el nivel 3 de energía. Los valores posibles del número cuántico magnético indican que hay 1 orbital de tipo s (l = 0 => m = 0) y en él puede haber hasta dos electrones (uno con espín +1/2 y otro, −1/2). En total hay 2 electrones. e) (3, 2, 2): se refiere a uno los orbitales d que hay en el nivel 3 de energía y en él puede haber hasta dos electrones (uno con espín +1/2 y otro, −1/2). En total hay 2 electrones. e) (3, 3, 2): no hay ningún electrón compatible con este conjunto. Si n = 3, los valores posibles de l son 0, 1 y 2. f ) (3, 0, 2, −1/2): no hay ningún electrón compatible con este conjunto. Si el número cuántico l = 0, el número cuántico magnético solo puede valer 0. g) (3, 2, 0, +1/2): hay un electrón compatible con este conjunto de números cuánticos. Es un electrón que está en uno de los orbitales 3d.

ACTIVIDADES 1

Escribe la configuración electrónica del átomo de fósforo y especifica los números cuánticos que definen los electrones de su nivel de valencia.

4

Sol.: (3, 0, 0, +1/2), (3, 0, 0, −1/2), (3, 1, 1, +1/2), (3, 1, 0, +1/2), (3,1, −1, +1/2 2

Indica, de forma razonada, cuántos electrones puede haber en un átomo de fósforo que cumplan que l = 1 y s = −1/2.

Sol.: a) No; b) Sí; c) Sí; d) No; e) Sí 5

Apóyate en el ejercicio anterior para determinar cuántos electrones puede haber en un átomo de arsénico que cumplan que l = 1 y s = −1/2. Sol.: 6 o 9

160

Indica qué números cuánticos puedes adjudicar sin ninguna duda a un electrón que se encuentre en los orbitales: 5s, 3p, 4f y 5d. Sol.: (5, 0, 0); (3, 1); (4, 3); (5, 2)

Sol.: 3 o 6 3

Explica si en un átomo pueden existir los siguientes orbitales: a) 3f b) 6s c) 4p d) 1d e) 5f

6

Determina cuántos electrones puede haber en el tercer nivel de energía de un átomo con el mismo espín. Sol.: 9

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PROBLEMAS RESUELTOS

LOS ÁTOMOS

PROBLEMA RESUELTO 2 Escribe la configuración electrónica del átomo de hierro y determina, a partir de ella, el grupo y periodo del Sistema periódico en que se encuentra. Justifica su valencia iónica y haz la configuración electrónica de los iones Fe2+ y Fe3+.

Planteamiento y resolución Para escribir la configuración electrónica de una especie hay que conocer el número de electrones que posee y distribuirlos teniendo en cuenta el principio de mínima energía, el de exclusión y el de máxima multiplicidad. • Fe: Z = 26, número de electrones = 26; 1s22s22p63s23p64s23d6. 4s

3d

3d

3d

3d

3d

Puede perder 2 electrones y formar el ion Fe2+ o tres electrones y formar el ion Fe3+. • Fe2+: Z = 26, número de electrones = 24; 1s22s22p63s23p64s13d5. 4s

3d

3d

3d

3d

3d

• Fe : Z = 26, número de electrones = 23; 1s 2s 2p 3s 3p 3d . 3+

2

2

6

4s

2

3d

6

5

3d

3d

3d

3d

ACTIVIDADES 1

Explica por qué el tercer periodo de la tabla periódica solo tiene ocho elementos si en el nivel 3 de energía los átomos tienen orbitales de tipo s, p y d.

5

Sol.: Los elementos de transición tienen parcialmente ocupados los orbitales d. Los orbitales d de un nivel tienen energía superior a la de los orbitales s del nivel siguiente (ejemplo, 3d > 4s). Los orbitales d aparecen por primera vez en el nivel 3 y se ocupan después del 4s, que es el primer orbital del periodo 4. Los elementos de transición interna tienen parcialmente ocupados los orbitales f. Los orbitales f de un nivel tienen energía superior a la de los orbitales s de dos niveles posteriores (ejemplo, 4f > 6s). Los orbitales f aparecen por primera vez en el nivel 4 y se ocupan después del 6s, que es el primer orbital del periodo 6.

Sol.: (5, 0, 0); (3, 1); (4, 3); (5, 2) 2

Determina en qué grupo y periodo del sistema periódico se encuentran los elementos cuya configuración electrónica se puede representar del siguiente modo: a) [Ar] 4s2 b) [Xe] 6s2 4f14 5d8

c) [Ne] 3s2 3p6 d) [Kr] 5s2 4d10 5p6

Sol.: a) G2, P4; b) G10, P6; c) G17, P3; d) G14 P5 3

El ion de un elemento químico tiene la configuración electrónica del Xe y carga −2. ¿De qué elemento se trata? Sol.: Te

4

Explica si las siguientes configuraciones corresponden a un átomo que se encuentra en estado fundamental, prohibido o excitado: a) b) c) d)

1s2 2s2 2p6 3s2 3d10 1s2 2s2 2p6 3s1 1s2 2s2 2p6 3s2 3d5 3p6 4s2 1s2 2s2 2p6

Explica por qué los elementos de transición del sistema periódico aparecen en el periodo 4 y los de transición interna, en el periodo 6.

6

El tricloruro de aluminio es un compuesto iónico que resulta de la unión de un ión de aluminio con uno de cloro. Utiliza la tabla periódica y determina la configuración electrónica de cada uno de esos iones. Sol.: Cl−: 1s22s22p63s23p6; Al3+: 1s22s22p6

Sol.: a) Excitado; b) Fundamental; c) Fundamental; d) Prohibido 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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PROBLEMAS RESUELTOS

LOS ÁTOMOS

PROBLEMA RESUELTO 3 Ordena los átomos de los siguientes elementos en orden creciente de tamaño, energía de ionización, carácter metálico y electronegatividad: • Ne • Ca • O • Ge • P

Planteamiento y resolución Todas las anteriores son propiedades periódicas. Para ordenar una serie de elementos, según una de estas propiedades, hay que tener en cuenta el número de protones que poseen en el núcleo y la configuración del nivel de valencia: Ne: Z = 10; 2s22p6 Ca: Z = 20; 4s2 O: Z = 8; 2s22p4 Ge: Z = 32; 4s23d104p2 P: Z = 15; 3s23p3 • Tamaño: se mide por la distancia que separa los electrones del nivel de valencia del núcleo. En cada grupo es mayor cuanto mayor sea el nivel del nivel de valencia. La razón es que los electrones más exteriores están cada vez más alejados del núcleo. Para elementos de un mismo periodo el tamaño disminuye a medida que aumenta el número atómico. La razón está en que, aunque los electrones más exteriores están en el mismo nivel de valencia, cuanto mayor es el número atómico, mayor es la carga nuclear y, en consecuencia, mayor es la atracción que el núcleo ejerce sobre esos electrones, lo que los aproximará al centro. Menor tamaño: Ne < O < P < Ge < Ca. • Energía de ionización: es la energía que hay que comunicar a un átomo aislado de un elemento para que pierda un electrón de su nivel de valencia. Para elementos de un mismo grupo, la energía de ionización es menor cuanto mayor sea el nivel de valencia. La razón es que el electrón que se pretende arrancar está más lejos del núcleo y, por tanto, se requiere menor energía. Para elementos de un mismo periodo, la energía de ionización aumenta a medida que aumenta el número atómico. La razón está en que, aunque los electrones que se pretenden arrancar se encuentran en el mismo nivel de valencia, cuanto mayor es el número atómico, mayor es la carga nuclear y, en consecuencia, se requiere más energía para vencer la atracción del núcleo. Menor energía de ionización: Ca < Ge < P < O < Ne. • Carácter metálico: mide la tendencia de un elemento a formar iones positivos. Está directamente relacionado con la energía de ionización; cuanto menor sea la energía de ionización, mayor será el carácter metálico. Mayor carácter metálico: Ca > Ge > P > O > Ne. • Electronegatividad: mide la tendencia a llevarse sobre sí los electrones de un enlace. Está directamente relacionado con la energía de ionización; cuanto menor sea la energía de ionización, menor electronegatividad. Menor electronegatividad: Ca < Ge < P < O < Ne.

ACTIVIDADES 1

Para las siguientes parejas de elementos: K y Cs; K y Br; indica: a) Cuál tiene mayor energía de ionización. b) Cuál tiene mayor afinidad electrónica. c) Cual tiene mayor electronegatividad. d) Cual tiene mayor tamaño. Sol.: a) K; Br; b) K; Br; c) K; Br; d) Cs; K

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2

Ordena las siguientes especies químicas según su tamaño: Ar, Cl, K+ y S−. Sol.: K+ < Ar < Cl < S−

3

En las siguientes parejas, indica qué especie tiene mayor tamaño.

d) Br− y Kr a) Cu+ y Cu2+ − 2− e) Br− y Rb+ b) O y O c) Br y Kr f ) Br y Rb + 2− Sol.: a) Cu ; b) O ; c) Br; d) Br−; e) Br−; f) Rb 4

La mayoría de los elementos químicos que forman iones adoptan una carga que depende del grupo en el que se encuentran, así los del grupo 1, adoptan carga 1+ y los del grupo 16, −2. Sin embargo, muchos de los elementos que se encuentran entre los grupos 3 y 10 forman iones con carga +2. Explica este hecho.

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EXPERIENCIA EN EL LABORATORIO

LOS ÁTOMOS Reactividad de los elementos químicos Objetivo

Precaución

Comprobar la diferente reactividad de algunos elementos químicos y relacionarlo con su posición en el sistema periódico.

El sodio reacciona muy violentamente con el agua. ¡No lo toques con la mano! Debes coger una cantidad de sodio muy pequeña y hacerlo bajo la vigilancia del profesor.

Material • 3 vasos de precipitados de 50 mL • Espátula y pinzas • Mechero

• Hornillo • Sodio • Magnesio

• Aluminio (puede ser papel de aluminio) • Fenolftaleína

PROCEDIMIENTO Reactividad frente al agua

1. En cada uno de los vasos de precipitados, pon unos 30 mL de agua. 2. Con la punta de la espátula, coge una parte muy pequeña de sodio y échalo sobre el agua ¿Qué sucede? Cuando termine la reacción añade unas gotas de fenolftaleína y anota el color que adopta el líquido.

3. Coge un trozo de cinta de magnesio y échalo en el segundo vaso. ¿Qué sucede? Añade unas gotas de fenolftaleína y anota el color que adopta el líquido.

4. Pon el vaso que contiene la cinta de magnesio en agua sobre el hornillo y calienta hasta que alcance una temperatura próxima a la de ebullición. ¿Qué sucede? Añade unas gotas de fenolftaleína y anota el color que adopta el líquido.

5. Coge un trozo de aluminio y échalo en el segundo vaso. ¿Qué sucede? Añade unas gotas de fenolftaleína y anota el color que adopta el líquido.

6. Pon el vaso que contiene el aluminio en agua sobre el hornillo y calienta hasta que alcance una temperatura próxima a la de ebullición. ¿Qué sucede? Añade unas gotas de fenolftaleína y anota el color que adopta el líquido. Reactividad frente a la combustión

1. Coge un trozo de cinta de magnesio con las pinzas de madera y acércale la llama de un mechero. Cuando comienza a arder, ¿cómo es la llama? ¿Qué aspecto tiene la ceniza que se forma? Compáralo con el del magnesio original.

2. Coge un trozo de aluminio (puede ser papel de aluminio) con las pinzas de madera y acércale la llama de un mechero. ¿Qué sucede?

CUESTIONES 1

Escribe la ecuación de la reacción química que se produce entre el sodio y el agua y entre el magnesio y el agua.

2

Escribe la ecuación de la reacción química que se produce en la combustión del magnesio.

3

Ordena los tres elementos químicos (sodio, magnesio y aluminio) por su reactividad frente al agua. Reacciona la reactividad con la energía de ionización de cada uno.

4

Teniendo en cuenta el resultado de esta experiencia explica por qué podemos cocinar en recipientes de aluminio y no en recipientes de magnesio o sodio, aunque los tres son elementos metálicos. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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EXPERIENCIA EN EL LABORATORIO

LOS ÁTOMOS Espectros atómicos a la llama Objetivo

Identificar un elemento químico observando el color de la llama cuando se le añade un compuesto que lo contenga.

Material • Pequeñas cantidades que las sustancias que contienen los elementos que vamos a analizar. Pueden ser: – Cloruro de sodio – Cloruro de potasio – Cloruro de cobre – Sulfato de cobre – Cloruro de calcio – Cloruro de bario – Nitrato de litio, etc.

• Varias cápsulas de porcelana (una por cada sustancia que vayamos a analizar) • Espátulas • Varillas agitadoras • Alcohol etílico • Mechero

PROCEDIMIENTO 1. En cada una de las cápsulas, pon unos 3-5 mL de alcohol. 2. Deja la primera cápsula solo con alcohol y añade una punta de espátula de cada una de las sustancias que queremos estudiar a cada una de las siguientes.

3. Con el mechero, enciende la primera cápsula y observa el color de la llama mientras arde. 4. Cuando se agote, ve encendiendo cada una de las cápsulas siguientes y observando el color de la llama. Se observan colores similares a estos: Alcohol + …

Color

Alcohol

Azul

NaCl

Amarillo

KCl

Violeta

CuCl2

Turquesa

CaCl2

Naranja

BaCl2

Verde

LiNO3

Rojo

CUESTIONES

164

1

Explica por qué cambia el color de la llama según la sustancia disuelta en el alcohol.

2

¿Qué obtendríamos si en lugar de utilizar una disolución de CuCl2 utilizamos CuSO4?

3

¿Por qué quemamos el alcohol en lugar de, simplemente, calentarlo? 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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EXPERIENCIA DE CASA

LOS ÁTOMOS Obtención de llamas de colores Objetivo

Comprobar que el color de una llama cambia cuando se le añade una sustancia que contenga un elemento metálico.

Precaución En esta práctica vas a trabajar con llamas. Debes hacerlo en el laboratorio en un lugar donde no haya peligro de que se propague el fuego. Pide a tu profesor que te acompañe.

Material • Cápsula pequeña de metal o porcelana en la se que pueda quemar alcohol • Alcohol

• Sal • Pequeños trozos de hilo de cobre • Mechero

PROCEDIMIENTO 1. Pon en la cápsula un poco de alcohol (una o dos cucharadas soperas) y enciéndelo con el mechero. 2. Deja que arda hasta que se agote y observa el color de la llama. 3. Una vez que se haya enfriado la cápsula, echa una cantidad similar de alcohol y añade un poco de sal. 4. Remueve para que se mezcle. 5. Enciende el alcohol con el mechero y deja que arda. Observarás que la llama se hace mucho más amarilla y, cuando llega al final, se vuelve casi naranja.

6. Espera a que se enfríe completamente la cápsula y lávala bien para que no quede ningún resto de la experiencia anterior.

7. Sécala y pon en su interior varios trozos pequeños de hilo de cobre. 8. Añade alcohol como en los casos anteriores y enciéndelo con el mechero. 9. Observa el color de la llama cuando arde y verás que, cuando llega al final, aparecen algunos reflejos verdes.

CUESTIONES 1

Explica por qué cambia el color de la llama según la sustancia disuelta en el alcohol.

2

Indica qué obtendríamos si en lugar de añadir sal al alcohol le añadimos bicarbonato de sodio (levadura química de cocina).

3

¿Por qué quemamos el alcohol en lugar de, simplemente, calentarlo? 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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APLICACIONES

LOS ÁTOMOS

CIENCIA Y TÉCNICA

Los colores de los fuegos artificiales Para obtener los colores tan llamativos que observamos en una sesión de fuegos artificiales se emplean las siguientes sustancias: Color

Compuesto

Longitud de onda (nm)

Sales de estroncio y de litio Rojo

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Li2CO3, rojo profundo

650

SrCO3, rojo brillante Naranja

Sales de calcio (CaCl2)

670

Amarillo

Sales de sodio, NaCl

610-620

Verde

Compuestos de bario, BaCl2

590

Azul

Compuestos de cobre (CuCl2, CuSO4)

500-535

Polvo de aluminio, Plata magnesio (destellos) o titanio

Hasta el siglo XIX los fuegos artificiales solo eran de color amarillo; hoy disfrutamos de espectáculos de una gran variedad de formas y colores).

Los fuegos artificiales Seguro que en más de una ocasión nos hemos quedado sorprendidos admirando la belleza de los fuegos artificiales. Tras toda esta belleza hay procesos físicoquímicos. En la base de los fuegos artificiales está el ruido y las luces de colores. Los petardos son artilugios que producen pequeñas explosiones más o menos ruidosas y las bengalas producen chispitas de colores que iluminan durante un tiempo. Nos resultará fácil comprender los fuegos artificiales como una combinación de petardos y bengalas. Los petardos son pequeños cilindros de cartón rellenos de pólvora y con una mecha para encenderla. La pólvora negra es una mezcla de carbón, azufre y nitrato de plomo. Fue inventada por los chinos en el siglo IX, que la utilizaban para hacer fuegos artificiales y armas. Llegó a Europa de la mano de los persas y árabes a partir del siglo XIII donde su uso derivó, desde el original, hasta las armas de fuego que jugaron un papel decisivo en las guerras de los siglos posteriores. Cuando la mecha llega al nitrato de potasio se descompone produciendo oxígeno. Ese oxígeno reacciona con el carbón y el azufre dando lugar a gases calientes que se expansionan rápidamente produciendo el ruido que observamos. Las reacciones que se producen son: 2 KNO3 → 2 K2O + N2 + 5/2 O2 ;

C + O2 → CO2 ;

S + O2 → SO3

Para hacer que el petardo tenga algún efecto brillante se le puede añadir polvo metálico de aluminio o magnesio. Por su parte, las bengalas consisten en un pequeño alambre que tiene, en uno de sus extremos, una masa pegada que, al arder, produce luces de colores durante algún tiempo. Esa masa es un engrudo que contiene pólvora y sales minerales como NaCl, KCl, CuCl2, SrCl2, BaCl2, etc. Dependiendo de la sal, la bengala será de un color u otro. En la bengala, la pólvora produce los mismos efectos que en el petardo, pero su combustión tiene lugar poco a poco, a medida que avanza a través del engrudo. La energía que se libera en esa combustión hace que los electrones de los átomos metálicos se exciten, y pasan a un nivel energético superior. Cuando dejan de estar excitados, los electrones volverán a su estado de menor energía y liberarán una radiación cuyo color depende del elemento químico de que se trate. Sodio → amarillo; cobre → verde; litio → rojo; etc. Los fuegos artificiales constan de un cartucho, llamado contenedor, en cuyo interior hay una carga explosiva similar a un petardo junto con una serie de bolas o cilindros, llamados estrellas, con una composición similar a una bengala. En cada estrella se utiliza un engrudo para pegar las sustancias, de manera que se logren efectos de formas y colores: luces brillantes en forma de esfera, serpentinas, círculos de colores, etc.

CUESTIONES

166

1

En los fuegos artificiales se utilizan, actualmente, cloratos y percloratos de potasio en lugar de nitrato de potasio porque cuando se descomponen forman cloruro de potasio y oxígeno. Escribe esta reacción de descomposición y explica por qué son preferibles estas sustancias al nitrato de potasio.

2

Explica cómo se consiguen los distintos colores que se observan en los fuegos artificiales.

3

A mediados del siglo XIX se produjo un gran incendio en el puerto de Hamburgo. Los científicos Robert Wilhem Bunsen (1811-1899) y Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) estudiaron el espectro de la luz que procedía del incendio y dedujeron, a 80 km de distancia, que se estaba quemando una fábrica de salazones. ¿Cómo pudieron saberlo solo a partir de su estudio?

4

Aplicando el análisis espectroscópico, Bunsen y Kirchhoff llegaron a descubrir los elementos químicos cesio y rubidio en 1861. Busca información sobre este descubrimiento y trata de explicar cómo lo hicieron. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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CURIOSIDADES Y ANÉCDOTAS

LOS ÁTOMOS

HISTORIA DE LA CIENCIA

El origen de la energía emitida por el Sol El origen de la energía emitida por el Sol fue controvertido hasta el siglo XX. Se propusieron diversas teorías, pero ninguna era capaz de explicar la elevada potencia emisora de las estrellas, pues según estas teorías el Sol debería haber agotado su combustible en unos pocos millones de años y los científicos sabían que la edad de la Tierra era de miles de millones de años. Fue Hans Bethe (1906-2005) quien, en 1938, propuso una serie de reacciones nucleares capaces de explicar la enorme cantidad de energía emitida por el Sol. Por ese descubrimiento recibió el Premio Nobel de Física en 1967.

Seres vivos (%) O

C

N Ca

P

S

65,0 18,5 9,5 3,3 1,5

1

0,3 0,2 0,1

H

K

Cl

Corteza terrestre (%) O

Si

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Al Fe Ca Na K Mg H

49,5 25,7 7,5 4,7 3,4 2,6 2,4 1,9 0,9 Universo (%) H He O

C

Fe Ne N Mg Si

73,9 23,9 1,07 0,46 0,19 0,18 0,11 0,06 0,06

¿Cómo se formaron y dónde se encuentran los elementos químicos? En la tabla periódica se recogen los 111 elementos químicos que tienen nombre reconocido. Hay evidencia de la existencia de algunos más, pero la comunidad científica internacional todavía no se ha puesto de acuerdo en su aceptación; de ahí que se les identifique con un nombre sistemático como Uub (ununbio). Pero, ¿cómo se originaron y donde se encuentran estos elementos? De acuerdo con las teorías científicas más aceptadas, el universo surgió de una gran explosión, el big-bang, en la que se liberó una cantidad enorme de energía a partir de la cual se formaron las partículas de materia más elementales: los quarks. A medida que el universo se fue enfriando, esas partículas se fueron combinando dando lugar a otras que nos resultan más conocidas: los protones y los neutrones. Estas nuevas partículas dieron lugar a los núcleos de los átomos más pequeños, los de hidrógeno y helio que, cuando la temperatura descendió hasta unos 4000 K, captaron electrones y formaron los átomos de esos elementos tal y como los conocemos. En las estrellas, los núcleos de los átomos pequeños se unieron entre sí dando lugar a átomos cada vez más grandes. Este proceso, llamado nucleosíntesis, produjo (y sigue produciendo) los distintos átomos que conocemos. Todo esto justifica que los átomos de unos elementos químicos sean más abundantes que otros, según la parte del universo que analicemos. Así, en las estrellas (y en el Sol), el elemento más abundante es el hidrógeno, seguido del helio, mientras que en la Tierra, donde la temperatura es mucho más baja, son más abundantes átomos de más masa, como el oxígeno, silicio, aluminio o hierro. Si lo que estudiamos son los seres vivos, veremos que están formados por un reducido número de elementos de los que los más abundantes son el oxígeno, el hidrógeno y el carbono. Unos pocos, el C, H, O, N, Ca, P, Mg, S, Na, K y Cl, forman el 99% de su masa; los restantes están en una proporción muy pequeña (menos del 1 %), pero resultan indispensables para que los organismos; se llamen oligoelementos y su déficit suele estar asociado a enfermedades u otros trastornos.

CUESTIONES 1

Imagina que trabajas en un laboratorio que ha descubierto el elemento 119. Determina a qué grupo y periodo de la tabla periódica pertenece y predice algunas de sus características químicas.

2

En la tabla siguiente se muestra la composición del universo expresada como porcentaje en número de átomos. ¿Qué conclusión se puede extraer si la comparamos con los datos que aparecen en la tabla de esta lectura? Universo (% en número de átomos)

H

He

O

C

92,47

7,40

0,06

0,03

3

Se denomina Cantidad Diaria Recomendada (CDR) a la cantidad que debemos tomar, como mínimo, de un oligoelemento para no sufrir carencias importantes. Busca información que te permita localizar el CDR del hierro y del cinc, en qué alimentos se encuentran y qué problemas provoca su falta.

4

Uno de los privilegios de los descubridores de un elemento químico es darle el nombre. Repasa la tabla periódica y detecta los elementos químicos cuyo nombre se ha dado en honor a un país y aquellos cuyo nombre se ha dado en honor de una persona. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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BANCO DE DATOS

LOS ÁTOMOS

Espectro del átomo de hidrógeno La fórmula que proporciona las líneas del espectro de hidrógeno es: ⎛ 1 1 1⎞ = RH ⋅ ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟⎟; RH: Constante de Rydberg = 1,09737 ⋅ 107 m-1 ⎜ ⎝ n1 λ n2 ⎟⎠

Serie

Lyman

Balmer

Paschen

Brackett

Pfund

Nivel inicial (n1)

Nivel final (n2)

λ (Å)

ν (Hz)

Variación de energía (J)

Variación de energía (eV)

1

2

1216

2,467 ⋅ 1015

1,633 ⋅ 10−18

10,19

1

3

1025

2,927⋅ 1015

1,938 ⋅ 10−18

12,09

1

4

972

3,086 ⋅ 1015

2,043 ⋅ 10−18

12,75

1

5

949

3,161 ⋅ 1015

2,093 ⋅ 10−18

13,06

1

6

937

3,202 ⋅ 1015

2,120 ⋅ 10−18

13,23

2

3

6563

4,571 ⋅ 1014

3,026 ⋅ 10−19

1,89

2

4

4861

6,172 ⋅ 1014

4,086 ⋅ 10−19

2,55

2

5

4341

6,911 ⋅ 1014

4,575 ⋅ 10−19

2,86

2

6

4102

7,314 ⋅ 1014

4,842 ⋅ 10−19

3,02

2

7

3970

7,557 ⋅ 1014

5,003 ⋅ 10−19

3,12

3

4

5332

5,626 ⋅ 1014

3,725 ⋅ 10−19

2,33

3

5

7799

3,847 ⋅ 1014

2,546 ⋅ 10−19

1,59

3

6

9140

3,282 ⋅ 1014

2,173 ⋅ 10−19

1,36

3

7

9948

3,016 ⋅ 1014

1,996 ⋅ 10−19

1,25

3

8

10473

2,865 ⋅ 1014

1,896 ⋅ 10−19

1,18

4

5

4052

7,404 ⋅ 1014

4,901 ⋅ 10−19

3,06

4

6

2626

1,142 ⋅ 1015

7,563 ⋅ 10−19

4,72

4

7

2166

1,385 ⋅ 1015

9,169 ⋅ 10−19

5,72

4

8

1945

1,542 ⋅ 1015

1,021 ⋅ 10−18

6,37

4

9

1818

1,650 ⋅ 1015

1,092 ⋅ 10−18

6,82

5

6

7476

4,013 ⋅ 1014

2,657 ⋅ 10−19

1,66

5

7

4664

6,432 ⋅ 1014

4,258 ⋅ 10−19

2,66

5

8

3749

8,002 ⋅ 1014

5,297 ⋅ 10−19

3,31

5

9

3304

9,080 ⋅ 1014

6,011 ⋅ 10−19

3,75

5

10

3046

9,849 ⋅ 1014

6,520 ⋅ 10−19

4,07

1 eV = 1,602 ⋅ 10−19 J. Nota: Sombreadas las transiciones que producen líneas en la región visible del espectro.

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FICHA 1

SCHRÖDINGER Y SU GATO

NOMBRE:

CURSO:

De todas las explicaciones que se han intentado dar del átomo, su formación y la localización de las partículas que lo componen, fue sin duda Erwing Schrödinger (1887-1961) el que propuso el modelo que mejor explicaba el comportamiento de las partículas atómicas. Schrödinger describía el átomo a través de una función de onda. En él los electrones se encuentran alrededor del núcleo ocupando posiciones más o menos probables, aunque su posición no se puede predecir con total exactitud. Este es el conocido como modelo mecánico-cuántico. Es precisamente este hecho, el de la ubicuidad –del latín ubı-que (en todas partes)– una propiedad que la mecánica cuántica explica para las partículas subatómicas, como el electrón. Pero cuando hablamos a nivel macroscópico, la idea de que un objeto puede estar en un sitio y en otro al mismo tiempo se presenta como una paradoja de la teoría cuántica: esta idea se la conoce como la superposición. Schrödinger ideó un experimento mental para poder resolver esta paradoja. Para llevar a acabo el experimento necesitamos una caja opaca que contiene un gato. La caja contiene también un peligroso dispositivo; este dispositivo está formado por una ampolla de vidrio que contiene un veneno muy volátil y por un martillo sujeto sobre la ampolla de forma que, si cae sobre la ampolla, la rompe y se escapa el veneno, con lo que el gato moriría. El martillo está conectado a un mecanismo detector de electrones; si llega un electrón, el martillo cae rompiendo la ampolla, con lo que el gato muere; por el contrario, si no llega ning, no ocurre nada y el gato continúa vivo. El detector tiene un 50% de probabilidades de captar un electrón, si lo detectase (camino 1) el dispositivo se activará y el martillo caerá sobre la ampolla y el veneno matará irremediablemente al gato. Por el contrario, si el

1

AMPLIACIÓN sin soluciones

FECHA:

electrón no es detectado (camino 2), no caerá el martillo, el veneno no será derramado y el gato vivirá. Con su capacidad cuántica «de estar en dos sitios a la vez», el electrón habrá tomado simultáneamente ambos caminos, el primero que llega al detector y el segundo que no llega al detector al mismo tiempo. Por tanto, el gato estará vivo y muerto a la vez. Pero no podemos saberlo si no la abrimos para comprobarlo. Pero, ¿cómo puede ser que algo o alguien esté vivo y muerto a la vez? Esta es una conclusión muy extraña. Desde el punto de vista de la mecánica cuántica, y del mismo modo que hemos descrito al electrón, el gato vendrá descrito por una función de onda que es la suma de los dos estados posibles que se pueden dar al cincuenta por ciento: gato vivo y gato muerto. Es decir, aplicando el formalismo cuántico, el gato estaría a la vez vivo y muerto; se trataría de dos estados indistinguibles. Todo ello sin abrir la caja. La única forma de saber si el gato está vivo o muerto después de una medida es abrir la caja para ver qué ha pasado. En unos casos nos encontraremos al gato vivo y en otros, muerto. Al abrir, el observador interactúa con el sistema y lo altera, rompe la superposición de estados y el sistema se decanta por uno de sus dos estados posibles. La clave para entender este fenómeno es el concepto «de coherencia»: Los átomos obedecen las leyes de la mecánica cuántica, pero los gatos, no. Es decir, a nivel microscópico, la superposición de estados es una consecuencia de la naturaleza ondulatoria de la materia y su aplicación a la descripción mecánico-cuántica de los sistemas físicos, utilizado para explicar el comportamiento de las partículas elementales y de los átomos. Si lo intentamos llevar a un nivel macroscópico, aparecería la paradoja de Schrödinger.

Investiga sobre alguna otra paradoja relacionada con la mecánica cuántica y explícala. Ejemplo: • Experimento de la doble rendija y dualidad onda-corpúsculo. Los electrones, los fotones, etc., se comportan unas veces como partículas y otras veces como ondas. Si hacemos que un haz de electrones atraviese una doble rendija, al otro lado, en la pantalla, se formarán patrones de interferencia. Es decir, es que como si los electrones estuviesen formados por una onda cada uno. Estas ondas, al interferir entre sí, dan lugar al patrón observado en la pantalla. Sin embargo, en otras ocasiones las experiencias solamente pueden explicarse suponiendo que el electrón es una partícula. Este comportamiento no es exclusivo del electrón, sino que cada partícula lleva una onda asociada. A nivel macroscópico este efecto no es observable debido a la elevada masa de los objetos que manejamos. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 2

AMPLIACIÓN sin soluciones

EFECTO FOTOELÉCTRICO CURSO:

FECHA:

Luz incidente Hacia 1887, el físico alemán Rudolph Hertz observó que, cuando se iluminaba una placa metálica con una luz determinada, se podían arrancar electrones. Colocando esta placa dentro de un tubo de vacío y situando enfrente − + otra placa sometida a un potencial ligeramente positivo frente al primero, se podía medir la corriente eléctrica producida. Este efecto se denominó fotoeléctrico, porque permitía obtener una corriente eléctrica por medio Miliamperímetro de una radiación luminosa. Con posterioridad, el también físico alemán Philipp Lenard experimentó con el fenómeno y llegó a conclusiones interesantes: • El valor de la energía mínima que debe tener la luz para provocar efecto fotoeléctrico depende del material que forme la placa. Así, es distinta para el cesio, el aluminio, la plata, etc. • Superada la energía mínima, la intensidad de la corriente que se obtiene es proporcional a la intensidad de la radiación luminosa que se utiliza. En 1905, Einstein explicó el efecto fotoeléctrico basándose en la teoría fotónica de Planck. En ella se determina que las radiaciones electromagnéticas (la luz es una de ellas) están formadas por pequeños paquetes de energía, llamados fotones, que se propagan de forma ondulatoria. La energía de la radiación coincide con la energía de cada fotón y la intensidad de la radiación, con el número de fotones por unidad de tiempo. Se puede calcular la energía de una radiación conociendo su frecuencia: E = hν, donde h = 6,62 ⋅ 10−34 Js es la constante de Planck y es la frecuencia de la radiación. Se llama trabajo de extracción (Wextracción) a la energía que, como mínimo, debe tener la radiación luminosa para arrancar un electrón de una placa metálica. A la frecuencia de esa radiación, se le llama frecuencia umbral (ν0). Si la radiación luminosa que llega a una placa metálica tiene una energía superior al trabajo de extracción, los electrones arrancados tendrán una energía cinética igual a la diferencia entre ambos: 1 Eradiación incidente = Wextracción + Ecinética hν = hν0 + mv 2 2

2

Se ilumina una placa de metal cesio con una radiación de 1,36 ⋅ 1015 s−1 de frecuencia. a) Calcula la energía de esa radiación. Dato h = 6,62 ⋅ 10−34 Js.

b) En las tablas podemos encontrar que la frecuencia umbral del cesio es 1,04 ⋅ 1015 s−1. Calcula el trabajo de extracción del cesio y determina si la radiación anterior conseguirá provocar efecto fotoeléctrico en el cesio.

c) Determina la energía cinética con que saldrán los electrones de la placa de cesio.

d) Sabiendo que la masa de un electrón es 9,1 ⋅ 10−31 kg, calcula la velocidad con que saldrán despedidos. Utilizando la definición de energía cinética:

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 3

EL RADIO Y LA ENERGÍA DE LAS SUCESIVAS ÓRBITAS DE BOHR CURSO:

FECHA:

Tratando de encontrar una explicación racional para el espectro de los elementos químicos, el físico danés Niels Bohr postuló en 1913 un modelo atómico que se apoyaba en la idea de la cuantización de la energía establecida pocos años antes por Max Planck. Asumiendo la estructura nuclear predicha por Rutherford, el modelo de Bohr establece que los electrones de un átomo giran en torno al núcleo describiendo órbitas estacionarias y sólo absorben o emiten energía cuando pasan de una órbita a otra. Sus deducciones permiten calcular el radio de cada una de esas órbitas y la energía que tendrá el electrón que se encuentre en ellas. Las expresiones que permiten calcular el radio y la energía de las órbitas son: b n2 a y b son dos constantes propias de cada elemento y n es un número que toma el valor 1 para la primera órbita, 2 para la segunda, 3 para la tercera, y así sucesivamente. Por este motivo, a n se le llama número cuántico. El éxito de este modelo estriba en que explica bastante bien el espectro de emisión del átomo de hidrógeno. Si calculamos la energía que tiene un electrón en dos niveles concretos, por ejemplo el 3 (E3) y el 1 (E1) y hallamos su diferencia (E3 − E1), veremos que coincide con la energía de una de las radiaciones que se detectan en el espectro. Se interpreta que esa radiación es la que emite el electrón cuando pasa de un nivel (E3) al otro (E1) y se recoge como una de las rayas del espectro. Se han podido relacionar muchas de las rayas del espectro emisión del átomo de hidrógeno con los tránsitos que experimenta un electrón cuando pasa de un nivel a otro. r = a ⋅ n2 y E = −

3

Los valores de las constantes a y b para el átomo de hidrógeno son: a = 0,529 Å (1 Å = 10−10 m) y b = 2,18 ⋅ 10−18 J, calcula el radio y la energía de las cinco primeras órbitas y haz la representación gráfica de cada una de ellas frente al valor del número cuántico n. (Puedes utilizar una hoja de cálculo.)

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FICHA 4

AMPLIACIÓN sin soluciones

EL RADIO Y LA ENERGÍA DE LAS SUCESIVAS ÓRBITAS DE BOHR

NOMBRE: 4

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CURSO:

FECHA:

Apoyándote en lo anterior, explica si el radio de la órbita 2 es el doble que el de la órbita 1, el de la órbita 3, el triple, etc.

SOLUCIÓN

5

Apoyándote en lo anterior, explica si cuando un electrón del átomo de hidrógeno pasa de la órbita 2 a la 1 emite una energía mayor, menor o igual que cuando pasa de la órbita 5 a la 4.

SOLUCIÓN

6

El espectro de emisión muestra las radiaciones que emiten los átomos de una muestra cuando se excita sometiéndola a la acción de una llama o de una descarga eléctrica. El espectro de absorción muestra las radiaciones que absorben los átomos de una muestra que se ilumina con luz blanca. Justifica que el espectro de emisión de un átomo es el complementario de su espectro de absorción.

SOLUCIÓN

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FICHA 5

AMPLIACIÓN sin soluciones

EL RADIO Y LA ENERGÍA DE LAS SUCESIVAS ÓRBITAS DE BOHR

NOMBRE: 7

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CURSO:

FECHA:

En una experiencia se han excitado los átomos de una muestra de hidrógeno hasta que los electrones de todos ellos han pasado a la órbita 4. Evalúa cuántas rayas encontraremos en el espectro de emisión de esa muestra.

SOLUCIÓN

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FICHA 6

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LA ENERGÍA PARA FORMAR IONES POSITIVOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Definimos la energía de ionización (EI) de un elemento químico como la energía que hay que comunicar a uno de sus átomos cuando se encuentra aislado, para arrancar un electrón de su nivel de valencia. Pero algunos elementos químicos forman iones que resultan de la pérdida de dos o más electrones; en estos casos, se pueden definir sucesivas energías de ionización, así, la segunda energía de ionización (2.a EI) es la que hay que comunicar al ion monopositivo de un átomo aislado para que pierda un nuevo electrón de su capa de valencia. En la tabla siguiente se recogen los valores de la primera y la segunda energía de ionización de los elementos del segundo período. Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

a

520

899

800

1086

1402

1314

1681

2088

a

7928

1757

2427

2353

2857

3388

3374

3952

1. EI (kJ/mol) 2. EI (kJ/mol)

8

Justifica la tendencia general en la variación de la primera energía de ionización en los elementos del segundo periodo.

SOLUCIÓN

9

Se observan dos discontinuidades en la variación de la 1.a EI de los elementos del segundo periodo (Be → B y N → O). Estudia la configuración electrónica de estos átomos para explicar esta variación.

SOLUCIÓN

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FICHA 7

AMPLIACIÓN sin soluciones

LA ENERGÍA PARA FORMAR IONES POSITIVOS

NOMBRE: 10

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CURSO:

FECHA:

Compara para cada elemento el valor de la primera y segunda. EI y enuncia una frase que indique esta variación con carácter general. Explica el porqué de esta variación.

SOLUCIÓN

11

El elemento que tiene el menor valor de la 1.a EI es el litio, mientras que para la 2.a EI es el berilio. Ten en cuenta la configuración electrónica de las especies implicadas y explica el porqué de este hecho.

SOLUCIÓN

12

Siguiendo un razonamiento similar, explica porqué el elemento que tiene la mayor 1.a EI es el neón mientras que es el litio el que tiene la mayor 2.a EI.

SOLUCIÓN

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FICHA 8

AMPLIACIÓN sin soluciones

LOS ELEMENTOS DEL GRUPO 14

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

El progreso científico es el resultado del arduo trabajo que realizan los científicos. Algunos de ellos tienen el mérito de encontrar relaciones entre un amplio conjunto de datos y lograr avances muy importantes en su campo. El químico ruso Dimitri Ivanovich Mendeleiev logró uno de estos hitos en la Química, al establecer la Tabla Periódica de los elementos; en ella aparecen los elementos químicos en orden creciente de su masa y se colocan en cada fila los elementos que tienen propiedades parecidas. Esta idea de ordenar según la masa y tener en cuenta a la vez las propiedades le permitió predecir la existencia de elementos químicos aún no descubiertos y prever cuáles serían sus propiedades. A continuación, se muestra la Tabla Periódica que estableció Mendeleiev en 1869. Primer periodo Segundo periodo Hilera I a Hilera II a

Hidrógeno (1,0080)

Tercer periodo

Cuarto periodo

Quinto periodo

Sexto periodo

Litio (6,940)

Sodio (22,991)

Potasio (39,100)

Rubidio (85,48)

Cesio (132,91)

Berilio (9,013)

Magnesio (24,32)

Calcio (0,08)

Estroncio (87,63)

Bario (137,36)

Itrio (88,63)

Lantano (138,92)

Hilera III a Hilera IV a

Titanio (47,90)

Circonio (91,22)

Hilera V a

Vanadio (50,95)

Niobio (92,91)

Hilera VI a

Cromo (52,01)

Hilera VII a

Manganeso (54,94)

Hilera VII a Hilera I b

Torio (232,05) Tantalio (180,95)

Molibdeno (95,95) Tungsteno (183,86)

Hierro (55,85) Cobalto (58,94) Níquel (58,71) Cobre (63,54)

Rutenio (101,1) Rodio (102,91) Paladio (106,4) Plata (107,88)

Osmio (190,2) Iridio (192,2) Platino (195,09 Oro (197,0)

Cinc (65,38)

Cadmio (112,41)

Mercurio (200,61)

Hilera II b

Séptimo periodo

Hilera III b

Boro (10,82)

Aluminio (26,98)

Indio (114,82)

Talio (204,39)

Hilera IV b

Carbono (12,011)

Solicio (28,09)

Estaño (118,70)

Plomo (207,21)

Hilera V b

Nitrógeno (14,008)

Fósforo (30,975)

Arsénico (74,91)

Antimonio (121,76)

Bismuto (209,00)

Hilera VI b

Oxígeno (16,0000)

Azufre (32,006)

Selenio (78,96)

Telurio (127,61)

Hilera VII b

Flúor (19,00)

Cloro (35,457)

Bromo (79,916)

Yodo (126,91)

Uranio (238,07)

Según el orden de las masas, el elemento siguiente al cinc era el arsénico, pero sus propiedades no se parecían a las del aluminio –elemento de la misma hilera–, sino a las del fósforo –dos hileras más allá–. Predijo que faltaban dos elementos, el ekaaluminio (siguiente al aluminio) y el ekasilicio (siguiente al silicio) e imaginó sus propiedades por comparación con las de los elementos anteriores y posteriores en cada hilera. En 1875, el químico francés Lecoq de Boisbaudran descubrió el galio, elemento cuyas propiedades coincidían con el ekasilicio, y en 1886, el químico alemán Clemens Winkler descubrió el germanio, un elemento coincidente con el ekaaluminio. Las predicciones de Mendeleiev se cumplían y su Tabla periódica lograba un fuerte respaldo por parte de la comunidad científica.

Propiedad Masa anatómica Densidad Calor específico Punto de fusión Fórmula del óxido Densidad del óxido Formula del cloruro Pto. eb. del cloruro Color

176

Ekasilicio Predicha (1871) 72 5,5 g/cm3 0,31 J/(g.K) Muy alto RO2

Germanio Observada (1886) 72,3 5,47 g/cm3 0,32 J/(g.K) 960 °C GeO2

4,7 g/cm3 RCl4

4,70 g/cm3 GeCl4

100 °C Gris

86 °C Gris

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FICHA 9

AMPLIACIÓN sin soluciones

LOS ELEMENTOS DEL GRUPO 14

NOMBRE: 13

CURSO:

FECHA:

Actualmente, sabemos que las propiedades de los elementos químicos están directamente relacionadas con su configuración electrónica. En la tabla siguiente se muestra distinta información relacionada con los elementos del grupo 14. C

Si

Ge

Sn

Pb

6

14

32

50

82

2s2 2p2

3s2 3p2

4s2 4p2

5s2 5p2

6s2 6p2

Masa atómica (M. At.)

12,0

28,1

72,6

118,7

207,2

Radio atómico (nm)

0,077

0,118

0,122

0,158

0,175

E.I. (P.I., kJ/mol)

1.086

786

762

708

715

Electronegatividad

2,55

1,80

2,01

1,96

2,33

−4,+4, +2

-4, +4

+4,+2

+4,+2

+4,+2

4098

1687

1211

505

600

semiconductor

conductor

conductor

N.º átomo (Z) Distribución electrónica capa de valencia

Estados de oxidación más comunes P. Fus. (K) Conducción de la electricidad

aislante (diamante) semiconductor

a) Explica la variación que se observa en los radios atómicos de los elementos del grupo 14.

b) Explica la variación que se observa en la energía de ionización de los elementos del grupo 14.

c) Explica la variación que se observa en la conductividad eléctrica de los elementos del grupo 14.

d) Explica los estados de oxidación más comunes que se observan en los elementos del grupo 14.

e) Teniendo en cuenta todo lo anterior, predice algunas propiedades características de un hipotético elemento químico que se sitúe debajo del plomo en la Tabla periódica.

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FICHA 10

AMPLIACIÓN sin soluciones

ENERGÍA DE LOS FOTONES Y ESPECTROS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

1. EJERCICIO RESUELTO En su teoría fotónica Planck estableció que la energía de una radiación era la de cada uno de sus fotones (E = hν). Apoyándose en ella, Bohr elaboró su modelo atómico según el cual los electrones del átomo giran en órbitas estacionarias cuya energía se puede conocer por la expresión E = −

b . Calcula la frecuencia de la radiación que se detectará en el espectro n2

de emisión de un átomo de hidrógeno cuando un electrón que se había excitado hasta el nivel 4, vuelve al nivel 1. Datos: h = 6,62 ⋅ 10−34 Js, para el átomo de hidrógeno, b = 2,18 ⋅ 10−18 J SOLUCIÓN La energía del fotón coincide con la diferencia de energía que tendrá el electrón cuando se encuentra en estos dos niveles:

Electrón

Photon E = E4 − E1 = hν

Núcleo E1 E4

Teniendo en cuenta la expresión de Bohr, calculamos la energía de cada nivel E4 = −

2,18 ⋅ 10−18 = −136 , ⋅ 10−19 J ; 42

E1 = −

2,18 ⋅ 10−18 = −2,18 ⋅ 10−18 J 12

E fotón = E1 − E 4 = −2,18 ⋅ 10−18 − (−136 , ⋅ 10−19 ) = −2,04 ⋅ 10−18 J E fotón = hν ;

ν=

E fotón 2, 04 ⋅ 10−18 J = = 3, 09 ⋅ 1015 s−1 h 6, 62 ⋅ 10−34 J ⋅ s

El signo negativo de la energía del fotón indica que el átomo desprende energía cuando el fotón vuelve del nivel 4 al 1.

14

En el espectro de emisión del hidrógeno se detecta una raya con una frecuencia de 2,93 ⋅1015 s−1 . Determina a qué salto electrónico corresponde, suponiendo que cuando el átomo deja de estar excitado, los electrones vuelven al estado fundamental. Datos: h = 6,62 ⋅ 10−34 Js, para el átomo de hidrógeno, b = 2,18 ⋅ 10−18 J.

SOLUCIÓN

continúa 앶앸

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FICHA 11

AMPLIACIÓN sin soluciones

ENERGÍA DE LOS FOTONES Y ESPECTROS

NOMBRE:

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CURSO:

FECHA:

Calcula la frecuencia que debe tener una radiación para arrancar el electrón a un átomo de hidrógeno y convertirlo en ion H 1+. Datos: h = 6,62 ⋅ 10−34 Js, para el átomo de hidrógeno, b = 2,18 ⋅ 10−18 J.

SOLUCIÓN

16

Se denomina trabajo de extracción (Wextracción) a la energía que hay que comunicar a un átomo para arrancarle un electrón. Si se ilumina un material con una radiación de energía superior a este trabajo, se podrán extraer sus electrones y provocar una corriente eléctrica; esta es la base del efecto fotoeléctrico. Determina si se producirá corriente al iluminar una lámina de plata con una radiación de frecuencia, 1 ⋅ 1015 s−1. Datos. Wextracción plata = 7,52 ⋅ 10−19 J y h = 6,62 ⋅ 10−34 Js.

SOLUCIÓN

17

Se ilumina una lámina de metal cesio con una radiación de frecuencia 8,52 ⋅ 1014 s−1. Determina si conseguiremos arrancarle electrones y, si es así, la velocidad con que saldrán despedidos. Calcula la frecuencia que, como mínimo, debe tener una radiación para provocar efecto fotoeléctrico en el cesio. Datos: Wextracción cesio = 3,36 ⋅ 10−19 J, h = 6,62 ⋅ 10−34 Js, melectrón = 9,1 ⋅ 10−31 kg.

SOLUCIÓN

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FICHA 12

AMPLIACIÓN sin soluciones

LOS ÁTOMOS Y SUS PARTÍCULAS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. EJERCICIO RESUELTO El número atómico del elemento mercurio es 80. a) b) c) d)

Haz su configuración electrónica. Identifica el grupo y el periodo en el que se encuentra. Determina cuántos electrones tiene en cada nivel de energía. Especifica cuántos de esos electrones tienen de número cuántico l = 2 y cuántos de número cuántico m = −2. e) Justifica su número de oxidación más probable. f) Da alguna razón que justifique que en su estado de oxidación +1, este elemento se encuentra formando dímeros de estructura Hg22+. SOLUCIÓN a) Como el número atómico del mercurio es 80, los átomos de este elemento tendrán 80 electrones. Para hacer la configuración electrónica debemos tener en cuenta: • El Principio de mínima energía (diagrama de Moeller). • El Principio de exclusión. • El Principio de la máxima multiplicidad. (Se especifica la configuración de los orbitales parcialmente ocupados.) Hg: Z = 80: 1s2 2s22p6 3s23p6 4s23d104p6 5s24d105p6 6s24f145d10 b) • Pertenece al grupo 12, ya que tiene la configuración ns2 (n-1)d10. • Pertenece al periodo 6, ya que sus electrones más exteriores se encuentran en el orbital 6s2. c) Teniendo en cuenta el principio de exclusión de Pavli: Nivel de energía

1

2

3

4

5

6

Electrones

2

8

18

32

18

2

d) l = 2 ⇒ orbital de tipo d. Tiene 30 electrones con l = 2; son los que se encuentran en los orbitales: 3d104d105d10. m = −2 ⇒ l ≥ 2 ⇒ en cada nivel, uno de los orbitales de tipo d y uno de los orbitales de tipo f. Como todos los orbitales de este tipo están totalmente ocupados en el átomo de Hg, hay 8 electrones que cumplen la condición de que m = −2. 3d24d24f25d2 e) Su número de oxidación más probable es +2. La razón es que tiene 2 electrones en su capa de valencia (6s2) y si los pierde, se queda con una estructura de capa cerrada. f) Existen compuestos en los que el Hg actúa con número de oxidación +1. En ellos, el átomo debe perder uno de sus electrones más exteriores, pero entonces, la configuración de su capa de valencia será Hg: 6s1. Esta estructura no es más estable que la del átomo, por eso, se unen dos iones Hg con esta estructura para aparear el electrón que tienen en el orbital 6s y formar un dímero (Hg22+) que sí será más estable que los átomos.

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FICHA 13

LOS ÁTOMOS Y SUS PARTÍCULAS

NOMBRE: 18

AMPLIACIÓN sinsoluciones

CURSO:

FECHA:

El número atómico del elemento cobre es 29. a) b) c) d)

Haz su configuración electrónica. Identifica el grupo y el periodo en el que se encuentra. Determina cuántos electrones tiene en cada nivel de energía. Especifica cuántos de esos electrones tienen de número cuántico m = −1 y cuántos de ellos tienen, además, s = −1/2. e) Justifica sus números de oxidación.

SOLUCIÓN

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FICHA 14

LOS ÁTOMOS Y SUS PARTÍCULAS

NOMBRE: 19

AMPLIACIÓN sin soluciones

CURSO:

FECHA:

Estudia las siguientes configuraciones electrónicas y determina si se corresponden con un átomo que se encuentre en estado fundamental, prohibido o excitado. a) 1s1 2s22p6 3s23p4 b) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 4f14 5s25d105p6 6s2 c) 1s2 2s2 2p6 3s2 3d10 3p6 d) 1s2 2s3 2p6 3s2

SOLUCIÓN

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FICHA 15

AMPLIACIÓN con soluciones

LOS ÁTOMOS Y SUS PARTÍCULAS

NOMBRE: 19

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CURSO:

FECHA:

Determina cuántos electrones puede haber en un átomo de cualquier tamaño que sean compatibles con el siguiente conjunto de números cuánticos. a) (4) b) (3,1) c) (4, 2, 0) d) (4, 0) e) (4, 1, 1) f) (6, 5, 4, −1/2)

SOLUCIÓN

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FICHA 16

AMPLIACIÓN sin soluciones

LOS ÁTOMOS Y SUS PARTÍCULAS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

21 Justifica, si es posible, que existan electrones con los siguientes conjuntos de números cuánticos:

a) b) c) d) e)

(2, 2, 2, −1/2) (2, 0, 0, −1/2) (2, 1, 0, +1/2) (2, 0, 1, +1/2) (2, 1, 0, −1/2)

SOLUCIÓN

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FICHA 17

AMPLIACIÓN sin soluciones

PROPIEDADES PERIÓDICAS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

3. EJERCICIO RESUELTO El gráfico siguiente muestra el tamaño del radio de los distintos elementos químicos frente a su número atómico. 3 Cs Rb K 2

Eu

Na

Yb

Ac Pb

Li

r/Å

Zn Am

Po

Br

1 Cl F

0

20

40

60

80

100

Z

a) Justifica, a la vista del gráfico, que el radio atómico es una «propiedad periódica». b) Da una explicación de la variación que se observa en el tamaño del radio para los elementos que se encuentran en el mismo grupo. c) Observando lo que sucede con los elementos del periodo 2 y 3, justifica la variación que se observa en el tamaño de los elementos que se encuentran en el mismo periodo. d) A partir del tercer periodo, se observa una acumulación de elementos en la parte baja de la curva que tienen un radio atómico similar. Explica de qué elementos se trata y por qué tienen un tamaño tan parecido. SOLUCIÓN a) El radio atómico varía de forma periódica en los distintos elementos. En cada periodo se observa que disminuye a medida que aumenta el número atómico, vuelve a aumentar al iniciar el periodo siguiente para seguir la misma tendencia. b) Los elementos de un mismo grupo tienen el mismo tipo de configuración electrónica en su nivel de valencia. De un elemento de un grupo al siguiente, el nivel de valencia aumenta en una unidad su valor, de ahí que los electrones se encuentren más alejados del núcleo y aumente el tamaño del radio. Li Grupo 1

2s

Na 1

2s 2p

5

3s 3p

5

1

5s

Br 2

Cs

1

4s

Cl 2

Rb 1

3s

F Grupo 17

K

1

6s

I 2

4s 4p

5

Fr 7s1

At 2

5s 5p

5

6s26p5

Radio atómico aumenta continúa 앶앸 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 18

AMPLIACIÓN sin soluciones

PROPIEDADES PERIÓDICAS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

c) Tanto en el periodo 2 como en el 3, el tamaño de los átomos disminuye a medida que aumenta el número atómico. La razón está en que si bien todos los elementos de un periodo tienen el mismo nivel de valencia, su carga nuclear aumenta en una unidad al pasar de uno al siguiente; esto hace que la atracción del núcleo sobre los electrones de valencia aumente y que se sitúen más próximos al núcleo: Período 2

Li

Be

B

C

N

O

F

Z

3

4

5

6

7

8

9

2s1

2s2

2s22p1

2s22p2

2s22p3

2s22p4

2s22p5

Período 3

Na

Mg

Al

Si

P

S

Cl

Z

11

12

13

1

2

2

3s

3s

14 1

3s 3p

2

15

3s 3p

2

2

3s 3p

16 3

2

3s 3p

17 4

3s23p5

Radio atómico aumenta

d) Son los elementos de transición, que aparecen a partir del periodo 4. Tienen todos un tamaño tan parecido porque en ellos, el electrón que diferencia un elemento del siguiente se sitúa en un nivel de energía más interior y todos tienen los mismos electrones en su nivel de valencia: ns2 (n − 1)d x.

22 En la tabla siguiente se muestra el tamaño de dos átomos y de sus iones correspondientes. Explica si se

puede generalizar el resultado mediante una afirmación similar a esta: «En todos los elementos químicos se cumple que los iones tienen menor tamaño que los átomos correspondientes». Elemento

Tamaño del átomo (nm)

Tamaño del ión (nm)

Litio

0,152

0,059

Aluminio

0,143

0,050

SOLUCIÓN

23 Repasa las definiciones de energía de ionización y de afinidad electrónica que aparecen en el libro.

Explica cómo es posible que tratándose, en el primer caso, de energía que hay que comunicar al átomo y en el segundo, de energía que desprende el átomo, la tendencia que indica su variación a lo largo de un periodo y a lo largo de un grupo es idéntica.

SOLUCIÓN

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FICHA 19

AMPLIACIÓN sin soluciones

PROPIEDADES PERIÓDICAS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

24 Los átomos de algunos elementos desprenden energía cuando captan un electrón, como en el caso

del cloro, del flúor o del oxígeno, pero para que capten un segundo electrón, siempre hay que comunicarles energía, aunque con ello alcancen la configuración de un gas noble, como sucede con el oxígeno. Da alguna justificación para este hecho.

SOLUCIÓN

25 El oxígeno forma compuestos con casi todos los elementos químicos. El otro elemento tiene, en estas

combinaciones, un número de oxidación positivo tanto si es un metal como si es un no metal (a excepción del flúor). Repasa la Tabla de electronegatividades que aparece en la página 98 del libro de texto, y explica este hecho, incluida la excepción.

SOLUCIÓN

26 Al estudiar formulación viste que el hidrógeno forma compuestos en los que actúa con número

de oxidación +1 y otros en los que actúa con número de oxidación −1. Repasa la Tabla de electronegatividades que aparece en la página 98 del libro de texto y explica este hecho. Indica con qué tipo de elementos utilizará cada uno de estos estados de oxidación.

SOLUCIÓN

27 También habrás visto, al estudiar formulación, que algunos elementos tienen números de oxidación positiva

y negativa como, por ejemplo, el S. Repasa la Tabla de electronegatividades que aparece en la página 98 del libro de texto, y explica este hecho. Indica con qué tipo de elementos utilizará cada uno de estos estados de oxidación y pon dos ejemplos en que actúe con número de oxidación positiva y otros dos en los que actúe con número de oxidación negativa.

SOLUCIÓN

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FICHA 20

AMPLIACIÓN sin soluciones

PROPIEDADES PERIÓDICAS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

28 La energía de ionización del potasio es 419 kJ/mol. Calcula cuántos iones potasio conseguiremos si hacemos

llegar 100 kJ a una muestra de 50 g de este metal.

SOLUCIÓN

29 Si suponemos que los átomos tienen forma esférica, podemos calcular la densidad de un átomo conociendo

su masa y radio atómico. Calcula la densidad del sodio sabiendo que su masa atómica es 23,0 u y su radio mide 0,186 nm. Expresa el resultado en unidades del Sistema Internacional.

SOLUCIÓN

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FICHA 1

SCHRÖDINGER Y SU GATO

NOMBRE:

CURSO:

De todas las explicaciones que se han intentado dar del átomo, su formación y la localización de las partículas que lo componen, fue sin duda Erwing Schrödinger (1887-1961) el que propuso el modelo que mejor explicaba el comportamiento de las partículas atómicas. Schrödinger describía el átomo a través de una función de onda. En él los electrones se encuentran alrededor del núcleo ocupando posiciones más o menos probables, aunque su posición no se puede predecir con total exactitud. Este es el conocido como modelo mecánico-cuántico. Es precisamente este hecho, el de la ubicuidad –del latín ubı-que (en todas partes)– una propiedad que la mecánica cuántica explica para las partículas subatómicas, como el electrón. Pero cuando hablamos a nivel macroscópico, la idea de que un objeto puede estar en un sitio y en otro al mismo tiempo se presenta como una paradoja de la teoría cuántica: esta idea se la conoce como la superposición. Schrödinger ideó un experimento mental para poder resolver esta paradoja. Para llevar a acabo el experimento necesitamos una caja opaca que contiene un gato. La caja contiene también un peligroso dispositivo; este dispositivo está formado por una ampolla de vidrio que contiene un veneno muy volátil y por un martillo sujeto sobre la ampolla de forma que, si cae sobre la ampolla, la rompe y se escapa el veneno, con lo que el gato moriría. El martillo está conectado a un mecanismo detector de electrones; si llega un electrón, el martillo cae rompiendo la ampolla, con lo que el gato muere; por el contrario, si no llega ning, no ocurre nada y el gato continúa vivo. El detector tiene un 50% de probabilidades de captar un electrón, si lo detectase (camino 1) el dispositivo se activará y el martillo caerá sobre la ampolla y el veneno matará irremediablemente al gato. Por el contrario, si el

1

AMPLIACIÓN con soluciones

FECHA:

electrón no es detectado (camino 2), no caerá el martillo, el veneno no será derramado y el gato vivirá. Con su capacidad cuántica «de estar en dos sitios a la vez», el electrón habrá tomado simultáneamente ambos caminos, el primero que llega al detector y el segundo que no llega al detector al mismo tiempo. Por tanto, el gato estará vivo y muerto a la vez. Pero no podemos saberlo si no la abrimos para comprobarlo. Pero, ¿cómo puede ser que algo o alguien esté vivo y muerto a la vez? Esta es una conclusión muy extraña. Desde el punto de vista de la mecánica cuántica, y del mismo modo que hemos descrito al electrón, el gato vendrá descrito por una función de onda que es la suma de los dos estados posibles que se pueden dar al cincuenta por ciento: gato vivo y gato muerto. Es decir, aplicando el formalismo cuántico, el gato estaría a la vez vivo y muerto; se trataría de dos estados indistinguibles. Todo ello sin abrir la caja. La única forma de saber si el gato está vivo o muerto después de una medida es abrir la caja para ver qué ha pasado. En unos casos nos encontraremos al gato vivo y en otros, muerto. Al abrir, el observador interactúa con el sistema y lo altera, rompe la superposición de estados y el sistema se decanta por uno de sus dos estados posibles. La clave para entender este fenómeno es el concepto «de coherencia»: Los átomos obedecen las leyes de la mecánica cuántica, pero los gatos, no. Es decir, a nivel microscópico, la superposición de estados es una consecuencia de la naturaleza ondulatoria de la materia y su aplicación a la descripción mecánico-cuántica de los sistemas físicos, utilizado para explicar el comportamiento de las partículas elementales y de los átomos. Si lo intentamos llevar a un nivel macroscópico, aparecería la paradoja de Schrödinger.

Investiga sobre alguna otra paradoja relacionada con la mecánica cuántica y explícala. Ejemplo: • Experimento de la doble rendija y dualidad onda-corpúsculo. Los electrones, los fotones, etc., se comportan unas veces como partículas y otras veces como ondas. Si hacemos que un haz de electrones atraviese una doble rendija, al otro lado, en la pantalla, se formarán patrones de interferencia. Es decir, es que como si los electrones estuviesen formados por una onda cada uno. Estas ondas, al interferir entre sí, dan lugar al patrón observado en la pantalla. Sin embargo, en otras ocasiones las experiencias solamente pueden explicarse suponiendo que el electrón es una partícula. Este comportamiento no es exclusivo del electrón, sino que cada partícula lleva una onda asociada. A nivel macroscópico este efecto no es observable debido a la elevada masa de los objetos que manejamos. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 2

EFECTO FOTOELÉCTRICO

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Luz incidente Hacia 1887, el físico alemán Rudolph Hertz observó que, cuando se iluminaba una placa metálica con una luz determinada, se podían arrancar electrones. Colocando esta placa dentro de un tubo de vacío y situando enfrente − + otra placa sometida a un potencial ligeramente positivo frente al primero, se podía medir la corriente eléctrica producida. Este efecto se denominó fotoeléctrico, porque permitía obtener una corriente eléctrica por medio Miliamperímetro de una radiación luminosa. Con posterioridad, el también físico alemán Philipp Lenard experimentó con el fenómeno y llegó a conclusiones interesantes: • El valor de la energía mínima que debe tener la luz para provocar efecto fotoeléctrico depende del material que forme la placa. Así, es distinta para el cesio, el aluminio, la plata, etc. • Superada la energía mínima, la intensidad de la corriente que se obtiene es proporcional a la intensidad de la radiación luminosa que se utiliza. En 1905, Einstein explicó el efecto fotoeléctrico basándose en la teoría fotónica de Planck. En ella se determina que las radiaciones electromagnéticas (la luz es una de ellas) están formadas por pequeños paquetes de energía, llamados fotones, que se propagan de forma ondulatoria. La energía de la radiación coincide con la energía de cada fotón y la intensidad de la radiación, con el número de fotones por unidad de tiempo. Se puede calcular la energía de una radiación conociendo su frecuencia: E = hν, donde h = 6,62 ⋅ 10−34 Js es la constante de Planck y es la frecuencia de la radiación. Se llama trabajo de extracción (Wextracción) a la energía que, como mínimo, debe tener la radiación luminosa para arrancar un electrón de una placa metálica. A la frecuencia de esa radiación, se le llama frecuencia umbral (ν0). Si la radiación luminosa que llega a una placa metálica tiene una energía superior al trabajo de extracción, los electrones arrancados tendrán una energía cinética igual a la diferencia entre ambos: 1 Eradiación incidente = Wextracción + Ecinética hν = hν0 + mv 2 2

2

Se ilumina una placa de metal cesio con una radiación de 1,36 ⋅ 1015 s−1 de frecuencia. a) Calcula la energía de esa radiación. Dato h = 6,62 ⋅ 10−34 Js. De acuerdo con la ley de Planck, la energía de la radiación: E = h ⋅ ν = 6, 62.10−34 Js ⋅ 136 , ⋅ 1015 s−1 = 9 , 0 ⋅ 10−19 J b) En las tablas podemos encontrar que la frecuencia umbral del cesio es 1,04 ⋅ 1015 s−1. Calcula el trabajo de extracción del cesio y determina si la radiación anterior conseguirá provocar efecto fotoeléctrico en el cesio. Calculamos el trabajo de extracción como la energía correspondiente a la radiación de frecuencia umbral: Wextracción = h ⋅ ν0 = 6, 62.10−34 Js ⋅ 104 , ⋅ 1015 s−1 = 6, 88 ⋅ 10−19 J Wextracción < Eradiación incidente, por tanto, la radiación consigue arrancar los electrones y provocar el efecto fotoeléctrico. c) Determina la energía cinética con que saldrán los electrones de la placa de cesio. Hacemos uso de la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico: Eradiación incidente = Wextracción + Ecinética 9, 0 ⋅ 10−19 J = 6, 88 ⋅ 10−19 J + E c E c = 9, 0 ⋅ 10−19 J − 6, 88 ⋅ 10−19 J = 2,12 ⋅ 10−19 J d) Sabiendo que la masa de un electrón es 9,1 ⋅ 10−31 kg, calcula la velocidad con que saldrán despedidos. Utilizando la definición de energía cinética: Ec =

190

1 mv 2 ; v = 2

2E c = m

2 ⋅ 2,12 ⋅ 10−19 J m = 6, 8 ⋅ 105 −31 9,1⋅ 10 kg s

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FICHA 3

AMPLIACIÓN con soluciones

EL RADIO Y LA ENERGÍA DE LAS SUCESIVAS ÓRBITAS DE BOHR CURSO:

FECHA:

Tratando de encontrar una explicación racional para el espectro de los elementos químicos, el físico danés Niels Bohr postuló en 1913 un modelo atómico que se apoyaba en la idea de la cuantización de la energía establecida pocos años antes por Max Planck. Asumiendo la estructura nuclear predicha por Rutherford, el modelo de Bohr establece que los electrones de un átomo giran en torno al núcleo describiendo órbitas estacionarias y sólo absorben o emiten energía cuando pasan de una órbita a otra. Sus deducciones permiten calcular el radio de cada una de esas órbitas y la energía que tendrá el electrón que se encuentre en ellas. Las expresiones que permiten calcular el radio y la energía de las órbitas son: b n2 a y b son dos constantes propias de cada elemento y n es un número que toma el valor 1 para la primera órbita, 2 para la segunda, 3 para la tercera, y así sucesivamente. Por este motivo, a n se le llama número cuántico. El éxito de este modelo estriba en que explica bastante bien el espectro de emisión del átomo de hidrógeno. Si calculamos la energía que tiene un electrón en dos niveles concretos, por ejemplo el 3 (E3) y el 1 (E1) y hallamos su diferencia (E3 − E1), veremos que coincide con la energía de una de las radiaciones que se detectan en el espectro. Se interpreta que esa radiación es la que emite el electrón cuando pasa de un nivel (E3) al otro (E1) y se recoge como una de las rayas del espectro. Se han podido relacionar muchas de las rayas del espectro emisión del átomo de hidrógeno con los tránsitos que experimenta un electrón cuando pasa de un nivel a otro. r = a ⋅ n2 y E = −

3

Los valores de las constantes a y b para el átomo de hidrógeno son: a = 0,529 Å (1 Å = 10−10 m) y b = 2,18 ⋅ 10−18 J, calcula el radio y la energía de las cinco primeras órbitas y haz la representación gráfica de cada una de ellas frente al valor del número cuántico n. (Puedes utilizar una hoja de cálculo.)

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FICHA 4

AMPLIACIÓN con soluciones

EL RADIO Y LA ENERGÍA DE LAS SUCESIVAS ÓRBITAS DE BOHR

NOMBRE: 4

CURSO:

FECHA:

Apoyándote en lo anterior, explica si el radio de la órbita 2 es el doble que el de la órbita 1, el de la órbita 3, el triple, etc.

SOLUCIÓN No. El radio de la órbita 2 es cuatro veces el de la órbita 1, mientras que el de la órbita 3, es nueve veces. La justificación está en la formula: r = a ⋅ n2.

5

n

r

1

r = a ⋅ 12 = a

2

r = a ⋅ 22 = a ⋅ 4

3

r = a ⋅ 32 = a ⋅ 9

Apoyándote en lo anterior, explica si cuando un electrón del átomo de hidrógeno pasa de la órbita 2 a la 1 emite una energía mayor, menor o igual que cuando pasa de la órbita 5 a la 4.

SOLUCIÓN En la gráfica se observa que la diferencia de energía entre órbitas sucesivas va disminuyendo a medida que nos alejamos del núcleo. Se puede llegar a la misma conclusión haciendo uso de la fórmula de Bohr para calcular la energía de las órbitas: ΔE2→1 = E2 − E1 = − ΔE5→ 4 = E5 − E 4 = −

6

b ⎛⎜ b ⎞⎟ 3b − ⎜− ⎟⎟ = = 0, 75b 22 ⎜⎝ 12 ⎟⎠ 4

b ⎛⎜ b − ⎜− 52 ⎜⎝ 4 2

⎞⎟ 9b ⎟⎟ = = 0, 0225b ⎟⎠ 400

El espectro de emisión muestra las radiaciones que emiten los átomos de una muestra cuando se excita sometiéndola a la acción de una llama o de una descarga eléctrica. El espectro de absorción muestra las radiaciones que absorben los átomos de una muestra que se ilumina con luz blanca. Justifica que el espectro de emisión de un átomo es el complementario de su espectro de absorción.

SOLUCIÓN Un electrón absorbe energía cuando pasa de una órbita a otra más exterior. Supongamos que pasa de la órbita 2 a la 4 y calculamos la energía que debe absorber: ΔE2→ 4 = E 4 − E2 = −

b ⎛⎜ b − ⎜− 4 2 ⎜⎝ 22

⎞⎟ 3b ⎟⎟ = ⎟⎠ 16

Un electrón emite energía cuando pasa de una órbita a otra más próxima al núcleo. Supongamos que pasa de la órbita 4 a la 2 y calculamos la energía que emite: ΔE 4 → 2 = E2 − E 4 = −

b ⎛⎜ b ⎞⎟ 3b − ⎜− ⎟⎟ = − 22 ⎜⎝ 4 2 ⎟⎠ 16

El valor de la energía absorbida es el mismo que el de la emitida; el signo indica que en el primer caso es energía que se comunica al sistema y en el segundo, energía que libera el sistema. El valor de la energía que absorbe el electrón de un átomo en un tránsito concreto –y que se detecta como una línea negra en el espectro de absorción– coincide con la que emite un electrón que experimenta ese tránsito a la inversa –y que se detecta como una línea de color en el espectro de emisión–. Por este motivo, el espectro de absorción de los átomos de un elemento es complementario de su espectro de emisión.

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FICHA 5

AMPLIACIÓN con soluciones

EL RADIO Y LA ENERGÍA DE LAS SUCESIVAS ÓRBITAS DE BOHR

NOMBRE: 7

CURSO:

FECHA:

En una experiencia se han excitado los átomos de una muestra de hidrógeno hasta que los electrones de todos ellos han pasado a la órbita 4. Evalúa cuántas rayas encontraremos en el espectro de emisión de esa muestra.

SOLUCIÓN Teniendo en cuenta que la naturaleza tiende al mínimo de energía, los electrones de los distintos átomos caerán hasta las órbitas más próximas al núcleo. Para cada tránsito posible se aparecerá una raya en el espectro: n=4 F

n=3

F

F

F

n=1

F

F

n=2

En total se van a detectar seis rayas en el espectro que se corresponden con los tránsitos: E4 → E1; E4 → E2 E4 → E3 E3 → E1; E3 → E2 E2 → E1

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FICHA 6

AMPLIACIÓN con soluciones

LA ENERGÍA PARA FORMAR IONES POSITIVOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Definimos la energía de ionización (EI) de un elemento químico como la energía que hay que comunicar a uno de sus átomos cuando se encuentra aislado, para arrancar un electrón de su nivel de valencia. Pero algunos elementos químicos forman iones que resultan de la pérdida de dos o más electrones; en estos casos, se pueden definir sucesivas energías de ionización, así, la segunda energía de ionización (2.a EI) es la que hay que comunicar al ion monopositivo de un átomo aislado para que pierda un nuevo electrón de su capa de valencia. En la tabla siguiente se recogen los valores de la primera y la segunda energía de ionización de los elementos del segundo período. Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

a

520

899

800

1086

1402

1314

1681

2088

a

7928

1757

2427

2353

2857

3388

3374

3952

1. EI (kJ/mol) 2. EI (kJ/mol)

8

Justifica la tendencia general en la variación de la primera energía de ionización en los elementos del segundo periodo.

SOLUCIÓN Se observa que, en general, la primera energía de ionización aumenta en un periodo a medida que aumenta el número atómico de los elementos. Para justificarlo tendremos en cuenta el número atómico de cada uno y la configuración electrónica de su nivel de valencia:

a

1. EI (kJ/mol) Z Configuración nivel de valencia

Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

520

899

800

1086

1402

1314

1681

2088

3

4

5

6

7

8

9

10

2s1

2s2

2s2p1

2s22p12p1

2s22p12p12p1

2s22p22p12p1

2s22p22p22p1

2s22p6

Todos los elementos de un periodo tienen sus electrones de valencia en el mismo nivel. Al pasar de un elemento al siguiente, aumenta la carga nuclear (aumenta Z) por lo que aumenta la atracción que el núcleo ejerce sobre los electrones de valencia y, en consecuencia, se requiere más energía para arrancarlos. 9

Se observan dos discontinuidades en la variación de la 1.a EI de los elementos del segundo periodo (Be → B y N → O). Estudia la configuración electrónica de estos átomos para explicar esta variación.

SOLUCIÓN Se observa que es más fácil arrancar un electrón del nivel de valencia al B que al Be. La razón está en que el Be tiene estructura de capa cerrada, con todos los orbitales con los dos electrones. El B tiene un electrón más que se sitúa en un orbital 2p. La estructura de capa cerrada anterior apantalla la carga nuclear, haciendo que el electrón que está en el orbital 2p del B experimente el efecto de una carga nuclear menor que la que corresponde a los 5 protones de su núcleo (su carga nuclear está apantallada). Se observa que es más fácil arrancar un electrón de valencia al O que al N. La razón es que el N tiene estructura de semicapa cerrada, ya que tiene los tres orbitales p parcialmente ocupados, lo que permite el máximo desapareamiento. Esta estructura es más estable que la del O, con solo 2 electrones desapareados en orbitales p, de ahí que sea más fácil que el O pierda el electrón de valencia que le permite alcanzar estructura de semicapa cerrada que el que lo pierda el N, ya que si lo hiciese perdería esa estructura de especial estabilidad. La estructura de semicapa cerrada provoca un efecto pantalla sobre la carga nuclear.

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FICHA 7

AMPLIACIÓN con soluciones

LA ENERGÍA PARA FORMAR IONES POSITIVOS

NOMBRE: 10

CURSO:

FECHA:

Compara para cada elemento el valor de la primera y segunda. EI y enuncia una frase que indique esta variación con carácter general. Explica el porqué de esta variación.

SOLUCIÓN Para cada elemento la segunda EI es mayor que la primera, ya que supone arrancar un electrón a una especie que ya tiene carga positiva: X + 1.a EA → X+ X+ + 2.a EA → X2+ 11 El elemento que tiene el menor valor de la 1.a EI es el litio, mientras que para la 2.a EI es el berilio. Ten en cuenta la configuración electrónica de las especies implicadas y explica el porqué de este hecho.

SOLUCIÓN

Z a

1. EI (kJ/mol) Configuración nivel de valencia 2.a EI (kJ/mol) Configuración nivel de valencia

Li

Be

3

4

520

899

1

2s

2s2

Li+

Be+

7928

1757

1s2

2s1

La configuración electrónica del nivel de valencia del Li+ coincide con la de un gas noble; para arrancar un electrón hay que romper esta configuración que es muy estable, de ahí que se requiera gran cantidad de energía. La configuración electrónica del nivel de valencia del Be+ es 2s1; si pierde un electrón obtendrá la configuración de un gas noble, que es muy estable, de ahí que sea el elemento del segundo periodo al que resulta más fácil arrancar el segundo electrón. El berilio se convierte fácilmente en el ion Be2+. 12

Siguiendo un razonamiento similar, explica porqué el elemento que tiene la mayor 1.a EI es el neón mientras que es el litio el que tiene la mayor 2.a EI.

SOLUCIÓN Los elementos que tienen mayor energía de ionización en cada periodo son los gases nobles. Su estructura electrónica es de capa cerrada y de una especial estabilidad. Cuando el litio pierde un electrón y se convierte en Li+, alcanza la configuración de un gas noble (1s2), de ahí que es el elemento del segundo período que tiene la mayor 2ª EI.

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FICHA 8

AMPLIACIÓN con soluciones

LOS ELEMENTOS DEL GRUPO 14

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

El progreso científico es el resultado del arduo trabajo que realizan los científicos. Algunos de ellos tienen el mérito de encontrar relaciones entre un amplio conjunto de datos y lograr avances muy importantes en su campo. El químico ruso Dimitri Ivanovich Mendeleiev logró uno de estos hitos en la Química, al establecer la Tabla Periódica de los elementos; en ella aparecen los elementos químicos en orden creciente de su masa y se colocan en cada fila los elementos que tienen propiedades parecidas. Esta idea de ordenar según la masa y tener en cuenta a la vez las propiedades le permitió predecir la existencia de elementos químicos aún no descubiertos y prever cuáles serían sus propiedades. A continuación, se muestra la Tabla Periódica que estableció Mendeleiev en 1869. Primer periodo Segundo periodo Hilera I a Hilera II a

Hidrógeno (1,0080)

Tercer periodo

Cuarto periodo

Quinto periodo

Sexto periodo

Litio (6,940)

Sodio (22,991)

Potasio (39,100)

Rubidio (85,48)

Cesio (132,91)

Berilio (9,013)

Magnesio (24,32)

Calcio (0,08)

Estroncio (87,63)

Bario (137,36)

Itrio (88,63)

Lantano (138,92)

Hilera III a Hilera IV a

Titanio (47,90)

Circonio (91,22)

Hilera V a

Vanadio (50,95)

Niobio (92,91)

Hilera VI a

Cromo (52,01)

Hilera VII a

Manganeso (54,94)

Hilera VII a Hilera I b

Torio (232,05) Tantalio (180,95)

Molibdeno (95,95) Tungsteno (183,86)

Hierro (55,85) Cobalto (58,94) Níquel (58,71) Cobre (63,54)

Rutenio (101,1) Rodio (102,91) Paladio (106,4) Plata (107,88)

Osmio (190,2) Iridio (192,2) Platino (195,09 Oro (197,0)

Cinc (65,38)

Cadmio (112,41)

Mercurio (200,61)

Hilera II b

Séptimo periodo

Hilera III b

Boro (10,82)

Aluminio (26,98)

Indio (114,82)

Talio (204,39)

Hilera IV b

Carbono (12,011)

Solicio (28,09)

Estaño (118,70)

Plomo (207,21)

Hilera V b

Nitrógeno (14,008)

Fósforo (30,975)

Arsénico (74,91)

Antimonio (121,76)

Bismuto (209,00)

Hilera VI b

Oxígeno (16,0000)

Azufre (32,006)

Selenio (78,96)

Telurio (127,61)

Hilera VII b

Flúor (19,00)

Cloro (35,457)

Bromo (79,916)

Yodo (126,91)

Uranio (238,07)

Según el orden de las masas, el elemento siguiente al cinc era el arsénico, pero sus propiedades no se parecían a las del aluminio –elemento de la misma hilera–, sino a las del fósforo –dos hileras más allá–. Predijo que faltaban dos elementos, el ekaaluminio (siguiente al aluminio) y el ekasilicio (siguiente al silicio) e imaginó sus propiedades por comparación con las de los elementos anteriores y posteriores en cada hilera. En 1875, el químico francés Lecoq de Boisbaudran descubrió el galio, elemento cuyas propiedades coincidían con el ekasilicio, y en 1886, el químico alemán Clemens Winkler descubrió el germanio, un elemento coincidente con el ekaaluminio. Las predicciones de Mendeleiev se cumplían y su Tabla periódica lograba un fuerte respaldo por parte de la comunidad científica.

Propiedad Masa anatómica Densidad Calor específico Punto de fusión Fórmula del óxido Densidad del óxido Formula del cloruro Pto. eb. del cloruro Color

196

Ekasilicio Predicha (1871) 72 5,5 g/cm3 0,31 J/(g.K) Muy alto RO2

Germanio Observada (1886) 72,3 5,47 g/cm3 0,32 J/(g.K) 960 °C GeO2

4,7 g/cm3 RCl4

4,70 g/cm3 GeCl4

100 °C Gris

86 °C Gris

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FICHA 9

AMPLIACIÓN con soluciones

LOS ELEMENTOS DEL GRUPO 14

NOMBRE: 13

CURSO:

FECHA:

Actualmente, sabemos que las propiedades de los elementos químicos están directamente relacionadas con su configuración electrónica. En la tabla siguiente se muestra distinta información relacionada con los elementos del grupo 14. C

Si

Ge

Sn

Pb

6

14

32

50

82

2s2 2p2

3s2 3p2

4s2 4p2

5s2 5p2

6s2 6p2

Masa atómica (M. At.)

12,0

28,1

72,6

118,7

207,2

Radio atómico (nm)

0,077

0,118

0,122

0,158

0,175

E.I. (P.I., kJ/mol)

1.086

786

762

708

715

Electronegatividad

2,55

1,80

2,01

1,96

2,33

−4,+4, +2

-4, +4

+4,+2

+4,+2

+4,+2

4098

1687

1211

505

600

semiconductor

conductor

conductor

N.º átomo (Z) Distribución electrónica capa de valencia

Estados de oxidación más comunes P. Fus. (K) Conducción de la electricidad

aislante (diamante) semiconductor

a) Explica la variación que se observa en los radios atómicos de los elementos del grupo 14. El radio de los elementos del grupo 14 aumenta a medida que aumenta su número atómico. La razón es que los electrones del nivel de valencia se encuentran cada vez más alejados del núcleo (los del C en el nivel 2, los del Si, en el 3, los del Ge, en el 4, y así sucesivamente). b) Explica la variación que se observa en la energía de ionización de los elementos del grupo 14. En general, la energía de ionización disminuye entre los elementos del grupo 14 a medida que aumenta el número atómico. La razón es que cuanto más alejados del núcleo se encuentran los electrones de valencia, menos atraídos están por su carga nuclear y resulta más fácil arrancarlos. Las capas electrónicas que están entre el núcleo y la de valencia apantallan la carga nuclear. c) Explica la variación que se observa en la conductividad eléctrica de los elementos del grupo 14. La conductividad eléctrica de los elementos del grupo 14 aumenta a medida que aumenta su número atómico. El hecho tiene que ver con su carácter metálico y éste con la facilidad que tienen estos elementos para liberarse de los electrones de valencia y permitir la conductividad eléctrica. d) Explica los estados de oxidación más comunes que se observan en los elementos del grupo 14. El tamaño del C y su electronegatividad (intermedia entre la de los distintos elementos de la Tabla periódica) hace que pueda actuar con números de oxidación positivas (+4) y negativos (−4). Algo similar le sucede al Si, que junto con el C, va a formar enlaces covalentes. Los últimos elementos del grupo, al tener una energía de ionización menor, van a tener un comportamiento metálico, presentando sólo números de oxidación positivos. e) Teniendo en cuenta todo lo anterior, predice algunas propiedades características de un hipotético elemento químico que se sitúe debajo del plomo en la Tabla periódica. Ekaplomo N.º átomo (Z)

114

Distribución electrónica capa de valencia

7s2 7p2

Masa atómica (M. At.)

> 280

Radio atómico (nm)

> 0,19

E.I. (P.I., kJ/mol)

< 700

Electronegatividad

3500 °C

< 3500 °C

Dureza

Duro

Blando

Conductividad eléctrica

No conductor

Conductor

Transparencia

Transparente

Negro (brillo metálico)

Densidad

3351 kg/m3

2250 kg/m3

a) b) c) d)

¿A qué crees que se deben las diferencias entre el diamante y el grafito? ¿Cómo se explica la elevada dureza del diamante? ¿Por qué el punto de fusión es superior en el diamante? Si el grafito está formado por átomos de un no metal, ¿cómo puede ser buen conductor de la corriente eléctrica? e) Observa las redes cristalinas del diamante y del grafito, ¿cuál será más densa? f) ¿Cuál de las dos sustancias se podrá separar en láminas?

SOLUCIÓN

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Página 232

EL ENLACE COVALENTE

NOMBRE:

CURSO:

Semiconductores Los semiconductores son materiales que han hecho posible el desarrollo actual de la electrónica y la informática. Entre ellos se encuentra el silicio, un semimetal situado en la frontera entre los metales y los no metales. Esta situación intermedia se traduce en las propiedades que poseen, entre ellas la conductividad. En condiciones habituales son poco conductores, pero, a diferencia de los metales, la conductividad aumenta con la temperatura. El silicio forma una red del tipo del diamante, donde los cuatro electrones de cada átomo de silicio están participando en cuatro enlaces covalentes con los átomos vecinos. Por ello, normalmente el cristal es aislante, pero cuando se eleva la temperatura algún electrón puede escaparse y participar en la conducción de la corriente, dejando un hueco (hueco positivo), ya que el átomo del que sale adquiere una carga global positiva. A su vez, el hueco puede ser ocupado por un electrón de enlace de un átomo vacío, que dejara un nuevo hueco, y así sucesivamente. De este modo resulta una

3

AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 4

FECHA:

conductividad (intrínseca) aunque de valor muy bajo (diez millones de veces menor que la del cobre). Esta conductividad puede aumentarse notablemente (conductividad extrínseca) introduciendo pequeñas cantidades de impurezas (silicio dopado) en la red cristalina: • Si se utiliza fósforo como impureza, cuatro de sus electrones forman enlaces covalentes con los cuatro átomos de silicio vecinos y el quinto electrón quedará libre. Se forma un semiconductor de tipo N (negativo). • Por el contrario, si el dopado se hace con boro, falta un electrón para formar el cuarto enlace, existiendo un hueco que podrá ser ocupado por un electrón vecino, que dejará un hueco positivo, que se irá desplazando a media que se vaya ocupando por los electrones contiguos. Tenemos un semiconductor de tipo P (positivo). Al unir un semiconductor N con otro P a un generador, los electrones libres de la zona N son repelidos por el polo negativo y los huecos de la zona P, por el positivo. Los electrones se mueven para ocupar los huecos libres existentes en la zona P y, como consecuencia, circula corriente.

Contesta: a) ¿En qué consiste la conductividad extrínseca del silicio? b) ¿Qué tipo de semiconductor resulta al dopar silicio con arsénico, aluminio, antimonio e indio. c) Un cristal de silicio dopado con fósforo, ¿es eléctricamente neutro?

SOLUCIÓN

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 5

ENLACE METÁLICO

NOMBRE:

CURSO:

Aleaciones no cristalinas La mayoría de los metales y aleaciones, como el titanio, el aluminio y el acero, tienen una estructura cristalina. Los átomos en esta estructura están colocados de forma ordenada, repitiéndose una pequeña unidad, llamada celda elemental, en las tres direcciones del espacio, y de esta forma se construye una estructura cristalina con los átomos perfectamente ordenados. Pero realmente esto solo ocurre en un sólido ideal. Todas las estructuras cristalinas contienen defectos, entre los que se incluyen espacios vacíos, impurezas formadas por átomos de otros elementos y planos desalineados (dislocaciones), que tienen importancia en las propiedades física y químicas de los sólidos. En los últimos años, se han desarrollado unos nuevos materiales formados por una mezcla de varios metales en diferentes porcentajes (por ejemplo, Zr41,2 % Be22,5 % Ti13,8 % Cu12,5 % Ni10,0 %) que enfriados adecuadamente presentan características semejantes a los plásticos, pero con una resistencia superior al titanio. Estos materiales se denominan aleaciones no cristalinas, porque a diferencia del resto, poseen una estructura atómica amorfa, característica sin precedentes para una estructura metálica.

FECHA:

• En telecomunicaciones y electrónica: cubiertas y piezas de los teléfonos portátiles, reproductores mp3, memorias flash, etc. • En medicina: productos ortopédicos biocompatibles para implantes tales como prótesis de cadera y de rodilla. • En la industria: maquinaria industrial resistente en ambientes de elevado desgaste y corrosión como las prospecciones petrolíferas bajo el mar. Industria aeroespacial; en el año 2001 fue lanzada una nave espacial con la misión de recoger muestras del viento solar a través de una placa de este material diseñada especialmente para absorber los iones procedentes del sol y determinar la composición isotópica de la materia solar. Un sencillo experimento permite demostrar la elasticidad de este nuevo material. Se dejan caer dos bolas idénticas desde la misma altura sobre dos placas, una de titanio y otra de una aleación amorfa. La bola que rebota en el tubo con la aleación lo hace más alto y durante más del doble de tiempo que la bola que rebota sobre el titanio.

En el proceso clásico de obtención de aleaciones, la mezcla fundida solidifica formando un sólido cristalino con un estado de mínima energía. Sin embargo, si la mezcla fundida se enfría rápidamente (subenfriamiento), los átomos no tendrán ni el tiempo ni la energía suficiente para desplazarse y colocarse en una estructura ordenada, solidificarán en un estado amorfo evitando la cristalización. Esta estructura especial mejora las propiedades del material, lo que explica sus numerosas aplicaciones:

4

Imagen del primer rebote

¿Por qué aunque los átomos en un metal están empaquetados densamente, el sólido puede deformarse?

SOLUCIÓN

5

¿Donde se puede encontrar una estructura semejante a las aleaciones amorfas?

SOLUCIÓN

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 6

ENLACE METÁLICO

NOMBRE: 6

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CURSO:

FECHA:

Este nuevo material se ha incorporado recientemente al mundo del deporte: tablas de esquís y snowboard, bates de béisbol, palos de golf y en el marco de las raquetas de tenis. ¿Qué ventajas crees que tiene la utilización de este tipo de materiales en las raquetas de tenis o en los bates de béisbol?

SOLUCIÓN

7

¿Cómo se disipa la energía de las dos bolas metálicas al caer y rebotar?

SOLUCIÓN

8

¿A crees que se debe este diferente comportamiento de los materiales?

SOLUCIÓN

9

Observa la imagen del primer bote para ambas bolas, anota la altura inicial desde la que se han dejado caer y la altura alcanzada por cada una.

SOLUCIÓN

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FICHA 7

ENLACES EN LOS QUE PARTICIPAN MOLÉCULAS

NOMBRE: 10

CURSO:

FECHA:

En la tabla pueden verse los puntos de fusión y de ebullición de los hidruros de la familia del oxígeno. Hidruros

Punto de fusión (°C)

Punto de ebullición (°C)

H2Te

−54

−2

H2Se

−62

−42

H2S

−63

−60

H2O

0

100

a) Realiza una representación gráfica de los tres primeros hidruros. ¿Cómo varían los puntos de fusión y de ebullición? b) De acuerdo a esta tendencia, ¿cuál debería ser, aproximadamente, el punto de ebullición del agua? c) ¿En qué estado se encuentran el agua y el ácido sulfhídrico a temperatura ambiente? d) ¿Por qué crees que los puntos de fusión y de ebullición del agua son anormalmente altos y no siguen la tendencia del resto de hidruros de su grupo?

SOLUCIÓN

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FICHA 8

ENLACES EN LOS QUE PARTICIPAN MOLÉCULAS

NOMBRE: 11

CURSO:

FECHA:

En la tabla se indican las temperaturas de fusión y de ebullición de diversos haluros no metálicos de la familia de los halógenos. Hidruros

Punto de fusión (°C)

Punto de ebullición (°C)

HI

−51

−35

H Br

−86

−67

H Cl

−115

−64

HF

−83

20

a) ¿Cómo varían los puntos de fusión y de ebullición de los tres primeros hidruros? Elabora una gráfica. b) De acuerdo a esta tendencia, el punto de ebullición del agua ¿debería ser mayor o menor que el resto de hidruros? c) ¿Por qué crees que los puntos de fusión y de ebullición del fluoruro de hidrógeno son más altos que los que le corresponden teóricamente? d) Explica por qué las moléculas de agua ( 18 u), amoniaco (17 u) y metano (16 u) tienen masas moleculares semejantes, pero, sin embargo los puntos de ebullición y fusión son muy diferentes.

SOLUCIÓN

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FICHA 1

EL ENLACE COVALENTE

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Momento dipolar No existen enlaces químicos totalmente puros, por eso se dice que el enlace covalente del ácido clorhídrico tiene un cierto carácter iónico o polar, por que el átomo de cloro, más electronegativo que el de hidrógeno, atrae más hacia sí el par de electrones. Se crea entonces una distribución asimétrica de los electrones de valencia y formando lo que se denomina un dipolo eléctrico, ya que las cargas negativas están desplazadas hacia un lado de la molécula y su centro no coincide con el centro de las cargas positivas. Un dipolo consta de dos cargas iguales, una positiva (+q) y otra negativa (−q), situadas a una distancia (d). La magnitud física que define un dipolo es el momento dipolar: μ = Momento dipolar = Carga ⋅ Distancia = q ⋅ d Esta magnitud tiene carácter vectorial, y su sentido va desde la carga positiva a la negativa. En la tabla se indican los momentos dipolares de algunas moléculas, medidos en debyes (1 D = 3,3 ⋅ 10−30C ⋅ m), en honor a Peter Debye (1884-1966), químico y físico, recibió el Premio Nobel de Química en 1936.

1. EJERCICIO RESUELTO Consulta la tabla de datos y responde a las cuestiones. Molécula

HCl

H2

CCl4

H2O

CO

Cl2

CO2

SO2

CH4

H2S

NH3

Momento dipolar (D)

1,08

0

0

1,87

0,11

0

0

1,60

0

1,10

1,46

Geometría

Lineal Lineal Tetraédrica Angular Lineal Lineal Lineal Angular Tetraédrica Angular Piramidal

a) Escribe las moléculas que son polares y presentan enlaces polares. Las moléculas polares son las que tienen enlaces polares y un momento dipolar distinto de cero son el ácido fluorhídrico, el agua, el ácido sulfhídrico y el amoniaco b) La existencia de enlaces polares es condición suficiente para que una molécula sea polar? Indica las moléculas que presentan enlaces polares y sean moléculas apolares. La existencia de enlaces polares no es condición suficiente ya que también influye la distribución geométrica de los átomos enlazados. Cuando la molécula es simétrica, los dipolos de sus enlaces se anulan entre sí al ser la suma de los vectores del momento dipolar igual a cero. Por ejemplo, el metano (CH4), el tetracloruro de carbono (CCl4) y el dióxido de carbono (CO2) son moléculas apolares con enlaces polares. c) Razona la geometría lineal o angular del agua. La molécula del agua es polar, esto excluye la geometría lineal, pues si así fuera, los dos dipolos iguales y contrarios de cada enlace se anularían. La polaridad de la molécula de agua confirma la geometría angular y el dipolo resultante distinto de cero. d) ¿Es la molécula de dióxido de carbono lineal o angular? ¿Y la de dióxido de azufre? Como resulta que la molécula es apolar, los dos dipolos iguales y contrarios de cada enlace se anularán, resultando una geometría lineal. Sin embargo, la molécula de dióxido de azufre es polar, lo que indica que la geometría debe ser angular y los dipolos no se anulan. f) Indica alguna propiedad que esté relacionada con la polaridad de las moléculas. La solubilidad de las sustancias depende de su polaridad. Las sustancias no polares o poco polares son prácticamente insolubles en disolventes polares como el agua, pero se disuelven bien en disolventes no polares o poco polares como los disolventes orgánicos: éter, benceno, tetracloruro de carbono, etc. Las sustancias polares son más solubles en agua, sobre todo si pueden formar puentes de hidrógeno con ella.

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FICHA 2

EL ENLACE COVALENTE

NOMBRE: 1

CURSO:

FECHA:

El enlace iónico puede considerarse como un caso extremo del enlace covalente de polaridad máxima. A la inversa, un enlace covalente con desplazamiento parcial del par de electrones puede considerarse como de carácter parcialmente iónico. Cuanto mayor sea la diferencia de electronegatividad entre los elementos que forman el enlace, mayor será la polaridad y, por tanto, mayor carácter iónico del enlace. Según Linus Pauling (Premio Nobel de Química en 1954 y Premio Nobel de la Paz en 1963), cuando la diferencia de electronegatividades es de 1,7, el enlace tiene aproximadamente el 50 % de carácter iónico. Si la diferencia es mayor, el compuesto es fundamentalmente iónico, y si es menor, covalente. Tabla de electronegatividades de los elementos, según la escala de L. Pauling H

2,1

Li

1,0

Be

1,5

B

2,0

C

2,5

N

3,0

O

3,5

F

4,0

Na

0,9

Mg

1,2

Al

1,5

Si

1,8

P

2,1

S

2,5

Cl

3,0

K

0,8

Ca

1,0

Ga

1,6

G

1,8

As

2,0

Se

2,4

Br

2,8

Rb

0,8

Sr

1,0

In

1,7

Sn

1,8

Sb

1,9

Te

2,1

I

2,5

Cs

0,7

Ba

0,9

Tl

1,7

P

1,8

Bi

1,9

Po

2,0

At

2,2

a) Busca algún enlace entre elementos en el que la diferencia de electronegatividad sea de 1,7. ¿Cómo será en estos casos el porcentaje de carácter iónico? b) Consulta la tabla de electronegatividades y completa la columna de tipos de enlace para los compuestos del flúor. c) Deducir, si tienen carácter predominantemente iónico o covalente las sustancias: Br2, SrBr2, BeS y BaO.

SOLUCIÓN a) Por ejemplo, entre el potasio (0,8) y el azufre (2,5) o entre el cesio (0,7) y el selenio (2,4) , la diferencia de electronegatividad es de 1,7, y el porcentaje de carácter iónico de, aproximadamente, el 50%. b) Compuestos

Enlace

Diferencia de electronegatividad

Tipo de enlace

CsF Fluoruro de cesio

Cesio-Flúor

3,3

Iónico puro

BF3 Fluoruro de boro

Boro-Flúor

2,0

Carácter iónico > 50%

OF2 Fluoruro de oxígeno

Oxígeno-Flúor

0,5

Covalente ligeramente iónico

F2 Flúor

Flúor-Flúor

0

Covalente apolar

c) A partir de la diferencia de electronegatividad entre cada elemento se puede deducir el carácter predominante del enlace. Enlace

Diferencia de electronegatividad

Bromo

Br- Br

0

Bromuro de estroncio

Sr - Br

1,8

Iónico ~50%

Sulfuro de berilio

S- Be

1,0

Covalente parcialmente iónico 50%

Compuesto

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Enlace predominante Covalente puro

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FICHA 3

EL ENLACE COVALENTE

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

El carbono El carbono es un ejemplo de cómo las propiedades de una sustancia dependen de su estructura cristalina que, a su vez, depende del tipo de enlace existente entre los átomos. En el caso del diamante, cada átomo de carbono está unido en forma tetraédrica a otros cuatro átomos de carbono, formando una red tridimensional indefinida muy compacta (cristal atómico o covalente). En el grafito cada átomo de carbono está unido a tres átomos mediante enlace covalente, quedando un electrón libre por cada átomo de carbono, y formando láminas de extensión indefinida.

2

Observa las diferentes propiedades entre dos compuestos de carbono: el diamante y el grafito. Propiedades

Diamante

Grafito

Punto de fusión

> 3500 °C

< 3500 °C

Dureza

Duro

Blando

Conductividad eléctrica

No conductor

Conductor

Transparencia

Transparente

Negro (brillo metálico)

Densidad

3351 kg/m3

2250 kg/m3

a) b) c) d)

¿A qué crees que se deben las diferencias entre el diamante y el grafito? ¿Cómo se explica la elevada dureza del diamante? ¿Por qué el punto de fusión es superior en el diamante? Si el grafito está formado por átomos de un no metal, ¿cómo puede ser buen conductor de la corriente eléctrica? e) Observa las redes cristalinas del diamante y del grafito, ¿cuál será más densa? f) ¿Cuál de las dos sustancias se podrá separar en láminas?

SOLUCIÓN a) Las diferentes propiedades son consecuencia de su diferente estructura, ya que en ambos casos la composición química es la misma, están formados por átomos de carbono. En el diamante los átomos de carbono están enlazados formando tetraedros. Sin embargo, en el grafito los átomos de carbono se unen formando láminas hexagonales que se mantienen unidas por fuerzas del tipo de Van der Waals. b) La unión entre átomos de carbono formando una red cristalina hace que el diamante sea extremadamente duro (dureza de 10 en la escala de Mohs), ya que los átomos de carbono se encuentran unidos por fuerzas elevadas que los mantiene muy fijos en sus posiciones, y resulta difícil separarlos de ellas. En el grafito la dureza es mucho menor (1-2 en la escala de Mohs). c) Para separar los átomos de carbono que constituyen la red del diamante supone la ruptura de enlaces covalentes. En cambio, en el grafito las capas no están unidas por enlaces interatómicos, sino por fuerzas de Van der Waals, que son de menor intensidad. d) El grafito es conductor debido a los electrones móviles que posee, que se mueven entre las capas. Por el contrario, todos los electrones corticales de los átomos de carbono en el diamante están rígidamente dispuestos formando enlaces covalentes. e) El grafito es menos denso como consecuencia de la distancia entre sus capas, que es más del doble (3,4 Å) de la distancia entre átomos de carbono que se presenta en el diamante (1,54 Å). f) El grafito es perfectamente exfoliable (facilidad de separar en láminas), ya que es fácil separar una capa de otra, debido a que se mantienen unidas por débiles fuerzas de Van der Waals. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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EL ENLACE COVALENTE

NOMBRE:

CURSO:

Semiconductores Los semiconductores son materiales que han hecho posible el desarrollo actual de la electrónica y la informática. Entre ellos se encuentra el silicio, un semimetal situado en la frontera entre los metales y los no metales. Esta situación intermedia se traduce en las propiedades que poseen, entre ellas la conductividad. En condiciones habituales son poco conductores, pero, a diferencia de los metales, la conductividad aumenta con la temperatura. El silicio forma una red del tipo del diamante, donde los cuatro electrones de cada átomo de silicio están participando en cuatro enlaces covalentes con los átomos vecinos. Por ello, normalmente el cristal es aislante, pero cuando se eleva la temperatura algún electrón puede escaparse y participar en la conducción de la corriente, dejando un hueco (hueco positivo), ya que el átomo del que sale adquiere una carga global positiva. A su vez, el hueco puede ser ocupado por un electrón de enlace de un átomo vacío, que dejara un nuevo hueco, y así sucesivamente. De este modo resulta una

3

AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 4

FECHA:

conductividad (intrínseca) aunque de valor muy bajo (diez millones de veces menor que la del cobre). Esta conductividad puede aumentarse notablemente (conductividad extrínseca) introduciendo pequeñas cantidades de impurezas (silicio dopado) en la red cristalina: • Si se utiliza fósforo como impureza, cuatro de sus electrones forman enlaces covalentes con los cuatro átomos de silicio vecinos y el quinto electrón quedará libre. Se forma un semiconductor de tipo N (negativo). • Por el contrario, si el dopado se hace con boro, falta un electrón para formar el cuarto enlace, existiendo un hueco que podrá ser ocupado por un electrón vecino, que dejará un hueco positivo, que se irá desplazando a media que se vaya ocupando por los electrones contiguos. Tenemos un semiconductor de tipo P (positivo). Al unir un semiconductor N con otro P a un generador, los electrones libres de la zona N son repelidos por el polo negativo y los huecos de la zona P, por el positivo. Los electrones se mueven para ocupar los huecos libres existentes en la zona P y, como consecuencia, circula corriente.

Contesta: a) ¿En qué consiste la conductividad extrínseca del silicio? b) ¿Qué tipo de semiconductor resulta al dopar silicio con arsénico, aluminio, antimonio e indio. c) Un cristal de silicio dopado con fósforo, ¿es eléctricamente neutro?

SOLUCIÓN a) La conductividad que se consigue añadiendo átomos externos a la estructura del silicio b) Los semiconductores de tipo P normalmente tienen tres electrones en la capa de valencia (trivalentes). Los semiconductores de tipo N normalmente son pentavalentes; tienen cinco electrones en la capa de valencia. El arsénico y el antimonio, ambos del grupo 15 y familia de los nitrogenoideos, a semejanza del fósforo, formarán un semiconductor de tipo N. El aluminio y el indio, del grupo 13 y familia de los boroideos, formarán al igual que el boro, un semiconductor de tipo P c) La configuración electrónica del fósforo es (Z = 15): 1s22s22p63s23p3. De los cinco electrones de la última capa, cuatro de ellos forman enlaces con los átomos de silicio, y el quinto queda libre, por lo que el cristal dopado con fósforo no es eléctricamente neutro, sino que presenta una carga negativa.

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FICHA 5

ENLACE METÁLICO

NOMBRE:

CURSO:

Aleaciones no cristalinas La mayoría de los metales y aleaciones, como el titanio, el aluminio y el acero, tienen una estructura cristalina. Los átomos en esta estructura están colocados de forma ordenada, repitiéndose una pequeña unidad, llamada celda elemental, en las tres direcciones del espacio, y de esta forma se construye una estructura cristalina con los átomos perfectamente ordenados. Pero realmente esto solo ocurre en un sólido ideal. Todas las estructuras cristalinas contienen defectos, entre los que se incluyen espacios vacíos, impurezas formadas por átomos de otros elementos y planos desalineados (dislocaciones), que tienen importancia en las propiedades física y químicas de los sólidos. En los últimos años, se han desarrollado unos nuevos materiales formados por una mezcla de varios metales en diferentes porcentajes (por ejemplo, Zr41,2 % Be22,5 % Ti13,8 % Cu12,5 % Ni10,0 %) que enfriados adecuadamente presentan características semejantes a los plásticos, pero con una resistencia superior al titanio. Estos materiales se denominan aleaciones no cristalinas, porque a diferencia del resto, poseen una estructura atómica amorfa, característica sin precedentes para una estructura metálica.

FECHA:

• En telecomunicaciones y electrónica: cubiertas y piezas de los teléfonos portátiles, reproductores mp3, memorias flash, etc. • En medicina: productos ortopédicos biocompatibles para implantes tales como prótesis de cadera y de rodilla. • En la industria: maquinaria industrial resistente en ambientes de elevado desgaste y corrosión como las prospecciones petrolíferas bajo el mar. Industria aeroespacial; en el año 2001 fue lanzada una nave espacial con la misión de recoger muestras del viento solar a través de una placa de este material diseñada especialmente para absorber los iones procedentes del sol y determinar la composición isotópica de la materia solar. Un sencillo experimento permite demostrar la elasticidad de este nuevo material. Se dejan caer dos bolas idénticas desde la misma altura sobre dos placas, una de titanio y otra de una aleación amorfa. La bola que rebota en el tubo con la aleación lo hace más alto y durante más del doble de tiempo que la bola que rebota sobre el titanio.

En el proceso clásico de obtención de aleaciones, la mezcla fundida solidifica formando un sólido cristalino con un estado de mínima energía. Sin embargo, si la mezcla fundida se enfría rápidamente (subenfriamiento), los átomos no tendrán ni el tiempo ni la energía suficiente para desplazarse y colocarse en una estructura ordenada, solidificarán en un estado amorfo evitando la cristalización. Esta estructura especial mejora las propiedades del material, lo que explica sus numerosas aplicaciones:

4

Imagen del primer rebote

¿Por qué aunque los átomos en un metal están empaquetados densamente, el sólido puede deformarse?

SOLUCIÓN Este efecto es debido a la movilidad causada por los defectos y dislocaciones en el cristal metálico, efecto que origina un desplazamiento de filas de átomos, existiendo muchas direcciones en las que puede producir. Por ejemplo, los cables de cobre son fáciles de doblar debido a que la estructura contiene planos de átomos que pueden deslizarse fácilmente unos sobre otros. 5

¿Donde se puede encontrar una estructura semejante a las aleaciones amorfas?

SOLUCIÓN En los vidrios, como los utilizados en las ventanas, que se consideran líquidos subenfriados y presentan una estructura amorfa no cristalina. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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ENLACE METÁLICO

NOMBRE: 6

AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 6

CURSO:

FECHA:

Este nuevo material se ha incorporado recientemente al mundo del deporte: tablas de esquís y snowboard, bates de béisbol, palos de golf y en el marco de las raquetas de tenis. ¿Qué ventajas crees que tiene la utilización de este tipo de materiales en las raquetas de tenis o en los bates de béisbol?

SOLUCIÓN La propiedad de este material de no deformarse por el impacto de una pelota evita la dispersión de la energía y aumenta la resistencia a la torsión del marco de la raqueta o del bate de béisbol, como resultado se obtiene un golpe con más control y mayor potencia. 7

¿Cómo se disipa la energía de las dos bolas metálicas al caer y rebotar?

SOLUCIÓN Son diversas las formas en que se disipa la energía de las bolas al rebotar; sonido, colisiones aleatorias con los lados de los tubos, y rozamiento con el aire. Considerando que para ambos casos, estos factores son los mismos, la diferencia en el bote se debe, fundamentalmente, a la diferencia en la energía transferida entre la bola y las dos superficies. El hecho de que la bola rebote durante mucho más tiempo en la superficie metálica amorfa indica una gran diferencia en la energía transferida con respecto a la otra superficie de acero. Comparando las dos superficies es evidente que debe haber algo muy diferente en la estructura de ambos materiales que explique la diferencia en su comportamiento al botar. 8

¿A crees que se debe este diferente comportamiento de los materiales?

SOLUCIÓN Cuando la bola se deja caer adquiere una energía cinética, parte de la cual se convierte en calor al colisionar contra la superficie. Cada colisión origina un movimiento en los átomos de la bola y del disco, y este movimiento es una clase de fricción atómica que produce calor. En un choque perfectamente elástico no se pierde energía cinética y la bola alcanza su altura inicial. Esta situación no es físicamente posible. La diferencia se debe en gran medida a la incapacidad de los átomos de las aleaciones amorfas, a causa de los diferentes tamaños de estos átomos y de su disposición desordenada en el sólido, para deslizarse unos sobre otros cuando se están agitando durante la colisión. Una consecuencia de esta baja movilidad atómica es el bajo rozamiento interno que minimiza la conversión de la energía cinética durante el choque en calor, lográndose mayor altura en el bote. 9

Observa la imagen del primer bote para ambas bolas, anota la altura inicial desde la que se han dejado caer y la altura alcanzada por cada una.

SOLUCIÓN La altura inicial de caída es la misma para las dos bolas, aproximadamente de 21 cm. La altura final en el primer bote para la bola que bota sobre el titanio es de 14,5 cm, y para la bola que bota sobre la aleación, es de 19,5 cm.

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 7

ENLACES EN LOS QUE PARTICIPAN MOLÉCULAS

NOMBRE: 10

CURSO:

FECHA:

En la tabla pueden verse los puntos de fusión y de ebullición de los hidruros de la familia del oxígeno. Hidruros

Punto de fusión (°C)

Punto de ebullición (°C)

H2Te

−54

−2

H2Se

−62

−42

H2S

−63

−60

H2O

0

100

a) Realiza una representación gráfica de los tres primeros hidruros. ¿Cómo varían los puntos de fusión y de ebullición? b) De acuerdo a esta tendencia, ¿cuál debería ser, aproximadamente, el punto de ebullición del agua? c) ¿En qué estado se encuentran el agua y el ácido sulfhídrico a temperatura ambiente? d) ¿Por qué crees que los puntos de fusión y de ebullición del agua son anormalmente altos y no siguen la tendencia del resto de hidruros de su grupo?

SOLUCIÓN a)

I (°C)

I (°C)

100

100

50

50

0

0

−50

−50

H2S Fusión

H2Se

H2Te

H2O

H2S

H2Se

H2Te

Ebullición

Los puntos de fusión y de ebullición aumentan progresivamente con el tamaño molecular (masa molecular). b) Según esta tendencia tendría que tener un punto de ebullición menor que el del ácido sulfhídrico, que es de −60 °C. Si proyectamos la línea en la gráfica se observa que debería estar muy por debajo de su valor real. c) El agua (masa molecular = 18 u) es líquida, mientras que el ácido sulfhídrico es un gas, a pesar de que es una molécula más pesada (masa molecular = 34 u). d) Las moléculas de agua se ven atraídas entre sí por fuerzas más intensas que la del resto de los hidruros. Estas fuerzas son las que constituyen el enlace de hidrógeno o puente de hidrógeno. Al estar unido el átomo de hidrógeno con un elemento muy electronegativo como el oxígeno, el par de electrones del enlace estará muy atraído por este. El núcleo de hidrógeno (protón) constituye un polo positivo muy intenso, y forma unión electrostática con el átomo de oxígeno (polo negativo) de una molécula vecina de agua. Como consecuencia los puntos de fusión y de ebullición son anormalmente elevados, ya que se necesita energía no solo para fundir un sólido o vaporizar un líquido, sino también para romper los enlaces de hidrógeno. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 8

ENLACES EN LOS QUE PARTICIPAN MOLÉCULAS

NOMBRE: 11

CURSO:

FECHA:

En la tabla se indican las temperaturas de fusión y de ebullición de diversos haluros no metálicos de la familia de los halógenos. Hidruros

Punto de fusión (°C)

Punto de ebullición (°C)

HI

−51

−35

H Br

−86

−67

H Cl

−115

−64

HF

−83

20

a) ¿Cómo varían los puntos de fusión y de ebullición de los tres primeros hidruros? Elabora una gráfica. b) De acuerdo a esta tendencia, el punto de ebullición del agua ¿debería ser mayor o menor que el resto de hidruros? c) ¿Por qué crees que los puntos de fusión y de ebullición del fluoruro de hidrógeno son más altos que los que le corresponden teóricamente? d) Explica por qué las moléculas de agua ( 18 u), amoniaco (17 u) y metano (16 u) tienen masas moleculares semejantes, pero, sin embargo los puntos de ebullición y fusión son muy diferentes.

SOLUCIÓN a)

I (°C) 40

0 −20 −40

HI

0

−60 −80 −100

HF

20

HF

HBr

−20

HI

−40 HCl

−120 −140

−60

HBr

HCl

−80 Punto de fusión

Punto de ebullición

Los puntos de fusión y de ebullición aumentan a medida que aumenta la masa molecular, siendo menor en el cloruro de hidrógeno y mayor en el ioduro de hidrógeno. b) Según esta tendencia tendría que tener un punto de ebullición menor que el resto de hidruros de su grupo. c) Cuando un átomo de hidrógeno está unido a un átomo más electronegativo que él, como el flúor, el par de electrones que forman el enlace está fuertemente atraído por el átomo más electronegativo, el flúor. Esto proporciona una carga parcial positiva al átomo de hidrógeno y una carga parcial negativa al de flúor. De esta forma se establece una atracción eléctrica entre los hidrógenos de una molécula y los átomos electronegativos de una molécula vecina, por lo que se necesita más energía para el cambio de estado correspondiente. d) El enlace de hidrógeno influye en las propiedades de los compuestos que los contiene. Cuanto más electronegativo es un átomo, más fuerte es el enlace de hidrógeno que se origina. Así, es más fuerte el enlace de hidrógeno entre las moléculas de agua que entre las moléculas de amoniaco. Debido a la asociación molecular, que es más fuerte en el punto de fusión del agua es de 0 °C, el del amoniaco −78 °C y el del metano (en el que no existen enlaces de hidrógeno) es de −164 °C.

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

EL ENLACE QUÍMICO

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1 1

Determina el tipo de enlace que se da cuando se combinan entre sí átomos de los siguientes elementos. Establece la fórmula química de la sustancia que resulta. a) O–O b) O–Na

2

c) Na–Mg d) O–Cl

Escribe la estructura de Lewis de las siguientes especies químicas: c) NH4+ d) H2O2

a) CO2 b) H2CO3 3

Cuando se combinan átomos de los elementos A y B se forma un compuesto de fórmula AB3 que es una molécula apolar. a) Determina qué elemento es A y cual o cuáles puede ser B b) Justifica por qué es una molécula apolar c) Justifica cual de las siguientes propiedades tiene o no tiene ese compuesto: • Se disuelve en agua • Es sólido a temperatura ambiente • Puede formar enlaces covalentes dativos

4

Supongamos que las siguientes especies se encuentran en estado líquido. Explica qué enlace se debe formar para: a) CaCl2. Pasar al estado sólido b) Br2. Pasar al estado sólido

5

Determina el tipo de enlace que se da cuando se combinan entre sí átomos de los siguientes elementos. Establece la fórmula química de la sustancia que resulta. a) K–K b) Br–F

6

c) H3O+ d) SeCl2

Escribe la estructura de Lewis de las siguientes especies químicas: a) H2S b) BCl3

8

c) H–N d) K–H

Escribe la estructura de Lewis de las siguientes especies químicas: a) CO b) HNO3

7

c) H2S. Pasar al estado sólido d) NH3. Disolverse en agua

c) PCl3 d) CH3F

Relaciona cada una de las siguientes sustancias con la propiedad más adecuada y explica por qué: a) SrCl2 b) Be c) CH3OH d) Ne e) I2

• Cuando se disuelve en agua no conduce la electricidad. • Es un gas a temperatura ambiente. • Sólido a temperatura ambiente pero sublima cuando se calienta ligeramente. • Cuando se disuelve en agua conduce la electricidad. • Es un sólido a temperatura ambiente.

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

EL ENLACE QUÍMICO

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES Necesitamos tener en cuenta la diferencia de electronegatividades de los átomos que se enlazan: Electronegatividad de los átomos

Enlace

O-Na No metal-Metal

O: Electronegatividad alta. Na: Electronegatividad baja.

Enlace iónico: se enlazan átomos con electronegatividad muy distinta.

Na-Mg Metal-Metal

Na: Electronegatividad baja. Mg: Electronegatividad baja.

Enlace metálico: se enlazan átomos con electronegatividad parecida y baja.

O-Cl No metal-No metal

O: Electronegatividad alta. Cl: Electronegatividad alta.

Enlace covalente: se enlazan dos átomos con electronegatividad parecida y alta.

O ••

3

••

••

••

H

H −

+

−

−

••

−

••

H → H N − H → H N − H → H − N − H → NH 4+ H

H

H

••

••

••

••

− ••

••

••

••

−

H H• • H H • • •• O → O O → O −O •

• •

••

••

H

• •

••

••

−

H

••

H→H−O− C −O− H

H

• •

O

••

••

−

••

=

••

C

H d) H2O2

•• ••

••

••

• •

••

N

••

O

H c) NH4+

••

••

O

• •

O → O=O=O

O •• ••

••

C

••

••

••

•• ••

••

••

• •

O → O

• •

H

•

•

•

• •

•

C

••

• •

b) H2CO3

•

O

• •

a) CO2

••

Enlace covalente: se enlazan dos átomos con electronegatividad parecida (igual) y alta.

••

O: Electronegatividad alta.

• •

2

Tipo de enlace

O-O No metal-No metal

••

1

••

a) Si A y B son dos elementos distintos debemos suponer que los enlaces son polares. Como la molécula es apolar, debe ser perfectamente simétrica. Por tanto, en torno al átomo A solo debe haber tres pares electrónicos de enlace dispuestos de forma triangular plana. A solo puede tener tres electrones en su nivel de valencia. Como forma enlaces covalentes, su polaridad no puede ser baja, es decir, no puede ser un metal, por tanto, debe tratarse del Boro. B es un elemento que necesita formar un enlace covalente para alcanzar la configuración de gas noble. Puede ser el H, cuya configuración de valencia es 1s1, o un elemento de grupo 17, su configuración de valencia es ns2 np5. b) Al sumar vectorialmente los momentos dipolares de todos los enlaces el resultado es cero, por tanto, la molécula es apolar.

F

δ−

••

••

−

••

−

••

−

••

−

••

c) • No se disuelve en agua porque lo semejante se disuelve en lo semejante. ជ μ δ+B Las moléculas de agua están unidas por enlaces de H y este compuesto es apolar. • No es probable que sea sólido a temperatura ambiente, ya que las fuerzas entre las moléculas apolares son muy débiles. En estos casos solo aparecen ជ μ δ− como sólidos si la molécula tiene una gran masa; por ejemplo, el BI3. F •• • Puede actuar como especie aceptora en un enlace H F •• covalente dativo, ya que al B le falta un par de electrones − − → H N F B para alcanzar la configuración de gas noble. •• La molécula de este compuesto es deficiente en electrones: H F ••

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δ− ជ μ

F

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

EL ENLACE QUÍMICO

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES (continuación) 4

a) CaCl2. Pasar al estado sólido. Es un compuesto iónico. Los iones se deben reordenar para formar la red cristalina de forma que las atracciones entre los iones de distinto signo sean altas y las repulsiones entre iones del mismo signo sean bajas. b) Br2. Pasar al estado sólido. Es una molécula apolar. Se deben formar enlaces de tipo dipolo instantáneo dipolo inducido. c) H2S. Pasar al estado sólido. Es una molécula polar. Se deben formar enlaces de tipo dipolo-dipolo. d) NH3. Disolverse en agua. Tanto el NH3 como el H2O forman enlaces de H. Para que ambas sustancias se mezclen se deben formar enlaces de H entre las moléculas de NH3 y las de H2O. Para conocer el tipo de enlace necesitamos tener en cuenta la diferencia de electronegatividades de los átomos que se enlazan. Para determinar su fórmula hay que conocer la configuración electrónica de su nivel de valencia; con ella sabremos el número de electrones que cada átomo debe ganar, perder o compartir para alcanzar la configuración de gas noble. Electronegatividad de los átomos

Enlace

K (s)

Enlace metálico: se enlazan átomos con electronegatividad parecida (igual) y baja.

Br-F No metal-No metal

Br: Electronegatividad alta. F: Electronegatividad alta.

Enlace covalente: se enlazan dos átomos con electronegatividad parecida y alta.

Br: 4s2 4p5 F: 2s2 2p5

H-N No metal-No metal

H: Electronegatividad intermedia.

Enlace covalente: se enlazan dos átomos con electronegatividad parecida y alta.

H: 1s1 N: 2s2 2p3 NH3

K-H Metal-No metal

K: Electronegatividad baja. H: Electronegatividad intermedia.

Enlace iónico: se enlazan átomos con electronegatividad muy distinta.

••

••

••

••

••

••

−

−

H → O − H→ N − H → ••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

+

Cl → Cl − Se − Cl ••

••

Se

••

• •

••

Cl

• •

••

d) SeCl2

H → H 3O+

H

→ H

H •• O

••

+

H

••

• •

•• ••

••

H

••

••

••

••

=

••

O →H−O−N → O ••

N

• • ••

••

••

••

••

••

••

O

H: 1s1 K: 4s1 KH

••

O

•• ••

••

O

••

••

H c) H3O+

O → C=O

O

••

H

• •

b) HNO3

••

••

•

O → C

• •

C

• •

•

a) CO

•

7

Fórmula

K: Electronegatividad baja.

•

6

Tipo de enlace

K-K Metal-Metal

•• ••

5

Una sustancia es polar si tiene enlaces polares y la suma vectorial de los momentos dipolares de cada uno de sus enlaces es distinto de cero. Un enlace es polar si los átomos que lo forman tienen distinta electronegatividad (EN). 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

EL ENLACE QUÍMICO

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES (continuación) Estructura de Lewis

Molécula a) H2S

2 pares de enlace. 2 pares no enlazantes. Pares electrónicos: Geometría tetraédrica.

• •

S

• •

••

H

Geometría pares electrónicos

H

••

→ ••

H−S−H ••

Polaridad de los enlaces EN (S) > EN (H) S–H − + ←⎯⎯

Polaridad de la molécula Molécula angular δ δ

δ

δ

Molécula polar b) BCl3

B

Cl

••

••

••

•• ••

Cl

• •

••

• •• • •

••

••

••

Cl

••

3 pares de enlace. Pares electrónicos: Geometría triangular.

→ ••

c) PCl3

••

••

Cl

• •

P

••

→

3 pares de enlace. 1 par no enlazantes. Pares electrónicos: Geometría tetraédrica.

••

••

••

•

H C

• •

H

• •

• •

H

F

••

••

• •

••

→ −

H

F ••

4

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Molécula piramidal

δ− Cl

δ−

+ ជ μ ជ μ δP P ជ μ

Cl δ−

Cl

Molécula polar 4 pares de enlace. Pares electrónicos: Geometría tetraédrica.

EN (C) > EN (H) C−H Enlace apolar EN (F) > EN (C) F–C − + ←⎯⎯

Molécula tetraédrica F ជ μ

δ− H

δ−

C

H H

••

••

−

H−C−H

Cl

ជ μ

••

−

••

Cl − P − Cl

d) CH3F

EN (Cl) > EN (P) Cl–P − + ←⎯⎯

••

••

•

••

••

••

Cl

ជ μ

Molécula apolar

••

••

••

Cl

• •

••

• ••

δ−

Cl

••

••

••

δ+B

δ−

••

Cl

ជ μ

••

Cl − B − Cl ••

δ−

Cl

••

Cl

Molécula triangular

••

••

••

−

••

••

EN (Cl) > EN (B) Cl–B − + ←⎯⎯

Molécula polar

a) SrCl2 es un compuesto iónico, por tanto, cuando se disuelve en agua conduce la electricidad. b) Be, es un metal, por tanto, es un sólido a temperatura ambiente con elevado punto de fusión, lo cual, no sublima cuando se calienta ligeramente. c) CH3OH es un compuesto covalente que presenta enlaces OH. Se disuelve en agua porque puede formar con sus moléculas enlaces de H, pero no conduce la electricidad porque es un compuesto covalente molecular. d) Ne, es un gas noble, es muy difícil de licuar, ya que los átomos de los gases nobles no se enlazan. e) El I2 es un sólido a temperatura ambiente pero sublima cuando se calienta ligeramente. Es una sustancia covalente apolar, pero su molécula es muy grande, por eso se pueden formar enlaces dipolo inducido-dipolo instantáneo que hagan que aparezca como sólido a temperatura ambiente. Esos enlaces son muy débiles, por tanto, basta calentar ligeramente la sustancia para que desaparezcan esas fuerzas y el I2 pase a estado gaseoso (sublime). 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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6. La reacción química

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La reacción química

PRESENTACIÓN En esta unidad el alumnado aprenderá a hacer cálculos estequiométricos de forma sistemática. Se presentará una casuística que permita abordar las dificultades de manera diferencial y graduada y se hará especial insistencia en los procedimientos de cálculo. De forma cualitativa, nos aproximaremos al estudio microscópico de las reacciones químicas para entender cómo sucede y cómo se puede alterar su curso en función de los distintos intereses. Consideramos muy interesante que el alumnado conozca algunas reacciones que tienen una gran incidencia en su entorno vital y pueda aplicar a esos casos los procedimientos que ha aprendido a lo largo de la unidad. Muchos de los casos analizados en la unidad se referirán a reacciones de ese tipo.

OBJETIVOS • Reconocer cuándo se produce una reacción química identificando todas las sustancias que participan en ella. • Ser capaz de proponer algún método para alterar el curso de una reacción (acelerándola o retardándola). • Manejar con soltura los balances de materia en las reacciones químicas. • Ser capaz de hacer cálculos en reacciones cuyas sustancias participantes se encuentren en cualquier estado físico o en disolución. • Trabajar con reacciones en las que participen sustancias con un cierto grado de riqueza o que transcurran con un rendimiento inferior al 100 %. Comprender el alcance del concepto «reactivo limitante». • Realizar balances energéticos derivados de reacciones químicas. • Ser capaz de aplicar lo aprendido a reacciones que se producen en el entorno próximo del alumnado (en su hogar o el medioambiente).

CONTENIDOS CONCEPTOS

• • • • • • • •

La reacción química como cambio que experimenta la materia. Interpretación microscópica de la reacción química. Factores que influyen en la velocidad de una reacción química; posibilidad de alterarlos. La ecuación química como representación analítica de una reacción. Cálculos de materia en las reacciones químicas. Cálculos energéticos en las reacciones químicas. Tipos de reacciones químicas. Reacciones químicas de interés biológico, industrial y medioambiental.

PROCEDIMIENTOS, • Plantear la ecuación de una reacción química y balancearla por tanteo. • Obtener el equivalente en mol de cierta cantidad de sustancia cualquiera que sean DESTREZAS las unidades en las que se presente. Y HABILIDADES • Realizar balances de materia y energía relativos a una reacción química. • Manejar con soltura los conceptos de riqueza, rendimiento y reactivo limitante. • Reproducir reacciones sencillas en el laboratorio y adiestrarse en el reconocimiento de la aparición de nuevas sustancias.

ACTITUDES

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• Comprender el papel de la química en la construcción de un futuro sostenible y nuestra contribución personal y ciudadana a esa tarea. • Adquirir responsabilidad en el trabajo de laboratorio, tanto en el cuidado del material como en la estrecha vigilancia de las reacciones que se llevan a cabo. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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PROGRAMACIÓN DE AULA

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EDUCACIÓN EN VALORES 1. Educación para la salud En esta unidad se tratan las reacciones ácido-base, algunas de las cuales tienen consecuencias para el estado físico de las personas. Se practica con ejemplos que simulan el empleo de antiácidos para contrarrestar la acidez de estómago y se comenta la importancia del pH en los productos cosméticos. Desde el punto de vista energético se hacen cálculos relativos a las calorías que aporta el consumo de una determinada cantidad de azúcar con la intención de que el alumnado comprenda de dónde procede este dato que se incluye en la información de muchos de los alimentos que consumimos. 2. Educación medioambiental Muchas reacciones químicas originan sustancias que tienen graves consecuencias para el entorno, como las reacciones de combustión. Paralelamente, tirar sustancias de forma incontrolada puede alterar el medioambiente de forma significativa. Es fundamental hacer ver al alumnado que, además de la importancia del papel de los gobernantes, dictando leyes y vigilando su cumplimiento, y el de las industrias, siendo escrupulosos en el cumplimiento de esas leyes, también es muy relevante el de la ciudadanía que, con su comportamiento, puede llevar a cabo gran cantidad de pequeñas actuaciones que, en conjunto, suponen importantes agresiones en el entorno. 3. Educación para el consumidor En nuestra faceta de consumidores con frecuencia nos manejamos con productos que sufren reacciones químicas. Dependiendo del caso, nos interesará retrasarlas (por ejemplo, para conservar los alimentos en buen estado durante el mayor tiempo posible) o acelerarlas (para cocinarlos o transformar sustancias). Conocer el modo en que se producen las reacciones químicas a nivel microscópico nos puede ayudar a buscar las condiciones idóneas para alterar su velocidad. Paralelamente, conocer la reacción mediante la que actúa una sustancia nos puede ayudar a elegir y comprar el producto idóneo para un fin, que no siempre coincide con lo que las técnicas de venta nos presentan. 4. Educación no sexista Abordar el estudio de los productos de limpieza y los productos cosméticos desde el punto de vista del proceso ácidobase que comprenden contribuye a dar una visión de estas tareas alejada de la cuestión del género al que habitualmente se atribuyen esas tareas. Se trata de interesar a todo el alumnado, chicos y chicas, en conocer cuál es el producto más adecuado para una finalidad, con la intención de que todos lo utilicen del modo más eficiente posible. Igualmente, cuando se habla de los problemas medioambientales asociados al mal uso de los carburantes, o a los vertidos irresponsables, se intenta sensibilizar a todos para que sean ciudadanos responsables del entorno en el que se desenvuelven.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Escribir la ecuación química ajustada de todas las sustancias que participan en una reacción. 2. Predecir factores o condiciones que modifiquen la velocidad a la que se produce una reacción química concreta. Aplicarlo a reacciones que transcurran en el entorno próximo de los alumnos o que tengan interés industrial o medioambiental. 3. Hacer balances de materia y energía en una reacción química, cualquiera que sea el estado en que se encuentren las sustancias. 4. Hacer cálculos estequiométricos de reacciones en las que intervengan reactivos con un cierto grado de pureza y con un rendimiento inferior al 100 %. 5. Realizar cálculos estequiométricos en procesos con un reactivo limitante. 6. Identificar el tipo de reacción que tiene lugar en un proceso del entorno próximo del alumno. Por ejemplo, procesos ácido-base (empleo de antiácidos o productos de limpieza) o procesos de combustión. 7. Analizar una reacción desde el punto de vista de su influencia en la construcción de un futuro sostenible. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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PROBLEMAS RESUELTOS

LA REACCIÓN QUÍMICA

PROBLEMA RESUELTO 1 El hierro se obtiene haciendo reaccionar óxido de hierro (III) con hidrógeno; como producto de la reacción se obtiene también agua. a) Escribe y ajusta la reacción. b) ¿Qué cantidad (en gramos) de óxido de hierro (III) debe reaccionar para obtener 5 kg de hierro? c) ¿Cuantas bombonas de hidrógeno hay que utilizar en el proceso si cada una es de 10 L y almacenan el hidrógeno a una presión de 20 atmósferas, a la temperatura de 25 °C?

Planteamiento y resolución a) Primero escribimos la ecuación química de la reacción y la ajustamos. Debajo de cada sustancia, escribimos los datos que conocemos. Luego expresamos en mol la cantidad de las sustancias que intervienen. Fe2O3 + 3 H2 → 2 Fe

+ 3 H2O

M(Fe ) = 55,8 g/mol → 5000 g de Fe ⋅

5 kg 89,6 mol

1mol de Fe = 89,6 mol de Fe 55,8 g de Fe

Obtenemos la cantidad, en mol, de cualquier otra sustancia de la reacción utilizando la proporción que indican los coeficientes estequiométricos de ambas. A continuación, expresamos las cantidades obtenidas en las unidades que nos pidan. b) Cálculo del Fe2O3 que hace falta: 89,6 mol de Fe ⋅

1mol de Fe2O3 = 44,8 mol de Fe2O3 2 mol de Fe

MFe2O3 = 55, 8 ⋅ 2 + 16 ⋅ 3 = 159,6 g/mol → 44,8 mol de Fe2O 3 ⋅

159,6 g de Fe2O 3 = 7,15 ⋅ 103 g de Fe2O3 1mol de Fe2O3

c) Cálculo del H2 que hace falta. Como es un gas, se utiliza la ecuación de los gases ideales para calcular el volumen que debe ocupar el H2 que se necesita: 3 mol de H2 89,6 mol de Fe ⋅ = 134,4 mol de H2 2 mol de Fe atm ⋅ L 134,4 mol ⋅ 0 , 082 ( 273 + 25 ) K mol ⋅ K nRT PV = nRT → V = = = 164,2 L P 20 L Hacen falta 17 bombonas ya que 164,2/10 = 16,42. No son suficientes 16 bombonas.

ACTIVIDADES 1

El ácido nítrico ataca al metal cobre dando nitrato de cobre (II) e hidrógeno. a) ¿Qué cantidad de ácido nítrico 2 M hace falta para disolver una moneda de cobre de 30 g? b) ¿Cuántos gramos de nitrato de cobre (II) se obtendrán? c) ¿A qué temperatura tendrá lugar la reacción si el hidrógeno que se recoge ocupa un volumen de 4 L y ejerce una presión de 4 atm? Sol.: a) 470 mL; b) 65,6 g; c) 142 °C

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2

La troilita (FeS) es un mineral de hierro de color gris pardo. Cuando se hace reaccionar con oxígeno produce óxido de hierro (III) y dióxido de azufre, un gas que se emplea en la fabricación del ácido sulfúrico. a) Escribe y ajusta la reacción. b) ¿Cuántos gramos de óxido de hierro (III) se podrán obtener de una muestra de 50 g de troilita con un 80 % de riqueza en FeS? c) ¿Qué presión ejercerá el dióxido de azufre obtenido si se recoge en una bombona de 8 L cuando la temperatura es de 60 °C? Sol.: b) 36,7 g; c) 1,57 atm

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PROBLEMAS RESUELTOS

LA REACCIÓN QUÍMICA

PROBLEMA RESUELTO 2 El amoniaco reacciona con el oxígeno para dar monóxido de nitrógeno y agua en un proceso en que se liberan 290 kJ por cada mol de amoníaco que reacciona. En un recipiente que contiene 112 L de oxígeno en condiciones normales se introducen 85 g de amoníaco. a) Escribe y ajusta la reacción. b) ¿Cuántos gramos de monóxido de nitrógeno se podrán obtener, como máximo, en el proceso? c) ¿Qué cantidad de energía se obtendrá? d) Qué volumen ocupará el agua obtenida si se recoge a 50 °C. Dato: densidad del agua a 50 °C = 1 g/mL.

Planteamiento y resolución a) Escribimos la ecuación química de la reacción y la ajustamos. Debajo de cada sustancia, escribimos los datos que conocemos. Expresamos en mol la cantidad de las sustancias que intervienen. MNH3 = 14 + 3 ⋅ 1 = 17 g/mol → 85 g de NH3 ⋅

1mol de NH3 = 5 mol de NH3 17 g de NH3

Como el oxígeno es un gas, utilizamos la ecuación de estado de los gases ideales: 2 NH3 + 5/2 O2 85 g

112 L en C.N.

5 mol

5 mol

→ 2 NO + 3 H2O

PV = nRT → n =

PV = RT

1 atm ⋅ 112 L = 5 mol atm ⋅ L 0, 082 ⋅ 273 K mol ⋅ K

Dado que se ponen en contacto cantidades concretas de los dos reactivos, debemos sospechar que uno de ellos actúa como reactivo limitante. Partimos de la cantidad de uno de ellos y calculamos la cantidad que haría falta del otro para reaccionar con él. Obtenemos la cantidad, en mol, de cualquier otra sustancia de la reacción utilizando la proporción que indican los coeficientes estequiométricos de ambas. 5 mol de NH3 ⋅

5/2 mol de O2 = 6,25 mol de O 2 2 mol de NH3

El reactivo limitante es el O2, ya que no tenemos los 6,25 mol de esta sustancia que hacen falta para reaccionar con los 5 mol de NH3 presente. b) La cantidad de NO que se puede obtener como máximo es la que permite el O2 presente: 5 mol de O 2 ⋅

2 mol de NO = 4 mol de NO → M(NO ) = 14 + 16 = 30 g/mol → 5/2 mol de O2 → 4 mol de NO ⋅

30 g de NO = 120 g de NO 1mol de NO

c) La cantidad de energía que se obtendrá va a depender de los mol de NH3 que reaccionen: 2 mol de NH3 290 kJ 5 mol de O 2 ⋅ = 4 mol de NH3 → 4 mol de NH3 ⋅ = 1160 kJ 5/2 mol de O2 1mol de NH3 d) Calculamos la masa de agua que se obtiene, utilizando las proporciones estequiométricas, y luego el volumen equivalente, por medio del dato de la densidad: 3 mol de H2O 5 mol de O 2 ⋅ = 6 mol de H2O → M(H2O ) = 2 ⋅ 1+ 16 = 18 g/mol → 5/2 mol de O2 → 6 mol de H2O ⋅

18 g de H2O = 108 g de H2O 1mol de H2O

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PROBLEMAS RESUELTOS

LA REACCIÓN QUÍMICA

PROBLEMA RESUELTO 3 Cuando se calienta el amoniaco se descompone dando nitrógeno e hidrógeno. En un recipiente se introducen 30 g de amoniaco y se calientan; cuando la descomposición ha terminado, se encuentra que se han producido 30 L de nitrógeno, medidos a 0,8 atmósferas y 125 °C. Determina el rendimiento de la reacción y la cantidad de hidrógeno que se habrá obtenido, también a 0,8 atmósferas y 125 °C.

Planteamiento y resolución Escribimos la ecuación química de la reacción y la ajustamos. Debajo de cada sustancia, escribimos los datos que conocemos. Expresamos en mol la cantidad de las sustancias que intervienen. MNH3 = 14 + 3 ⋅ 1 = 17 g/mol → 30 g de NH3 ⋅

1mol de NH3 = 1,76 mol de NH3 17 g de NH3

Como el nitrógeno es un gas, utilizamos la ecuación de estado de los gases ideales: 2 NH3

→

30 g

+ 3 H2

N2 30L, 0,8 atm, 125 °C

1,76 mol

PV = nRT → n =

0,74 mol

PV 0,8 atm ⋅ 30 L = = 0,74 mol atm ⋅ L RT 0, 082 ⋅ ( 273 + 125) K mol ⋅ K

La estequiometría del proceso nos permitirá calcular la cantidad de N2 que se podría obtener si todo el NH3 se hubiese transformado (es la cantidad teórica). 1,76 mol de NH3 ⋅ → Rendimiento =

1mol N2 = 0,88 mol N2 → 2 mol de NH3

Cantidad que se obtiene realmente 0, 74 ⋅ 100 = 84 ,1% ⋅ 100 → Rendimiento = Cantidad que se obtendría en teoría 0, 88

Determinaremos el volumen de H2 que se ha obtenido a partir de la cantidad de N2 que se ha obtenido de forma efectiva. Como los dos gases están en las mismas condiciones de presión y temperatura, la proporción en volumen es la misma que en partículas: 3 L H2 30 L de N2 ⋅ = 90 L H2 1L de N2

ACTIVIDADES 1

2

254

Cuando se calienta el monóxido de carbono se descompone en carbón y oxígeno. Para que se descomponga 1 mol de monóxido de carbono hacen falta 110 kJ. Calcula la masa de oxígeno que se obtendrá si utilizamos 500 kJ y el proceso va con un rendimiento del 75 %. Sol.: 54,54 g El butano (C4H10) arde con oxígeno dando dióxido de carbono y agua. Una cocina mide 3 m de largo, 2 de ancho y 2,5 de alto. Hemos encendido la cocina y nos hemos olvidado de apagarla. a) ¿Habrán podido arder los 4 kg de butano que quedaban en la bombona?

b) ¿Qué cantidad de dióxido de carbono se habrá obtenido? Datos: El aire tiene un 21 % en volumen de oxígeno. Al encender la cocina, la presión era de una atmósfera y la temperatura de 25 °C. Sol.: a) No; b) 6,98 kg de CO2 3

Industrialmente, el metanol (CH3OH) se obtiene haciendo reaccionar monóxido de carbono e hidrógeno a elevadas presiones y temperaturas. Calcula la masa de metanol que se puede obtener a partir del monóxido de carbono contenido en un reactor de 50 L, a 100 atm de presión y 250 °C si el rendimiento de la reacción es del 80 %. Sol.: 2,98 kg

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ACTIVIDADES PROPUESTAS

LA REACCIÓN QUÍMICA

ACTIVIDADES 1

Cuando se calienta el nitrato de manganeso (II) hexahidratado se descompone en dióxido de manganeso y dióxido de nitrógeno. Calcula la cantidad de cada una de estas sustancias que se obtiene cuando se calienta hasta su total descomposición una muestra de 50 g de esa sustancia.

5

Sol.: 15,12 g de MnO2 y 16 g de NO2 2

El nitrometano (CH3NO2) es un combustible muy energético. Cada vez que se quema 1 mol de esta sustancia se obtiene dióxido de carbono, agua, gas nitrógeno y 709,2 kJ. Calcula la cantidad de energía que se produce y los moles de CO2 que se echan a la atmósfera cada vez que se quema 1 kg de nitrometano. Nota: Cada vez que se quema 1 kg de gasolina (C8H18) se producen 47 800 kJ y se echan a la atmósfera 70 mol de CO2.

a) ¿Se habrá capturado todo el dióxido de carbono? b) ¿Cuántos gramos de carbonato de sodio se habrán obtenido? Sol.: a) No; b) 31,8 g de Na2CO3 6

Sol.: 11 626 kJ; 16,39 mol de CO2 3

El tricloruro de fósforo reacciona con el fluoruro de hidrógeno para dar trifluoruro de fósforo y ácido clorhídrico. En una bombona que contiene 5 L de gas HF en condiciones normales se introducen 15 g de tricloruro de fósforo y se ponen en condiciones de reaccionar. a) ¿Cuantos gramos de trifluoruro de fósforo se obtendrán como máximo? b) Si el HCl que se obtiene se disuelve en agua hasta tener un volumen de 100 mL, ¿cuál será la concentración de la disolución resultante? Sol.: Sol: a) 6,424 g de PF3; b) [HCl] = 2,2 M

4

El ácido fosfórico reacciona con el bromuro de sodio dando monohidrógenofosfato de disodio y bromuro de hidrógeno en estado gaseoso. En un análisis se añaden 100 mL de ácido fosfórico 2,5 M a 40 g de bromuro de sodio. a) ¿Qué cantidad, en gramos, de monohidrógenofosfato de disodio se habrá obtenido? b) Si se recoge el bromuro de hidrógeno en un recipiente de 500 mL, a 50 °C, ¿qué presión ejercerá?

Uno de los métodos para captar el dióxido de carbono que se produce en una combustión y evitar que pase a la atmósfera consiste en hacerle pasar por una disolución de hidróxido de sodio; se formará carbonato de sodio, una sal no volátil, y agua. En una reacción se han producido 9 L de dióxido de carbono, medidos en condiciones normales, y se les hace pasar por 200 mL de una disolución 3 M de NaOH.

Cuando la plata reacciona con oxígeno se forma monóxido de diplata y se liberan 141 kJ por cada kg de plata que se oxida. Una muestra de 250 g de plata se introduce en un recipiente que contiene 10 L de oxígeno en condiciones normales y se les pone en situación de que reaccionen. a) ¿Desaparecerá la plata? b) ¿Cuántos gramos de monóxido de diplata se habrán formado? c) ¿Cuánta energía se habrá liberado? Sol.: a) No; b) 208,62 g de Ag2O; c) 27,4 kJ

7

Uno de los métodos de obtención del hidrógeno consiste en hacer pasar vapor de agua sobre carbón a elevada temperatura; se obtiene, además, dióxido de carbono. En una ocasión se hacen pasar 300 g de vapor de agua sobre una muestra de 100 g de carbón; al finalizar el proceso se recogieron 25 L de hidrógeno que ejercían una presión de 15 atm cuando se encontraba a 80 °C. Calcula: a) El rendimiento de la reacción. b) Los gramos de dióxido de carbono que se han obtenido. Sol.: a) 77,76 %; 285,12 g de CO2

Sol.: a) 27,7 g de Na2HPO4; b) 20,66 atm.

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EXPERIENCIA EN EL LABORATORIO

LA REACCIÓN QUÍMICA Reacción entre KI y Pb(NO3)2 Objetivo

Observar la formación del precipitado que se forma cuando reacciona el yoduro de potasio (KI) con el nitrato de plomo (II) (Pb(NO3)2).

Material • 2 vidrios de reloj • 2 vasos de precipitados de 100 mL • Espátula • 2 varillas agitadoras • Balanza

• Montaje para filtrar a vacío (optativo) Kitasatos, embudo buchner con papel de filtro o placa filtrante, trompa de agua o bomba de vacío • Agua destilada • IK, Pb(NO3)2

PROCEDIMIENTO 1. Tara la balanza y pesa, en uno de los vidrios de reloj 8 g de KI. 2. Tara la balanza y pesa, en el otro vidrio de reloj 16 g de Pb(NO3)2. 3. En cada uno de los vasos de precipitados pon unos 50 mL de agua destilada. Disuelve en uno de ellos el KI que has pesado y en el otro, el Pb(NO3)2. Agita cada uno con una varilla diferente hasta que los dos estén perfectamente disueltos.

4. Vierte la disolución de KI sobre la de Pb(NO3)2. Cuando hayas terminado, remueve un poco para facilitar el contacto y luego deja reposar.

5. Prepara el montaje para filtrar a vacío. Añade poco a poco la mezcla asegurándote de que solo filtra el disolvente. Lava el precipitado con agua destilada unas tres veces.

6. Deja que la trompa de vacío retire toda el agua del precipitado que sea posible. Cuando hayas terminado, por el precipitado sobre un vidrio de reloj y déjalo en la estufa, a 110 °C toda la noche.

7. Al día siguiente, pesa la cantidad de precipitado que has obtenido.

CUESTIONES 1

Escribe la ecuación de la reacción que se ha formado. ¿Por qué sabes que se ha producido la reacción? Reactivos

Productos

2

De qué color son las disoluciones de partida, el sólido que se forma y el líquido que queda en contacto con él.

3

¿Por qué hacemos una filtración a vacío?

4

¿Por qué lo dejamos en la estufa a 110 °C? ¿Conseguiríamos lo mismo si lo dejásemos a 80 °C?

5

Calcula el rendimiento de la reacción.

NOTA: Dependiendo de los medios y del tiempo disponible, se podrá hacer la práctica tal y como está escrita o limitarse a observar la reacción que se produce.

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EXPERIENCIA EN EL LABORATORIO

LA REACCIÓN QUÍMICA

Reacción entre el CaCO3 y HCl Material

Objetivo

• Embudo de decantación sin tapón • Erlenmeyer con tapón de goma bihoradado • Cristalizador o recipiente con agua

Observar una reacción química en la que se solubiliza un sólido y aparece un gas.

• Tubo de ensayo un poco grueso • Tubos de vidrio y gomas de conexión • Pequeños trozos de mármol (CaCO3) • Disolución de HCl 2 M

PROCEDIMIENTO 1. Realiza un montaje como el de la figura:

HCl

CO2

H2O CaCO3

En el recipiente de la derecha, invierte el tubo de ensayo lleno de agua y haz que el tubo de vidrio que conecta con el erlenmeyer entre dentro de él.

2. Deja que gotee el HCl sobre las piedras de mármol. Verás que dentro del tubo de ensayo aparecen unas burbujas de gas que van desplazando el agua. Sigue hasta que, al menos, el nivel de agua llegue a la mitad del tubo.

CUESTIONES 1

Escribe la reacción que se produce.

2

Explica por qué ponemos un tapón en el erlenmeyer. ¿Qué pasaría si estuviese abierto?

3

¿Por qué se pide que el mármol esté en trozos pequeños?

4

En las cocinas antiguas había piezas de mármol. Con frecuencia nos reñían si derramábamos vinagre o zumo de limón. Investiga por qué y relaciónalo con la práctica que acabas de realizar en esta página. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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EXPERIENCIA EN EL AULA

LA REACCIÓN QUÍMICA

Reacción entre el vinagre y el bicarbonato Material

Objetivo

• Un vaso de agua • Una cucharilla pequeña

Comprobar la reacción que se produce al poner en contacto ambas sustancias.

• Vinagre • Bicarbonato o sal de frutas

PROCEDIMIENTO 1. Pon vinagre en el vaso hasta una altura de unos dos dedos. 2. Añade una cucharada de bicarbonato o de sal de frutas. 3. Observa todo lo que sucede hasta que cesa el burbujeo.

CUESTIONES 1

Observa la etiqueta del bicarbonato o de la sal de frutas y completa la fórmula del compuesto que estamos utilizando en esta reacción.

2

Investiga la fórmula del ácido del vinagre y escribe la ecuación de la reacción que se produce. ¿Qué es lo que burbujea?

3

Describe el aspecto del vaso cuando se está produciendo la reacción y una vez que ha terminado.

4

Cuando tenemos acidez de estómago tomamos bicarbonato. Es frecuente que, a continuación, nos salga algún eructo. ¿Qué es el eructo?

Huesos saltarines Objetivo Comprobar que se ha producido una reacción química por los cambios que se aprecian en la materia.

Material • Huesos pequeños de pollo limpios de carne (puede estar cocinado)

• Tarro en el que quepan los huesos • Vinagre

PROCEDIMIENTO 1. Limpia los huesos de restos de carne. 2. Mételos en el tarro y cúbrelos de vinagre. 3. Déjalos una o dos semanas cubiertos.

4. Sácalos y comprobarás que el hueso se ha vuelto flexible. Si lo dejas caer desde una cierta altura, el hueso rebotará.

CUESTIONES

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1

Investiga qué sustancia da rigidez a los huesos.

2

Basándote en esta experiencia, propón una teoría que justifique por qué el vinagre hace que los huesos se vuelvan flexibles. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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APLICACIONES

LA REACCIÓN QUÍMICA

CIENCIA Y TÉCNICA

Limpieza de objetos de plata La formación del óxido supone una pérdida del metal que puede ser gravosa en algunos casos, como en la plata. ¿Hay forma de convertir nuevamente el óxido en metal? En el caso concreto de la plata, podemos poner el objeto oxidado en contacto con aluminio y se formará el óxido de aluminio a la vez que se recupera la plata en estado de metal no oxidado. En esto se basan algunos productos que venden para limpiar plata y que podemos sustituir fácilmente por lo siguiente: Envuelve el objeto de plata oxidado en papel de aluminio, procurando que exista un buen contacto. Introduce el conjunto en un recipiente de agua con un poco de sal o bicarbonato de sodio, para favorecer el movimiento de las cargas, y déjalo unas horas (dependiendo del tamaño del objeto y de lo oxidado que esté). Luego lava bien el objeto y sécalo. Verás que su aspecto vuelve a ser brillante, como recién comprado

Reacciones de los metales Es frecuente, ver objetos metálicos que se transforman con el tiempo. Las antiguas llaves de hierro suelen mostrar pequeñas escamas de óxido que se desprenden con facilidad; con el tiempo, puede que incluso la llave se rompa. Los recipientes de cobre antiguos muestran una capa verde azulada del óxido que los va desgastando. Las cañerías de plomo filtran agua por los orificios que se producen cuando se oxidan. Los objetos de plata se oscurecen con el tiempo cubriéndose de una fina capa de óxido. Podríamos repasar la mayor parte de los metales conocidos y comprobar que se transforman en óxidos cuando están en contacto con el aire y la humedad y que esos óxidos tienen unas propiedades muy distintas a las del metal original. Solo los metales nobles, como el oro o el platino, se resisten a la oxidación con el paso del tiempo. Esta transformación en óxido limita la utilización de los metales. Antiguamente, se fabricaban utensilios de cocina de hierro o de cobre. También se usaban recipientes de cerámica a los que se daba un acabado vítreo a base de óxidos metálicos. Con el uso era frecuente que algunos metales o sus compuestos se desprendiesen y se mezclasen con el alimento dando lugar, al cabo del tiempo, a intoxicaciones debidas a los metales pesados: el plomo produce daños en el cerebro, sistema nervioso y riñones; el mercurio afecta, además, a la vista; el cadmio provoca cáncer de próstata; el cobre, insuficiencia hepática; el hierro, trastornos hepáticos y digestivos. Para evitar estos problemas y las pérdidas económicas que ocasiona la corrosión, se han buscado soluciones que proceden, en su mayoría, de la propia química. Si no es posible sustituir el metal por otro material que no se oxide (como se ha hecho con los utensilios de cocina), se les recubre de otro material inoxidable (como el plástico) o de otro metal más resistente; actualmente se emplea hierro galvanizado, que es hierro recubierto con una placa de cinc. Otras veces se pone el metal en contacto con otro que tenga más tendencia a oxidarse que él; las cañerías de hierro se conectan con fragmentos de magnesio que captan el oxígeno que les llegue formando el óxido de magnesio y evitando que se forme el óxido de hierro correspondiente. En algunos metales se provoca la formación de una capa de óxido muy fina que recubre y protege el objeto evitando que la oxidación penetre en su interior; es la técnica de pasivado para lo cual se introduce un objeto de hierro o de aluminio en una disolución de ácido nítrico.

CUESTIONES 1

Escribe la reacción que se produce cuando limpias los objetos de plata oxidados con aluminio. Indica cuál es el elemento que pierde electrones (se oxida) y cuál el que los gana (se reduce).

2

Últimamente se colocan en los parques algunas esculturas metálicas que tienen aspecto de estar oxidadas ¿Significa que se han vuelto viejas en poco tiempo?

3

Si eres de una zona marinera sabrás que los barcos se pintan con mucha frecuencia ¿es debido a que la gente del mar cuida mucho la estética o hay alguna otra razón?

4

Las conducciones de agua de las casas antiguas eran de hierro o de cobre mientras que en las de reciente construcción suelen ser de plástico. Indica alguna razón que haya provocado el cambio. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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CURIOSIDADES Y ANÉCDOTAS

LA REACCIÓN QUÍMICA

HISTORIA DE LA CIENCIA

El fuego y su extinción

El flogisto La teoría del flogisto fue una teoría propuesta en el siglo XVIII por J. J. Becher. Según esta teoría, el flogisto era un componente de las sustancias. Cuando se producía la combustión, el flogisto se desprendía de ellas. Aunque la teoría estaba equivocada, sirvió para avanzar en la interpretación de numerosas reacciones químicas, como la calcinación de los metales. Algún tiempo después Lavoisier ofreció una explicación correcta de la combustión: combinación con oxígeno.

Palanca de operación Asa de acarreo

CO2 líquido Tubo de sifón

Boquilla difusora

Esquema de un extintor de CO2

La reacción de combustión es un proceso químico en el que una sustancia, el combustible, reacciona con otra, el comburente, produciendo gran cantidad de energía. Habitualmente, empleamos esta reacción de forma controlada, para obtener energía calorífica que se utiliza en la cocina o las calefacciones, o para transformar en otro tipo de energía, como la energía eléctrica o la mecánica que permite el movimiento de los vehículos a motor. Otras veces, la combustión se produce de forma accidental; una chispa eléctrica, la acción de los rayos solares sobre una superficie pulimentada o un cigarro mal apagado pueden provocar un fuego que, si no se ataja en poco tiempo, es capaz de producir efectos devastadores tanto en objetos que arden como en otros que sufren graves transformaciones a elevadas temperaturas, como algunas estructuras de edificios. La extinción del fuego de cierta envergadura es trabajo de profesionales. Sus acciones suelen estar en tres direcciones: rebajar la temperatura, impedir que el combustible entre en contacto con el comburente y dificultar la propagación de la reacción de combustión. Para rebajar la temperatura se suele utilizar el agua, lanzada en chorros a presión o en forma de lluvia, para cubrir una zona mayor. Esta técnica es adecuada cuando el incendio afecta a combustibles sólidos, como la madera, y es el método más frecuente cuando se trata de apagar grandes incendios en los bosques. Cuando tenemos un objeto delimitado que sufre riesgo de sufrir un incendio, como un camión que transporta combustible y que ha sufrido un golpe, se protege con espuma, agua mezclada con una sustancia espumante que la retiene y hace más duradero su efecto rebajando la temperatura del objeto en riesgo. Si el fuego se está produciendo en un lugar donde hay instalaciones eléctricas no podremos utilizar agua en su extinción, ya que es un material conductor y correrían graves riesgos las personas implicadas en la tarea. Sucede algo similar si se está quemando un combustible líquido e insoluble en agua, como el petróleo; el agua formará un soporte líquido sobre el que se puede extender el petróleo, menos denso, lo que facilita su propagación. En estos casos se usa CO2 a presión, un gas más denso que el aire y que impide la acción comburente del O2; cuando el CO2 sale del extintor, se expande, con el consiguiente descenso de temperatura, un efecto añadido que favorece el control del incendio. La utilización del CO2 en la extinción de incendios tiene otra ventaja añadida y es que, al ser un gas, no deja residuos que dañen la instalación sobre la que actúan, como sucede con el empleo de agua, espumas o polvo químico.

CUESTIONES

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1

Escribe la reacción de combustión del butano (C4H10) y explica el papel del agua y del CO2 como agentes extintores del fuego.

2

Representa en un esquema el nivel energético de los reactivos y los productos en la reacción de combustión. Explica si se trata de un proceso exo o endotérmico.

3

Uno de los métodos que se utilizan desde antiguo para apagar un fuego consiste en taparlo con una manta. Explica como puede ser esto si la manta suele estar hecha de lana y este es un material combustible.

4

En la práctica para hacer en casa se describe un método para obtener CO2. Basándote en ella, construye un extintor casero. Utiliza una botella de plástico con tapón, una pajita…, y tu imaginación.

5

Imagina que eres el responsable de un equipo de bomberos de tu localidad y, cerca de ella, se ha producido un incendio que amenaza con llegar a una industria química en la que se almacena material inflamable. Repasa los métodos de control de incendio que se comentan en la lectura anterior y propón alguna acción preventiva para minimizar el peligro. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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BANCO DE DATOS

LA REACCIÓN QUÍMICA

Energía de enlace Ácido

Base conjugada

Fuerza del ácido Ácidos débiles

Ácido perclórico

ClO

Bases débiles

−

ClH

Ácido clorhídrico

Cl

HNO3

Ácido nítrico

NO3

H2SO4

Ácido sulfúrico

HSO4−

H3O+

Ion hidronio

H2O

H2SO3

Ácido sulfuroso

HSO3−

HSO4−

Ion bisulfato

SO42−

H3PO4

Ácido fosfórico

H2PO4−

FH

Ácido fluorhídrico

F−

CH3−COOH

Ácido acético

CH3−COO−

H2CO3

Ácido carbónico

HCO3−

HSO3−

Ion bisulfito

SO32−

SH2

Ácido sulfhídrico

SH−

H2PO4−

Ion hidrógeno fosfato

HPO42−

NH4+

Ion amonio

NH3

CNH

Ácido cianhídrico

CN−

HCO3−

Ion bicarbonato

CO32−

HPO42−

Ion dihidrógenofosfato

PO43−

HS−

Ion sulfhidrilo

S2−

H2O

Agua

OH−

NH3

Amoniaco

NH2−

OH−

Ion hidróxido

O2−

Fuerza de la base

HClO4

Ácidos fuertes

− 4

Bases fuertes

Indicadores Indicador

pH del cambio

Color del ácido

Color de la base

0-2

Amarillo

Violeta

1,7-3,2

Rojo

Amarillo

Amarillo de metilo

2-4

Rojo

Amarillo

Rojo Congo

3-5

Azul

Rojo

4,2-6,2

Rojo

Amarillo

Violeta de metilo Azul de timol

Rojo de metilo Azul de bromotimol

6-7,6

Amarillo

Azul

Tornasol

6-8

Rojo

Azul

Rojo de fenol

7-8,5

Amarillo

Rojo

Fenolftaleína

8-10

Incoloro

Rojo

Timolftaleína

8,6-10

Incoloro

Azul

Amarillo de alizarina

10-12

Amarillo

Violeta

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FICHA 1

¿CÓMO SE PRODUCE UNA REACCIÓN QUÍMICA?

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Los catalizadores más empleados en la industria química sirven para aumentar la velocidad de una reacción y se denominan catalizadores positivos, pero existen también catalizadores negativos o inhibidores, que disminuyen la velocidad de reacción, como son, por ejemplo, los antioxidantes y conservantes que se añaden a muchos alimentos en conserva para impedir su oxidación y descomposición. Existen varios tipos de catalizadores. Los catalizadores de contacto suelen ser metales de transición finamente divididos, como platino, paladio, níquel u óxidos de dichos metales. Su actuación es muy específica; solo catalizan determinadas reacciones. Es suficiente con pequeñas cantidades de ciertas sustancias o venenos para que el catalizador pierda su actividad. En estos catalizadores, las moléculas reaccionantes se adsorben en puntos activos de su superficie, produciéndose la reacción. A continuación, se produce la deserción de las nuevas moléculas formadas. Este proceso se produce por la intervención de fuerzas de Van der Waals, de forma que algunos enlaces de las moléculas adsorbidas se debilitan y su ruptura, para formar los productos, se produce con mayor facilidad. En muchas reacciones entre gases se utilizan catalizadores de contacto en la llamada catálisis heterogénea. Por ejemplo, en los tubos de escape de los automóviles, se encuentran convertidores catalíticos de contacto (platino, paladio y rodio). Otro tipo de catalizadores importantes son los biocatalizadores o enzimas, suelen ser proteínas de elevada masa molecular, altamente específicas, que catalizan reacciones que tienen lugar en los seres vivos. Por ejemplo, permiten que puedan tener lugar en vivo reacciones químicas a temperaturas propias de los organismos, 37 °C para el cuerpo humano, y a baja presión, aproximadamente la presión atmosférica, que en otras condiciones se producirían con dificultad.

1

¿Qué función tienen los conservantes y antioxidantes alimentarios?

SOLUCIÓN

2

Escribe algunos catalizadores negativos o inhibidores que se utilicen en los alimentos

SOLUCIÓN

3

¿Por qué se utilizan catalizadores de contacto en los tubos de escape de los automóviles?

SOLUCIÓN

continúa 앶앸

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FICHA 2

¿CÓMO SE PRODUCE UNA REACCIÓN QUÍMICA?

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Escape múltiple Convertidor automático Tubo de escape Compresor de aire

4

O2, CO, NO

Tubo trasero O2, CO2, N2, H2O

¿Qué efecto tienen las levaduras en el proceso de obtención del vino?

SOLUCIÓN

5

Busca información y escribe algunos biocatalizadores que intervienen en las reacciones químicas de los sistemas biológicos

SOLUCIÓN

6

El azúcar arde en el aire a una temperatura superior a 500 °C, formándose dióxido de carbono y vapor de agua. Explica: ¿cómo las personas pueden metabolizar azúcar dentro de su organismo a una temperatura de 37 °C.

SOLUCIÓN

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 3

¿CÓMO SE PRODUCE UNA REACCIÓN QUÍMICA?

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

La velocidad de cualquier reacción química aumenta mucho con la temperatura. Esta es la causa por la que algunas reacciones muy exotérmicas (reacciones de mezclas detonantes), pero con una elevada energía de activación, no se producen a temperatura ambiente, pero a causa de una chispa o una cerilla encendida, provocan una violenta explosión. La primera interpretación cuantitativa de la relación entre la temperatura y la velocidad de reacción se debe al físico sueco Arrhenius, que en 1899, propuso la ecuación exponencial: −

Ea

k = A ⋅ e R⋅T Siendo k la constante de velocidad de reacción, Ea la energía de activación (en kJ/mol), R la constante de los gases (8,314 J/(K ⋅ mol)), T la temperatura absoluta y A una constante que representa la frecuencia de las colisiones y se conoce como factor de frecuencia. El factor exponencial hace que k y, por tanto, la velocidad de reacción, aumente mucho con la temperatura. Un pequeño incremento de temperatura produce un gran incremento del número de moléculas que tienen la energía de activación necesaria para reaccionar.

7

¿Qué le sucede a una manzana partida por la mitad, si una parte se conserva en un congelador, a temperaturas bajo cero, y la otra se deja a temperatura ambiente, por encima de 20 °C?

SOLUCIÓN

8

¿Qué recomendación aparece en los envases de algunos medicamentos y alimentos para evitar que se estropeen a causa de la temperatura?

SOLUCIÓN

continúa 앶앸

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¿CÓMO SE PRODUCE UNA REACCIÓN QUÍMICA?

NOMBRE: 9

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FICHA 4

CURSO:

FECHA:

Escribe algunos ejemplos de mezclas detonantes.

SOLUCIÓN

10

Contesta.

SOLUCIÓN a) ¿Qué relación existe entre la constante de velocidad k y el factor de frecuencia A?

b) ¿Qué significa el signo negativo asociado al exponente Ea /RT?

c) ¿Cómo se explica el aumento de la velocidad de reacción con la temperatura? d) Representa la ecuación de Arrhenius en forma logarítmica.

⎛ 1⎞ e) Tomando log k en ordenadas y la inversa de la temperatura absoluta ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ en abscisas, ⎝T ⎠ ¿qué tipo de gráfica resulta?

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FICHA 5

CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

1. EJERCICIO RESUELTO Durante la reacción de 3,425 g de un metal alcalino terreo con el agua se desprendieron 560 mL de hidrógeno en condiciones normales. SOLUCIÓN a) Escribe la reacción química ajustada. M + H2O → M(OH)2 + H2 (siendo M el símbolo del metal desconocido) b) Calcula los moles de hidrógeno obtenidos. Como un mol de cualquier gas ocupa 22,4 L en condiciones normales: ⎛ 1mol ⎞⎟ ⎟⎟ = 0,025 mol de H2 0,560 L ⋅ ⎜⎜⎜ ⎝ 22,4 L ⎠⎟ c) ¿Cuántos moles de metal han reaccionado? De la ecuación ajustada se observa que por cada mol de hidrógeno formado ha reaccionado un mol del metal. Como consecuencia, si se han formado 0,025 mol de hidrógeno habrán reaccionado 0,025 mol del metal. d) Determina qué metal se tomó para la reacción consultando la tabla periódica. Conocido el número de moles del metal se puede obtener su masa atómica: m (g) m (g) 3,425 g n= →M= = = 137 u M (g/mol) n 0,025 mol El resultado obtenido corresponde con la masa atómica del bario.

11

Para la identificación de un metal alcalinotérreo desconocido se hace reaccionar una masa 0,5 g del metal con 20 mL de ácido clorhídrico 6 M. Una vez que ha terminado completamente la reacción, se mide el volumen de hidrógeno desprendido, medido en condiciones normales, resultando ser de 470 mL. Datos: masas atómicas de los metales alcalino-terreos: Metal Masa atómica (u)

Berilio

Magnesio

Calcio

Estroncio

Bario

Radio

9

24

40

88

137

226

SOLUCIÓN a) Escribe la reacción ajustada. b) Determina los moles de hidrogeno obtenidos.

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FICHA 6

CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

c) Deduce los moles del metal que han reaccionado.

d) Identifica el metal.

e) Señala algunas de las posibles causas por las que el resultado no coincide exactamente con el dato para la masa atómica del magnesio (24,3 u).

f ) Indica el reactivo limitante y el que se encuentra en exceso.

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FICHA 7

TIPOS DE REACCIONES QUIMICAS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

El fuego es el resultado de una rápida reacción de oxidación, denominada combustión, que se caracteriza por la emisión de calor y luz, acompañada generalmente, de humo y llamas. En las combustiones interviene una sustancia que se oxida (el combustible-agente reductor, que se oxida cediendo electrones a un agente oxidante), y una sustancia oxidante, (el comburente-agente oxidante, que se reduce captando electrones a un agente reductor). En función de la velocidad en la que se desarrolla una oxidación, se clasifican en: • Oxidaciones lentas y muy lentas, se producen sin emisión de luz ni de calor apreciable, como la oxidación del hierro después de varios meses (más acusado en ambientes próximos al mar) o la del papel al cabo de varios años. • Oxidaciones rápidas, se producen con fuerte emisión de luz y calor, como la combustión del papel. • Cuando las combustiones son muy rápidas, o instantáneas, se producen las explosiones En el caso de que la velocidad de propagación del frente en llamas es menor que la velocidad del sonido (ondas subsónicas de de 1 m/s a 340 m/s), se denomina deflagración, como por ejemplo, las explosiones de gas butano. Si la velocidad de propagación del frente de llamas es mayor que la velocidad del sonido (ondas supersónicas), a la explosión se le llama detonación. Como, por ejemplo, la explosión de la pólvora.

12

Contesta.

SOLUCIÓN

NO ÍGE OX

b) La pólvora es una mezcla formada por carbono, azufre y nitrato de potasio. Indica la función de cada sustancia y escribe la reacción de combustión.

CO MB US TIB LE

a) ¿Qué es necesario para que se produzca una combustión entre combustible y comburente?

CALOR Triángulo del fuego

c) Con 12 g de carbono, ¿qué cantidad de pólvora se puede preparar según la reacción anterior? Masas atómicas: K = 39 u; N = 14 u; O = 16 u, C = 12 u; S = 32 u.

d) Si cada gramo de pólvora produce al quemarse 1360 kJ en forma de calor, calcula la energía liberada al quemarse la cantidad de pólvora obtenida. continúa 앶앸

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FICHA 8

TIPOS DE REACCIONES QUIMICAS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

e) ¿De qué depende que la pólvora arda o explote?

13

Clasifica y ordena de menor a mayor los siguientes procesos según la velocidad de reacción. a) Una vela encendida. b) Oxidación de la carrocería de un coche. c) Explosión de gas butano.

d) Mecha de pólvora ardiendo. e) Explosión de nitroglicerina.

SOLUCIÓN

Los comburentes son sustancias químicas que proporcionan el oxígeno necesario para que arda el combustible. El comburente más característico es el oxígeno, que encuentra en el aire en una concentración del 21% en volumen. Según el estado físico, los comburentes se clasifican en: • Gases: el oxigeno y el ozono. • Sólidos: como el clorato de potasio, nitrato de sodio, etc. • Líquidos: el peróxido de hidrógeno.

14

El clorato de potasio se descompone a una temperatura de 360 °C liberando todo su oxígeno para la combustión del combustible, este proceso tiene lugar en dos etapas: 1.ª etapa: KClO3 → KCl + KClO4

2.ª etapa: KClO4 → KCl + O2

SOLUCIÓN a) Ajusta las dos ecuaciones.

b) Escribe la ecuación global de las dos etapas de descomposicion del clorato de potasio.

c) ¿Cuántos moles y gramos de oxígeno se obtienen a partir de 1 kg de clorato de potasio? Masas atómicas K = 39 u; O = 16 u; Cl = 35,5 u.

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FICHA 9

TIPOS DE REACCIONES QUIMICAS

NOMBRE: 15

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CURSO:

FECHA:

El nitrato de potasio es otro de los comburentes más utilizados, se descompone formando nitrito de potasio y liberando oxígeno.

SOLUCIÓN a) Escribe ajustada la ecuación de descomposicion del nitrato de potasio b) ¿Qué cantidad en mol y en gramos de oxígeno se obtienen a partir de 1kg de nitrato de potasio? Masas atómicas K = 39 u; O = 16 u; N = 14 u.

c) Compara las liberación de oxígeno por la misma cantidad de los dos comburentes, ¿cuál crees que libera más oxigeno y es un comburente más eficaz en las combustiones?

d) Escribe la reacción de combustión entre el carbono y el clorato de potasio sabiendo que por cada mol de carbono quemado se desprenden 393,5 kJ. e) Con 100 g de clorato de potasio, ¿cuántos gramos de carbono se pueden quemar?

f ) Calcula la energía liberada al quemar el carbono obtenido.

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FICHA 10

ALGUNAS REACCIONES DE INTERÉS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

En el mundo del deporte (fútbol, baloncesto, tenis, atletismo, etc.) se utilizan las bolsas de frío o de calor instantáneo para aliviar las lesiones y pequeños traumatismos. • La aplicación de frío local está indicada cuando se producen inflamaciones a causa de pequeñas hemorragias, como es el caso de los esguinces, golpes o rotura de fibras. El descenso de la temperatura hace disminuir la inflamación al reducir el aporte sanguíneo y, por tanto, los agentes que producen inflamación. • La aplicación de calor se recomienda para relajar la musculatura en el caso de contracturas musculares (esguince cervical o lumbar), causadas por el entrenamiento o estrés. En el interior de cada bolsa hay una bolsita hermética que contiene agua, y aparte, una sustancia química. Al golpear la bolsa, se mezclan los dos componentes y la sal se disuelve en agua. Dependiendo del tipo de sal se origina un aumento de temperatura como consecuencia del desprendimiento de calor (reacción exotérmica), o bien una disminución de temperatura como consecuencia de la absorción de calor (reacción endotérmica).

16

El nitrato de amonio es una sal que al disolverse en agua origina una disminución de temperatura y una absorción de energía calorífica de 26 kJ/mol. Clasifica y escribe la reacción de disociación iónica de la sal.

SOLUCIÓN

17

El cloruro de calcio es una sal que al disolverse en agua produce una liberación de energía calorífica de 83 kJ/mol. Clasifica y escribe la reacción de disociación.

SOLUCIÓN

a) Al disolver totalmente 40g de cloruro de calcio en 100 mL de agua que se encuentra a temperatura ambiente de 20 °C, ¿cuál es la cantidad de calor que se desprende?

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FICHA 11

ALGUNAS REACCIONES DE INTERÉS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

b) ¿Qué le sucederá a la temperatura de la mezcla si su calor específico es de 3 051 J/(kg ⋅ °C)?

18

Cuando se disuelven 30 g de nitrato de amonio en 100 mL de agua a temperatura ambiente de 20 °C, ¿qué cantidad de calor se absorbe?

SOLUCIÓN

a) ¿Cómo variará la temperatura de la mezcla si su calor específico es de 3 769 J/(kg ⋅ °C)?

b) Calcula la concentración molar de las dos disoluciones anteriores.

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FICHA 1

¿CÓMO SE PRODUCE UNA REACCIÓN QUÍMICA?

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Los catalizadores más empleados en la industria química sirven para aumentar la velocidad de una reacción y se denominan catalizadores positivos, pero existen también catalizadores negativos o inhibidores, que disminuyen la velocidad de reacción, como son, por ejemplo, los antioxidantes y conservantes que se añaden a muchos alimentos en conserva para impedir su oxidación y descomposición. Existen varios tipos de catalizadores. Los catalizadores de contacto suelen ser metales de transición finamente divididos, como platino, paladio, níquel u óxidos de dichos metales. Su actuación es muy específica; solo catalizan determinadas reacciones. Es suficiente con pequeñas cantidades de ciertas sustancias o venenos para que el catalizador pierda su actividad. En estos catalizadores, las moléculas reaccionantes se adsorben en puntos activos de su superficie, produciéndose la reacción. A continuación, se produce la deserción de las nuevas moléculas formadas. Este proceso se produce por la intervención de fuerzas de Van der Waals, de forma que algunos enlaces de las moléculas adsorbidas se debilitan y su ruptura, para formar los productos, se produce con mayor facilidad. En muchas reacciones entre gases se utilizan catalizadores de contacto en la llamada catálisis heterogénea. Por ejemplo, en los tubos de escape de los automóviles, se encuentran convertidores catalíticos de contacto (platino, paladio y rodio). Otro tipo de catalizadores importantes son los biocatalizadores o enzimas, suelen ser proteínas de elevada masa molecular, altamente específicas, que catalizan reacciones que tienen lugar en los seres vivos. Por ejemplo, permiten que puedan tener lugar en vivo reacciones químicas a temperaturas propias de los organismos, 37 °C para el cuerpo humano, y a baja presión, aproximadamente la presión atmosférica, que en otras condiciones se producirían con dificultad.

1

¿Qué función tienen los conservantes y antioxidantes alimentarios?

SOLUCIÓN Los antioxidantes impiden o retardan las oxidaciones y enranciamiento naturales provocados por la acción del aire, la luz y el calor. Los conservantes inhiben el crecimiento de los microorganismos, protegiendo a los alimentos de alteraciones biológicas tales como fermentación, enmohecimiento y putrefacción. 2

Escribe algunos catalizadores negativos o inhibidores que se utilicen en los alimentos

SOLUCIÓN Conservantes: • E-200: ácido sórbico. • E-210: ácido benzoico. • E- 252: nitrato de potasio. 3

Antioxidantes: • E-300: ácido L-ascórbico. • E-330: ácido cítrico. • E-306: extractos de origen vegetal ricos en tocoferoles (vitamina E).

¿Por qué se utilizan catalizadores de contacto en los tubos de escape de los automóviles?

SOLUCIÓN A las temperaturas elevadas del interior del motor, los gases nitrógeno y oxígeno se combinan para formar monóxido de nitrógeno: N2 (g) + O2 (g) → 2 NO (g) Cuando se libera a la atmósfera reacciona con el oxígeno formando dióxido de nitrógeno, un gas muy contaminante. 2 NO (g) + O2 (g) → 2 NO2 (g) 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 2

¿CÓMO SE PRODUCE UNA REACCIÓN QUÍMICA?

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Los convertidores catalíticos tienen una doble misión. Por una parte, la oxidación del monóxido de carbono y de restos de hidrocarburos sin quemar a dióxido de carbono y vapor de agua; y, por otra, la descomposición de los óxidos de nitrógeno en oxígeno y nitrógeno, evitando que se emitan gases tóxicos a la atmósfera y reduciendo el efecto invernadero. NO2 (g) + NO (g) → N2 (g) + O2 (g) Hidrocarburo → CO2 (g) + H2O (g)

4

Escape múltiple Convertidor automático Tubo de escape Compresor de aire

O2, CO, NO

Tubo trasero O2, CO2, N2, H2O

¿Qué efecto tienen las levaduras en el proceso de obtención del vino?

SOLUCIÓN La transformación del azúcar (sacarosa o almidón) de uva en etanol durante el proceso de elaboración del vino (fermentación), se produce biológicamente mediante la acción catalítica de unas enzimas presentes en las levaduras C6H12O6 (ac) → 2 CH3–CH2OH (ac) + 2 CO2 (g) 5

Busca información y escribe algunos biocatalizadores que intervienen en las reacciones químicas de los sistemas biológicos

SOLUCIÓN Alcohol deshidrogenasa, ayuda a metabolizar el etanol oxidándolo hasta acetaldehído. CH3–CH2OH → CH3CHO + H2 • Catalasa, presente en la sangre, interviene en la descomposición del agua oxigenada. H2O2 (l ) → H2O (l ) + O2 (g) • Anhidrasa carbónica, favorece la síntesis del ácido carbónico. CO2 (g) + H2O (l ) → H2CO3 (ac) • Amilasa (ptialina), presente en la saliva, actúa en la descomposición del almidón. • Tripsina y quimiotripsina, presentes en el páncreas, actúan en la lisis de proteínas. • Maltasa, se segrega en el intestino, descompone la maltosa en glucosa. • Peroxidasa, facilita la descomposición de los peróxidos en general. • Glucoquinasa, actúa en la glucólisis. • Peptidil transferasa, interviene en la síntesis proteica en los ribosomas. • ADN-polimerasa, actúa en la replicación del ADN. • Lipasa, segregada por las glándulas digestivas, descompone las grasas en ácidos grasos. 6

El azúcar arde en el aire a una temperatura superior a 500 °C, formándose dióxido de carbono y vapor de agua. Explica: ¿cómo las personas pueden metabolizar azúcar dentro de su organismo a una temperatura de 37 °C.

SOLUCIÓN La reacción de combustión del azúcar (sacarosa) es: C12H22O11 + 12 O2 → 12 CO2 + 11 H2O Esta reacción se puede originar a la temperatura de 37 °C en el cuerpo humano por la actuación de unos enzimas que catalizan el proceso y facilitan que se produzca a una temperatura muy inferior a los 500 °C.

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FICHA 3

¿CÓMO SE PRODUCE UNA REACCIÓN QUÍMICA?

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

La velocidad de cualquier reacción química aumenta mucho con la temperatura. Esta es la causa por la que algunas reacciones muy exotérmicas (reacciones de mezclas detonantes), pero con una elevada energía de activación, no se producen a temperatura ambiente, pero a causa de una chispa o una cerilla encendida, provocan una violenta explosión. La primera interpretación cuantitativa de la relación entre la temperatura y la velocidad de reacción se debe al físico sueco Arrhenius, que en 1899, propuso la ecuación exponencial: −

Ea

k = A ⋅ e R⋅T Siendo k la constante de velocidad de reacción, Ea la energía de activación (en kJ/mol), R la constante de los gases (8,314 J/(K ⋅ mol)), T la temperatura absoluta y A una constante que representa la frecuencia de las colisiones y se conoce como factor de frecuencia. El factor exponencial hace que k y, por tanto, la velocidad de reacción, aumente mucho con la temperatura. Un pequeño incremento de temperatura produce un gran incremento del número de moléculas que tienen la energía de activación necesaria para reaccionar.

7

¿Qué le sucede a una manzana partida por la mitad, si una parte se conserva en un congelador, a temperaturas bajo cero, y la otra se deja a temperatura ambiente, por encima de 20 °C?

SOLUCIÓN La mitad que se ha conservado en el congelador no mostrará alteración. Sin embargo, en la otra mitad que se ha dejado a temperatura ambiente la velocidad de oxidación es mucho mayor y se forma una capa marrón característica. 8

¿Qué recomendación aparece en los envases de algunos medicamentos y alimentos para evitar que se estropeen a causa de la temperatura?

SOLUCIÓN Consérvese en sitio fresco. 9

Escribe algunos ejemplos de mezclas detonantes.

SOLUCIÓN Por ejemplo, las formadas por hidrógeno y oxígeno, metano (gas grisú) y aire, butano y aire, gasolina y aire. 10

Contesta.

SOLUCIÓN a) ¿Qué relación existe entre la constante de velocidad k y el factor de frecuencia A? La constante de velocidad es directamente proporcional al factor de frecuencia y, por tanto, a la frecuencia de colisiones entre las moléculas de las sustancias que reaccionan. b) ¿Qué significa el signo negativo asociado al exponente Ea /RT? El signo negativo indica que la constante de velocidad disminuye a medida que aumenta la energía de activación y aumenta conforme aumenta la temperatura. c) ¿Cómo se explica el aumento de la velocidad de reacción con la temperatura? Al elevar la temperatura aumenta mucho el porcentaje de moléculas activadas que tienen energía cinética superior a la de activación y con ello el número de choques eficaces.

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 4

¿CÓMO SE PRODUCE UNA REACCIÓN QUÍMICA?

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

d) Representa la ecuación de Arrhenius en forma logarítmica. La ecuación se puede expresar de una forma más útil al aplicar el logaritmo natural en ambos lados: ln k = ln A ⋅ e

−

Ea RT

= ln A −

Ea RT

⎛ 1⎞ e) Tomando log k en ordenadas y la inversa de la temperatura absoluta ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ en abscisas, ⎝T ⎠ ¿qué tipo de gráfica resulta? La ecuación logarítmica se puede reescribir como la ecuación de una recta: Ea 1 ⋅ + ln A R T y=m⋅x+b

ln k = −

1 E es una línea recta, donde la pendiente m es igual a − a T R y la intersección b con la ordenada (eje Y) es ln. De esta forma, la grafica de ln k frente a

In K

In K 0

Pendiente = −

Ea R

1 T

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FICHA 5

CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

1. EJERCICIO RESUELTO Durante la reacción de 3,425 g de un metal alcalino terreo con el agua se desprendieron 560 mL de hidrógeno en condiciones normales. SOLUCIÓN a) Escribe la reacción química ajustada. M + H2O → M(OH)2 + H2 (siendo M el símbolo del metal desconocido) b) Calcula los moles de hidrógeno obtenidos. Como un mol de cualquier gas ocupa 22,4 L en condiciones normales: ⎛ 1mol ⎞⎟ ⎟⎟ = 0,025 mol de H2 0,560 L ⋅ ⎜⎜⎜ ⎝ 22,4 L ⎠⎟ c) ¿Cuántos moles de metal han reaccionado? De la ecuación ajustada se observa que por cada mol de hidrógeno formado ha reaccionado un mol del metal. Como consecuencia, si se han formado 0,025 mol de hidrógeno habrán reaccionado 0,025 mol del metal. d) Determina qué metal se tomó para la reacción consultando la tabla periódica. Conocido el número de moles del metal se puede obtener su masa atómica: m (g) m (g) 3,425 g n= →M= = = 137 u M (g/mol) n 0,025 mol El resultado obtenido corresponde con la masa atómica del bario.

11

Para la identificación de un metal alcalinotérreo desconocido se hace reaccionar una masa 0,5 g del metal con 20 mL de ácido clorhídrico 6 M. Una vez que ha terminado completamente la reacción, se mide el volumen de hidrógeno desprendido, medido en condiciones normales, resultando ser de 470 mL. Datos: masas atómicas de los metales alcalino-terreos: Metal Masa atómica (u)

Berilio

Magnesio

Calcio

Estroncio

Bario

Radio

9

24

40

88

137

226

SOLUCIÓN a) Escribe la reacción ajustada. Representando por la letra M al metal alcalino-térreo: M + 2 HCl ? MCl2 + H2 b) Determina los moles de hidrogeno obtenidos. Al ser condiciones normales: 0,470 L ⋅(1 mol /22,4L) = 0,021 mol de H2 c) Deduce los moles del metal que han reaccionado. De la estequiometría de la reacción se deduce que por cada mol de hidrógeno formado ha reaccionado un mol del metal; por tanto, si se han formado 0,021 mol de hidrógeno se habrán consumido 0,021 mol del metal. d) Identifica el metal. Conocida la masa de metal que ha reaccionado y la cantidad de sustancia, se puede calcular la masa atómica del metal y consultando una tabla de masas atómicas, la identificación es inmediata. m (g) m (g) 0,5 g n= → M (g/mol) = = = 23,8 u M (g/mol) n 0,021 mol El resultado de la masa atómica obtenido se aproxima bastante al que le corresponde al metal magnesio.

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FICHA 6

CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

e) Señala algunas de las posibles causas por las que el resultado no coincide exactamente con el dato para la masa atómica del magnesio (24,3 u). • Algunas de las posibles causas pueden ser: • El metal utilizado no es totalmente puro. • El rendimiento de la reacción no es del 100 %. • En el proceso de obtención del gas hidrógeno ha habido pérdidas o fugas. • Se han cometido errores en las medidas de reactivos y productos. f ) Indica el reactivo limitante y el que se encuentra en exceso. La cantidad de magnesio expresada en moles es de 0,021, y la de ácido clorhídrico: 20 mL disolución ⋅ (6 mol HCl/1000 mL disolución) = 0,12 mol HCl Dado que la relación estequiométrica entre los reactivos es: (mol HCl/ mol Mg) = 2/1 = 2, comparando con relación resultante de las cantidades que se combinan: mol HCl/mol Mg = 5,7 Al obtenerse una relación mayor que la estequiométrica se deduce que el reactivo que se encuentra en exceso es el ácido clorhídrico; y el limitante, el magnesio.

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FICHA 7

TIPOS DE REACCIONES QUIMICAS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

El fuego es el resultado de una rápida reacción de oxidación, denominada combustión, que se caracteriza por la emisión de calor y luz, acompañada generalmente, de humo y llamas. En las combustiones interviene una sustancia que se oxida (el combustible-agente reductor, que se oxida cediendo electrones a un agente oxidante), y una sustancia oxidante, (el comburente-agente oxidante, que se reduce captando electrones a un agente reductor). En función de la velocidad en la que se desarrolla una oxidación, se clasifican en: • Oxidaciones lentas y muy lentas, se producen sin emisión de luz ni de calor apreciable, como la oxidación del hierro después de varios meses (más acusado en ambientes próximos al mar) o la del papel al cabo de varios años. • Oxidaciones rápidas, se producen con fuerte emisión de luz y calor, como la combustión del papel. • Cuando las combustiones son muy rápidas, o instantáneas, se producen las explosiones En el caso de que la velocidad de propagación del frente en llamas es menor que la velocidad del sonido (ondas subsónicas de de 1 m/s a 340 m/s), se denomina deflagración, como por ejemplo, las explosiones de gas butano. Si la velocidad de propagación del frente de llamas es mayor que la velocidad del sonido (ondas supersónicas), a la explosión se le llama detonación. Como, por ejemplo, la explosión de la pólvora.

Contesta.

SOLUCIÓN a) ¿Qué es necesario para que se produzca una combustión entre combustible y comburente? Para que la reacción de oxidación comience, hay que disponer, además del combustible y comburente, de una cierta cantidad de energía, que llamaremos energía de activacion (llama, chispa, etc.). Estos tres factores constituyen el llamado triangulo del fuego. Además, para que se propague el calor de unas particulas a otras del combustible es necesario que se produzca una reacción en cadena, pudiendose considerar como un nuevo elemento del fuego. De esta manera el triángulo queda convertido en el tetraedro del fuego. NO ÍGE OX

b) La pólvora es una mezcla formada por carbono, azufre y nitrato de potasio. Indica la función de cada sustancia y escribe la reacción de combustión. El carbono y el azufre actúan como combustibles, y el nitrato de potasio como comburente:

CO MB US TIB LE

12

CALOR Triángulo del fuego

2 KNO3 + S + 3 C → K2S + N2 + 3 CO2 c) Con 12 g de carbono, ¿qué cantidad de pólvora se puede preparar según la reacción anterior? Masas atómicas: K = 39 u; N = 14 u; O = 16 u, C = 12 u; S = 32 u. Primero se calcula la cantidad de reactivos que se combinan con los 12 g de carbono (1 mol), y luego se suman para, de esta forma, obtener la cantidad de pólvora. ⎧⎪1 mol de C ⋅ (1 mol de S/3 mol de C) = 1/3 mol de azufre 12 g de C ⋅ (1 mol/12 g) = 1 mol de carbono → ⎨ ⎪⎩⎪1 mol de C ⋅ (2 mol de KNO3/3 mol de C) = 2/3 mol de nitrato de potasio Cantidades que expresadas en gramos corresponden a: 1/3 mol de S ⋅ (32 g/1 mol) = 10,7 g; 2/3 mol de KNO3 (101 g/1 mol) = 67,3 g Que sumados a los 12 g de carbono dan un total de 12 + 10,7 + 67,3 = 90 g de pólvora. d) Si cada gramo de pólvora produce al quemarse 1360 kJ en forma de calor, calcula la energía liberada al quemarse la cantidad de pólvora obtenida. 90 g de pólvora ⋅ (1 360 kJ/1 g de pólvora) = 122 400 kJ

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 8

TIPOS DE REACCIONES QUIMICAS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

e) ¿De qué depende que la pólvora arda o explote? La pólvora se inflama a temperatura de 300 °C, ardiendo rápidamente mediante una aportación moderada de energía (chispa o mecha encendida) y solo explota si se la comprime fuertemente (por ejemplo, con un golpe seco de martillo o comprimiéndola en un recipiente herméticamente cerrado) debido a la violenta formación de gases calientes en expansión. 13

Clasifica y ordena de menor a mayor los siguientes procesos según la velocidad de reacción. a) Una vela encendida. b) Oxidación de la carrocería de un coche. c) Explosión de gas butano.

d) Mecha de pólvora ardiendo. e) Explosión de nitroglicerina.

SOLUCIÓN b) Oxidación lenta.

c) Oxidación instantánea: deflagración.

a) y d) Oxidaciones rápidas o combustiones.

e) Oxidación instantánea: detonación.

Los comburentes son sustancias químicas que proporcionan el oxígeno necesario para que arda el combustible. El comburente más característico es el oxígeno, que encuentra en el aire en una concentración del 21% en volumen. Según el estado físico, los comburentes se clasifican en: • Gases: el oxigeno y el ozono. • Sólidos: como el clorato de potasio, nitrato de sodio, etc. • Líquidos: el peróxido de hidrógeno.

14

El clorato de potasio se descompone a una temperatura de 360 °C liberando todo su oxígeno para la combustión del combustible, este proceso tiene lugar en dos etapas: 1.ª etapa: KClO3 → KCl + KClO4

2.ª etapa: KClO4 → KCl + O2

SOLUCIÓN a) Ajusta las dos ecuaciones. 4 KClO3 → KCl + 3 KClO4

;

KClO4 → KCl + 2 O2

b) Escribe la ecuación global de las dos etapas de descomposicion del clorato de potasio. 2 KClO3 → 2 KCl + 3 O2 c) ¿Cuántos moles y gramos de oxígeno se obtienen a partir de 1 kg de clorato de potasio? Masas atómicas K = 39 u; O = 16 u; Cl = 35,5 u. Masas moleculares: KClO3 → 122,5 g/mol; KCl → 74,5 g/mol; O2 → 32g/mol. 1000 g de KClO3 ⋅

1 mol = 8,16 mol de KClO 3 122,5 g

Según la ecuación, con dos moles de clorato de potasio se obtienen tres moles de oxígeno: 9,9 mol de KNO 3 ⋅

280

1 mol de O2 32 g = 4,95 mol de O 2 → 12,24 mol de O 2 ⋅ = 391,68 g de O2 2 mol de KNO3 1 mol

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FICHA 9

TIPOS DE REACCIONES QUIMICAS

NOMBRE: 15

CURSO:

FECHA:

El nitrato de potasio es otro de los comburentes más utilizados, se descompone formando nitrito de potasio y liberando oxígeno.

SOLUCIÓN a) Escribe ajustada la ecuación de descomposicion del nitrato de potasio 2 KNO3 → 2 KNO2 + O2 b) ¿Qué cantidad en mol y en gramos de oxígeno se obtienen a partir de 1kg de nitrato de potasio? Masas atómicas K = 39 u; O = 16 u; N = 14 u. Masas moleculares: KNO3 → 101 g/mol; O2 → 32g/mol 1000 g de KNO3 ⋅

1 mol = 9,9 mol de KNO3 101 g

Según la ecuación, con 2 mol de clorato de potasio se obtienen 3 mol de oxígeno: 9,9 mol de KNO 3 ⋅

1 mol de O2 32 g = 4,95 mol de O 2 → 4,95 mol de O 2 ⋅ = 158,4 g de O 2 2 mol de KNO3 1 mol

c) Compara las liberación de oxígeno por la misma cantidad de los dos comburentes, ¿cuál crees que libera más oxigeno y es un comburente más eficaz en las combustiones? En el primer caso, por cada 2 mol de clorato se liberan 3 mol de oxígeno. Sin embargo, en el segundo caso, por cada 2 mol de nitrato solo se produce 1 mol de oxígeno (solo libera un tercio del oxígeno que contiene). Por tanto, el clorato de potasio es un comburente más eficaz; libera todo el oxígeno que contiene en su molécula. De los calculos anteriores se comprueba como a partir de la misma cantidad de comburente, 1 kg, se obtiene más cantidad de oxígeno en el caso del clorato que en el nitrato. d) Escribe la reacción de combustión entre el carbono y el clorato de potasio sabiendo que por cada mol de carbono quemado se desprenden 393,5 kJ. 2 KClO3 + 3C → 2 KCl + 3 CO2 + 1180,5 kJ e) Con 100 g de clorato de potasio, ¿cuántos gramos de carbono se pueden quemar? 100 g de KClO3 ⋅

1 mol = 0,816 mol de KClO 3 122,5 g

Según la ecuación, con 2 mol de KClO3 reaccionan 3 mol de C: 0,816 mol de KClO3 ⋅

3 mol de C 12 g = 1,224 mol de C → 12,24 mol de C ⋅ = 146,9 g de C 2 mol de KClO3 1 mol

f ) Calcula la energía liberada al quemar el carbono obtenido. La cantidad de carbono obtenida anteriormente es de 1,224 mol, conocido el dato del calor de combustión del carbono: 1,224 mol C ⋅

393,5 kJ = 481,6 kJ 1 mol de C

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FICHA 10

ALGUNAS REACCIONES DE INTERÉS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

En el mundo del deporte (fútbol, baloncesto, tenis, atletismo, etc.) se utilizan las bolsas de frío o de calor instantáneo para aliviar las lesiones y pequeños traumatismos. • La aplicación de frío local está indicada cuando se producen inflamaciones a causa de pequeñas hemorragias, como es el caso de los esguinces, golpes o rotura de fibras. El descenso de la temperatura hace disminuir la inflamación al reducir el aporte sanguíneo y, por tanto, los agentes que producen inflamación. • La aplicación de calor se recomienda para relajar la musculatura en el caso de contracturas musculares (esguince cervical o lumbar), causadas por el entrenamiento o estrés. En el interior de cada bolsa hay una bolsita hermética que contiene agua, y aparte, una sustancia química. Al golpear la bolsa, se mezclan los dos componentes y la sal se disuelve en agua. Dependiendo del tipo de sal se origina un aumento de temperatura como consecuencia del desprendimiento de calor (reacción exotérmica), o bien una disminución de temperatura como consecuencia de la absorción de calor (reacción endotérmica).

16

El nitrato de amonio es una sal que al disolverse en agua origina una disminución de temperatura y una absorción de energía calorífica de 26 kJ/mol. Clasifica y escribe la reacción de disociación iónica de la sal.

SOLUCIÓN Reacción endotérmica: NH4NO3 (s) + H2O (l ) + 26 kJ → NH4+ (aq) + NO3− (aq) 17

El cloruro de calcio es una sal que al disolverse en agua produce una liberación de energía calorífica de 83 kJ/mol. Clasifica y escribe la reacción de disociación.

SOLUCIÓN Reacción exotérmica: CaCl2 (s) + H2O (l ) → Ca2+ (aq) + 2 Cl− (aq) + 83 kJ a) Al disolver totalmente 40g de cloruro de calcio en 100 mL de agua que se encuentra a temperatura ambiente de 20 °C, ¿cuál es la cantidad de calor que se desprende? 0,36 mol CaCl2⋅ (83kJ/1mol) = 29,9 kJ de energía calorífica desprendida b) ¿Qué le sucederá a la temperatura de la mezcla si su calor específico es de 3 051 J/(kg ⋅ °C)? 29 900 J = ΔQ = m ⋅ ce ⋅ ΔT → ΔT =

29 900 J = 70 ºC 0,140 kg ⋅ 3051 J/(kg ⋅ ºC)

Como se desprende calor, la variación de temperatura es de 70 °C, como la temperatura inicial era de 20 °C, después de la mezcla la temperatura, se habrá elevado hasta 90 °C. 18

Cuando se disuelven 30 g de nitrato de amonio en 100 mL de agua a temperatura ambiente de 20 °C, ¿qué cantidad de calor se absorbe?

SOLUCIÓN 0,375 mol de NH4NO 3 ⋅

26 kJ = 9,8 kJ de energía calorífica absorbida 1 mol

a) ¿Cómo variará la temperatura de la mezcla si su calor específico es de 3 769 J/(kg ⋅ °C)? ΔQ = 9800 J = m ⋅ ce ⋅ ΔT → ΔT =

9 800 J = 20 ºC 0,130 kg ⋅ 3769 J/(kg ⋅ ºC)

En este caso como se absorbe calor, se produce un descenso en la temperatura de 20 °C, por lo que la temperatura final será de 0 °C.

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 11

ALGUNAS REACCIONES DE INTERÉS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

b) Calcula la concentración molar de las dos disoluciones anteriores. Suponemos que el volumen de la disolución es, aproximadamente, igual a 0,1 L. Para el cloruro de calcio: 40 g de CaCl2 ⋅

1 mol n 0,36 mol = 0,36 mol de CaCl2 → M = = = 3,6 M 111 g V (L) disolución 0,1 L

Para el nitrato de amonio: 30 g de NH4NO3 ⋅

1 mol n 0,375 mol = 0,375 mol de NH4NO 3 → M = = = 3,75 M 80 g V(L) disolución 0,1 L

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LA REACCIÓN QUÍMICA

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1 1

El pentaóxido de dinitrógeno es un gas muy oxidante que se emplea, entre otras cosas, para obtener ácido nítrico. Se obtiene en el laboratorio haciendo reaccionar gas cloro con nitrato de plata. Además del pentaóxido de dinitrógeno se obtiene cloruro de plata y gas oxígeno. a) Escribe y ajusta la ecuación química de esa reacción. b) Exprésala con palabras indicando la proporción en mol en que participan las distintas sustancias.

2

El gas nitrógeno reacciona con el gas hidrógeno para dar amoniaco; en la reacción se desprenden 46,1 kJ por cada mol de amoniaco que se forma. a) Dibuja el diagrama de avance de la reacción especificando los enlaces que se rompen y los que se forman. b) Razona cuál de las siguientes acciones se podría emplear para acelerar el proceso:

• Utilizar un recipiente más grande. • Trabajar a una temperatura más alta. • Añadir un catalizador. • Hacer que entre más nitrógeno en el recipiente. 3

La mayor parte de los combustibles que se utilizan son hidrocarburos; se queman cuando reaccionan con oxígeno dando dióxido de carbono y agua. Cuando se quema 1 mol de gas natural (CH4) se desprenden 800 kJ, y cuando se quema 1 mol de butano (C4H10), 2 877 kJ. a) Determina la cantidad de energía que se obtiene en la combustión del gas natural y calcula la masa de dióxido de carbono que se envía a la atmósfera cuando se quema 1 kg de combustible. b) Determina la cantidad de energía que se obtiene en la combustión del butano y calcula la masa de dióxido de carbono que se envía a la atmósfera cuando se quema 1 kg de combustible.

4

Ajusta las siguientes reacciones químicas e identifica, de forma razonada, el tipo de reacción (puede ser más de uno): a) H2SO4 + NH3 → (NH4)2SO4 b) Fe2O3 + C → Fe + CO2 c) H2O2 → H2O + O2 d) IK + Pb(NO3)2 → PbI2 + KNO3 e) H2CO3 + Al → Al2(CO3)3 + H2

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LA REACCIÓN QUÍMICA

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES 1

a)

Pasos a seguir...

Aplicación...

Escribimos las fórmulas de los reactivos y de los productos y las colocamos según la norma: Reactivos → Productos

AgNO3 + Cl2 → AgCl + N2O5 + O2

Comenzamos ajustando el Cl

Hay 2 átomos de Cl en los reactivos (Cl2) y 1 átomo de Cl en los productos (AgCl). Debemos poner 2 AgCl para que haya 2 átomos de Cl también en los productos: AgNO3 + Cl2 → 2 AgCl + N2O5 + O2

3

De forma similar ajustamos el Ag

Hay 1 átomo de Ag en los reactivos (AgNO3) y 2 átomos de Ag en los productos (2 AgCl). Debemos poner 2 AgNO3 para que haya 2 átomos de Ag también en los reactivos: 2 AgNO3 + Cl2 → 2 AgCl + N2O5 + O2

4

De forma similar ajustamos el N

Hay 2 átomos de N en los reactivos (2 AgNO3) y 2 átomos de N en los productos ( N2O5). Este elemento ya está ajustado.

Finalmente ajustamos el O

En los reactivos hay 6 átomos de O en 2 AgNO3. En los productos hay 5 átomos de O en N2O5. Para tener los 6, debemos poner 0,5 mol de O2: 2 AgNO3 + Cl2 → 2 AgCl + N2O5 + O2

1

2

5

6

Comprobamos que con estos coeficientes todos los elementos están ajustados

Elemento Cl Ag N O

Reactivos 2 2 2 6

Productos 2 2 2 6

b) Lectura de la ecuación: 2 mol de nitrato de plata reaccionan con 1 mol de cloro para dar dos mol de cloruro de plata, 1 mol de pentaóxido de dinitrógeno y medio mol de gas oxígeno. 2

a) Por cada dos mol de amoniaco que se forma: • Se rompen: 3 mol de enlaces H − H y 1 mol de enlaces N  N. • Se forman: 6 mol de enlaces N − H. • Se desprenden 92,2 kJ de energía (46,1 por cada mol de amoniaco).

H

H N

H

H H N

b) Para aumentar la velocidad del proceso: NN H • Un recipiente más grande haría más difícil que se produjesen H−H ⏐ choques entre las moléculas de los reactivos. H−H H−N−H 46,1 ⋅ 2 = 92,2 kJ H−H H−N−H • Trabajar a una temperatura más alta aumentaría el nivel energético ⏐ H de los reactivos, lo que disminuye la energía de activación. Todo ello hace que aumente la proporción de choques eficaces y, con ello, que aumente la velocidad de la reacción. • Un catalizador positivo rebaja el nivel energético del estado de transición, lo que hace que disminuya la energía de activación. Como vimos antes, esto acelera la velocidad del proceso. Si el catalizador es negativo, aumenta el nivel energético del estado de transición y disminuye la velocidad de la reacción. • Hacer que entre más nitrógeno en el recipiente aumenta la probabilidad de que las moléculas de los reactivos choquen y, por tanto, aumenta la velocidad de la reacción (por aumento de la concentración de un reactivo). 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LA REACCIÓN QUÍMICA

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES (continuación) 3

a) Para el caso del gas natural (cuyo principal componente es el metano): CH4 (g) +

2 O2 (g) →

CO2 (g) +

2 H2O +

800 kJ

1 kg

M( CH4 ) = 12 + 4 ⋅ 1 = 16 g/mol → 103 g de CH4 ⋅

1 mol de CH4 = 62,5 mol de CH4 16 g de CH4

La estequiometría de la reacción nos permite calcular la cantidad de energía que se desprende con el metano: 62,5 mol de CH4 ⋅

800 kJ = 50 ⋅ 103 kJ 1 mol CH4

Y la cantidad de CO2 que se vierte a la atmósfera: 62,5 mol de CH4 ⋅

1 mol CO 2 = 62,5 mol de CO2 1 mol de CH4

b) Para el butano: C4H10 (g) +

13 O2(g) → 2

4 CO2(g) +

5 H2O +

2877 kJ

1 kg

M( C 4H10 ) = 4 ⋅ 12 + 10 ⋅ 1 = 58 g/mol → 103 g de C 4H10 ⋅

1 mol de C 4H10 = 17,24 mol de C 4H10 58 g de C 4H10

La estequiometría de la reacción nos permite calcular la cantidad de energía que se desprende con el butano: 17,24 mol de C 4H10 ⋅

2877 kJ = 49, 6 ⋅ 103 kJ 1 mol de C 4H10

Y la cantidad de CO2 que se vierte a la atmósfera durante la combustión del butano es: 17,24 mol de C 4H10 ⋅

4

4 mol de CO2 = 68,96 mol de CO2 1 mol de C 4H10

a) H2SO4 + 2 NH3 → (NH4)2SO4

Reacción ácido-base. Reacción de síntesis.

b) 2 Fe2O3 + 3 C → 4 Fe + 3 CO2

Reacción de oxidación reducción.

c) 2 H2O2 → 2 H2O + O2

Reacción de descomposición. * Reacción de oxidación reducción.

d) 2 IK + Pb(NO3)2 → PbI2 + 2 KNO3

Reacción de sustitución doble.

e) H2CO3 + Al → Al2(CO3)3 + H2

Reacción de sustitución simple (desplazamiento). * Reacción de oxidación-reducción.

* No se requiere que los alumnos identifiquen estas reacciones como de oxidación-reducción. Basta con la primera identificación, aunque puede ser interesante que el profesor les haga ver que hay un cambio en el estado de oxidación de los elementos que participan.

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LA REACCIÓN QUÍMICA

PRUEBA DE EVALUACIÓN 2 1

Indica la diferencia entre una ecuación química y una reacción química.

2

Expresa, de forma razonada, cuáles de las siguientes características se conservan en una reacción química: a) b) c) d) e)

3

La masa de los reactivos es igual a la masa de los productos. El volumen de los reactivos es igual al volumen de los productos. La temperatura de los reactivos es igual a la temperatura de los productos. El número de átomos en los reactivos es igual que en los productos. El número de partículas (moléculas o iones) en los reactivos es igual que en los productos.

Completa el dibujo incluyendo en él las palabras adecuadas en las etiquetas. Reactivos Productos Estado de transición Energía de activación Energía de la reacción Finalmente indica, de forma razonada, si se trata de un proceso endotérmico o de uno exotérmico. A la vista del esquema, responde: a) ¿De dónde procede la energía que se desprende en los procesos exotérmicos? b) ¿Por qué la mayor parte de las reacciones, incluidas las exotérmicas, no son espontánea?

4

Uno de los métodos para fabricar el ácido clorhídrico consiste en hacer reaccionar ácido sulfúrico con cloruro de sodio. Se obtiene, además, sulfato de sodio. a) Escribe y ajusta la reacción. b) Determina la cantidad de ácido clorhídrico que podrás obtener como máximo si viertes 100 mL de una disolución de ácido sulfúrico 5 M sobre 50 g de cloruro de sodio. c) El ácido clorhídrico se comercializa en disoluciones acuosas del 36 % de riqueza y 1,18 g/mL de densidad. ¿Qué cantidad (volumen) de este ácido clorhídrico comercial se podrá obtener en este proceso?

5

Ajusta las siguientes reacciones químicas e identifica, de forma razonada, el tipo de reacción (puede ser más de uno): a) b) c) d) e)

PCl5 → PCl3 + Cl2 C4H10 + O2 → CO2 + H2O CaCl2 + Na2CO3 → CaCO3 + NaCl Ca + HCl → CaCl2 + H2 NaHSO3 + H2SO4 → Na2SO4 + H2SO3

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LA REACCIÓN QUÍMICA

PRUEBA DE EVALUACIÓN 2: SOLUCIONES 1

Una reacción química es un cambio que experimenta la materia en el que se modifica su naturaleza. Partiendo de unas sustancias, representadas por determinadas fórmulas químicas, se obtienen otras sustancias, representadas por fórmulas químicas diferentes.

2

a), d) y e) En la reacción química se produce un reordenamiento de los átomos; en los reactivos están enlazados de una determinada manera y en los productos, de otra diferente. Esto determina que en la reacción la masa de los reactivos y el número de átomos en los reactivos es igual a la masa y el número de átomos en los productos. Pero como los átomos pueden estar enlazados de distinta manera, pueden formar partículas de mayor o menor tamaño y, por tanto, el número de partículas en los reactivos no tiene por qué coincidir con el de los productos. b) Si en la reacción intervienen partículas gaseosas, el volumen que ocupan depende del número de partículas, de la presión y de la temperatura a la que se encuentran. En general, el volumen de los reactivos no tiene por qué coincidir con el de los productos si en la reacción cambia el número de partículas en estado gaseoso. c) En una reacción química se rompen unos enlaces y se forman otros. Dependiendo de la energía de estos enlaces, puede que en la reacción se desprenda energía (aumente la temperatura) o se absorba energía (disminuya la temperatura).

3

Es un proceso endotérmico porque el nivel energético de los reactivos es más bajo que el de los productos.

Estado de transición

a) En los procesos exotérmicos la energía que se requiere para romper los enlaces en los reactivos es menor que la que se desprende cuando se forman los enlaces en los productos. Por este motivo el balance energético global cuando los reactivos se transforman en productos lleva a un desprendimiento de energía.

Energía de activación Productos Energía

de reacción b) Para que se produzca una reacción se deben romper los enlaces en los reactivos, lo que requiere una Reactivos energía que se denomina Energía de activación. Esto ocurre en todos los procesos, incluso en los exotérmicos. Por eso la mayor parte de las reacciones requieren que se comunique una cierta energía para que se inicien, lo que hace que no sean espontáneas.

4

a) Escribimos la ecuación química de la reacción y la ajustamos. b) Debajo de cada sustancia, escribimos los datos que conocemos. c) Expresamos en mol la cantidad de las sustancias que intervienen. En el caso de la disolución utilizamos el concepto de molaridad y, en el caso del cloruro de sodio, su masa molar: M=

n → n = M ⋅ V = 5 ⋅ 100 ⋅ 10−3 = 0,5 mol de H2SO 4 V (L)

M(NaCl) = 23 + 35, 5 = 58,5 g/mol → 50 g de NaCl ⋅

H2SO4

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+

2 NaCl

100 mL, 5 M

50 g

0,5 mol

0,85 mol

→

1 mol de NaCl = 0,85 mol de NaCl 58,5 g de NaCl

Na2SO4

+

2HCl

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LA REACCIÓN QUÍMICA

PRUEBA DE EVALUACIÓN 2: SOLUCIONES (continuación) Dado que se ponen en contacto cantidades concretas de los dos reactivos, debemos sospechar que uno de ellos actúa como reactivo limitante. Partimos de la cantidad de uno de ellos y calculamos la cantidad que haría falta del otro para reaccionar con él. Obtenemos la cantidad, en mol, de cualquier otra sustancia de la reacción utilizando la proporción que indican los coeficientes estequiométricos de ambas: 0,5 mol de H2SO 4 ⋅

2 mol de NaCl = 1 mol de NaCl 1 mol de H2SO 4

Como la cantidad de NaCl presente (0,85 mol) es menor que la que se necesita para reaccionar con la cantidad de H2SO4 presente, el reactivo limitante es el NaCl, y de él dependen las cantidades de todas las sustancias que se obtienen. Calculamos la cantidad de HCl que se obtiene con los 0,85 mol de NaCl. 0,85 mol de NaCl ⋅

2 mol de HCl = 0,85 mol de HCl 2 mol de NaCl

M(HCl) = 1+ 35, 5 = 36,5 g/mol → 0,85 mol de HCl ⋅

36,5 g de HCl = 31 g de HCl 1 mol de HCl

Expresamos las cantidades obtenidas de las sustancias en las unidades que nos pidan: Como el HCl comercial tendrá una riqueza del 36 % y densidad 1,18 g/mL: 31 g de HCl puro ⋅ d=

100 g HCl comercial = 86,1 g HCl comercial 36 g HCl puro

m m 86,1 g →V = = = 73 mL V d 1,18 g/mL

Se obtienen 73 mL del HCl comercial. 5

a) PCl5 → PCl3 + Cl2 b) C4H10 +

13 O2 → 4 CO2 + 5 H2O 2

Reacción de descomposición. * Reacción de oxidación reducción. Reacción de combustión. * Reacción de oxidación reducción

c) CaCl2 + Na2CO3 → CaCO3 + 2 NaCl

Reacción de doble sustitución.

d) Ca + HCl → CaCl2 + H2

Reacción de sustitución simple. * Reacción de oxidación reducción.

e) 2 NaHSO3 + H2SO4 → Na2SO4 + 2 H2SO3

Reacción ácido base.

* No se requiere que los alumnos identifiquen estas reacciones como de oxidación-reducción. Basta con la primera identificación, aunque puede ser interesante que el profesor les haga ver que hay un cambio en el estado de oxidación de los elementos que participan.

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Notas

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7. La química orgánica

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La química orgánica

PRESENTACIÓN Se pretende en esta unidad que los alumnos se aproximen a la importancia socioeconómica de la química orgánica. Ante la imposibilidad de abarcar todo el campo, incidiremos en el estudio de los hidrocarburos, desde su obtención hasta sus aplicaciones industriales. Como recurso imprescindible para conocer los compuestos que abarca esta parte de la química abordaremos el estudio sistemático de su formulación, dando especial relevancia a la detección de los grupos funcionales implicados en los compuestos. Resulta muy interesante que el alumnado se dé cuenta de la gran cantidad de compuestos que existen en torno al carbono y de su importancia, tanto desde el punto de vista biológico como desde el farmacológico o industrial, ya que son la base de muchos de los nuevos materiales que manejamos.

OBJETIVOS • Reconocer la importancia de la química orgánica por la cantidad de productos que comprende y su relevancia. • Estudiar las características del átomo de carbono que justifican la gran cantidad de compuestos que forma. • Identificar los principales grupos funcionales que aparecen en los compuestos orgánicos • Aprender a formular y a nombrar compuestos orgánicos de manera sistemática. • Asociar las características físico-químicas de un compuesto a los grupos funcionales que contiene. • Comprender el fenómeno de la isomería y su relevancia en los compuestos orgánicos. • Conocer algunas reacciones orgánicas sencillas. • Utilizar las reacciones de combustión como técnica de análisis para conocer la fórmula de un compuesto orgánico. • Reflexionar acerca de la importancia socioeconómica de los hidrocarburos. • Estudiar cualitativa y cuantitativamente los procesos que implica la utilización de los hidrocarburos como fuente de energía.

CONTENIDOS CONCEPTOS

292

• • • • • • • • •

Definición de compuesto orgánico. Características estructurales de los esqueletos carbonados. Concepto de serie homóloga. Grupos funcionales presentes en los hidrocarburos. Grupos funcionales presentes en compuestos oxigenados y nitrogenados. Formulación de compuestos con uno o más grupos funcionales. Concepto de isomería y formas que presenta en los compuestos orgánicos. Reacciones químicas sencillas frecuentes en los compuestos orgánicos. Los hidrocarburos como fuente de energía.

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PROGRAMACIÓN DE AULA

7

PROCEDIMIENTOS, • Reconocer con soltura los grupos funcionales presentes en un compuesto. DESTREZAS • Formular y nombrar compuestos orgánicos relativamente sencillos utilizando Y HABILIDADES las normas de la IUPAC. • Ser capaz de establecer relaciones de isomería entre distintos compuestos. • Destreza para manejar con soltura distintas representaciones de un mismo compuesto. • Adquirir soltura en los cálculos que se requieren para determinar la fórmula de un compuesto orgánico a partir de su reacción de combustión.

ACTITUDES

• Reconocer la química orgánica como ciencia en permanente desarrollo que proporciona compuestos nuevos para satisfacer necesidades concretas. • Asumir la importancia de los aprendizajes de una ciencia para facilitar el conocimiento de otras. Véase el interés de la química orgánica para el aprendizaje de la biología.

EDUCACIÓN EN VALORES 1. Educación para la salud Si repasamos la composición de los productos farmacéuticos encontraremos una serie de nombres complicados que responden, en la mayoría de los casos, a compuestos orgánicos. Algunos son lo suficientemente sencillos como para que se puedan formular y comentar en clase a estos alumnos; véase el ácido salicílico, el alcohol bencílico, el formol o el efortil. También puede interesar comentar la fórmula de algunas drogas, con el fin de hacer una aproximación científica a estas sustancias y comentar sus peligrosos efectos. Puede servir como ejemplo la relación entre la codeína, la morfina y la heroína. 2. Educación medioambiental La combustión de los compuestos orgánicos tiene consecuencias medioambientales de gran calado. Por su extensión e interés socioeconómico es muy educativo reflexionar con los alumnos acerca del problema de los combustibles y el medio ambiente, y tratar de promover actitudes responsables en su utilización. 3. Educación para el consumidor Algunas de las sustancias que manejamos como consumidores son productos orgánicos; nos referimos a las grasas, el alcohol, el acetona, y disolventes en general. Conocer sus fórmulas permitirá a los alumnos predecir sus propiedades y ser cautos con su manejo, evitando problemas derivados de su volatilidad, inflamabilidad y toxicidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Reconocer la cadena principal y los radicales de un compuesto orgánico. Identificar los grupos funcionales presentes en un compuesto orgánico. Formular y nombrar compuestos con un grupo funcional, siguiendo las normas de la IUPAC. Formular y nombrar compuestos sencillos con más de un grupo funcional, siguiendo las normas de la IUPAC. Reconocer relaciones concretas de isomería entre compuestos orgánicos. Completar reacciones orgánicas sencillas. Obtener la fórmula de un compuesto orgánico utilizando datos analíticos derivados de su reacción de combustión. Analizar las consecuencias medioambientales de la reacción de combustión de los compuestos orgánicos.

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PROBLEMAS RESUELTOS

LA QUÍMICA ORGÁNICA

PROBLEMA RESUELTO 1 Nombra los siguientes compuestos: Ejemplo de hidrocarburo

Ejemplo de compuesto polifuncional

− −

CH3

HC

− − −−

= −−

H2C==CH−C==C−−CH

H3C

CH3

CH2

CH2 CH−CH3

HO

O

CH3C

2

4

1. Se localizan los grupos funcionales. 2. Se ordenan según su orden de prelación. 4 metilo

3 alqueno H3C

− −

3

− − −−

1

= −−

1. Localizar la cadena principal. Es la más larga que contenga el mayor número de dobles enlaces. 2. Se numera comenzando por el extremo que da la localización más baja a los dobles enlaces. CH3 H2C==CH−C==C−−CH HC

1 carbonilo

CH3

5

CH2

HO

CH2 6CH−CH3

O

2 alcohol

CH3C 7 3. Se identifican los radicales.

3. Se numera la cadena comenzando por el grupo funcional más importante y avanzando en el sentido que de la localización más baja al doble enlace.

4

− − −−

2

− −

3

= −−

CH3

1

H2C==CH−C==C−−CH HC vinil

5

CH2

4 metilo

isopropil

3 alqueno H3C

CH3

CH2 CH−CH3 metil CH3C 7

4

3 2

6

1

5

HO

1 carbonilo O

6

2 alcohol 4. Se nombran los radicales, por orden alfabético, indicando su localización, y luego la cadena principal, indicando la localización de los dobles enlaces: 4-isopropil-6-metil-3vinil-hepta-1,3-dieno

4. Se nombran los grupos funcionales distintos del principal, como prefijos, y los radicales, por orden alfabético e indicando su localización. Luego, la cadena principal, indicando la localización del doble enlace y con el sufijo adecuado al grupo funcional más importante: 5-hidroxi-4-metilciclohex-3-en-1-ona

ACTIVIDADES Nombra los siguientes compuestos: a) CH3−CO−NH−CH2−CH3 Sol.: N-etiletanoamida.

294

2

Formula los siguientes compuestos: a) Metanoato de tertbutilo. Sol.: (CH3)3−C−OCOH. b) 2 ácido 4-ciclobutilbutanoico

c) H3C−−CH−−CH−COOH

Sol.: HOOC−CH2−CH2−CH2−

CH3 COH Sol.: Ácido 2-isopropil-3-oxopropanoico.

c) Metoximetanoamina. Sol.: CH3O−CH2NH2.

−

b) CH2=CH−CH2−CO−CH3 Sol.: Pent-4-en-2-ona. −

1

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PROBLEMAS RESUELTOS

LA QUÍMICA ORGÁNICA

PROBLEMA RESUELTO 2 Formula el 3-hidroxipentan-2-ona. Partiendo de él, escribe la fórmula y el nombre de otros compuestos que sean isómeros suyos que ejemplifiquen cada uno de los tipos de isomería estructural que se pueden dar y que presenten cada uno de los tipos de isomería espacial que pueden existir.

Planteamiento y resolución O

=

1. Formulamos el compuesto y remarcamos los grupos funcionales que presenta: • Grupo carbonilo: C=O. Comprende un doble enlace entre un átomo de C y uno de O. H3C−C−HC−CH2−CH3 • Grupo alcohol: −OH. Comprende un grupo OH unido a un átomo de C mediante OH enlace sencillo. • Cadena de 5 átomos de C. −

2. Partiendo de estas características, formulamos un ejemplo de cada tipo de isomería estructural:

Se diferencian en la localización de los grupos funcionales.

O

H3C−C−CH2−CH2−CH2OH O

5-hidroxipentan-2-ona

O

=

Se diferencian en la funcionalidad de la molécula.

3-hidroxi-3-metilbutan-2-ona

OH

=

Isomería de función

H3C−C−−C−CH3

=

Isómeros de posición

CH3

− −

Se diferencian en la estructura de la cadena carbonada.

O

=

Isómeros de cadena

Ácido pentanoico H3C−C−CH2−CH2−CH2−C−OH Presenta el grupo CO y el grupo OH sobre el mismo carbono (función ácido)

=

O

−

H3C−CH2−CH−CH2−CH

3-hidroxipentanal

OH Presenta el grupo carbonilo sobre un carbono terminal (función aldehído)

=

O

H3C−C−CH2−CH2−O−CH3 4-metoxibután-2-ona El grupo éter es isómero de función del grupo alcohol.

=

O

H3C−C−O−CH2−CH2−CH3

Acetato de propilo

El grupo éster es isómero del grupo ácido. Isomería cis-trans Debe presentar un C=C. Cada uno de los C debe tener dos sustituyentes diferentes y uno de los sustituyentes de un C debe ser comparable a uno de los sustituyentes del otro C.

HOCH2−CH2 C

CH2OH C

H H Cis-penten-2-eno-1,5-diol

HOCH2−CH2 C

H C

H CH2OH Trans-penten-2-eno-1,5-diol

Isomería óptica O

=

H

− −

H

− −

O

=

El compuesto debe presentar un carbono asimétrico (con los cuatro sustituyentes distintos). Serán isómeros ópticos los compuestos que son imagen especular uno del otro.

H3C−C−−C−CH2−CH3

H3C−CH2−C−−C−CH3

OH

HO

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PROBLEMAS RESUELTOS

LA QUÍMICA ORGÁNICA

PROBLEMA RESUELTO 3 El DDT es un insecticida organoclorado muy efectivo para combatir plagas de insectos, si bien su uso se ha restringido recientemente por sus graves efectos tóxicos y contaminantes. Para determinar su fórmula se quema una muestra de 7,1 g de DDT con exceso de aire y se obtienen 12,3 g de dióxido de carbono, 1,6 g de agua y una cantidad indeterminada de óxidos de cloro. Mediante técnicas de crioscopía se ha encontrado que su masa molar es de unos 350 g/mol.

Planteamiento y resolución Suponemos que la fórmula del compuesto es del tipo: CxHyClz. Escribimos la ecuación de su reacción de combustión, aunque no la podemos ajustar porque desconocemos la fórmula del compuesto y el óxido de cloro que se forma: C xHy Clz + O2 → CO 2 + H2 O + ClO w 7,1 g 12,3 1,6 g En la reacción interviene un exceso de oxígeno. Por tanto, podemos suponer que ha reaccionado toda la muestra del compuesto orgánico. En ella: • Todo el C del compuesto se ha transformado en CO2. Calculando la cantidad de C que hay en 12,3 g de CO2 conoceremos la cantidad de C que había en la muestra. M (CO2) = 12 + 2 ⋅ 16 = 44 g/mol → 12,3 g de CO 2 ⋅

12 g de C = 3,35 g de C 44 g de CO 2

• Todo el H del compuesto se ha transformado en H2O. Calculando la cantidad de H que hay en 1,6 g de H2O conoceremos la cantidad de H que había en la muestra: M (H2O) = 2 ⋅ 1 + 16 = 18 g/mol → 1,6 g de H2 O ⋅

1 ⋅ 2 g de H = 0,18 g de H 18 g de H2 O

• Por diferencia podremos conocer la cantidad de Cl en la muestra: 7,1 g de DDT − (3,35 g de C + 0,18 g de H) = 3,57 g de Cl Los subíndices que acompañan al símbolo de cada elemento en la fórmula indican la proporción en la que se combinan, expresada en moles. Calculamos los moles de cada elemento que representan las cantidades que acabamos de obtener: • 3,35 g de C ⋅

1 mol de C = 0,28 mol de C 12 g de C

• 0,18 g de H ⋅

1 mol de H = 0,18 mol de H 1 g de H

• 3,57 g de Cl ⋅

1mol de Cl = 0,10 mol de Cl 35,5 g de Cl

La fórmula del compuesto es del tipo: C0,28H0,18Cl0,10. Los subíndices deben ser números enteros sencillos que mantengan esta proporción. Para encontrarlos dividimos todos los números por el más pequeño: C 0 ,28 H 0 ,18 Cl 0 ,1 → C2,8H1,8 Cl1 → C14H9 Cl5 → Multiplicamos por 5 para convertirlos 0 ,1

0 ,1

0 ,1

Comprobamos si esta es la fórmula molecular del compuesto. Para ello, obtenemos su masa molar: M (C14H9Cl5) = 14 ⋅ 12 + 9 ⋅ 1 + 5 ⋅ 35,5 = 354,5 g/mol Como coincide muy aproximadamente con el dato, hay que pensar que esa es la fórmula molecular del compuesto.

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EJERCICIOS PROPUESTOS

LA QUÍMICA ORGÁNICA

ACTIVIDADES 1

2

Identifica los grupos funcionales de las siguientes moléculas y escribe, para cada uno de ellas, la fórmula y el nombre de un isómero de función. a) CH3−CHOH−CH3 b) CH3−COOH c) NH2−CH2−CHO d) CH3−O−CH2−COH Explica por qué los siguientes compuestos no pueden presentar isómeros de posición: a) b) c) d)

3

5

a) b) c) d)

6

Las grasas insaturadas son ésteres que presentan dobles enlaces en su cadena carbonada. Con el tiempo adquieren un sabor rancio, debido a la reacción que se produce entre el oxígeno del ambiente y los grupos alqueno. Para evitarlo se les hace reaccionar con hidrógeno, para saturar los dobles enlaces y hacer que todos los enlaces entre átomos de carbono sean sencillos. a) Determina qué volumen de gas hidrógeno, a 25 °C y 2 atm necesitaremos para saturar 25 g de butan-1,3-dieno y evitar que pueda reaccionar con el oxígeno. b) ¿Qué hidrocarburo se obtiene en este caso? ¿Cuántos gramos obtendremos del mismo?

Indica cuál o cuáles de los siguientes compuestos pueden presentar isomería geométrica: a) b) c) d)

Hex-1-eno. Hex-2-eno. Hex-3-eno. 3-metilpent-2-eno.

Sol.: el b). 7

Se hacen reaccionar 50 mL de un ácido acético comercial, del 96 % de riqueza en masa y densidad 1,06 g/mL con 35 g de metilamina. a) Escribe la reacción que se produce y nombra los compuestos que se obtienen. b) Calcula la cantidad de compuesto orgánico que se puede obtener como máximo.

Sol.: C4H10. 4

Propan-2-ol. Butan-2-ona. Butan-2-ol. 2,4-Dibromopentan-3-ol.

Sol.: el c).

Propan-2-ona. Ácido pentanoico Ciclopenteno. But-2-enodial.

Cuando se quema una muestra de 7,25 g de un hidrocarburo con un exceso de aire se obtienen 22 g de dióxido de carbono y una cierta cantidad de agua. A 20 °C y a la presión de 1 atm, una muestra de 5 g de ese hidrocarburo ocupan 2,1 L. ¿Cuál es la fórmula del hidrocarburo?

Indica cuál o cuáles de los siguientes compuestos pueden presentar isomería óptica:

Sol.: 64 g. 8

El glicerol, o propanotriol, es el alcohol que se libera cuando se saponifican totalmente las grasas. Arde en presencia de oxígeno liberando 1655 kJ por cada mol de glicerol. Determina la masa de este alcohol que debemos quemar para obtener 50 000 kJ de energía si su proceso de combustión va con un 85 % de rendimiento. Sol.: 3,27 kg.

Sol.: a) 11,3 L; b) 26,85 g de butano.

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EXPERIENCIA EN EL AULA

LA QUÍMICA ORGÁNICA

Cocinar con vinagre Objetivo Provocar la desnaturalización de las proteínas de algunos alimentos logrando que tengan un aspecto similar al de cocinados.

Material • Huevos. • Vinagre. • Leche.

• Tazón. • Colador. • Servilletas de papel.

PROCEDIMIENTO Los alimentos tienen una serie de componentes entre los que destacan las proteínas. La carne, la leche y los huevos son alimentos ricos en proteínas. Las proteínas son macromoléculas orgánicas que resultan de la unión de muchos aminoácidos. Sus grupos funcionales permiten que se establezcan uniones entre distintos puntos de la cadena y se enrollen formando una estructura globular. Durante el cocinado se producen una serie de transformaciones que provocan la rotura de esas uniones y las proteínas pasan a ser moléculas desenrolladas que dan al alimento un aspecto y textura diferente, como observamos en los huevos cocidos o fritos; se dice que las proteínas se han desnaturalizado. Se puede conseguir la desnaturalización de las proteínas tratándolas con otras sustancias como ácidos, alcohol o sal. Los alimentos así tratados tendrán un aspecto similar a cocinados.

Huevos con vinagre 1. Echa vinagre en un tazón. 2. A continuación, casca un huevo en su interior. El huevo debe quedar completamente cubierto por el vinagre; si es preciso, añade más.

3. Observa el aspecto del huevo en el momento de echarlo, una hora después y los dos días siguientes. Verás que su clara, en principio transparente, se va cuajando con el tiempo, tomando el aspecto de un huevo cocinado. ¿Qué ha pasado?

Leche con vinagre 1. Echa un poco de leche tibia en un tazón (si estaba en la nevera, ponla en el microondas hasta que esté templada). 2. Añade vinagre y remueve con una cuchara. 3. Al poco tiempo verás que se separan grumos blancos. 4. Espera media hora y fíltralo con un colador en el que habrás colocado una servilleta de papel o papel de cocina. ¿Qué aspecto tiene el líquido que has filtrado? ¿Qué aspecto tiene el sólido blanco? Puedes tocarlo con las manos y comprobar que es moldeable.

CUESTIONES

298

1

Busca información y di cómo se llama la proteína de la clara del huevo y la de la leche.

2

Basándote en el resultado de esta práctica, justifica si el huevo o la leche son sustancias puras o mezclas.

3

En ocasiones, cuando calentamos la leche, se corta, y decimos que estaba ácida. Explica lo que sucede. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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EXPERIENCIA EN EL LABORATORIO

LA QUÍMICA ORGÁNICA Fabricación de jabón Objetivo

Fabricar jabón en el laboratorio como un ejemplo de reacción de saponificación. Las grasas son triésteres del glicerol. Cuando se tratan con una base fuerte como el NaOH, se hidrolizan, dando lugar al alcohol (propanotriol, también llamado glicerol) y las sales sódicas de los tres ácidos carboxílicos. Esas sales tienen una cabeza polar (hidrófila) y una cola apolar (hidrófoba), lo que les permite solubilizar en agua las manchas de grasa; en eso consiste su comportamiento como jabón. H2C− OCOR1 ⏐

R1COO− Na+

H2C− OH NaOH

⏐

HC− OCOR2

HC− OH

H2C− OCOR3 Éster

H2C− OH

⏐

+

⏐

Glicerina

⏐

R2COO− Na+ ⏐

R3COO− Na+ Jabón

Material • • • • • • •

2 vasos de precipitados de 100 mL y 1 vaso de 250 mL. Varilla agitadora. Espátula. Balanza. Vidrio de reloj. Probeta. Placa calefactora.

• Recipiente para calentar al baño maría (cazo de aluminio o cristalizador). • Etanol. • Agua. • Aceite. • NaOH. • NaCl.

PROCEDIMIENTO 1. En un vaso de precipitados de 100 mL echa 10 mL de etanol y 10 mL de agua destilada. 2. Pesa 10 g de NaOH en un vidrio de reloj. 3. Añádelos al vaso que contiene la mezcla de etanol-agua. Hazlo poco a poco y removiendo. 4. En el segundo vaso de precipitados de 100 mL, coloca 5 mL de aceite y añádele la mezcla de alcohol, agua y NaOH.

5. Caliéntalo suavemente al baño maría (50-70 °C), removiendo continuamente, durante unos 15 minutos. Luego sácalo y déjalo enfriar.

6. En el vaso de precipitados de 250 mL disuelve 25 g de NaCl en 75 mL de agua. 7. Agita la mezcla del aceite con NaOH y viértelo sobre el vaso que contiene el agua con sal. 8. Déjalo enfriar todo lo posible; si es preciso, introdúcelo en la nevera unas horas. 9. El sólido que se forma es el jabón. Lo puedes recoger y filtrar. Debes dejarlo en reposo unos días antes de utilizarlo. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

continúa 앶앸

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EXPERIENCIA EN EL LABORATORIO

LA QUÍMICA ORGÁNICA

CUESTIONES 1

En el supermercado suele haber un cartel que indica la zona de «Jabones y detergentes». • ¿En qué se parecen? • ¿En qué se diferencian? • Busca información que te permita obtener esta respuesta.

300

2

En la tienda podemos encontrar jabones de todo tipo de colores y olores. ¿Podrías dar color y olor al jabón que has preparado?

3

Para fabricar el jabón, primero calentamos al baño maría, y luego enfriamos, incluso en la nevera. ¿Por qué se hace cada uno de estos pasos?

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EXPERIENCIA EN EL LABORATORIO

LA QUÍMICA ORGÁNICA

Fabricación de aspirina Objetivo Realizar una reacción de condensación entre un ácido y un alcohol. Se eligen el ácido acético y el ácido salicílico porque la sustancia resultante, el ácido acetilsalicílico, es el componente principal de la aspirina, un fármaco muy conocido y utilizado. Nota: esta práctica proporciona mejor rendimiento si se utiliza anhídrido acético en lugar de ácido acético. Hemos preferido utilizar el ácido acético para no introducir un compuesto con un grupo funcional que no se ha estudiado en el curso. Si el profesor lo desea, puede llevarla a cabo empleando 5 mL de anhídrido acético en lugar de 5 mL de ácido acético.

Material • • • • •

1 erlenmeyer de 50 mL. Vaso de precipitados. Vidrio de reloj. Balanza. Probeta y pipeta graduada.

• Pipeta Pasteur, varilla agitadora, espátula.

• • • • •

• Placa calefactora. • Recipiente para calentar a baño maría. • Pinzas de madera.

Embudo. Ácido salicílico. Ácido acético. Ácido sulfúrico. Agua destilada.

PROCEDIMIENTO 1. En el vidrio de reloj, pesa 2 g de ácido salicílico

5. Con cuidado, retira el erlenmeyer con las pinzas

y échalos en el interior del erlenmeyer.

de madera y déjalo sobre la mesa.

6. Añádele unos 20 mL de agua destilada y déjalo enfriar

2. Añade 5 mL de ácido acético comercial y remueve

hasta que esté a temperatura ambiente; aparecerán los cristales de aspirina. Si no los ves, introduce el erlenmeyer en un vaso de agua fría.

para que se mezclen.

3. Añade 0,5 mL de ácido sulfúrico concentrado. 4. Coloca el erlenmeyer con todo su contenido dentro del recipiente para calentar. Caliéntalo hasta 70 °C durante unos 20 minutos.

7. Filtra la aspirina utilizando un embudo de gravedad y papel de filtro. Lava los cristales con agua y finalmente déjalos secar.

CUESTIONES Observa la reacción que se ha producido. Señala los grupos funcionales de cada una de las sustancias que intervienen.

2

La reacción de esterificación es lenta. Indica qué recursos se utilizan para acelerarla.

3

Algunas personas se quejan de que la aspirina les molesta en el estómago porque les resulta ácida. Observa su fórmula y justifica si esto es cierto o solo es una impresión de esas personas.

4

Teniendo en cuenta el procedimiento que hemos seguido para su fabricación, razona si la aspirina se disuelve en agua o no. O

=

OH

O

H3C

C

O

O

C +

O

=

H3C−−C−−OH

O

=

=

1

OH

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OH + H2O

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APLICACIONES

LA QUÍMICA ORGÁNICA

CIENCIA Y TÉCNICA

Edulcorantes artificiales Los edulcorantes artificiales tienen una composición química muy distinta a la de los azúcares convencionales, pero poseen grupos en las posiciones adecuadas para interaccionar con el receptor del sabor dulce. Cuando consumimos un alimento con aspartamo o sacarina, nuestro cerebro lo percibe como dulce, si bien su molécula no se metaboliza como los azúcares y no producen calorías. Observa que el aspartamo tiene C asimétricos. Nuevamente, es solo uno de los isómeros ópticos el que consigue interaccionar con el centro del sabor dulce; el otro isómero lo percibiríamos como una sustancia insípida.

Dulce en la punta de la lengua La vida es una sucesión de sensaciones. Nuestro cuerpo interacciona con lo que nos rodea y como resultado de ello, se activan una serie de mecanismos que permiten a nuestro cerebro interpretar el mundo. Algunas de esas sensaciones son muy agradables, podríamos decir que son dulces en el sentido literal. Dulce es uno de los sabores que percibimos a través del sentido del gusto, el cual se aloja en la boca. Cuando comemos un alimento, las sustancias responsables de su sabor se liberan en la lengua y penetran a través de los poros del gusto, donde se encuentran unas células gustativas que tienen unos centros receptores de cada sabor; el conjunto se denomina papila gustativa. Si la molécula de una de las sustancias del alimento puede interaccionar con ese centro receptor se produce una señal nerviosa que, a través de la neurona del gusto llega al cerebro, que es el que verdaderamente identifica el sabor.

Cada sabor se identifica en una zona determinada de la lengua, pues es en ella donde se encuentran las células con los receptores adecuados. A los cinco sabores tradicionales se ha añadido recientemente el umami, que poseen los alimentos ricos en glutamato monosódico. El sabor dulce se capta con las papilas gustativas que se encuentran en la punta de la lengua. La estructura química de este receptor tiene dos puntos que permiten formar enlaces de H. Si el alimento contiene una sustancia con grupos OH o NH que puedan formar los enlaces de H en esa posición, se pone en marcha la señal nerviosa que los identificará como dulces. Las moléculas de los azúcares que consumimos habitualmente, D-glucosa, D-fructosa y la sacarosa tienen grupos OH en esta disposición. Estas sustancias son ópticamente activas; si utilizamos su isómero espacial, por ejemplo L-glucosa, solo uno de los OH podrá interaccionar con el receptor, y no la percibiremos como dulce.

CUESTIONES

302

1

Observa la molécula de glucosa e identifica los grupos funcionales que presenta.

2

Localiza los carbonos asimétricos que presenta la molécula de glucosa.

3

Resuelve las cuestiones 1 y 3 aplicadas ahora a la molécula de aspartamo.

4

Explica la frase: «No todos los azúcares son dulces y hay dulces que no son azúcares». 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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CURIOSIDADES Y ANÉCDOTAS

LA QUÍMICA ORGÁNICA

Los aromas Con frecuencia reconocemos algunas plantas por su olor; la menta es distinta de la rosa; y esta, diferente de la naranja o el plátano. Los aromas que apreciamos se deben a ciertas sustancias características que se volatilizan con facilidad y, viajando por el aire, llegan hasta nuestra nariz y luego al cerebro, que las identifica. Si aislamos estas fragancias podremos utilizarlas para aromatizar perfumes, jabones, o incluso algunos preparados de alimentación. El caso más típico son los caramelos con sabor a…, pero también se pueden añadir a bebidas y postres elaborados. Nombre y fórmula

Olor a…

En un principio los aromas solo se podían obtener de las plantas que los producían; actualmente, la ciencia química avanzó lo suficiente como para poder sintetizarlos en el laboratorio y así disponer de ellos a un precio inferior y en una cantidad superior a la que permite la madre naturaleza. En la tabla se muestran los nombres, la fórmula y la fragancia que producen algunas de las sustancias aromáticas más frecuentes:

Nombre y fórmula

Olor a…

Butanoato de metilo (C5H10O2)

Piña.

Octanoato de heptilo (C15H30O2)

Frambuesa.

Etanoato de pentilo (C7H14O2)

Plátano.

Pentanoato de pentilo (C10H20O2)

Manzana.

Butanoato de pentilo (C9H18O2)

Pera o a albaricoque.

Etanoato de octilo (C10H20O2)

Naranja.

Butanoato de etilo (C6H12O2)

Plátano y a la piña.

2-metilbutanoato de etilo (C7H14O2)

Manzanas maduras.

Acetato de isoamilo (C7H14O2)

Peras.

3-(p-hidroxifenil)-2-butanona (C10H12O2)

Benzaldehído (C7H6O)

Almendras amargas.

Vainillina (C8H8O3) 4-hidroxi-3-metoxibenzaldehído CH3O

Vainillina.

H3C L-carvona (C10H14O) (S)-2-metil O -5-(1-metiletenil)2-ciclohexenH3C 1-ona

CH3

O

CH

CH2 C

H3C

CH2 O

HO Geranial (C10H16O) 3,7dimetil-2,6octadienal (citral)

Geraniol (C10H18O) (E)-3,7-dimetil2,6-octadien-1-ol

Timol (C10H14O) 2-isopropil-4metil-fenol

Mandarinas.

OH CH2

Eucaliptol (C10H18O) 1,8-cineol H2C

Eucalipto.

O CH2 Frambuesas.

CH3

CHO

Olor y sabor dulce, mentolado, especiado y refrescante. Se encuentra en CH2 la menta.

D-carvona (C10H14O) (R)2-metil-5-(1-metiletenil)2-ciclohexen-1-ona

Olor y sabor especiado. Se encuentra en el eneldo y la alcaravea.

2,3-butanodiona (C4H6O2)

Mantequilla.

Putrescina (C4H12N2) 1,4-diaminobutano

Olor pútrido de la carne.

Geranio.

Ácido caproico (C6H12O2) Ácido hexanoico

Olor de las cabras.

Medicina (es una de las sustancias tóxicas del tabaco).

Ácido acético (C2H4O2) Ácido etanoico

Vinagre.

Limón (es el principal constituyente del aroma a rosa). CHO

OH

p-etilfenol (C8H10O) 4-etilfenol

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BANCO DE DATOS

LA QUÍMICA ORGÁNICA

Propiedades de hidrocarburos Nombre

Fórmula

Punto de fusión (°C)

Punto de ebullición (°C)

CH4

−183

−164

Alcanos Metano

CH3−CH3

−183

−89

Propano

CH3−CH2−CH3

−189

−42

Butano

CH3−CH2−CH2−CH3

−138

0

Pentano

CH3−CH2−CH2−CH2−CH3

−130

36

Hexano

CH3−CH2−CH2−CH2−CH2−CH3

−95

69

CH2=CH2

−169

−104

Propeno

CH3=CH2−CH3

−185

−48

1-buteno

CH2=CH−CH2−CH3

−185

−6

1-penteno

CH2=CH−CH2−CH2−CH3

−138

30

1-hexeno

CH2=CH2−CH2−CH2−CH2−CH3

Etano

Alquenos Eteno

63

Alquinos CH⬅CH

−81

−57

Propino

CH⬅C−CH3

−102

−23

1-butino

CH⬅C−CH2−CH3

−126

8

1-pentino

CH⬅C−CH2−CH2−CH3

−90

40

−128

−33

−91

13

−94

50

6,5

81

5

80

Etino

Hidrocarburos cíclicos CH2

Ciclopropano

CH2

CH2

Ciclopentano

H2C

−

−

CH2−CH2

Ciclobutano

CH2−CH2 CH2 CH2

H2C−CH2 CH2

Ciclohexano

CH2

CH2

CH2

CH2

CH2

CH2

Hidrocarburos aromáticos H H Benceno

C

H C

C

C

C

H

C H

H

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FICHA 1

PROPIEDADES DE LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

1. EJERCICIO RESUELTO El carburo de calcio CaC2 es una sustancia artificial que se obtiene industrialmente en hornos eléctricos por reacción directa entre el calcio o el óxido de calcio con carbón de coque a temperaturas del orden de 2000 °C. CaO + CCaC2 + CO El carburo de calcio, al reaccionar con el agua, genera un combustible, el gas acetileno o etino: CaC2 + H2O → C2H2 + Ca(OH)2 El acetileno es un gas incoloro que arde con llama muy luminosa; por eso, actualmente todavía se usa en espeleología como fuente de iluminación para explorar el interior de las galerías subterráneas. Cuando se combina con cloruro de hidrógeno genera cloruro de vinilo CH2=CHCl, producto muy importante en síntesis orgánica y en la elaboración de plásticos.

Depósito para el agua

Cámara de mezcla

Trozos de carbono

SOLUCIÓN a) Ajusta las dos ecuaciones químicas, indicando el estado físico de las sustancias. CaO (s) + 3 C (s) → CaC2 (s) + CO (g) CaC2 (g) + 2 H2O (l) → C2H2 (g) + Ca(OH)2 (aq) b) Si se hacen reaccionar 1 kg de óxido de calcio y 1 kg de carbono, ¿cuál es el reactivo limitante? 1000 g de CaO ⋅

1mol de CaO = 17,9 mol de CaO 56 g de CaO

1000 g de C ⋅

1mol de C = 83,3 mol de C 12 g de C

La relación de combinación entre ambos reactivos es de: n.° moles de C 83,3 = = 4,65 n.° moles de CaO 17,9 La proporción exacta de combinación es: n.° moles de C 2 = =2 n.° moles de CaO 1 De lo que se deduce que el carbono se encuentra en exceso y que el reactivo limitante es el óxido de calcio. continúa 앶앸 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 1

PROPIEDADES DE LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

c) ¿Qué cantidad de carburo de calcio se obtendrá? Supón que el rendimiento de la reacción es del 50 %. Partimos de los 100 g de óxido de calcio, o lo que es lo mismo 17,9 mol, que es el reactivo limitante: 17,9 mol de CaO ⋅

1mol de CaC2 = 17,9 mol de CaC2 1mol de CaO

17,9 mol de CaC2 ⋅

64 g de CaC2 = 1145,6 g de CaC2 1mol de CaC2

Como el rendimiento del proceso es del 50 %, la cantidad real que se obtendrá será de 8,95 mol, que equivalen a 572,8 g. d) Si el carburo obtenido se mezcla con agua, ¿qué cantidad de agua reacciona? 8,95 mol de CaC2 ⋅

2 mol de H2O 18 g de H2O = 17,9 mol de agua → 17,9 mol de H2O ⋅ = 322,2 g de agua 1mol de CaC2 1mol de H2O

e) Si añadimos unas gotas de fenolftaleína al recipiente de la mezcla acuosa, ¿qué indicará? La disolución que se forma tiene carácter básico debido a la presencia de iones (OH)−, procedentes de la disociación del hidróxido de sodio, al añadir el indicador ácido-base fenolftaleína, la disolución se torna de color violeta como corresponde a las disoluciones básicas. f) ¿Qué volumen de acetileno se obtendrá en condiciones normales? Suponiendo que la reacción de combustión de los 8,95 mol de CaC2 sea completa, y teniendo en cuenta que por cada mol de carburo de calcio se origina un mol de acetileno, los moles totales de acetileno que se formarán serán de 8,95, que expresados en volumen en condiciones normales equivalen a: 8,95 mol de C2H2 ⋅

1

22,4 L de C2H2 = 200,5 L de acetileno 1mol de C2H2

El acetileno, debido a su alto poder de combustión (2600 kJ/mol), se utiliza en los sopletes oxiacetilénicos, produciendo una llama cuya temperatura llega a los 3500 °C, capaz de soldar y cortar metales. La soldadura de oxiacetileno es una manera de unir dos piezas de metal. Se suministran dos gases, el oxígeno y el acetileno, a una boquilla de soldadura desde cilindros de acero a elevada presión. Para soldar dos piezas de metal entre sí, se sujetan una junto a la otra y se mueve la llama de la boquilla de soldar hasta que empiezan a derretirse. Cuando se retira la antorcha de soldar, la juntura se enfría y se solidifica. La antorcha de oxiacetileno produce una llama muy calorífica, arde incluso bajo el agua, y se emplea para reparar barcos, tuberías y oleoductos submarinos. Manómetros

Oxígeno

Acetileno

Cizalla • corta metal • rompe hormigón

Equipo de oxicorte Fuente: Bomberos de la Comunidad de Madrid.

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FICHA 1

PROPIEDADES DE LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

SOLUCIÓN a) Escribe ajustada la reacción de combustión del acetileno.

b) En la combustión del acetileno se desprenden 10 litros de dióxido de carbono a 1 atm y 25 °C. ¿A cuántos moles equivalen? La ecuación de los gases ideales nos permite obtener el número de moles de dióxido de carbono:

c) Indica la cantidad de sustancia de acetileno necesaria para originar los moles de dióxido de carbono.

d) ¿Cual será el calor desprendido en la combustión del acetileno?

e) Calcula la masa de carburo de calcio necesaria para generar dicho acetileno.

f) La molécula de acetileno es inestable y tiene tendencia a descomponerse. En estado líquido es muy sensible a los golpes y altamente explosivo. Cuando el gas se mantiene a presión, esta reacción puede descomponerse de forma explosiva. Por ello, para transportar el gas sin peligro se disuelve en un disolvente orgánico inerte a presión moderada. Escribe ajustada la reacción de descomposición del acetileno y calcula la cantidad de sustancia de hidrógeno que se libera en la descomposición de 520 g de acetileno.

g) Si el hidrógeno liberado arde en presencia de oxígeno, ¿cuánta energía se desprenderá? Dato: Calor de combustión de H2 (g) = 242 kJ/mol.

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PROPIEDADES DE LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS

NOMBRE: 2

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FICHA 1

CURSO:

FECHA:

Contesta:

SOLUCIÓN a) ¿Qué son las parafinas?

b) ¿Por qué la llama de una vela no se apaga, si desprende dióxido de carbono y vapor de agua, dos sustancias consideradas como incombustibles?

c) ¿Por qué no se utilizan en los laboratorios como fuente de calor las velas o los mecheros de alcohol?

d) ¿Por qué la luz de las velas es amarillenta?

3

Contesta:

SOLUCIÓN a) ¿Qué sucederá si cerramos la entrada de aire en un mechero Bunsen?

b) ¿Y si abrimos la entrada de aire?

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 1

PROPIEDADES DE LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS

NOMBRE: 4

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CURSO:

FECHA:

Escribe la reacción de oxidación incompleta del combustible metano.

SOLUCIÓN

5

¿Por qué en las cocinas hay dos rejillas de ventilación: una superior y otra inferior?

SOLUCIÓN

6

¿Por qué no se enciende una cerilla si la colocamos en la zona inferior de la llama de un mechero de gas?

SOLUCIÓN

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FICHA 2

FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. EJERCICIO RESUELTO Contesta: a) Escribe la molécula resultante al unirse cuatro moléculas de etileno (eteno). b) Una muestra de polietileno tiene una masa molecular de 700 000 u. ¿Cuántas unidades de monómero habrá en la muestra? c) ¿Podrán unirse las moléculas de etano entre sí y formar polietano, de manera semejante a como se unen las moléculas de eteno para formar polietileno? d) Escribe la fórmula semidesarrollada del etanodiol (etilenglicol). e) Escribe la reacción de condensación entre dos moléculas de etanodiol. SOLUCIÓN a)

Monómero

+

H C== C

H

+

H

H

H C== C

H

+

H

H

H C== C

H

+

H

H

Etileno Polímero

H C== C

H

+

H

H

Polimerización

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

H H H H H H H H H H H H H H H H − C − C − C − C − C− C − C − C − C− C − C − C − C− − C − C − C− H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

Polietileno

b) La unidad repetitiva es −CH2−CH2−, cuya masa molecular es 2 ⋅ 12 u + 4 ⋅ 1 u = 28 u. El número aproximado de monómeros que contiene la muestra se obtiene a partir del cociente entre la masa molecular del polímero y la masa molecular de la unidad que se repite: 700 000/28 = 25 000 moléculas de monómeros. c) Las moléculas de los alcanos, como el etano, no tienen dobles enlaces. Por tanto, no pueden participar en reacciones de adición para formar largas cadenas como hacen los alquenos. d) CH2OH−CH2OH + CH2OH−CH2OH etanodiol (etilenglicol)

etanodiol

e) CH2OH−CH2OH + CH2OH−CH2OH etanodiol (etilenglicol)

etanodiol

H2O CH2OH−CH2−O−CH2−CH2OH

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FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE: 7

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FICHA 2

CURSO:

FECHA:

El caucho natural es una macromolécula que se extrae del árbol Hevea Brasiliensis, formada por la polimerización por adición del monómero isopreno o 2-metil-1,3-butadieno. Es prácticamente el único polímero constituido por un hidrocarburo que se encuentra en la naturaleza. Es una sustancia gomosa que se caracteriza por su elasticidad, ya que puede estirarse hasta alcanzar varias veces su longitud inicial y recuperar posteriormente su tamaño inicial, se vuelve pegajosa cuando se caliente y frágil cuando se enfría. Al calentarlo con azufre (~ 3%), se forman puentes disulfuro entre las cadenas poliméricas, adquiriendo resistencia a la temperatura, elasticidad y resistencia al desgaste (abrasión) y a los disolventes orgánicos. Este proceso se llama vulcanización en honor a Vulcano, dios del fuego.

SOLUCIÓN a) Escribe la fórmula semidesarrollada del isopreno.

b) Representa la molécula formada por la unión de dos monómeros de isopreno.

c) Indica algunas aplicaciones del caucho.

d) El caucho sintético se elabora a partir de productos derivados del petróleo (etileno, propileno, butadieno). Por ejemplo, el neopreno (policloropreno) está formado por moléculas de cloropreno (2-cloro-1,3-butadieno) que polimerizan rápidamente; tiene propiedades superiores al caucho natural. Representa la reacción de polimerización del neopreno.

e) La goma de mascar contiene caucho sintético, un copolímero formado por dos monómeros distintos: estireno y butadieno. Escribe la fórmula de los dos monómeros.

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FICHA 2

FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE: 8

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CURSO:

FECHA:

Las fibras textiles son macromoléculas que se caracterizan por su gran resistencia mecánica y la facilidad para recibir tintes y cambiar de color. Se dividen en dos grupos: los poliésteres y las poliamidas. Entre las poliamidas se encuentra el nailon 66 que se obtiene a partir de ácido adípico y de la hexametilendiamina, ambos monómeros con seis átomos de carbono cada uno. Este producto fue obtenido por primera vez por el químico estadounidense W. H. Carothers (1896-1937). La versatilidad de este tipo de poliamidas es tan grande que su producción anual es de miles de millones de euros al año.

SOLUCIÓN a) Escribe la fórmula molecular y el nombre sistemático de cada uno de los monómeros.

b) El primer paso de la polimerización es la reacción de dos monómeros para formar un dímero. En esta reacción se produce una molécula de agua, procedente del H de uno de los grupos NH2 y del OH de uno de los grupos COOH, uniéndose los monómeros por enlaces de tipo amida. Escribe la fórmula semidesarrollada de este dímero y su fórmula molecular.

c) El poliéster es un polímero de condensación que se obtiene a partir de un ácido orgánico y un alcohol. Los poliésteres ofrecen diversas estructuras dependiendo de los monómeros que participan en la polimerización. El llamado Dacrón se obtiene a partir del 1,2-etanodiol (etilenglicol) y del ácido 1, 4-bencenodioico (ácido tereftálico). Escribe la fórmula semidesarrollada de los dos monómeros.

d) Escribe el dímero formado por la polimerización por condensación sabiendo que las uniones entre los monómeros son a través de un enlace tipo éster y que se desprende una molécula de agua.

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FICHA 2

FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE: 9

CURSO:

FECHA:

Los plásticos están continuamente presentes en nuestra vida y nos ayudan a hacerla más fácil, cómoda y agradable. Actualmente se fabrican más de 700 tipos de plásticos. El uso de los plásticos aumenta cada vez más, porque pueden sustituir a los materiales tradicionales como el metal, la madera, el papel, la cerámica y el vidrio. Para gestionar los residuos, una de las principales opciones es el reciclado, A los plásticos más utilizados se les asigna un código numérico. Este sistema ayuda a identificar los plásticos cuando se realiza una separación manual.

SOLUCIÓN a) Identifica los nombres de los plásticos reciclables más representados mediante los logotipos:

1

2

3

4

5

6

7

b) Relaciona los plásticos anteriores con sus aplicaciones fundamentales. Aplicación

Plástico

Botellas de bebidas gaseosas y de agua Botellas de leche y productos de limpieza Bolsas Tarjetas de crédito y mangueras Maletas y salpicaderos de automóviles Envases de huevos y corcho blanco

c) Completa las fórmulas de los monómeros: Monómero

Fórmula molecular

Fórmula semidesarrollada

Eteno (etileno) Cloruro de vinilo (cloroeteno) Propeno Estireno

d) ¿Por qué el PVC ha dejado de utilizarse para fabricar botellas de agua? Representa la unidad repetitiva en el PVC.

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FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE: 10

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FICHA 2

CURSO:

FECHA:

La gasolina está formado una mezcla de hidrocarburos volátiles (alcanos, cicloalcanos e hidrocarburos aromáticos) obtenidos del petróleo mediante destilación fraccionada. Una de las propiedades característica de las gasolinas es su índice de octanos (octanaje), que es una medida del poder antidetonante (resistencia a la detonación), indica la presión y temperatura a la que puede ser comprimido un combustible mezclado con aire sin inflamarse. El rendimiento del motor está relacionado con la capacidad de la gasolina en resistir una elevada compresión sin llegar a detonar. Una detonación anticipada hace que el pistón experimente golpes bruscos en lugar de un empuje continuo y regular, disminuyendo su rendimiento y potencia. De forma arbitraria, se le asigna el valor de 100 a un compuesto químico muy antidetonante, como es el isooctano (2,2,4-trimetilpentano), y al n-heptano, que detona con facilidad, se le asigna un índice igual a cero. Para valorar el poder antidetonante de un combustible, se le compara con una mezcla de los dos hidrocarburos tomados como referencia. La gasolina de 95 octanos se comporta igual que una mezcla del 95 % de isooctano y el 5 % de n-heptano.

SOLUCIÓN a) Indica el significado de una gasolina de 98 octanos.

b) ¿Puede existir una gasolina con un índice de octanos negativos o mayor a 100?

c) ¿Qué función tienen los aditivos que se añaden a las gasolinas?

d) Hasta hace pocos años se añadía a las gasolinas un aditivo llamado tetraetilplomo [ Pb( C2H5)4 ],

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 2

FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

¿cuál era su función? ¿Por qué ya no se utiliza?

e) Dibuja la fórmula semidesarrollada del heptano, isooctano y tetraetilplomo

f) ¿Por qué los motores Diésel no necesitan bujías como los de gasolina?

g) ¿Qué significa que el índice de cetano de un gasóleo es de 50?

h) ¿Qué puede ocurrir si se utiliza una gasolina de diferente octanaje al recomendado por el fabricante?

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FICHA 2

FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE: 11

CURSO:

FECHA:

Los automóviles equipados con motores diésel son más caros que los de gasolina, aunque consumen y contaminan menos (generan más energía por unidad de masa). Técnicamente presentan prestaciones similares a los de gasolina. El consumidor a la hora de adquirir un automóvil debe calcular el número aproximado de kilómetros que recorrerá al año para saber si le sale rentable adquirir un coche con motor diésel. Para decidirse por una u otra opción, es necesario que consulte las características de los modelos en versión diésel y gasolina. Por ejemplo, el modelo A de gasolina cuesta 15 000 euros y consume una media de 7,5 litros cada 100 km. El modelo B diésel, de prestaciones semejantes, cuesta 17 250 euros, con un consumo medio de 5 litros/100 km. (Precio: 1,30 €/L).

SOLUCIÓN a) ¿Qué diferencias presentan los dos motores?

b) ¿Cuánto ahorra el diésel por kilómetro recorrido?

c) Si un conductor recorre 10 000 km al año, ¿cuál es la diferencia de consumo entre ambos automóviles?

d) Suponiendo que el precio de ambos carburantes sea de 1,30 €/litro, ¿cuál es el ahorro de combustible al cabo de los años que se indican en la tabla? ¿En qué momento se amortiza la diferencia de precio entre ambos vehículos? 1 año

3 años

5 años

7 años

9 años

Gasolina (L) Gasóleo (L) Ahorro (L) €) Ahorro (€

e) Si el conductor recorriese 25 000 km al año, ¿en cuántos años amortizará la diferencia de precio?

1 año

2 años

3 años

4 años

Gasolina (L) Gasóleo (L) Ahorro (L) €) Ahorro (€

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FICHA 1

PROPIEDADES DE LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

1. EJERCICIO RESUELTO El carburo de calcio CaC2 es una sustancia artificial que se obtiene industrialmente en hornos eléctricos por reacción directa entre el calcio o el óxido de calcio con carbón de coque a temperaturas del orden de 2000 °C. CaO + CCaC2 + CO El carburo de calcio, al reaccionar con el agua, genera un combustible, el gas acetileno o etino: CaC2 + H2O → C2H2 + Ca(OH)2 El acetileno es un gas incoloro que arde con llama muy luminosa; por eso, actualmente todavía se usa en espeleología como fuente de iluminación para explorar el interior de las galerías subterráneas. Cuando se combina con cloruro de hidrógeno genera cloruro de vinilo CH2=CHCl, producto muy importante en síntesis orgánica y en la elaboración de plásticos.

Depósito para el agua

Cámara de mezcla

Trozos de carbono

SOLUCIÓN a) Ajusta las dos ecuaciones químicas, indicando el estado físico de las sustancias. CaO (s) + 3 C (s) → CaC2 (s) + CO (g) CaC2 (g) + 2 H2O (l) → C2H2 (g) + Ca(OH)2 (aq) b) Si se hacen reaccionar 1 kg de óxido de calcio y 1 kg de carbono, ¿cuál es el reactivo limitante? 1000 g de CaO ⋅

1mol de CaO = 17,9 mol de CaO 56 g de CaO

1000 g de C ⋅

1mol de C = 83,3 mol de C 12 g de C

La relación de combinación entre ambos reactivos es de: n.° moles de C 83,3 = = 4,65 n.° moles de CaO 17,9 La proporción exacta de combinación es: n.° moles de C 2 = =2 n.° moles de CaO 1 De lo que se deduce que el carbono se encuentra en exceso y que el reactivo limitante es el óxido de calcio. continúa 앶앸 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 1

PROPIEDADES DE LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

c) ¿Qué cantidad de carburo de calcio se obtendrá? Supón que el rendimiento de la reacción es del 50 %. Partimos de los 100 g de óxido de calcio, o lo que es lo mismo 17,9 mol, que es el reactivo limitante: 17,9 mol de CaO ⋅

1mol de CaC2 = 17,9 mol de CaC2 1mol de CaO

17,9 mol de CaC2 ⋅

64 g de CaC2 = 1145,6 g de CaC2 1mol de CaC2

Como el rendimiento del proceso es del 50 %, la cantidad real que se obtendrá será de 8,95 mol, que equivalen a 572,8 g. d) Si el carburo obtenido se mezcla con agua, ¿qué cantidad de agua reacciona? 8,95 mol de CaC2 ⋅

2 mol de H2O 18 g de H2O = 17,9 mol de agua → 17,9 mol de H2O ⋅ = 322,2 g de agua 1mol de CaC2 1mol de H2O

e) Si añadimos unas gotas de fenolftaleína al recipiente de la mezcla acuosa, ¿qué indicará? La disolución que se forma tiene carácter básico debido a la presencia de iones (OH)−, procedentes de la disociación del hidróxido de sodio, al añadir el indicador ácido-base fenolftaleína, la disolución se torna de color violeta como corresponde a las disoluciones básicas. f) ¿Qué volumen de acetileno se obtendrá en condiciones normales? Suponiendo que la reacción de combustión de los 8,95 mol de CaC2 sea completa, y teniendo en cuenta que por cada mol de carburo de calcio se origina un mol de acetileno, los moles totales de acetileno que se formarán serán de 8,95, que expresados en volumen en condiciones normales equivalen a: 8,95 mol de C2H2 ⋅

1

22,4 L de C2H2 = 200,5 L de acetileno 1mol de C2H2

El acetileno, debido a su alto poder de combustión (2600 kJ/mol), se utiliza en los sopletes oxiacetilénicos, produciendo una llama cuya temperatura llega a los 3500 °C, capaz de soldar y cortar metales. La soldadura de oxiacetileno es una manera de unir dos piezas de metal. Se suministran dos gases, el oxígeno y el acetileno, a una boquilla de soldadura desde cilindros de acero a elevada presión. Para soldar dos piezas de metal entre sí se sujetan una junto a la otra y se mueve la llama de la boquilla de soldar hasta que empiezan a derretirse. Cuando se retira la antorcha de soldar, la juntura se enfría y se solidifica. La antorcha de oxiacetileno produce una llama muy calorífica, arde incluso bajo el agua, y se emplea para reparar barcos, tuberías y oleoductos submarinos. Manómetros

Oxígeno

Acetileno

Cizalla • corta metal • rompe hormigón

Equipo de oxicorte Fuente: Bomberos de la Comunidad de Madrid.

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FICHA 1

PROPIEDADES DE LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

SOLUCIÓN a) Escribe ajustada la reacción de combustión del acetileno. 2 C2 H2 (g) + 5 O2 (g) → 4 CO2 (g) + 2 H2O (g) b) En la combustión del acetileno se desprenden 10 litros de dióxido de carbono a 1 atm y 25 °C. ¿A cuántos moles equivalen? La ecuación de los gases ideales nos permite obtener el número de moles de dióxido de carbono: P ⋅V 1 atm ⋅ 10 L = 0,41mo ol de CO 2 P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T → n = R⋅T = atm ⋅ L 0,082 ⋅ 298 K K ⋅ mol c) Indica la cantidad de sustancia de acetileno necesaria para originar los moles de dióxido de carbono. A partir de la estequiometría de la reacción se observa que por cada 2 mol de acetileno que arden se desprenden 4 mol de dióxido de carbono, por tanto: 2 mol de C2H2 0,41mol de CO 2 ⋅ = 0, 205 mol de C2H2 4 mol de CO 2 d) ¿Cual será el calor desprendido en la combustión del acetileno? Por cada mol de acetileno se desprenden 2600 kJ de energía calorífica; por tanto: 2800 kJ de C2H2 0,205 mol de C2H2 ⋅ = 533 kJ 1mol de C2H2 e) Calcula la masa de carburo de calcio necesaria para generar dicho acetileno. La reacción de obtención del acetileno es: CaC2 (g) + 2 H2O (l) → C2H2 (g) + Ca(OH)2 (aq) De la ecuación ajustada se observa que para generar un mol de acetileno se necesita un mol de carburo de calcio; luego si se obtienen 0,205 de acetileno es que han reaccionado 0,205 mol de carburo de calcio: 1mol de CaC2 0,205 mol de CaC2 ⋅ = 13,1 g de CaC2 64 g de CaC2 f) La molécula de acetileno es inestable y tiene tendencia a descomponerse. En estado líquido es muy sensible a los golpes y altamente explosivo. Cuando el gas se mantiene a presión, esta reacción puede descomponerse de forma explosiva. Por ello, para transportar el gas sin peligro se disuelve en un disolvente orgánico inerte a presión moderada. Escribe ajustada la reacción de descomposición del acetileno y calcula la cantidad de sustancia de hidrógeno que se libera en la descomposición de 520 g de acetileno. C2H2 (g) → 2 C (s) + H2 (g) 1mol de CaC2 0,205 mol de CaC2 ⋅ = 13,1 g de CaC2 64 g de CaC2 20 mol de C2H2 ⋅

1mol de H2 = 20 mol de H2 1mol de C2H2

g) Si el hidrógeno liberado arde en presencia de oxígeno, ¿cuánta energía se desprenderá? Dato: Calor de combustión de H2 (g) = 242 kJ/mol. 1 O2 (g) → H2O (g) + 242 kJ 2 242 kJ 20 mol de H2 ⋅ = 4840 kJ 1mol de H2 H2 (g) +

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PROPIEDADES DE LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS

NOMBRE: 2

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FICHA 1

CURSO:

FECHA:

Contesta:

SOLUCIÓN a) ¿Qué son las parafinas? Son cadenas lineales con enlaces sencillos, de fórmula general CnH2n + 2, donde n está comprendido entre 22 y 27 carbonos. Se encuentran frecuentemente en forma de un sólido blanco, sin olor, con aspecto ceroso, con un punto de fusión comprendido entre 47 y 65 °C. Insolubles en agua, pero soluble en disolventes orgánicos como el benceno. b) ¿Por qué la llama de una vela no se apaga, si desprende dióxido de carbono y vapor de agua, dos sustancias consideradas como incombustibles? Los gases que se desprenden se calientan y se dilatan. Como consecuencia, disminuyen de densidad, lo que hace que asciendan, de acuerdo con el principio de Arquímedes. Estos gases, al desplazarse, permiten que llegue a la llama nuevo aire que contiene oxígeno, lo que hace posible que continúe la combustión. c) ¿Por qué no se utilizan en los laboratorios como fuente de calor las velas o los mecheros de alcohol? Las velas o mecheros de alcohol no permiten regular la entrada de combustible que se quema ni la potencia calorífica de la llama. Fue el químico alemán Bunsen quien inventó un mechero para quemar gas sin que se produjera hollín. La entrada de aire, a través de un orificio regulable por un anillo, permite regular la combustión y obtener una llama de mayor poder calorífico. d) ¿Por qué la luz de las velas es amarillenta? La mayoría de las pequeñas partículas sólidas de carbón no superan los 50 nanómetros. Procedentes de la combustión de la vela, estas partículas son calentadas hasta la incandescencia por los gases y por el calor radiado de la zona de reacción. Esta incandescencia produce luz amarillenta, aunque se emite todo el espectro visible. Lo que sucede es que la emisión en la zona del amarillo es más intensa y prevalece sobre las demás. El primer científico que explicó este fenómeno fue Humphry Davy, maestro de Faraday. 3

Contesta:

SOLUCIÓN a) ¿Qué sucederá si cerramos la entrada de aire en un mechero Bunsen? Al cerrar el paso de oxígeno, la combustión se hace incompleta, quedan partículas de carbono incandescentes y monóxido de carbono sin quemar; se produce una llama larga, reductora, poco calorífica y muy luminosa semejante a la de la vela. En estas condiciones, si se acerca un recipiente de porcelana por la parte superior, se forma un depósito de carbonilla (hollín). b) ¿Y si abrimos la entrada de aire? Al haber más oxígeno la combustión es total, la llama es muy calorífica, oxidante, azulada y no produce hollín. Si el combustible es gas natural, que contiene metano en un elevado porcentaje (∼ 80 %), la reacción completa de combustión es: CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O + 890 kJ Con el aire cerrado la temperatura que se puede alcanzar es de unos 700 °C, mientras que con el aire abierto se logran temperaturas superiores a los 1100 °C.

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FICHA 1

PROPIEDADES DE LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS

NOMBRE: 4

CURSO:

FECHA:

Escribe la reacción de oxidación incompleta del combustible metano.

SOLUCIÓN El metano se oxida a CO2 y H2O, pero si la combustión es incompleta se forma CO, H2O y un residuo carbonoso, llamado negro de humo. 2 CH4 +

5 O2 → CO + C + 4 H2O 2

La combustión incompleta no solo es peligrosa, sino que libera menor cantidad de calor que la combustión completa del mismo combustible. 5

¿Por qué en las cocinas hay dos rejillas de ventilación: una superior y otra inferior?

SOLUCIÓN La densidad del gas natural es inferior a la del aire. Por tanto, se acumula en las zonas altas y, en caso de escape, necesitan una salida de aire colocada en la parte superior de la cocina, a diferencia de hidrocarburos como el butano, que se acumulan a ras de suelo, al ser más densos que el aire, y necesitan una salida próxima al suelo. 6

¿Por qué no se enciende una cerilla si la colocamos en la zona inferior de la llama de un mechero de gas? Las velas están compuestas por una mezcla de hidrocarburos sólidos saturados (parafinas). Para encender una vela, se necesita el calor de una llama (cerilla o mechero) que derrita la cera, ascienda por la mecha y se convierta en vapor. Por efecto de la temperatura, las moléculas de hidrocarburos pesadas se transforman en moléculas más ligeras, que se combinan con el oxígeno del aire formando dióxido de carbono y vapor de agua. En la llama de una vela se distinguen varias zonas con diferentes características y temperaturas: • Zona externa, zona incolora donde se produce la combustión completa por la abundancia de oxígeno a elevada temperatura, más de 1000 °C. • Zona luminosa, donde al ser la combustión incompleta, falta oxígeno, se produce hollín, formado por diminutas partículas de carbón sin quemar que se vuelven incandescentes y que son las causantes de la luminosidad, a una temperatura aproximada de 1000 °C. • Zona más interna, alrededor de la mecha, que contiene vapores de cera sin quemar, sobre 600 °C.

Amarillo Amarillo pálido

1200 °C 1000 °C 1400 °C 800 °C

Azul

600 °C

• Zona azul, en la base de la llama, donde se queman completamente los gases, debido a la corriente de aire que asciende por el tiro de la llama. La llama producida por una vela se clasifica como llama de difusión. Otro tipo diferente son las llamas de premezcla, como las de los mecheros Bunsen y la llama de las estufas o cocinas de gas. En una llama de difusión, la relación de combustión viene determinada por la velocidad a la que un gas se mezcla con el otro; en una llama premezclada, los gases se mezclan antes de quemarse y, por tanto, la relación de combustión depende de la relación de los caudales de los gases.

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FICHA 2

FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

SOLUCIÓN

un elevado número de moléculas de eteno Los plásticos son polímeros (macromoléculas) En esta zona la mezcla gas no se encuentra en combustión. consecuencia, la temperatura seComo unen entre sí para formar polietileno. sintéticos formadas por lade unión (polimerización) no es lo suficientemente elevada para que se alcance el punto de ignición del fósforo. Otros ejemplos son el polipropileno, el poliestireno de moléculas pequeñas llamadas monómeros. y el PVC. La mayoría de los monómeros que constituyen los plásticos proceden del petróleo. Existen dos • Polimerización por condensación: en este métodos de polimerización: proceso, dos monómeros diferentes reaccionan para formar un polímero, liberándose una molécula pequeña como el agua. Un ejemplo es el nailon, que se forma a partir de ácido adípico y hexametilendiamina, y el poliéster (etanodiol y ácido bencenodioico).

• Polimerización por adición: cuando intervienen monómeros con doble enlace entre los átomos de carbono, por ejemplo, el eteno. Durante este proceso, el doble enlace de cada molécula se transforma en un enlace sencillo. De esta manera,

2. EJERCICIO RESUELTO Contesta: a) Escribe la molécula resultante al unirse cuatro moléculas de etileno (eteno). b) Una muestra de polietileno tiene una masa molecular de 700 000 u. ¿Cuántas unidades de monómero habrá en la muestra? c) ¿Podrán unirse las moléculas de etano entre sí y formar polietano, de manera semejante a como se unen las moléculas de eteno para formar polietileno? d) Escribe la fórmula semidesarrollada del etanodiol (etilenglicol). e) Escribe la reacción de condensación entre dos moléculas de etanodiol. SOLUCIÓN a)

Monómero

+

H

H C== C

+

H

H

H C== C

H

+

H

H

H C== C

H

+

H

H

Etileno Polímero

H C== C

H

+

H

H

Polimerización

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

− −

H H H H H H H H H H H H H H H H − C − C − C − C − C− C − C − C − C− C − C − C − C− − C − C − C− H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

Polietileno

b) La unidad repetitiva es −CH2−CH2−, cuya masa molecular es 2 ⋅ 12 u + 4 ⋅ 1 u = 28 u. El número aproximado de monómeros que contiene la muestra se obtiene a partir del cociente entre la masa molecular del polímero y la masa molecular de la unidad que se repite: 700 000/28 = 25 000 moléculas de monómeros. c) Las moléculas de los alcanos, como el etano, no tienen dobles enlaces. Por tanto, no pueden participar en reacciones de adición para formar largas cadenas como hacen los alquenos. d) CH2OH−CH2OH + CH2OH−CH2OH etanodiol (etilenglicol)

etanodiol

e) CH2OH−CH2OH + CH2OH−CH2OH etanodiol (etilenglicol)

etanodiol

H2O CH2OH−CH2−O−CH2−CH2OH

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FICHA 2

FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE: 7

CURSO:

FECHA:

El caucho natural es una macromolécula que se extrae del árbol Hevea Brasiliensis, formada por la polimerización por adición del monómero isopreno o 2-metil-1,3-butadieno. Es prácticamente el único polímero constituido por un hidrocarburo que se encuentra en la naturaleza. Es una sustancia gomosa que se caracteriza por su elasticidad, ya que puede estirarse hasta alcanzar varias veces su longitud inicial y recuperar posteriormente su tamaño inicial, se vuelve pegajosa cuando se caliente y frágil cuando se enfría. Al calentarlo con azufre (~ 3%), se forman puentes disulfuro entre las cadenas poliméricas, adquiriendo resistencia a la temperatura, elasticidad y resistencia al desgaste (abrasión) y a los disolventes orgánicos. Este proceso se llama vulcanización en honor a Vulcano, dios del fuego.

SOLUCIÓN

−

a) Escribe la fórmula semidesarrollada del isopreno. CH3 CH2=C−CH=CH2 Isopreno o metilbutadieno

b) Representa la molécula formada por la unión de dos monómeros de isopreno. CH3

−

−

CH3

… + CH2=C−CH=CH2 + CH2=C−CH=CH2 + … −

[

CH3

]

… − CH2−CH−CH=CH2 − … n

Caucho

c) Indica algunas aplicaciones del caucho. El caucho se usa en la fabricación de neumáticos (mezclado con fibras textiles e hilos metálicos), mangueras, calzado, guantes, correas, colchonetas, balsas neumáticas, bolas de golf y de tenis, etc.

−

d) El caucho sintético se elabora a partir de productos derivados del petróleo (etileno, propileno, butadieno). Por ejemplo, el neopreno (policloropreno) está formado por moléculas de cloropreno (2-cloro-1,3-butadieno) que polimerizan rápidamente; tiene propiedades superiores al caucho natural. Representa la reacción de polimerización del neopreno. CH2 H CH2=C−CH=CH2 C== C CH2 Cl Cl Cloropreno

Neopreno

e) La goma de mascar contiene caucho sintético, un copolímero formado por dos monómeros distintos: estireno y butadieno. Escribe la fórmula de los dos monómeros. Butadieno: CH2=CH−CH=CH2 CH2=CH

Fenileteno (estireno)

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FICHA 2

FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE: 8

CURSO:

FECHA:

Las fibras textiles son macromoléculas que se caracterizan por su gran resistencia mecánica y la facilidad para recibir tintes y cambiar de color. Se dividen en dos grupos: los poliésteres y las poliamidas. Entre las poliamidas se encuentra el nailon 66 que se obtiene a partir de ácido adípico y de la hexametilendiamina, ambos monómeros con seis átomos de carbono cada uno. Este producto fue obtenido por primera vez por el químico estadounidense W. H. Carothers (1896-1937). La versatilidad de este tipo de poliamidas es tan grande que su producción anual es de miles de millones de euros al año.

SOLUCIÓN a) Escribe la fórmula molecular y el nombre sistemático de cada uno de los monómeros. H

H

H

H

H

H

H

H

N

N

N

N

N

N

N

N

H

H

H

H

H

H

H

H

N

N N

H

H

H

H

N

N

N

N

H

H

H

H

N

N N H

H

La fórmula molecular de la hexametilendiamina o 1,6-hexanodiamina es C6H16 N2; y la del ácido adípico o ácido hexanodioico es C6H10O4. b) El primer paso de la polimerización es la reacción de dos monómeros para formar un dímero. En esta reacción se produce una molécula de agua, procedente del H de uno de los grupos NH2 y del OH de uno de los grupos COOH, uniéndose los monómeros por enlaces de tipo amida. Escribe la fórmula semidesarrollada de este dímero y su fórmula molecular. O

]

=

=

[

O

−C−(CH2)4−C−NH−(CH2)6−NH−

n

Nailon

NH2−CH2−CH2−CH2− CH2− CH2− CH2−NH−CO− CH2− CH2− CH2− CH2−COOH Fórmula molecular: C12H24O3N2. c) El poliéster es un polímero de condensación que se obtiene a partir de un ácido orgánico y un alcohol. Los poliésteres ofrecen diversas estructuras dependiendo de los monómeros que participan en la polimerización. El llamado Dacrón se obtiene a partir del 1,2-etanodiol (etilenglicol) y del ácido 1, 4-bencenodioico (ácido tereftálico). Escribe la fórmula semidesarrollada de los dos monómeros. CH2OH−CH2OH

+

HOOC

COOH

d) Escribe el dímero formado por la polimerización por condensación, sabiendo que las uniones entre los monómeros son a través de un enlace tipo éster y que se desprende una molécula de agua. CH2OH−CH2OH + HOOC COOH H2O CH2OH−CH2OH−O−CO

COOH

sucesivamente … −O−CH2−CH2−O−CO

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CO−O−CH2−CH2−O−…

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FICHA 2

FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE:

FECHA:

Los plásticos están continuamente presentes en nuestra vida y nos ayudan a hacerla más fácil, cómoda y agradable. Actualmente se fabrican más de 700 tipos de plásticos. El uso de los plásticos aumenta cada vez más, porque pueden sustituir a los materiales tradicionales, como el metal, la madera, el papel, la cerámica y el vidrio. Para gestionar los residuos, una de las principales opciones es el reciclado, A los plásticos más utilizados se les asigna un código numérico. Este sistema ayuda a identificar los plásticos cuando se realiza una separación manual.

SOLUCIÓN a) Identifica los nombres de los plásticos reciclables más representados mediante los logotipos:

1

2

3

4

5

6

7

PET (polietilentereftalato)

PEad (polietileno de alta densidad)

PVC (policloruro de vinilo)

PEbd (polietileno de baja densidad)

PP (polipropileno)

PS (polipropileno de baja densidad)

Otros

b) Relaciona los plásticos anteriores con sus aplicaciones fundamentales. Aplicación

Plástico

Botellas de bebidas gaseosas y de agua

1. PET

Botellas de leche y productos de limpieza

2. PE ALTA DENSIDAD

Bolsas

4. PE BAJA DENSIDAD

Tarjetas de crédito y mangueras

3. PVC

Maletas y salpicaderos de automóviles

5. PP

Envases de huevos y corcho blanco

6. PS

c) Completa las fórmulas de los monómeros: Monómero

Fórmula molecular

Fórmula semidesarrollada

Eteno (etileno)

C2H4

CH2=CH2

Cloruro de vinilo (cloroeteno)

C2H3Cl

CH2=CH−Cl

Propeno

C3H6

CH2=CH−CH3

Estireno

C8 H8

CH2=CH−C6H5

d) ¿Por qué el PVC ha dejado de utilizarse para fabricar botellas de agua? Representa la unidad repetitiva en el PVC. H C== C

H

CL Cloruro de vinilo (cloroetileno)

H

(

H

Cl

)

− −

El policloruro de vinilo contiene cloro en su composición, que puede llegar a contaminar las sustancias que se encuentran en contacto con este plástico. Además, al ser incinerado, para evitar la acumulación de sus residuos, produce sustancias potencialmente peligrosas (como las dioxinas y furanos) que ocasionan efectos nocivos sobre el medio ambiente y la salud. Por estas razones las botellas de agua mineral ya no se fabrican con PVC y está siendo retirado de numerosos productos de consumo.

− −

9

CURSO:

−−C−−C−− n H H Policloruro de vinilo (PVC)

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 2

FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE: 10

CURSO:

FECHA:

La gasolina está formado una mezcla de hidrocarburos volátiles (alcanos, cicloalcanos e hidrocarburos aromáticos) obtenidos del petróleo mediante destilación fraccionada. Una de las propiedades característica de las gasolinas es su índice de octanos (octanaje), que es una medida del poder antidetonante (resistencia a la detonación), indica la presión y temperatura a la que puede ser comprimido un combustible mezclado con aire sin inflamarse. El rendimiento del motor está relacionado con la capacidad de la gasolina en resistir una elevada compresión sin llegar a detonar. Una detonación anticipada hace que el pistón experimente golpes bruscos en lugar de un empuje continuo y regular, disminuyendo su rendimiento y potencia. De forma arbitraria, se le asigna el valor de 100 a un compuesto químico muy antidetonante, como es el isooctano (2,2,4-trimetilpentano), y al n-heptano, que detona con facilidad, se le asigna un índice igual a cero. Para valorar el poder antidetonante de un combustible, se le compara con una mezcla de los dos hidrocarburos tomados como referencia. La gasolina de 95 octanos se comporta igual que una mezcla del 95 % de isooctano y el 5 % de n-heptano.

SOLUCIÓN a) Indica el significado de una gasolina de 98 octanos. Una gasolina que se comporta ante la detonación igual que una mezcla formada por el 98 % de isooctano y el 2 % de n-heptano. b) ¿Puede existir una gasolina con un índice de octanos negativos o mayor a 100? Cada hidrocarburo tiene un octanaje característico. La mayoría se encuentran entre 0 y 100, pero existen octanajes negativos (detona más fácilmente que el heptano) o que superan el valor de 100, como el etanol (más antidetonantes que el isooctano), el 2,2,3,3-tetrametilbutano, que tiene un octanaje de 103. Las gasolinas que emplean los coches de Fórmula 1 están en torno a 102 octanos. Las utilizadas en aviación son de 120 octanos. Hidrocarburos

Índice de octano

n-heptano

0

n-octano

17

n-pentano

62

2,2,4-trimetilpentano

100

Benceno

106

Tolueno

120

c) ¿Qué función tienen los aditivos que se añaden a las gasolinas? Los aditivos son productos antidetonantes que aumentan el índice de octanos, mejorando el rendimiento del motor. Para reducir la detonación, las gasolinas contienen una mayor proporción de hidrocarburos de cadena ramificada, como 2,2,3-trimetilbutano y el éter metilterbutílico, que también actúa como agente antidetonante.

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FICHA 2

FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

d) Hasta hace pocos años se añadía a las gasolinas un aditivo llamado tetraetilplomo [ Pb( C2H5)4 ], ¿cuál era su función? ¿Por qué ya no se utiliza? Esta sustancia química es un inhibidor característico; sustancia que entorpece la velocidad de una reacción. Se añadía a las gasolinas como agente antidetonante. El objetivo era mejorar el índice de octanos de la gasolina. Si a un litro de gasolina de 100 octanos se le añaden 2 mL de tetraetilplomo, el resultado es una gasolina de 120 octanos. Actualmente se ha dejado de utilizar porque el plomo es una sustancia muy tóxica y su uso originaba un aumento en la contaminación de este metal pesado en los niveles de la atmósfera. Una persona puede excretar 2000 mg de plomo al día. Si se supera este límite, el metal se acumula en el organismo. Por encima de 60 mg/100 mL de sangre causa problemas en el sistema nervioso (saturnismo), anemia, problemas de riñón e hígado, interfiere en la síntesis de hemoglobina, etc. e) Dibuja la fórmula semidesarrollada del heptano, isooctano y tetraetilplomo CH3−C−CH2−CH−CH3

Pb CH3−CH2

CH3

n-heptano

CH2−CH3

CH3−CH2

CH3

−

CH3−CH2−CH2−CH2−CH2−CH2−CH3

− −

CH3

CH2−CH3

Isooctano

f) ¿Por qué los motores diésel no necesitan bujías como los de gasolina? Los motores diésel no necesitan bujías porque la inflamación de la mezcla (gas-oil/aire) en los cilindros se debe exclusivamente a la compresión. Esta es la razón por la que debe favorecerse la autoinflamación. Un buen combustible diésel debe inflamarse para un índice de compresión lo más bajo posible. Por ello se define el índice de cetano, correspondiendo el valor de 100 al hexadecano (o cetano) que se inflama con una compresión baja, y el índice 0, en el otro extremo, al α-metilnaftaleno. CH3 CH3(CH2)14CH3 Cetano

α-metilnaftaleno

g) ¿Qué significa que el índice de cetano de un gasóleo es de 50? Un gasóleo que se inflama de forma semejante a una mezcla formada por el 50 % de hexadecano y el 50 % de α-metilnaftaleno. h) ¿Qué puede ocurrir si se utiliza una gasolina de diferente octanaje al recomendado por el fabricante? Hay que utilizar siempre el octanaje recomendado por el fabricante del automóvil. • Si el octanaje es mayor al recomendado, se paga más por lo mismo y no se obtiene mayor potencia o rendimiento. • Si es menor, el motor sufrirá al originarse el autoencendido de la mezcla antes de tiempo. Es decir, la combustión será demasiado rápida y dará lugar a una detonación o golpeteo, conocida por los mecánicos como «picar bielas», que hace que el pistón sufra un violento empujón, en lugar del impulso adecuado. Al mismo tiempo, disminuye la eficacia de la conversión de la energía de la combustión en energía mecánica que se traduce en una disminución del rendimiento del motor, pudiendo ocasionar graves averías, como perforar los pistones por la presión y temperatura alcanzadas.

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FICHA 2

FUENTES NATURALES DE HIDROCARBUROS

NOMBRE: 11

CURSO:

FECHA:

Los automóviles equipados con motores diésel son más caros que los de gasolina, aunque consumen y contaminan menos (generan más energía por unidad de masa). Técnicamente presentan prestaciones similares a los de gasolina. El consumidor a la hora de adquirir un automóvil debe calcular el número aproximado de kilómetros que recorrerá al año para saber si le sale rentable adquirir un coche con motor diésel. Para decidirse por una u otra opción, es necesario que consulte las características de los modelos en versión diésel y gasolina. Por ejemplo, el modelo A de gasolina cuesta 15 000 euros y consume una media de 7,5 litros cada 100 km. El modelo B diésel, de prestaciones semejantes, cuesta 17 250 euros, con un consumo medio de 5 litros/100 km. (Precio: 1,30 €/L).

SOLUCIÓN a) ¿Qué diferencias presentan los dos motores? El coche con el motor que utiliza gasóleo es 2250 € más caro que el de gasolina, pero consume 2,5 L menos cada 100 km. b) ¿Cuánto ahorra el diésel por kilómetro recorrido? 1 km ⋅

2,5 litros 100 km

⋅

1,3 1 litro

= 0,0325

c) Si un conductor recorre 10 000 km al año, ¿cuál es la diferencia de consumo entre ambos automóviles? El motor de gasolina consumirá: 10 000 km ⋅ (7,5 litros/100 km) = 750 litros. Y el de gasóleo: 10 000 km ⋅ (5 litros/100 km) = 500 litros. La diferencia de consumo es de 250 litros por cada año a favor del modelo diésel. d) Suponiendo que el precio de ambos carburantes sea de 1,30 €/litro, ¿cuál es el ahorro de combustible al cabo de los años que se indican en la tabla? ¿En qué momento se amortiza la diferencia de precio entre ambos vehículos? 1 año

3 años

5 años

7 años

9 años

Gasolina (L)

750

2250

3750

5250

6750

Gasóleo (L)

500

1000

1500

2000

3500

Ahorro (L)

250

750

1250

1750

2250

€) Ahorro (€

325

975

1625

2275

2925

Un ahorro de 1 litro en el consumo equivale a 1,3 euro, por lo que al cabo de nueve años, y si el precio de ambos carburantes sigue siendo el mismo, se habrá ahorrado 2925 euros. El conductor tendrá que esperar hasta nueve años para conseguir amortizar la diferencia de precio entre el vehículo de gasolina y el diésel. e) Si el conductor recorriese 25 000 km al año, ¿en cuántos años amortizará la diferencia de precio? Al cabo de un año, el motor de gasolina consumirá 1875 litros; y el de gasoil, 1250 litros. El motor diésel ahorra 625 litros por cada año. Transcurridos cuatro años, se amortizará la diferencia de precio entre ambos motores.

328

1 año

2 años

3 años

4 años

Gasolina (L)

1875

3750

5625

7500

Gasóleo (L)

1250

2500

3750

5000

Ahorro (L)

625

1250

1875

2500

€) Ahorro (€

812,5

1625

2437,5

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LA QUÍMICA ORGÁNICA

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1 1

Formula los siguientes compuestos: a) Pent-3-en-2-ona b) N-fenilpropanoamida c) Propanoato de vinilo d) 3-aminociclohexa-1,5-dien-1-ol e) Ciclobutil isopropil éter

2

Nombra los siguientes compuestos: − −

CH3

=

O

d) H3C=CH−CH2−NH−CH2−CH3 −

a) H3C−C−O−C−CH3

CH3

CH3

e) HO−C−CH2−CH−CHO −

C⬅CH

O

=

−

b) H2C=CH−CH−CH2−CH2−CH3

HO

c) O Cl 3

Define qué se entiende por compuestos isómeros con respecto a las fórmulas que se indican en la pregunta anterior. a) Formula un isómero de cadena del compuesto b. b) Formula un isómero de posición del compuesto c. c) Formula un isómero de función del compuesto c. d) Localiza un compuesto de la pregunta 1 que pueda presentar isomería geométrica y escribe la fórmula de los dos isómeros. e) Localiza un compuesto de la pregunta 2 que pueda presentar isomería óptica y explica por qué.

4

Completa las siguientes reacciones químicas: a) CH3−COO−CH2−CH3 + H2O → b) HOOC−CH = CH−COOH + Cl2 → c) CH3−CH2−COH + O2 → d) HCOOH + CH3−CH2OH → e)

5

O

+ H2O →

El xileno es un hidrocarburo derivado del petróleo que se utiliza como disolvente. Cuando se queman 3,25 g de xileno con exceso de oxígeno se obtienen 10,80 g de dióxido de carbono y 2,75 g de agua. Determina la fórmula empírica y la fórmula molecular del xileno sabiendo que su masa molar es 106 g/mol.

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LA QUÍMICA ORGÁNICA

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES 1

=

O

a) H3C−CH=CH−C−CH3

d)

OH

=

O

b) H3C−CH2−C−NH−

H2N

=

O

c) H3C−CH2−C−O−CH=CH2

−O−CH−CH3 −

e)

CH3 2

a) Acetato de tertbutilo b) 3-propilpent-3-en-1-ino c) 5-clorociclopent-2-en-1-ona d) N-etil-N-isobutilamina e) Ácido 3-hidroxi-4-oxobutanoico

3

Compuestos isómeros son aquellos que presentan la misma fórmula molecular pero distinguen en la estructura de su molécula o en la disposición espacial de los átomos que forman su molécula. a) H2C=CH−CH−CH2−C⬅CH

d) El a.

−

H

H2C−CH3

C== C

3-etilhex-1-en-5-ino

H

C3H

b)

CO−CH3

trans-pent-3-en-2-ona Cl

C== C

C3H

e) El b o el e porque presentan un C asimétrico: * H2C=CH−CH−CH2−CH2−CH3

c) HOOC−CH2−CH2−COOH

−

Ácido butanodioico

C⬅CH

=

O

−

* HO−C−CH2−CH−CHO HO a) CH3−COO−CH2−CH3 + H2O → CH3−COOH + HOCH2−CH3 b) HOOC−CH = CH−COOH + Cl2 → HOOC−CHCl−CHCl−COOH c) CH3−CH2−COH + O2 → CO2 + H2O d) HCOOH + CH3−CH2OH → CH3−CH2−OOCH e)

330

O

+ H2O →

OH

CO−CH3

cis-pent-3-en-2-ona

O

4-clorociclopent-2-en-1-ona

4

H

H

OH +

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LA QUÍMICA ORGÁNICA

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES 5

Suponemos que la fórmula del compuesto es del tipo: CxHy. Escribimos la ecuación de su reacción de combustión, aunque no la podemos ajustar porque desconocemos la fórmula del compuesto:

C xHy + O2 → CO2 + H2O 3,25 g 10,8 g 2,75 g En la reacción interviene un exceso de oxígeno. Por tanto, podemos suponer que ha reaccionado toda la muestra del compuesto orgánico. En ella: Todo el C del compuesto se ha transformado en CO2. Calculando la cantidad de C que hay en 10,8 g de CO2 conoceremos la cantidad de C que había en la muestra: 12 g de C = 2,95 g de C 44 g de CO2 Todo el H del compuesto se ha transformado en H2O. Calculando la cantidad de H que hay en 2,75 g de H2O conoceremos la cantidad de H que había en la muestra: M (CO2) = 12 + 2 ⋅ 16 = 44 g/mol → 10,8 g de CO2 ⋅

M (H2O) = 2 ⋅ 1 + 16 = 18 g/mol → 2,75 g de H2O ⋅

1⋅ 2 g de H

= 0,31 g de H 18 g de H2O Observa que como se trata de un hidrocarburo, se podría obtener la cantidad de H restando a la masa de la muestra, la cantidad de carbono (3,25 g − 2,95 g = 0,31 g) Los subíndices que acompañan al símbolo de cada elemento en la fórmula indican la proporción en la que se combinan, expresada en moles. Calculamos los moles de cada elemento que representan las cantidades que acabamos de obtener: 2,95 g de C ⋅

1mol de C

= 0,246 mol de C; 0,31 g de H ⋅

12 g de C La fórmula del compuesto es del tipo: C0,246H0,31.

1mol de H 1 g de H

= 0,31mol de H

Los subíndices deben ser números enteros sencillos que mantengan esta proporción. Para encontrarlos dividimos todos los números por el más pequeño: C 0 ,246 H

0 ,31

0 ,246

0 ,246

→ C1H1,26 → C 4H5

Comprobamos si esta es la fórmula molecular del compuesto. Para ello, obtenemos su masa molar: M (C4H5) = 4 ⋅ 12 + 5 ⋅ 1 = 53 g/mol Como no coincide con el dato, hay que pensar que es la fórmula empírica del compuesto. La fórmula molecular será n veces esta: n=

M (compuesto) 106 = =2 M (fórmula empírica) 53

• Fórmula empírica: C4H5. • Fórmula molecular: C8H10.

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LA QUÍMICA ORGÁNICA

PRUEBA DE EVALUACIÓN 2 1

Formula los siguientes compuestos. a) 3-aminopropanal b) Dipropil éter c) Pentan-4-en-2-ol d) 7-metilciclohept-1-en-4-ino e) N-etilmetanoamida

2

Nombra los siguientes compuestos. −

−

a) H3C−CH−−CH−COOH CH3

CH3

b) CH3 C

HO H3C

CH3 H3C

CH3 CH

−

−

c)

−

−

H3C−CH2−CH2−CH2−C=C−CH3 H2C−CH=CH2 d) (CH3)2−CH−OCO−CH3 e) CH2OH−CH2−CH2NH2 3

− CH2− CH3. La fórmula semidesarrollada de la pentan-3-ona es CH3− CH2–CO− a) Formula y nombra isómeros de la pentan-3-ona que ejemplifiquen cada uno de los tipos de isomería estructural que se pueden dar. b) Formula y nombra isómeros de la pentan-3-ona que presenten cada uno de los tipos de isomería espacial que pueden existir.

4

Las siguientes sustancias orgánicas tienen el mismo número de átomos de carbono pero presentan puntos de ebullición muy diferentes. Justifícalos teniendo en cuenta la estructura de sus moléculas.

Temperatura de ebullición (°C)

5

Butano

Butanona

Acetato de etilo

Butan-1-ol

Ácido butanoico

Dietiléter

−0,5

79,6

77,11

117,7

163,7

34,5

El butano (C4H10) es el combustible más popular que se utiliza en las cocinas. a) Calcula la cantidad de energía que se puede obtener cuando se quema una bombona de butano que contiene unos 13 kg de ese compuesto. Se estima que las cocinas aprovechan un 60 % de la energía que se produce en la combustión. b) Determina el volumen de aire que se necesita para quemar totalmente ese butano, suponiendo que la presión es de 1 atmósfera, y la temperatura, de 20 °C. Datos: Composición volumétrica del aire: 21 % O2 y 78 % de N2. Calor de combustión del butano: 2877 kJ/mol.

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LA QUÍMICA ORGÁNICA

PRUEBA DE EVALUACIÓN 2: SOLUCIONES 1

a) NH2−CH2−CH2−CHO

d)

b) CH3−CH2−CH2−O−CH2−CH2−CH3 c) CH2=CH−CH2−CHOH−CH3

H3C e) HCO−NH−CH2−CH3

2

a) Ácido 2-isopropil-3-oxopropanoico

d) 4-butil-5,6-dimetilhepta-1,4-dieno

b) 4-tertbutilciclobut-2-en-1-ol

e) 3-aminopropan-1-ol

c) Etanoato de isopropilo 3

Isómeros estructurales Cadena

Posición

Función

CH3−CO−CH2−CH2−CH3

CH2=CH−CH2−CH2−CH2OH

Pentan-2-ona

Pentan-4-en-1-ol

=

O

−

H3C−HC−C−CH3 CH3 3-metilbutan-2-ona

Isómeros espaciales Cis-trans H

H3C H

CH2CH2OH

H3C

Cis-pentan-3-en-1-ol

4

H

H C=C

C=C

− −

H

Óptica

H3C−C−HC=CH−CH3 CH2CH2OH

Trans-pentan-3-en-1-ol

OH Pentan-3-en-2-ol

Escribimos la fórmula semidesarrollada de los compuestos: Temperatura de ebullición (°C)

Fórmula semidesarrollada

Butano

−0,5

CH3−CH2−CH2−CH3

Molécula apolar

Butanona

79,6

CH3−CO−CH2−CH3

Molécula polar Dipolo-dipolo

Acetato de etilo

77,11

CH3−COO−CH2−CH3

Molécula polar Dipolo-dipolo

Butan-1-ol

117,7

CH3−CH2−CH2−CH2OH

Enlace de H

Ácido butanoico

163,7

CH3−CH2−CH2−COOH

Enlace de H

Dietiléter

34,5

CH3−CH2−O−CH2−CH3

Molécula polar Dipolo-dipolo

Compuesto

Molécula/Enlace intermolecular

• El butano es una molécula apolar. Las fuerzas intermoleculares son muy pequeñas y presenta el punto de ebullición más bajo. • El ácido butanoico y el bután-1-ol presentan un grupo –OH. Pueden formar enlaces de H. Por tanto, presentan el punto de ebullición más alto, ya que es la fuerza intermolecular más importante. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LA QUÍMICA ORGÁNICA

PRUEBA DE EVALUACIÓN 2: SOLUCIONES • La butanona y el acetato de etilo presentan polaridad, pero no enlaces de H. El punto de ebullición de ambas es menor que el de los dos compuestos del párrafo anterior. Entre sus moléculas se da enlace dipolo-dipolo. • El dietiléter es una molécula polar que tampoco presenta enlaces de H. 5

Escribimos la ecuación ajustada del proceso teniendo en cuenta la energía que entra en juego; dado que se libera energía, la escribimos en el lado de los productos: a) A continuación, debajo de cada sustancia escribimos los datos de que disponemos: +

C4H10 (g) 1 mol de metano

13/2 O2 (g)

→

4 CO2 (g)

13/2 mol de oxígeno

dan

4 mol de dióxido de carbono

5 H2O (l)

+ Energía

5 mol de agua

2877 kJ

+

13 kg

Calculamos la cantidad de C4H10 que se quema y la expresamos en mol: M (C4H10) = 4 ⋅ 12 + 10 ⋅ 1 = 58 g/mol → → 13 ⋅ 103 g de C 4H10 ⋅

1mol de C 4H10 58 g de C 4H10

= 224 mol de C 4H10

Calculamos la cantidad de energía que se libera. Tenemos en cuenta que las cocinas solo aprovechan el 60 % de ella: 2877 kJ de C 4H10 60 224 mol de C 4H10 ⋅ ⋅ = 38, 7 ⋅ 103 kJ se aprovechan 1000 1 mol de C 4H10 b) Calculamos la cantidad de aire que se necesita: La estequiometría indica que por cada mol de C4H10 que se quema, se necesitan 13/2 mol de O2. 224 mol de C 4H10 ⋅

13/2 mol de O 2 1 mol de C 4H10

= 1456 mol de O2

Utilizamos la ecuación de estado de los gases ideales para calcular el volumen que ocupa esta cantidad de oxígeno en las condiciones del problema:

PV = nRT → V =

nRT = P

1456 mol ⋅ 0, 082

atm ⋅ L 293 K mol ⋅ K

1 atm

= 35 ⋅ 103 L de O2

La composición del aire nos permite determinar el volumen de aire que se va a consumir: 35 ⋅ 103 L de O2 ⋅

334

100 L de aire 21 L de O2

= 167 ⋅ 103 L de aire

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8. Cinemática I: cómo se describe el movimiento

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Cinemática I

PRESENTACIÓN La física en Bachillerato se inicia con el estudio del movimiento. La cinemática es una de las partes de la física en la que los conceptos que se introducen resultan más familiares: posición, desplazamiento, velocidad o aceleración. Pero, a la vez, es un tema que introduce desarrollos matemáticos complejos, como el cálculo vectorial o el cálculo de derivadas. De hecho, de su estudio surge la ciencia moderna y la ruptura con dogmatismos y visiones simplistas de la naturaleza. En la cinemática el alumno puede apreciar la fidelidad con la que el lenguaje matemático describe la naturaleza y desarrollar el uso de expresiones algebraicas y la interpretación de gráficas para la descripción del movimiento.

OBJETIVOS • Adquirir y utilizar los conocimientos básicos del movimiento: posición, velocidad y aceleración, para desarrollar estudios posteriores más específicos. • Distinguir los conceptos de desplazamiento y posición. • Comprender el concepto de velocidad media y contrastarlo con el de velocidad instantánea. • Entender y utilizar las componentes tangencial y normal de la aceleración. • Expresar diferentes movimientos con lenguaje algebraico. • Interpretar la gráfica de un movimiento. • Realizar experimentos sencillos de laboratorio sobre posición y movimiento. • Aplicar los conocimientos físicos del movimiento a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

CONTENIDOS CONCEPTOS

• Planteamiento de problemas, elaboración de estrategias de resolución y análisis de resultados. • Comunicación de información utilizando la terminología adecuada. • Importancia del estudio de la cinemática en la vida cotidiana y en el surgimiento de la ciencia moderna. • Sistemas de referencia. • Magnitudes necesarias para la descripción del movimiento. • Iniciación del carácter vectorial de las magnitudes que intervienen.

PROCEDIMIENTOS, • Interpretar gráficas. DESTREZAS • Resolver problemas. Y HABILIDADES • Cambiar de unidades con soltura. • Elaborar gráficas.

ACTITUDES

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• Aprecio de la utilidad de aplicar los contenidos de la unidad en los movimientos que observamos cotidianamente.

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PROGRAMACIÓN DE AULA

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EDUCACIÓN EN VALORES 1. Educación vial Comprender el movimiento de los móviles permite a los alumnos reflexionar sobre la importancia de la educación vial. La aceleración cambia la velocidad del móvil, pero no de manera instantánea. Respetar los pasos de cebra o semáforos cuando el alumno actúa como peatón, o la distancia de seguridad cuando el alumno actúa de conductor o piloto de motos es importante para controlar los parámetros del movimiento. 2. Educación cívica Respetar la señales de tráfico que previenen trayectorias de movimiento peligrosas ayuda a interiorizar un respeto por la normas de tráfico, pero también se extiende a un respeto en normas cívicas y sociales que la sociedad impone. Además, reafirma la madurez del alumno, que empieza a gestionar su libertad dentro de un marco jurídico y legislativo. 3. Educación medioambiental La cinemática es una rama de la física en la que se refleja el movimiento de los objetos de la naturaleza. La comprensión de sus leyes ayuda al alumno a reflexionar sobre la belleza del mundo que le rodea y las leyes que lo describen. Desde el conocimiento de estas leyes nace el respeto y el cuidado del alumno al medio ambiente.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Analizar diferentes aspectos del movimiento y obtener información de ellos mediante estrategias básicas del trabajo científico. 2. Comprender y distinguir los conceptos de desplazamiento y posición, velocidad media e instantánea, aceleración media e instantánea. 3. Utilizar los procedimientos adquiridos en la descomposición vectorial de la aceleración. 4. Resolver problemas sencillos sobre el movimiento. 5. Analizar cualitativamente el movimiento para emitir hipótesis que ayuden a elaborar estrategias. Distinguir y clasificar un movimiento según los valores de su velocidad y aceleración. 6. Realizar trabajos prácticos para el análisis de diferentes situaciones de movimiento e interpretar los resultados. 7. Aplicar estrategias características al estudio del movimiento.

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PROBLEMAS RESUELTOS

POSICIÓN

PROBLEMA RESUELTO 1 Un coche se mueve hacia el este durante 10 minutos a 80 km/h. Después gira y se mueve hacia el norte durante 20 minutos a 70 km/h. Finalmente vuelve a girar y se dirige hacia el oeste durante 5 minutos a 60 km/h. Calcula: a) La distancia recorrida por el coche. vជ, b) El módulo del vector desplazamiento. 3 t3

Planteamiento y resolución vជ, 2 t2

a) En el movimiento del coche se distinguen tres tramos. • En el primer tramo, hacia el este, el coche se desplaza durante t1 = 600 s a la velocidad de v1 = 22,22 m/s, s1 = v1 ⋅ t1 = 22,22 m/s ⋅ 600 s = 13 333 m

ជ j

• A continuación el coche cambia el módulo y la dirección de la velocidad, y se desplaza durante 1200 segundos a 19,44 m/s:

ជ r

ជ i vជ, 1 t1

s2 = v2 ⋅ t2 = 19,44 s ⋅ 1200 m/s = 23 333 m • Durante el tercer tramo el coche se desplaza a la velocidad de 16,66 m/s un tiempo de 300 segundos: s3 = v3 ⋅ t3 = 16,66 m/s ⋅ 300 s= 5000 m La distancia total que recorre el coche es la suma de las distancias que recorre en cada tramo: s = s1 + s2 + s3 = 13 333 m + 23 333 m + 5000 m = 41 666 m b) Se elige un sistema de referencia con origen en el punto del que parte el coche y vectores unitarios en las direcciones este y norte. El vector desplazamiento en cada uno de los tramos es: Δrជ1 = (13 333 , 0) m; Δrជ2 = (0 , 23 333) m; Δrជ3 = (−5000 , 0) m El desplazamiento total es la suma vectorial de los desplazamiento en cada tramo: Δrជ = Δrជ1 + Δrជ2 + Δrជ3 Δrជ = (13 333 , 0) m + (0 , 23 333) m + (−5000 , 0) m = (8333 , 23 333) m Y su modulo es: ⏐ Δrជ⏐ = ⏐(8333 , 23 333)⏐m =

83332 + 23 3332 m = 24 776 m

Obsérvese que el módulo del vector desplazamiento no coincide con la distancia que recorre el coche.

ACTIVIDADES 1

a) La velocidad media en el movimiento de subida de la piedra. b) Si llamamos t0 al instante del lanzamiento, t1 al que corresponde a la máxima altura y t2 al que corresponde al punto situado a 5 m de altura en el que la piedra

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ya está cayendo, calcula el módulo del desplazamiento entre t0 y t1, entre t1 y t2, y entre t0 y t2.

Lanzamos una piedra verticalmente hacia arriba desde el suelo y alcanza una altura máxima de 15 m. Sabiendo que dicha altura máxima se alcanza exactamente un segundo después del lanzamiento, calcula:

Sol.: a) 15 m/s; b) 15 m, 10 m, 5 m. 2

Un ciclista da 5 vueltas y media a una velocidadiiii constante de 36 km/h en un velódromo cuya pista es circular y tiene 30 m de radio. Calcula: a) La distancia recorrida por el ciclista. b) El módulo del vector desplazamiento. Sol.: a) 1037 m; b) 60 m.

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PROBLEMAS RESUELTOS

VELOCIDAD

PROBLEMA RESUELTO 2 El vector de posición de un móvil viene dado por la expresión (2t2 , 3t) m [t en segundos]. Calcula: a) La posición en el instante t = 2. b) El vector desplazamiento entre los instantes t = 2 y t = 4. c) El vector velocidad media entre los instantes t = 2 y t = 4. d) El vector velocidad en el instante t = 2.

Planteamiento y resolución a) Para calcular la posición del móvil es necesario elegir un sistema de coordenadas. Se fija como sistema de coordenadas el que coincide en origen y ejes con el sistema de referencia del enunciado. En este sistema de coordenadas las coordenadas de la posición en un instante coinciden con las componentes del vector de posición en ese mismo instante: ជ r (t) = (2 ⋅ t2 , 3 ⋅ t) m → ជ r (2) = (2 ⋅ 22 , 3 ⋅ 2) m = (8 , 6) m b) El vector desplazamiento se calcula restando a la posición final: ជ r (4) = (2 ⋅ 42 , 3 ⋅ 4) m = (32 , 12) m la posición inicial ជ r (2) = (8, 6). Por tanto: r (4) − ជ r (2) = (32 , 12) m − (8 , 6) m = (24 , 6) m Δrជ = ជ c) El vector velocidad media es el cociente entre el desplazamiento del móvil y el tiempo que ha tardado en realizarlo, Δt = 4 s − 2 s = 2 s: Δជ r (24 , 6) m = = (12 , 3) m/s 2s Δt d) El vector velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo: dជ r d (2t2, 3t) ជ v i (t) = = = (4t , 3) m/s dt dt ជ vm =

En el instante t = 2 s, la velocidad instantánea es: ជ v i(2) = (4 ⋅ 2 , 3) = (8 , 3) m/s Obsérvese que el valor no coincide con el de la velocidad media del apartado anterior: la velocidad media es la velocidad constante que debería llevar el móvil para conseguir un desplazamiento en un tiempo dado. La velocidad instantánea es la velocidad que tiene el móvil en un instante de su recorrido. No es el mismo concepto; no tienen por qué coincidir.

ACTIVIDADES 1

La velocidad de un móvil varía según muestra el siguiente dibujo. Calcula la distancia total recorrida.

2

¿Puede el vector velocidad media ser nulo a pesar de que el móvil sí ha recorrido una distancia distinta de cero? Sol.: Sí, si regresa al punto de partida.

v (m/s)

3

20

10 t (s) 0

10

20

30

Sol.: La distancia recorrida es 500 m.

40

Un coche avanza por una carretera recta. Durante la primera media hora mantiene una velocidad de 90 km/h, después recorre 50 km en 40 minutos y por último recorre 20 km a 80 km/h. Calcula: a) La distancia total recorrida. b) La velocidad media de todo el trayecto. Sol.: a) 115 km; b) 81 km/h.

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PROBLEMAS RESUELTOS

ACELERACIÓN

PROBLEMA RESUELTO 3 El vector velocidad de un móvil viene dado por un vector de componentes (3t, 2t 2) m/s [t en segundos]. Calcula: a) El vector aceleración media entre los instantes t = 1 s y t = 3 s. b) El vector aceleración instantánea en t = 2 s.

Planteamiento y resolución a) La velocidad en el instante t = 1 s se obtiene sustituyendo el tiempo en la expresión de la velocidad instantánea: ជ v (1) = (3 ⋅ 1 , 2 ⋅ 12) m/s = (3 , 2) m/s También así se calcula la velocidad en t = 3 s: ជ v (3) = (3 ⋅ 3 , 2 ⋅ 32) m/s = (9 , 18) m/s El incremento de velocidad entre esos dos instantes es: v (3) − ជ v (1) = (9 , 18) m/s − (3 , 2) m/s = (6 , 16) m/s Δvជ = ជ Y el vector aceleración media entre dos instantes es el cociente entre el incremento de velocidad y el incremento de tiempo, Δt = 3 s − 1 s = 2 s: Δvជ ( 6, 16) m/s aជm = = = (3 , 8) m/s2 Δt 1s Y de posición tiene por componentes las coordenadas de la posición de la partícula. b) El vector aceleración instantánea es la derivada del vector velocidad respecto al tiempo: dជ v d (3t , 2t2) aជi (t) = = = (3 , 4t) m/s2 dt dt En el instante t = 2 s, la aceleración instantánea es: aជi (2) = (3 , 4 ⋅ 2) m/s2 = (3 , 8) m/s2 Esta aceleración coincide, por casualidad, con la aceleración media calculada en el apartado anterior. En ningún otro instante entre t = 1 s y t = 3 s se vuelve a dar esta circunstancia.

ACTIVIDADES 1

Un atleta de 100 metros lisos alcanza su máxima velocidad, de 15 m/s, 5 s después de la salida. ¿Cuál fue su aceleración en ese tramo?iiii

5

Sol.: 3 m/s 2. 2

3

a) ¿Cuánto vale la aceleración normal? b) ¿Es posible que el móvil lleve un movimiento rectilíneo?

El vector de posición de un cuerpo tiene la expresión ជ r (t) = 5t2ជ i −2t2ជ j . Calcula: a) Su velocidad en t = 2. b) Su aceleración en t = 2. Sol.: a) ជ v (2) = 20iជ − 8 ជ j ; b) aជ(2) = 20ជ i − 4ជ j. ¿Puede un movimiento tener aceleración constante 5 m/s2 y que el módulo de su velocidad no varíe?

Si un móvil tiene una aceleración de 5 m/s2 en un instante dado y en ese mismo instante su aceleración tangencial es 3 m/s2:

Sol.: a) 4 m/s2.. b) No, si existe aceleración normal es que la dirección del vector velocidad cambia y, por tanto, el movimiento no es rectilíneo. 6

Sol.: Sí, con un movimiento circular, por ejemplo.

Un móvil describe una trayectoria circular con una velocidad constante de 5 m/s. Si el valor de la aceleración es de 3 m/s2, ¿cuánto tarda el móvil en completar una vuelta? Sol.: t = 0,05 s.

4

Un ciclista da vueltas en una pista circular de radio 40 m a una velocidad constante. Sabiendo que tarda 2 minutos en dar una vuelta completa, calcula el valor de su aceleración. Sol.: a = 0,11 m/s2.

340

7

Un ciclista necesita 8 s para pasar de velocidad 72 km/h a estar completamente parado. ¿Cuál es el valor de la aceleración? Sol.: a = 2,5 m/s2, y es contraria al movimiento.

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EXPERIENCIA EN EL AULA

CINEMÁTICA I

Velocidad y trayectoria Objetivo • Comprobar que el vector velocidad es tangente a la trayectoria. • Observar la trayectoria rectilínea que se produce cuando en un movimiento circular deja de actuar la fuerza centrípeta.

Material • Una canica metálica (preferiblemente de las que llevan un ganchito). • Un trozo de 10 cm de hilo de pescar. • 2 kg de harina. • Una superficie amplia de plástico.

PROCEDIMIENTO 1. Primero extiende bien la harina sobre la superficie de plástico, de manera que haya mucha superficie, pero poco fondo.

2. Ata el hilo a la canica y ponla a girar en el aire en un plano horizontal que vaya bajando poco a poco sobre la base de harina.

3. Cuando estés a una altura de 1 o 2 cm sobre la base permite que la canica gire sobre la harina un par de vueltas.

4. Después suelta el hilo. ¿Qué camino sigue la bola? En efecto, la canica sale en línea recta y su trayectoria queda marcada sobre la harina. Sobre la trayectoria se observa que el vector velocidad, que determina la trayectoria cuando ha desaparecido la fuerza centrípeta, es tangente a la circunferencia en la que giraba la canica antes de que soltáramos el hilo.

CUESTIONES 1

Contesta: a) ¿Qué fuerza actúa sobre la canica antes de que la soltemos? b) ¿Por qué sigue una trayectoria circular?

2

Justifica la forma de la trayectoria de la canica cuando soltamos el hilo. ¿Qué fuerzas actúan sobre ella al soltar el hilo?  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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EXPERIENCIA DE LABORATORIO

CINEMÁTICA I

Determinación del centro de masas Material

Objetivo Determinar experimentalmente el centro de masas de una figura plana irregular.

• Un trozo grande y plano de cartón. • Un trozo de 20 o 30 cm de hilo de pescar. • Un clip.

• Una chincheta. • Un lápiz. • Una regla.

PROCEDIMIENTO El centro de masas es el punto que se comporta como si estuviese sometido a la resultante de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo. Si la fuerza que actúa sobre un cuerpo es el peso, este se aplicará sobre el centro de masas.

1

1. Recorta el cartón siguiendo una línea cerrada e irregular. 2. Con la chincheta, haz un pequeño agujero cerca del borde del cartón.

3. Ata el clip a un extremo del hilo de pescar e introdúcelo en el agujero.

4. Cuelga el cartón del hilo y, cuando deje de oscilar, pégalo a una pared. Con la regla marca sobre el cartón la prolongación de la recta que define el hilo. Como el peso se aplica sobre el centro de masas, este estará en la misma vertical que el hilo que sujeta el cartón.

5. Repite el proceso haciendo otro agujero cerca del borde y marca la nueva recta. Las dos líneas que has dibujado se cortan en el centro de masas.

2

6. Haz un agujero en ese punto y enhebra el hilo con el clip. Si has hecho el experimento con cuidado, el cartón colgará horizontalmente del hilo.

CUESTIONES

342

1

¿Dónde se sitúa el centro de masas en un cuerpo homogéneo y regular, como un cubo o un prisma hexagonal, por ejemplo?

2

¿Se te ocurre algún ejemplo en el que el centro de masas esté situado fuera del cuerpo? Haz un dibujo apoyando tu respuesta.  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

CM

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APLICACIONES

CINEMÁTICA I

CIENCIA Y TÉCNICA

Microondas y agua sobrecalentada El vapor de la cámara de niebla está sobresaturado. Por eso cualquier perturbación, como el paso de partículas cargadas, produce su condensación. De forma análoga se puede sobrecalentar agua. Eso quiere decir que podemos tener agua en estado líquido por encima de su temperatura de ebullición.

Trayectorias y cámara de niebla La cámara de niebla es un recipiente cerrado con vapor de una sustancia (en general, agua, pero a veces se utiliza alcohol u otro compuesto) sobresaturado y por debajo de la temperatura de condensación. El vapor está en un estado de equilibrio inestable, y la perturbación de las partículas cargadas de la radiación del entorno lo ioniza y condensa en una traza de niebla. De esta manera se hace visible la trayectoria de la partícula que ha perturbado el gas.

Aunque no es muy frecuente, puede suceder al calentar agua en el microondas. Al no calentarse el agua desde abajo como en el fuego de una cocina, no se producen corrientes de convección, y el agua puede alcanzar temperaturas mayores de 100 °C. Al sacar el recipiente, cualquier perturbación, como introducir una cucharilla en él, podría producir la ebullición repentina y quemarnos, por lo que conviene tener cuidado.

Si además se aplica a la cámara un campo magnético vertical, las partículas giran describiendo espirales, hacia un lado u otro según el signo de su carga, con radio menguante debido a la pérdida gradual de la energía de la partícula por la ionización del vapor y la radiación emitida en su giro. Aunque la radiación natural del entorno es muy débil, se observa la creación continua de trazas en el vapor de la cámara. La niebla de cada traza desciende lentamente y se diluye hasta desaparecer. El estudio de las trayectorias de la cámara de gas permite conocer la masa, la velocidad y la vida media de las partículas que las originaron. Charles Thomson Rees Wilson (1869-1959) inventó la cámara de niebla y, junto con Arthur Compton (1892-1962), recibió el Premio Nobel de Física en 1927 por su trabajo.

CUESTIONES 1

2

Las dos hélices que salen del mismo punto (P) corresponden a las partículas creadas en una desintegración. ¿Por qué no se ve la partícula que se desintegra y que origina las partículas A y B? a) Porque tiene una masa muy pequeña. b) Porque tiene carga eléctrica positiva y la A y la B tienen carga eléctrica negativa. c) Porque no tiene carga eléctrica. d) Porque su carga eléctrica es muy pequeña, parecida a la del electrón.

P B

A

¿Qué signo tiene la partícula B (la que sale hacia la izquierda) si la carga de la partícula A (la que sale hacia la derecha) es positiva?  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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CURIOSIDADES Y ANÉCDOTAS

CINEMÁTICA I

HISTORIA DE LA CIENCIA

Los planetas se mueven en elipses En 1609 Johannes Kepler (1571-1630) introdujo por primera vez las trayectorias elípticas en el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Hasta ese momento los defensores del modelo heliocéntrico que situaba al Sol en el centro del universo pensaban que los planetas giraban en órbitas circulares. Además de la primera ley, que hace referencia a las órbitas elípticas, Kepler enunció otras dos leyes que dicen lo siguiente: • 2.a ley: el radio vector que une el Sol con cada planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Eso implica que los planetas se mueven más despacio cuando están alejados del Sol que cuando están cerca de él. • 3.a ley: el cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol. Los planetas más alejados del Sol tardan más en completar una vuelta.

Trayectorias curiosas Después de estudiar este tema podrías pensar que las trayectorias más frecuentes son las rectilíneas y las circulares. Probablemente sea verdad, pero existen muchos movimientos que dan lugar a trayectorias diferentes. Veamos algunos ejemplos. 1. Imagina que una escalera está apoyada en una pared y un gato está sentado cómodamente en uno de sus peldaños. Si la base de la escalera empieza a resbalar y el gato se mantiene en su escalón, ¿cuál es su trayectoria? Se puede demostrar que en el caso de que el peldaño ocupe la posición central de la escalera, su trayectoria es un arco de circunferencia, mientras que en cualquier otra posición será un arco de elipse. Recuerda que la elipse es también la curva que describen los planetas al girar en torno al Sol.

A

B

2. Pensemos ahora en el experimento de Rutherford en el que se envían partículas alfa con carga positiva contra átomos de oro. Cuando una partícula α pasa cerca de un núcleo de oro, la repulsión eléctrica entre cargas del mismo signo modificará la trayectoria rectilínea inicial y hará que se convierta en una hipérbola. Hipérbola

3. Por último, nos fijamos en la trayectoria de un punto en el borde de una rueda que gira avanzando sin deslizar. La curva que dibuja es una cicloide.

Y

P

O

CUESTIONES

344

1

¿Qué tienen en común las elipses dibujadas por el gato y las hipérbolas de las partículas α?

2

¿Qué curva se obtiene al dibujar la trayectoria de un objeto lanzado en una dirección inicial no vertical?

3

Investiga quién fue el primero que estudió la cicloide y quién le puso su nombre.

4

Otra curva que aparece en algunas trayectorias es la tractriz. Averigua cómo es y con qué tipo de movimientos se genera.  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

X

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BANCO DE DATOS

CINEMÁTICA I

Tabla de velocidades Velocidad

Velocidad (unidades SI, m/s)

Separación entre la Luna y la Tierra

3,15 cm/año

9,99 ⋅ 10−10

Crecimiento de las uñas

0,1 mm/día

1,16 ⋅ 10−9

4 cm/año

1,27 ⋅ 10−9

0,44 mm/día

5,09 ⋅ 10−9

Caracol

1,5 cm/s

0,015

Tortuga gigante

0,75 dm/s

0,075

Persona andando

5 km/h

1,39

Petrolero

30 km/h

8,3

Atleta en carrera de 100 m (velocidad máxima)

43 km/h

11,94

Velocidad de ciclista en pista (persecución 1 km)

1 km/min

16,7

Disco de hockey sobre hielo

190 km/h

52,8

Pelota de tenis

263 km/h

73,1

Tren de alta velocidad

300 km/h

83,3

Pelota vasca

302 km/h

83,9

Velocidad punta de Fórmula 1

350 km/h

97,2

Halcón cayendo en picado

350 km/h

97,2

Viento en tornado

480 km/h

133,3

Tren de levitación magnética

579 km/h

160,8

Tsunami de 2004 en Asia

600 km/h

166,67

Velocidad del avión Airbus 380

900 km/h

250

Molécula de nitrógeno a temperatura ambiente (velocidad media)

1000 m/s

1000

Satélite geoestacionario (Hispasat, Astra)

11 000 km/h

3056

Estación Espacial Internacional (media)

27 743 km/h

7706

Velocidad de escape de la Tierra

40 320 km/h

11 200

Tierra moviéndose alrededor del Sol (velocidad orbital máxima)

30,287 km/s

30 287

Sol moviéndose alrededor del centro de la galaxia

220 km/s

2,2 ⋅ 105

Acercamiento entre la galaxia de Andrómeda y la Vía Láctea

300 km/s

3 ⋅ 105

Protón en acelerador de partículas

299 792 242 m/s

2,997 922 42 ⋅ 108

Luz desplazándose en el vacío

299 792 458 m/s

2,997 924 58 ⋅ 108

Objeto

Separación entre Sudamérica y África Crecimiento del pelo

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FICHA 1

AMPLIACIÓN sin soluciones

POSICIÓN

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

1. EJERCICIO RESUELTO Escribe las componentes del vector posición de un móvil que, partiendo de la posición (−3 , 4) m, se desplaza (Δrជ = (3 , 4) m. SOLUCIÓN El vector de posición inicial tiene como componentes las coordenadas de la posición inicial. Por tanto, ជ r0 = (−3 , 4) m. El vector desplazamiento y los vectores de posición inicial y final se relacionan según: Δrជ r1 − ជ r0 01 = ជ De donde se deduce: ជ r1 = ជ r0 + Δrជ = (−3 , 4) m + (3 , 4) m = (0 , 4) m

Instituto

Miguel vive en el cruce de las calles del Pez y de la Liebre. Todos los días sale de su casa y sube dos manzanas por la calle del Pez hasta la calle del Zorro y gira por esta calle hasta su cruce con la calle del Delfín, donde queda con su prima Irene para ir al instituto. Pero hoy recuerda que tenía que llevar el trabajo de Tecnología y regresan los dos bajando por la calle del Delfín hasta la casa de Miguel. Un poco apurados vuelven a subir por la calle del Pez hasta la calle del Galgo y allí avanzan tres manzanas para llegar al instituto.

Calle del Zorro

Calle del Delfín

Calle del Galgo

Calle del Pez

1

Calle de la Liebre

SOLUCIÓN a) Dibuja la trayectoria que sigue hoy Miguel para ir al instituto. Si cada manzana es cuadrada tiene 200 m de lado, ¿cuál es la distancia total recorrida? ¿Coincide con la distancia que recorre los días que, después de recoger a su prima, se encamina hacia el instituto?

Casa

b) Dibuja el vector desplazamiento de su traslado desde casa al instituto. ¿Coincide con el vector desplazamiento de su traslado otros días?

continúa 

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 1

POSICIÓN

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

c) Dibuja también el vector desplazamiento que describe Miguel desde que sale de casa hasta que se encuentra con su prima, y desde este momento hasta que regresa a recoger el trabajo. ¿Cómo son estos vectores?

Δrជ 01

Δrជ12

2

Una mosca se mueve sobre el cristal de una ventana de manera que la distancia en decímetros al lado izquierdo del marco varía con el tiempo medido en minutos según la función cos (2π ⋅ t) + 3; y la altura sobre el lado inferior, según sen (2π ⋅ t) + 2.

SOLUCIÓN a) Escribe las ecuaciones que describan su posición sobre el cristal.

b) ¿Qué trayectoria dibuja la mosca sobre el cristal?

3, 2 2

c) ¿Qué distancia recorre en 30 segundos? 1

0

1

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2

3

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 1

POSICIÓN

NOMBRE:

3

CURSO:

FECHA:

Una niña sube en bicicleta una cuesta de 10° de inclinación durante medio minuto. La distancia que avanza en función del tiempo en segundos es: s (t) = (3t −0,05 t2) m

10°

SOLUCIÓN a) Se elige un sistema de referencia con origen al inicio de la cuesta y vectores unitarios en las direcciones horizontal y vertical. Escribe las componentes del vector de posición de la niña en cada instante.

b) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la altura de 6,95 m?

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 2

VELOCIDAD

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. EJERCICIO RESUELTO Calcula el vector velocidad instantánea de una partícula con movimiento rectilíneo y vector de posición: a) rជ1 (t) =

1 a ⋅ t2 ជ i 2

b) rជ2 (t) = A ⋅ cos(ω ⋅ t)iជ

c) rជ3 (t) = M( 1 + α2 t 2 + 1 )ជ i

SOLUCIÓN La velocidad instantánea se calcula derivando con respecto al tiempo el vector de posición de la partícula. a) La velocidad en un instante t es: ជ(t) v1 = a ⋅ t ជ i b) La velocidad en un instante t es: ជ(t) v2 = −A ⋅ ω ⋅ sen(ω ⋅ t)iជ c) La velocidad en un instante t es: ជ v3 ( t ) = M

4

αt 1+ α 2 t 2

ជ i

Un motorista parte de Madrid a Toledo por la carretera A-42. Como hay mucho tráfico a la salida de Madrid, tarda 15 minutos en recorrer los primeros 20 km. Después recorre otros veinte kilómetros a la velocidad máxima permitida, 120 km/h, y tarda diez minutos. Pero se encuentra con bancos de niebla y reduce su velocidad recorriendo los siguientes 20 km en veinte minutos. Los últimos 10 km los recorre en cinco minutos. Si consideramos que la moto aumenta o reduce su velocidad casi instantáneamente:

SOLUCIÓN a) ¿Qué velocidad lleva la moto en el primer trayecto?

b) ¿Qué velocidad lleva al pasar por Yuncos (km 45 de la A-42)?

c) ¿Con qué velocidad llega a Toledo (último tramo)?

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FICHA 2

VELOCIDAD

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

d) Representa en una gráfica la velocidad en función del tiempo. Calcula el área total que encierra la gráfica. v (km/h)

120 100 80 60 40 20

10

20

30

40

t (min) 50

10

20

30

40

t (min) 50

0 0

e) ¿Qué velocidad media lleva la moto en el viaje?

f) Representa en la gráfica anterior la velocidad de la moto durante el trayecto si se hubiera desplazado a la velocidad media. Calcula el área total que encierra la nueva gráfica.

v (km/h) 120 100 80 60 40 20 0 0

g) ¿Qué relación tienen las dos áreas?

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 2

VELOCIDAD

NOMBRE:

5

CURSO:

FECHA:

Un coche adelanta a 120 km/h a otro coche que circula a 90 km/h en una carretera que avanza paralela a una vía de tren. En el momento del adelantamiento, un tren se desplaza por la vía en igual sentido que los coches. 120 km/h

90 km/h

ជ v tren

SOLUCIÓN a) ¿Cuál es la velocidad del tren si uno de sus viajeros observa que un coche avanza el doble de lo que retrocede el otro?

b) ¿Con qué velocidad creerá un niño sentado en el coche adelantado que se mueven el otro coche y el tren?

6

¿Qué es más peligroso, un choque frontal entre dos vehículos a 50 km/h o un choque a 80 km/h contra otro vehículo en reposo?

SOLUCIÓN

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FICHA 2

VELOCIDAD

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

3. EJERCICIO RESUELTO Se lanza un objeto con velocidad inicial oblicua, de manera que la trayectoria que describe es una parábola. a) ¿Cuánto vale la componente vertical de la velocidad en el punto más alto de la trayectoria? b) ¿Cuál es, entonces, la dirección del vector velocidad en ese punto? c) ¿Cuál es la dirección de la aceleración de este movimiento en el punto más alto de la trayectoria? d) ¿Qué ángulo forman la velocidad y la aceleración en ese punto? e) ¿Cuánto vale la componente tangencial de la aceleración en el punto más alto de la trayectoria? f) ¿Hay algún otro punto en la trayectoria donde la componente tangencial de la aceleración se anule? SOLUCIÓN a) En el punto más alto de la trayectoria el móvil deja de subir para empezar a bajar, así que la componente vertical de la velocidad es cero (una manera sencilla de verlo es imaginarse el movimiento de perfil). b) La dirección del vector velocidad es, por tanto, horizontal. c) La dirección de la aceleración en cualquier punto de la trayectoria es vertical, puesto que es la aceleración de la gravedad. d) Como la dirección de la velocidad es horizontal y la de la aceleración es vertical, el ángulo entre ambos vectores es recto (90º). e) Como el vector velocidad y el vector aceleración son perpendiculares, toda la aceleración es componente normal. La componente tangencial de la aceleración es nula. f) No. La aceleración de la gravedad es constante y vertical, y en un tiro parabólico no hay ningún otro punto con velocidad horizontal.

7

La posición de una partícula viene dada por x = 2 ⋅ t3, y = 5 ⋅ t, en unidades del Sistema Internacional. Calcula:

SOLUCIÓN a) El vector de posición.

b) La distancia al origen de la partícula a los dos segundos.

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FICHA 3

ACELERACIÓN TANGENCIAL Y NORMAL

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

c) El vector desplazamiento desde los dos hasta los cinco segundos.

d) El vector velocidad media en dicho intervalo.

e) La ecuación de la trayectoria.

f) El vector velocidad instantánea en función de t.

g) El módulo de la velocidad en función de t.

h) El módulo de la velocidad a los dos segundos.

i) El vector aceleración media de los dos a los cinco segundos.

j) El vector aceleración instantánea en función de t.

k) El módulo de la aceleración a los dos segundos.

l) El módulo de la aceleración tangencial a los dos segundos.

continúa 

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 3

ACELERACIÓN TANGENCIAL Y NORMAL

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

m) El módulo de la aceleración normal a los dos segundos.

n) El radio de curvatura a los dos segundos.

8

Desde el piso en el que está su clase de bachillerato, Julia lanza un balón a David, que está en el patio del instituto. El día es desapacible y el viento empuja el balón con fuerza constante durante su caída, y le confiere a su aceleración una componente horizontal de 4,9 m/s2. Raúl se fija que el balón cae en línea recta. ¿Con qué ángulo arrojó Julia el balón desde el edificio?

SOLUCIÓN

ax = 4,9 m/s2

ax = 9,8 m/s2

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ជ a

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FICHA 1

AMPLIACIÓN con soluciones

POSICIÓN

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

1. EJERCICIO RESUELTO Escribe las componentes del vector posición de un móvil que, partiendo de la posición (−3 , 4) m, se desplaza (Δrជ = (3 , 4) m. SOLUCIÓN El vector de posición inicial tiene como componentes las coordenadas de la posición inicial. Por tanto, ជ r0 = (−3 , 4) m. El vector desplazamiento y los vectores de posición inicial y final se relacionan según: Δrជ r1 − ជ r0 01 = ជ De donde se deduce: ជ r1 = ជ r0 + Δrជ = (−3 , 4) m + (3 , 4) m = (0 , 4) m

Instituto

Miguel vive en el cruce de las calles del Pez y de la Liebre. Todos los días sale de su casa y sube dos manzanas por la calle del Pez hasta la calle del Zorro y gira por esta calle hasta su cruce con la calle del Delfín, donde queda con su prima Irene para ir al instituto. Pero hoy recuerda que tenía que llevar el trabajo de Tecnología y regresan los dos bajando por la calle del Delfín hasta la casa de Miguel. Un poco apurados vuelven a subir por la calle del Pez hasta la calle del Galgo y allí avanzan tres manzanas para llegar al instituto.

Calle del Zorro

Calle del Delfín

Calle del Galgo

Calle del Pez

1

Calle de la Liebre

SOLUCIÓN a) Dibuja la trayectoria que sigue hoy Miguel para ir al instituto. Si cada manzana es cuadrada tiene 200 m de lado, ¿cuál es la distancia total recorrida? ¿Coincide con la distancia que recorre los días que, después de recoger a su prima, se encamina hacia el instituto?

Casa

La trayectoria se dibuja fácilmente siguiendo las indicaciones que el enunciado cuenta del camino. Antes de encontrarse con su prima, Miguel recorre cuatro manzanas, que vuelve a recorrer de regreso a casa. De allí al instituto recorre seis manzanas más. En total hoy recorre 14 manzanas y una distancia de: 14 ⋅ 200 m = 2800 m Otros días recorre solo las últimas seis manzanas, y un total de: 6 ⋅ 200 m = 1200 m b) Dibuja el vector desplazamiento de su traslado desde casa al instituto. ¿Coincide con el vector desplazamiento de su traslado otros días? El vector desplazamiento del traslado se dibuja uniendo las posiciones inicial y final del traslado, y coincide con el vector desplazamiento de todos los días que va desde casa al instituto.  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 1

POSICIÓN

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

c) Dibuja también el vector desplazamiento que describe Miguel desde que sale de casa hasta que se encuentra con su prima, y desde este momento hasta que regresa a recoger el trabajo. ¿Cómo son estos vectores? Si Δrជ 01 es el vector desplazamiento de casa hasta el punto de reunión con su prima y Δrជ12 es el vector desplazamiento del punto de encuentro a casa, se observa en el dibujo que son opuestos: Δrជ 01 = − Δrជ 12

Δrជ 01

Δrជ12

2

Una mosca se mueve sobre el cristal de una ventana de manera que la distancia en decímetros al lado izquierdo del marco varía con el tiempo medido en minutos según la función cos (2π ⋅ t) + 3; y la altura sobre el lado inferior, según sen (2π ⋅ t) + 2.

SOLUCIÓN a) Escribe las ecuaciones que describan su posición sobre el cristal. Si se fija el origen del sistema de coordenadas cartesiano en la esquina inferior izquierda, las coordenadas de la mosca son: (x, y) = (cos(2π ⋅ t) + 3 , sen(2π ⋅ t) + 2) b) ¿Qué trayectoria dibuja la mosca sobre el cristal? Si restamos a las coordenadas x e y 3 y 2 cm, respectivamente, se tiene: (x − 3)2 + (y − 2)2 = cos(2π ⋅ t)2 + sen(2π ⋅ t)2 = 1 que corresponde a la ecuación de una circunferencia. La mosca, por tanto, se desplaza describiendo circunferencias de centro (3 , 2) dm y radio 1 dm.

y (dm)

3, 2 2

c) ¿Qué distancia recorre en 30 segundos? La mosca completa una vuelta cuando el argumento de seno y coseno completan el ángulo de 2π, es decir, cuando pasa un minuto. Así que a los 30 segundos la mosca habrá recorrido la distancia equivalente a la longitud de media circunferencia de radio 1 dm, es decir, π dm.

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1

0

1

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2

3

x (dm)

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 1

POSICIÓN

NOMBRE:

3

CURSO:

FECHA:

Una niña sube en bicicleta una cuesta de 10° de inclinación durante medio minuto. La distancia que avanza en función del tiempo en segundos es: s (t) = (3t −0,05 t2) m

10°

SOLUCIÓN a) Se elige un sistema de referencia con origen al inicio de la cuesta y vectores unitarios en las direcciones horizontal y vertical. Escribe las componentes del vector de posición de la niña en cada instante. La trayectoria de la niña es una recta que forma un ángulo de 10° sobre la dirección horizontal. Como esta recta pasa por el origen de coordenadas. Las coordenadas de la posición o las componentes del vector de posición se calculan utilizando la definición de las razones trigonométricas seno y coseno. • Componente x: cos 10° =

x 3t − 0 , 05 t 2

sen 10° =

y

• Componente y: 3t − 0 , 05 t 2

Por tanto: ជ r = [(3t − 0,05 ⋅ t2) ⋅ cos 10° , (3t − 0,05 ⋅ t2) ⋅ sen 10°] b) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la altura de 6,95 m? Sea t1 el tiempo que tarda la niña en subir a una altura de 6,95 m. En ese momento la coordenada y de la posición de la niña, que coincide con la componente vertical del vector de posición (3 t1 − 0,05 t 21), tiene que ser 6,95 m: (3t1 − 0,05 ⋅ t 21) ⋅ sen 10° = 6,95 Esta ecuación de segundo grado: 0,05 ⋅ t 21 − 3t1 − 40,02 = 0 se resuelve para : tf =

−3 ± 9 − 4 ⋅ 0 , 05 ⋅ ( −40 , 02 ) → 2 ⋅ ( −0 , 05 ) ⎧⎪t = 20 s −3 ± 1 → ⎪⎨ f → tf = ⎪⎪⎩tf = 40 s −0 ,1

De las dos soluciones (20 s y 40 s) se descarta la que supera el medio minuto que la niña ha estado subiendo la cuesta. Así pues, la niña tarda 20 s en elevarse 6,95 m.  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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FICHA 2

VELOCIDAD

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. EJERCICIO RESUELTO Calcula el vector velocidad instantánea de una partícula con movimiento rectilíneo y vector de posición: a) rជ1 (t) =

1 a ⋅ t2 ជ i 2

b) rជ2 (t) = A ⋅ cos(ω ⋅ t)iជ

c) rជ3 (t) = M( 1 + α2 t 2 + 1 )ជ i

SOLUCIÓN La velocidad instantánea se calcula derivando con respecto al tiempo el vector de posición de la partícula. a) La velocidad en un instante t es: ជ(t) v1 = a ⋅ t ជ i b) La velocidad en un instante t es: ជ(t) v2 = −A ⋅ ω ⋅ sen(ω ⋅ t)iជ c) La velocidad en un instante t es: ជ v3 ( t ) = M

4

αt 1+ α 2 t 2

ជ i

Un motorista parte de Madrid a Toledo por la carretera A-42. Como hay mucho tráfico a la salida de Madrid, tarda 15 minutos en recorrer los primeros 20 km. Después recorre otros 20 km a la velocidad máxima permitida, 120 km/h, y tarda 10 minutos. Pero se encuentra con bancos de niebla y reduce su velocidad, recorriendo los siguientes 20 km en 20 minutos. Los últimos 10 km los recorre en 5 minutos. Si consideramos que la moto aumenta o reduce su velocidad casi instantáneamente:

SOLUCIÓN a) ¿Qué velocidad lleva la moto en el primer trayecto? El movimiento del motorista se puede considerar rectilíneo y sin retroceso. Como durante el primer trayecto recorre 20 km en 15 minutos, el módulo de la velocidad, que podemos suponer constante en ese intervalo, es igual a: v1 =

20 km 15 min

⋅

60 min 1h

= 80 km/h

b) ¿Qué velocidad lleva al pasar por Yuncos (km 45 de la A-42)? El kilómetro 45 corresponde al tercer intervalo, en el que recorre 20 km en 20 minutos. Un razonamiento análogo al del apartado anterior nos lleva a: v3 =

20 km

⋅

20 min

60 min 1h

= 60 km/h

c) ¿Con qué velocidad llega a Toledo (último tramo)? Como estamos en las mismas suposiciones que los dos apartados anteriores, el módulo de la velocidad en el último trozo del trayecto se calcula dividiendo de nuevo el espacio recorrido entre el tiempo. v4 =

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10 m 5 min

⋅

60 min 1h

= 120 km/h

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FICHA 2

VELOCIDAD

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

d) Representa en una gráfica la velocidad en función del tiempo. Calcula el área total que encierra la gráfica. v (km/h) El área que encierra cada intervalo corresponde 120 a un rectángulo y se calcula multiplicando la base por la altura: 1h

S1 = 80 km/h ⋅ 15 min ⋅

60 min

100

= 20 km

80

El resultado es el espacio recorrido en ese intervalo, de manera que:

60

• S2 = 20 km • S3 = 20 km • S4 = 10 km

40 20

El área total es la suma de las cuatro áreas calculadas:

0

S = S1 + S2 + S3 + S4 = = 20 km + 20 km + 20 km + 10 km = 70 km

0

10

20

30

40

t (min) 50

e) ¿Qué velocidad media lleva la moto en el viaje? La velocidad media en un movimiento rectilíneo sin retrocesos se calcula dividiendo el espacio total recorrido entre el tiempo que se ha empleado en recorrerlo. La velocidad media del motorista es, por tanto: vm =

( 20 + 20 + 10 ) km ( 15 + 10 + 20 + 5 ) min

f) Representa en la gráfica anterior la velocidad de la moto durante el trayecto si se hubiera desplazado a la velocidad media. Calcula el área total que encierra la nueva gráfica. El área que encierra la nueva gráfica se calcula multiplicando la base por la altura.

⋅

60 min 1h

= 84 km//h

v (km/h) 120 100 80 60

Sm = 84 km/h ⋅ 50 min ⋅

1h 60 min

= 70 km

40 20 0 0

10

20

30

40

t (min) 50

g) ¿Qué relación tienen las dos áreas? Las dos áreas calculadas en los aparatados d) y f) coinciden y son iguales al espacio total recorrido por el motorista.

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 2

VELOCIDAD

NOMBRE:

5

CURSO:

FECHA:

Un coche adelanta a 120 km/h a otro coche que circula a 90 km/h en una carretera que avanza paralela a una vía de tren. En el momento del adelantamiento, un tren se desplaza por la vía en igual sentido que los coches. v2 =120 km/h v1 = 90 km/h

ជ v tren

SOLUCIÓN a) ¿Cuál es la velocidad del tren si uno de sus viajeros observa que un coche avanza el doble de lo que retrocede el otro? Sean ជ v1, ជ v2 , ជ v tren las velocidades del coche que adelanta, del coche adelantado y del tren. Como los tres se mueven en igual dirección y sentido, sus velocidades tienen también igual dirección y sentido. Para que un viajero en el tren crea que un coche avanza y el otro retrocede, los coches que observa han de moverse más rápido y más despacio que el tren, es decir, los módulos de sus velocidades verifican la siguiente relación: v1 > vtren > v2 Además, la velocidad relativa del coche que adelanta vista desde el tren, v1 − vtren, tiene que doblar en módulo a la velocidad del coche que, desde el tren, retrocede, ⏐ជ v2 − ជ v tren⏐ = vtren − v2: (v1 − vtren) = 2 ⋅ (vtren − v2) → (120 km/h − vtren) = 2 ⋅ (vtren − 90 km/h) Resolviendo la ecuación de primer grado para vtren resulta: vtren = 120 km/h b) ¿Con qué velocidad creerá un niño sentado en el coche adelantado que se mueven el otro coche y el tren? Como los tres móviles se mueven con igual dirección y sentido, la velocidad relativa de coche y tren con que el niño sentado en el coche lento observa que le adelantan se calcula restando los módulos de las velocidades. El niño cree que el coche le adelanta a: v1 − v2 = 120 km/h − 90 km/h = 30 km/h Y el tren: vtren − v2 = 100 km/h − 90 km/h = 10 km/h 6

¿Qué es más peligroso, un choque frontal entre dos vehículos a 50 km/h o un choque a 80 km/h contra otro vehículo en reposo?

SOLUCIÓN Es más peligroso el choque frontal, porque desde el sistema de referencia de uno de los vehículos el otro se acerca con una velocidad de: 50 km/h + 50 km/h = 100 km/h Sin embargo, en el caso de choque contra un vehículo parado, la velocidad con la que se acerca el otro vehículo es de: 80 km/h

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 3

ACELERACIÓN TANGENCIAL Y NORMAL

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

3. EJERCICIO RESUELTO Se lanza un objeto con velocidad inicial oblicua, de manera que la trayectoria que describe es una parábola. a) ¿Cuánto vale la componente vertical de la velocidad en el punto más alto de la trayectoria? b) ¿Cuál es, entonces, la dirección del vector velocidad en ese punto? c) ¿Cuál es la dirección de la aceleración de este movimiento en el punto más alto de la trayectoria? d) ¿Qué ángulo forman la velocidad y la aceleración en ese punto? e) ¿Cuánto vale la componente tangencial de la aceleración en el punto más alto de la trayectoria? f) ¿Hay algún otro punto en la trayectoria donde la componente tangencial de la aceleración se anule? SOLUCIÓN a) En el punto más alto de la trayectoria el móvil deja de subir para empezar a bajar, así que la componente vertical de la velocidad es cero (una manera sencilla de verlo es imaginarse el movimiento de perfil). b) La dirección del vector velocidad es, por tanto, horizontal. c) La dirección de la aceleración en cualquier punto de la trayectoria es vertical, puesto que es la aceleración de la gravedad. d) Como la dirección de la velocidad es horizontal y la de la aceleración es vertical, el ángulo entre ambos vectores es recto (90º). e) Como el vector velocidad y el vector aceleración son perpendiculares, toda la aceleración es componente normal. La componente tangencial de la aceleración es nula. f) No. La aceleración de la gravedad es constante y vertical, y en un tiro parabólico no hay ningún otro punto con velocidad horizontal.

7

La posición de una partícula viene dada por x = 2 ⋅ t3, y = 5 ⋅ t, en unidades del Sistema Internacional. Calcula:

SOLUCIÓN a) El vector de posición. Se fija como sistema de referencia el que coincide en origen y ejes con el sistema de coordenadas del enunciado. El vector de posición tiene por componentes las coordenadas de la posición de la partícula: ជ r (t) = (2t3 , 5t) b) La distancia al origen de la partícula a los dos segundos. La distancia al origen es el módulo del vector desplazamiento entre la posición inicial y la posición a los dos segundos, y coincide con el módulo de la diferencia de los vectores de posición en los dos instantes: r (2) − ជ r (0)⏐ = ⏐ (16 , 10) − (0 , 0)⏐ = ⏐ (16 , 10)⏐= 162 + 102 = 18 , 87 m ⏐ជ  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 3

ACELERACIÓN TANGENCIAL Y NORMAL

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

c) El vector desplazamiento desde los dos hasta los cinco segundos. El vector desplazamiento entre las posiciones a los dos y a los cinco segundos se calcula con la diferencia de los vectores de posición en esos instantes: ជ r (5) − ជ r (2) = (250 , 25) − (16 , 10) = (234 , 15) m d) El vector velocidad media en dicho intervalo. El vector velocidad media es: ជ r (5) − ជ r (2) ជ vm = = (78 , 5) m/s 5−2 e) La ecuación de la trayectoria. La ecuación de la trayectoria se obtiene despejando el tiempo en una de las coordenadas de la posición, la más sencilla: y t= 5 3 Y sustituyéndolo en la otra: ⎛y⎞ 2 y3 x = 2 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = ⎝⎜ 5 ⎠⎟ 125 La ecuación implícita de la trayectoria es 2 ⋅ y3 − 125 ⋅ x = 0. f) El vector velocidad instantánea en función de t. La velocidad instantánea se calcula derivando con respecto al tiempo el vector de posición: d ជ v (t) = (2t3 , 5t) = (6t2 , 5) m/s dt g) El módulo de la velocidad en función de t. Y su módulo es, por tanto: v (t)⏐ = ( 6 t 2 )2 + 52 = ⏐ជ

36 t 4 + 25 m/s

h) El módulo de la velocidad a los dos segundos. En particular: v (2)⏐ = 36 ⋅ 24 + 25 = 24 , 52 m/s ⏐ជ i) El vector aceleración media de los dos a los cinco segundos. El vector aceleración media es: vជ(5) − vជ(2) (150 , 5) − (24 , 5) ជ am = = = (44,0) m/s2 5−2 3 j) El vector aceleración instantánea en función de t. La velocidad instantánea se calcula derivando con respecto al tiempo el vector velocidad: d ជ a (t) = (6t2 , 5) = (12t , 0) m/s2 dt k) El módulo de la aceleración a los dos segundos. La aceleración a los dos segundos tiene módulo: a (2)⏐ = ⏐ជ

( 12 − 2 )2 + 02 = 24 m/s2

l) El módulo de la aceleración tangencial a los dos segundos. El módulo de la aceleración tangencial se calcula de forma sencilla derivando el módulo de la velocidad: d d 72 t 3 36 t 4 + 25 = v (t)⏐ = ⏐ aជ(t) ⏐ជ T ⏐ = dt dt 36 t 4 + 25

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 3

ACELERACIÓN TANGENCIAL Y NORMAL

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

m) El módulo de la aceleración normal a los dos segundos. A los dos segundos del movimiento la aceleración es: ⏐ aជ(2) ⏐= T

72 ⋅ 23 36 ⋅ 24 + 25

= 23 , 50 m/s2

Como las componentes normal y tangencial de la aceleración son perpendiculares, se verifica el teorema de Pitágoras: a (2)⏐ 2 = ⏐ ជ aT (2)⏐ 2 + ⏐ ជ aN (2)⏐ 2 → ⏐ ជ aN (2)⏐ = ⏐ជ

a (2)⏐ − ⏐ aជ(2) ⏐ជ ⏐= T

24 2 − 23 , 502 = 4 , 87 m/s2

n) El radio de curvatura a los dos segundos. Con la componente de la aceleración normal podemos calcular el radio de curvatura R: 2 24,522 ⏐ vជ(2)⏐ → 4,87 = → R = 123,46 m ⏐ aជ(2) ⏐= N R R

8

Desde el piso en el que está su clase de bachillerato, Julia lanza un balón a David, que está en el patio del instituto. El día es desapacible y el viento empuja el balón con fuerza constante durante su caída, y le confiere a su aceleración una componente horizontal de 4,9 m/s2. Raúl se fija que el balón cae en línea recta. ¿Con qué ángulo arrojó Julia el balón desde el edificio?

SOLUCIÓN La aceleración del balón tiene componentes horizontal (4,9 m/s2) y vertical (g = 9,8 m/s2), y es constante en módulo, dirección y sentido.

ax = 4,9 m/s2

ax = 9,8 m/s2

ជ a

El ángulo que forma la aceleración con la vertical es: 4 ,9 1 1 , tg α = = → α = arc tg = 26° 34 9 ,8 2 2 Para que la trayectoria de un móvil no cambie de dirección es necesario que la componente normal de su aceleración sea nula. Sin la componente normal, el móvil no gira. Para que el balón mantenga la dirección, la velocidad inicial debe ser paralela a la aceleración constante del movimiento. Así, la única componente no nula de la aceleración es la componente tangencial. Por tanto, el ángulo con que Julia arrojó el balón es igual al ángulo que forma la aceleración , con la vertical: 26° 34 .  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

CINEMÁTICA I

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1 1

Un disco gira con movimiento circular. Si el disco tiene 10 cm de radio, calcula el módulo del vector desplazamiento para un punto del borde en los siguientes casos: a) Cuando el disco ha dado un cuarto de vuelta. b) Cuando el disco ha dado media vuelta. c) Cuando el disco ha dado tres cuartos de vuelta. d) Cuando el disco ha dado una vuelta.

2

La posición de un móvil, en unidades del Sistema Internacional, viene dada por el vector: ជ r (t) = 2tជ i −4 ជ j . Calcula: a) Las coordenadas de la posición en t = 0 s. b) El vector desplazamiento entre t = 5 s y t = 8 s. c) El módulo de la velocidad en t = 3 s. d) La ecuación de la trayectoria.

3

Un coche teledirigido lleva un movimiento circular uniformemente acelerado. Explica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) El desplazamiento entre dos instantes diferentes puede ser nulo. b) El vector velocidad media entre dos instantes no puede ser nulo. c) La aceleración centrípeta en un instante puede ser nula. d) El vector aceleración es constante.

4

Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria de un móvil en unidades del Sistema Internacional son: x(t) = 3t2 ; y(t) = 5t. a) Calcula el vector velocidad media entre t = 1 s y t = 4 s. b) Calcula el vector velocidad en t = 2 s. c) Calcula el vector aceleración media entre t = 1 s y t = 4 s. d) Calcula el vector aceleración en t = 2 s.

5

Un alumno sale de su casa a las 8:00 h y a lo largo del día se mueve a velocidad constante y en línea recta pasando por los puntos A, B, C, D, E, F y de nuevo por A en las horas indicadas en el dibujo. Escribe:

11:00 h C

8:00 h 15:00 h A

F 14:00 h

364

1 km B 9:00 h

1 km

d) ¿En qué tramo el módulo del vector velocidad media ha sido el mayor?

3 km

b) Los dos instantes para los cuales el desplazamiento entre ellos ha sido nulo. c) Dos instantes para los cuales el vector velocidad media entre ellos ha sido nulo.

12:00 h D

2 km

a) Los dos instantes para los cuales el desplazamiento entre ellos ha sido el mayor de todos.

1 km

2 km

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E 13:00 h

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

CINEMÁTICA I

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES 1

Las cuatro posiciones del punto del borde del disco corresponden a los vértices de un cuadrado inscrito en la circunferencia. a) El módulo del vector desplazamiento cuando el disco ha dado un cuarto de vuelta es igual al lado del cuadrado inscrito. Y ese valor se calcula fácilmente utilizando el teorema de Pitágoras, en el que la hipotenusa es el módulo del vector desplazamiento y los catetos son los radios de la circunferencia: 2 2 ⏐ Δrជ01⏐ = ( 10 cm) + ( 10 cm) = 14 ,14 cm b) Cuando el disco ha dado media vuelta las posiciones inicial y final son diametralmente opuestas. El módulo del vector desplazamiento, es decir, la distancia entre ellas, coincide con el valor del diámetro: ⏐ Δrជ02⏐ = 10 cm + 10 cm = 20 cm c) El módulo del vector desplazamiento cuando el disco ha dado tres cuartos de vuelta es igual, de nuevo, al lado del cuadrado inscrito. Por tanto: ⏐ Δrជ03⏐ =

( 10 cm)2 + ( 10 cm)2 = 14 ,14 cm

d) Cuando el disco ha completado la vuelta, las posiciones inicial y final coinciden y el vector desplazamiento es nulo: ⏐ Δrជ04⏐ = 0 cm 2

Se fija como sistema de coordenadas el que coincide en origen y ejes con el sistema de referencia del enunciado. a) En este sistema de coordenadas, las coordenadas de la posición coinciden con las componentes del vector de posición: ជ(t) r = (rx , ry) = (2t , −4) Por tanto: • x(t) = 2t • y(t) = −4 b) El vector desplazamiento entre dos posiciones se calcula restando los vectores de posición: ជ(8) r = (16 , −4) − (10 , −4) = (6 , 0) m r − ជ(5) c) El vector velocidad se obtiene derivando el vector de posición con respecto al tiempo: d ជ v (t) = (2t , −4) = (2 , 0) m/s dt La velocidad tiene módulo, dirección y sentido constante. El movimiento es, por tanto, rectilíneo y uniforme. d) La ecuación de la trayectoria, que es una recta porque el movimiento es MRU, se lee directamente en la coordenada y de la posición: y = −4 La trayectoria del móvil es una recta horizontal.

3

a) Verdadero. Cada vez que el coche teledirigido completa una vuelta regresa a su posición inicial, y el desplazamiento respecto a esa posición inicial es nulo. b) Falso. Como el desplazamiento entre dos posiciones puede ser nulo, también puede serlo la velocidad media entre esos dos puntos. c) Falso. Para cambiar la dirección del movimiento, y en un movimiento circular uniformemente acelerado la dirección cambia cada instante, es necesaria la aceleración normal o centrípeta. Por tanto, esta no puede ser nula.  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES d) Falso. En un movimiento circular uniformemente acelerado las dos componentes de la aceleración son no nulas. Una de ellas, la tangencial, tiene siempre la dirección y el sentido de la velocidad (o siempre la dirección y el sentido contrario). La otra componente, la normal, tiene siempre dirección radial, y sentido hacia el centro. La composición de ambas aceleraciones en puntos diametralmente opuestos tiene sentido, incluso direcciones, diferentes. El vector aceleración no puede ser constante porque no mantiene dirección y sentido con el tiempo. 4

ជ a

ជ a

ជ aT

Se fija como sistema de referencia el que coincide en origen y ejes con el sistema de coordenadas del enunciado. En este sistema, componentes de vector de posición y coordenadas de posición coinciden. a) El vector desplazamiento que une las posiciones en t = 1 s, (3 , 5), y en t = 4 s, (48 , 20) se obtiene restando los vectores de posición correspondientes: ជ(4) r − ជ(1) r = (48 , 20) − (3 , 5) = (45 , 15) m b) El vector velocidad instantánea es la derivada con respecto al tiempo del vector de posición: d ជ v (t) = (3t2 , 5t) = (6t , 5) m/s dt En particular:

vជ(2) = (12 , 5) m/s c) La aceleración media entre dos instantes es la diferencia de velocidades entre los instantes por unidad de tiempo: vជ(4) − vជ(1) (24 , 5) − (6 , 5) ជ = = (6 , 0) m/s am = 4−1 4−1 d) Sin embargo, la aceleración instantánea es la derivada segunda de la posición o la derivada de la velocidad respecto al tiempo: dvជ d aជ(t) = = (6t , 5) = (6 , 0) m/s2 dt dt Como la aceleración es constante, coincide con la aceleración media entre cualquier pareja de instantes. 5

a) El desplazamiento mayor se produce entre las posiciones más alejadas, la posición D y la posición F, y corresponden, respectivamente, a las 12:00 y a las 14:00 horas. b) El desplazamiento nulo corresponde a instantes diferentes en los que la posición coincide. En la trayectoria del alumno estos instantes corresponden a la posición A, punto de partida y llegada; y se producen en los momentos de partida, 8:00 horas, y llegada, 15:00 horas. c) Como el vector desplazamiento entre los momentos de partida y llegada es nulo, también lo es la velocidad media entre ellos. d) La velocidad media en cada tramo se expone en la tabla. Tramo

AB

BC

CD

DE

EF

FA

Distancia

1 km

2 km

1 km

3 km

2 km

1 km

Tiempo

1 hora

2 hora

1 hora

1 hora

1 hora

1 hora

Velocidad

1 km/h

1 km/h

1 km/h

3 km/h

2 km/h

1 km/h

Se observa que los dos instantes entre los que la velocidad media es mayor son las 12:00 horas y las 13:00 horas.

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ជ aT

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9. Cinemática II: Algunos tipos de movimientos

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Cinemática II

PRESENTACIÓN En esta parte de la cinemática se estudian diferentes tipos de movimientos. El análisis cualitativo de un movimiento permite clasificarlo y utilizar las estrategias necesarias para determinarlo cuantitativamente. Además, después del estudio de los diferentes movimientos, rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado, circular uniforme, el alumno toma conciencia de las magnitudes necesarias para la descripción del movimiento (posición, velocidad y aceleración) y del carácter determinista de la física clásica en claro contraste con las teorías científicas que llegaron a principios del siglo XX.

OBJETIVOS • Relacionar los contenidos estudiados a lo largo del tema con el movimiento de objetos en el mundo real. • Diferenciar las magnitudes que permanecen constantes y las que varían en un determinado movimiento. • Saber elegir un sistema de referencia adecuado para describir y analizar el movimiento de los cuerpos. • Expresar con números algunas de las características del movimiento de los cuerpos. • Saber predecir la posición o la velocidad de un cuerpo a partir de su estado de movimiento. • Aprender a deducir expresiones matemáticas sencillas que ayuden a describir el movimiento de los cuerpos. • Utilizar vectores para describir con precisión el movimiento de uno o varios cuerpos. • Conocer las características básicas de algunos tipos de movimientos especialmente interesantes: movimiento uniforme, movimiento uniformemente acelerado, movimiento circular uniforme, tiro horizontal, tiro parabólico, etc. • Relacionar los contenidos del tema con el exceso de velocidad en los automóviles.

CONTENIDOS CONCEPTOS

• • • • • •

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU). El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Movimientos bajo aceleración constante. Ecuaciones del movimiento parabólico. El tiro oblicuo. Movimiento relativo. El movimiento circular.

PROCEDIMIENTOS, • Interpretar gráficas. DESTREZAS • Resolver problemas. Y HABILIDADES • Cambiar de unidades con soltura.

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PROGRAMACIÓN DE AULA

ACTITUDES

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• Aprecio de la utilidad de aplicar los contenidos de la unidad en los movimientos que observamos cotidianamente. • Interés por comprender las implicaciones de una elevada velocidad a la hora de conducir.

EDUCACIÓN EN VALORES 1. Educación vial El estudio de las leyes del movimiento permite elaborar cálculos sobre las distancias y los tiempos de aceleración y frenado de los diferentes móviles. En la conducción esta información es muy importante porque establece las distancias de seguridad con otros vehículos, y los tiempos de frenado en caso de emergencia. 2. Educación vial Los contenidos de cinemática deben emplearse siempre que sea posible para comprender la importancia de la magnitud velocidad. Aunque conceptos como la distancia de frenado serán tratados más claramente en las unidades de dinámica (y se hablará de la distancia de seguridad y de la influencia del suelo mojado en esta distancia de seguridad), esta unidad debe aprovecharse también para hablar de la importancia de respetar los límites de velocidad en carretera. No solamente en autopistas o autovías, sino también en población. Sería interesante en este sentido hacer un repaso por los límites de velocidad en distintas vías, sobre todo teniendo en cuenta la edad de los alumnos: algunos (pocos) ya tendrán carné de conducir, otros lo obtendrán en los próximos años, etc. 3. Educación para el consumidor Se asocia el movimiento al desplazamiento de los móviles; sin embargo, el concepto de velocidad y aceleración se puede aplicar a diferentes sectores, como la economía: la aceleración o deceleración de la economía de una región, el aumento lineal de IPC... Comprender los conceptos de la cinemática, la velocidad y la aceleración ayuda a interpretar correctamente el comportamiento creciente o decreciente, acelerado o decelerado del mercado, y ayudar a asumir la importancia de un consumo responsable.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Diferenciar velocidad y aceleración. 2. Interpretar gráficas correspondientes a los movimientos uniforme y uniformemente acelerado. 3. Resolver problemas numéricos utilizando las expresiones matemáticas apropiadas. 4. Conocer las variables de las que dependerá el resultado de un problema. 5. Interpretar esquemas en los que aparecen objetos en movimiento con vectores indicando la dirección y sentido de la velocidad y la aceleración. 6. Asociar cada tipo de movimiento con las expresiones matemáticas necesarias para resolver problemas. 7. Asociar cada tipo de movimiento con las magnitudes que se mantienen constantes en él.  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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PROBLEMAS RESUELTOS

CINEMÁTICA II: MRUA

PROBLEMA RESUELTO 1 Una persona lanza un objeto desde el suelo verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 20 m/s. Calcula: a) La altura máxima alcanzada. b) El tiempo que tarda en caer al suelo desde el instante del lanzamiento. c) La distancia recorrida en el primer segundo de su movimiento.

Planteamiento y resolución El problema trata un MRUA. La dirección del movimiento es vertical, y el sentido positivo del sistema de referencia, hacia arriba. La aceleración del móvil es la de la gravedad, g, y, por tanto, de sentido negativo. a) El objeto comienza su movimiento ascendiendo hasta que para, velocidad nula, y comienza caer. El tiempo que tarda el objeto en alcanzar la altura máxima es el tiempo que pasa hasta que el objeto para, v1 = 0 m/s: v1 = v0 − g ⋅ t1 → 0 = 20 − 9,8 ⋅ t1 → t1 = 2,04 s Y la altura máxima alcanzada es: 1 1 y1 = y0 + v0 ⋅ t1 − ⋅ g ⋅ t12 → y1 = 0 + 20 m/s ⋅ 2, 04 s − ⋅ 9,88 m/s2 ⋅ 2, 04 2 s2 = 20, 4 m 2 2 b) El objeto tarda el mismo tiempo en subir que en bajar. Por tanto, el momento en que el objeto cae al suelo corresponde a: t2 = 2 ⋅ 2,04 s = 4,08 s. En efecto, las soluciones de la ecuación: 1 1 ⋅ g ⋅ t22 → 0 = 0 + 20 ⋅ t2 − ⋅ 9, 8 ⋅ t23 2 2 Son 0 segundos, el momento del lanzamiento, y t2 = 4,08 s, el momento de la caída. y 2 = y 0 + v 0 ⋅ t2 −

c) La distancia, d, que recorre durante el primer segundo del lanzamiento es: 1 1 d = y − y 0 = v 0 ⋅ t − ⋅ g ⋅ t 2 → d = 20 m/s ⋅ 1 s − ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ 12 s2 = 15, 1 m 2 2

ACTIVIDADES 1

2

3

a) La aceleración del movimiento. b) La velocidad a 50 m del semáforo.

a) La velocidad con la que fue lanzado.

Sol.: a) 1,89 m/s2; b) 13,75 m/s (49,49 km/h).

b) La altura máxima alcanzada.

Un niño deja caer una pelota desde su ventana situada a 15 m del suelo.

Sol.: a) 28,57 m/s; b) 41,64 m. 5

a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?

Un ciclista necesita 10 s para pasar de 0 a 60 km/h. Calcula:

b) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

a) La aceleración obtenida.

Sol.: a) 1,75 s; b) 17,15 m/s.

b) La distancia recorrida.

Un coche que circula por una carretera a 80 km/h frena al ver un obstáculo situado a 50 m. ¿Cuál debe ser la deceleración para que el coche no choque con el obstáculo? Sol.: Mayor que 4,94 m/s2.

370

4

Desde un punto situado a 5 m de altura se ha lanzado un objeto hacia arriba. Sabiendo que ha tardado 6 s en llegar al suelo, calcula:

Un coche acelera al ponerse el semáforo en verde. Después de recorrer 100 m, su velocidad es de 70 km/h. Calcula:

c) La velocidad a los 8 s de comenzar a moverse. Sol.: a) 1,67 m/s2; b) 83,33 m; c) 13,33 m/s (48 km/h).

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PROBLEMAS RESUELTOS

CINEMÁTICA II: TIRO PARABÓLICO

PROBLEMA RESUELTO 2 El caño de una fuente está inclinado 60° sobre la horizontal. Si el agua sale del caño con una velocidad inicial de 10 m/s: a) ¿Qué dibujo forma el chorro de agua? b) ¿Qué altura máxima alcanza el agua? c) ¿A qué distancia del caño hay que colocar el sumidero? d) ¿Cuál es el módulo de la velocidad del agua cuando esta cae al sumidero?

Planteamiento y resolución Fijamos el sistema de referencia del problema con origen en el caño, direcciones vertical y horizontal y sentidos hacia arriba y según el avance del movimiento. Entonces, en las unidades del SI (x 0 , y0) = (0 , 0), (v0x , v0y) = (10 ⋅ cos 60° , 10 ⋅ sen 60°) = (5 , 8,67), y la aceleración de la gravedad tiene solo componente vertical con sentido negativo. a) El chorro dibuja en el aire una parábola. b) Para calcular la altura máxima hay que fijarse en la componente vertical del movimiento. Como la componente vertical de la velocidad en ese punto es cero, el tiempo que tarda en alcanzar ese punto es: vy = v0y − g ⋅ t → 0 = 8,67 m/s − 9,8 m/s2 ⋅ t → t = 0,88 s En ese tiempo el agua sube hasta una altura: 1 1 y = y 0 + v 0 y t − gt 2 → y = 0 + 8, 67 m/s ⋅ 0 , 88 s − ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ 0, 882 s2 = 3, 8 m 2 2 c) Durante su trayectoria el agua avanza en horizontal un espacio: x = x0 + v0x ⋅ t → 18 m = 0 + 5 m/s ⋅ 0,88 s = 4,4 m Si no queremos que el agua caiga sobre el suelo, sino que queremos recogerla para reciclarla, el sumidero debe estar a 4 m y 40 cm del caño. d) La componente horizontal de la velocidad no cambia durante su movimiento, y la componente vertical de la velocidad final es igual, pero de sentido contrario a la componente vertical de la velocidad inicial. Por tanto, la velocidad final es: (vfx , vfy) = (5 , −8,67) m/s Y su módulo coincide con el de la velocidad inicial: 10 m/s.

ACTIVIDADES 1

Una esquiadora realiza un salto en una arista inclinada 25° sobre la horizontal y con un desnivel de 10 m. Si la velocidad con la que empieza el vuelo es 20 m/s, calcula la altura máxima alcanzada y el punto del impacto.

3

Sol.: 3,65 m; 45,86 m. 2

Un niño deja caer un coche por el borde de una mesa de 70 cm de altura después de empujarlo sobre ella con una velocidad de 30 cm/s. ¿A qué distancia de la mesa cae el coche? Sol.: 11,4 cm.

Una estudiante se monta en una montaña rusa con varias vueltas completas. Cuando su coche empieza la primera vuelta y a 20 m del suelo se inclina 100° sobre la horizontal, se le caen las llaves del bolsillo de la camisa. Si la velocidad en ese momento es de 15 m/s, ¿a qué distancia de ese punto tendrá que buscar las llaves? Sol.: 10,5 m.

4

¿Cuánto tiempo dura la caída desde el trampolín, de 10 m, de los nadadores de alta competición que se elevan hasta tres metros por encima del trampolín en su salto? Sol.: 2,41 s.

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PROBLEMAS RESUELTOS

CINEMÁTICA II: MOVIMIENTO CIRCULAR

PROBLEMA RESUELTO 3 Una rueda comienza a girar con aceleración angular constante y al cabo de 3 s alcanza las 300 revoluciones por minuto. Si su radio es de 10 cm, calcula: a) La aceleración angular. b) La velocidad lineal que lleva un punto del borde de la rueda a los 3 s.

Planteamiento y resolución El movimiento de la rueda es circular uniformemente acelerado. En 3 s desde el reposo alcanza una velocidad angular de: ω=

300 rev 1 min

⋅

2π rad 1 min ⋅ = 31, 42 rad/s 60 s 1 rev

a) La aceleración angular de la rueda es: ω=

31, 42 rad/s − 0 rad/s ω − ω0 = = 10, 47 rad/s2 t 3s

b) La velocidad lineal está relacionada con la angular mediante el radio, así que: v = ω ⋅ t = 31, 42 rad/s ⋅ 0,1 s = 3,14 m/s

ACTIVIDADES 1

372

Un volante que gira a 10 rad/s de velocidad angular se detiene dando 3 vueltas desde el instante que comienza a frenar hasta quedar completamente en reposo. Calcula: a) La aceleración angular. b) El tiempo que tarda en detenerse. Sol.: a) −2,65 rad/s2; b) 3,77 s.

2

Un disco gira a 2000 revoluciones por minuto de velocidad constante. Si su radio es de 8 cm, calcula: a) La distancia recorrida por un punto del borde en 5 s. b) El tiempo que tarda en girar un ángulo de 2π radianes. Sol.: s = 83,78 m; t = 0,03 s.

3

Una hélice pasa de 50 a 200 revoluciones por minuto en un tiempo de 6 s. Calcula: a) La aceleración angular. b) El número de vueltas dadas en esos 6 s. Sol.: a) 2,62 rad/s2; b) 12,51 vueltas.

4

Un tiovivo comienza a dar vueltas. Primero con una aceleración angular de 0,2 rad/s2 durante 8 s. Después manteniendo la velocidad de giro durante 20 s. Calcula el ángulo total girado. Sol.: 38,4 radianes.

5

Un punto está situado a 30 cm del centro de una rueda. Esta empieza a girar alcanzando la velocidad angular máxima en 5 s. Sabiendo que en ese momento el punto se mueve a una velocidad de 1 m/s, calcula: a) La aceleración angular de la rueda durante los 5 s. b) La velocidad que llevaba el punto a los 3 s de iniciarse el movimiento. Sol.: a) 0,67 rad/s2; b) 0,6 m/s.

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EXPERIENCIA EN EL AULA

CINEMÁTICA II

Ritmos y planos inclinados Objetivo Comprobar experimentalmente que el movimiento de un móvil en un plano inclinado es uniformemente acelerado.

Material • Un tubo de metacrilato o PVC de 2 m de largo. • Varios trozos iguales de plástico semirrígido o negativos antiguos. • Una bola metálica maciza. • Una cinta métrica.

PROCEDIMIENTO 1. Corta el tubo de metacrilato longitudinalmente

G

1 F G

y haz muescas en uno de los bordes cada 5 cm a partir de un extremo.

1 F G

1 F

2. Introduce en cada muesca un trozo de plástico, de manera que la bola metálica, al deslizar, mueva la pestaña y produzca un leve crujido. Para que el experimento funcione la bola no debe alterar su movimiento al rozar el plástico.

3. Apoya uno de los extremos del tubo sobre un libro. Así el plano estará inclinado, pero el movimiento no será muy rápido. Ahora deja caer la bola sobre el plano.

G

1 F

El sonido de las pestañas al rozar la bola tendrá un ritmo cada vez más rápido.

G

2 F G

3

4. Coloca ahora las pestañas de manera que entre

F

dos de ellas haya muescas sin pestañas según la sucesión de los números naturales. De nuevo las pestañas sonarán con ritmo cada vez más rápido.

5. Ahora deja espacios según la sucesión de los impares. Las pestañas suenan ahora con ritmo constante. G

• En el primer crujido el espacio recorrido es 1 = 12. • En el segundo crujido el espacio recorrido es 1 + 3 = 22. • En el tercer crujido el espacio recorrido es 1 + 3 + 5 = 32.

1 F

G

3 F

G

5

• En el cuarto crujido el espacio recorrido es 1 + 3 + 5 + 7 = 42.

F

Es decir, el espacio recorrido en cada unidad de tiempo está en relación con el cuadrado del tiempo.  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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EXPERIENCIA DE LABORATORIO

CINEMÁTICA II

MRU: Combustión de una varilla de incienso Objetivo Estudiar el movimiento de la interfase de la combustión de materia en una varita de incienso.

Material • • • • •

Una varita de incienso de 20 cm. Un incensario que no toque la varita mientras dura su combustión. Una regla. Un cronómetro. Papel y lápiz para apuntar las medidas.

PROCEDIMIENTO 1. Enciende el extremo de la varilla de incienso y, simultáneamente, pon en marcha el cronómetro.

2. Cada 2 minutos mide en la varilla la zona que ya se ha quemado. Apunta los resultados en la tabla siguiente, en la que x es la longitud de la zona ya quemada. t (min) 0

x (mm)0 0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3. Representa los datos en una gráfica espacio-tiempo, ¿qué observas?

CUESTIONES

374

1

¿Qué tipo de gráfica aparece?

2

¿Cómo es, entonces, el movimiento de avance de la combustión de la varilla de incienso?

3

¿Cuál es la velocidad del avance de la combustión de la varilla de incienso? Exprésala en unidades del Sistema Internacional y en km/h.  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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APLICACIONES

CINEMÁTICA II

CIENCIA Y TÉCNICA

Los frenos de los Fórmula 1 Los frenos de cualquier vehículo tienen que eliminar una cierta cantidad de energía cinética y transformarla en calor. En el caso de los coches de Fórmula 1 la energía cinética a disipar es enorme y en muy poco tiempo.

Aceleraciones Estamos acostumbrados a seguir las carreras de Fórmula 1 en los circuitos. Las aceleraciones de los monoplazas son realmente espectaculares. Por ejemplo, son capaces de pasar de 0 a 100 km/h en unos 2,5 s. Un turismo medio necesita unos 8 s para alcanzar la misma velocidad partiendo del reposo. En cuanto a la frenada, los Fórmula 1 son capaces de pasar de 320 a 160 km/h en solo 1,5 s.

Eso hace que los discos de freno se calienten hasta 800 °C e incluso lleguen a emitir destellos de luz. Cada uno de los discos tiene un peso aproximado de 1,5 kg y está fabricado con fibra de carbono.

En comparación con un coche de Fórmula 1, las motos de la categoría GP del mundial de motociclismo pueden conseguir aceleraciones similares. También la velocidad máxima es parecida, en torno a 340 km/h para la moto y 360 km/h para el coche. Sin embargo, la moto puede empezar a frenar más tarde que el coche cuando se acerca a una curva y, debido a los movimientos del cuerpo del piloto sobre la moto, puede tomar la curva a mayor velocidad. En comparación, la aceleración y la velocidad máxima alcanzables por un ser humano solo con sus piernas son minúsculas. Un atleta de élite es capaz de correr los 60 metros lisos en 6 segundos y medio.

CUESTIONES 1

¿Cuál es la aceleración de los siguientes vehículos al pasar de 0 a 100 km/h? a) Un coche de Fórmula 1. b) Un turismo normal. c) Una moto de categoría GP.

2

¿Qué distancia recorre cada uno de los vehículos anteriores al pasar de 0 a 100 km/h?

3

¿Cuál es la aceleración de un Fórmula 1 al frenar? ¿Cuántas veces es la aceleración de la gravedad?

4

Expresa la velocidad máxima de un Fórmula 1 en metros por segundo.

5

¿Cuál es la aceleración media que imprime a su cuerpo un atleta de 60 metros lisos?  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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CURIOSIDADES Y ANÉCDOTAS

CINEMÁTICA II

HISTORIA DE LA CIENCIA

La luz tiene naturaleza ondulatoria Christiaan Huygens (1629-1695) desarrolló su actividad científica en los campos de las matemáticas, la física y la astronomía. Perfeccionó el tallado de lentes de los telescopios y con ellos identificó el anillo de Saturno y su satélite mayor Titán. Gracias a su trabajo matemático sobre la cicloide, Huygens pudo construir un reloj de péndulo que mantuviese su oscilación en un barco, desplazando así a las clepsidras y los relojes de arena. Fue el primer científico que defendió la naturaleza ondulatoria de la luz, pero su hipótesis fue eclipsada por la opinión de Isaac Newton, que atribuía a la luz naturaleza corpuscular.

La cicloide y los relojes de péndulo Cuando a un alumno de bachillerato se le pregunta cuál es el camino más corto que tiene que recorrer un objeto para pasar de un punto a otro situado a menor altura, pero que no esté situado en su vertical, la respuesta correcta es la línea recta que une los dos puntos. Pero si se le pregunta cuál es el camino más rápido para que el mismo objeto pase del punto más alto al más bajo deslizando sobre una curva por efecto de la gravedad la respuesta, en absoluto evidente, es la cicloide. La cicloide es la curva que dibuja un punto de una circunferencia cuando rueda sobre una recta sin deslizar. x = r ⋅ ( θ − sen θ )⎫⎪ ⎬ y = r ⋅ (1− cos θ ) ⎭⎪⎪ Más aún, si un objeto se desliza a lo largo de una cicloide en caída libre, llegará al punto más bajo de la cicloide en igual tiempo, mínimo, con independencia del punto desde el que empezó a caer.

y

P

θ r

O

x

La primera aplicación práctica de esta propiedad se debe al físico holandés Christiaan Huygens (1629-1695). Si en un reloj de péndulo el peso no se mueve sobre una circunferencia, sino sobre una cicloide, el periodo del péndulo es independiente de la amplitud que alcance. Para conseguir que el peso del péndulo se mueva sobre una cicloide se limita el movimiento de la cuerda mediante cicloides a ambos lados. Quizá esta observación parezca insustancial en la era en la que los relojes de péndulo se cuelgan como curiosidad en la pared. Pero este avance permitió construir relojes de péndulo que funcionasen en alta mar y mejoró notablemente la precisión de las medidas de la posición en los viajes marítimos. En efecto, la latitud en cada instante se determinaba mediante la posición de las estrellas. Para calcular la longitud era necesario un reloj que indicase la hora según el punto de partida y comparar con la hora local medida por la posición del sol: la diferencia daba la longitud.

CUESTIONES 1

Se deja caer un objeto sobre la recta que une dos puntos y otro sobre la cicloide que los une. a) ¿Cambia la dirección de la velocidad del primer objeto? ¿Y del segundo? b) ¿Existe algún punto en la trayectoria del objeto que cae sobre la cicloide en el que la dirección de la velocidad coincida con la del objeto que cae sobre el plano inclinado?

2

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¿Cuál es la aceleración tangencial de un móvil que cae sobre una cicloide en su punto más bajo?  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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BANCO DE DATOS

CINEMÁTICA II

Movimiento bajo el campo gravitatorio terrestre (despreciando el rozamiento con el aire) Ángulo (°) 0

15

30

Magnitud Altura máxima (m)

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Alcance (m)

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Tiempo de vuelo (s)

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Altura máxima (m)

0,34

1,37

3,07

5,46

8,54

Alcance (m)

5,10

20,39

45,87

81,55

127,42

Tiempo de vuelo (s)

0,53

1,06

1,58

2,11

2,64

Altura máxima (m)

1,27

5,10

11,47

20,39

31,86

Alcance (m)

8,83

35,31

79,45

141,25

220,70

Tiempo de vuelo (s)

1,02

2,04

3,06

4,08

5,10

2,55

10,19

22,94

40,77

63,71

10,19

40,77

91,74

163,10

254,84

Altura máxima (m) 45

60

75

90

Ángulo (°) 0

15

30

45

Alcance (m) Tiempo de vuelo (s)

1,44

2,88

4,32

5,77

7,21

Altura máxima (m)

3,82

15,29

34,40

61,16

95,57

Alcance (m)

8,83

35,31

79,45

141,25

220,70

Tiempo de vuelo (s)

1,77

3,53

5,30

7,06

8,83

Altura máxima (m)

4,76

19,02

42,80

76,09

118,89

Alcance (m)

5,10

20,39

45,87

81,55

127,42

Tiempo de vuelo (s)

1,97

3,94

5,91

7,88

9,85

Altura máxima (m)

5,10

20,39

45,87

81,55

127,42

Alcance (m)

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Tiempo de vuelo (s)

2,04

4,08

6,12

8,15

10,19

Magnitud

75

90

Velocidad inicial 60 m/s 216 km/h 70 m/s 252 km/h 80 m/s 288 km/h 90 m/s 324 km/h 100 m/s 360 km/h

Altura máxima (m)

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Alcance (m)

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Tiempo de vuelo (s)

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Altura máxima (m)

12,29

16,73

21,85

27,66

34,14 509,68

Alcance (m)

183,49

249,75

326,20

412,84

Tiempo de vuelo (s)

3,17

3,69

4,22

4,75

5,28

Altura máxima (m)

45,87

62,44

81,55

103,21

127,42

317,81

432,57

564,99

715,07

882,80

Alcance (m) Tiempo de vuelo (s)

6,12

7,14

8,15

9,17

10,19

Altura máxima (m)

91,74

124,87

163,10

206,42

254,84

366,97

499,49

652,40

825,69

1019,37

8,65

10,09

11,53

12,97

14,42

Altura máxima (m)

137,61

187,31

244,65

309,63

382,26

Alcance (m)

317,81

432,57

564,99

715,07

882,80

Tiempo de vuelo (s)

10,59

12,36

14,12

15,89

17,66

Altura máxima (m)

171,19

233,02

304,35

385,19

475,54

Alcance (m)

509,68

Alcance (m) Tiempo de vuelo (s)

60

Velocidad inicial 10 m/s 36 km/h 20 m/s 72 km/h 30 m/s 108 km/h 40 m/s 144 km/h 50 m/s 180 km/h

183,49

249,75

326,20

412,84

Tiempo de vuelo (s)

11,82

13,78

15,75

17,72

19,69

Altura máxima (m)

183,49

249,75

326,20

412,84

509,68

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

12,23

14,27

16,31

18,35

20,39

Alcance (m) Tiempo de vuelo (s)

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 1

TERCERA ECUACIÓN DEL MRUA

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

1. EJERCICIO RESUELTO De un objeto que se mueve con MRUA conocemos dos ecuaciones: 1.a Espacio recorrido en función del tiempo: 1 x − x 0 = Δx = v 0 t + at 2 2 2.a Velocidad en función del tiempo: v = v0 + a ⋅ t Deducir una 3. ecuación que ligue Δ x, v y a. a

SOLUCIÓN Estas dos ecuaciones aportan cada una información independiente. De ellas podemos deducir una tercera ecuación que, al ser obtenida de las otras dos, no aportará ninguna información nueva, ninguna información independiente, pero sí puede sernos útil para resolver algunos problemas, concretamente para aquellos en los que no se nos hable de tiempo transcurrido. Aplicamos el método de sustitución: Despejamos el tiempo t en la 2.a: v − v0 t= a Lo sustituimos en la 1.a: Δ x = v 0t +

⎛ v − v0 at 2 = v 0 ⋅ ⎜⎜ ⎜⎝ a 2 1

⎞⎟ 1 ⎛ v − v 0 ⎟⎟ + a ⋅ ⎜⎜ ⎟⎠ 2 ⎜⎝ a

⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠

2

A partir de ahora, fíjate bien, pues todo son operaciones matemáticas sencillas: • Aplicamos la propiedad distributiva en el primer sumando y hacemos el cuadrado de la fracción en el segundo: Δx =

v 0 ⋅ v − v 02 a

+

1 2

⋅a⋅

(v − v 0 )2 a2

• Desarrollamos el segundo sumando: Δx =

v 0 ⋅ v − v 02 a

+

a ⋅ (v 2 + v 02 − 2 ⋅ v ⋅ v 0 ) 2 ⋅ a2

=

v 0v − v 02 a

+

v 2 + v 02 − 2 ⋅ v ⋅ v 0 2⋅a

• Ponemos denominador común y sumamos las fracciones: Δx =

2 ⋅ (v 0v − v 02 ) 2a

+

v 2 + v 02 − 2 ⋅ v ⋅ v 0 2⋅a

=

2v 0v − 2v 02 + v 2 + v 02 − 2 ⋅ v ⋅ v 0 2a

• Simplificamos. Fíjate que 2v 0v − 2vv 0 = 0 y que −2v 02 + v 02 = −v 02 :

Δx =

v 2 − v 02 2a

→ v − v = 2 ⋅ a ⋅ Δx 2

2 0

⎪⎧⎪v = velocidad final ⎪⎪v = velocidad inicial con: ⎨ 0 ⎪⎪a = aceleración ⎪⎪Δ x = espacio recorrido ⎪⎩

Esta es nuestra 3.a ecuación del MRUA independiente del tiempo. La fórmula obtenida en esta ficha solo debes usarla cuando sepas hacer bien los ejercicios usando las otras dos, o cuando sirva para resolver un paso intermedio de un ejercicio mucho más complejo. El proceso realizado para deducir esta fórmula es lo que tú hacías para resolver ejercicios con las otras dos, antes de conocer esta. Es en las dos ecuaciones independientes donde está la física del problema.

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FICHA1

TERCERA ECUACIÓN DEL MRUA

NOMBRE: 1

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CURSO:

FECHA:

Un coche de carreras cruza la línea de meta con una velocidad de 90 km/h y con una aceleración de a = 1,5 m/s2. ¿A qué distancia de la línea de meta estará cuando lleve una velocidad de 135 km/h?

SOLUCIÓN

2

A un turista se le cae el teléfono móvil desde un mirador de la Torre Eiffel de París. ¿Con qué velocidad llegará el móvil al suelo si el turista se encontraba a 150 m de altura?

SOLUCIÓN

3

Una moto que circulaba a 120 km/h ante la proximidad de un barranco frena bruscamente hasta pararse con una aceleración de a = 8 m/s2 quedándose justo al borde del precipicio. ¿A qué distancia se encontraba del barranco cuando comenzó a frenar?

SOLUCIÓN

4

Resuelve sin usar la tercera fórmula y observa que haces lo mismo que cuando la hemos deducido. Un ciclista africano que circula a 50 km/h ve que un ñu entra en la carretera, por lo que frena con una aceleración de a = 4 m/s2. Cuando la velocidad del ciclista es de 20 km/h el ñu ya ha cruzado la calzada y no supone ningún peligro, por lo que el ciclista sigue su camino con velocidad constante. ¿Qué espacio recorrió durante su frenada?

SOLUCIÓN

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FICHA 2

MÓVILES QUE CAMBIAN SU TIPO DE MOVIMIENTO

NOMBRE: 5

CURSO:

FECHA:

Un tren de cercanías sale de una estación, acelera con a = cte. = 0,75 m/s2 durante 8 s y luego con a = cte. = 2 m/s2 hasta alcanzar una velocidad constante de 60 km/h. Mantiene la misma velocidad hasta acercarse a la siguiente estación. En ese momento frena uniformemente hasta pararse en 12 s. El tiempo total del trayecto fue de 80 s. ¿Qué distancia hay entre las dos estaciones? Representa la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo.

SOLUCIÓN 1. Dibuja un sistema de referencia indicando el tipo de movimiento en cada tramo y escribiendo sobre cada uno de ellos los datos del problema. t1 = 8 s aជ1 = 0,75 m/s2

t2 aជ2 = 2 m/s2

t4 = 12 s

t3 v3 = 60 km/h

v4 = 60 km/h aជ4

Tramo 1 (MRUA)

Tramo 2 (MRUA)

Tramo 3 (MRU)

v4 = 0 x(m)

Tramo 4 (MRUA)

2. Indica ahora la posición x del tren al final de cada tramo. (La que tenga al final del último tramo será la respuesta a la pregunta.) • Tramo 1 (MRUA):

• Tramo 2 (MRUA):

• Tramo 3 (MRU):

• Tramo 4 (MRUA):

continúa 

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 3

PROBLEMAS CON DIFERENTES MÓVILES

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

3. Representa ahora x-t, v-t, y a-t: • Tramo 1 → • Tramo 2 → • Tramo 3 → • Tramo 4 →

2. EJERCICIO RESUELTO Una pareja, que estaba sentada en una terraza de un bar al comienzo de una calle, discute y ella se va, dejando a su novio allí sentado. Cuando llega al final de la calle, se arrepiente y vuelve corriendo para reconciliarse con una a = cte. = 0,5 m/s2 justo a la vez que él se levanta y comienza a andar hacia ella con v = cte. = 4 km/h. La calle mide 100 m. a) ¿Cuánto tiempo tardan en fundirse en un abrazo? b) ¿A qué distancia de la terraza lo harán? c) ¿Qué velocidad llevará cada uno justo antes del abrazo? SOLUCIÓN Sigamos los siguientes pasos: 1. Dibujamos la situación en el momento que ella da la vuelta y él comienza a andar (t = 0) en un sistema de referencia común para ambos.

v0 = 0 a = 0,5 m/s2

v1 = 4 km/h F

Movimiento rectilíneo uniforme

G

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

x(m)

2. Identificamos el tipo de movimiento de cada uno y escribimos sus ecuaciones de posición y velocidad en función del tiempo. Teniendo en cuenta que x01 = 0, x02 = 100, v02 = 0 y que a2 = 0,5 m/s2 es negativa, pues es un vector que va en el mismo sentido que la velocidad (por lo tanto, con el mismo signo que esta, que será negativo, pues la velocidad va en sentido contrario del eje X), tenemos: Chico → MRU

Chica → MRUA

• v1 = 4 km/h = 1,11 m/s

• v2 = v02 + a2 ⋅ t2 = −0,5 · t2 1 • x1 = x01 + v1 ⋅ t1 = 1,11 · t1 • x2 = x02 + v02 ⋅ t + ⋅ a2 t22 = 100 − 0,25 ⋅ t22 2 ¡Ojo! ¡x2 es la posición (la coordenada) de la chica en cualquier instante de tiempo en nuestro eje X; no el espacio que ha recorrido!  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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FICHA 3

PROBLEMAS CON DIFERENTES MÓVILES

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. Identificamos el tipo de movimiento de cada uno y escribimos sus ecuaciones de posición y velocidad en función del tiempo. Teniendo en cuenta que x01 = 0, x02 = 100, v02 = 0 y que a2 = 0,5 m/s2 es negativa, pues es un vector que va en el mismo sentido que la velocidad (por tanto, con el mismo signo que esta, que será negativo, pues la velocidad va en sentido contrario del eje X), tenemos: Chico → MRU

Chica → MRUA

• v1 = 4 km/h = 1,11 m/s

• v2 = v02 + a2 ⋅ t2 = −0,5 · t2 1 • x1 = x01 + v1 ⋅ t1 = 1,11 · t1 • x2 = x02 + v02 ⋅ t + ⋅ a2 t22 = 100 − 0,25 ⋅ t22 2 ¡Ojo! ¡x2 es la posición (la coordenada) de la chica en cualquier instante de tiempo en nuestro eje X; no el espacio que ha recorrido! 3. Ahora, para responder a las preguntas, seguimos la siguiente estrategia: Dibujamos la situación que nos plantea el enunciado y nos preguntamos qué tienen en común el chico y la chica en esa situación para poder plantear una igualdad: ¿Es la velocidad? ¿Es el tiempo transcurrido? ¿Es la posición?

ជ v2 G

F

ជ v1 x (m)

0

x1 x2

100

Tras pensar un poco descubriremos que cuando se encuentran sus velocidades no son iguales, pero sí lo son tanto el tiempo transcurrido como la posición de ambos. Es decir: x1 = x2 y t1 = t2 4. Resolvemos (pista: es más fácil comenzar con x1 = x2): x1 = x2 → 1,11 ⋅ t 1 = 100 − 0,25 ⋅ t22 → 1,11 ⋅ t = 100 − 0,25 ⋅ t 2 (Como t1 = t2, llamamos t a ambos tiempos.) Ordenamos la ecuación: , ± 111 , 2 − 4 ⋅ 0, 25 ⋅ (−100 ) −111 ⎪⎧t = 17, 9 s →⎨1 ⎪⎪⎩t2 = −22, 3 s 2 ⋅ 0, 25 Como no tiene sentido un tiempo negativo, la única solución válida es: t = 17,9 s → es el tiempo que tardan en fundirse en un abrazo 0,25 ⋅ t 2 + 1,11 ⋅ t − 100 = 0 → t =

En este instante de tiempo t = 17,9 s, hallamos la posición de ambos (es la misma para los dos, recuerda que x1 = x2). Sustituimos en x1 que en este caso es más fácil: x1 = 1,11 ⋅ t = 1,11 ⋅ 17,9 = 19,9 m → Posición de ambos y distancia a la que están de la terraza cuando se encuentran. El chico habrá recorrido un espacio de 19,9 m. Y la chica, de (100 − 19,9) = 80,1 m. Y en el instante del encuentro cada uno llevará una velocidad de: • Chico → v1 = 4 km/h = 1,11 m/s • Chica → v2 = −0,5 ⋅ t2 = −0,5 ⋅ 17,9 = −9 m/s (El signo menos significa que la chica corre en sentido negativo del eje X.)

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FICHA 3

PROBLEMAS CON DIFERENTES MÓVILES

NOMBRE: 6

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CURSO:

FECHA:

En un momento dado el coche de unos ladrones pasa junto a un bar de carretera con una velocidad de 100 km/h. Diez minutos después pasa por el mismo sitio persiguiéndolo un coche de policía con una velocidad de 120 km/h. ¿Qué tiempo tarda en alcanzar el coche de policía al de los ladrones? ¿A qué distancia del bar de carretera estarán en ese momento?

SOLUCIÓN 1. Haz un dibujo de los dos coches sobre un sistema de referencia justo cuando el coche de policía pasa por delante del bar de carretera (sitúa ahí el origen del eje X). Pista: estás dibujando la situación en t = 0; por tanto, x0 de cada coche es:

2. Identifica el tipo de movimiento de cada uno y escribe sus ecuaciones de posición y velocidad en función del tiempo (expresa los espacios en metros y las velocidades en m/s.

3. Establece las igualdades que se produzcan en el momento de la captura. 4. Resuelve esas ecuaciones y averigua cuánto tiempo tarda el coche de policía en alcanzar al de los ladrones.

5. Con el tiempo anterior, halla a qué distancia del bar de carretera se produce la captura.

continúa   GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 3

PROBLEMAS CON DIFERENTES MÓVILES

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

6. Representa la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo de los dos coches (en la misma gráfica los dos).

7

En un duelo medieval en una película dos caballeros con sus caballos, sus armaduras y sus espadas, separados entre sí 100 m, parten del reposo y salen uno al encuentro del otro para luchar. Los dos se mueven con una aceleración constante: el primero, de 2 m/s2, y el segundo, de 3 m/s2. a) ¿A qué distancia de donde salió el primero se enzarzarán en la batalla? b) ¿Cuánto tiempo habrán tardado en alcanzarse? c) ¿Qué velocidad llevaba cada uno cuando se encontraron los dos actores que hacen el papel de caballeros?

SOLUCIÓN 1. Haz un dibujo en el mismo sistema de referencia justo en el instante en que comienzan a correr (t = 0).

2. Indica el tipo de movimiento de cada uno y escribe sus ecuaciones de posición y velocidad en función del tiempo. (Pista: no olvides que, si corren en sentidos contrarios, las velocidades son de distinto signo, y que la aceleración tiene el mismo signo que la velocidad cuando tiene el mismo sentido y signo contrario cuando tiene sentido contrario.)

continúa 

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FICHA 3

PROBLEMAS CON DIFERENTES MÓVILES

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

3. Dibuja el momento de su encuentro. ¿Ocurre más cerca de donde partió el caballero 1 o de donde partió el caballero 2? Escribe las igualdades que se produzcan en ese momento.

4. Resuelve las ecuaciones del paso anterior.

5. Con el tiempo anterior, halla la posición que tenían cuando se enzarzaron.

6. Con el tiempo del apartado 4 halla la velocidad que tenía cada uno cuando se enzarzaron. • Caballero 1: • Caballero 2:

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FICHA 4

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

NOMBRE: 8

CURSO:

FECHA:

Dos coches que circulan en sentidos contrarios con velocidades constantes de 60 y 80 km por hora, respectivamente, se encuentran separados 50 km cuando el reloj marca la una en punto. Calcula a qué hora se cruzarán. 60 km/h

80 km/h

F

A

G

50 km/h

B

SOLUCIÓN

3. EJERCICIO RESUELTO Una liebre corre hacia su madriguera perseguida por un galgo que trata de alcanzarla. El galgo corre a 40 km/h, mientras que la liebre lo hace a 30 km/h. Sabiendo que la distancia inicial que los separa es de 200 m y que de la posición inicial de la liebre a la madriguera hay 550 m, calcula si la liebre conseguirá llegar a su madriguera antes de que el galgo la alcance. SOLUCIÓN Las velocidades de la liebre y el galgo en el SI de unidades son, respectivamente, 8,33 m/s y 11,11 m/s. Situando el origen del sistema de referencia en la posición inicial del galgo, tomando como sentido positivo el del movimiento de ambos animales, las ecuaciones de la posición para cada animal son: 200 m xliebre(t) = 200 + 8,33 ⋅ t xgalgo(t) = 11,11 ⋅ t En el momento en que el galgo alcance a la liebre sus posiciones serán iguales, por lo que: 200 + 8,33 ⋅ t = 11,11t → t =

200 2, 78

550 m

= 71, 94 s

Y la posición en ese instante será: xgalgo(t = 71,94 s) = 11,11 m/s ⋅ 71,94 s = 799,25 m La liebre, por tanto, se salvará, porque su madriguera está situada a 750 m de la posición inicial del galgo y este necesita mayor distancia para alcanzarla.

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

NOMBRE: 9

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FICHA 4

CURSO:

FECHA:

Jaime sale de su casa a las 8 en punto de la mañana para ir al colegio. A los 10 minutos llega a casa de Juan, situada a 1 km de la suya. Juan está terminando su desayuno, así que hasta las 8:25 h no se ponen en marcha los dos amigos. A las 8:40 h, cinco minutos antes de empezar las clases, Jaime y Juan están entrando en su colegio situado a 2 km de la casa de Juan. Si el colegio y las casas de Jaime y Juan están alineados, dibuja la gráfica del movimiento y calcula las velocidades de Jaime en cada uno de los tramos.

SOLUCIÓN

10

El vector de posición de un móvil viene dado por la siguiente expresión: ជ r (t) = 4tiជ + 3tjជ.

SOLUCIÓN a) Calcula la ecuación de la trayectoria.

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FICHA 4

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

b) Indica el tipo de movimiento y el valor de la velocidad en un instante t.

11

Luis practica el piragüismo desde niño y es capaz de remar a una velocidad constante de 2 m/s en aguas en calma.

F

vc = 1 m/s

SOLUCIÓN a) Calcula en qué dirección tendrá que remar para atravesar perpendicularmente a la orilla un río de 30 m de ancho en el que la velocidad de la corriente es de 1 m/s.

b) Calcula también el tiempo que tardará en llegar a la otra orilla.

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FICHA 5

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

NOMBRE: 12

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CURSO:

FECHA:

María está asomada a la ventana de su casa a 15 m de altura.

SOLUCIÓN a) ¿Con qué velocidad debe lanzar Inés, situada justo debajo de la ventana, un estuche desde el suelo para que llegue justo hasta la posición de María?

b) ¿Cuánto tiempo habrá tardado el estuche en recorrer los últimos 5 m de subida?

c) ¿Con qué velocidad debe lanzar María hacia abajo una pelota, en el mismo instante en que Inés lanza el estuche, para que el choque entre ambos objetos se produzca a 5 m de altura?

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

NOMBRE: 13

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FICHA 5

CURSO:

FECHA:

Un ciclista se pone en movimiento con una aceleración de 2 m/s2 que mantiene durante 18 s. Pasado este tiempo mantiene la velocidad constante durante 500 m y finalmente frena deteniéndose 1000 m más allá del punto en que comenzó a moverse. Calcula la aceleración de cada tramo y el tiempo total empleado en la carrera.

SOLUCIÓN El movimiento del ciclista varía en los tres tramos que recorre.

14

Desde la punta de un trampolín que está a 3 m sobre el agua Alba se impulsa verticalmente hacia arriba con una velocidad de 2 m/s. Calcula la velocidad con que Alba entrará en el agua.

SOLUCIÓN

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FICHA 5

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

4. EJERCICIO RESUELTO Andrea se deja caer desde el punto más alto de la torre Eiffel a 320 m de altura. Cuando pasa por un punto situado a 200 m de altura abre su paracaídas y a partir de ese momento baja con velocidad constante. Calcula el tiempo total que dura la caída hasta el suelo. SOLUCIÓN El movimiento rectilíneo de Andrea está compuesto de un tramo uniformemente acelerado partiendo del reposo y otro segundo tramo de movimiento uniforme. El sistema de referencia se fija en el punto más alto de la torre Eiffel con sentido positivo hacia abajo, de manera que Andrea parte de la posición y0 = 0 m, abre el paracaídas en y1 = 120 m y llega a la base de la torre Eiffel en la posición y2 = 320 m. En este sistema de referencia la velocidad es positiva, y la aceleración de la gravedad, también. Calculamos el tiempo que Andrea se mueve en caída libre bajo la aceleración de la gravedad de la siguiente manera: 1 1 y1 = y 0 + v 0 ⋅ t + ⋅ a ⋅ t 2 → 120 m = 0 + 0 + ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ t 2 → t = 4 , 95 s 2 2 Ahora podemos calcular la velocidad al final del primer tramo: v1 = v0 + a ⋅ t → v1 = 0 + 9,8 m/s2 ⋅ 4,95 s = 48,51 m/s Que corresponde a la velocidad constante v1 con la que Andrea baja durante el segundo tramo. El tiempo que tarda Andrea en recorrer los 200 m que le faltan para llegar al suelo con movimiento uniforme es: 320 m − 120 m y − y1 v1 = 2 →t= = 4 ,12 s t 48, 51 m/s El tiempo total empleado en la caída es: 4,95 s + 4,12 s = 9,07 s

15

En la salida de una curva en un Gran Premio de Fórmula 1, Fernando Alonso pisa el acelerador a fondo para pasar de 50 km/h a su velocidad máxima en la recta de meta. Sin embargo, justo en el momento de alcanzar la velocidad de 300 km/h, el coche que va delante sufre un accidente y Fernando se ve obligado a frenar hasta quedar parado a 500 m de la salida de la curva. Si la fase de aceleración duró 8 s, ¿qué distancia necesitó para frenar?

SOLUCIÓN

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Tomás y Paco están en un globo que asciende a 3 m/s. Cuando la altitud es de 50 m, Tomás deja caer una piedra. Calcula: F

16

AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 5

3 m/s

SOLUCIÓN a) El tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo.

b) La velocidad a la que tendrá que lanzar Paco una segunda piedra 2 s después de que Tomás suelte la suya para que ambas lleguen al suelo simultáneamente.

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FICHA 6

TIRO PARABÓLICO

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

5. EJERCICIO RESUELTO Laura, que está aburrida en su casa, se entretiene lanzando bolas de papel a la papelera. Efectúa los lanzamientos con una velocidad inicial de 2 m/s y un ángulo de 30° sobre la horizontal. Si la altura desde la que lanza es de 1 m y 15 cm: a) ¿Dónde debe estar situada la papelera para que Laura enceste sus lanzamientos, suponiendo que la altura de la papelera es de 50 cm y su diámetro es de 20 cm? b) ¿Con qué velocidad entrará la bola en la papelera?

30°

SOLUCIÓN Fijamos el sistema de referencia del problema con origen en los pies de Laura, direcciones vertical y horizontal y sentidos hacia arriba y según el avance del movimiento. Entonces, en el SI de unidades: (x0 , y0) = (0 , 1,15); (v0x , v0y) = (2 ⋅ cos 30° , 2 ⋅ sen 30°) = (1,73 , 1) Y la aceleración de la gravedad tiene solo componente vertical con sentido negativo. a) Calculamos el tiempo que tarda en llegar la bola a la papelera fijándonos en la componente vertical, que sigue un movimiento uniformemente acelerado. La bola alcanza la altura del borde de la papelera, y = 0,5 m, en un tiempo t: 1 1 y = y 0 + v 0t − g ⋅ t 2 → 0, 5 m = 115 , m + 1 m/s ⋅ t − ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ t 2 → 2 2 → 4 , 9 ⋅ t 2 − t − 0, 65 = 0 → t =

1± 1− 4 ⋅ 4 , 9 ⋅ (−0, 65) 2 ⋅ 4, 9

La solución positiva es t = 0,48 s. En ese tiempo la bola se traslada horizontalmente con movimiento uniforme una distancia: x = x 0 + v 0 x ⋅ t → x = 0 m + 173 , m/s ⋅ 0, 48 s → → x = 0, 83 m = 83 cm Como el diámetro de la papelera es de 20 cm, la papelera (el punto más cercano a Laura) puede estar a una distancia de Laura desde 63 cm hasta 83 cm. b) Para determinar el vector velocidad del momento de llegada hay que calcular cada una de sus componentes. La componente horizontal es vx = 1,73 m/s porque el movimiento en esa dirección es uniforme y la velocidad permanece constante. La componente vertical se calcula recordando que en esa dirección el movimiento es uniformemente acelerado: vy = v0y − g ⋅ t = 1 m/s − 9,8 m/s2 ⋅ 0,48 s = −3,70 m/s (signo negativo porque la bola cae). Por tanto: ជ v ⏐ = 173 v = (1,73 , −3,70) m/s → ⏐ជ , 2 + (−3, 70 )2 = 4 , 08 m/s

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FICHA 6

TIRO PARABÓLICO

NOMBRE: 17

CURSO:

FECHA:

Un niño juega a lanzar bolitas de papel por encima de un muro de 3 m de alto. Si el niño lanza desde 1 m de altura con una velocidad de 10 m/s y está situado a 4 m del muro, ¿con qué ángulo debe lanzar para que las bolitas pasen justo por encima del muro?

ជ v0 α

SOLUCIÓN

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 6

TIRO PARABÓLICO

NOMBRE: 18

CURSO:

FECHA:

Desde la ventana de su casa Luis ve cómo un ladrón se aleja corriendo a una velocidad de 2 m/s. Dispuesto a detenerlo como sea, agarra una pelota de béisbol y la lanza hacia abajo con un ángulo de 15° bajo la horizontal en el instante en que el ladrón está a 10 m de la base de su casa. ¿Qué velocidad debe dar Luis a la pelota para que impacte en la cabeza del ladrón? Datos: altura del ladrón: 180 cm; altura a la que está la ventana de Luis: 15 m.

15°

SOLUCIÓN

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TIRO PARABÓLICO

NOMBRE: 19

AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 6

CURSO:

FECHA:

Una avioneta vuela a 500 m de altura con una velocidad de 130 m/s. ¿A qué distancia en horizontal de una marca dibujada en el suelo debe soltar un paquete para que este caiga exactamente sobre la marca?

uជy uជx

SOLUCIÓN

20

Una atleta de élite lanza la jabalina con un ángulo de 45° alcanzando la marca de 70 m de distancia al punto de lanzamiento.

SOLUCIÓN a) ¿Cuál fue la velocidad de salida de la jabalina?

continúa 

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AMPLIACIÓN sin soluciones

FICHA 6

TIRO PARABÓLICO

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?

c) ¿Cuánto tardó en caer al suelo?

21

Mario golpea el balón con el pie para lanzárselo a Tamara que está situada a 18 m de distancia. El ángulo de salida del balón es de 30° sobre la horizontal y la velocidad a la que sale el balón de la bota de Mario es de 15 m/s. ¿A qué altura deberá poner el pie Tamara para hacer el control de la pelota que le envía Mario?

SOLUCIÓN

30°

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FICHA 1

TERCERA ECUACIÓN DEL MRUA

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

1. EJERCICIO RESUELTO De un objeto que se mueve con MRUA conocemos dos ecuaciones: 1.a Espacio recorrido en función del tiempo: 1 x − x 0 = Δx = v 0 t + at 2 2 2.a Velocidad en función del tiempo: v = v0 + a ⋅ t Deducir una 3. ecuación que ligue Δ x, v y a. a

SOLUCIÓN Estas dos ecuaciones aportan cada una información independiente. De ellas podemos deducir una tercera ecuación que, al ser obtenida de las otras dos, no aportará ninguna información nueva, ninguna información independiente, pero sí puede sernos útil para resolver algunos problemas, concretamente para aquellos en los que no se nos hable de tiempo transcurrido. Aplicamos el método de sustitución: Despejamos el tiempo t en la 2.a: v − v0 t= a Lo sustituimos en la 1.a: Δ x = v 0t +

⎛ v − v0 at 2 = v 0 ⋅ ⎜⎜ ⎜⎝ a 2 1

⎞⎟ 1 ⎛ v − v 0 ⎟⎟ + a ⋅ ⎜⎜ ⎟⎠ 2 ⎜⎝ a

⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠

2

A partir de ahora, fíjate bien, pues todo son operaciones matemáticas sencillas: • Aplicamos la propiedad distributiva en el primer sumando y hacemos el cuadrado de la fracción en el segundo: Δx =

v 0 ⋅ v − v 02 a

+

1 2

⋅a⋅

(v − v 0 )2 a2

• Desarrollamos el segundo sumando: Δx =

v 0 ⋅ v − v 02 a

+

a ⋅ (v 2 + v 02 − 2 ⋅ v ⋅ v 0 ) 2 ⋅ a2

=

v 0v − v 02 a

+

v 2 + v 02 − 2 ⋅ v ⋅ v 0 2⋅a

• Ponemos denominador común y sumamos las fracciones: Δx =

2 ⋅ (v 0v − v 02 ) 2a

+

v 2 + v 02 − 2 ⋅ v ⋅ v 0 2⋅a

=

2v 0v − 2v 02 + v 2 + v 02 − 2 ⋅ v ⋅ v 0 2a

• Simplificamos. Fíjate que 2v 0v − 2vv 0 = 0 y que −2v 02 + v 02 = −v 02 :

Δx =

v 2 − v 02 2a

→ v − v = 2 ⋅ a ⋅ Δx 2

2 0

⎪⎧⎪v = velocidad final ⎪⎪v = velocidad inicial con: ⎨ 0 ⎪⎪a = aceleración ⎪⎪Δ x = espacio recorrido ⎪⎩

Esta es nuestra 3.a ecuación del MRUA independiente del tiempo. La fórmula obtenida en esta ficha solo debes usarla cuando sepas hacer bien los ejercicios usando las otras dos, o cuando sirva para resolver un paso intermedio de un ejercicio mucho más complejo. El proceso realizado para deducir esta fórmula es lo que tú hacías para resolver ejercicios con las otras dos, antes de conocer esta. Es en las dos ecuaciones independientes donde está la física del problema.

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 1

TERCERA ECUACIÓN DEL MRUA

NOMBRE: 1

CURSO:

FECHA:

Un coche de carreras cruza la línea de meta con una velocidad de 90 km/h y con una aceleración de a = 1,5 m/s2. ¿A qué distancia de la línea de meta estará cuando lleve una velocidad de 135 km/h?

SOLUCIÓN v0 = 90 km/h = 25 m/s; v = 135 km/h = 37,5 m/s. Por tanto: v 2 − v 02 = 2 ⋅ a ⋅ Δ x → Δ x = 2

v 2 − v 02 37, 52 m2 /s2 − 252 m2 /ss2 = 260, 42 m = 2 ⋅ 1, 5 m/s2 2a

A un turista se le cae el teléfono móvil desde un mirador de la torre Eiffel de París. ¿Con qué velocidad llegará el móvil al suelo si el turista se encontraba a 150 m de altura?

SOLUCIÓN En este caso: v 2 − v 02 = 2 ⋅ a ⋅ Δ x → v =

v 02 + 2 ⋅ a ⋅ Δ x =

0 + 2 ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ 150 m = 54 , 22 m

=

v0 = 0, pues «se le cayó» el móvil; es decir, partió del reposo.

3

Una moto que circulaba a 120 km/h ante la proximidad de un barranco frena bruscamente hasta pararse con una aceleración de a = 8 m/s2 quedándose justo al borde del precipicio. ¿A qué distancia se encontraba del barranco cuando comenzó a frenar?

SOLUCIÓN En este caso: v 2 − v 02 = 2 ⋅ a ⋅ Δ x → Δ x =

v 2 − v 02 02 m2 /s2 − 33, 332 m2 /s2 = 69, 43 m = 2 ⋅ (−8 ) m/s2 2a

Fíjate que cuando v < v0 el numerador es negativo, pero la aceleración también lo es, por lo que el espacio Δx es positivo, como debe de ocurrir. 4

Resuelve sin usar la tercera fórmula y observa que haces lo mismo que cuando la hemos deducido. Un ciclista africano que circula a 50 km/h ve que un ñu entra en la carretera, por lo que frena con una aceleración de a = 4 m/s2. Cuando la velocidad del ciclista es de 20 km/h el ñu ya ha cruzado la calzada y no supone ningún peligro, por lo que el ciclista sigue su camino con velocidad constante. ¿Qué espacio recorrió durante su frenada?

SOLUCIÓN Pasamos las velocidades a m/s: v0 = 50 km/h = 13,89 m/s; v = 20 km/h = 5,56 m/s a

Despejamos el tiempo t en la 2. : t=

v − v0 a

=

( 5, 56 − 13, 89 ) m/s −4 m/s2

= 2, 08 s

Sustituimos en la 1.a: Δ x = v 0t −

1 2

at 2 = 13, 89

m s

⋅ 2, 08 s −

1 2

⋅4

m s2

⋅ ( 2, 08 s )2 = 20, 24 m

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 2

MÓVILES QUE CAMBIAN SU TIPO DE MOVIMIENTO

NOMBRE: 5

CURSO:

FECHA:

Un tren de cercanías sale de una estación, acelera con a = cte. = 0,75 m/s2 durante 8 s y luego con a = cte. = 2 m/s2 hasta alcanzar una velocidad constante de 60 km/h. Mantiene la misma velocidad hasta acercarse a la siguiente estación. En ese momento frena uniformemente hasta pararse en 12 s. El tiempo total del trayecto fue de 80 s. ¿Qué distancia hay entre las dos estaciones? Representa la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo.

SOLUCIÓN 1. Dibuja un sistema de referencia indicando el tipo de movimiento en cada tramo y escribiendo sobre cada uno de ellos los datos del problema. t1 = 8 s aជ1 = 0,75 m/s2

t2 aជ2 = 2 m/s2

t4 = 12 s

t3 v3 = 60 km/h

v4 = 60 km/h aជ4

Tramo 1 (MRUA)

Tramo 2 (MRUA)

Tramo 3 (MRU)

v4 = 0 x(m)

Tramo 4 (MRUA)

2. Indica ahora la posición x del tren al final de cada tramo. (La que tenga al final del último tramo será la respuesta a la pregunta.) • Tramo 1 (MRUA): 1 1 ⋅ 0, 75 m/s2 ⋅ 82 s2 = 24 m x1 = x 01 + v 01t1 + a1t12 = 2 2 Siendo x01 = 0, v01 = 0 m/s (parado), t1 = 8 s y a1 = 0,75 m/s2. • Tramo 2 (MRUA): x02 = x1 = 24 m (la posición inicial en el 2.o tramo es la final en el 1.o). v02 = vf1 = v01 + a1t1 = 0 + 0,75 m/s2 ⋅ 8 s = 6 m/s (la velocidad inicial en el 2.o tramo es la final en el 1.o). a2 = 2 m/s2; vf2 = 60 km/h = 16,67 m/s. (16, 67 − 6 ) m/s v − v 02 v − v 02 a2 = f2 → t2 = f2 = = 5, 34 s t2 a2 2 m/s2 Por tanto: x 2 = x 02 + v 02t2 +

1 1 a2t22 = 24 m + 6 m/s ⋅ 5, 34 s + ⋅ 2 m/s2 ⋅ 5, 34 2 s2 = 84 , 56 m 2 2

• Tramo 3 (MRU): 1096,4 x03 = x2 = 84,56 m; 996,4 v3 = cte. 60 km/h = 16,67 m/s y t3 = 80 − t1 − t2 − t4 = = 80 s − 8 s − 5,34 s − 12 s = 54,7 s.

x (m)

x3 = x03 + v3t3 = 84,56 m + + 16,67 m/s ⋅ 54,7 s = 996,4 m

• Tramo 4 (MRUA): x04 = x3 = 996,4 m; v04 = vf3 = 16,67 m/s; t4 = 12 s; vf4 = 0 m/s. x 4 = x 04 + v 04t 4 −

84,56 24

t (s) 8 13,34

68,04

80

1 1 ⋅ a4t 42 = 996, 4 m + 16, 67 m/s ⋅ 12 s − ⋅ 1, 39 m/s2 ⋅ 122 s2 = 1096,4 m hay entre las 2 2 dos estaciones. continúa 

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 3

PROBLEMAS CON DIFERENTES MÓVILES

NOMBRE:

CURSO:

3. Representa ahora x-t, v-t, y a-t: 16,67 • Tramo 1 → de t = 0 s a t = 8 s. 6 • Tramo 2 → de t = 8 s a t =13,34 s. • Tramo 3 → de t =13,34 s a t = 68,04 s. 2 • Tramo 4 → de t = 68,04 s a t = 80 s.

FECHA:

v (m/s)

t (s) 8 13,34

68,04

80

a (m/s2)

0,75

t (s) 8 13,34

−1,39 68,04

80

2. EJERCICIO RESUELTO Una pareja, que estaba sentada en una terraza de un bar al comienzo de una calle, discute y ella se va, dejando a su novio allí sentado. Cuando llega al final de la calle, se arrepiente y vuelve corriendo para reconciliarse con una a = cte. = 0,5 m/s2 justo a la vez que él se levanta y comienza a andar hacia ella con v = cte. = 4 km/h. La calle mide 100 m. a) ¿Cuánto tiempo tardan en fundirse en un abrazo? b) ¿A qué distancia de la terraza lo harán? c) ¿Qué velocidad llevará cada uno justo antes del abrazo? SOLUCIÓN Sigamos los siguientes pasos: 1. Dibujamos la situación en el momento que ella da la vuelta y él comienza a andar (t = 0) en un sistema de referencia común para ambos.

v0 = 0 a = 0,5 m/s2

v1 = 4 km/h F

Movimiento rectilíneo uniforme

G

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

x(m)

2. Identificamos el tipo de movimiento de cada uno y escribimos sus ecuaciones de posición y velocidad en función del tiempo. Teniendo en cuenta que x01 = 0, x02 = 100, v02 = 0 y que a2 = 0,5 m/s2 es negativa, pues es un vector que va en el mismo sentido que la velocidad (por lo tanto, con el mismo signo que esta, que será negativo, pues la velocidad va en sentido contrario del eje X), tenemos: Chico → MRU

Chica → MRUA

• v1 = 4 km/h = 1,11 m/s

• v2 = v02 + a2 ⋅ t2 = −0,5 · t2 1 • x1 = x01 + v1 ⋅ t1 = 1,11 · t1 • x2 = x02 + v02 ⋅ t + ⋅ a2 t22 = 100 − 0,25 ⋅ t22 2 ¡Ojo! ¡x2 es la posición (la coordenada) de la chica en cualquier instante de tiempo en nuestro eje X; no el espacio que ha recorrido!  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 3

PROBLEMAS CON DIFERENTES MÓVILES

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. Identificamos el tipo de movimiento de cada uno y escribimos sus ecuaciones de posición y velocidad en función del tiempo. Teniendo en cuenta que x01 = 0, x02 = 100, v02 = 0 y que a2 = 0,5 m/s2 es negativa, pues es un vector que va en el mismo sentido que la velocidad (por tanto, con el mismo signo que esta, que será negativo, pues la velocidad va en sentido contrario del eje X), tenemos: Chico → MRU

Chica → MRUA

• v1 = 4 km/h = 1,11 m/s

• v2 = v02 + a2 ⋅ t2 = −0,5 · t2 1 • x1 = x01 + v1 ⋅ t1 = 1,11 · t1 • x2 = x02 + v02 ⋅ t + ⋅ a2 t22 = 100 − 0,25 ⋅ t22 2 ¡Ojo! ¡x2 es la posición (la coordenada) de la chica en cualquier instante de tiempo en nuestro eje X; no el espacio que ha recorrido! 3. Ahora, para responder a las preguntas, seguimos la siguiente estrategia: Dibujamos la situación que nos plantea el enunciado y nos preguntamos qué tienen en común el chico y la chica en esa situación para poder plantear una igualdad: ¿Es la velocidad? ¿Es el tiempo transcurrido? ¿Es la posición?

ជ v2 G

F

ជ v1 x (m)

0

x1 x2

100

Tras pensar un poco descubriremos que cuando se encuentran sus velocidades no son iguales, pero sí lo son tanto el tiempo transcurrido como la posición de ambos. Es decir: x1 = x2 y t1 = t2 4. Resolvemos (pista: es más fácil comenzar con x1 = x2): x1 = x2 → 1,11 ⋅ t 1 = 100 − 0,25 ⋅ t22 → 1,11 ⋅ t = 100 − 0,25 ⋅ t 2 (Como t1 = t2, llamamos t a ambos tiempos.) Ordenamos la ecuación: −111 , ± 111 , 2 − 4 ⋅ 0, 25 ⋅ (−100 ) ⎪⎧t = 17, 9 s →⎨1 ⎪⎪⎩t2 = −22, 3 s 2 ⋅ 0, 25 Como no tiene sentido un tiempo negativo, la única solución válida es: t = 17,9 s → es el tiempo que tardan en fundirse en un abrazo 0,25 ⋅ t 2 + 1,11 ⋅ t − 100 = 0 → t =

En este instante de tiempo t = 17,9 s, hallamos la posición de ambos (es la misma para los dos, recuerda que x1 = x2). Sustituimos en x1 que en este caso es más fácil: x1 = 1,11 ⋅ t = 1,11 ⋅ 17,9 = 19,9 m → Posición de ambos y distancia a la que están de la terraza cuando se encuentran. El chico habrá recorrido un espacio de 19,9 m. Y la chica, de (100 − 19,9) = 80,1 m. Y en el instante del encuentro cada uno llevará una velocidad de: • Chico → v1 = 4 km/h = 1,11 m/s • Chica → v2 = −0,5 ⋅ t2 = −0,5 ⋅ 17,9 = −9 m/s (El signo menos significa que la chica corre en sentido negativo del eje X.)

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 3

PROBLEMAS CON DIFERENTES MÓVILES

NOMBRE: 6

CURSO:

FECHA:

En un momento dado el coche de unos ladrones pasa junto a un bar de carretera con una velocidad de 100 km/h. Diez minutos después pasa por el mismo sitio persiguiéndolo un coche de policía con una velocidad de 120 km/h. ¿Qué tiempo tarda en alcanzar el coche de policía al de los ladrones? ¿A qué distancia del bar de carretera estarán en ese momento?

SOLUCIÓN 1. Haz un dibujo de los dos coches sobre un sistema de referencia justo cuando el coche de policía pasa por delante del bar de carretera (sitúa ahí el origen del eje X). Pista: estás dibujando la situación en t = 0; por tanto, x0 de cada coche es: • Coche de policía → x0 = 0. • Coche de los ladrones → x0 = espacio que ha recorrido en los 10 minutos que tardó en pasar el coche de policía por el bar de carretera: 100 km 10 min ⋅ = 16,67 km = 16 670 m 60 min

v1 = 120 km/h F

v2 = 100 km/h F

x (m)

2. Identifica el tipo de movimiento de cada uno y escribe sus ecuaciones de posición y velocidad en función del tiempo (expresa los espacios en metros y las velocidades en m/s. Coche de policía MRU v1 = 120 km/h = 33,33 m/s x1 = x01 + v1 ⋅ t1 = 33,33 ⋅ t1

Coche de los ladrones MRU v2 = 100 km/h = 27,78 m/s x2 = x02 + v2 ⋅ t2 = 16 670 + 27,78 ⋅ t2

3. Establece las igualdades que se produzcan en el momento de la captura. x1 = x2 y t1 = t2 4. Resuelve esas ecuaciones y averigua cuánto tiempo tarda el coche de policía en alcanzar al de los ladrones. Es más fácil comenzar con x1 = x2. x1 = x2 → 33,33 ⋅ t1 = 16 670 + 27,78 ⋅ t2 → 33,33 ⋅ t = 16 670 + 27,78 ⋅ t (Como t1 = t2, llamamos t a ambos tiempos.) Despejamos t: 16 670 m = 3004 s (33,33 − 27,78) ⋅ t = 16 670 → t = 33,33 m/s − 27,78 m/s Es el tiempo que tarda en alcanzar el coche de policía al de los ladrones. 5. Con el tiempo anterior, halla a qué distancia del bar de carretera se produce la captura. Como transcurrido el tiempo calculado en el apartado anterior la posición de ambos coches es la misma (recuerda: x1 = x2), para hallar la distancia al bar de carretera puedes sustituir ese tiempo en cualquiera de las dos ecuaciones: x1 o x2. Sustituimos, por ejemplo, en x1, que es más sencilla: x1 = 33,33 ⋅ t1 = 33,33 ⋅ 3 004 = 100 123 m → Distancia al bar de carretera cuando el coche de policía alcanzó al de los ladrones. Comprobamos que daría lo mismo si hubiéramos sustituido en la ecuación de x2: x2 = 16 670 m + 27,78 m/s ⋅ t = 16 670 m + 27,78 m/s ⋅ 3004 s = 100 121 m ≈ 100 123 m (La pequeña diferencia es por los redondeos de decimales que hemos hecho en cada operación.)

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FICHA 3

PROBLEMAS CON DIFERENTES MÓVILES

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

6. Representa la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo de los dos coches (en la misma gráfica los dos). x (m)

v (m/s)

100 123

Policía

33,33 27,78

Ladrones s ne dro a L

t (s) 3004

ía lic Po

a (m/s2)

16 670 Policía, ladrones t (s)

t (s)

3004

7

3004

En un duelo medieval en una película dos caballeros con sus caballos, sus armaduras y sus espadas, separados entre sí 100 m, parten del reposo y salen uno al encuentro del otro para luchar. Los dos se mueven con una aceleración constante: el primero, de 2 m/s2, y el segundo, de 3 m/s2. a) ¿A qué distancia de donde salió el primero se enzarzarán en la batalla? b) ¿Cuánto tiempo habrán tardado en alcanzarse? c) ¿Qué velocidad llevaba cada uno cuando se encontraron los dos actores que hacen el papel de caballeros?

SOLUCIÓN 1. Haz un dibujo en el mismo sistema de referencia justo en el instante en que comienzan a correr (t = 0).

F

G

a1 = 2 m/s2

a2 = 3 m/s2

0

100

x(m)

2. Indica el tipo de movimiento de cada uno y escribe sus ecuaciones de posición y velocidad en función del tiempo. (Pista: no olvides que, si corren en sentidos contrarios, las velocidades son de distinto signo, y que la aceleración tiene el mismo signo que la velocidad cuando tiene el mismo sentido y signo contrario cuando tiene sentido contrario.) • Caballero 1 (MRUA): v1 = v01 + a1 ⋅ t1 = 2t1 x1 = x 01 + v 01 ⋅ t1 +

1 2

1

⋅ a1t12 =

2

⋅ 2t12 = t12

• Caballero 2 (MRUA): v2 = v02 − a2 ⋅ t2 = −3t1 x 2 = x 02 + v 02 ⋅ t2 −

1

⋅ a2t22 = x 02 −

2 (v01 = v02 = 0 porque inicialmente estaban parados.)

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1 2

⋅ 3t12 = 100 − 1, 5t22

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 3

PROBLEMAS CON DIFERENTES MÓVILES

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

3. Dibuja el momento de su encuentro. ¿Ocurre más cerca de donde partió el caballero 1 o de donde partió el caballero 2? Escribe las igualdades que se produzcan en ese momento. El encuentro ocurre más cerca de donde partió el caballero 1, pues su aceleración es menor. En ese momento se cumple que: x1 = x2 y t1 = t2 t1

t2

x(m) 0

100

x1, x2

4. Resuelve las ecuaciones del paso anterior. Empezamos con x1 = x2 que es más fácil: x1 = x 2 → t12 = 100 − 1, 5t22 → t 2 = 100 − 1, 5t 2 → 2, 5t 2 = 100 → t = ±

100 2, 5

=

40 = +6, 3 s

(Como t1 = t2, llamamos t a ambos tiempos.) 6,3 s es el tiempo que tardan en encontrarse (despreciamos la solución negativa). Este es el tiempo que tardan en alcanzarse. 5. Con el tiempo anterior, halla la posición que tenían cuando se enzarzaron. Podemos usar indistintamente la ecuación de x1 o de x2, puesto que x1 = x2: x1 = t12 = ( 40 ) = 40 m 2

Comprobemos que daría igual en la otra ecuación: x 2 = 100 − 1, 5t22 = 100 − 1, 5 ⋅ ( 40 ) = 100 − 60 = 40 m 2

¿Cuánto espacio ha recorrido cada uno? • El caballero 1 ha recorrido 40 m. • El caballero 2 ha recorrido: (100 − 40) m = 60 m Reflexiona sobre la diferencia entre posición y espacio recorrido. La posición de ambos, es decir, el lugar donde se encuentran, es el mismo, pero el espacio que han recorrido hasta llegar a esa posición es diferente para cada uno. Nuestras ecuaciones de x1 y x2 nos indican la posición de cada caballero a medida que pasa el tiempo, que no siempre es lo mismo que el espacio que recorren. 6. Con el tiempo del apartado 4 halla la velocidad que tenía cada uno cuando se enzarzaron. • Caballero 1: v1 = 2 ⋅ t1 = 2 ⋅ 6,3 s = 12,6 m/s • Caballero 2: v2 = −3t1 = −3 ⋅ 6,3 s = −18,9 m/s (El signo menos indica que el caballero 2 se mueve en sentido negativo del eje X.)  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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FICHA 4

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

NOMBRE: 8

CURSO:

FECHA:

Dos coches que circulan en sentidos contrarios con velocidades constantes de 60 y 80 km por hora, respectivamente, se encuentran separados 50 km cuando el reloj marca la una en punto. Calcula a qué hora se cruzarán. 60 km/h

80 km/h

F

A

G

50 km/h

B

SOLUCIÓN El origen del sistema de referencia se fija en el punto de partida del primer coche, y se toma como sentido positivo el de avance del primer coche también. Utilizando este sistema de referencia las posiciones de partida de los dos coches son xA0 = 0 km y xB0 = 50 km, y las velocidades son vA = 60 km/h y vB = 80 km/h. Como los movimientos de ambos coches son rectilíneos y uniformes, las posiciones en función del tiempo son: ⎧⎪ x (t ) = 60t x (t ) = x 0 + v ⋅ t → ⎨ A ⎩⎪⎪ xB (t ) = 50 − 80t Imponiendo que las posiciones en el instante que se cruzan sean iguales: 50 km = 0, 357 h xA(t) = xB(t) → 60t = 50 − 80t → t = 140 km/h Es decir, 21 min 25 s. Por tanto, se cruzarán a las 13 h 21 min 25 s.

3. EJERCICIO RESUELTO Una liebre corre hacia su madriguera perseguida por un galgo que trata de alcanzarla. El galgo corre a 40 km/h, mientras que la liebre lo hace a 30 km/h. Sabiendo que la distancia inicial que los separa es de 200 m y que de la posición inicial de la liebre a la madriguera hay 550 m, calcula si la liebre conseguirá llegar a su madriguera antes de que el galgo la alcance. SOLUCIÓN Las velocidades de la liebre y el galgo en el SI de unidades son, respectivamente, 8,33 m/s y 11,11 m/s. Situando el origen del sistema de referencia en la posición inicial del galgo, tomando como sentido positivo el del movimiento de ambos animales, las ecuaciones de la posición para cada animal son: 200 m xliebre(t) = 200 + 8,33 ⋅ t xgalgo(t) = 11,11 ⋅ t En el momento en que el galgo alcance a la liebre sus posiciones serán iguales, por lo que: 200 + 8,33 ⋅ t = 11,11t → t =

200 2, 78

550 m

= 71, 94 s

Y la posición en ese instante será: xgalgo(t = 71,94 s) = 11,11 m/s ⋅ 71,94 s = 799,25 m La liebre, por tanto, se salvará, porque su madriguera está situada a 750 m de la posición inicial del galgo y este necesita mayor distancia para alcanzarla.

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 4

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

NOMBRE: 9

CURSO:

FECHA:

Jaime sale de su casa a las 8 en punto de la mañana para ir al colegio. A los 10 minutos llega a casa de Juan, situada a 1 km de la suya. Juan está terminando su desayuno, así que hasta las 8:25 h no se ponen en marcha los dos amigos. A las 8:40 h, cinco minutos antes de empezar las clases, Jaime y Juan están entrando en su colegio situado a 2 km de la casa de Juan. Si el colegio y las casas de Jaime y Juan están alineados, dibuja la gráfica del movimiento y calcula las velocidades de Jaime en cada uno de los tramos.

SOLUCIÓN Jaime cubre la distancia de su casa al colegio en tres tramos. En el primero va desde su casa hasta casa de Juan durante 10 minutos a velocidad constante. Como la casa de Juan está a 1 km, su velocidad es: v1 =

s1 t1

=

1000 m

= 1,67 m/s

600 s

Durante los quince minutos del segundo tramo Jaime no recorre distancia porque está en casa de Juan esperando que este termine el desayuno. La velocidad es, por tanto: v2 = 0 m/s En el tercer tramo los dos amigos recorren los 2 km que les separan del colegio en quince minutos a velocidad constante. Su velocidad es: v3 =

s3 2000 m = = 2,22 m/s t3 900 s

La gráfica de la distancia recorrida frente al tiempo es entonces: s (km) 3

1

10

10

25

40

t (min)

El vector de posición de un móvil viene dado por la siguiente expresión: ជ r (t) = 4tiជ + 3tjជ.

SOLUCIÓN a) Calcula la ecuación de la trayectoria. Las ecuaciones para las coordenadas de la posición del móvil son: x(t) = 4 ⋅ t; y(t) = 3 ⋅ t Despejando t de una expresión y sustituyendo en la otra tenemos: y=

3 4

x

Que es la ecuación de una recta que pasa por el origen.  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 4

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

b) Indica el tipo de movimiento y el valor de la velocidad en un instante t. Derivando el vector de posición se obtiene el vector velocidad: dជ r (t) vជ(t) = = 4iជ + 3jជ dt Que es constante; no depende del tiempo. El movimiento es, por tanto, rectilíneo uniforme con velocidad 4 2 + 32 = 5 m/s. 11

Luis practica el piragüismo desde niño y es capaz de remar a una velocidad constante de 2 m/s en aguas en calma. F

vc = 1 m/s

SOLUCIÓN a) Calcula en qué dirección tendrá que remar para atravesar perpendicularmente a la orilla un río de 30 m de ancho en el que la velocidad de la corriente es de 1 m/s. Se elige un sistema de referencia en el eje X en el sentido de la corriente. En ese sistema de referencia la corriente tiene velocidad: ជ v c (t) = 1 ⋅ ជ i Luis va a atravesar el río perpendicularmente a ella: su velocidad no debe tener componente en dicho eje. Para compensar el efecto de la corriente sobre su piragua la velocidad que Luis debe llevar es: ជ i + vy ⋅ ជ j v (t) = −1 ⋅ ជ De modo que, sumado a la velocidad de la corriente, nos quede únicamente la componente según el eje Y. Como el módulo de la velocidad con la que Luis rema es 2 m/s, se tiene que: (−1)2 + v y2 = 22 → v y =

3 = 1,73 m/s

Conocidas las dos componentes de su velocidad es fácil calcular el ángulo con respecto a la orilla con que Luis tiene que remar: ⎛ 1⎞ 2 m/s α = arc cos ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 60° ⎝2⎠ Luis debe remar con ángulo de 120° con respecto al sentido de avance de la corriente. b) Calcula también el tiempo que tardará en llegar a la otra orilla. El tiempo que tardará en atravesar el río se calcula con la componente del movimiento perpendicular a la orilla. La componente de la velocidad en esa dirección es 1,71 m/s, y la distancia a cubrir es de 30 m. Por tanto: 30 m s t= = = 17, 34 s v 1,73 m/s

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FICHA 5

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

NOMBRE: 12

CURSO:

FECHA:

María está asomada a la ventana de su casa a 15 m de altura.

SOLUCIÓN a) ¿Con qué velocidad debe lanzar Inés, situada justo debajo de la ventana, un estuche desde el suelo para que llegue justo hasta la posición de María? El problema trata un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. La dirección del movimiento es vertical, y el sentido positivo del sistema de referencia, hacia arriba. La aceleración del móvil es la de la gravedad, g, y, por tanto, de sentido negativo. La velocidad debe ser nula a 15 m de altura. Así pues, utilizamos la expresión: v 2 = v02 − 2 ⋅ g ⋅ y Y sustituimos los valores para v, y, g. Debemos recordar que la aceleración tiene sentido contrario al movimiento: 02 = v02 − 2 ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 15 m De las dos posibles soluciones descartamos la negativa, porque indicaría que el objeto se lanza hacia abajo, que es el sentido negativo en nuestro sistema de referencia. Despejando v0: v0 = 17,15 m/s b) ¿Cuánto tiempo habrá tardado el estuche en recorrer los últimos 5 m de subida? A los 10 m de altura el estuche llevaba una velocidad: v 2 = v02 − 2 ⋅ g ⋅ y De nuevo la aceleración tiene sentido negativo: v 2 = 17,152 m2/s2 − 2 ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 10 m De las dos posibles soluciones descartamos la negativa porque indicaría velocidad hacia abajo, y no corresponde a esta situación: v = 9,91 m/s Por tanto, el tiempo transcurrido de los 10 m a los 15 m ha sido: v = v0 − g ⋅ t → 0 = 9,91 − 9,8 ⋅ t → t = 1,01 s c) ¿Con qué velocidad debe lanzar María hacia abajo una pelota, en el mismo instante en que Inés lanza el estuche, para que el choque entre ambos objetos se produzca a 5 m de altura? Calculamos el tiempo que tarda el estuche en recorrer los primeros 5 m: v 2 = v02 − 2 ⋅ a ⋅ y → v 2 = 17,152 m2/s2 − 2 ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 5 m → v = 14 m/s Por lo que el tiempo tardado en recorrer los primeros 5 m ha sido: v = v0 − g ⋅ t → 14 m/s = 17,15 m/s − 9,8 m/s2 ⋅ t → t = 0,32 s Ese mismo tiempo debe tardar la pelota en bajar 10 m, por lo que utilizamos: y = y0 − v0 ⋅ t −

1 ⋅ g ⋅ t2 2

Ahora la velocidad y la aceleración son negativas porque ambas están orientadas hacia abajo: 5 m = 15 m − v 0 ⋅ 0, 32 s −

1 2

⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ 0, 322 s2

El resultado es: v0 = 29,68 m/s

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FICHA 5

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

NOMBRE: 13

CURSO:

FECHA:

Un ciclista se pone en movimiento con una aceleración de 2 m/s2 que mantiene durante 18 s. Pasado este tiempo mantiene la velocidad constante durante 500 m y finalmente frena deteniéndose 1000 m más allá del punto en que comenzó a moverse. Calcula la aceleración de cada tramo y el tiempo total empleado en la carrera.

SOLUCIÓN El movimiento del ciclista varía en los tres tramos que recorre. Inicialmente el ciclista avanza con un MRUA, donde velocidad y aceleración tienen igual sentido. Se toma como origen del sistema de referencia el origen del movimiento, y sentido positivo el de avance del ciclista. Entonces durante los primeros 18 s el ciclista recorre una distancia: x − x0 = + v0 ⋅ t +

1 2

⋅ a ⋅ t2 → x − 0 = 0 +

1 2

⋅ 2 m/s2 ⋅ 182 s2 = 324 m

Y termina este tramo con una velocidad: v = v0 + a ⋅ t → v = 0 + 2 m/s2 ⋅ 18 s = 36 m/s En el segundo tramo la velocidad permanece constante y el movimiento es rectilíneo y uniforme. El tiempo empleado en este tramo es: 500 m t= = 13, 89 s 36 m/s El tercer tramo, en el que frena, corresponde a un movimiento uniformemente decelerado; es decir, con aceleración en sentido contrario al de avance. La distancia recorrida es: 1000 m − (324 + 500) m = 176 m Y la aceleración en este tramo la calculamos utilizando: v 2 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ x → 02 = 362 m2/s2 + 2 ⋅ a ⋅ 176 m → a = −3,68 m/s2 El tiempo empleado en este tramo lo calculamos usando: v = v0 + a ⋅ t → 0 = 36 m/s − 3,68 m/s2 ⋅ t → t = 9,78 s El tiempo total empleado es la suma del utilizado en cada tramo: 18 s + 13,89 s + 9,78 s = 41,67 s 14

Desde la punta de un trampolín que está a 3 m sobre el agua Alba se impulsa verticalmente hacia arriba con una velocidad de 2 m/s. Calcula la velocidad con que Alba entrará en el agua.

SOLUCIÓN El movimiento del problema es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Si el sistema de referencia tiene el origen en la superficie del agua, y dirección y sentido, vertical y hacia arriba, la posición inicial de Alba es y0 = 3 m; la velocidad inicial, v0 = 2 m/s, tiene sentido positivo y la aceleración de la gravedad tiene sentido negativo: y = y 0 + v 0⋅ ⋅ t −

1 2

⋅ g ⋅ t2 → 0 = 3 m + 2 ⋅ t −

1 2

⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ t 2 → t =

−2 ± 4 − 4 ⋅ (−4 , 9 ) ⋅ 3 2 ⋅ (−4 , 9 )

La solución negativa se descarta. El tiempo que tarda en llegar al agua es t = 1,01 s. La velocidad de llegada se halla utilizando el tiempo previamente calculado: v = v0 − g ⋅ t = 2 − 9,8 m/s2 ⋅ 1,01 s = −7,9 m/s El signo de la velocidad es negativo porque el vector velocidad tiene sentido negativo en el sistema de referencia considerado.

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FICHA 5

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

4. EJERCICIO RESUELTO Andrea se deja caer desde el punto más alto de la torre Eiffel a 320 m de altura. Cuando pasa por un punto situado a 200 m de altura abre su paracaídas y a partir de ese momento baja con velocidad constante. Calcula el tiempo total que dura la caída hasta el suelo. SOLUCIÓN El movimiento rectilíneo de Andrea está compuesto de un tramo uniformemente acelerado partiendo del reposo y otro segundo tramo de movimiento uniforme. El sistema de referencia se fija en el punto más alto de la torre Eiffel con sentido positivo hacia abajo, de manera que Andrea parte de la posición y0 = 0 m, abre el paracaídas en y1 = 120 m y llega a la base de la torre Eiffel en la posición y2 = 320 m. En este sistema de referencia la velocidad es positiva, y la aceleración de la gravedad, también. Calculamos el tiempo que Andrea se mueve en caída libre bajo la aceleración de la gravedad de la siguiente manera: 1 1 y1 = y 0 + v 0 ⋅ t + ⋅ a ⋅ t 2 → 120 m = 0 + 0 + ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ t 2 → t = 4 , 95 s 2 2 Ahora podemos calcular la velocidad al final del primer tramo: v1 = v0 + a ⋅ t → v1 = 0 + 9,8 m/s2 ⋅ 4,95 s = 48,51 m/s Que corresponde a la velocidad constante v1 con la que Andrea baja durante el segundo tramo. El tiempo que tarda Andrea en recorrer los 200 m que le faltan para llegar al suelo con movimiento uniforme es: 320 m − 120 m y − y1 v1 = 2 →t= = 4 ,12 s t 48, 51 m/s El tiempo total empleado en la caída es: 4,95 s + 4,12 s = 9,07 s

15

En la salida de una curva en un Gran Premio de Fórmula 1, Fernando Alonso pisa el acelerador a fondo para pasar de 50 km/h a su velocidad máxima en la recta de meta. Sin embargo, justo en el momento de alcanzar la velocidad de 300 km/h, el coche que va delante sufre un accidente y Fernando se ve obligado a frenar hasta quedar parado a 500 m de la salida de la curva. Si la fase de aceleración duró 8 s, ¿qué distancia necesitó para frenar?

SOLUCIÓN Fernando Alonso mantiene un movimiento uniformemente acelerado durante 8 s y, después, otro uniformemente decelerado. Las velocidades del enunciado en el SI son: 50 km 1000 m 1h v1 = ⋅ ⋅ = 13, 89 m/s 3600 s 1h 1 km v2 =

300 km 1h

⋅

1000 m 1 km

⋅

1h = 83, 33 m/s 3600 s

Considerando como sentido positivo el de avance de Alonso, la aceleración en el primer tramo, que tiene el sentido del movimiento, debe ser positiva: v = v0 + a ⋅ t → 83,33 m/s = 13,89 m/s + a ⋅ 8 s → a = 8,68 m/s2  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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FICHA 5

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Ahora podemos calcular la distancia que recorrió mientras aceleraba: x = x0 + v0 ⋅ t +

1 2

⋅ a ⋅ t 2 → x = 0 m + 13, 89 m/s ⋅ 8 s +

1 2

⋅ 8, 68 m/s2 ⋅ 82 s2 = 388,88 m

La distancia que utilizó en la frenada es la distancia recorrida en total menos la que recorrió acelerando: 500 m − 388,88 m = 111,12 m Tomás y Paco están en un globo que asciende a 3 m/s. Cuando la altitud es de 50 m, Tomás deja caer una piedra. Calcula: F

16

3 m/s

SOLUCIÓN a) El tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo. El problema trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. La dirección del movimiento es vertical, y el sentido positivo del sistema de referencia, hacia arriba. La aceleración del móvil es la de la gravedad, g, y, por tanto, de sentido negativo. La velocidad inicial con que parte la piedra del globo coincide con la velocidad de ascensión del globo, y es de 3 m/s y positiva. Por tanto, la piedra ascenderá un poco antes de parar y volverá a caer pasando de nuevo por el punto en que fue lanzada. Desde el globo, Tomás y Paco verán la piedra alejarse desde el primer momento. El tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo es: 1 1 y = y 0 + v 0 ⋅ t − ⋅ g ⋅ t 2 → 0 = 50 m + 3 m/s ⋅ t − ⋅ 9 , 8 m/s2 ⋅ t 2 2 2 Que es una ecuación de segundo grado para t. t=

−3 ± 9 − 4 ⋅ (−4 , 9 ) ⋅ 50 2 ⋅ (−4 , 9 )

→t=

−3 ± 31, 45 −9, 8

Descartamos la solución negativa. El tiempo que tarda la piedra en caer es: t = 3,51 s b) La velocidad a la que tendrá que lanzar Paco una segunda piedra 2 s después de que Tomás suelte la suya para que ambas lleguen al suelo simultáneamente. Como Paco lanza la piedra 2 s después que Tomás, para que lleguen a la vez al suelo tiene que tardar 2 s menos que la piedra de Tomas, t = 1,51 s. Además, puesto que el globo sube con velocidad uniforme de 3 m/s, la piedra de Paco se lanza desde una altura añadida de 6 m (distancia que se eleva el globo durante los dos segundos). Por tanto: 1 1 y = y 0 + v 0 ⋅ t − ⋅ g ⋅ t 2 → 0 = 56 m + v 0 ⋅ 1, 51 s − ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ 1, 512 s2 → v 0 = −29, 68 m/s 2 2 Efectivamente, la velocidad sale negativa, porque Paco debe lanzar su piedra hacia abajo.

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FICHA 6

TIRO PARABÓLICO

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

5. EJERCICIO RESUELTO Laura, que está aburrida en su casa, se entretiene lanzando bolas de papel a la papelera. Efectúa los lanzamientos con una velocidad inicial de 2 m/s y un ángulo de 30° sobre la horizontal. Si la altura desde la que lanza es de 1 m y 15 cm: a) ¿Dónde debe estar situada la papelera para que Laura enceste sus lanzamientos, suponiendo que la altura de la papelera es de 50 cm y su diámetro es de 20 cm? b) ¿Con qué velocidad entrará la bola en la papelera?

30°

SOLUCIÓN Fijamos el sistema de referencia del problema con origen en los pies de Laura, direcciones vertical y horizontal y sentidos hacia arriba y según el avance del movimiento. Entonces, en el SI de unidades: (x0 , y0) = (0 , 1,15); (v0x , v0y) = (2 ⋅ cos 30° , 2 ⋅ sen 30°) = (1,73 , 1) Y la aceleración de la gravedad tiene solo componente vertical con sentido negativo. a) Calculamos el tiempo que tarda en llegar la bola a la papelera fijándonos en la componente vertical, que sigue un movimiento uniformemente acelerado. La bola alcanza la altura del borde de la papelera, y = 0,5 m, en un tiempo t: 1 1 y = y 0 + v 0t − g ⋅ t 2 → 0, 5 m = 115 , m + 1 m/s ⋅ t − ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ t 2 → 2 2 → 4 , 9 ⋅ t 2 − t − 0, 65 = 0 → t =

1± 1− 4 ⋅ 4 , 9 ⋅ (−0, 65) 2 ⋅ 4, 9

La solución positiva es t = 0,48 s. En ese tiempo la bola se traslada horizontalmente con movimiento uniforme una distancia: x = x 0 + v 0 x ⋅ t → x = 0 m + 173 , m/s ⋅ 0, 48 s → → x = 0, 83 m = 83 cm Como el diámetro de la papelera es de 20 cm, la papelera (el punto más cercano a Laura) puede estar a una distancia de Laura desde 63 cm hasta 83 cm. b) Para determinar el vector velocidad del momento de llegada hay que calcular cada una de sus componentes. La componente horizontal es vx = 1,73 m/s porque el movimiento en esa dirección es uniforme y la velocidad permanece constante. La componente vertical se calcula recordando que en esa dirección el movimiento es uniformemente acelerado: vy = v0y − g ⋅ t = 1 m/s − 9,8 m/s2 ⋅ 0,48 s = −3,70 m/s (signo negativo porque la bola cae). Por tanto: ជ v ⏐ = 173 v = (1,73 , −3,70) m/s → ⏐ជ , 2 + (−3, 70 )2 = 4 , 08 m/s

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FICHA 6

TIRO PARABÓLICO

NOMBRE: 17

CURSO:

FECHA:

Un niño juega a lanzar bolitas de papel por encima de un muro de 3 m de alto. Si el niño lanza desde 1 m de altura con una velocidad de 10 m/s y está situado a 4 m del muro, ¿con qué ángulo debe lanzar para que las bolitas pasen justo por encima del muro?

ជ v0 α

SOLUCIÓN El sistema de referencia se fija en el suelo a los pies del niño. Entonces la altura inicial de la bolita de papel es y0 = 1 m, el muro está en x1 = 4 m y se busca un ángulo inicial de lanzamiento, α, que asegure que la bolita supera la altura del muro: y1 = 3 m. La componente horizontal del movimiento de la bolita de papel es un movimiento uniforme con velocidad: v0x = v ⋅ cos α = 10 m/s ⋅ cos α Entonces: x1 = x 0 + v 0 x ⋅ t → 4 m = 0 + 10 m/s ⋅ cos α ⋅ t Despejamos el tiempo (en segundos) que tarda la bolita de papel en llegar al muro en función del ángulo de lanzamiento: 2 t= 5 ⋅ cos α La componente vertical del movimiento de la bolita de papel es un movimiento uniformemente acelerado con velocidad inicial v0y = vy ⋅ sen α = 10 ⋅ sen α, y con la aceleración de la gravedad contraria al sentido positivo de la referencia: y1 = y 0 + v 0 y ⋅ t −

1 2

g ⋅ t2 →

→ 3 m = 1 m + 10 m/s ⋅ sen α ⋅ t −

1 2

⋅ 9,88 m/s2 ⋅ t 2

Sustituyendo el tiempo que tarda la piedra en llegar: 2 ⋅ sen α 4 3 = 1+ 10 ⋅ ⋅ t − 4, 9 ⋅ 5 ⋅ cos α 25 ⋅ cos2 α Y como: 1 cos2 α

= 1+ tg2 α

Se tiene: 0 = −2 + 4 ⋅ tg α − 0, 784 ⋅ (1+ tg2 α ) → 0,784 ⋅ tg2 α − 4 ⋅ tg α + 2, 784 = 0 Las dos soluciones de la ecuación son los valores para la tangente del ángulo 0,83 y 4,27, que corresponden a los ángulos de 39° 42’ y 76° 49’. Para esos ángulos de lanzamiento la bolita de papel pasa justo por encima del muro. Para ángulos situados entre ellos (40° ≤ α ≤ 77°) la bolita supera con holgura el obstáculo.

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FICHA 6

TIRO PARABÓLICO

NOMBRE: 18

CURSO:

FECHA:

Desde la ventana de su casa Luis ve cómo un ladrón se aleja corriendo a una velocidad de 2 m/s. Dispuesto a detenerlo como sea, agarra una pelota de béisbol y la lanza hacia abajo con un ángulo de 15° bajo la horizontal en el instante en que el ladrón está a 10 m de la base de su casa. ¿Qué velocidad debe dar Luis a la pelota para que impacte en la cabeza del ladrón? Datos: altura del ladrón: 180 cm; altura a la que está la ventana de Luis: 15 m.

15°

SOLUCIÓN Consideramos como instante inicial, t0 = 0 s, el momento en que Luis lanza la pelota de béisbol, y llamaremos t1 al momento en que la pelota impacta en la cabeza del ladrón. En ese tiempo t1 el ladrón habrá recorrido con velocidad constante de 2 m/s una distancia de (2 t1) m y estará alejado de la casa un total de (10 + 2 t1) m. En el sistema de referencia fijado al pie de la casa la pelota de béisbol tiene componente para el vector de posición inicial: x0 = 0 m, y0 = 15 m; y componentes para el vector de posición final: x1 = (12 + 2 t1) m; y1 = 1,8 m Además, las componentes del vector velocidad son: v0x = v0 ⋅ cos 15°; v0y = v0 ⋅ sen 15° Como la componente horizontal del movimiento de la pelota es uniforme: x1 = x 0 + v 0 x ⋅ t1 → 12 + 2 t1 = 0 + v 0 ⋅ cos 15° ⋅ t1 Además, la componente vertical del movimiento es uniformemente acelerado con la aceleración de la gravedad en sentido negativo: 1 1 y1 = y 0 + v 0 y ⋅ t1 − g ⋅ t12 → 1, 8 = 15 + v 0 ⋅ sen 15° ⋅ t1 − ⋅ 9, 8 ⋅ t12 2 2 Tenemos, pues, dos ecuaciones para calcular las incógnitas t1 y v0: 12 = ( 0, 97 ⋅ v 0 − 2) ⋅ t1 ⎪⎫ ⎬ 13, 2 = −0, 26 ⋅ v 0 ⋅ t1 + 4 , 9 ⋅ t12 ⎪⎪⎭ Despejando en la primera ecuación el tiempo y sustituyendo en la otra se obtiene una ecuación para la velocidad de lanzamiento: 12 144 13, 2 = −0, 26 ⋅ v 0 ⋅ + 4, 9 ⋅ → 0, 97 ⋅ v 0 − 2 ( 0, 97 ⋅ v 0 − 2)2 → 13, 2 ⋅ ( 0, 97 ⋅ v 0 − 2)2 + 0, 26 ⋅ v 0 ⋅ 12 ⋅ ( 0, 97 ⋅ v 0 − 2) − 4 , 9 ⋅ 144 = 0 → → 15, 45 ⋅ v 02 + 2, 33 ⋅ v 0 − 652, 8 = 0 → → v0 =

−2, 33 ± 2, 332 − 4 ⋅ 15, 45 ⋅ (−652, 8 ) 2 ⋅ 15, 45

La solución negativa se descarta; por tanto, Luis debe lanzar la pelota con velocidad inicial de 6,43 m/s2.  GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 

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FICHA 6

TIRO PARABÓLICO

NOMBRE: 19

CURSO:

FECHA:

Una avioneta vuela a 500 m de altura con una velocidad de 130 m/s. ¿A qué distancia en horizontal de una marca dibujada en el suelo debe soltar un paquete para que este caiga exactamente sobre la marca?

uជy uជx

SOLUCIÓN El sistema de referencia se fija en el suelo en el punto en el que se suelta el paquete. Así, las coordenadas de la posición inicial del móvil son x0 = 4 m, y0 = 500 m. Además, como el paquete se deja caer, su velocidad de lanzamiento coincide con la de la avioneta: v0x = 130 m/s; v0y = 0 m/s. El movimiento vertical es uniformemente acelerado con la aceleración de la gravedad con sentido negativo: 1 1 y1 = y 0 + v 0 y ⋅ t − g ⋅ t 2 → 0 = 500 m + 0 ⋅ t − ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ t 2 2 2 Así que tarda 10,10 s en caer. Y en ese tiempo el paquete avanza horizontalmente con movimiento uniforme un espacio: x1 = x 0 + v 0 x ⋅ t → x1 = 0 + 130 m/s ⋅ 10,10 s → x1 = 1313 m El paquete debe lanzarse cuando la vertical de la avioneta esté a 1313 m del objetivo. 20

Una atleta de élite lanza la jabalina con un ángulo de 45° alcanzando la marca de 70 m de distancia al punto de lanzamiento.

SOLUCIÓN a) ¿Cuál fue la velocidad de salida de la jabalina? La atleta tiene un buen conocimiento del tiro parabólico y lanza la jabalina con el ángulo de máximo alcance. La diferencia entre un recorrido mayor o menor la da la velocidad inicial que confiere la atleta a la jabalina. Suponemos que la atleta se inclina para arrojar la jabalina de manera que esta sale prácticamente del suelo, x0 = 0 m, y0 = 0. Además, la jabalina se clava en la marca de 70 m, x1 = 70 m, y1 = 0 m. La velocidad inicial se reparte igualmente entre sus componentes, puesto que el ángulo de salida es 45°: v0x = v0 ⋅ cos 45° = 0,71 ⋅ v0 v0y = v0 ⋅ sen 45° = 0,71 ⋅ v0 Entonces se pueden utilizar las ecuaciones de la componente horizontal, de movimiento uniforme, para despejar el tiempo en función de la velocidad inicial: x1 = x 0 + v 0 x ⋅ t → 70 m = 0 m + 0, 71⋅ v 0 ⋅ t → t =

70 m

0, 71⋅ v 0 Y sustituir en las ecuaciones para la componente vertical: 1 70 702 702 y1 = y 0 + v 0 y ⋅ t − g ⋅ t 2 → 0 = 0 + 0, 71⋅ v 0 ⋅ − 4 ,99 ⋅ → 70 = 4 , 9 ⋅ 2 0, 71⋅ v 0 ( 0, 71⋅ v 0 )2 0, 712 ⋅ v 02 t

t2

Y obtener así la velocidad de salida de la jabalina, v0 = 26,08 m/s.

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 5

TIRO PARABÓLICO

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada? La altura máxima se alcanza en el momento en que la componente vertical de la velocidad se anula: v = v0y − g ⋅ t → 0 = 0,71 ⋅ 26,08 m/s − 9,8 m/s2 ⋅ t → → t = 1,88 s En ese instante, la altura alcanzada es: y = y0 + v0 y ⋅ t − → y = 0 + 0, 71 ⋅ 26, 08 m/s ⋅ 1, 88 s −

1 g ⋅ t2 → 2

1 ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ 1, 882 s2 = 17, 49 m 2

c) ¿Cuánto tardó en caer al suelo? Como el movimiento es simétrico, tarda el doble de tiempo en caer al suelo que en alcanzar la altura máxima, es decir, 3,76 s. 21

Mario golpea el balón con el pie para lanzárselo a Tamara que está situada a 18 m de distancia. El ángulo de salida del balón es de 30° sobre la horizontal y la velocidad a la que sale el balón de la bota de Mario es de 15 m/s. ¿A qué altura deberá poner el pie Tamara para hacer el control de la pelota que le envía Mario?

SOLUCIÓN

30°

Fijamos el sistema de referencia en el pie de Mario. El vector posición inicial del balón es (x0 , y0) = (0 , 0) m, y del vector de posición final solo conocemos la componente horizontal x1 = 18 m. El vector velocidad inicial se calcula a partir del módulo y del ángulo de lanzamiento: (v0x , v0y) = (15 ⋅ cos 30° , 15 ⋅ sen 30°) = (13,0 , 7,5) m/s Para averiguar la altura a la que llega el balón calculamos primero el tiempo que tarda en llegar a Tamara. La componente horizontal de movimiento tiene velocidad constante v0x = 13,0 m/s: x1 = x0 +v0x ⋅ t → 18 m = 0 + 13,0 m/s ⋅ t → t = 1,38 s La componente vertical del movimiento es uniformemente acelerada con aceleración en sentido negativo en el sistema de referencia elegido: 1 y1 = y 0 + v 0 y ⋅ t − g ⋅ t 2 → 2 → y1 = 0 + 7, 5 m/s ⋅ 138 , s−

1 ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ 138 , 2 s → y1 = 10 , 2m 2

Tamara tiene que elevar el pie hasta 1 m y 2 cm de altura.

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

CINEMÁTICA II

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1 1

Miguel juega a lanzar una naranja pasándosela de una mano a la otra. Para ello lanza la naranja con una inclinación de 60° sobre la horizontal y a una velocidad de 2 m/s. a) ¿A qué distancia está una mano de la otra? b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la naranja?

2

Cansado de jugar con la naranja, Miguel decide lanzarla hacia arriba con todas sus fuerzas, y la naranja alcanza una altura de 15 m. a) ¿Cuál es la velocidad de lanzamiento? b) ¿Cuál es la altura de la naranja a los 2 s del lanzamiento? c) ¿Cuánto debe tardar Miguel como mucho en quitarse de donde está si no quiere recibir el impacto de la naranja sobre él?

3

Miguel recuerda que cerca de su casa han instalado un tiovivo y allí se dirige. Compra el ticket y sube en un caballito situado a 3 m del eje de giro. Una vez alcanzada la velocidad normal de funcionamiento, Miguel cronometra el tiempo empleado en dar una vuelta y este resulta ser de 18 s. a) ¿Cuál es la velocidad angular que tiene Miguel? b) ¿Cuál es su aceleración normal? c) ¿Cuál es la aceleración angular del tiovivo al frenar si emplea 1 s en detenerse?

4

Luego Miguel decide ir a ver a su amigo Alejandro. En ese momento Miguel ve el autobús que necesita para ir a la casa de Alejandro. La parada del autobús se encuentra a 500 m de Miguel y la velocidad del autobús es de 40 km/h, pero cuando está a 100 m de la parada frena uniformemente hasta detenerse en la parada. ¿Conseguirá Miguel llegar a la parada antes que el autobús sabiendo que es capaz de correr a 5 m/s y que la distancia del autobús a Miguel cuando comienza a correr es de 100 m? v = 40 km/h F

v = 18 km/h F

100 m

5

Parada 500 m

Miguel y Alejandro juegan a lanzar canicas horizontalmente desde la mesa que tiene una altura de 1 m sobre el suelo. a) ¿A qué velocidad sale una canica si impacta en el suelo a metro y medio del pie de la mesa? b) Si Miguel lanza una canica con velocidad inicial doble que Alejandro, ¿qué canica llegará antes al suelo?

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES 1

Miguel lanza la naranja con inclinación, así que el movimiento es un tiro parabólico. Fijamos el sistema de referencia en la mano que lanza y suponemos que la otra mano recibe la naranja a la misma altura. a) En un tiro parabólico la componente vertical del movimiento es uniformemente acelerado, con la aceleración de la gravedad negativa en el sistema de referencia elegido. Además, Miguel lanza la naranja con componente vertical de velocidad v0y = v0 ⋅ sen α = 2 ⋅ sen 60° = 1,73 m/s. Entonces: 1 1 ⋅ g ⋅ t 2 → 0 m = 0 + 173 , m/s ⋅ t − ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ t 2 → t = 0, 35 s 2 2 El movimiento dura 0,35 s. Durante ese tiempo el desplazamiento horizontal de la naranja, que sigue un movimiento uniforme con velocidad constante v0x = v0 ⋅ cos α = 2 ⋅ cos 60° = 1 m/s, es: x = x0 + v0x ⋅ t = 0 + 1 m/s ⋅ 0,35 s = 0,35 m y = y0 + v0 y ⋅ t −

Las manos de Miguel están separadas 35 cm. b) La altura máxima en un tiro parabólico con idéntica altura inicial y final se alcanza en la mitad de tiempo que en realizar el movimiento completo, t = 0,18 s. Por tanto: 1 1 y = y 0 + v 0 ⋅ t − ⋅ g ⋅ t 2 = 0 + 173 , m/s ⋅ 0,18 s − ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ 0,182 s2 = 0,15 m 2 2 La altura máxima de la naranja es 15 cm. 2

Miguel lanza la naranja verticalmente, así que el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado. Fijamos el sistema de referencia en la mano de Miguel, y el sentido positivo, hacia arriba. La aceleración del movimiento, la gravedad, tiene sentido negativo. a) Para calcular la velocidad de lanzamiento necesitamos plantear un sistema de ecuaciones con las ecuaciones del movimiento. Las incógnitas son el tiempo y la velocidad de lanzamiento. ⎫⎪ ⎪⎪ 0 = v 0 − 9, 8 ⋅ t ⎪⎫ 1 ⎬→ ⎬ y = y 0 + v 0 ⋅ t − g ⋅ t 2 ⎪⎪ 15 = 0 + v 0 ⋅ t − 4 , 9 ⋅ t 2 ⎪⎪⎭ ⎪⎭ 2

v = v0 − g ⋅ t

Despejando el tiempo en la primera ecuación y sustituyendo en la otra: v v2 15 = v 0 ⋅ 0 − 4 , 9 ⋅ 0 2 → v 0 = 17, 14 m/s 9, 8 9, 8 Se obtiene una velocidad inicial de 17,14 m/s. b) A los 2 s del lanzamiento la naranja ha subido: y = y0 + v0 ⋅ t −

1 2

⋅ g ⋅ t 2 = 0 + 17,14 m/s ⋅ 2 s −

1 2

⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ 22 s2 = 14 , 68 m

c) Miguel debe apartarse antes de que la naranja vuelva a su punto de partida: 1 y = y0 + v0 ⋅ t − ⋅ g ⋅ t 2 → 2 1 → 0 = 0 + 17, 14 m/s ⋅ t − ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ t 2 → t = 3, 50 s 2 La solución positiva nos dice que Miguel debe apartarse antes de que transcurran 3,50 s. 3

a) Durante la vuelta en la que Miguel cronometra el tiempo, el movimiento de Miguel es circular y uniforme. La velocidad angular del movimiento es: ω=

θ − θ0 t

=

1 vuelta 18 s

⋅

2π rad 1 vuelta

= 0, 35 rad/s

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

CINEMÁTICA II

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES b) Aunque el movimiento sea uniforme, como no es rectilíneo, tiene aceleración normal. El módulo de la aceleración normal en un movimiento circular uniforme se calcula así: aN = ω 2 ⋅ R = 0,352 rad2/s2 ⋅ 3 m = 0,37 m/s2 La dirección de esta aceleración es radial, y su sentido, hacia el eje de giro. c) Si el tiovivo frena en 1 s, pasa de una velocidad angular de 0,35 rad/s a un estado de reposo. Entonces, la aceleración angular se calcula así: ω = ω 0 + α ⋅ t → 0 = 0,35 rad/s + α ⋅ 1 s → α = −0,35 rad/s2 4

En el instante en que Miguel empieza a correr, el autobús dista 600 m de la parada. Esa distancia la recorre con movimiento uniforme durante 500 m a una velocidad de vautobús = 40 km/h = 11,11 m/s, y uniformemente acelerado durante 100 m con velocidad inicial v0 = vautobús = 11,11 m/s. El tiempo empleado en el tramo con MRU es: v autobúa =

s1 t1

→ 1111 , m/s =

500 m t1

t1 = 45 s

El tiempo que tarda el autobús en frenar se calcula con las expresiones del MUA: ⎪⎫⎪ v = v 0 + a ⋅ t2 ⎫⎪ 0 = 1111 , + a ⋅ t2 ⎪ 1 2⎬ → 2⎬ s2 = v 0 ⋅ t2 + a ⋅ t2 ⎪⎪ 100 = 1111 , ⋅ t2 + 0, 5a ⋅ t2 ⎪⎪⎭ ⎪⎭ 2 Se despeja la aceleración de frenada, negativa, en la primera expresión y se sustituye en la segunda: 1111 , m/s 2 100 m = 1111 , m/s ⋅ t2 − 0, 5 ⋅ ⋅ t2 t2 Y se obtiene que t2 = 18 s. El autobús tarda t1 + t2 = 45 s + 18 s = 63 s en llegar a la parada. Miguel tiene que recorrer la distancia hasta la parada: 500 m. Y lo hace con velocidad constante vMiguel = 5 m/s. Tarda, por tanto: sMiguel 500 m vMiguel = → 5 m/s = → tMiguel = 100 s tMiguel tMiguel Miguel tarda 100 s en llegar a la parada. Como Miguel tarda más en alcanzar la parada, no llega a coger al autobús (salvo que el tiempo que tarden en bajarse los pasajeros del autobús en la parada sea superior a la diferencia de tiempos, 100 − 63 = 37 s). 5

El movimiento de las canicas es un tiro parabólico. Si el sistema de referencia se fija en el borde de la mesa con sentido vertical positivo hacia abajo, la aceleración de la gravedad es positiva. a) La canica parte en el sistema de referencia fijado con x0 = 0 m, y0 = 0 m, x1 = 1 m, y1 = 1,5 m y componente vertical de velocidad, v0y, nula. El tiempo que la canica está en el aire se calcula con la componente vertical del movimiento, que es uniformemente acelerado: 1 1 y1 = y 0 + v 0 ⋅ t + ⋅ a ⋅ t 2 → 1, 5 m = 1 m + 0 ⋅ t + ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ t 2 2 2 Por tanto, desconsiderando la solución negativa, t = 0,32 s. Durante ese tiempo la canica se aleja de la mesa con velocidad constante hasta la separación final de 1,5 m: x1 = x0 + v0x ⋅ t → 1,5 m = 0 + v0x ⋅ 0,32 s Así se obtiene que la velocidad inicial, v0, que coincide con su componente horizontal, v0x, es de 47,88 m/s. b) La componente vertical del movimiento de ambas canicas es idéntica: partiendo de igual altura con componente vertical de la velocidad inicial nula llegan al suelo sometidas a la misma aceleración, la de la gravedad. Las canicas llegan al suelo simultáneamente.

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Las leyes de Newton

PRESENTACIÓN La dinámica complementa el estudio de la cinemática en la asignatura de Física y química de 1.º de Bachillerato. En dinámica se analizan las causas que originan el movimiento y se introducen los conceptos de momento lineal y fuerza. El estudio de la dinámica comienza con las leyes de Newton, que, descritas en su obra Principios Matemáticos de Filosofía Natural, explican el movimiento de cuerpos celestes y terrestres y son el origen de la física moderna. Con la dinámica el alumno se interna en la explicación físico-matemática del mundo que le rodea: no solo observa y describe desplazamientos, velocidades y aceleraciones, sino que comienza a encontrar las fuerzas que los originan o cambian su condición de movimiento. Las leyes enunciadas son uno de los pilares de la física, y su aplicación ha permitido enunciar numerosas leyes en campos muy diversos. Es importante destacar la introducción del principio de conservación del momento lineal, una magnitud con la que muchos alumnos no están acostumbrados a trabajar de momento, pero que resulta muy útil en todos los campos de la física.

OBJETIVOS • Conocer la evolución de los conceptos de fuerza y de inercia a lo largo de la historia. • Conocer cuáles son las causas del movimiento de los cuerpos y del cambio en el estado de su movimiento. • Comprender la importancia de la física para abordar numerosas situaciones cotidianas y participar en la toma de decisiones fundamentadas. • Reconocer el carácter creativo del trabajo científico y valorar las aportaciones de los grandes debates científicos al desarrollo del pensamiento humano. • Aprender a sumar y restar de manera gráfica fuerzas de cualquier dirección. • Utilizar las leyes de Newton para resolver problemas. • Utilizar el teorema de conservación del momento lineal para resolver problemas. • Relacionar la tercera ley de Newton con la conservación del momento lineal.

CONTENIDOS CONCEPTOS

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• La inercia y la primera ley de Newton. Primeras ideas sobre las causas del movimiento: la inercia. La contribución de Galileo. • La primera ley de Newton. La segunda ley de Newton. • Las fuerzas son vectores. Las fuerzas son aditivas. • El peso. • Los efectos de la fuerza: el cambio en la velocidad. • El impulso mecánico. • Momento lineal (o cantidad de movimiento). Relación entre el momento lineal y la fuerza. • La conservación del momento lineal. • Las fuerzas como interacciones. La tercera ley de Newton. La tercera ley de Newton y la conservación del momento lineal. • La fuerza normal. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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PROGRAMACIÓN DE AULA

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PROCEDIMIENTOS, • Comprender y utilizar el carácter vectorial de las fuerzas. DESTREZAS • Identificar fuerza y causa del cambio de velocidad de un cuerpo. Y HABILIDADES • Calcular gráficamente la fuerza neta resultante de sumar vectorialmente • • • • •

ACTITUDES

varias fuerzas. Resolver problemas numéricos en los que aparecen fuerzas con diferentes direcciones. Interpretar esquemas a la hora de resolver problemas. Dibujar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Elaborar esquemas claros que faciliten la resolución de problemas en los que intervienen fuerzas. Saber elegir los ejes más apropiados para la resolución de un problema en el que aparecen fuerzas con distintas direcciones.

• Mostrar interés por aprender conceptos científicos nuevos. • Mostar interés por aplicar los contenidos aprendidos en la vida cotidiana. • Disfrutar de la sencillez con la que las tres leyes de Newton explican y completan la dinámica clásica de los cuerpos en movimiento. • Valorar la importante del conocimiento de las fuerzas, los pesos, etc., en cuestiones de ingeniería.

EDUCACIÓN EN VALORES 1. Educación vial El problema de los accidentes de tráfico entre los jóvenes es lo suficientemente importante como para tratarlo en varias unidades a lo largo del curso. El concepto de inercia nos permitirá informar a los alumnos sobre las magnitudes de las que depende la distancia que recorre un vehículo hasta pararse: fuerzas que ejercen los frenos o fuerza de rozamiento (aunque esta será tratada con más detalle en la unidad siguiente). El concepto clave a transmitir es que cuanto mayor sea la velocidad inicial, más difícil resulta detener un vehículo.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Elaborar esquemas que muestran las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. 2. Resolver problemas numéricos en los que intervienen fuerzas que actúan en la misma o en distintas direcciones. 3. Identificar la dirección y el sentido de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo a partir de las demás fuerzas. 4. Emplear las razones trigonométricas convenientemente para descomponer fuerzas. 5. Identificar las fuerzas acción-reacción. 6. Explicar el concepto de interacción. 7. Predecir el estado de movimiento de un cuerpo a partir de las fuerzas que actúan sobre él. 8. Predecir el valor y la orientación de la fuerza necesaria para hacer que un cuerpo permanezca en reposo, ya sea cuando está situado en un plano horizontal o cuando lo está en un plano inclinado. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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PROBLEMAS RESUELTOS

DINÁMICA I: COMPOSICIÓN DE FUERZAS

PROBLEMA RESUELTO 1 Sobre un cuerpo actúan simultáneamente tres fuerzas. • Una de 20 N hacia el norte. • Otra de 30 N hacia el oeste. • Otra de 40 N hacia el este. Calcula el módulo de la resultante y el ángulo que forma con la horizontal.

Planteamiento y resolución Se fija como sistema de referencia el de origen en el cuerpo, y direcciones y sentidos norte, ជ j , y este, ជ i. Las fuerzas del enunciado son: Fជ1 = 20ជ j , Fជ2 = −30ជ i y Fជ3 = 40ជ i. La resultante es la suma vectorial de las fuerzas aplicadas: ជ R = Fជ1 + Fជ2 + Fជ3 = 20ជ j − 30ជ i − 40ជ i = 10ជ i + 20ជ j Su módulo es: R⏐ = ⏐ជ

ជ F1

(10 N)2 + ( 20 N)2 = 22, 36 N

ជ R

Y el ángulo que forma con la dirección este-oeste es: α = arc tg

ជ F2

20 = 63° 26‘ 10

ជ F3

ACTIVIDADES 1

Un avión se mueve por el aire a velocidad constante y en vuelo horizontal gracias a unos motores que producen un empuje de 120 000 N en una dirección que forma cierto ángulo sobre la horizontal. Si el peso del avión es de 98 000 N, ¿cuál es la fuerza de rozamiento con el aire que tira de él hacia atrás?

4

30 N 30 N 30°

Sol.: 69 253 N. 2

3

Tres amigos tratan de quedarse con un avión de juguete. Uno de ellos tira con una fuerza cuya expresión vectorial es 20 ជ i −15ជ j . El segundo tira con una fuerza que es −5ជ i −10ជ j. Si el avión no se mueve, ¿con qué fuerza está tirando el tercer amigo? Sol.: −15ជ i + 25ជ j. Dos cuerdas tiran de un cuerpo que avanza en la dirección horizontal. Una de ellas aplica una fuerza de 30 N y forma un ángulo de 30° sobre la horizontal. La segunda forma un ángulo de 45° bajo la horizontal. Calcula el módulo de la segunda fuerza.

Determina la resultante de las tres fuerzas que aparecen en el siguiente dibujo:

40 N

45°

Sol.: −2,3ជ i + 16,72ជ j. 5

Sobre un cuerpo están aplicadas cuatro fuerzas. Una de ellas, horizontal, hacia la derecha, de 50 N. Otra, horizontal, hacia la izquierda, de 10 N. La tercera, vertical, hacia arriba, de 40 N; y la cuarta, vertical hacia abajo, de 10 N. ¿Qué fuerza hay que aplicar sobre el cuerpo y en qué dirección para que la resultante sea nula? Sol.: 50 N y α = 3° 52’.

Sol.: 21,21 N

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PROBLEMAS RESUELTOS

DINÁMICA I: IMPULSO

PROBLEMA RESUELTO 2 Se aplica una fuerza de 30 N durante 4 s a un objeto de 2 kg inicialmente en reposo. a) ¿Cuánto ha cambiado su momento lineal? b) ¿Cuál es ahora su velocidad?

F = 30 N

2 kg

Planteamiento y resolución a) La variación del momento lineal del objeto coincide con el impulso que le infiere la fuerza constante de 30 N durante los cuatros segundos: Δp = F ⋅ Δt = 30 N ⋅ 4 s = 120 kg ⋅ m/s b) Como el objeto estaba inicialmente en reposo: ជ =ជ ជF Δp pF − ជ p O = mv Por tanto, la velocidad que adquiere el objeto tiene igual dirección y sentido que la fuerza, y su módulo es: vF =

F ⋅ Δt 30 N ⋅ 4 s = = 60 m/s m 2 kg

ACTIVIDADES 1

El impulso lineal aplicado sobre un cuerpo ha sido de 30 N ⋅ s y la masa del cuerpo es de 2 kg. ¿Cuánto ha variado la velocidad del cuerpo?

4

Sol.: 15 m/s. 2

3

El momento lineal de un cuerpo en un determinado instante viene dado por la expresión vectorial 30 ជ i −40 ជ j . Después de actuar una fuerza durante 4 s sobre el cuerpo, el momento lineal pasa a ser −30 ជ i −20ជ j. ¿Cuál es la expresión vectorial de la fuerza que ha actuado? Sol.: −15ជ i + 5j. Una tenista golpea una pelota de tenis de 50 g que le llega horizontalmente a 3 m/s. Si el impacto con la raqueta dura 0,2 s y la pelota sale en sentido contrario al inicial a una velocidad de 5 m/s, ¿cuál fue la fuerza aplicada durante el tiempo de contacto entre raqueta y pelota?

Un niño bota un balón de baloncesto sobre la acera. La pelota (para simplificar suponemos que tiene una masa de 1 kg) llega al suelo a 1,5 m/s. Si el impulso comunicado por el suelo a la pelota es de 40 N ⋅ s y el contacto ha durado 5 centésimas de segundo, ¿con qué velocidad sale rebotada la pelota? Sol.: 0,5 m/s.

5

Una partícula tiene en un instante determinado un momento lineal cuya expresión es 5 ជ i + 20 ជ j . Durante un tiempo de 3 s actúa sobre él una fuerza de expresión −10 ជ i + 5ជ j . ¿Cuál es la nueva expresión vectorial del momento de la partícula? Sol.: −25ជ i + 35j.

Sol.: 2 N. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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PROBLEMAS RESUELTOS

DINÁMICA I: CONSERVACIÓN MOMENTO LINEAL

PROBLEMA RESUELTO 3 Dos bolas de 20 y 50 g chocan frontalmente. Antes del choque la primera se movía hacia la derecha a 4 m/s, y la segunda, hacia la izquierda a 2 m/s. Si después del choque la primera retrocede hacia la izquierda a 3 m/s, ¿cuál es la velocidad con la que se mueve la segunda después del choque?

Planteamiento y resolución ជ i

20 g

4 m/s

2 m/s 50 g

El momento del sistema antes del choque es: ជ v01 + m2ជ v02 = 0,020 ⋅ 4iជ + 0,050 ⋅ (−2iជ) = −0,02iជ p 0 = m1ជ El momento final después del choque es: ជ vF1 + m2ជ vF2 = 0,020 ⋅ (−3iជ) + 0,050 ⋅ ជ vF2 = −0,06iជ + 0,050 ⋅ ជ vF2 p F = m1ជ El principio de conservación del momento lineal asegura que: ជ p F → −0,02iជ = −0,06iជ + 0,050 ⋅ ជ vF2 p0 = ជ Por tanto: ជ vF2 = 0,8iជ La segunda bola se desplaza después del choque hacia la derecha con velocidad de 0,8 m/s.

ACTIVIDADES 1

Un cañón de 1200 kg dispara proyectiles de 15 kg que salen del cañón a una velocidad de 30 m/s. ¿Con qué velocidad retrocede el cañón? Sol.: 0,375 m/s.

2

Tres amigas de 70 kg cada una van en una barca de 100 kg que se desplaza a una velocidad de 1 m/s en un lago de aguas en reposo. En un momento determinado una de las amigas salta de la barca. Calcula la velocidad a la que se moverá después la barca si la que saltó lo hizo en sentido contrario al de avance de la barca y su velocidad respecto al agua en el salto fue de 2 m/s. Sol.: 1,875 m/s.

3

426

4

Un petardo de 6 g que está en el suelo estalla en tres pedazos de 1, 2 y 3 g. El de 1 g sale disparado hacia la derecha a 20 cm/s. El de 2 g sale disparado perpendicularmente al anterior a 5 cm/s. ¿A qué velocidad y en qué dirección sale disparado el tercer fragmento? Sol.: 7,45 cm/s y formando un ángulo de 206° 34’ con respecto al movimiento del primer pedazo.

5

Dos chicos están parados en medio de una pista de hielo. Uno de ellos, de 70 kg, empuja al otro, de 60 kg, que sale a una velocidad de 0,5 m/s. ¿A qué velocidad retrocede el primero? Sol.: 0,43 m/s.

Una bala de 30 g impacta a 100 m/s en un bloque de madera de 2 kg inicialmente en reposo. Si la bala queda incrustada en el bloque, ¿a qué velocidad se moverán después del impacto? Sol.: 1,48 m/s. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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EXPERIENCIA EN EL AULA

LAS LEYES DE NEWTON La aceleración de la gravedad y la masa Objetivo

Comprobar que dos cuerpos de diferente masa están sometidos a la misma aceleración de la gravedad.

Material • • • • •

Una canica metálica. Un trozo de papel. Dos cajas de cerillas. Una hoja de papel. Una carpeta.

PROCEDIMIENTO 1. Deja caer desde la misma altura y simultáneamente una canica

1

y un trozo de papel. ¿Cuál llega al suelo primero?

2. Introduce la canica en una caja de cerillas y la bola de papel en la otra. Ahora déjalas caer simultáneamente desde la misma altura. ¿Cuál llega al suelo primero?

3. Coge la carpeta y la hoja de papel, cada una en una mano,

2

y a la misma altura. Déjalas caer simultáneamente al suelo y observa cuál llega primero. Anótalo.

4. El rozamiento con el aire hace que papel y carpeta no lleguen al suelo a la vez. Para evitar esta situación coloca la carpeta sobre la hoja y déjalas caer. ¿Ahora llegan al suelo a la vez? Quizá pienses que la carpeta empuja la hoja y por eso llegan simultáneamente al suelo. Pon ahora la hoja sobre la carpeta y, de nuevo, déjalas caer. Ahora la carpeta no empuja a la hoja y…, ¿cuál llega al suelo primero? En efecto, los cuerpos caen con la misma aceleración con independencia de su masa. Esta afirmación se verifica cuando el rozamiento que ejerce el aire en la caída se iguala (como en el caso de la canica y el papel, en el que se introducen los objetos en cajas iguales) o no afecta a los objetos (como en el caso de la carpeta y la hoja, en el que la carpeta evita el rozamiento a la hoja al caer primero).

3

4

CUESTIONES 1

¿Qué quiere decir que los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su masa?

2

¿Por qué crees que ha sido difícil verificar la hipótesis enunciada en la actividad anterior? 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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EXPERIENCIA EN EL AULA

LAS LEYES DE NEWTON Bolas de Newton Objetivo

Comprobar que dos cuerpos de diferente masa están sometidos a la misma aceleración de la gravedad.

Material • Bolas de Newton.

PROCEDIMIENTO Las bolas de Newton es un sistema de cinco bolas iguales colgadas de un soporte a la misma altura.

1. Separa una bola del extremo y déjala caer sobre las otras. ¿Qué ocurre? El principio de conservación del momento lineal determina que se moverá la bola del otro extremo, con igual velocidad que tenía la inicial en el momento del impacto. El resultado, curioso, es que las bolas del extremo oscilan como un péndulo.

2. Pero, ¿qué pasa si en lugar de separarse una bola se separan dos? En este caso, en el otro extremo se separan otras dos. Sin embargo, el principio de conservación del momento lineal no distingue entre esa posibilidad y aquella en la que se separase una sola bola con doble de velocidad. ¿Por qué no ocurre esto? La respuesta es complicada. Se puede argumentar que así sería menos simétrico. Sin embargo, la respuesta correcta surge de otro principio de conservación que aún no has estudiado: el principio de conservación de la energía.

3. Experimenta otras posibilidades.

CUESTIONES

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1

¿Qué influencia tiene el rozamiento con el aire en los resultados obtenidos en esta experiencia?

2

¿De qué magnitudes depende el tiempo durante el cual están oscilando las bolas de los extremos?

3

Contesta. a) ¿Se conserva el momento lineal aunque exista rozamiento? b) Entonces, ¿por qué se paran las bolas al cabo de cierto tiempo? 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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EXPERIENCIA DE LABORATORIO

LAS LEYES DE NEWTON Medida de la componente paralela del peso Material

Objetivo

• • • •

Determinar la componente paralela del peso de un cuerpo en un plano inclinado.

Un carrito con pesas. Un dinamómetro. Un guía. Dos pies.

• • • •

Un gato. Nueces. Una regla. Lápiz y hojas.

PROCEDIMIENTO Cuando se estudia la dinámica de un cuerpo sobre un plano inclinado conviene descomponer el peso del cuerpo en dos fuerzas perpendiculares, una de ellas paralela a la dirección del plano, y la otra, perpendicular. En esta práctica vamos a estudiar cómo varía la componente paralela del peso cuando aumenta el ángulo de inclinación del plano.

1. Coloca el carrito colgado del dinamómetro paralelo al plano inclinado como muestra el dibujo. De esta manera, la medida del dinamómetro corresponde a la componente paralela del peso.

2. Ajusta las pesas sobre el carrito para que el rango de fuerzas del dinamómetro incluya el peso total del carrito.

3. Toma la primera medida con el plano horizontal. Como el dinamómetro no se tensa, la componente paralela es cero. α

4. Ahora eleva con el gato un extremo del plano y, cada cierto intervalo, toma la medida del dinamómetro. Escribe los resultados en una tabla. Altura (cm)

Fuerza (N)

Representa en papel milimetrado los valores de la fuerza frente a la altura, ¿qué curva resulta? La fuerza es proporcional a la altura, y esta se relaciona con el ángulo de inclinación mediante la función seno. Se concluye así que la componente paralela del peso crece con el seno del ángulo. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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APLICACIONES

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CIENCIA Y TÉCNICA

Motores a reacción

Superaleaciones En el interior de un motor a reacción se producen condiciones extremas que hacen necesaria la utilización de materiales especiales. Por ejemplo, la turbina debe soportar altas temperaturas, gases corrosivos, vibraciones y grandes esfuerzos mecánicos. Se fabrican con superaleaciones en las que la base suele ser níquel, pero que también contienen otros metales, como el cromo, el aluminio, el cobalto o el molibdeno. Estas superaleaciones se mantienen estables a temperaturas de más de 1000 °C, aunque son muy costosas dado el delicado proceso de su fabricación. La primera fue desarrollada en Gran Bretaña en 1941 y estaba formada por un 20 % de níquel.

Los modernos motores a reacción de los aviones basan su funcionamiento en la tercera ley de Newton y en la conservación del momento lineal. Los motores toman una cierta cantidad de aire y, después de la combustión, la expulsan a gran velocidad hacia atrás. Como consecuencia de esto, el avión recibe un impulso hacia delante. Generalmente el aire, antes de entrar en la cámara de combustión, pasa por un compresor que aumenta su presión. Después es mezclado con el combustible y se produce la combustión, lo que eleva su temperatura. Finalmente pasa por la turbina y sale por las toberas a gran velocidad. Compresor

Bujía

Inyectores

Ventilador (fan) Turbina

Salida de gases

Entrada de aire

Avance del avión

Debido a las altas temperaturas del aire después de la combustión y al contraste con la temperatura del exterior, que puede ser de −50 °C, el vapor de agua presente puede cristalizar, formando la típica estela de los aviones en el cielo. La permanencia de dicha estela depende fundamentalmente de la humedad relativa en esa zona. Si es alta, la estela tardará más tiempo en desaparecer que si es baja. También los cohetes funcionan con motores a reacción, aunque en este caso no toman el gas del exterior, sino que lo llevan en un depósito.

CUESTIONES

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1

¿En qué se parece el funcionamiento de los motores a reacción al movimiento de una barca de remos que avanza por el agua?

2

¿En qué otras situaciones nos aprovechamos de la tercera ley de Newton para impulsarnos?

3

Si estamos en el espacio lejos de cualquier campo gravitatorio y arrojamos un objeto de 2 kg a una velocidad de 5 m/s, ¿con qué velocidad saldremos nosotros impulsados en sentido contrario suponiendo que nuestra masa, junto con la del traje, es de 80 kg? 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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CURIOSIDADES Y ANÉCDOTAS

LAS LEYES DE NEWTON

HISTORIA DE LA CIENCIA

La conquista del espacio Da la sensación de que los seres humanos hace ya tiempo que aprendieron a dominar los viajes espaciales. Sin embargo, la historia es muy reciente. Fueron los chinos los que desarrollaron la técnica de los cohetes que más tarde permitiría ir al espacio, pero se suele considerar el lanzamiento del Sputnik 1 en 1957 como el comienzo de la astronáutica. Era la primera vez que se colocaba un objeto en el espacio. Ese mismo año, en el Sputnik 2, la perrita Laika se convertía en el primer ser vivo en viajar al espacio. Los americanos iniciaban también sus misiones espaciales con los vehículos Explorer. En 1961 por primera vez un ser humano era puesto en órbita y completaba una vuelta a la Tierra, el ruso Yuri Gagarin.

Viajes espaciales Cuando se envía una nave al espacio, los ingenieros y científicos tienen en cuenta que el espacio es el lugar donde mejor se puede observar el cumplimiento de la primera ley de Newton. Eso permite ahorrar gran cantidad de combustible, ya que, una vez fuera del campo gravitatorio terrestre, solo es necesario que los motores funcionen cuando se quiere rectificar la trayectoria de la nave. El resto del tiempo la nave continúa avanzando a velocidad constante sin necesidad de ningún tipo de propulsión. Además, las naves se aprovechan del impulso gravitacional proporcionado por los planetas a los que se acerca. El 5 de septiembre de 1977 se lanzó la nave Voyager 1. Después de pasar cerca de Júpiter en 1979 y cerca de Saturno en 1980, la Voyager 1 continúa su periplo por el espacio encontrándose actualmente (2008) a más de 100 unidades astronómicas del Sol. (Una unidad astronómica es la distancia media Tierra-Sol, unos 150 millones de kilómetros.) Está tan lejos que las señales que envía tardan unas 14 horas en llegar a la Tierra. Tanto la Voyager 1 como su hermana, la Voyager 2, llevan unos discos de oro que contienen música, saludos en diferentes idiomas e imágenes donde se explica la situación de la Tierra. Sin embargo, las distancias en el universo son tan grandes que, incluso suponiendo que exista vida inteligente fuera de la Tierra, resulta bastante improbable que encuentren nuestro mensaje.

En 1969 Neil Armstrong pisaba la superficie lunar dentro del programa Apollo.

CUESTIONES 1

¿Cuál es la velocidad media desarrollada por la Voyager 1 desde 1977 hasta 2008?

2

¿Cuánto tardaría la Voyager 1 con la velocidad calculada en la pregunta anterior en alcanzar la estrella más cercana, Próxima Centauri, situada a unos 4 años luz de la Tierra?

3

¿Qué situaciones en la Tierra se aproximan al espacio en el sentido de que un objeto en movimiento mantiene su velocidad y trayectoria sin necesidad de propulsión? 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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BANCO DE DATOS

LOS ESTADOS DE LA MATERIA

Fuerzas típicas Fuerza

Valor SI (N) 3,56 ⋅ 1022

Sol sobre la Tierra

2 ⋅ 1020

Tierra sobre la Luna Motor de cohete

4,628 ⋅ 106

Fuerza de sustentación en avión en pleno vuelo (Airbus 380)

3,924 ⋅ 106

Motor de avión (Boeing 737)

117 300 2 ⋅ 106

Locomotora de tren Fuerza ejercida por los frenos de un automóvil

5000

Motor de automóvil

1200

Gato sobre coche

1000

Peso de una persona (60 kg)

589

Fuerza rozamiento con el aire en coche

500

Fuerza rozamiento de rodadura con el suelo en coche

300

Persona tirando de una caja de 30 kg arrastrándola por el suelo (μ = 0,4)

118

Tensión de cuerda en lámpara (10 kg)

100

Tierra sobre satélite geoestacionario de 400 kg

89

Fuerza de rozamiento con el aire en bicicleta de carreras

80

Muelle estirado 10 cm (k = 300 N/m)

30

Fuerza de rozamiento con el suelo en bicicleta de carreras

10

Fuerza normal sobre libro en mesa

10

Fuerza de rozamiento de los mecanismos en bicicleta de carreras

7

Atracción entre dos personas de 60 kg separadas 1 m

2,4 ⋅10−7

Fuerza eléctrica entre el protón y el electrón

8,2 ⋅ 10−8

Fuerza gravitatoria entre el protón y el electrón

3,6 ⋅ 10−47

Nave moviéndose por el espacio en MRU

0

Unidades de fuerza y equivalencia en el Sistema Internacional Unidad

105 N

Dina (d) Kilonewton (kN)

1 000 N

Kilopondio (kilogramo-fuerza) (kp) Libra-fuerza (lbf)

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Equivalencia

9,81 N 4,448 N

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FICHA 1

COMPOSICIÓN DE FUERZAS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

1. EJERCICIO RESUELTO Isabel y Juan llegan al mismo tiempo a coger la última copia disponible en una tienda del último videojuego de moda. Si ambos cogen la caja y tiran de ella, Isabel con una fuerza de 30 N y Juan con una de 40 N, calcula el módulo de la resultante en los siguientes casos: a) Tiran en sentidos contrarios. b) Tiran en direcciones perpendiculares. c) Tiran en direcciones que forman 135° entre sí. SOLUCIÓN Se fija como sistema de referencia el de origen en la caja, y direcciones, la de la fuerza que aplica Isabel, ជ i, y su sentido; y la otra dirección ជ j perpendicular a esta. a) En este supuesto las fuerzas del enunciado son FជIsabel = 30ជ i y FជJuan = −40ជ i . La resultante es la suma vectorial de las fuerzas aplicadas: ជ R1 = FជIsabel + FជJuan = 30ជ i − 40ជ i = −10ជ i Y su módulo es: R1⏐ = 10 N ⏐ជ b) En este segundo supuesto las fuerzas del enunciado son FជIsabel = 30ជ i y: i + 40 ⋅ sen 90°ជ j = 40ជ j FជJuan = 40 ⋅ cos 90°ជ La resultante es la suma vectorial de las fuerzas aplicadas ជ i + 40ជ j R2 = FជIsabel + FជJuan = 30ជ Y su módulo es: R2⏐ = ⏐ជ

302 + 402 = 50 N c) En este segundo supuesto las fuerzas del enunciado son FជIsabel = 30ជ i y: i + 40 ⋅ sen 135°ជ j = −28,28ជ i + 28,28ជ j FជJuan = 40 ⋅ cos 135°ជ La resultante es la suma vectorial de las fuerzas aplicadas: ជ i − 28,28ជ i + 28,28ជ j = 1,72ជ i + 28,28ជ j R3 = FជIsabel + FជJuan = 30ជ Y su módulo es: R3⏐ = 172 , 2 + 28, 282 = 28, 33 N ⏐ជ

1

En los extremos de una barra de 1 m de longitud se aplican fuerzas perpendiculares a la barra y del mismo sentido con módulos 5 N y 8 N. Dibuja el sistema de fuerzas, y halla el módulo y el punto de aplicación de la resultante.

SOLUCIÓN

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FICHA 1

COMPOSICIÓN DE FUERZAS

NOMBRE: 2

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CURSO:

FECHA:

Se aplica una fuerza Fជ1 de módulo 40 N sobre un cuerpo formando un ángulo de 30° con la horizontal. Descompón Fជ1 como suma de dos fuerzas, una horizontal y otra vertical.

SOLUCIÓN

3

Tenemos un sistema de cuatro fuerzas aplicadas sobre un punto. Fជ1 es vertical hacia arriba y su módulo es 20 N; Fជ2 es vertical hacia abajo y su módulo es 30 N; Fជ3 es horizontal hacia la derecha y su módulo es 40 N y Fជ4 es horizontal hacia la izquierda y su módulo es 50 N. Calcula la expresión vectorial de la resultante de las cuatro fuerzas y el ángulo que forma con la horizontal.

SOLUCIÓN

4

Un avión despega mediante una fuerza de sus motores de 4000 N que lo impulsan hacia delante con un ángulo de 40° respecto a la horizontal. Al mismo tiempo sopla un viento vertical que lo empuja hacia arriba con una fuerza de 1000 N. Calcula el módulo de la fuerza resultante y el ángulo que forma con la horizontal.

SOLUCIÓN

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FICHA 2

MOMENTO LINEAL

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. EJERCICIO RESUELTO Un jugador de billar golpea con su taco una de las bolas, que se dirige con velocidad 0,5 m/s a golpear a una segunda bola que está en reposo en el tapete. Si la segunda bola sale a una velocidad de 0,3 m/s y en una dirección que forma un ángulo de 30° con la dirección en que se movía la primera, ¿con qué velocidad y en qué dirección se mueve ahora la primera bola? SOLUCIÓN Se considera que el golpe entre las dos bolas de billar es elástico: entonces ha de conservarse el momento lineal. Sea m la masa de las bolas de billar e ជ i un vector unitario paralelo a la velocidad inicial de la primera bola. Antes del choque esta bola tiene un momento lineal igual a: ជ p 10 = m1ជ v 10 = 0,5 miជ Mientras que el momento lineal de la segunda bola, que está en reposo, es nulo. Después del choque, el momento lineal de la segunda bola es: ជ p 2F = m2ជ v 2F = 0,3 m ⋅ (cos 30°ជ i + sen 30°ជ j ) = 0,26 miជ + 0,15 mជ j (Suponemos que m1 = m2 = m.) Y el momento lineal final de la primera bola ជ p 1F debe ser tal que verifique el principio de conservación del momento lineal: ជ p 10 + ជ p 20 = ជ p 1F + ជ p 2F → 0,5 miជ = ជ p 1F + (0,26 miជ + 0,15 mជ j )→ →ជ p 1F = 0,24 miជ − 0,15 mជ j Por tanto, la velocidad de la primera bola es:

ជ p1F = 0,24 ជ i − 0,15 ជ j m que tiene un módulo de 0,28 m/s, y ángulo α = arc tg (−0,15/0,24) = −32°; es decir, 32° hacia el semiplano en que no se mueve la segunda bola. ជ v 1F =

5

Manuel va patinando a una velocidad de 2 m/s cuando choca con Laura, que en ese momento estaba parada en la pista. Si las masas de Manuel y Laura son de 70 y 50 kg, respectivamente, y suponemos que después del choque se mueven juntos, calcula cuál será su velocidad.

SOLUCIÓN

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FICHA 2

MOMENTO LINEAL

NOMBRE: 6

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CURSO:

FECHA:

Teresa y Pablo juegan a lanzar coches con sentidos contrarios por una pista y ver cómo chocan. La masa del coche de Teresa es el doble que la del de Pablo, y sus velocidades son 2 m/s y 3 m/s, respectivamente. Si después del impacto el ángulo que forma la dirección del coche de Teresa con su dirección inicial es de 30°, mientras que la que forma el de Pablo con su dirección inicial es de 45°, ¿cuáles son las velocidades con que se mueven los dos coches después del choque?

SOLUCIÓN Se considera que el choque entre los coches es elástico y, por tanto, se conserva el momento lineal.

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FICHA 2

MOMENTO LINEAL

NOMBRE: 7

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CURSO:

FECHA:

Un avión vuela a 300 m de altura y con una velocidad de 250 km/h deja caer un paquete de ayuda humanitaria de 100 kg. A los 5 s de empezar a caer se rompe la cuerda que ataba el paquete y se divide en dos partes. Una de 40 kg que inicialmente se mueve verticalmente y otra de 60 kg que inicialmente se mueve horizontalmente. Calcula las velocidades de cada una de las partes.

SOLUCIÓN

8

Dos balones, A y B, chocan frontalmente y ambos salen despedidos en sentidos contrarios a los que tenían antes del choque. Si las velocidades de A y B antes del choque son 1 y 2 m/s, respectivamente, y sus velocidades después del choque son 1 m/s y 0,25, calcula la relación entre las masas de A y B.

SOLUCIÓN

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FICHA 3

IMPULSO

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

3. EJERCICIO RESUELTO Un futbolista aplica durante 0,2 s una fuerza de 50 N a un balón de 1,4 kg de peso, ¿qué velocidad le proporciona? SOLUCIÓN ជ. El impulso lineal que aplica el futbolista cambia el momento lineal del balón según Fជ⋅ Δt = Δp Como el balón estaba inicialmente en reposo: ជ=ជ ជF Δp pF − ជ p 0 = mv Y, por tanto, la velocidad que adquiere el balón tiene igual dirección y sentido que la fuerza y módulo: vF =

9

F ⋅ Δt 50 N ⋅ 0, 2 s = = 7,14 m/s m 1, 4 kg

Un cuerpo entra en un plano horizontal con una velocidad de 3 m/s. Si el coeficiente de rozamiento es μ = 0,2, calcula cuánto tiempo estuvo en movimiento el cuerpo hasta quedar parado.

SOLUCIÓN

10

Al aplicar una fuerza de 40 N durante 5 s sobre un cuerpo, este aumenta su velocidad de 2 a 4 m/s. ¿Cuál es la masa del cuerpo?

SOLUCIÓN

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FICHA 3

IMPULSO

NOMBRE: 11

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CURSO:

FECHA:

Una pelota de tenis de 200 g de masa impacta en una pared a la velocidad de 5 m/s y sale rebotada a 2 m/s. Si el tiempo de contacto entre la pared y la pelota fue de 0,1 s, calcula el valor de la fuerza que la pared aplicó sobre la pelota.

SOLUCIÓN

12

Juan tiene examen de educación física y la primera prueba consiste en saltar verticalmente con los dos pies y marcar con una tiza la mayor altura posible. Al flexionar las piernas, Juan empuja el suelo con una fuerza de 600 N y sus 80 kg alcanzan una altura de 1 m sobre su posición inicial. Calcula el tiempo que Juan estuvo en contacto con el suelo aplicando la fuerza.

SOLUCIÓN

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FICHA 4

SEGUNDA LEY DE NEWTON Y APLICACIÓN A CINEMÁTICA

NOMBRE: 13

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CURSO:

FECHA:

Un coche teledirigido de masa 14 kg está situado en la parte más baja de un plano inclinado 20° respecto al suelo. En lo alto del plano inclinado hay un único árbol situado a 30 m de altura sobre la horizontal. Sabemos que el coeficiente de rozamiento es μ = 0,7. a) ¿Con qué fuerza Fជdebería tirar el motor hacia arriba para que el coche subiera con una a = 1,5 m/s2? b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol si partió del reposo? c) ¿Con qué fuerza debería tirar el motor hacia arriba para que el coche subiera con velocidad constante? (Pista: utiliza la 2.a ley de Newton expresada anteriormente e introduce el nuevo dato.)

SOLUCIÓN a) 1. Dibuja todas las fuerzas existentes descomponiendo el peso ជ P como la suma de una componente en el eje X → ជ Px y otra en el eje Y → ជ Py.

2. Identifica por semejanza de triángulos dónde está el ángulo α en los triángulos que te aparecen y halla el valor de ⏐ជ Px⏐ y ⏐ជ Py⏐ con tus conocimientos sobre seno y coseno de un ángulo:

P ⏐ = m ⋅ g coincide con ⏐ជ P ⏐ = ⏐ជ Px⏐2 + ⏐ជ Py⏐2 : 3. Comprueba que ⏐ជ

4. Calcula el valor de la normal aplicando la segunda ley de Newton al eje Y: ↓ 5. Conocido el valor de la normal, halla el valor de la fuerza de rozamiento. 6. Aplica la segunda ley de Newton al eje X y despeja el valor del módulo de la fuerza con la que debe tirar el motor del coche. continúa 앶앸

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FICHA 4

SEGUNDA LEY DE NEWTON Y APLICACIÓN A CINEMÁTICA

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

b) 1. Primero halla el espacio que recorre con tus conocimientos de trigonometría.

2. Ahora calcula la velocidad con la que llega al árbol con tus conocimientos de cinemática.

c) Resuelve:

14

Un trineo con motor que, junto con su ocupante, tiene una masa de 150 kg, está situado en la parte más alta de un montículo (a 20 m sobre el suelo) cuya ladera forma 35° respecto a la horizontal. Sabemos que el coeficiente de rozamiento es μ = 0,9, muy alto, pues hay poca nieve y está mezclada con vegetación. a) ¿Qué fuerza Fជdebería emplear el motor del trineo para que bajara por la ladera con una a = 3 m/s2? b) ¿Con qué velocidad llegó al final del plano inclinado si partió del reposo? c) ¿Con qué aceleración se movería si simplemente se dejara caer, con el motor apagado? Saca conclusiones del resultado que obtengas.

SOLUCIÓN a) Sigue los siguientes pasos: 1. Dibuja todas las fuerzas existentes descomponiendo el peso ជ P como la suma de una componente en el eje X → ជ Px y otra en el eje Y → ជ Py.

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FICHA 4

SEGUNDA LEY DE NEWTON Y APLICACIÓN A CINEMÁTICA

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. Identifica por semejanza de triángulos dónde está el ángulo α en los triángulos que te aparecen y halla el valor de ⏐ជ Px⏐ y ⏐ជ Py⏐ con tus conocimientos sobre seno y coseno de un ángulo:

Comprueba que ⏐ជ P ⏐ = m ⋅ g coincide con ⏐ជ P ⏐ = ⏐ជ Px⏐2 + ⏐ជ Py⏐2 :

3. Calcula el valor de la normal aplicando la segunda ley de Newton al eje Y:

4. Conocido el valor de la normal, halla el valor de la fuerza de rozamiento.

5. Aplica la segunda ley de Newton al eje X y despeja el valor del módulo de la fuerza con la que debe tirar el motor del coche.

b) Primero halla el espacio que recorre con tus conocimientos de trigonometría.

Ahora calcula la velocidad con la que llega al árbol con tus conocimientos de cinemática.

c) Resuelve: FTotal eje X = m ⋅ ax .

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FICHA 4

SEGUNDA LEY DE NEWTON Y APLICACIÓN A CINEMÁTICA

NOMBRE: 15

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CURSO:

FECHA:

Un niño situado en lo alto de un tobogán a 2,5 m sobre el suelo se da cuenta de que se ha dejado abajo su muñeco favorito (de masa m) y quiere tirarse con él. Por ello le pide a su hermana que se lo lance deslizando por la superficie del tobogán desde abajo. La rampa está inclinada 30° y el coeficiente de rozamiento es 0,15. ¿Con qué velocidad como mínimo deberá lanzar la hermana el muñeco para que llegue hasta arriba?

SOLUCIÓN Sigue los siguientes pasos. 1. Dibuja todas las fuerzas existentes descomponiendo el peso ជ P como la suma de una componente en el eje X → ជ Px y otra en el eje Y → ជ Py. Dibuja también el vector velocidad inicial del muñeco.

2. Identifica por semejanza de triángulos dónde está el ángulo α en los triángulos que te aparecen y halla el valor de ⏐ជ Px⏐ y ⏐ជ Py⏐ con tus conocimientos sobre seno y coseno de un ángulo (deja sin sustituir la masa m del muñeco, pues no te la dan, pero verás que al final no te hace falta):

3. Calcula el valor de la normal aplicando la segunda ley de Newton al eje Y:

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FICHA 4

SEGUNDA LEY DE NEWTON Y APLICACIÓN A CINEMÁTICA CURSO:

FECHA:

4. Conocido el valor de la normal, halla el valor de la fuerza de rozamiento.

5. Aplica la segunda ley de Newton al eje X y despeja la aceleración con la que se mueve el muñeco por la rampa. Analiza el resultado. (Pista: ¡Ojo: ជ v0 no es una fuerza; es una velocidad, y no debe aparecer en la segunda ley de Newton!)

6. Calcula ahora el espacio que tiene que recorrer el muñeco hasta llegar arriba con tus conocimientos de trigonometría.

7. Y, finalmente, conocida la aceleración y el espacio que ha de recorrer, calcula la velocidad mínima con la que debería ser lanzado usando tus conocimientos de cinemática.

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FICHA 4

SEGUNDA LEY DE NEWTON Y APLICACIÓN A CINEMÁTICA

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

¿Cuándo crees que tienes más posibilidades de salvarte: si te caes desde la ventana de un rascacielos a 50 m sobre el suelo o si te caes de un helicóptero a 1000 m de altura? Conocerás la respuesta al final de la ficha.

16

Según has estudiado, el movimiento en caída libre no es más que un MRUA con a = g = 9,8 m/s2. Por tanto, parece que podrías adquirir cualquier velocidad simplemente tirándote desde muy alto. Por ejemplo: ¿desde qué altura deberías dejarte caer para llegar al suelo con la velocidad del sonido (vsonido = 340 m/s)?

SOLUCIÓN Usa la ecuación que liga v, a y s.

La fuerza total que se ejerce sobre el cuerpo en cualquier momento de la caída vale:

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FICHA 5

VELOCIDAD TERMINAL

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Lo que le ocurre al cuerpo según va cayendo, como puedes ver en el dibujo es:

17

Sabido que ⏐ជ P ⏐ = m ⋅ g y que ⏐ជ F R⏐ = k ⋅ v 2, halla la expresión de la velocidad terminal.

SOLUCIÓN Basta con sustituir y despejar v:

18

Con la anterior expresión calcula la velocidad terminal de: a) Una persona en caída libre. (Datos: m = 80 kg, k ≈ 0,25.) b) La misma persona anterior después de abrir su paracaídas. (Dato: k ≈ 31.)

SOLUCIÓN

Respuesta a la pregunta inicial y otras curiosidades Tienes las mismas posibilidades de salvarte si caes desde 50 m de altura que desde 1000 m, pues en ambos casos llegarás al suelo con la misma velocidad terminal. • La velocidad terminal de una gota de agua es del orden de 9 m/s. • Los insectos pequeños tienen una superficie muy grande comparada con su masa, por lo que, cuando caen, sus propios cuerpos hacen de paracaídas y su velocidad terminal es muy pequeña, de pocos cm/s. ¡Si se cayera una hormiga desde lo alto de un edificio llegaría ilesa al suelo! • Existen algunos deportes de riesgo en caída libre en los que no se suele alcanzar la velocidad terminal, como son el puenting (saltar al vacío desde un puente atado con una cuerda) y el benjuí (similar al puenting, pero atado por los pies y con una goma elástica).

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FICHA 1

COMPOSICIÓN DE FUERZAS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

1. EJERCICIO RESUELTO Isabel y Juan llegan al mismo tiempo a coger la última copia disponible en una tienda del último videojuego de moda. Si ambos cogen la caja y tiran de ella, Isabel con una fuerza de 30 N y Juan con una de 40 N, calcula el módulo de la resultante en los siguientes casos: a) Tiran en sentidos contrarios. b) Tiran en direcciones perpendiculares. c) Tiran en direcciones que forman 135° entre sí. SOLUCIÓN Se fija como sistema de referencia el de origen en la caja, y direcciones, la de la fuerza que aplica Isabel, ជ i, y su sentido; y la otra dirección ជ j perpendicular a esta. a) En este supuesto las fuerzas del enunciado son FជIsabel = 30ជ i y FជJuan = −40ជ i . La resultante es la suma vectorial de las fuerzas aplicadas: ជ R1 = FជIsabel + FជJuan = 30ជ i − 40ជ i = −10ជ i Y su módulo es: R1⏐ = 10 N ⏐ជ b) En este segundo supuesto las fuerzas del enunciado son FជIsabel = 30ជ i y: i + 40 ⋅ sen 90°ជ j = 40ជ j FជJuan = 40 ⋅ cos 90°ជ La resultante es la suma vectorial de las fuerzas aplicadas ជ i + 40ជ j R2 = FជIsabel + FជJuan = 30ជ Y su módulo es: R2⏐ = ⏐ជ

302 + 402 = 50 N c) En este segundo supuesto las fuerzas del enunciado son FជIsabel = 30ជ i y: i + 40 ⋅ sen 135°ជ j = −28,28ជ i + 28,28ជ j FជJuan = 40 ⋅ cos 135°ជ La resultante es la suma vectorial de las fuerzas aplicadas: ជ i − 28,28ជ i + 28,28ជ j = 1,72ជ i + 28,28ជ j R3 = FជIsabel + FជJuan = 30ជ Y su módulo es: R3⏐ = 172 , 2 + 28, 282 = 28, 33 N ⏐ជ

1

En los extremos de una barra de 1 m de longitud se aplican fuerzas perpendiculares a la barra y del mismo sentido con módulos 5 N y 8 N. Dibuja el sistema de fuerzas, y halla el módulo y el punto de aplicación de la resultante. 1−x

x

SOLUCIÓN Como las fuerzas se aplican en el mismo sentido, el módulo de la resultante es la suma de los módulos de las dos fuerzas aplicadas, 13 N. Si el punto de aplicación está a distancia d1 del extremo en que se aplica la fuerza menor, Fជ1, se tiene:

5N

d1 ⋅ F1 = d2 ⋅ F2 → x ⋅ 5 = (1 − x) ⋅ 8 → 8 → 13 x = 8 → x = = 0, 62 m 13 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

8N

ជ R

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FICHA 1

COMPOSICIÓN DE FUERZAS

NOMBRE: 2

CURSO:

FECHA:

Se aplica una fuerza Fជ1 de módulo 40 N sobre un cuerpo formando un ángulo de 30° con la horizontal. Descompón Fជ1 como suma de dos fuerzas, una horizontal y otra vertical.

SOLUCIÓN ជ F1

ជj

Se elige un sistema de referencia con direcciones horizontal y vertical según el dibujo. En este sistema de referencia la componente de la fuerza sobre la dirección horizontal es: Fជx = 40 ⋅ cos 30°ជ i = 34,64iជ

30º

Y la componente de la fuerza sobre la dirección vertical es: j = 20ជ j Fជy = 40 ⋅ sen 30°ជ 3

40 N

ជ i

Tenemos un sistema de cuatro fuerzas aplicadas sobre un punto. Fជ1 es vertical hacia arriba y su módulo es 20 N; Fជ2 es vertical hacia abajo y su módulo es 30 N; Fជ3 es horizontal hacia la derecha y su módulo es 40 N y Fជ4 es horizontal hacia la izquierda y su módulo es 50 N. Calcula la expresión vectorial de la resultante de las cuatro fuerzas y el ángulo que forma con la horizontal.

SOLUCIÓN Se elige un sistema de referencia con direcciones y sentidos horizontal hacia la derecha y vertical hacia arriba. En este sistema de referencia las fuerzas aplicadas se expresan según: j • Fជ2 = −30ជ j • Fជ3 = 40ជ i • Fជ4 = −50ជ i • Fជ1 = 20ជ

ជ F1 ជ F3

ជ F4

La suma de todas ellas es: ជ j − 30ជ i + 40ជ i − 50ជ i = −10ជ i − 10ជ j R = Fជ1 + Fជ2 + Fជ3 + Fជ4 = 20ជ

ជ F2

Como la componente horizontal y vertical tienen igual módulo, el ángulo que forma la resultante con la dirección horizontal y sentido positivo puede ser 45°, 135°, 225° o 315°. Para decidir cuál de ellos es el adecuado basta fijarse en el signo de las componentes: ambos negativos señalan el tercer cuadrante y un ángulo de 225°. En efecto: cos α =

Rx = R⏐ ⏐ជ

−10

(−10 ) + (−10 ) Por tanto, el ángulo es de 225°. 4

2

2

=

− 2 2

; sen α =

Ry = R⏐ ⏐ជ

−10 (−10 ) + (−10 ) 2

2

=

− 2 2

Un avión despega mediante una fuerza de sus motores de 4000 N que lo impulsan hacia delante con un ángulo de 40° respecto a la horizontal. Al mismo tiempo sopla un viento vertical que lo empuja hacia arriba con una fuerza de 1000 N. Calcula el módulo de la fuerza resultante y el ángulo que forma con la horizontal.

SOLUCIÓN Se elige un sistema de referencia con direcciones horizontal y vertical, y sentidos los que marca el avance del avión. En este sistema de referencia, y en unidades del SI, las fuerzas sobre el avión son: Fជavión = 4000 ⋅ cos 40°ជ i + 4000 ⋅ sen 40°ជ j = 3064ជ i + 2571jជ ; Fជviento = 1000ជ j La resultante es la suma vectorial de ambas: ជ R = Fជavión + Fជviento = (3064ជ i + 2571jជ) + 1000ជ j = 3064ជ i + 3571jជ Su módulo es: R⏐ = ⏐ជ

3064 2 + 35712 = 4705 N

Y el ángulo α con la horizontal es: α = arc tg

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Ry 3571 N = arc tg = 49° 22’ Rx 3064 N

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FICHA 2

MOMENTO LINEAL

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. EJERCICIO RESUELTO Un jugador de billar golpea con su taco una de las bolas, que se dirige con velocidad 0,5 m/s a golpear a una segunda bola que está en reposo en el tapete. Si la segunda bola sale a una velocidad de 0,3 m/s y en una dirección que forma un ángulo de 30° con la dirección en que se movía la primera, ¿con qué velocidad y en qué dirección se mueve ahora la primera bola? SOLUCIÓN Se considera que el golpe entre las dos bolas de billar es elástico: entonces ha de conservarse el momento lineal. Sea m la masa de las bolas de billar e ជ i un vector unitario paralelo a la velocidad inicial de la primera bola. Antes del choque esta bola tiene un momento lineal igual a: ជ p 10 = m1ជ v 10 = 0,5 miជ Mientras que el momento lineal de la segunda bola, que está en reposo, es nulo. Después del choque, el momento lineal de la segunda bola es: ជ p 2F = m2ជ v 2F = 0,3 m ⋅ (cos 30°ជ i + sen 30°ជ j ) = 0,26 miជ + 0,15 mជ j (Suponemos que m1 = m2 = m.) Y el momento lineal final de la primera bola ជ p 1F debe ser tal que verifique el principio de conservación del momento lineal: ជ p 10 + ជ p 20 = ជ p 1F + ជ p 2F → 0,5 miជ = ជ p 1F + (0,26 miជ + 0,15 mជ j )→ →ជ p 1F = 0,24 miជ − 0,15 mជ j Por tanto, la velocidad de la primera bola es:

ជ p1F = 0,24 ជ i − 0,15 ជ j m que tiene un módulo de 0,28 m/s, y ángulo α = arc tg (−0,15/0,24) = −32°; es decir, 32° hacia el semiplano en que no se mueve la segunda bola. ជ v 1F =

5

Manuel va patinando a una velocidad de 2 m/s cuando choca con Laura, que en ese momento estaba parada en la pista. Si las masas de Manuel y Laura son de 70 y 50 kg, respectivamente, y suponemos que después del choque se mueven juntos, calcula cuál será su velocidad.

SOLUCIÓN Se considera que el choque entre los patinadores es elástico y, por tanto, se conserva el momento lineal. El momento lineal inicial de Manuel es: ជ p M0 = mMជ v M0 = 70 ⋅ 2iជ = 140ជ i Y el momento lineal de Laura, que está parada, es nulo. Después del choque los dos patinadores se deslizan juntos con masa igual a la suma de las masas y velocidad: ជ p F = (mM + mL) ⋅ ជ v F = (70 + 50) ⋅ ជ v F = 120 ជ vF Así que: ជ p M0 = ជ p F → 140ជ i = 120 ជ vF → ជ v F = 1,17ជ i Manuel y Laura se mueven en la misma dirección y sentido que Manuel al principio, con menor velocidad, 1,17 m/s2. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 2

MOMENTO LINEAL

NOMBRE: 6

CURSO:

FECHA:

Teresa y Pablo juegan a lanzar coches con sentidos contrarios por una pista y ver cómo chocan. La masa del coche de Teresa es el doble que la del de Pablo, y sus velocidades son 2 m/s y 3 m/s, respectivamente. Si después del impacto el ángulo que forma la dirección del coche de Teresa con su dirección inicial es de 30°, mientras que la que forma el de Pablo con su dirección inicial es de 45°, ¿cuáles son las velocidades con que se mueven los dos coches después del choque?

SOLUCIÓN Se considera que el choque entre los coches es elástico y, por tanto, se conserva el momento lineal. ជ vT

ជ j

Pablo

30° ជ v T0 ជ v P0

ជ i 45°

Teresa

ជ vP

Los momentos lineales iniciales de los coches de Teresa y Pablo, de masas 2m y m, respectivamente, son: ជ v T0 = 2m ⋅ 2iជ = 4miជ p T0 = mTជ ជ p P0 = mPជ v P0 = m ⋅ (−3iជ) = −3miជ La velocidad con la que el coche de Teresa se mueve después del impacto tiene módulo v T y forma 30° con su velocidad inicial: ជ v TF = v T ⋅ cos 30°ជ i + v T ⋅ sen 30°ជ j Y el momento lineal es: ជ p TF = 1,73m ⋅ v T ជ i + m ⋅ v Tជ j La velocidad con la que el coche de Pablo se mueve después del impacto tiene módulo vP y forma 45° con su velocidad inicial: ជ v PF = −v P ⋅ cos 45°ជ i − v P ⋅ sen 45°ជ j Y el momento lineal es: ជ p PF = −0,71m ⋅ v P ជ i − 0,71m ⋅ v P ជ j El principio de conservación del momento lineal afirma que: ជ p T0 + ជ p P0 = ជ p TF + ជ p PF → ជ ជ ជ ជ → 4mi − 3mi = (1,73m ⋅ v T i + m ⋅ v T j ) + (−0,71m ⋅ v P ជ i − 0,71m ⋅ v P ជ j )→ →ជ i = (1,73v T ជ i + v Tជ j ) + (−0,71 v P ជ i − 0,71v P ជ j ) Esta ecuación vectorial ha de verificarse componente a componente: 1 = 173 , ⋅ v T − 0, 71⋅ vP ⎫⎪ ⎬ ⎪⎪⎭ 0 = v T − 0, 71⋅ vP La solución de este sistema es vT = 1,37 m/s, vP = 1,93 m/s. Por tanto, las velocidades de los coches de Teresa y Pablo resultan: ជ v T = 2,37 ជ i + 1,37 ជ j yជ v P = −1,37 ជ i − 1,37 ជ j

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FICHA 2

MOMENTO LINEAL

NOMBRE: 7

CURSO:

FECHA:

Un avión vuela a 300 m de altura y con una velocidad de 250 km/h deja caer un paquete de ayuda humanitaria de 100 kg. A los 5 s de empezar a caer se rompe la cuerda que ataba el paquete y se divide en dos partes. Una de 40 kg que inicialmente se mueve verticalmente y otra de 60 kg que inicialmente se mueve horizontalmente. Calcula las velocidades de cada una de las partes.

SOLUCIÓN Durante el primer tramo el paquete completo, de 100 kg, cae siguiendo el movimiento de un tiro parabólico. La velocidad con que se mueve a los 5 s tiene componentes horizontal y vertical según: vPx = 250 km/h = 69,44 m/s vPy = g ⋅ t = 441 m/s El momento lineal del paquete en el momento en que se separa en dos es: ជ i + 44100 ជ j p 0 = 6944 ជ El momento en el instante después de la separación es la suma de los momentos lineales de las dos partes A y B: ជ p A = 40vA ជ j ; ជ p B = 60vB ជ i

ជ i 60 kg ជ vB ជ j

El principio de conservación del momento lineal afirma que: ជ pA + ជ p B → 6944 ជ i + 44100 ជ j = 60 ⋅ vB ជ i + 40 ⋅ vA ជ j p0 = ជ

40 kg ជ vA

Resolviendo componente a componente se obtiene que la parte de 40 kg se separa verticalmente con una velocidad vertical de 1102,50 m/s, y la parte de 60 kg se separa horizontalmente con una velocidad de 115,73 m/s. 8

Dos balones, A y B, chocan frontalmente y ambos salen despedidos en sentidos contrarios a los que tenían antes del choque. Si las velocidades de A y B antes del choque son 1 y 2 m/s, respectivamente, y sus velocidades después del choque son 1 m/s y 0,25, calcula la relación entre las masas de A y B.

SOLUCIÓN

ជ i ជ v A0

ជ v B0

Se considera que el choque entre los balones es elástico y, por tanto, se conserva el momento lineal. El momento inicial del sistema es: ជ p0 = ជ p A0 + ជ p B0 = mA ⋅ ជ v A0 + mB ⋅ ជ v B0 = mA ជ i − 2mB ជ i Y el momento final, en el que los balones cambian el módulo y el sentido de sus velocidades, es: ជ p AF + ជ p BF = mA ⋅ ជ v AF + mB ⋅ ជ v BF = −mA ជ i + 0,25 ⋅ mB ជ i pF = ជ El principio de conservación del momento lineal asegura que: ជ p B0 = ជ p AF + ជ p BF → mA ជ i − 2 ⋅ mB ជ i = −mA ជ i + 0,25 ⋅ mB ជ i p A0 + ជ O bien: mA − 2mB = −mA + 0,25mB → 2mA = 2,25mB Multiplicando la ecuación por cuatro: 8mA = 9mB Se observa que la relación entre la masa de la primera pelota y la de la segunda debe ser de 9 a 8: mA 9 = mB 8 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 2

MOMENTO LINEAL

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

3. EJERCICIO RESUELTO Un futbolista aplica durante 0,2 s una fuerza de 50 N a un balón de 1,4 kg de peso, ¿qué velocidad le proporciona? SOLUCIÓN ជ. El impulso lineal que aplica el futbolista cambia el momento lineal del balón según Fជ⋅ Δt = Δp Como el balón estaba inicialmente en reposo: ជ=ជ ជF Δp pF − ជ p 0 = mv Y, por tanto, la velocidad que adquiere el balón tiene igual dirección y sentido que la fuerza y módulo: vF =

9

F ⋅ Δt 50 N ⋅ 0, 2 s = = 7,14 m/s m 1, 4 kg

Un cuerpo entra en un plano horizontal con una velocidad de 3 m/s. Si el coeficiente de rozamiento es μ = 0,2, calcula cuánto tiempo estuvo en movimiento el cuerpo hasta quedar parado.

SOLUCIÓN Durante el tiempo de frenada el cuerpo pierde cantidad de movimiento igual a la diferencia de momento lineal, ជ=ជ ជ0 Δp pF − ជ p 0 = mv

ជ v0

ជ FR

Esta pérdida la origina la fuerza de rozamiento, contraria al movimiento. El impulso generado por esta fuerza es FជR ⋅ Δt, y tiene que coincidir con la variación del momento lineal del sistema. Por tanto: μm ⋅ g ⋅ Δt = mv0 → 0,2 ⋅ 9,8 ⋅ Δt = 3 → Δt = 1,53 s

10

Al aplicar una fuerza de 40 N durante 5 s sobre un cuerpo, este aumenta su velocidad de 2 a 4 m/s. ¿Cuál es la masa del cuerpo?

SOLUCIÓN Si la fuerza tiene la dirección del movimiento, el impulso que aplica sobre el cuerpo tiene que ser igual a la variación del momento lineal del cuerpo; por tanto: F ⋅ Δt = Δp → F ⋅ Δt = m ⋅ (vF − v0) → 40 N ⋅ 5 s = m ⋅ (4 − 2) m/s → m = 100 kg ជ v0

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ជ F

ជ vF ជ F

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FICHA 3

IMPULSO

NOMBRE: 11

CURSO:

FECHA:

Una pelota de tenis de 200 g de masa impacta en una pared a la velocidad de 5 m/s y sale rebotada a 2 m/s. Si el tiempo de contacto entre la pared y la pelota fue de 0,1 s, calcula el valor de la fuerza que la pared aplicó sobre la pelota.

SOLUCIÓN 1

2 5 m/s

2 m/s

Durante el tiempo de contacto con la pared, la pelota cambia su cantidad de movimiento: ជ ជ0 = 0,2 ⋅ 5 ជ ជF = −0,2 ⋅ 2 ជ i = 1ជ i ; ជ p F = mv i = −0,4 ជ i p 0 = mv Para conseguir este cambio en el momento lineal, la pared aplica una fuerza sobre la pelota, contraria a su movimiento inicial, durante 0,1 s. Entonces: Fជ⋅ Δt = ជ pF − ជ p 0 → −Fជ⋅ 0,1 = 1 ជ i − (−0,4 ជ i ) → Fជ= −14 ជ i La pared aplica sobre la pelota una fuerza de 14 N en sentido contrario a su movimiento. 12

Juan tiene examen de educación física y la primera prueba consiste en saltar verticalmente con los dos pies y marcar con una tiza la mayor altura posible. Al flexionar las piernas, Juan empuja el suelo con una fuerza de 600 N y sus 80 kg alcanzan una altura de 1 m sobre su posición inicial. Calcula el tiempo que Juan estuvo en contacto con el suelo aplicando la fuerza.

SOLUCIÓN Para alcanzar una altura de 1 m sobre el suelo, la velocidad inicial del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (con la aceleración de la gravedad actuando en contra del movimiento) se calcula resolviendo el siguiente sistema para v0 y t: ⎫⎪ 0 = v 0 − 9, 8 t v = v 0 − gt ⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪→ ⎬ 1 ⎬ 1 1 = v 0t − 9, 8 t 2⎪⎪ s = v 0t − gt 2⎪⎪ ⎪⎭ 2 ⎪⎭ 2 Y resulta v0 = 4,43 m/s. La variación del movimiento lineal de Juan es: Δp = pF − p0 = 80 kg ⋅ 4,43 m/s = 354,4 kg ⋅ m/s Y se debe a la fuerza de reacción que ejerce el suelo sobre Juan, hacia arriba, cuando esta aplica la misma fuerza sobre el suelo, hacia abajo: F ⋅ Δt = Δp → 600 ⋅ Δt = 354,4 → t = 0,59 s

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FICHA 4

SEGUNDA LEY DE NEWTON Y APLICACIÓN A CINEMÁTICA

NOMBRE: 13

CURSO:

FECHA:

Un coche teledirigido de masa 14 kg está situado en la parte más baja de un plano inclinado 20° respecto al suelo. En lo alto del plano inclinado hay un único árbol situado a 30 m de altura sobre la horizontal. Sabemos que el coeficiente de rozamiento es μ = 0,7. a) ¿Con qué fuerza Fជdebería tirar el motor hacia arriba para que el coche subiera con una a = 1,5 m/s2? b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol si partió del reposo? c) ¿Con qué fuerza debería tirar el motor hacia arriba para que el coche subiera con velocidad constante? (Pista: utiliza la 2.a ley de Newton expresada anteriormente e introduce el nuevo dato.)

SOLUCIÓN a) 1. Dibuja todas las fuerzas existentes descomponiendo el peso ជ P como la suma de una componente en el eje X → ជ Px y otra en el eje Y → ជ Py.

ជ F h = 30 m

ជ Px

ជ Py

ជ FR

α

x P = mg

2. Identifica por semejanza de triángulos dónde está el ángulo α en los triángulos que te aparecen y halla el valor de ⏐ជ Px⏐ y ⏐ជ Py⏐ con tus conocimientos sobre seno y coseno de un ángulo: Px⏐ ⏐ជ → ⏐ជ Px⏐ = ⏐ជ P ⏐ ⋅ sen α = m ⋅ g ⋅ sen α = 14 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ sen 20° = 46,9 N sen α = ជ ⏐P ⏐ cos α =

Py⏐ ⏐ជ

P⏐ ⏐ជ

→ ⏐ជ Py⏐ = ⏐ជ P ⏐ ⋅ cos α = m ⋅ g ⋅ cos α = 14 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ cos 20° = 128,9 N

3. Comprueba que ⏐ជ P ⏐ = m ⋅ g coincide con ⏐ជ P ⏐ = ⏐ជ Px⏐2 + ⏐ជ Py⏐2 : P ⏐ = m ⋅ g = 14 kg ⋅ 9,8 m/s2 = 137,2 N → ⏐ជ P⏐ = → ⏐ជ

Px⏐2 + ⏐ជ Py⏐2 = ⏐46, 9⏐2 + ⏐128, 9⏐2 = 137, 2 N ⏐ជ

4. Calcula el valor de la normal aplicando la segunda ley de Newton al eje Y: FTotal eje Y = m ⋅ ay → N − Py = 0 → N = Py = 128,9 N ↓ ay = 0, pues no hay movimiento en el eje Y 5. Conocido el valor de la normal, halla el valor de la fuerza de rozamiento. FR = μ ⋅ N = 0, 7 ⋅ 128, 9 N = 90, 23 N 6. Aplica la segunda ley de Newton al eje X y despeja el valor del módulo de la fuerza con la que debe tirar el motor del coche. FTotal eje X = m ⋅ ax → F − Px − FR = m ⋅ ax → → F = Px + FR + m ⋅ a = 466, 9 N + 90, 23 N + 14 kg ⋅ 15 , m/s2 = 158,13 N

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FICHA 4

SEGUNDA LEY DE NEWTON Y APLICACIÓN A CINEMÁTICA

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

b) 1. Primero halla el espacio que recorre con tus conocimientos de trigonometría.

sen α =

h h 30 m →s= = = 87, 7 m s sen α sen 20°

s h = 30 m

α = 20°

2. Ahora calcula la velocidad con la que llega al árbol con tus conocimientos de cinemática. v 2 − v 02 = 2 ⋅ a ⋅ s → v =

2⋅a⋅s =

2 ⋅ 15 , m/s2 ⋅ 87, 7 m = 16, 22 m

(v0 = 0, pues parte del reposo.) c) Resuelve: FTotal eje X = m ⋅ ax → → F − Px − FR = m ⋅ ax = 0 → F = Px + FR = 46,99 N + 90, 23 N = 137, 3 N ↓ ax = 0, pues la velocidad es constante 14

Un trineo con motor que, junto con su ocupante, tiene una masa de 150 kg, está situado en la parte más alta de un montículo (a 20 m sobre el suelo) cuya ladera forma 35° respecto a la horizontal. Sabemos que el coeficiente de rozamiento es μ = 0,9, muy alto, pues hay poca nieve y está mezclada con vegetación. a) ¿Qué fuerza Fជdebería emplear el motor del trineo para que bajara por la ladera con una a = 3 m/s2? b) ¿Con qué velocidad llegó al final del plano inclinado si partió del reposo? c) ¿Con qué aceleración se movería si simplemente se dejara caer, con el motor apagado? Saca conclusiones del resultado que obtengas.

SOLUCIÓN a) Sigue los siguientes pasos: 1. Dibuja todas las fuerzas existentes descomponiendo el peso ជ P como la suma de una componente en el eje X → ជ Px y otra en el eje Y → ជ Py.

y ជ FR

ជ N m = 150 kg

ជ F ជ Px

ជ Py

∝ = 0,9

ជ P

35°

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x

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FICHA 4

SEGUNDA LEY DE NEWTON Y APLICACIÓN A CINEMÁTICA

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. Identifica por semejanza de triángulos dónde está el ángulo α en los triángulos que te aparecen y halla el valor de ⏐ជ Px⏐ y ⏐ជ Py⏐ con tus conocimientos sobre seno y coseno de un ángulo: sen α =

cos α =

Px⏐ ⏐ជ

→ ⏐ជ Px⏐ = ⏐ជ P ⏐ ⋅ sen α = m ⋅ g ⋅ sen α = 150 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ sen 35° = 843,2 N

P⏐ ⏐ជ Py⏐ ⏐ជ

P⏐ ⏐ជ

→ ⏐ជ Py⏐ = ⏐ជ P ⏐ ⋅ cos α = m ⋅ g ⋅ cos α = 150 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ cos 35° = 1204,2 N

P ⏐ = m ⋅ g coincide con ⏐ជ P ⏐ = ⏐ជ Px⏐2 + ⏐ជ Py⏐2 : Comprueba que ⏐ជ P ⏐ = m ⋅ g = 150 kg ⋅ 9,8 m/s2 = 1470 N → ⏐ជ P⏐ = → ⏐ជ

Px⏐2 + ⏐ជ Py⏐2 = ⏐843, 2⏐2 + ⏐1204 , 2⏐2 = 1470 N ⏐ជ

3. Calcula el valor de la normal aplicando la segunda ley de Newton al eje Y: FTotal eje Y = m ⋅ ay → N − Py = 0 → N = Py = 1204,2 N ay = 0, pues no hay movimiento en el eje Y. 4. Conocido el valor de la normal, halla el valor de la fuerza de rozamiento. FR = μ ⋅ N = 0, 9 ⋅ 1204 , 2 N = 1083, 8 N 5. Aplica la segunda ley de Newton al eje X y despeja el valor del módulo de la fuerza con la que debe tirar el motor del coche. FTotal eje X = m ⋅ ax → → F + Px − FR = m ⋅ ax → F = FR − Px + m ⋅ a = 10083, 8 N − 843, 2 N + 150 kg ⋅ 3 m/s2 = 690, 6 N b) Primero halla el espacio que recorre con tus conocimientos de trigonometría. sen α = s

h h 20 m →s= = = 34 , 9 m s sen α sen 35°

h α

Ahora calcula la velocidad con la que llega al árbol con tus conocimientos de cinemática. v 2 − v 02 = 2 ⋅ a ⋅ s → v =

2⋅a⋅s =

2 ⋅ 3 m/s2 ⋅ 34 , 9 m = 14 , 47 m

v0 = 0, pues parte del reposo. c) Resuelve: FTotal eje X = m ⋅ ax . Ahora Fជ= 0: Px − FR = m ⋅ ax → ax =

Px − FR 843, 2 N − 1083, 8 N = < 0! m 150 kg

El hecho de que nos dé una aceleración negativa significa en este caso que no deslizaría; no se movería, puesto que de las dos fuerzas que hay ahora en la dirección del movimiento (eje X), cada una en un sentido, es mayor la fuerza que lo frena (FR = 1083,8 N) que la que lo impulsa hacia delante (Px = 843,2 N), y eso no puede ocurrir. Es decir, la fuerza de rozamiento iguala a Px, por lo que no se mueve. La fuerza de rozamiento no puede ser mayor que Px.

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FICHA 4

SEGUNDA LEY DE NEWTON Y APLICACIÓN A CINEMÁTICA

NOMBRE: 15

CURSO:

FECHA:

Un niño situado en lo alto de un tobogán a 2,5 m sobre el suelo se da cuenta de que se ha dejado abajo su muñeco favorito (de masa m) y quiere tirarse con él. Por ello le pide a su hermana que se lo lance deslizando por la superficie del tobogán desde abajo. La rampa está inclinada 30° y el coeficiente de rozamiento es 0,15. ¿Con qué velocidad como mínimo deberá lanzar la hermana el muñeco para que llegue hasta arriba?

SOLUCIÓN Sigue los siguientes pasos. 1. Dibuja todas las fuerzas existentes descomponiendo el peso ជ P como la suma de una componente en el eje X → ជ Px y otra en el eje Y → ជ Py. Dibuja también el vector velocidad inicial del muñeco.

Niño y

h = 2,5 m

ជ N ជ v0 Muñeco ជ Px

∝ = 30°

ជ FR ជ Px x

2. Identifica por semejanza de triángulos dónde está el ángulo α en los triángulos que te aparecen y halla el valor de ⏐ជ Px⏐ y ⏐ជ Py⏐ con tus conocimientos sobre seno y coseno de un ángulo (deja sin sustituir la masa m del muñeco, pues no te la dan, pero verás que al final no te hace falta): sen α =

Px⏐ ⏐ជ

P⏐ ⏐ជ

→ ⏐ជ Px⏐ = ⏐ជ P ⏐ ⋅ sen α = m ⋅ g ⋅ sen α = m ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ sen 30° →

→ Px = 4,9 ⋅ m N

cos α =

Py⏐ ⏐ជ

P⏐ ⏐ជ

→ ⏐ជ Py⏐ = ⏐ជ P ⏐ ⋅ cos α = m ⋅ g ⋅ cos α = m ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ cos 30° →

→ Py = 8,5 ⋅ m N 3. Calcula el valor de la normal aplicando la segunda ley de Newton al eje Y: FTotal eje Y = m ⋅ ay → N − Py = 0 → → N = Py = 8, 5 ⋅ m N (ay = 0, pues no hay movimiento en el eje Y.) continúa 앶앸 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 4

SEGUNDA LEY DE NEWTON Y APLICACIÓN A CINEMÁTICA

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

4. Conocido el valor de la normal, halla el valor de la fuerza de rozamiento. FR = μ ⋅ N = 0,15 ⋅ 8, 5 ⋅ m N = 128 , ⋅m N 5. Aplica la segunda ley de Newton al eje X y despeja la aceleración con la que se mueve el muñeco por la rampa. Analiza el resultado. (Pista: ¡Ojo: ជ v0 no es una fuerza; es una velocidad, y no debe aparecer en la segunda ley de Newton!) FTotal eje X = m ⋅ ax → 0 − Px − FR = m ⋅ ax (No hay fuerza en el sentido del movimiento.) Por tanto: ax =

−Px − FR −4 , 9 ⋅ m − 128 , ⋅m = = −4 , 9 − 128 , = −6 ,18 m/s2 m m

(¡Se va la masa, no influye!) El muñeco sube, pues tiene una velocidad inicial hacia arriba, pero con aceleración negativa; es decir, se va frenando nada más comenzar su movimiento con la aceleración calculada. Es lógico, pues solo hay fuerzas en sentido contrario al movimiento. 6. Calcula ahora el espacio que tiene que recorrer el muñeco hasta llegar arriba con tus conocimientos de trigonometría.

e h = 2,5 m

α = 30°

A partir del dibujo: sen α =

h h 2, 5 m →s= = =5m s sen α sen 30°

7. Y, finalmente, conocida la aceleración y el espacio que ha de recorrer, calcula la velocidad mínima con la que debería ser lanzado usando tus conocimientos de cinemática. v 2 − v 02 = 2 ⋅ a ⋅ s → 0 − v 02 = 2 ⋅ a ⋅ s → → v 0 = −2 ⋅ a ⋅ s = −2 ⋅ (−6,118 ) m/s2 ⋅ 5 m = 7,86 m/s La velocidad final del muñeco al llegar arriba es cero, pues basta con eso para que llegue y nos piden la velocidad mínima con la que debería ser lanzado.

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 5

VELOCIDAD TERMINAL

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

¿Cuándo crees que tienes más posibilidades de salvarte: si te caes desde la ventana de un rascacielos a 50 m sobre el suelo o si te caes de un helicóptero a 1000 m de altura? Conocerás la respuesta al final de la ficha.

16

Según has estudiado, el movimiento en caída libre no es más que un MRUA con a = g = 9,8 m/s2. Por tanto, parece que podrías adquirir cualquier velocidad simplemente tirándote desde muy alto. Por ejemplo: ¿desde qué altura deberías dejarte caer para llegar al suelo con la velocidad del sonido (vsonido = 340 m/s)?

SOLUCIÓN Usa la ecuación que liga v, a y s. v 2 − v 02 = 2 ⋅ g ⋅ s → s =

v 2 − v 02 3402 − 0 = = 5898 m 2⋅ g 2 ⋅ 9, 8

v0 = 0, pues se parte del reposo. v0 = 0

Lo anterior no ocurre realmente, pues el hecho de que los cuerpos al caer atraviesen la atmósfera hace que se produzca el siguiente fenómeno: según va cayendo un cuerpo actúan en la vertical dos fuerzas sobre él en sentido contrario: • El peso ជ P, hacia abajo: es una fuerza que podemos considerar constante a estas distancias. • La fuerza de rozamiento FជR , hacia arriba y no es constante: FR⏐ = k ⋅ v 2 ⏐ជ

ជ P

ជ FR ជ v

ជ FT ជ P

donde: • v es la velocidad del cuerpo. • k es una constante que depende del cuerpo (de su forma, de su relación entre masa y superficie expuesta al aire, etc.).

ជ FR ជ FT= 0

ជ vT

ជ P

El rozamiento con el aire depende de la forma del cuerpo que cae y de su superficie (k), pero depende aún más de la velocidad que lleve el cuerpo (pues la velocidad está al cuadrado). A mayor velocidad, mayor rozamiento. ជ vT

ជ v T = velocidad terminal ជ vT

La fuerza total que se ejerce sobre el cuerpo en cualquier momento de la caída vale: FជTotal + ជ P +ជ FR → FជTotal

⎧⎪ • Dirección: vertical ⎪⎪ ⎨ • Sentido: hacia abajo ⎪⎪ P ⏐ − ⏐ជ FR⏐ ⎪⎩ • Módulo: ⏐ FជTotal⏐ = ⏐ជ

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AMPLIACIÓN con soluciones

FICHA 5

VELOCIDAD TERMINAL

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Lo que le ocurre al cuerpo según va cayendo, como puedes ver en el dibujo es: Su velocidad va aumentando → ⏐ជ FR⏐ va aumentando → → ⏐FជTotal⏐ va disminuyendo → aceleración del cuerpo va disminuyendo. El proceso va ocurriendo hasta que ⏐ FជR⏐ = ⏐ជ P ⏐. En ese momento: P ⏐ = ⏐ជ FR⏐ = 0 → la aceleración del cuerpo es 0 → velocidad constante. ⏐FជTotal⏐ = ⏐ជ La velocidad constante que mantendrá desde ese momento durante el resto de la caída es la que llevaba cuando se produjo que ⏐ FជR⏐ = ⏐ជ P ⏐ y se le llama velocidad terminal (vt ). 17

P ⏐ = m ⋅ g y que ⏐ជ F R⏐ = k ⋅ v 2, halla la expresión de la velocidad terminal. Sabido que ⏐ជ

SOLUCIÓN Basta con sustituir y despejar v: P ⏐ → k ⋅ v 2 = m ⋅ g → v terminal = ⏐ FជR⏐ = ⏐ជ

18

m⋅ g k

Con la anterior expresión calcula la velocidad terminal de: a) Una persona en caída libre. (Datos: m = 80 kg, k ≈ 0,25.) b) La misma persona anterior después de abrir su paracaídas. (Dato: k ≈ 31.)

SOLUCIÓN a) Tenemos: v terminal =

m⋅ g = k

80 ⋅ 9, 8 = 56 m/s = 202 km/h 0, 25

b) Ahora: v terminal =

m⋅ g = k

80 ⋅ 9, 8 = 5 m/s = 18 km/h 31

Respuesta a la pregunta inicial y otras curiosidades Tienes las mismas posibilidades de salvarte si caes desde 50 m de altura que desde 1000 m, pues en ambos casos llegarás al suelo con la misma velocidad terminal. • La velocidad terminal de una gota de agua es del orden de 9 m/s. • Los insectos pequeños tienen una superficie muy grande comparada con su masa, por lo que, cuando caen, sus propios cuerpos hacen de paracaídas y su velocidad terminal es muy pequeña, de pocos cm/s. ¡Si se cayera una hormiga desde lo alto de un edificio llegaría ilesa al suelo! • Existen algunos deportes de riesgo en caída libre en los que no se suele alcanzar la velocidad terminal, como son el puenting (saltar al vacío desde un puente atado con una cuerda) y el benjuí (similar al puenting, pero atado por los pies y con una goma elástica).

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LAS LEYES DE NEWTON

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1 1

Sobre un cuerpo hay anudadas tres cuerdas de las que tiran Lola, Patricia y Alicia. Lola 30 N Alicia 60 N

30° 45°

40 N

Patricia

• Lola tira con una fuerza de 30 N en una dirección que forma un ángulo de 30° sobre el sentido positivo del eje X. • Patricia tira con una fuerza de 40 N en una dirección que forma un ángulo de 45° bajo el sentido positivo del eje X. • Alicia tira con una fuerza de 60 N en el sentido negativo del eje X. Calcula la expresión vectorial de la resultante y el ángulo que forma con el eje X. 2

Un cartel de 5 kg se cuelga del techo mediante dos cables que forman un ángulo de 30° con la horizontal. Calcula la tensión que soportan los cables.

3

Un cuerpo de masa 2 kg se mueve a 5 m/s en el sentido positivo del eje X. Se dispara una bala en sentido contrario y después del choque todo queda en reposo. Si la masa de la bala es de 30 g, ¿cuál era su velocidad antes de impactar con el cuerpo?

4

Dos fuerzas perpendiculares actúan sobre un cuerpo de masa 3 kg que estaba en reposo. Si al cabo de 2 s el cuerpo se mueve a 10 m/s y una de las fuerzas tenía módulo 10 N, ¿cuál era el módulo de la otra?

5

Elsa y Alejandro están en reposo en una pista de hielo. En un determinado momento Elsa empuja a Alejandro con una fuerza de 100 N aplicada durante 1 s. Si la masa de Elsa es de 60 kg y la de Alejandro es de 80 kg, ¿a qué velocidad se moverá cada uno después del empujón?

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LAS LEYES DE NEWTON

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES 1

Hay que calcular la resultante. En el sistema de referencia del dibujo, las fuerzas aplicadas por Lola, Patricia y Alicia son: • FជLola = 30 ⋅ cos 30°ជ i + 30 ⋅ sen 30°ជ j • FជPatricia = 40 ⋅ cos 45°ជ i − 40 ⋅ sen 45°ជ j ជ ជ • FAlicia = −60 i

30 N 218° 28’

60 N

30° ជ R

45°

40 N

La resultante se calcula sumando todas las fuerzas aplicadas: ជ R = FជLola + FជPatricia + FជAlicia →

i + 30 ⋅ sen 30°ជ j ) + (40 ⋅ cos 45°ជ i − 40 ⋅ sen 45°ជ j ) − 60 ជ i → →ជ R = (30 ⋅ cos 30°ជ ជ ជ ជ ជ i − 13,28 ជ j N → R = (30 ⋅ cos 30° + 40 ⋅ cos 45° − 60) i + (30 ⋅ sen 30° + 40 ⋅ sen 45° ) j → R = −16,72 ជ El ángulo que forma con el eje positivo X es: α = arc tg

−13, 28 = ( 38° 28’ ) + 180° = 218° 28’ −16, 72

En efecto, la fuerza resultante se dibuja en el tercer cuadrante del sistema de referencia; es decir, con un ángulo entre 180° y 270°. 2

3

Las fuerzas que actúan sobre el cartel son las tensiones de los dos cables y el peso. La simetría del sistema permite concluir el equilibrio entre las componentes horizontales de las fuerzas. El equilibrio en la componente vertical se escribe: m ⋅ g − T ⋅ sen 30° − T ⋅ sen 30° = 0 Por tanto: m⋅ g 5 kg ⋅ 9, 8 m/s2 T = = = 49 N 2 ⋅ sen 30° 2 ⋅ 0, 5

ជ T

30°

30°

mg

Suponiendo que el impacto es elástico, y apenas se pierde energía en la colisión, los momentos lineales del sistema antes y después deben ser iguales. Antes de la colisión cuerpo y bala tienen velocidades no nulas, y el momento lineal resulta: ជ p 0 = mcuerpo ⋅ ជ v cuerpo + mbala ⋅ ជ v bala = 2 ⋅ 5 ជ i + 0,03 ⋅ ជ v bala Después de la colisión el sistema completo está en reposo y su momento lineal es nulo. El principio de conservación del momento lineal establece que: ជ p0 = ជ pF → 2 ⋅ 5ជ i + 0,03 ⋅ ជ v bala = 0 ជ i →ជ v bala = −333,33 ជ i La velocidad de la bala, en sentido contrario a la del cuerpo, es de 333,33 m/s.

4

La acción de dos fuerzas constantes sobre un cuerpo inducen en él una aceleración también constante en la dirección de la resultante de las fuerzas. Si el cuerpo estaba inicialmente en reposo, su movimiento será rectilíneo y uniformemente acelerado. Al cabo de tres segundos el cuerpo se mueve a una velocidad de 5 m/s y su aceleración es: v = v 0 + at → a =

v − v0 10 m/s − 0 m/s = = 5 m/s2 t 2s

La fuerza resultante se obtiene multiplicando esta aceleración por la masa: F = m a = 3 kg ⋅ 5 m/s2 = 15 N Esta fuerza es la composición de dos fuerzas perpendiculares, F1 = 10 N y F2, y se verifica entonces que: F 2 = F12 + F22 → F2 =

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F 2 − F12 =

(15 N)2 − (10 N)2 = 1118 , N

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ជ T

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PRUEBAS DE EVALUACIÓN

LAS LEYES DE NEWTON

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES (continuación) 5

El principio de conservación del momento lineal asegura que el momento lineal de los patinadores antes y después del empujón tiene que ser igual. Antes del empujón ambos patinadores están en reposo, por lo que tienen momento lineal nulo. Durante el empujón Elsa induce un momento lineal a Alejandro igual al impulso que le aplica: ជ p Alejandro = Fជ ⋅ Δt = 100 ⋅ 1 ជ i = 100 ជ i La dirección y el sentido del movimiento que comienza Alejandro es la de la aplicación de la fuerza; y como la masa de Alejandro es 80 kg, el módulo de su velocidad es: p 100 km ⋅ m/s = 125 , m/s v Alejandro = Alejandro = 80 kg mAlejandro Por efecto de este empujón, Elsa comienza un movimiento de retroceso en sentido contrario.

ជ p

ជ p

Como el momento lineal del sistema ha de conservarse: ជ 0 =ជ p Alejandro + ជ p Elsa Luego el momento lineal de Elsa es igual en dirección y módulo, y de sentido contrario, al de Alejandro. Su velocidad será también de igual dirección y sentido contrario al de Alejandro. Como la masa de Elsa es de 60 kg, el módulo de esta velocidad es: p 100 kg ⋅ m/s vElsa = Elsa = = 1, 67 m/s mElsa 60 kg Es decir, como la masa de Elsa es menor que la de Alejandro, Elsa se moverá más deprisa.

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Notas

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11. Las fuerzas

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Las fuerzas

PRESENTACIÓN Después de estudiar las leyes de Newton se propone en esta unidad el estudio de las diversas fuerzas que hay en la naturaleza. Es especialmente interesante la introducción del estudio serio de la fuerza de rozamiento, pues sin ella no somos capaces de explicar los fenómenos que ocurren a nuestro alrededor.

OBJETIVOS • Diferenciar los tipos de interacciones y fuerzas que se observan en la naturaleza. • Conocer las magnitudes de las que depende la atracción gravitatoria entre dos cuerpos. • Conocer el origen de la interacción eléctrica: la naturaleza eléctrica de la materia. • Conocer las magnitudes de las que depende la atracción o repulsión eléctrica entre dos cuerpos. • Conocer el efecto de la fuerza de rozamiento sobre un cuerpo que se desplaza sobre un plano horizontal o sobre un plano inclinado. • Conocer el efecto de la fuerza de rozamiento en los vehículos que empleamos habitualmente para desplazarnos. • Saber cuáles son las magnitudes de las que depende la fuerza de rozamiento. • Conocer otro efecto de las fuerzas: las fuerzas deforman los objetos. • Aplicar los conocimientos de dinámica aprendidos al caso del movimiento circular.

CONTENIDOS CONCEPTOS

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• Las cuatro interacciones fundamentales. • Interacción gravitatoria. Interacción electromagnética. Interacción nuclear fuerte. Interacción nuclear débil. • Interacción gravitatoria. La ley de la gravitación universal de Newton. • El valor de la aceleración de la gravedad: g. Otro significado de g. Aproximación a la idea de campo gravitatorio. • Fuerzas eléctricas y magnéticas. • Electrización y fuerzas entre cargas eléctricas. • La ley de Coulomb. • Las fuerzas magnéticas. • Fuerzas de rozamiento. El rozamiento en una superficie. El rozamiento en líquidos y gases. • Características de la fuerza de rozamiento por deslizamiento. • Rozamiento en superficies horizontales y en planos inclinados. • Fuerzas elásticas. Las fuerzas deforman los objetos. • La ley de Hooke. • Dinámica del movimiento circular. Componentes de las fuerzas. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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PROGRAMACIÓN DE AULA

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PROCEDIMIENTOS, • Comparar las interacciones eléctrica y gravitatoria. DESTREZAS • Elaborar esquemas que muestran las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Y HABILIDADES • Resolver problemas numéricos en los que intervienen fuerzas que actúan en la misma o en distintas direcciones, incluidas las fuerzas de rozamiento. • Identificar la dirección y sentido de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo a partir de las demás fuerzas. • Predecir el estado de movimiento de un cuerpo a partir de las fuerzas que actúan sobre él, incluidas las fuerzas de rozamiento. • Predecir el valor y la orientación de la fuerza necesaria para hacer que un cuerpo permanezca en reposo, ya sea situado en un plano horizontal o en un plano inclinado. • Identificar la fuerza centrípeta presente en un movimiento circular. • Resolver problemas en los que aparecen tensiones sobre hilos o cuerdas.

ACTITUDES

• Valorar el conocimiento que las personas tenemos en la actualidad de los fenómenos naturales, que nos permite explicar hechos misteriosos para las personas que vivieron hace unos cuantos siglos. • Valorar la importancia de los conocimientos científicos y técnicos que han hecho posible la utilización de satélites artificiales, tan importantes para las telecomunicaciones en la actualidad. • Valorar la perseverancia de numerosos científicos que han permitido conocer cuáles son las interacciones que existen en la naturaleza. • Adoptar una actitud de prudencia cuando se circula con un vehículo por superficies mojadas. • Aplicar los conceptos estudiados sobre la fuerza de rozamiento para ahorrar energía en la medida de lo posible, por ejemplo, teniendo en cuenta que la fuerza de rozamiento depende del cuadrado de la velocidad para el caso del transporte por carretera.

EDUCACIÓN EN VALORES 1. Educación vial Continuando con la unidad anterior, resulta básico comprender que la fuerza de rozamiento disminuye en suelos mojados, y esto hace que, aunque la fuerza ejercida por los frenos de un automóvil no varíe, sí lo hace la distancia de frenado, pues la fuerza neta es menor cuando el rozamiento disminuye.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Elaborar esquemas que muestran las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, incluyendo fuerzas de rozamiento contra una superficie o contra un fluido. 2. Resolver problemas numéricos en los que intervienen fuerzas que actúan en la misma o en distintas direcciones, incluyendo fuerzas de rozamiento. 3 Identificar la dirección y sentido de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo a partir de las demás fuerzas. 4. Predecir el estado de movimiento de un cuerpo a partir de las fuerzas que actúan sobre él. 5. Predecir el valor y la orientación de la fuerza necesaria para hacer que un cuerpo permanezca en reposo, ya sea situado en un plano horizontal o en un plano inclinado, teniendo en cuenta las fuerzas de rozamiento. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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PROBLEMAS RESUELTOS

GRAVITACIÓN Y LEY DE HOOKE

PROBLEMA RESUELTO 1 Un resorte elástico está en el espacio a una distancia de 100 km del centro de un planeta de 1020 kg de masa. Si en el extremo del resorte se coloca una masa de 5 kg y la constante de elasticidad del resorte es de 20 N/cm, calcula el alargamiento que sufrirá el resorte. Compara este alargamiento con el que sufriría el mismo resorte bajo la acción del peso de la misma masa en la Tierra.

Planteamiento y resolución El alargamiento de un resorte está directamente relacionado con la fuerza que se aplica. Y en este problema la fuerza sobre el resorte es el peso de un cuerpo de 5 kg sometido a la fuerza de la gravedad de un planeta de 1020 kg de masa a una distancia de 100 km. F= G

Mplaneta ⋅ m d

2

= 6,67 ⋅ 10−11

N ⋅ m 1020 kg ⋅ 5 kg ⋅ = 3,3 N kg2 (105 )2 kg2

Como la fuerza se aplica de manera que la longitud del muelle aumenta, la ley de Hooke afirma que la fuerza aplicada sobre un resorte es directamente proporcional a ese aumento de longitud del resorte. F = k ⋅ Δl → 3,3 N = 20 N/cm ⋅ Δl → Δl = 0,17 cm El alargamiento que sufre el resorte es 0,17 cm. En caso de que el resorte estuviera en la Tierra, la fuerza que ejerce sobre el peso de una masa de 5 kg es: P = m ⋅ g = 5 kg ⋅ 9,8 m/s2 = 49 N Esta fuerza sobre el resorte genera un alargamiento Δl' que verifica: P = k ⋅ Δl' → 49 N = 20 N/cm ⋅ Δl' → Δl' = 2,45 cm El alargamiento que sufre el resorte en la Tierra es 14,4 veces mayor (2, 45/0,17), y coincide con la proporción de las fuerzas gravitatorias que sufre la misma masa en los dos planetas.

ACTIVIDADES 1

Calcula la diferencia de peso que se produce en una persona de 70 kg de masa, según se sitúe a nivel del mar o en la cima del Everest. Radio de la Tierra = 6370 km. Altura del Everest: 8848 m. Sol.: 1,93 N.

2

¿A qué distancia deben encontrarse dos asteroides de masas 1010 y 1015 kg, respectivamente, para que la atracción gravitatoria entre ellos sea de 100 N?

El Sol está situado a 150 millones de kilómetros de la Tierra. La masa de la Tierra es de 6 ⋅ 1024 kg y la masa del Sol es 332 950 veces la de la Tierra. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre ambos.

Dos masas iguales se atraen con una fuerza de 10−10 N cuando están situados a 5 cm de distancia. ¿Cuál es el valor de cada una de las masas? Sol.: 61 g.

5

Sol.: 2583 km. 3

4

Cuando se aplica una fuerza de 20 N sobre un muelle, su longitud pasa a ser de 25 cm. Si la fuerza aplicada es de 30 N, la longitud es de 30 cm. a) Calcula la constante de elasticidad del resorte. b) Calcula la longitud del resorte en ausencia de fuerzas aplicadas. Sol.: a) 2 N/cm; b) 15 cm.

Sol.: 3,55 ⋅ 1022 N.

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PROBLEMAS RESUELTOS

PLANOS INCLINADOS

PROBLEMA RESUELTO 2 Se aplica una fuerza de 5 N sobre un cuerpo de 2 kg de masa que desliza por un plano inclinado 20°. Si el coeficiente de rozamiento entre cuerpo y plano es 0,1 y la fuerza se aplica en la dirección del plano. a) Calcula la aceleración del movimiento. b) ¿Qué fuerza habría que aplicar en sentido contrario al movimiento para que el cuerpo baje con movimiento uniforme? ជ N

Planteamiento y resolución a) Se fijan las direcciones del sistema de referencia: paralela y perpendicular al plano inclinado. El sistema de fuerzas establece para las componentes perpendiculares que: ជ + Pជ= 0 → N − P⊥ = 0 → N = m ⋅ g ⋅ cos 20° N

P|| = mg ⋅ sen α

ជ FR ជ F

Y para la componente paralela al plano: ជ ជ → F + P|| − FR = m ⋅ a → FR = ma F + Pជ|| + ជ → F + m ⋅ g ⋅ sen 20° −μ ⋅ mg ⋅ cos 20° = m ⋅ a → → 5 N + 2 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,34 − 0,1 ⋅ 2 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,94 = 2 ⋅ a

P⊥ = mg ⋅ cos α

ជ P

20º

Por tanto, la aceleración del movimiento es: a = 4,9 m/s2 b) Para que el cuerpo baje con movimiento uniforme las fuerzas que actúan sobre él deben cancelarse. En el apartado anterior se observa que las componentes perpendiculares de las fuerzas se cancelan. Sin embargo, las componentes paralelas no se cancelan, sino que resulta una fuerza igual al producto de la masa del cuerpo por la aceleración. Ese es el valor de la fuerza, F’, que hay que aplicar en sentido contrario al movimiento para obtener el equilibrio de fuerzas. Su módulo es, por tanto: F' = m ⋅ a = 2 kg ⋅ 4,9 m/s2 = 9,8 N

ACTIVIDADES 1

Un cuerpo de 4 kg de masa inicia su descenso por un plano inclinado 30°. El coeficiente de rozamiento vale 0,2 y la longitud del plano es de 5 m. Calcula el tiempo que tarda el cuerpo en recorrer el plano. Sol.: 1,77 s.

2

Un cuerpo de 4 kg de masa inicia su descenso por un plano inclinado 30°. La longitud del plano es de 5 m y el cuerpo tarda 1,77 s en recorrerlos. Calcula el coeficiente de rozamiento. Sol.: 0,2.

3

Dos amigos empujan un piano de 150 kg por una rampa inclinada 20° para subirlo a un camión. Si el coeficiente de rozamiento entre piano y rampa es 0,2, calcula la fuerza mínima que tendrán que aplicar los amigos para subir el piano por la rampa.

4

Un cuerpo de 40 kg cae por un plano inclinado 30° y una persona trata de frenar su caída aplicando una fuerza en la dirección del plano. No consigue frenar la caída, pero al menos sí que esta se produzca a velocidad constante. Si el coeficiente de rozamiento entre plano y cuerpo es 0,15, calcula la fuerza ejercida por la persona. Sol.: 128,1 N.

5

El conductor de un coche pisa el freno al máximo cuando se encuentra a 50 m de un barranco. La velocidad del coche en el momento en el que el conductor frena es de 120 km/h. Si el coeficiente de rozamiento es 0,4, ¿caerá el coche por el barranco? Sol.: A esa velocidad necesita 142 m para frenar, así que el coche cae por el barranco.

Sol.: 779 N. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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PROBLEMAS RESUELTOS

MOVIMIENTO CIRCULAR

PROBLEMA RESUELTO 3 Un ciclista da vueltas a un velódromo circular de 20 m de radio. La masa conjunta del ciclista y la bicicleta es de 80 kg. Si la velocidad del ciclista es de 54 km/h: a) Calcula la fuerza centrípeta que actúa sobre ciclista y bicicleta. b) Si al terminar la prueba el ciclista frena durante el transcurso de una vuelta, ¿cuál es la fuerza tangencial que sufre durante su frenada?

Planteamiento y resolución a) Si el ciclista se mueve con módulo de la velocidad constante, la única fuerza que actúa sobre él es la fuerza centrípeta, radial y hacia el centro del velódromo. En esa dirección el sistema de fuerzas establece que: FC = m ⋅ a

ជ FC

La aceleración en un movimiento circular uniforme es el cuadrado de la velocidad, v = 15 m/s, dividido por el radio del movimiento. Así pues:

ជ aC

FC = m ⋅

v2 (15 m/s)2 = 80 kg ⋅ = 900 N R 20 m

b) El ciclista frena de manera que, partiendo de la velocidad v0 = 15 m/s, alcanza el reposo, vF = 0 m/s, en el transcurso de una vuelta: s = 2π R = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 20 m = 125,6 m Por tanto: vF2 = v02 + 2 aT ⋅ s → 02 = 152 + 2 aT ⋅ 125,6 → aT = 0,9 m/s2 La fuerza tangencial, que se encarga de disminuir la velocidad según marca la aceleración tangencial, es: FT = m ⋅ aT = 80 kg ⋅ 0,9 m/s2 = 72 N Su dirección coincide en cada instante con la dirección de la velocidad; su sentido es opuesto.

ACTIVIDADES 1

2

Una fuerza centrípeta de 100 N está actuando sobre un cuerpo de masa de 0,5 kg que gira a velocidad constante en una circunferencia de radio 30 cm. ¿A qué velocidad gira el cuerpo?

3

Sol.: 7,75 m/s.

4

La fuerza centrípeta que actúa sobre la Tierra es la atracción gravitatoria que sufre debido a la presencia del Sol. La masa de la Tierra es de 5,98 ⋅ 1024 kg y la masa del Sol es de 1,99 ⋅ 1030 kg. Suponiendo la trayectoria circular y sabiendo que la Tierra tarda 365,25 días en completar una vuelta, calcula la distancia entre el Sol y la Tierra. Sol.: 1,5 · 1011 m.

Un cuerpo de 0,5 kg da 5 vueltas por minuto. La distancia al centro es de 20 m. Calcula la fuerza centrípeta que lo hace girar. Sol.: 2,74 N. Una rueda acelera pasando de 0 a 10 rad/s en un tiempo de 5 s. Calcula la fuerza total que actúa a los 3 s de iniciar el movimiento sobre un objeto de 100 g situado sobre la rueda a 20 cm del eje de giro. Sol.: 0,72 N.

5

¿Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta un cuerpo de 3 kg que gira a velocidad angular constante en una circunferencia de 40 cm de radio sometida a la acción de una fuerza centrípeta de 100 N? Sol.: 0,69 s.

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EXPERIENCIA EN EL AULA

LAS FUERZAS Determinación de la constante de elasticidad de un resorte Objetivo

Determinar, utilizando la ley de Hooke, la constante de elasticidad de un muelle.

Material • • • • •

Un muelle. Pesas de diferente tamaño. Una regla graduada. Pies y nueces de laboratorio. Papel y lápiz para apuntar las medidas.

PROCEDIMIENTO La ley de Hooke afirma que el aumento de longitud de un resorte sometido a una fuerza es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza, F = k ⋅ Δl La constante de proporcionalidad es característica del resorte y se denomina constante de elasticidad del resorte.

1. Utiliza los pies y las nueces para colgar el muelle y la regla graduada paralela y cercana a él. Cuelga sucesivamente distintas pesas del muelle. Observarás que cuanto mayor es el valor de la pesa, más se alarga el muelle. Elige cuidadosamente el tamaño de las pesas de manera que el alargamiento del muelle se aprecie y se pueda medir, y a la vez que la dilatación no sea excesiva y el muelle mantenga un comportamiento elástico (mantiene el comportamiento elástico si un tirón suave lo hace oscilar arriba y abajo).

2. Fíjate en la altura de tu regla graduada a la que está el extremo del muelle. El estiramiento para cada pesa lo obtienes restando las posiciones en la regla del extremo del muelle con y sin la pesa. Anota en la siguiente tabla los valores del estiramiento que leas en la regla para diez pesas diferentes que hayas elegido. Masa (g) Estiramiento (mm)

CUESTIONES 1

Representa los datos en una gráfica fuerza-estiramiento. Ten cuidado con las unidades; las pesas están graduadas en gramos (su magnitud es la masa), y tú necesitas su peso (de magnitud fuerza). ¿Qué curva sale?

2

Ajusta los datos a una recta, por mínimos cuadrados si conoces esta técnica o dibujando a ojo una recta que, pasando por el origen, atreviese tu nube de puntos. ¿Cuál es la pendiente, con unidades, de la recta?

3

Repite el apartado anterior empleando una hoja de cálculo para representar los datos obtenidos en la tabla. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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EXPERIENCIA DE LABORATORIO

LAS FUERZAS Plano inclinado y rozamiento Objetivo

Determinar el coeficiente de rozamiento estático entre un carrito y una guía metálica.

Material • • • •

Un carrito. Una guía. Un gato. Pies y nueces.

• Una regla graduada. • Papel y lápiz para apuntar las medidas.

PROCEDIMIENTO Para conseguir que un cuerpo en reposo sobre una superficie comience a moverse es necesario aplicar una fuerza mayor que para mantener su estado de movimiento. La fuerza que mide la resistencia de un cuerpo a variar su situación de reposo es la fuerza de rozamiento estático, y es directamente proporcional a la normal. La constante de proporcionalidad es el coeficiente de rozamiento estático: FRe = μe ⋅ N En esta práctica vamos a calcular el coeficiente de rozamiento estático entre un cuerpo, el carrito, y la guía metálica de longitud l. Para ello:

1. Monta un extremo de la guía sobre el gato de manera que se pueda elevar continua y suavemente. Este extremo se apoya sobre una regla graduada que permita leer su altura. Cuando la inclinación sea suficiente, el carrito se moverá espontáneamente. En ese momento la componente paralela del peso será igual en módulo y de sentido contrario a la fuerza de rozamiento estático. FRe = m ⋅ g ⋅ sen α → → μe ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α = m ⋅ g ⋅ sen α → sen α → μe = = tg α cos α

Guía

Carrito

α Regla

2. Mide la altura del extremo de la guía: h. 3. Conocida su longitud se puede calcular el seno del ángulo de inclinación y, por tanto, el ángulo y su tangente. h sen α = l

CUESTIONES

472

1

¿Cuáles son las mayores dificultades que has encontrado al realizar la experiencia?

2

¿Crees que los resultados obtenidos resultarían más fiables si repites la experiencia varias veces y luego calculas el promedio de los valores obtenidos para μe? 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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APLICACIONES

LAS FUERZAS

CIENCIA Y TECNOLOGÍA

ABS y ESP Actualmente los coches incorporan dentro de sus medidas de seguridad un sistema antibloqueo de frenos o ABS. Cuando los coches no incorporaban esta medida, al frenar bruscamente la presión sobre los discos de frenos bloqueaba el movimiento de la rueda y el coche avanzaba deslizando sobre el asfalto y sin control. El ABS controla la velocidad angular de rueda varias veces por segundo, y cuando la rueda se detiene bruscamente, libera los frenos a intervalos. Durante esos instantes en que los frenos están liberados se recupera el control de la dirección del coche, frenando de manera más dirigida sobre arenilla, nieve, hielo…, y en curva. Al sistema antibloqueo de frenos se le puede añadir la regulación antideslizamiento de transmisión (ASR). El sistema ASR controla también la velocidad angular de la rueda, y cuando gira demasiado rápido, la frena hasta conseguir una tracción efectiva. El coche con ASR derrapa menos sobre superficies deslizantes. El control electrónico de estabilidad (ESP) completa los dos sistemas de seguridad ABS y ASR. El sistema ESP controla selectivamente una o más ruedas y anula el bloqueo o el deslizamiento indebido de cada una de ellas. Además, reduce el par del motor y la aceleración cuando es necesario.

ជ N

Peraltes Para reducir la siniestralidad de las carreteras en tramos curvos, la parte exterior de la calzada se eleva en relación con la interior, es decir, se peralta. Así el perfil de la carretera se convierte en un plano inclinado.

ជ FR ជ P

Cuando un vehículo toma una curva no peraltada con velocidad constante las fuerzas que actúan sobre él son el peso, la normal y la fuerza de rozamiento. La fuerza de rozamiento es la que mantiene al coche en la carretera, y su dirección es perpendicular al movimiento si el coche rueda sin deslizar y hacia el centro de la curva. Las ecuaciones de la dinámica en ese caso aseguran que ma = FR , donde la aceleración coincide con su componente normal y, por tanto: v2 m⋅ = μ ⋅ mg → v 2 = μ ⋅ R g R Cuando un vehículo toma una curva peraltada con la velocidad adecuada, sobre él actúa el peso, que tiene dirección vertical, la fuerza de rozamiento, con igual dirección que el plano inclinado y sentido hacia abajo. En este sistema es conveniente descomponer todas las fuerzas en componentes horizontales y verticales. ជ N

ជ N

N ⋅ cos θ θ

ជ ma

F R ⋅ cos θ

F R ⋅ sen θ ជ mg

ជ FR

N ⋅ sen θ ជ FR

Como el movimiento del coche es circular uniforme, la aceleración del vehículo es horizontal y perpendicular al movimiento. Se resuelve el sistema de ecuaciones de la dinámica para las componentes horizontal y vertical y se obtiene: N = m ⋅ (a ⋅ sen θ + g ⋅ cos θ); FR = m ⋅ (a ⋅ cos θ − g ⋅ sen θ) Como FR = μ ⋅ N: μm ⋅ (a ⋅ sen θ − g ⋅ cos θ) = m ⋅ (a ⋅ cos θ − g ⋅ sen θ) → a = g ⋅

tg θ + μ 1− μ ⋅ tg θ

La aceleración tiene solo componente normal, luego: tg θ + μ v2 = R ⋅ g ⋅ 1− μ ⋅ tg θ Esta expresión es general y se verifica también cuando la curva no está peraltada (θ = 0°). Es una función creciente con el ángulo cuando este recorre los valores de 0° a 90°. Así, cuanto mayor es el peralte, mayor es la velocidad con la que se puede recorrer una curva. Mejor aún, para un coche que rueda sin deslizar y a igual velocidad, cuanto mayor es el peralte, más segura es la curva.

CUESTIONES 1

Escribe las ecuaciones de las componentes vertical y horizontal del sistema dinámico del vehículo en el peralte de una curva.

2

¿Cuál es la velocidad adecuada (máxima permitida) para tomar con seguridad una curva de radio 20 m peraltada 10° si el coeficiente de rozamiento es 0,8?

3

¿Cuál es el peralte adecuado en una autopista (velocidad máxima de 120 km/h) con coeficiente de rozamiento entre coche y asfalto de 1,2 en una curva de 70 m de radio? 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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CURIOSIDADES Y ANÉCDOTAS

LAS FUERZAS

HISTORIA DE LA CIENCIA

Resistencia aerodinámica

La dinámica de fluidos La aerodinámica está directamente relacionada con la dinámica de fluidos. Esta rama de la física recibió un gran impulso por parte de Daniel Bernoulli (1700-1782). Bernoulli fue el tercero de una saga de grandes pensadores, después de su padre, Johann, y su tío Jacob, ambos científicos de gran reputación, estudiosos de numerosos problemas matemáticos y físicos. Publicó su obra más importante, llamada Hydrodynámica, en 1738. En ella aparece el teorema de Bernoulli, que relaciona algunas magnitudes, como la velocidad del fluido, su densidad y su presión.

Estamos acostumbrados a ver coches deportivos circulando por las carreteras. Todos ellos poseen potentes motores, pero existe otro factor común sin el cual sus prestaciones no serían las mismas: la baja resistencia aerodinámica. Se llama coeficiente aerodinámico de un cuerpo a la resistencia que ofrece dentro de un fluido tomando como referencia la que hace una plancha metálica de un metro de lado a la que se asigna el valor 1. La mayoría de los turismos tienen un coeficiente aerodinámico en torno a 0,3, aunque en algunos prototipos puede bajar hasta 0,2. Sin embargo, la resistencia total ofrecida no solo depende del coeficiente aerodinámico, sino también de: • La superficie total enfrentada al viento. • La densidad del aire. • La velocidad del coche con respecto al aire. A velocidades altas la resistencia aerodinámica es mucho más importante que la resistencia de rodadura que sufren las ruedas del vehículo con el suelo. Para estudiar todos los detalles referentes a la resistencia aerodinámica, se utilizan los túneles de viento.

Daniel Bernoulli contó con la inestimable colaboración de uno de los matemáticos más importantes de la historia, Leonard Euler (1707-1783), que le sucedió en San Petersburgo cuando Bernoulli volvió a Basilea en 1732, donde murió 50 años después. p2 ជ v1

p1

A2 P2 ជ v2

A1 h1

h2

v2 p + + h = constante 2g ρ⋅g

CUESTIONES

474

1

¿Qué diferencias encuentras en la forma de un turismo normal y un coche deportivo?

2

¿Cómo luchan los ciclistas contra la resistencia aerodinámica?

3

¿En qué otros deportes es importante la aerodinámica? 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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BANCO DE DATOS

LAS FUERZAS

Interacciones fundamentales Interacción

Intensidad relativa

Partícula portadora

Alcance

Partículas afectadas Hadrones (compuestos por quarks)

Nuclear fuerte

1038

Gluones

10−15 m (núcleo atómico)

Eléctrica

1036

Fotones

Infinito

Partículas con carga eléctrica

Nuclear débil

1025

Bosones W+, W−, Z0

10−18 m

Leptones y quarks

Gravitatoria

1

Gravitones (sin detectar)

Infinito

Todas las partículas

Coeficientes aerodinámicos en automoción (Cx) La fuerza de rozamiento aerodinámica de un cuerpo depende de su forma y de la velocidad mediante la siguiente expresión: 1 FR = ρ ⋅ C x ⋅ S ⋅ v 2 2 • S → Superficie expuesta. • v → Velocidad. • r → Densidad del aire. • Cx → Coeficiente de rozamiento aerodinámico. Así pues, la fuerza de rozamiento aumenta mucho cuando aumenta la velocidad. Pero también depende de la forma, etc., del vehículo a través del coeficiente Cx. Cuanto menor sea Cx, menor será la fuerza de rozamiento ejercida por el aire; y menor será, por tanto, el consumo del vehículo a igualdad de otros factores (superficie frontal, fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el suelo, fuerza interna de rozamiento entre las piezas del motor, etc.). CX

Vehículo Paracaídas

1,33

Camión

0,70

Motocicleta

0,70

Fórmula 1*

0,70-1,0

Autobús

0,49

Ferrari Testarrosa

0,36

Audi A3

0,32

Citroën C4

0,28

Porsche 911

0,28

Mercedes Clase C

0,27

Toyota Prius

0,26

Mercedes Clase S

0,26

Audi A2

0,24

* Los Fórmula 1 se diseñan con un CX elevado a propósito con el objetivo de que el automóvil «no despegue» al moverse. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 1

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CAMPO GRAVITATORIO. DEPENDENCIA CON LA ALTURA

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Campo gravitatorio y altura Existen dos tipos de fuerzas. Las fuerzas en las que hay contacto entre los cuerpos que interaccionan son sencillas de comprender. Por ejemplo, un chico empuja un coche y se produce el desplazamiento. Pero otras fuerzas actúan a distancia. Y aunque estemos acostumbrados a verlas, conceptualmente son más difíciles de entender. Por ejemplo, la atracción entre masas. ¿Cómo pueden atraerse dos masas sin estar en contacto? ¿Qué ocurre en el espacio que hay entre ellas? ¿Se lanzarán ondas mutuamente para producir la atracción o algo parecido? m

En el caso particular de la Tierra y nosotros, piensa que cuando pegas un salto vuelves a caer a la Tierra, y si lo hace otra persona en Australia (nuestras antípodas) o en cualquier otra parte del planeta, le pasa exactamente lo mismo, cae a la Tierra, no se pierde en el espacio. ¿Qué habrá entre nosotros y la Tierra cuando nos separamos de ella?

ជ P

ជ Fg h ជ P ជ RT

Esta misma pregunta podíamos hacernos para otras fuerzas que actúan a distancia y que estudiarás más adelante, como el magnetismo o la fuerza entre cargas eléctricas.

ជ P

M

Para intentar explicar estas fuerzas tan misteriosas los científicos han ideado el concepto de campo. La explicación que los científicos dan es que, por ejemplo, en el caso de una persona de masa m y la Tierra de masa M, esta última crea a su alrededor algo llamado campo gravitatorio, que se denomina gជ, independientemente de que esté o no la masa m a su alrededor, y cuando esta masa m aparece se ve afectada instantáneamente por el campo gravitatorio creado por la Tierra produciéndose una fuerza sobre la masa m ya conocida por ti: ជ F = m ⋅ gជ, a la que llamamos peso. Por la tercera ley de Newton podíamos hacer el mismo razonamiento para ver que la fuerza con la que atrae la masa m a la Tierra de masa M es la misma en sentido contrario. Con esta misma idea estudiarás en el futuro, por ejemplo, el campo magnético y el campo eléctrico. El campo gravitatorio gជ es un vector que hasta ahora habías llamado aceleración de la gravedad. Veamos sus características. Hallemos en primer lugar su módulo: Consideramos la Tierra de masa M y un cuerpo de masa m situado a una altura h sobre la Tierra. Si el radio de la Tierra es RT, los centros del cuerpo y de la Tierra estarán separados una distancia r = RT + h. (Consideramos el cuerpo un punto, por ser de un tamaño mucho menor que la Tierra.) Sabemos que: • Por la ley de gravitación universal: M ⋅m M ⋅m =G⋅ (RT + h)2 r2

Fg = G ⋅ • Y además sabemos:

Peso = Fg = m ⋅ g Con lo que igualando los Fg tenemos que: G⋅

M⋅m =m⋅g ( RT + h)2

Y si eliminamos la m obtenemos la expresión de g: g=G ⋅

M ( RT + h)2 continúa 앶앸

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FICHA 1

CAMPO GRAVITATORIO. DEPENDENCIA CON LA ALTURA

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Por tanto, el vector campo gravitatorio tiene las siguientes características: ⎪⎧⎪ • Dirección: línea que une cualquier punto del espacio con el centro de la Tierra. ⎪⎪ ⎪ • Sentido: hacia el centro de la Tierra. gជ → ⎪⎨ ⎪⎪ M ⎪⎪ • Módulo: g = G ⋅ ( R + h)2 ⎪⎪ T ⎩ Observa que: ជ g

ជ g

ជ g ជ g ជ g ជ g

ជ g

ជ g

• gជ lo crea la masa M de la Tierra en todo el espacio independientemente de que esté o no la masa m. Fíjate que ⏐ gជ⏐no depende de la masa m. • ⏐ gជ⏐solo depende de las características de la Tierra (M y RT), que es quien lo crea, y de la distancia h a ella. • ⏐ gជ⏐es inversamente proporcional a h. Cuando la distancia a la Tierra h aumenta, ⏐ gជ⏐disminuye. • En todos los puntos del espacio a la misma distancia h a la Tierra, ⏐ gជ⏐es el mismo.

Acabamos de ver que ⏐ gជ⏐ no es constante, depende de h, aunque hasta ahora usábamos que ⏐ gជ⏐= constante = 9,8 m/s2. Calculemos ⏐ gជ⏐para diferentes h: (Datos: M = 6 ⋅ 1024 kg; RT = 6,37 ⋅ 106 m; G = 6,67 ⋅ 10−11 N ⋅ m2/kg2.) Si h = 0 (en la superficie de la Tierra): 2 M M 6 ⋅ 1024 kg −11 N ⋅ m ជ⏐ = G ⋅ = G ⋅ = 6 67 ⋅ 10 , = 9,8 m/s2 ⏐g RT2 kg2 ( 6, 37 ⋅ 10 6 )2 m2 ( RT + h)2 Dato que usábamos siempre, pero ahora sabemos que no es constante, que depende de h.

1

ជ en el punto más alto en el que puedes estar sobre la superficie de la Tierra, Calcula el módulo de g en la cumbre del Everest a 8848 m de altura:

SOLUCIÓN

• Si h = RT = 6,37 ⋅ 106 m → Fíjate en los siguientes pasos: g= G⋅ =G⋅

M M M =G⋅ =G⋅ = 2 2 ( RT + h) ( RT + RT ) ( 2RT )2

M M 1 1 1 = ⋅ G ⋅ 2 = ⋅ gh=0 = ⋅ 9, 8 m/s2 = 2,45 m/s2 RT 4 RT2 4 4 4

Fíjate más arriba que⏐gជ⏐ para h = 0 valía g = 9,8 m/s2. Si subimos a una altura sobre la Tierra igual al radio de la Tierra, la gravedad se divide por 4.

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FICHA 1

CAMPO GRAVITATORIO. DEPENDENCIA CON LA ALTURA

NOMBRE: 2

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CURSO:

FECHA:

Haz tú lo mismo si subimos una altura h cuatro veces el radio de la Tierra.

SOLUCIÓN

3

Calcula el peso de una masa m = 70 kg situada en las posiciones en ជ anteriormente. las que hemos hallado el modulo de g

SOLUCIÓN

4

Dibuja en el esquema anterior a la persona de masa m = 70 kg en todos ជ, así como los lugares del espacio en los que dibujaste el vector g su vector Fជg en cada posición.

SOLUCIÓN

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FICHA 2

SATÉLITES GEOSTACIONARIOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Un satélite geoestacionario o sincrónico con la Tierra es aquel que, mientras recorre su órbita, llamada órbita geoestacionaria, siempre tiene debajo el mismo punto de la Tierra. Esta órbita está en el plano que contiene al ecuador terrestre. Un satélite artificial de estas características tiene la peculiaridad de que, observado desde un punto fijo de la Tierra, parece inmóvil en el cielo, por lo que es especialmente útil como satélite de comunicaciones (TV, telefonía…), como satélite meteorológico, etc. Sobre esta órbita escribió en 1945 el escritor de ciencia ficción Arthur C. Clarke (1917-2008), por lo que a menudo se la conoce como la órbita de Clarke. Hoy día, estos satélites son una realidad. El primero fue el Syncom-3, puesto en órbita en 1964. El ingeniero ruso Yuri Artsutanov (n. 1929) formuló en 1960 en un artículo en el diario Pravda, la idea de un «ascensor espacial» que comunicara la Tierra con una estación espacial en esta órbita geoestacionaria que permitiera llevar allí satélites utilizando energía eléctrica con un coste muy inferior al método actual de transportarlos por medio de cohetes. Esta idea ha sido muy recurrente en numerosas obras de ciencia ficción (Ejemplos: Fuentes del paraíso, de A. C. Clarke; o La telaraña de los mundos, de Charles Sheffield), pero la limitación técnica para construir tal artilugio que soportara una tensión equivalente a su propio peso lo hacían inviable. Hoy en día se está reabriendo esta posibilidad debido a los grandes avances en descubrimientos de nuevos materiales, y se investiga la construcción de nanotubos de carbono, de gran ligereza y enorme resistencia. Calculemos a qué altura sobre el ecuador terrestre se encuentran los satélites geoestacionarios, o lo que es lo mismo, ¿qué longitud tendría el ascensor espacial? Empecemos pensando qué condición tiene que cumplir el satélite para ser geoestacionario, es decir, para estar siempre sobre el mismo punto de la Tierra.

M ជ v ជ FC Fg = ជ

m h

r

Para responder a esa pregunta, razona: si miras por un telescopio y ves durante un día entero un satélite geoestacionario, ¿quién tarda más, el satélite al dar una vuelta completa en su órbita, o tú dando una vuelta completa junto con la Tierra en el movimiento de rotación? Tu respuesta habrá sido que tardaréis lo mismo, 24 horas, con lo que ya tenemos un primer dato: Tsatélite = 24 h = 8,64 ⋅ 104 s continúa 앶앸 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 2

SATÉLITES GEOSTACIONARIOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Si llamamos r al radio de la órbita circular (fíjate que r = RT + h) y consideramos que lleva MCU, como tarda un tiempo T en dar una vuelta completa, se cumple: espacio recorrido 2⋅π⋅r velocidad en la órbita = →v = [1] tiempo empleado T Es la velocidad del satélite en la órbita. (Recuerda que la longitud de una circunferencia es 2πr.) También sabemos que la fuerza centrípeta responsable de que describa su órbita es la fuerza gravitatoria. Por tanto: FC = Fg = G ⋅ Y siempre se cumple además: FC = m ⋅

M⋅m r2

v2 r

Igualando ambas: G⋅

M⋅m v2 = m ⋅ →v = r2 r

G⋅M [2] r

Velocidad del satélite en la órbita. Igualamos [1] y [2], elevamos al cuadrado ambos miembros y operamos: 2 2 2 ⎛ GM ⎞⎟ ⎛ 2π ⋅ r ⎞⎟ G⋅M ⎟⎟ → 4π r = GM ⎟⎟ = ⎜⎜⎜ → ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ T ⎟⎠ ⎜⎝ r ⎠⎟ T2 r r 2

2π ⋅ r = T

Despejamos r y sustituimos valores de G, M y T. r3 =

GMT 2 →r= 4π2

3

GMT 2 = 4π2

3

6, 67 ⋅ 10−116 ⋅ 1024 ⋅ ( 8, 6 ⋅ 10 4 )2 = 4,23 ⋅ 107 m 4 π2

Y como r = RT + h:

h = r − RT = 4,23 ⋅ 107 m − 6,37 ⋅ 106 m = 35 930 000 m ⯝ 36 000 km Es decir, los satélites geoestacionarios están a 36 000 km de altura sobre el suelo.

5

Halla la velocidad que lleva el satélite en la órbita:

SOLUCIÓN

6

Halla la velocidad angular del satélite en la órbita:

SOLUCIÓN

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FICHA 3

¿CÓMO PODEMOS HALLAR LA MASA DE UN PLANETA?

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

La masa de un planeta es un dato que aparentemente es difícil de calcular, pues no parece que podamos hallarlo mediante la observación astronómica como puede hacerse con el cálculo de distancias o de tiempos. Tampoco parece que podamos actuar directamente para averiguarla, pues ¿cómo diseñar una balanza que mida la masa de un planeta? Veamos, sin embargo, que normalmente es sencillo. Diferenciemos dos casos: • Si el planeta tiene satélites: En este caso es fácil. Para averiguar la masa M del planeta basta con conocer G y dos datos de alguno de sus satélites: el radio r de la órbita y el tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del planeta, es decir, su periodo T. Estos dos últimos son datos conocidos mediante la observación astronómica, por lo que se conoce la masa de la mayoría de los planetas desde hace mucho tiempo • Si el planeta no tiene satélites. En este caso el problema es más complicado. La masa del planeta se averigua observando y analizando las perturbaciones que se producen en la órbita del planeta y de otro cuerpo de órbita conocida cuando este pasa cerca del planeta. Para este caso se necesitan muchos años de observación y cálculos muy rigurosos, por lo que la masa de los planetas sin satélites las conocemos más recientemente, como es el caso de Mercurio y Venus. Centrémonos nosotros en el primer caso.

1. EJERCICIO RESUELTO Calcula la masa M de la Tierra conocidos G, la distancia entre el centro de la Luna y el de la Tierra, que es de 3,84 · 108 m, y que la Luna da una vuelta a la Tierra cada 28 días. Datos:

N ⋅ m2 kg • TLuna = 28 días = 2,42 ⋅ 106 s; • r = 3,84 ⋅ 108 m. • G = 6 , 67 ⋅ 10−11

SOLUCIÓN ជ v

Sigamos los siguientes pasos:

Luna ជ Fg h

ជ rr

1. La fuerza centrípeta responsable en este caso del movimiento circular es la fuerza gravitatoria: Por tanto, en este caso: FC = Fg = G ⋅

ជ RT

Tierra

M⋅m r2

Además siempre se cumple: FC = m ⋅

v2 r continúa 앶앸

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FICHA 3

¿CÓMO PODEMOS HALLAR LA MASA DE UN PLANETA?

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. Igualamos y simplificamos: G⋅

M M⋅m v2 → G⋅ = v2 = m⋅ 2 r r r

3. Despejamos M: M=

v 2 ⋅ r [1] G

De ahí conocemos r y G, pero no v. Usamos una ecuación del movimiento circular. 4. Consideramos que la Luna lleva MCU: Velocidad de la Luna en la órbita =

espacio recorrido 2⋅π⋅r →v = tiempo empleado T

Recuerda que la Luna da una vuelta (longitud, 2πr) en un tiempo T. 5. Sustituimos la anterior expresión en [1]: ⎛ 2 ⋅ π ⋅ r ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ ⋅r ⎜⎝ T ⎟⎟⎠ 2

4π2r 2 ⋅r 2 v ⋅r M= = = T → G G G 4π2r 3 4π2 ⋅ ( 3, 84 ⋅ 108 )3 = 5,7 ⋅ 1024 kg →M= 2 = T G ( 2, 42 ⋅ 10 6 )2 ⋅ 6, 67 ⋅ 10−11 2

(Sustituimos v, operamos, simplificamos y sustituimos datos.)

7

Sigue los pasos del ejemplo y averigua la masa de Júpiter conocido G y que uno de sus satélites tiene un periodo de 16,55 días y un radio orbital de 1,9 · 109 m.

SOLUCIÓN Datos: 1. Haz un dibujo:

2. Iguala la fuerza centrípeta a la fuerza gravitatoria:

3. Despeja M y simplifica:

4. Sustituye la ecuación de v del MCU y opera:

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FICHA 4

LA MICROGRAVEDAD (μg)

NOMBRE:

CURSO:

¿Por qué vemos a los astronautas y a los objetos que les rodean flotando dentro de una estación espacial en órbita? ¿Es porque al estar tan lejos de la Tierra la gravedad es inexistente y produce ese efecto? Al contrario de lo que mucha gente piensa no es debido a esto, puesto que la ley de la gravitación universal de Newton afirma que los efectos gravitatorios provocados por las masas son universales; es decir, afectan a cualquier lugar del universo por lejos que esté, aunque el efecto sea pequeño. Por tanto, es imposible encontrar un sitio del universo donde la gravedad sea cero. Pero entonces, ¿no podemos conseguir un efecto equivalente a la ausencia de gravedad? La respuesta es que sí. Esto ocurre en caída libre. Si consideramos un sistema formado por una persona cayendo desde un helicóptero en ausencia de rozamiento, con una báscula bajo sus pies y un vaso con agua en su mano, observaríamos en su caída cómo la báscula no marcaría ningún peso, pues no se ejercería fuerza sobre ella y el agua flotaría en el aire…, pues cada elemento está cayendo con la misma aceleración, la persona estaría en ingravidez o gravedad cero. Este es el efecto que se produce dentro de las estaciones en órbita, que cuando giran alrededor de la Tierra describiendo siempre la misma trayectoria (órbita) lo que hacen es estar cayendo en caída libre continuamente sobre la Tierra. Si no caen nunca a ella es debido a la altísima velocidad que llevan (muchos miles de km/h) con lo que la fuerza gravitatoria solo consigue ir cambiando la dirección de la velocidad continuamente. Esta fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta responsable del movimiento circular. Al estar la estación y sus ocupantes en caída libre, en su interior se produce el efecto de gravedad cero y todo flota. Se habla de microgravedad (μg), es decir, gravedad pequeñísima, en lugar de gravedad cero, puesto que en el mundo real no se cumplen las condiciones de idealidad. En este caso, por ejemplo, los astronautas están rodeados de otras masas, la Tierra no es totalmente esférica, etc. ¿Nos es útil para algo la microgravedad? Es enorme la cantidad de campos en los que se está investigando en microgravedad. Los más importantes son:

FECHA:

• Nuevos materiales. El proceso de cristalización de algunos materiales se produce más lentamente en ausencia de gravedad, por lo que el crecimiento es más uniforme y las propiedades del material solidificado son mejores, con lo que podemos construir mejores dispositivos electrónicos, mejores sistemas de telecomunicación, prótesis artificiales más duraderas, etc. En 1998 el astronauta español Pedro Duque participó en la misión STS 95 del transbordador Discovery. En ella se estudiaron las propiedades ópticas de materiales ultraligeros, por ejemplo, el aerogel, un material formado por un 99 % de aire y que está siendo utilizado en cientos de productos, desde tablas de surf hasta satélites. • Combustión. En condiciones de ingravidez el aire caliente y el frío pesan lo mismo, por lo que no hay convección y la llama que se forma es esférica, produciéndose la combustión solo en la superficie de la esfera, con lo que se puede estudiar mejor, mejorar su eficacia, y así diseñar motores que gasten menos combustible y contaminen menos, reduciendo el calentamiento global. • Biología y medicina. Se estudia el papel de la gravedad en los procesos biológicos y en las funciones vitales de un organismo, incluyendo en la psicología humana. Se observa que las proteínas crecidas en ingravidez son más fáciles de alterar y sintetizar. ¿Dónde conseguir microgravedad? • Para pequeños tiempos existen dispositivos similares al del ejemplo inicial, como las torres de ensayo en caída libre Glenn 2,2 Second Drop Tower de la Nasa en Ohio, en la que se obtiene μg durante los 2,2 s que dura la caída. • Para tiempos un poco mayores existen los aviones de trayectoria parabólica, como el KC-135 de la NASA, en los que se consigue μg durante 20 s, aunque se puede repetir muchas veces, o los cohetes suborbitales que describen parábolas durante varios minutos. • Para tiempos largos ya es necesario situarse en satélites o estaciones orbitales que están en permanente caída libre y μg como ya hemos visto. La ISS (Estación Espacial Internacional) es un ejemplo de ello.

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FICHA 4

LA MICROGRAVEDAD (μg)

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. EJERCICIO RESUELTO Para comprender la microgravedad en un satélite en órbita o en un objeto en caída libre veamos el siguiente ejemplo: ជ N

Imaginemos un hombre dentro de un ascensor con una báscula bajo sus pies. ជ del hombre Las fuerzas que actúan sobre la báscula son el peso, Pជ = mg a ជ y la reacción de la báscula, N , debido a la 3. ley de Newton, y será el valor de esta última el peso que marque la bascula.

ជ P

SOLUCIÓN Veamos la gravedad que siente el hombre y el peso que marcaría la báscula (es decir ), en los siguientes casos: 1. Si el ascensor está parado, o sube o baja con velocidad constante: a → P − N = m ⋅ a = 0 → N = P = mg 2.a ley de Newton → FជTotal = m ⋅ ជ (a = 0.) El hombre nota una gravedad g y el peso que marca la báscula es P. 2. Si el ascensor sube con una aceleración a: a → N − P = m ⋅ a → N = P + ma = m ⋅ (g + a) 2.a ley de Newton → FជTotal = m ⋅ ជ El hombre nota una gravedad g + a, mayor que g, y la báscula marca más peso. 3. Si el ascensor baja con una aceleración a: a → P − N = m ⋅ a → N = P − ma = m ⋅ (g − a) 2.a ley de Newton → FជTotal = m ⋅ ជ El hombre nota una gravedad g − a, menor que g, y la báscula marca menos peso. El peso que marca la báscula va cambiando, por lo que se le llama peso aparente.

8

Resuelve los casos anteriores si m = 75 kg, g = 9,8 m/s2 y a = 5 m/s2, tanto cuando sube acelerando como cuando baja acelerando.

SOLUCIÓN • Parado o v = cte. • Sube con a = 5 m/s2:

• Baja con a = 5 m/s2: N = P − ma = m ⋅ ( g − a ) = 75 kg ⋅ ( 9, 8 − 9, 8 ) m/s2 = 0 N • ¿Qué pasaría si el ascensor bajase con a = 9,8 m/s2? Saca conclusiones.

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FICHA 5

PESO Y GRAVITACIÓN

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

3. EJERCICIO RESUELTO Tomando los datos necesarios de la siguiente tabla, calcula el peso de un objeto de masa 3 kg sobre la superficie de cada uno de los planetas del Sistema Solar. Mercurio

Venus

Tierra

Marte

Júpiter

Saturno

Urano

Neptuno

Radio (km)

2440

6052

6378

3397

71 492

60 268

25 559

24 766

Masa (⋅1023 kg)

3,30

48,7

59,7

6,42

19 000

5680

868

1020

SOLUCIÓN El peso del objeto en la superficie de un planeta coincide con la fuerza de la gravedad que ejerce el planeta a una distancia igual a su radio: Fplaneta = G ⋅

Mplaneta ⋅ m 2 Rplaneta

Resulta sencillo relacionar el módulo de esta fuerza con el módulo de la fuerza en el planeta Tierra, que coincide con el peso del objeto en la Tierra (P = m ⋅ g = 3 kg ⋅ 9,8 m/s2 = 29,4 N): Fplaneta = G ⋅

Mplaneta ⋅ m

=

2 planeta

R

Mplaneta MTierra

⋅

2 RTier ra 2 Rplaneta

⎛ ⋅ m ⎞⎟ M ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜G ⋅ Tierra 2 ⎜⎝ RTierra ⎟⎠

El paréntesis coincide con el peso del objeto en la Tierra: Fplaneta =

Mplaneta ⎛⎜ RTierra ⋅⎜ MTierra ⎜⎝⎜ Rplaneta

⎞⎟ ⎟⎟ ⋅ FTierra = Mplaneta ⎟⎠ MTierra 2

⎛ R ⋅ ⎜⎜⎜ Tierra ⎜⎝ Rplaneta

⎞⎟ ⎟⎟ ⋅ 29,4 N ⎟⎠ 2

Por tanto, calculando la masa y el radio relativo de cada planeta respecto a la de la Tierra se puede hallar el peso de un objeto en la superficie de cualquier planeta conocido su peso en la Tierra.

Fplaneta =

Mplaneta MTierra ⎛ Rplaneta ⎞⎟2 ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ RTierra ⎟⎟⎠

⋅ 29,4 N

Se obtiene la siguiente tabla: Mercurio

Venus

Tierra

Marte

Júpiter

Saturno

Urano

Neptuno

Radio (km)

2440

6052

6378

3397

71 492

60 268

25 559

24 766

Masa (⋅1023 kg)

3,30

48,7

59,7

6,42

19 000

5680

868

1020

Masa relativa

0,055

0,949

1

0,108

318,258

95,142

14,539

17,085

Radio relativo

0,383

0,816

1

0,533

11,209

9,449

4,007

3,883

Peso relativo

0,378

1,426

1

0,381

2,533

1,065

0,905

1,133

Peso (N) (m = 3 kg)

11,1

41,9

29,4

11,2

74,5

31,3

26,6

33,3

El problema también se puede resolver utilizando la ley de la gravitación universal si se incluye el dato del valor de la constante de la gravitación universal G = 6,67⋅10−11 N m2/kg2.

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FICHA 5

PESO Y GRAVITACIÓN

NOMBRE: 9

31/7/08

CURSO:

FECHA:

Razona si las siguientes afirmaciones son correctas o falsas:

SOLUCIÓN a) El peso de un objeto no depende de la ubicación del objeto.

b) La masa de un cuerpo en la cima de una montaña es la misma que a nivel del mar.

c) El peso de un cuerpo a 1000 m de altura sobre el nivel del mar es el doble que a 500 metros de altura sobre el nivel del mar.

d) El peso de un cuerpo a una distancia del centro de la Tierra igual a dos veces su radio es la cuarta parte que a una distancia igual al radio.

e) La fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo en su superficie es muchísimo mayor que la fuerza con que el cuerpo atrae a la Tierra.

10

Supongamos que Marta y Jorge tienen masas de 60 kg y 70 kg, respectivamente.

SOLUCIÓN a) Calcula la atracción gravitatoria que sufren uno hacia otro cuando la distancia entre ellos es de 1 m (G = 6,67·10−11 N · m2/kg2).

b) ¿Qué masa influye más sobre Marta, la de Jorge (a 1 m) o la de Marte (a ~2,28 ⋅ 1011 m)? mMarte = 6,42 ⋅ 1023 kg

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FICHA 5

PESO Y GRAVITACIÓN

NOMBRE: 11

31/7/08

CURSO:

FECHA:

¿Por qué los eclipses de Sol a veces son totales y otras veces anulares? Total

Anular

SOLUCIÓN

12

Tres cargas, Q1 = 2 μC, Q2 = −3 μC y Q3 = 4 μC, están alineadas. La distancia entre Q1 y Q2 es de 30 cm, mientras que la distancia entre Q2 y Q3 es de 40 cm. ¿Cuál es la fuerza que sufre la carga Q2 debido a la presencia de las otras dos? K = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2.

SOLUCIÓN

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FICHA 6

PLANOS HORIZONTALES

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

4. EJERCICIO RESUELTO Matilde juega arrastrando un coche de 2 kg con una cuerda aplicando una fuerza de 10 N con un ángulo de 60° con la horizontal. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento del coche con el suelo, si el movimiento del coche y Matilde es uniforme? SOLUCIÓN Las fuerzas que actúan sobre el coche son la aplicada por Matilde, el peso, la fuerza de rozamiento, contraria al movimiento, y la normal. ជ F

Se elige un sistema de referencia con direcciones horizontal en sentido del movimiento y vertical hacia arriba. Como el movimiento resultante no es acelerado, la suma de las fuerzas debe ser nula. En particular, en dirección vertical: ជ+ ជ Fជy + N P = 0 → N − m g + F ⋅ sen 60° = 0

ជ N ជ FR

60° ជ P

Donde F es el módulo de la fuerza que aplica Matilde. Y en dirección horizontal: Fជx + FជR = 0 → F ⋅ cos 30° − μ ⋅ N = 0 Combinado ambas ecuaciones: F ⋅ cos 30° − μ ⋅ (mg − F ⋅ sen 60°) = 0 se tiene: μ=

13

F ⋅ cos 60° 10 N ⋅ 0, 5 = = 0, 46 mg − F ⋅ sen 60° 2 kg ⋅ 9, 8 m/s2 − 10 N ⋅ 0, 87

Pedro tira de un carro con los 3 kg de patatas y los 2 kg de manzanas que ha comprado. La cuesta por la que sube está inclinada 30° y la fuerza que aplica Pedro forma un ángulo de 75° sobre la horizontal. ¿Con qué fuerza tira Pedro del carro?

SOLUCIÓN

ជ N

ជ j

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ជi

ជ F

ជ P 30°

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FICHA 6

PLANOS HORIZONTALES

NOMBRE: 14

31/7/08

CURSO:

FECHA:

Santi lanza un coche de 150 g sobre el parqué de su habitación con velocidad inicial de 40 cm/s. El coche se para a los tres metros. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el coche y el parqué?

SOLUCIÓN

Si el mismo coche con igual velocidad de inicial lo lanza sobre la moqueta de la habitación de su hermana recorre solo metro y medio, ¿cuánto vale el coeficiente de rozamiento entre coche y moqueta?

15

Para poner un bloque de mármol en movimiento en un plano inclinado sobre la horizontal hay que aplicar una pequeña fuerza. Sin embargo, una vez en movimiento se desliza por el plano inclinado con aceleración positiva. Si los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son 0,4 y 0,2, respectivamente, ¿cuál puede ser la inclinación del plano?

SOLUCIÓN

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FICHA 6

PESO Y GRAVITACIÓN

NOMBRE:

16

31/7/08

CURSO:

FECHA:

El tobogán de una atracción de feria tiene 20 m de longitud y se prolonga en horizontal para que el pasajero, que se desliza en él sobre una esterilla, pueda frenar antes de bajarse. Si la inclinación del tobogán es de 30° sobre la horizontal y el coeficiente de rozamiento entre la esterilla y el material plástico del tobogán es 0,3, ¿cuál es la distancia mínima que debe haber entre el final de la pendiente y el punto de salida para que al pasajero le dé tiempo a frenar?

SOLUCIÓN

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FICHA 7

CUERPOS ENLAZADOS

NOMBRE: 17

8/8/08

CURSO:

FECHA:

Tres cuerpos A, B y C de masas 5, 10 y 15 kg, respectivamente, que reposan en un plano horizontal sin rozamiento están unidos mediante dos cuerdas inextensibles y de masa nula. Si sobre A aplicamos una fuerza de 100 N, calcula la aceleración del sistema y las tensiones que soportan las cuerdas.

SOLUCIÓN

18

Dos cuerpos de 3 kg y 5 kg están unidos por una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por una polea situada en el borde de una mesa. El cuerpo de 3 kg está sobre la mesa horizontal y el de 5 kg cuelga de ella verticalmente. Calcula la tensión que soporta la cuerda y la aceleración con que se mueve el sistema en los siguientes casos: a) No hay rozamiento con la mesa. b) Existe rozamiento y el coeficiente de rozamiento es μ = 0,2.

SOLUCIÓN

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FICHA 7

CUERPOS ENLAZADOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

b) Cuando se considera al rozamiento entre el bloque A y la mesa.

5. EJERCICIO RESUELTO Dos cuerpos de 4 kg y 5 kg están unidos por una cuerda inextensible y de masa despreciable y cuelgan tal y como aparece en el dibujo. Si el ángulo A es de 30º, el ángulo B de 45° y el coeficiente de rozamiento es μ = 0,2, calcula la aceleración del sistema.

B

A 45°

30°

SOLUCIÓN El bloque mayor se desplaza sobre un plano con mayor pendiente, así que el sistema se desplazará hacia su lado con una aceleración a. Las fuerzas externas que actúan sobre el sistema son las componentes paralelas de los dos bloques, en sentidos contrarios, y las fuerzas de rozamiento, en sentido contrario al movimiento.

ជ T

ជ N A ជ FRA 30°

ជ PA

ជ T ជ FRB

B 45° ជ PB

Por tanto: mT ⋅ a = PB ⋅ sen 45° − PA ⋅ sen 30° – μ ⋅ NB − μ ⋅ NA → → (mA + mB) ⋅ a = mB ⋅ g ⋅ sen 45° − mA ⋅ g ⋅ sen 30° − μ ⋅ mB ⋅ g ⋅ cos 45° − μ ⋅ mA ⋅ g ⋅ cos 30° → → (4 + 5) kg ⋅ a = 5 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,71 − 4 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,5 kg − 0,2 ⋅ 5 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,71 + − 0,2 ⋅ 4 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,87 → a = 0,16 m/s2

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ជ N

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FICHA 7

CUERPOS ENLAZADOS

NOMBRE: 19

CURSO:

FECHA:

Kevin trata de subir un cuerpo de 2 kg por un plano inclinado 45º tirando hacia abajo de una cuerda que pasa por una polea situada en el punto más alto del plano inclinado y a la que está unido el cuerpo. Si el coeficiente de rozamiento es μ = 0,1, calcula la fuerza mínima que debe hacer Kevin para subir el cuerpo y si la cuerda resistirá sin romperse. (Tensión máxima soportada por la cuerda = 50 N.)

SOLUCIÓN

20

Tres cuerpos están unidos mediante dos cuerdas tal y como aparece en el dibujo. B

A

30°

C

45°

Calcula la aceleración del sistema y la tensión de las cuerdas en los siguientes casos: a) No hay rozamiento. b) Existe rozamiento y el coeficiente de rozamiento es μ = 0,1.

SOLUCIÓN a) El bloque mayor C se desplaza sobre un plano con mayor pendiente, así que el sistema se desplazará hacia su lado con una aceleración a.

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FICHA 7

CUERPOS ENLAZADOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Escribe la 2. a ley de Newton:

b) El bloque mayor se desplaza sobre un plano con mayor pendiente, así que el sistema de desplazará hacia su lado con una aceleración a.

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FICHA 8

LEY DE HOOKE

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

6. EJERCICIO RESUELTO En un resorte elástico cuya constante de elasticidad es de 5 N/cm se aplica una fuerza de 30 N. Calcula la longitud que adquiere el resorte si su longitud en ausencia de fuerzas aplicadas es de 20 cm. SOLUCIÓN Si la fuerza se aplica de manera que la longitud del muelle aumenta, la ley de Hooke afirma que la fuerza aplicada sobre un resorte es directamente proporcional a ese aumento de longitud del resorte: F = k ⋅ Δl = k ⋅ (l − l0) → 30 N = 5 N/cm ⋅ (l − 20 cm) → l = 26 cm La longitud que adquiere el resorte es 26 cm.

21

La constante de elasticidad del muelle A es el doble que la del muelle B. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

SOLUCIÓN a) Ante la misma fuerza aplicada, A se estira el doble que B.

b) Si aplicamos a A el doble de fuerza que a B, el estiramiento será el mismo.

c) Con la misma fuerza aplicada, la longitud de B es el doble que la de A.

22

Al aplicar una fuerza de 30 N sobre un muelle su longitud aumenta hasta llegar a ser 50 cm. Si aplicamos una fuerza de 40 N, la longitud pasa a ser de 60 cm. Calcula la constante de elasticidad del muelle y su longitud en ausencia de fuerzas aplicadas sobre él.

SOLUCIÓN

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FICHA 8

LEY DE HOOKE

NOMBRE: 23

CURSO:

FECHA:

En la siguiente gráfica está representada la longitud de un resorte elástico en función de la fuerza aplicada sobre él. Calcula la constante de elasticidad del resorte. l (cm) 40 30 20 10 0

F (N) 0

10

20

30

40

SOLUCIÓN

24

En la siguiente tabla se muestra la longitud de un muelle en función de la fuerza aplicada sobre él. Si se representan los datos en una gráfica en la que el eje X represente el alargamiento producido, y el eje Y, la fuerza aplicada: L (cm)

25

30

35

40

F (N)

60

70

80

90

a) ¿Cuál es el significado de la pendiente de la recta? b) ¿Cuál será la longitud del muelle si aplicamos una fuerza de 50 N?

SOLUCIÓN

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FICHA 9

FUERZAS EN MOVIMIENTO CIRCULAR

NOMBRE: 25

CURSO:

FECHA:

Tomás está en la playa con su cubo lleno de agua y trata de hacerlo girar en un plano vertical sin que se caiga el agua. Si el peso del cubo es de 3 kg y la distancia del hombro al cubo es de 80 cm, ¿cuál es la velocidad angular mínima con la que Tomás debe girar el cubo para que no se caiga el agua?

SOLUCIÓN ជ T

ជ P

7. EJERCICIO RESUELTO La Tierra gira alrededor del Sol en una órbita aproximadamente circular y con una velocidad que podemos considerar constante. Si la distancia Tierra-Sol es de aproximadamente 150 millones de kilómetros y la masa de la Tierra es 5,97 ⋅ 1024 kg, calcula la fuerza con la que el Sol atrae a la Tierra. SOLUCIÓN En el supuesto del problema el movimiento de la Tierra alrededor del Sol es circular, y la única componente no nula de la aceleración es la componente normal: aN = ω2 ⋅ R Como la Tierra tarda 365 días (que son 31 536 000 segundos) en dar una vuelta, su velocidad angular es: 1 vuelta 2π rad = = 199 , ⋅ 10−7 rad/s año 3,1536 ⋅ 107 s Además, está a 150 000 000 km del Sol. Por tanto: aN = ω2 ⋅ R = (1,99 ⋅ 10−7)2 (rad/s)2 ⋅ 150 000 000 000 m = 5,95 10−3 m/s2 ω=

La fuerza que ejerce el Sol sobre la Tierra tiene que ser igual al producto de la masa por la aceleración: F = MT ⋅ a = 5,97 ⋅ 1024 kg ⋅ 5,95 ⋅ 10−3 m/s2 = 3,55 ⋅ 1022 N Este problema también se puede resolver utilizando la ley de gravitación universal una vez conocida la constante de la gravitación universal y la masa del Sol.

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FUERZAS EN MOVIMIENTO CIRCULAR

NOMBRE: 26

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FICHA 9

CURSO:

FECHA:

¿Qué fuerza tangencial debe aplicar un niño sobre una piedra de 0,5 kg que, atada a una cuerda de 40 cm y apoyada sobre una mesa horizontal, parte del reposo y consigue una velocidad angular de 3 rad/s en un tiempo de 2 s?

SOLUCIÓN

¿Cuál será en ese momento la fuerza total aplicada?

27

Un coche entra en una curva de radio 20 m a 100 km/h y pretende mantener la velocidad constante. Calcula cuál debe ser el coeficiente de rozamiento para que el coche no derrape y se salga de la carretera.

SOLUCIÓN

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FUERZAS EN MOVIMIENTO CIRCULAR

NOMBRE: 28

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FICHA 9

CURSO:

FECHA:

Una piedra de 0,5 kg está atada a un cable de 1 m fijado al techo. Si está girando con una velocidad de 2 m/s:

SOLUCIÓN a) ¿Qué ángulo debe formar el cable con la vertical? Dibuja la situación descrita en el enunciado.

b) ¿Cuál es la tensión del cable?

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FICHA 1

CAMPO GRAVITATORIO. DEPENDENCIA CON LA ALTURA

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Campo gravitatorio y altura Existen dos tipos de fuerzas. Las fuerzas en las que hay contacto entre los cuerpos que interaccionan son sencillas de comprender. Por ejemplo, un chico empuja un coche y se produce el desplazamiento. Pero otras fuerzas actúan a distancia. Y aunque estemos acostumbrados a verlas, conceptualmente son más difíciles de entender. Por ejemplo, la atracción entre masas. ¿Cómo pueden atraerse dos masas sin estar en contacto? ¿Qué ocurre en el espacio que hay entre ellas? ¿Se lanzarán ondas mutuamente para producir la atracción o algo parecido? m

En el caso particular de la Tierra y nosotros, piensa que cuando pegas un salto vuelves a caer a la Tierra, y si lo hace otra persona en Australia (nuestras antípodas) o en cualquier otra parte del planeta, le pasa exactamente lo mismo, cae a la Tierra, no se pierde en el espacio. ¿Qué habrá entre nosotros y la Tierra cuando nos separamos de ella?

ជ P

ជ Fg h ជ P ជ RT

Esta misma pregunta podíamos hacernos para otras fuerzas que actúan a distancia y que estudiarás más adelante, como el magnetismo o la fuerza entre cargas eléctricas.

ជ P

M

Para intentar explicar estas fuerzas tan misteriosas los científicos han ideado el concepto de campo. La explicación que los científicos dan es que, por ejemplo, en el caso de una persona de masa m y la Tierra de masa M, esta última crea a su alrededor algo llamado campo gravitatorio, que se denomina gជ, independientemente de que esté o no la masa m a su alrededor, y cuando esta masa m aparece se ve afectada instantáneamente por el campo gravitatorio creado por la Tierra produciéndose una fuerza sobre la masa m ya conocida por ti: ជ F = m ⋅ gជ, a la que llamamos peso. Por la tercera ley de Newton podíamos hacer el mismo razonamiento para ver que la fuerza con la que atrae la masa m a la Tierra de masa M es la misma en sentido contrario. Con esta misma idea estudiarás en el futuro, por ejemplo, el campo magnético y el campo eléctrico. El campo gravitatorio gជ es un vector que hasta ahora habías llamado aceleración de la gravedad. Veamos sus características. Hallemos en primer lugar su módulo: Consideramos la Tierra de masa M y un cuerpo de masa m situado a una altura h sobre la Tierra. Si el radio de la Tierra es RT, los centros del cuerpo y de la Tierra estarán separados una distancia r = RT + h. (Consideramos el cuerpo un punto, por ser de un tamaño mucho menor que la Tierra.) Sabemos que: • Por la ley de gravitación universal: M ⋅m M ⋅m =G⋅ 2 (RT + h)2 r

Fg = G ⋅ • Y además sabemos:

Peso = Fg = m ⋅ g Con lo que igualando los Fg tenemos que: G⋅

M⋅m =m⋅g ( RT + h)2

Y si eliminamos la m obtenemos la expresión de g: g=G ⋅

M ( RT + h)2 continúa 앶앸

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FICHA 1

CAMPO GRAVITATORIO. DEPENDENCIA CON LA ALTURA

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Por tanto, el vector campo gravitatorio tiene las siguientes características: ⎧⎪ • Dirección: línea que une cualquier punto del espacio con el centro de la Tierra. ⎪⎪ ⎪⎪ • Sentido: hacia el centro de la Tierra. gជ → ⎪⎨ ⎪⎪ M ⎪⎪ • Módulo: g = G ⋅ ( RT + h)2 ⎪⎪ ⎩ Observa que: • gជ lo crea la masa M de la Tierra en todo el espacio independientemente de que esté o no la masa m. Fíjate que ⏐ gជ⏐no depende de la masa m.

ជ g

ជ g

ជ g

• ⏐ gជ⏐solo depende de las características de la Tierra (M y RT), que es quien lo crea, y de la distancia h a ella.

ជ g

• ⏐ gជ⏐es inversamente proporcional a h. Cuando la distancia a la Tierra h aumenta, ⏐ gជ⏐disminuye.

ជ g ជ g

ជ g

• En todos los puntos del espacio a la misma distancia h a la Tierra, ⏐ gជ⏐es el mismo.

ជ g

Acabamos de ver que ⏐ gជ⏐ no es constante, depende de h, aunque hasta ahora usábamos que ⏐ gជ⏐= constante = 9,8 m/s2. Calculemos ⏐ gជ⏐para diferentes h: (Datos: M = 6 ⋅ 1024 kg; RT = 6,37 ⋅ 106 m; G = 6,67 ⋅ 10−11 N ⋅ m2/kg2.) Si h = 0 (en la superficie de la Tierra): M M N ⋅ m2 6 ⋅ 1024 kg ជ⏐ = G ⋅ = G ⋅ 2 = 6, 67 ⋅ 10−11 = 9,8 m/s2 ⏐g 2 2 RT kg ( RT + h) ( 6, 37 ⋅ 10 6 )2 m2 Dato que usábamos siempre, pero ahora sabemos que no es constante, que depende de h.

1

ជ en el punto más alto en el que puedes estar sobre la superficie de la Tierra, Calcula el módulo de g en la cumbre del Everest a 8848 m de altura:

SOLUCIÓN g= G⋅

2 M 6 ⋅ 1024 kg −11 N ⋅ m = 6 67 ⋅ 10 ⋅ , ≈ 9, 8 m/s2 kg2 ( RT + h)2 ( 6, 37 ⋅ 10 6 + 8848 )2 m2

¿Qué conclusión sacas? Que podemos considerar ⏐ gជ⏐ = constante = 9,8 m/s2 cuando h es mucho más pequeño que RT, es decir, que la aproximación hecha hasta ahora era buena. ជ⏐empieza a variar de forma apreciable cuando h vale algunos cientos de km. ⏐g • Si h = RT = 6,37 ⋅ 106 m → Fíjate en los siguientes pasos: g= G⋅ =G⋅

M M M =G⋅ =G⋅ = ( RT + h)2 ( RT + RT )2 ( 2RT )2

M M 1 1 1 = ⋅ G ⋅ 2 = ⋅ gh=0 = ⋅ 9, 8 m/s2 = 2,45 m/s2 RT 4 RT2 4 4 4

Fíjate más arriba que⏐gជ⏐ para h = 0 valía g = 9,8 m/s2. Si subimos a una altura sobre la Tierra igual al radio de la Tierra, la gravedad se divide por 4.

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FICHA 1

CAMPO GRAVITATORIO. DEPENDENCIA CON LA ALTURA

NOMBRE: 2

CURSO:

FECHA:

Haz tú lo mismo si subimos una altura h cuatro veces el radio de la Tierra.

SOLUCIÓN • h = 4RT : ជ⏐ = G ⋅ ⏐g

M M M M 1 M =G⋅ =G⋅ =G⋅ = ⋅G⋅ 2 = ( RT + h)2 ( RT + 4 RT )2 ( 5RT )2 25 RT 25RT2 =

gជ

1 1 gh=0 = ⋅ 9, 8 m/s2 = 0,39 m/s2 25 25

gជ

SOLUCIÓN • h = 0:

P = ⏐ Fជg⏐ = m ⋅ ⏐ gជh = 0⏐ = 70 kg ⋅ 9,8 m/s2 = 686 N

Haz tú lo mismo para h = RT y para h = 4RT : • h = RT:

P = ⏐ Fជg⏐ = m ⋅ ⏐ gជh = R ⏐ = 7 kg ⋅ 2,45 m/s2 = 171 N T

La cuarta parte que en h = 0. • h = 4RT: Peso = ⏐ Fជg⏐ = m ⋅ ⏐ gជh = 4R ⏐ = 70 kg ⋅ 0,39 m/s2 = 27,3 N La veinticincoava parte que en h = 0. T

4

Dibuja en el esquema anterior a la persona de masa m = 70 kg en todos ជ, así como los lugares del espacio en los que dibujaste el vector g su vector Fជg en cada posición.

SOLUCIÓN Ver la respuesta en el dibujo.

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RT

Calcula el peso de una masa m = 70 kg situada en las posiciones ជ anteriormente. en las que hemos hallado el modulo de g

4⋅

3

h=

Como vimos al principio, la Tierra crea un campo gravitatorio gជa su alrededor y luego, cuando se introduce una masa m en ese campo gជ, esta masa m experimenta una fuerza Fជg = m ⋅ gជ que llamamos peso (Pជ).

RT

Dibuja los vectores gជanteriores en h = 0, h = RT y h = 4RT alrededor de la Tierra. Dibuja varios vectores para cada h.

h=

M Fíjate más arriba que ⏐ gជ⏐ para h = 0 valía ⏐ gជ⏐ = G ⋅ 2 . RT Si subimos a una altura sobre la Tierra igual a cuatro veces el radio de la Tierra, la gravedad se divide por 25.

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FICHA 2

SATÉLITES GEOESTACIONARIOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Un satélite geoestacionario o sincrónico con la Tierra es aquel que, mientras recorre su órbita, llamada órbita geoestacionaria, siempre tiene debajo el mismo punto de la Tierra. Esta órbita está en el plano que contiene al ecuador terrestre. Un satélite artificial de estas características tiene la peculiaridad de que, observado desde un punto fijo de la Tierra, parece inmóvil en el cielo, por lo que es especialmente útil como satélite de comunicaciones (TV, telefonía…), como satélite meteorológico, etc. Sobre esta órbita escribió en 1945 el escritor de ciencia ficción Arthur C. Clarke (1917-2008), por lo que a menudo se la conoce como la órbita de Clarke. Hoy día, estos satélites son una realidad. El primero fue el Syncom-3, puesto en órbita en 1964. El ingeniero ruso Yuri Artsutanov (n. 1929) formuló en 1960 en un artículo en el diario Pravda, la idea de un «ascensor espacial» que comunicara la Tierra con una estación espacial en esta órbita geoestacionaria que permitiera llevar allí satélites utilizando energía eléctrica con un coste muy inferior al método actual de transportarlos por medio de cohetes. Esta idea ha sido muy recurrente en numerosas obras de ciencia ficción (Ejemplos: Fuentes del paraíso, de A. C. Clarke; o La telaraña de los mundos, de Charles Sheffield), pero la limitación técnica para construir tal artilugio que soportara una tensión equivalente a su propio peso lo hacían inviable. Hoy en día se está reabriendo esta posibilidad debido a los grandes avances en descubrimientos de nuevos materiales, y se investiga la construcción de nanotubos de carbono, de gran ligereza y enorme resistencia. Calculemos a qué altura sobre el ecuador terrestre se encuentran los satélites geoestacionarios, o lo que es lo mismo, ¿qué longitud tendría el ascensor espacial? Empecemos pensando qué condición tiene que cumplir el satélite para ser geoestacionario, es decir, para estar siempre sobre el mismo punto de la Tierra.

M ជ v ជ Fg = ជ FC

m h

r

Para responder a esa pregunta, razona: si miras por un telescopio y ves durante un día entero un satélite geoestacionario, ¿quién tarda más, el satélite al dar una vuelta completa en su órbita, o tú dando una vuelta completa junto con la Tierra en el movimiento de rotación? Tu respuesta habrá sido que tardaréis lo mismo, 24 horas, con lo que ya tenemos un primer dato: Tsatélite = 24 h = 8,64 ⋅ 104 s continúa 앶앸 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 2

SATÉLITES GEOESTACIONARIOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Si llamamos r al radio de la órbita circular (fíjate que r = RT + h) y consideramos que lleva MCU, como tarda un tiempo T en dar una vuelta completa, se cumple: espacio recorrido 2⋅π⋅r velocidad en la órbita = →v = [1] tiempo empleado T Es la velocidad del satélite en la órbita. (Recuerda que la longitud de una circunferencia es 2πr.) También sabemos que la fuerza centrípeta responsable de que describa su órbita es la fuerza gravitatoria. Por tanto: FC = Fg = G ⋅

M⋅m r2

v2 r

Y siempre se cumple además: FC = m ⋅ Igualando ambas:

G⋅

M⋅m v2 = m ⋅ →v = r2 r

G⋅M [2] r

Velocidad del satélite en la órbita. Igualamos [1] y [2], elevamos al cuadrado ambos miembros y operamos: 2 2 2 ⎛ GM ⎞⎟ ⎛ 2π ⋅ r ⎞⎟ G⋅M ⎜ ⎟⎟ → 4π r = GM ⎟ →⎜ = ⎜⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ r ⎠⎟⎟ ⎝⎜ T ⎟⎠ T2 r r 2

2π ⋅ r = T

Despejamos r y sustituimos valores de G, M y T. r3 =

GMT 2 →r= 4π2

3

GMT 2 = 4π2

3

6, 67 ⋅ 10−116 ⋅ 1024 ⋅ ( 8, 6 ⋅ 10 4 )2 = 4,23 ⋅ 107 m 4 π2

Y como r = RT + h:

h = r − RT = 4,23 ⋅ 107 m − 6,37 ⋅ 106 m = 35 930 000 m ⯝ 36 000 km Es decir, los satélites geoestacionarios están a 36 000 km de altura sobre el suelo.

5

Halla la velocidad que lleva el satélite en la órbita:

SOLUCIÓN La velocidad es igual al espacio recorrido (longitud de la circunferencia) entre el periodo. v= En km/h:

2⋅π⋅r 2 ⋅ π ⋅ 4 , 23 ⋅ 107 = = 3076 m/s T 8, 6 ⋅ 10 4

3076 m/s ⋅ 6

1 km 3600 s ⋅ = 11 074 km/h 1000 m 1h

Halla la velocidad angular del satélite en la órbita:

SOLUCIÓN Como tarda un tiempo igual al período en dar una vuelta completa: Δθ 2π 2π ω= = = = 7, 3 ⋅ 10−5 rad/s Δt T 8, 6 ⋅ 10 4 s Da una vuelta (2π radianes ) en un tiempo T.

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FICHA 3

¿CÓMO PODEMOS HALLAR LA MASA DE UN PLANETA?

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

La masa de un planeta es un dato que aparentemente es difícil de calcular, pues no parece que podamos hallarlo mediante la observación astronómica como puede hacerse con el cálculo de distancias o de tiempos. Tampoco parece que podamos actuar directamente para averiguarla, pues ¿cómo diseñar una balanza que mida la masa de un planeta? Veamos, sin embargo, que normalmente es sencillo. Diferenciemos dos casos: • Si el planeta tiene satélites: En este caso es fácil. Para averiguar la masa M del planeta basta con conocer G y dos datos de alguno de sus satélites: el radio r de la órbita y el tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del planeta, es decir, su periodo T. Estos dos últimos son datos conocidos mediante la observación astronómica, por lo que se conoce la masa de la mayoría de los planetas desde hace mucho tiempo • Si el planeta no tiene satélites. En este caso el problema es más complicado. La masa del planeta se averigua observando y analizando las perturbaciones que se producen en la órbita del planeta y de otro cuerpo de órbita conocida cuando este pasa cerca del planeta. Para este caso se necesitan muchos años de observación y cálculos muy rigurosos, por lo que la masa de los planetas sin satélites las conocemos más recientemente, como es el caso de Mercurio y Venus. Centrémonos nosotros en el primer caso.

1. EJERCICIO RESUELTO Calcula la masa M de la Tierra conocidos G, la distancia entre el centro de la Luna y el de la Tierra, que es de 3,84 · 108 m, y que la Luna da una vuelta a la Tierra cada 28 días. Datos:

N ⋅ m2 kg • TLuna = 28 días = 2,42 ⋅ 106 s; • r = 3,84 ⋅ 108 m. • G = 6 , 67 ⋅ 10−11

SOLUCIÓN ជ v

Sigamos los siguientes pasos:

Luna ជ Fg h

ជ rr

1. La fuerza centrípeta responsable en este caso del movimiento circular es la fuerza gravitatoria: Por tanto, en este caso: FC = Fg = G ⋅

ជ RT

Tierra

M⋅m r2

Además siempre se cumple: FC = m ⋅

v2 r continúa 앶앸

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FICHA 3

¿CÓMO PODEMOS HALLAR LA MASA DE UN PLANETA?

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. Igualamos y simplificamos: G⋅

M M⋅m v2 → G⋅ = v2 = m⋅ 2 r r r

3. Despejamos M: v 2 ⋅ r [1] G

M=

De ahí conocemos r y G, pero no v. Usamos una ecuación del movimiento circular. 4. Consideramos que la Luna lleva MCU: Velocidad de la Luna en la órbita =

espacio recorrido 2⋅π⋅r →v = tiempo empleado T

Recuerda que la Luna da una vuelta (longitud, 2πr) en un tiempo T. 5. Sustituimos la anterior expresión en [1]: ⎛ 2 ⋅ π ⋅ r ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ ⋅r ⎝⎜ T ⎟⎟⎠ 2

4π2r 2 ⋅r 2 v ⋅r M= = = T → G G G 2 3 2 8 3 4π r 4π ⋅ ( 3, 84 ⋅ 10 ) = 5,7 ⋅ 1024 kg →M= 2 = T G ( 2, 42 ⋅ 10 6 )2 ⋅ 6, 67 ⋅ 10−11 2

(Sustituimos v, operamos, simplificamos y sustituimos datos.)

7

Sigue los pasos del ejemplo y averigua la masa de Júpiter conocido G y que uno de sus satélites tiene un periodo de 16,55 días y un radio orbital de 1,9 · 109 m.

SOLUCIÓN Datos: 1. Haz un dibujo: 2. Iguala la fuerza centrípeta a la fuerza gravitatoria: ជ v

G⋅

Satélite ជ Fg r

M⋅m v2 = m ⋅ r2 r

3. Despeja M y simplifica: G⋅

M⋅m v2 v2 ⋅ r = m⋅ →M= 2 r r G

4. Sustituye la ecuación de v del MCU y opera: ⎛ 2 ⋅ π ⋅ r ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ ⋅r ⎜⎝ T ⎟⎟⎠ 2

Júpiter

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4π2r 2 ⋅r 2 4π2r 3 → = T = 2 G T ⋅G

v ⋅r = G G 4π2 ⋅ (188 , ⋅ 109 )3 →M= = 1,92 ⋅ 1027 kg (1, 43 ⋅ 10 6 )2 ⋅ 6 , 67 ⋅ 10−11 M=

2

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FICHA 4

LA MICROGRAVEDAD (μg)

NOMBRE:

CURSO:

¿Por qué vemos a los astronautas y a los objetos que les rodean flotando dentro de una estación espacial en órbita? ¿Es porque al estar tan lejos de la Tierra la gravedad es inexistente y produce ese efecto? Al contrario de lo que mucha gente piensa no es debido a esto, puesto que la ley de la gravitación universal de Newton afirma que los efectos gravitatorios provocados por las masas son universales; es decir, afectan a cualquier lugar del universo por lejos que esté, aunque el efecto sea pequeño. Por tanto, es imposible encontrar un sitio del universo donde la gravedad sea cero. Pero entonces, ¿no podemos conseguir un efecto equivalente a la ausencia de gravedad? La respuesta es que sí. Esto ocurre en caída libre. Si consideramos un sistema formado por una persona cayendo desde un helicóptero en ausencia de rozamiento, con una báscula bajo sus pies y un vaso con agua en su mano, observaríamos en su caída cómo la báscula no marcaría ningún peso, pues no se ejercería fuerza sobre ella y el agua flotaría en el aire…, pues cada elemento está cayendo con la misma aceleración, la persona estaría en ingravidez o gravedad cero. Este es el efecto que se produce dentro de las estaciones en órbita, que cuando giran alrededor de la Tierra describiendo siempre la misma trayectoria (órbita) lo que hacen es estar cayendo en caída libre continuamente sobre la Tierra. Si no caen nunca a ella es debido a la altísima velocidad que llevan (muchos miles de km/h) con lo que la fuerza gravitatoria solo consigue ir cambiando la dirección de la velocidad continuamente. Esta fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta responsable del movimiento circular. Al estar la estación y sus ocupantes en caída libre, en su interior se produce el efecto de gravedad cero y todo flota. Se habla de microgravedad (μg), es decir, gravedad pequeñísima, en lugar de gravedad cero, puesto que en el mundo real no se cumplen las condiciones de idealidad. En este caso, por ejemplo, los astronautas están rodeados de otras masas, la Tierra no es totalmente esférica, etc. ¿Nos es útil para algo la microgravedad? Es enorme la cantidad de campos en los que se está investigando en microgravedad. Los más importantes son:

FECHA:

• Nuevos materiales. El proceso de cristalización de algunos materiales se produce más lentamente en ausencia de gravedad, por lo que el crecimiento es más uniforme y las propiedades del material solidificado son mejores, con lo que podemos construir mejores dispositivos electrónicos, mejores sistemas de telecomunicación, prótesis artificiales más duraderas, etc. En 1998 el astronauta español Pedro Duque participó en la misión STS 95 del transbordador Discovery. En ella se estudiaron las propiedades ópticas de materiales ultraligeros, por ejemplo, el aerogel, un material formado por un 99 % de aire y que está siendo utilizado en cientos de productos, desde tablas de surf hasta satélites. • Combustión. En condiciones de ingravidez el aire caliente y el frío pesan lo mismo, por lo que no hay convección y la llama que se forma es esférica, produciéndose la combustión solo en la superficie de la esfera, con lo que se puede estudiar mejor, mejorar su eficacia, y así diseñar motores que gasten menos combustible y contaminen menos, reduciendo el calentamiento global. • Biología y medicina. Se estudia el papel de la gravedad en los procesos biológicos y en las funciones vitales de un organismo, incluyendo en la psicología humana. Se observa que las proteínas crecidas en ingravidez son más fáciles de alterar y sintetizar. ¿Dónde conseguir microgravedad? • Para pequeños tiempos existen dispositivos similares al del ejemplo inicial, como las torres de ensayo en caída libre Glenn 2,2 Second Drop Tower de la Nasa en Ohio, en la que se obtiene μg durante los 2,2 s que dura la caída. • Para tiempos un poco mayores existen los aviones de trayectoria parabólica, como el KC-135 de la NASA, en los que se consigue μg durante 20 s, aunque se puede repetir muchas veces, o los cohetes suborbitales que describen parábolas durante varios minutos. • Para tiempos largos ya es necesario situarse en satélites o estaciones orbitales que están en permanente caída libre y μg como ya hemos visto. La ISS (Estación Espacial Internacional) es un ejemplo de ello.

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FICHA 4

LA MICROGRAVEDAD (μg)

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

2. EJERCICIO RESUELTO Para comprender la microgravedad en un satélite en órbita o en un objeto en caída libre veamos el siguiente ejemplo: ជ N

Imaginemos un hombre dentro de un ascensor con una báscula bajo sus pies. ជ del hombre Las fuerzas que actúan sobre la báscula son el peso, Pជ = mg ជ, debido a la 3.a ley de Newton, y será el valor y la reacción de la báscula, N de esta última el peso que marque la bascula.

ជ P

SOLUCIÓN Veamos la gravedad que siente el hombre y el peso que marcaría la báscula (es decir ), en los siguientes casos: 1. Si el ascensor está parado, o sube o baja con velocidad constante: a → P − N = m ⋅ a = 0 → N = P = mg 2.a ley de Newton → FជTotal = m ⋅ ជ (a = 0.) El hombre nota una gravedad g y el peso que marca la báscula es P. 2. Si el ascensor sube con una aceleración a: a → N − P = m ⋅ a → N = P + ma = m ⋅ (g + a) 2.a ley de Newton → FជTotal = m ⋅ ជ El hombre nota una gravedad g + a, mayor que g, y la báscula marca más peso. 3. Si el ascensor baja con una aceleración a: a → P − N = m ⋅ a → N = P − ma = m ⋅ (g − a) 2.a ley de Newton → FជTotal = m ⋅ ជ El hombre nota una gravedad g − a, menor que g, y la báscula marca menos peso. El peso que marca la báscula va cambiando, por lo que se le llama peso aparente.

8

Resuelve los casos anteriores si m = 75 kg, g = 9,8 m/s2 y a = 5 m/s2, tanto cuando sube acelerando como cuando baja acelerando.

SOLUCIÓN • Parado o v = cte. N = P = mg = 75 kg ⋅ 9,8 m/s2 = 735 N • Sube con a = 5 m/s2: N = P + ma = m ⋅ ( g + a ) = 75 kg ⋅ ( 9, 8 + 5) m/s2 = 1110 N • Baja con a = 5 m/s2: N = P − ma = m ⋅ ( g − a ) = 75 kg ⋅ ( 9, 8 − 5) m/s2 = 360 N • ¿Qué pasaría si el ascensor bajase con a = 9,8 m/s2? Saca conclusiones. Si baja con a = 9,8 m/s2: N = P − ma = m ⋅ ( g − a ) = 75 kg ⋅ ( 9, 8 − 9, 8 ) m/s2 = 0 N Sería una situación de ingravidez, pues es una caída libre.

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FICHA 5

PESO Y GRAVITACIÓN

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

3. EJERCICIO RESUELTO Tomando los datos necesarios de la siguiente tabla, calcula el peso de un objeto de masa 3 kg sobre la superficie de cada uno de los planetas del Sistema Solar. Mercurio

Venus

Tierra

Marte

Júpiter

Saturno

Urano

Neptuno

Radio (km)

2440

6052

6378

3397

71 492

60 268

25 559

24 766

23

3,30

48,7

59,7

6,42

19 000

5680

868

1020

Masa (⋅10 kg)

SOLUCIÓN El peso del objeto en la superficie de un planeta coincide con la fuerza de la gravedad que ejerce el planeta a una distancia igual a su radio: Fplaneta = G ⋅

Mplaneta ⋅ m 2 Rplaneta

Resulta sencillo relacionar el módulo de esta fuerza con el módulo de la fuerza en el planeta Tierra, que coincide con el peso del objeto en la Tierra (P = m ⋅ g = 3 kg ⋅ 9,8 m/s2 = 29,4 N): Fplaneta = G ⋅

Mplaneta ⋅ m

=

2 planeta

R

Mplaneta MTierra

⋅

2 RTier ra 2 Rplaneta

⎛ ⋅ m ⎞⎟ M ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜G ⋅ Tierra 2 ⎜⎝ RTierra ⎟⎠

El paréntesis coincide con el peso del objeto en la Tierra: Fplaneta =

Mplaneta ⎛⎜ RTierra ⋅⎜ MTierra ⎜⎝⎜ Rplaneta

⎞⎟ ⎟⎟ ⋅ FTierra = Mplaneta ⎟⎠ MTierra 2

⎛ R ⋅ ⎜⎜⎜ Tierra ⎜⎝ Rplaneta

⎞⎟ ⎟⎟ ⋅ 29,4 N ⎟⎠ 2

Por tanto, calculando la masa y el radio relativo de cada planeta respecto a la de la Tierra se puede hallar el peso de un objeto en la superficie de cualquier planeta conocido su peso en la Tierra.

Fplaneta =

Mplaneta MTierra ⎛ Rplaneta ⎞⎟2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝⎜ RTierra ⎟⎠

⋅ 29,4 N

Se obtiene la siguiente tabla: Mercurio

Venus

Tierra

Marte

Júpiter

Saturno

Urano

Neptuno

Radio (km)

2440

6052

6378

3397

71 492

60 268

25 559

24 766

23

Masa (⋅10 kg)

3,30

48,7

59,7

6,42

19 000

5680

868

1020

Masa relativa

0,055

0,949

1

0,108

318,258

95,142

14,539

17,085

Radio relativo

0,383

0,816

1

0,533

11,209

9,449

4,007

3,883

Peso relativo

0,378

1,426

1

0,381

2,533

1,065

0,905

1,133

Peso (N) (m = 3 kg)

11,1

41,9

29,4

11,2

74,5

31,3

26,6

33,3

El problema también se puede resolver utilizando la ley de la gravitación universal si se incluye el dato del valor de la constante de la gravitación universal G = 6,67⋅10−11 N m2/kg2.

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FICHA 5

PESO Y GRAVITACIÓN

NOMBRE: 9

CURSO:

FECHA:

Razona si las siguientes afirmaciones son correctas o falsas:

SOLUCIÓN a) El peso de un objeto no depende de la ubicación del objeto. Falso. El peso es la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre un cuerpo. La ley de la gravitación universal ¨ afirma que esta fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. b) La masa de un cuerpo en la cima de una montaña es la misma que a nivel del mar. Verdadero. El concepto de masa está relacionado con la cantidad de materia que posee un cuerpo, no con su peso. Y esta cantidad de materia de un cuerpo dado no cambia con la altura. c) El peso de un cuerpo a 1000 m de altura sobre el nivel del mar es el doble que a 500 metros de altura sobre el nivel del mar. Falso. El peso es la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre un cuerpo. La ley de la gravitación universal afirma que esta fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Es decir, si disminuimos la distancia, aumenta la fuerza; al contrario de lo que ocurre en el supuesto del enunciado. d) El peso de un cuerpo a una distancia del centro de la Tierra igual a dos veces su radio es la cuarta parte que a una distancia igual al radio. Verdadero. La fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro de la Tierra: si duplicamos la distancia, esta fuerza queda dividida por cuatro. e) La fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo en su superficie es muchísimo mayor que la fuerza con que el cuerpo atrae a la Tierra. Falso. La tercera ley de Newton afirma que la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es igual y de sentido contrario que la fuerza de atracción que ejerce el cuerpo sobre la Tierra.

10

Supongamos que Marta y Jorge tienen masas de 60 kg y 70 kg, respectivamente.

SOLUCIÓN a) Calcula la atracción gravitatoria que sufren uno hacia otro cuando la distancia entre ellos es de 1 m (G = 6,67·10−11 N · m2/kg2). La ley de gravitación es universal. Esto significa que se cumple también para Marta y Jorge. La fuerza F de atracción gravitatoria entre ellos cuando están a 1 m de distancia es: F =G⋅

2 mMarta ⋅ mJorge 60 kg ⋅ 70 kg −11 N ⋅ m = 6 , 67 ⋅ 10 ⋅ → d2 kg2 12 m2 → F = 2, 80 ⋅ 10−7 N

Por supuesto, cuando están más cerca, la atracción es mayor. b) ¿Qué masa influye más sobre Marta, la de Jorge (a 1 m) o la de Marte (a ~2,28 ⋅ 1011 m)? mMarte = 6,42 ⋅ 1023 kg FJorge m = Jorge FMarte mMarte

⎛d ⋅ ⎜⎜ Marte ⎜⎝ dJorge

⎞⎟2 70 kg 2, 28 ⋅ 1011 m ⎟⎟ = = 5, 7 → ⋅ ⎟⎠ 6, 42 ⋅ 1023 kg 1m F → Jorge = FMarte

Influye más la de Jorge.

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FICHA 5

PESO Y GRAVITACIÓN

NOMBRE: 11

CURSO:

FECHA:

¿Por qué los eclipses de Sol a veces son totales y otras veces anulares? Total

Anular

SOLUCIÓN La Tierra gira alrededor del Sol en una órbita elíptica, y la Luna hace lo mismo alrededor de la Tierra. Por tanto, el tamaño aparente del Sol desde la Tierra cambia durante el transcurso del año. Curiosamente es mayor durante nuestro invierno (en el hemisferio Norte), que es cuando el Sol está más cerca. Además, el tamaño aparente de la Luna desde la Tierra cambia también durante el transcurso de un mes. • Si el eclipse acontece cuando el Sol está lejos de la Tierra y la Luna está cerca, el eclipse será total. • Si el eclipse acontece cuando el Sol está más cerca y la Luna más lejos, esta no cubrirá completamente el disco solar y el eclipse será anular. 12

Tres cargas, Q1 = 2 μC, Q2 = −3 μC y Q3 = 4 μC, están alineadas. La distancia entre Q1 y Q2 es de 30 cm, mientras que la distancia entre Q2 y Q3 es de 40 cm. ¿Cuál es la fuerza que sufre la carga Q2 debido a la presencia de las otras dos? K = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2.

SOLUCIÓN Las cargas Q1 y Q3 son positivas y ejercen fuerzas atractivas sobre cargas negativas. +2 μC

ជi

−3 μC

Q1

ជ F1

Q2

+4 μC ជ F3

Q3

La carga Q2 es negativa, así que las fuerzas que actúan sobre ella son de igual dirección y sentidos contrarios. La componente resultante en la dirección de las tres cargas será: Q3 ⋅ Q2 Q ⋅Q −K ⋅ 1 2 2 = Fជ= Fជ1 + Fជ3 → F = F3 − F1 = K d232 d21 = 9 ⋅ 109 ⋅

4 ⋅ 10−6 ⋅ 3 ⋅ 10−6 2 ⋅ 10−6 ⋅ 3 ⋅ 10−6 − 9 ⋅ 109 ⋅ = 0, 075 N 2 0, 4 0, 32

La carga sufre una fuerza resultante en el sentido de la fuerza que ejerce sobre ella la carga Q3. 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 6

PLANOS HORIZONTALES E INCLINADOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

4. EJERCICIO RESUELTO Matilde juega arrastrando un coche de 2 kg con una cuerda aplicando una fuerza de 10 N con un ángulo de 60° con la horizontal. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento del coche con el suelo, si el movimiento del coche y Matilde es uniforme? SOLUCIÓN Las fuerzas que actúan sobre el coche son la aplicada por Matilde, el peso, la fuerza de rozamiento, contraria al movimiento, y la normal. ជ F

Se elige un sistema de referencia con direcciones horizontal en sentido del movimiento y vertical hacia arriba. Como el movimiento resultante no es acelerado, la suma de las fuerzas debe ser nula. En particular, en dirección vertical: ជ+ ជ Fជy + N P = 0 → N − m g + F ⋅ sen 60° = 0

ជ N ជ FR

60° ជ P

Donde F es el módulo de la fuerza que aplica Matilde. Y en dirección horizontal: Fជx + FជR = 0 → F ⋅ cos 30° − μ ⋅ N = 0 Combinado ambas ecuaciones: F ⋅ cos 30° − μ ⋅ (mg − F ⋅ sen 60°) = 0 se tiene: μ=

13

F ⋅ cos 60° 10 N ⋅ 0, 5 = = 0, 46 mg − F ⋅ sen 60° 2 kg ⋅ 9, 8 m/s2 − 10 N ⋅ 0, 87

Pedro tira de un carro con los 3 kg de patatas y los 2 kg de manzanas que ha comprado. La cuesta por la que sube está inclinada 30° y la fuerza que aplica Pedro forma un ángulo de 75° sobre la horizontal. ¿Con qué fuerza tira Pedro del carro?

SOLUCIÓN Las fuerzas que actúan sobre el carro son la aplicada por Pedro, el peso y la normal. Fijamos las direcciones del sistema de referencia: paralela y perpendicular al plano inclinado. Pedro sube el carro con movimiento uniforme, así que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el carro debe ser nula. En la dirección perpendicular del plano la normal compensa exactamente la diferencia entre la componente perpendicular del peso y la componente de la fuerza que aplica Pedro al carro.

ជ N

ជ j

ជi

ជ F

ជ P 30°

En la dirección del plano actúan las componentes paralelas del peso, m ⋅ g ⋅ sen 30º, en sentido negativo, hacia abajo; y la componente paralela de la fuerza con que Pedro tira del carro, en sentido positivo, hacia arriba, FPedro ⋅ cos 45°. Como el cuerpo está equilibrio, tiene que cumplirse: Px = 0 → FPedro ⋅ cos 45° − m ⋅ g ⋅ sen 30° = 0 → FPedro ⋅ 0, 71− 5 kg ⋅ 9, 8 m/s2 ⋅ 0, 5 = 0 Fជx + ជ Es decir, la fuerza con la que Pedro tira del carro es de 34,51 N con ángulo de 75° sobre la horizontal.

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FICHA 6

PLANOS HORIZONTALES E INCLINADOS

NOMBRE: 14

CURSO:

FECHA:

Santi lanza un coche de 150 g sobre el parqué de su habitación con velocidad inicial de 40 cm/s. El coche se para a los tres metros. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el coche y el parqué?

SOLUCIÓN Cuando Santi lanza el coche de 0,150 kg con una cierta velocidad, 0,4 m/s, por el suelo, la fuerza de rozamiento va frenando su movimiento. Como en un plano la fuerza de rozamiento es constante, el movimiento del móvil es rectilíneo uniformemente acelerado con aceleración negativa contraria al sentido del movimiento. La aceleración se calcula utilizando las ecuaciones de este movimiento: ⎫⎪ ⎫⎪ 0 = 0, 4 − a ⋅ t ⎪⎪ ⎪⎪ 1 1 ⎬→ ⎬ 3 = 0 + 0 , 4 ⋅ t − a ⋅ t 2 ⎪⎪ x = x 0 − v 0 ⋅ t − a ⋅ t 2 ⎪⎪ ⎪⎭ ⎪⎭ 2 2

v = v0 − a ⋅ t

Despejando el tiempo y sustituyendo: ⎛ 0, 4 ⎞⎟ 1 ⎛ 0, 4 ⎞⎟ 0, 08 ⎟− a ⋅⎜ ⎟ →3= 3 = 0 , 4 ⋅ ⎜⎜ → a = 3 ⋅ 0, 08 = 0, 24 m/s2 ⎜⎝ a ⎟⎟⎠ 2 ⎜⎜⎝ a ⎟⎟⎠ a 2

se obtiene el valor para la aceleración de 0,027 m/s2. Si esta es la aceleración del coche, la fuerza que lo frena vale: FR = m ⋅ a = 0,150 kg ⋅ 0,24 m/s2 = 0,036 N Pero la fuerza de rozamiento, contraria siempre al sentido del movimiento, se relaciona con el coeficiente de rozamiento: FR = μ ⋅ N = μ ⋅ m ⋅ g → 0,036 N = μ ⋅ 0,150 kg ⋅ 9,8 m/s2 El coeficiente de rozamiento es, por tanto, 0,025. Si el mismo coche con igual velocidad de inicial lo lanza sobre la moqueta de la habitación de su hermana recorre solo metro y medio, ¿cuánto vale el coeficiente de rozamiento entre coche y moqueta? Si el coche en lugar de recorrer 3 m sobre el parqué recorre metro y medio sobre la moqueta, la aceleración con que frena resulta el doble, como la fuerza de rozamiento. El coeficiente de rozamiento entre el coche y la moqueta es el doble que el anterior y, por tanto, μ = 0,050.

15

Para poner un bloque de mármol en movimiento en un plano inclinado sobre la horizontal hay que aplicar una pequeña fuerza. Sin embargo, una vez en movimiento se desliza por el plano inclinado con aceleración positiva. Si los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son 0,4 y 0,2, respectivamente, ¿cuál puede ser la inclinación del plano?

SOLUCIÓN En este problema hay que distinguir dos fuerzas de rozamiento diferentes. Una de ellas, la mayor, es la resistencia que opone el cuerpo cuando está en reposo sobre una superficie, y hay alguna fuerza que actúa sobre él sin moverlo. Se puede expresar en términos de un coeficiente de rozamiento estático, μe, según: FRe = μe ⋅ N = μe ⋅ m ⋅ g ⋅ cos ⋅ α Una vez en movimiento la resistencia del cuerpo a continuar el movimiento es menor y se expresa en términos de un coeficiente de rozamiento dinámico: FRd = μd ⋅ N = μd ⋅ m ⋅ g ⋅ cos ⋅ α 쮿 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

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FICHA 6

PLANOS HORIZONTALES E INCLINADOS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Para que el bloque no deslice hasta que se le aplique una fuerza, la componente tangencial del peso ha de tener menor módulo que la fuerza de rozamiento estático. Para que, una vez puesto en movimiento, el bloque baje con aceleración positiva, la componente tangencial del peso ha de tener mayor módulo que la fuerza de rozamiento dinámico. Por tanto: μd ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α < m ⋅ g ⋅ sen ⋅ < μe ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α μd < tg α < μe → 0,4 → 11°19’ < α < 21°48’ Un plano inclinado un ángulo superior a 21º 19’ provocaría el movimiento espontáneo del bloque; y un ángulo inferior a 11º 19’ frenaría el bloque una vez puesto en movimiento.

16

El tobogán de una atracción de feria tiene 20 m de longitud y se prolonga en horizontal para que el pasajero, que se desliza en él sobre una esterilla, pueda frenar antes de bajarse. Si la inclinación del tobogán es de 30° sobre la horizontal y el coeficiente de rozamiento entre la esterilla y el material plástico del tobogán es 0,3, ¿cuál es la distancia mínima que debe haber entre el final de la pendiente y el punto de salida para que al pasajero le dé tiempo a frenar?

SOLUCIÓN El primer tramo del recorrido del pasajero ocurre sobre un plano inclinado, con velocidad inicial cero. La fuerza de la gravedad se descompone: la componente perpendicular al plano se compensa exactamente con la normal: ជ+ ជ N P ⊥ = 0 → N = P⊥ = m ⋅ g ⋅ cos 30° Y la componente paralela al plano es: P|| = m ⋅ g ⋅ sen 30° En esa dirección y en sentido contrario al movimiento actúa la fuerza de rozamiento: FR = μ ⋅ N = μ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos 30° La fuerza resultante induce sobre el pasajero una aceleración: ជ P || = 0 → a|| = g ⋅ sen 30º − μ ⋅ g ⋅ cos 30° = 9,8 m/s2 ⋅ 0,5 – 0,3 ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,87 = 2,34 m/s2 FR + ជ El pasajero, por tanto, llega la final de la pendiente con velocidad 1 1 a|| ⋅ t 2 → 20 m = 0 + ⋅ 2, 34 m/s2 ⋅ t 2 → t = 4 ,13 s 2 2 El pasajero tarda 4,13 s. En ese tiempo alcanza una velocidad de: s = v10 ⋅ t +

v1F = v10 + a|| ⋅ t = 0 + 2,34 m/s2 ⋅ 4,13 s = 9,67 m/s Cuando el pasajero empieza su movimiento horizontal, la única fuerza en la dirección del movimiento es la de rozamiento, y es de sentido contrario al movimiento: a2 = μ ⋅ g = 0,3 ⋅ 9,8 m/s2 = 2,94 m/s2 Si suponemos que no hay pérdida de energía en el tránsito del plano inclinado al plano horizontal, la velocidad inicial con la que el pasajero empieza su recorrido horizontal coincide en módulo con la velocidad final de la fase anterior, v1F = v20. El tiempo que dura el movimiento es: v 2 = v 20 − a2 ⋅ t → 0 = 9, 67 m/s − 2, 94 m/s2 ⋅ t → t = 3, 29 s Y el espacio que recorre es: 1 1 ⋅ a ⋅ t 2 → s2 = 9, 67 m/s ⋅ 3, 29 s − ⋅ 2, 94 m/ss2 ⋅ 3, 292 s2 = 15,90 m 2 2 Para que el pasajero frene antes de bajar, el tramo horizontal del tobogán debe ser superior a 15 m y 90 cm. s2 = v 20 ⋅ t −

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