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DISEÑO DE TURBINA TIPO KAPLAN

UNSAAC

DISEÑO DE UNA TURBINA TIPO KAPLAN PARA LA GENERACIÓN DE ENERGÍA HIDRÁULICA

WILLIAM JAVIER LEONARDO CONDE 141102

DOCENTE: ING. EDGAR ALFREDO CATACORA ACEVEDO

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE ING.ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, MECÁNICA Y SISTEMAS.

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

2019 1

DISEÑO DE TURBINA TIPO KAPLAN

UNSAAC

CONTENIDO I.

INTRODUCCIÓN...........................................................................................4

II.

JUSTIFICACIÓN............................................................................................5

III.

OBJETIVO GENERAL................................................................................6

Objetivos específicos:...........................................................................................6 a) Diseño hidráulico........................................................................................6 b) Diseño mecánico........................................................................................6 c) Diseño grupo hidroeléctrico........................................................................6 IV.

ANTECEDENTES.......................................................................................7

V.

DISEÑO HIDRÁULICO.............................................................................10 A.SISTEMA DE REGULACIÓN DE LAS TURBINAS KAPLAN.....................11 B.SELECCIÓN DE TURBINA........................................................................13 C. CÁLCULO DEL RODETE..........................................................................19 DE ACUERDO A LA CONDICIÓN DEL DESLIZAMIENTO DEL FLUIDO, OBTENEMOS LOS ÁNGULOS:.....................................................................24

VI.

DISEÑO MECÁNICO................................................................................29

Cálculo del número de alabes y las dimensiones de estos...........................32 La curvatura de perfil en cada sección……………………..………….............34 Los triángulos de velocidades y los perfiles de alabe, en el exterior e interior son:.....................................................................................................35 La variación del perfil en las 5 secciones es:.................................................36 Ángulos álabes del distribuidor......................................................................38 Tubo de desfogue de la turbina.....................................................................41

VII.

GRUPO HIDROELÉCTRICO...................................................................44 2

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COMPONENTES PRINCIPALES DE UN GRUPO HIDROELÉCTRICA.......45 VIII. PRESUPUESTO.......................................................................................54 IX.

CONCLUSIONES.....................................................................................61

X.

PLANOS Y CROQUIS.............................................................................62

XI.

BIBLIOGRAFÍA.........................................................................................66

XII.

CONTENIDO DE TABLAS........................................................................67

XIII. CONTENIDO DE ILUSTRACIONES........................................................68

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I.

INTRODUCCIÓN

Una necesidad para el género humano es la energía eléctrica, ha estado en constante evolución, avanzando a nuestro estilo de vida, hasta tal punto que hoy en día, nuestra vida es imposible sin ella. Actualmente se usan para producir electricidad, una de ellas, y puede decirse, una de las más limpias, es la energía hidroeléctrica. Aplicando el conocimiento ingenieril a técnicas ya usadas hace siglos, como por ejemplo por los romanos con su molino de agua, se ha conseguido generar corriente y, lo más importante, cubrir unas necesidades imprescindibles para el mantenimiento y desarrollo de la población. Y todo ello solamente utilizando agua, que, tras su paso por la central vuelve a incorporarse al cauce del río. Al pasar los años, se han diseñado pequeñas

centrales

hidroeléctricas

llamadas

PCH

(pico

central

hidroeléctrica), estas se pueden adaptar a cualquier tipo de afluente, sin la necesidad de retener un gran volumen de agua que es lo que produce la degradación del ambiente; la capacidad eléctrica de las PCH es suficiente para solventar las necesidades básicas de una casa y a su vez la potencia generada depende del diseño que se implemente. [ CITATION www \l 10250 ] Al ver la necesidad de generar energía eléctrica para facilitar a las diferentes zonas rulares se puede llegar a puntos específicos como la producción de energía, lo cual lleva al diseño de una turbina tipo Kaplan que permita acoplarse a las necesidades que se plantean de acuerdo a las características del territorio. Las turbinas Kaplan son uno de los tipos más eficientes de turbinas de agua de reacción de flujo axial, con un rodete que es similar a la hélice del motor de un barco. Se emplea en pequeñas alturas y grandes caudales.

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II.

JUSTIFICACIÓN

Para la aplicación de un tipo de turbina poco usado en Perú, se genera la propuesta de emplear las turbinas tipo Kaplan; todos los principios, supuestos y relaciones que rigen el cálculo y diseño, deben predecir el correcto funcionamiento de este tipo de turbinas, ya que tienen que ser aplicables de modo tal que proporcionen una medida exacta de su eficiencia, por ende la revisión de los diferentes parámetros de diseño trae consigo la generación de una tecnología disponible y de fácil utilización.

Las ventajas en el diseño de turbinas tipo Kaplan frente a las demás tecnologías usadas en el país, es que estas no requieren de alturas elevadas y pueden aprovecharse de acuerdo a la necesidad de la forma del afluente, ya sea vertical u horizontal, lo que proporcionará una mayor flexibilidad en la forma de captación del agua y su posterior capacidad energética.[ CITATION Ern12 \l 10250 ]

Por lo anterior se puede percibir que este tipo de turbinas son las más adecuadas para la generación de energía a nivel micro, ya que pueden ser de muy fácil utilización en cualquier sitio en donde se requieran.

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III.

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OBJETIVO GENERAL

Realizar el diseño hidráulico y mecánico de una turbina tipo kaplan para la generación de energía hidráulica, a una altura de 30 m, con una caudal de 1 m³/s. rendimiento de 0,8. Objetivos específicos:

a) Diseño hidráulico 

Diseñar una turbina tipo Kaplan en donde analizamos a partir del

 

triángulo de velocidades. Selección del tipo de turbina según a los criterios de su rango Ns. Reconocer si es de acción o reacción la presente turbina a diseñar.

b) Diseño mecánico  

Encontrar la potencia de la turbina efectiva y la teórica. Encontrar el número específico de revoluciones en función a la

 

potencia y al caudal. Hallar el diámetro interior y exterior del rodete. Encontrar todas las velocidades relativas,



tangenciales. Encontrar la cantidad de alabes, el espesor, la amplitud y el

absolutas,

ángulo del alabe y calculo de troque c) Diseño grupo hidroeléctrico 

Encontrar

los

rendimientos

de

cada

máquina

para

el

funcionamiento de esta micro central hidroeléctrica en base a la turbina Kaplan que se desea diseñar. 

Encontrar algunos parámetros para saber exactamente la ´potencia a producir mediante esta turbina al diseñar.

IV.

ANTECEDENTES

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En los años setenta debido a la crisis de los precios del petróleo, se potenció considerablemente el uso de energías renovables a nivel mundial; pues el miedo a que el costo energético aumentase exageradamente o a un desabastecimiento del mismo, impulsó el desarrollo de tecnologías y la investigación en este campo. Actualmente el motor que promueve el uso y desarrollo de estas energías está enfocado principalmente al cuidado del medio ambiente. Específicamente el aprovechamiento de energía hidráulica inició con el uso de ruedas hidráulicas de gran tamaño y capacidad; en orden cronológico se inició con la rueda hidráulica de paletas, la rueda hidráulica vertical, los molinos flotantes, los molinos de marea y finalmente con el uso de turbinas que son las que actualmente se emplean.[ CITATION The \l 10250 ]

Ilustración 1. RUEDAS HIDRAULICAS CON ALIMENTACIÓN SUPERIOR E INFERIOR FUENTE: ESTUDIO DE UNA TURBINA HIDRÁULICA DE TRIPLE EFECTO Recuperado de:http://cybertesis.uni.edu.pe/bitstream/uni/3619/1/moreno_sr.pdf

La primer turbina inventada floreció en el año 1826 en Francia, la cual estaba constituida por dos ruedas hidráulicas concéntricas una interior estacionaria y la otra exterior móvil; años más tarde en 1837 se desarrollaron turbinas como la Heushell y la Jonval como turbinas de reacción, la turbina Schwamkrug como turbina de acción radial y centrífuga, en 1863 la turbina Girard como turbina de acción e inyección total; finalmente se inició el desarrollo de las turbinas que conocemos hoy 7

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en día con la Francis en 1860, la turbina Pelton en 1870 y finalmente la turbina Kaplan en 1910; otro tipo de turbina que fue desarrollada entre 1917 y 1919 fue la turbina Michell – Banki.[ CITATION Ric \l 10250 ]

Ilustración 2. Esquema de turbina kaplan FUENTE: Aprovechamiento hidráulico de la fuente principal de la comunidad de aguas del Maimon. Proyecto de viabilidad técnica y económica. http://repositorio.upct.es/bitstream/handle/10317/1988/pfc3939.pdf? sequence=1&isAllowed=y

En las turbinas Kaplan las palas del rodete están situadas a un nivel más bajo que el distribuidor, de modo que la corriente de agua que fluye por éste incide sobre dichas palas en su parte posterior, en dirección paralela al eje de la turbina.

Ilustración 3. Palas del rodete y Compuerta del distribuidor

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Ilustración 4. Componentes en una turbina Kaplan

TRIANGULO DE VELOCIDADES:

Ilustración 5. Triángulos de velocidades de entrada y salida. FUENTE: Máquinas de Fluidos Incompresibles. Pág.14

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V.

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DISEÑO HIDRÁULICO

TURBINA KAPLAN, turbina de flujo axial, de reacción y de admisión total, su principal característica es que cuenta con un rodete que contiene álabes regulables, su función es controlar la componente tangencial de la velocidad a la entrada del rodete, en consecuencia, el fluido sale de los alabes (distribuidor) y entra en la rueda con un moméntum angular adquirido. A medida que el fluido pasa a través del rodete, su moméntum angular se reduce e imparte un momento de torsión a la rueda, que a su vez impulsa el eje para producir energía. Además, posee un distribuidor radial tipo Fink de paletas regulables. Puede tener una cámara tipo espiral circular o del tipo rectangular y un tubo de succión de forma recta o acodada, según sea el requerimiento de la altura e succión. Gracias a sus álabes se puede redireccionar tanto en el rodete como en el distribuidor, se puede operar con muy buena eficiencia dentro de un rango amplio de caudales debido a su doble regulación. También se puede encontrar turbinas Kaplan con álabes fijos o llamadas también turbinas de hélice, con ellos se logra una reducción significativa de costos pero se reduce la eficiencia, especialmente a cargas parciales.

Ilustración 6. CORTE DE UNA TURBINA KAPLAN. FUENTE GOOGLE

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A. SISTEMA DE REGULACIÓN DE LAS TURBINAS KAPLAN Cada alabe de distribución de prolonga mediante un eje, y es perpendicular al eje de giro de la rodete. Cada alabe pivota reorientando la dirección del agua, entre lo que se encuentra el vástago, que regula la orientación del sistema y va sujeta al eje de la rueda o rodete. La fuerza centrífuga generada en la pala se transmite al vástago mediante las bieletas. Las bieletas están puestas en el extremo de la palanca, y están van sujetas a árbol mediante unos soportes, todo esto va sujeto al vástago, cuyo desplazamiento axial provoca una rotación simultánea en todo el sistema. Todo el mecanismo se debe bañar en aceite a una cierta presión, proporcionando una lubricación necesaria a todos las conexiones y evitando la entrada de agua en el interior del cubo. El vástago se acciona por medio de un servomotor que gira con el árbol, estos se conectan por medio de dos cámaras que están comunicada por medio de una válvula de regulación de aceite e entrada y dos de salida. Como se trata de partes o piezas móviles, se debe evitar al máximo las pérdidas o fugas de aceite en los diferentes compartimientos, cuya presión varia. Todo el sistema debe estar debidamente engrasado y hay que disponer de juntas que evite el paso del aceite en puntos críticos como el cubo. Regulación, giro de alabes:



El giro de los álabes del rodete permite buscar el punto óptimo de trabajo.



Se busca que el flujo de agua a la salida sea totalmente axial (c2u = 0) 11

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

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El giro de los álabes del distribuidor permite modificar α

1

Ilustración 7. Regulación los alabes más verticales. FUENTE: Máquinas de Fluidos Incompresibles.Pág.16

Ilustración 8. Regulación los alabes más horizontales. FUENTE: Máquinas de Fluidos Incompresibles. Pág. 17

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B. SELECCIÓN DE TURBINA Para diseñar la turbina tipo Kaplan empezamos teniendo los parámetros dados:   

Caudal Q= 1m³/s Altura neta H N =30 m Rendimiento 0,8

Ilustración 9. DIAGRAMA DE SELECCIÓN DE TURBINAS HIDRAULICAS. FUENTE GOOGLE

Tipo de turbina Altura de salto en m: • Kaplan y hélice 2 < Hn < 40 • Francis 25 < Hn < 350 • Pelton

50 < Hn < 1.300

Criterios de selección de las turbinas: Uno de los principales criterios que se deben manejar a la hora de seleccionar el tipo de turbina a utilizar en una central, es la velocidad específica (Ns) cuyo valor exacto se obtiene a partir de la siguiente ecuación:

13

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

n son revoluciones por minuto. e



N es la potencia del eje o potencia al freno.



h es la altura neta o altura del salto.

Estos son los valores para el rendimiento máximo. Los valores de esta velocidad específica son para los actuales tipos de turbinas que hoy en día se construyen con mayor frecuencia (Pelton, Francis, Hélices y Kaplan) figuran en el siguiente cuadro: Velocidad específica Ns

Tipo de Turbina

De 5 a 30

Pelton con un inyector

De 30 a 50

Pelton con varios inyectores

De 50 a 100

Francis lenta

De 100 a 200

Francis normal

De 200 a 300

Francis rápida

De 300 a 500

Francis doble gemela rápida o express

Más de 500

Kaplan o hélice

Tabla 1. Valores de la velocidad especifica de acuerdo al tipo de turbina. FUENTE: autor

La importancia de las turbinas Hélice, Tubular y Kaplan en pequeños saltos con grandes caudales, las hacen idóneas tanto en posición horizontal como vertical. La tendencia a la construcción. de turbinas cada vez

más rápidas, para

velocidades específicas Ns mayores de 450, conduce a las turbinas indicadas, ya que en las turbinas Francis con Ns del orden de 400, el agua no se puede guiar y conducir con precisión. El rodete está compuesto por unas pocas palas, que le confieren forma de hélice de barco; cuando éstas sean fijas, se llama turbina hélice,mientras que si son orientables se denominan turbinas Kaplan; 14

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en ambos casos las turbinas funcionan con un único sentido de giro de rotación; son pues turbinas irreversibles. La trayectoria del fluido recorre líneas contenidas en superficies cilíndricas de revolución en torno al eje de la turbina. Son de este tipo las turbinas tipo Kaplan, Hélice y Tubulares. Para una turbina hélice del tipo que sea, si se supone una velocidad de entrada c1 uniforme para toda la altura del perfil, las distintas curvaturas de las palas se deducen de las distintas velocidades periféricas u que tiene la rueda en los diversos puntos. De tal manera que en cualquier punto de contacto entre el fluido y el rodete se generan tres vectores de velocidad: la velocidad lineal del rodete ( u→ ), la velocidad absoluta del fluido ( c → ) y la velocidad relativa del fluido respecto al rodete ( w → ); los cuales se relacionan entre sí en los triángulos de velocidades, de modo que se debe cumplir: →

c =⃗ w + uu

Ilustración 10. Triángulos de velocidades

La ecuación de Euler permite determinar la altura necesaria por el fluido, en función de las componentes de velocidad tanto a la salida como a la entrada:

H u=(

u 21−u22 w 21−w 22 c 21−c 22 + + ) 2g 2g 2g 15

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El GRADO DE REACCIÓN de una turbina permite hallar la relación de energía de presión transformada en la máquina respecto a la energía total, esta variable se calcula mediante la expresión: Altura dinámica:

H D=

C22−C 21 2g

Altura de presión (estatica):

Grado de Reacción=σ=

H E=

P 2−P1 ρ

HE H D+ H E

TURBOMAQUINA DE REACCIÓN: σ >0 σ ≤1

TURBOMAQUINA DE ACCIÓN: σ =0

Tabla 2. Parámetros básicos para el diseño.

DATOS Q (m³/s) HN

(�)

1 30

ηref turbina

0.8

g (�/�²)

9,81

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La potencia efectiva será afectada por la eficiencia de la turbo máquina ( ηref ) .

Pe =9.81 Q H N ηt ( KW ) Pe =9. 81× 1× 30 ×0.8 Pe =235.44 kw Pe =320 CV

NUESTRA TURBINA TIPO KAPLAN ESTA EN EL RANGO DE TURBINA:  KAPLAN LENTA 50 A 15 M.  VELOCIDAD ESPECIFICA EN R.P.M. DE 250 A 1000 DATOS SEGÚN LA FUENTE: C MATAIX.

Como sabemos la velocidad específica puede ser hallada: En función a la potencia: NS=

N √ Pe H

5 4

Una velocidad síncrona N = 3600 RPM DE UN PAR DE POLOS NS=

3600 √ 320 5

30 4 N S =¿ 917.22 RPM

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En función al caudal:

N q=

n √Q H

N q=

3 4

3600 √ 1 3

30 4 N q=280.84 RPM

Inicialmente se encuentra la potencia teórica que se desea producir, de acuerdo a los parámetros con los que se va a realizar el diseño, por lo que se tiene que: Pteórico = Q∗ρ∗g∗H n

Pteórico =

1m3 ∗999.19 kg s ∗9.81 m 3 m ∗30m 2 s Pteórico=294.061kw

Considerando los rendimientos ponderados de línea, transformador, y generador respectivamente. Estos rendimientos suponen los habituales para este tipo de instalaciones, el fin de esta operación es conocer el resto de energía que debe transformar la turbina, y de esta forma imponer la potencia mínima que debe ser generada. Esta operación da lugar a un incremento energético que sirve para satisfacer la demanda mínima aun cuando existan ciertas variaciones ordinarias en la altura útil ó el caudal útil. Estas variaciones se deben a las pérdidas producidas en la máquina. 𝜂𝑙=0.9

𝜂𝑡𝑟=0.96 𝜂g=0.9 18

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La potencia útil mínima de la turbina vendrá dada por: Putil= Putil=

Pteórica ηl∗ηtr∗ηg

294.061 0.9∗0.96∗0.9

Putil=378.164 KW

Ahora bien, la potencia interna hidráulica de la turbina tendrá que ser superior. Esto es debido a las perdidas en la máquina, que estimamos en un 6% a efectos de pre-dimensionado (se consideran unas perdidas muy elevadas para una turbo máquina) posteriormente se irán determinando las pérdidas que sean posibles de forma detallada. Pinterna =Pútil∗∆ pérdidas Pinterna =378.164∗1.06

Pinterna =400.85 KW C. CÁLCULO DEL RODETE En el cálculo del diámetro del rodete, para establecer el estudio consideramos la ecuación de Euler para las turbomáquinas; esta ecuación nos permite definir los ángulos de entrada y salida de la máquina y las velocidades de operación para posteriormente conocer los ángulos en cada sección. Este procedimiento nos da un esquema de los ángulos y el diámetro de rodete pero se deberá definir por completo los parámetros del alabe, ya que esta teoría se dice de alabes infinitos; de forma que no expresa otras dimensiones como el número de alabes. Para determinar la primera dimensión fundamental de la turbina, consideramos la definición de caudal. Esta definición nos permite conocer a partir del caudal y la velocidad, el área expresada en función del diámetro. Junto la ecuación de 19

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Euler, conocida la potencia producida en el grupo, podemos obtener la relación de velocidades. Para simplificar la relación de esta ecuación se imponen una serie de restricciones, que definen la situación de contorno.

Para las turbinas Kaplan según la teoría de Adolph y F. Schweiger se establece una relación geométrica entre los diámetros interior y exterior de tal manera que esta medida debe encontrarse entre 0.35 y 0.67, en el diseño se toma este valor como el punto medio del rango dado, para lo cual se tiene: Di = 0.51 De

El coeficiente de proporcionalidad, el cual define la relación entre la energía cinética y la energía de presión, debe ser de: 𝜉 = 0.4

La velocidad absoluta del fluido a la entrada de la turbina es ideal y dependiente de la relación de energía cinética y de presión. Se puede entonces definir la transferencia de energía cinética en cuanto a su velocidad:

√

C1 = ( H n−( H n∗ξ ) )∗2∗g

C1 =√ ( 30−( 30∗0.4 ) )∗2∗9.81 C1 =18.79m/ s

Por ser una turbomáquina axial la velocidad tangencial de entrada y salida son iguales, esto se debe a que las dimensiones del alabe en una cierta sección, el radio

a

la

entrada

y

a

la

salida

permanvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvecen

constantes,

véase

la

ilustración 11 los parámetros fundamentales en los cuales se basa la realización del cálculo: u=u 1=u2 20

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Ilustración 11. Esquema del rodete. Fuente: Benito Diego Vicente 2010

La velocidad de salida del fluido coincide con la velocidad meridional, y el ángulo existente entre la velocidad absoluta y la velocidad tangencial forma, esto se cumple al considerar que el escurrimiento en el borde de salida del alabe, resulta paralelo al eje de rotación de la turbomáquina. Esta condición según Adolph y F. Schweiger se puede realizar también en el borde de entrada, aunque el sistema posterior puede no tener solución, luego: C2 =C2 m

α 2=¿ 90° Los ángulos formados por la velocidad relativa alabe-fluido y velocidad tangencial, óptimos en el extremo son los siguientes. Esta relación indica que el perfil exterior es prácticamente lineal lo que facilita los cálculos para su determinación. Otra forma de cálculo en este punto puede ser considerar la variación máxima de este ángulo a la entrada de la sección exterior respecto de la sección interior. De manera que se puede conocer desde el inicio del cálculo si la sección interior supera el punto vertical y por tanto se origina en la entrada del alabe una zona de remanso. En la opción expuesta se debe comprobar que el ángulo sea menor a cuando se determinen el resto de secciones.

�1≈�2 21

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Es óptima la velocidad tangencial al extremo de tal manera que el coeficiente de velocidad tangencial (𝑘�) diverge entre 0.65 y 2.5. El coeficiente que se empleó para el diseño fue 𝑘�=2.0, con el cual se calcula la velocidad tangencial por medio de la siguiente ecuación: u=k u √ 2∗g H n

u=2.0 √2∗9.81 m/ s ²∗30 m u=48.52 m/ s ² La corona circular formada en el borde de irrupción de los alabes, tomando la sección de entrada en función del diámetro externo, luego de obtenida esta sección de define la velocidad meridional en función de la velocidad absoluta y el ángulo entre las velocidades absoluta y tangencial. En la ilustración 12 se puede ver la sección de referencia.

Ilustración 12. Sección de entrada del rodete. Fuente: Benito Diego Vicente 2010

α sen (¿¿ 1) c 1 m=c 1 ¿

r ( ¿¿ e 2−r 2i ) π∗¿∗c 1 m Q=s∗c 1 m=¿

22

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Q=(π∗(

2

D e D e ²∗0.51 − ))∗c 1 m 2 2

………. (a)

El cálculo de potencia útil de la turbina por medio de la ecuación de Euler, y debido a las limitaciones planteadas por las velocidades y los ángulos característicos tenemos que: c 2 ¿ c2 m=c 1m

α ¿ α cos ⁡( ¿¿ 2) cos ⁡( ¿ 1¿)−r 2 c 2 ¿ r1 c1 ¿ ¿ P útil=Q∗ρ∗ω∗¿

Sabiendo que la velocidad tangencial a la entrada y salida es idéntica: u=u 1=u2

La velocidad angular se define según el diámetro por lo tanto: u u ω= = r De 2 Los radios también permanecen iguales en la sección de cálculo: r 1=r 2=r

α α cos ⁡( ¿¿ 2) De cos ⁡( ¿¿ 1)− c 2 ¿ 2 De ∗c ∗¿ 2 1 Pútil=Q∗ρ∗ω∗¿

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α α α cos ⁡( ¿ ¿2) sen(¿¿ 1)∗¿ ...(b) D cos ⁡( ¿¿ 1)− e ¿ c 1 ¿ 2 De ∗c ∗¿ 2 1 Pútil =Q∗ρ∗ω∗¿

Formamos el sistema, las ecuaciones (a) y (b) quedando la ecuación del caudal y la ecuación de Euler únicamente en función del ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad tangencial a la entrada y el diámetro exterior del rodete. Este proceso se realizara para determinar los ángulos del resto de secciones: 2

2

D D ²∗0.51 Q=(π∗( e − e ))∗c 1 m ………. (a) 2 2 α α α cos ⁡( ¿ ¿2) sen( ¿¿ 1)∗¿ D cos ⁡( ¿¿ 1)− e ¿ c 1 ¿ 2 De ∗c ∗¿ 2 1 Pútil =Q∗ρ∗ω∗¿

2

2

......(b)

2

D D ∗0.51 1=(π∗( e − e ))∗18.79 ………. (a) 2 2

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α cos ⁡( ¿¿ 1) De ∗18.79∗¿ 2 ¿ α sen (¿¿ 1)∗cos ⁡( 90 ° ) ...(b) ¿ 3 1m ∗999.19 kg s m ∗48.52 2 3 m s 378164= ∗¿ De 2 Resolviendo el sistema, se tiene: D e =¿ 0.286 m α 1=¿ 63.89°

Por otro lado: α sen (¿¿ 1) c 1 m=c 1 ¿ c 1 m=18.79∗sen ( 63.89 ° ) c 1 m=16.89 m/s De acuerdo a la condición del deslizamiento del fluido, obtenemos los ángulos: β1≈ β2

tanβ 1=

tanβ 1 =

c 1m u−c1 u

α α u−c1∗cos(¿¿ 1) = (¿¿ 1) c 1∗sen ¿ ¿

18.79∗sen (63.89 °) 48.52−18.79∗cos ⁡( 63.89 °) tanβ 1=0.4191 25

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β 1=22.74 °

α c 1∗sen (¿¿ 1) u c 2 m c1 m tanβ 2= = =¿ u u tanβ 2=

18.79∗sen ( 63.89 ° ) 48.52

tanβ 2=0.3474 β 2=19.17 °

Según los datos hallados vemos la diferencia entre

β 1 y β2 , es muy pequeña

lo que hace que el perfil sea prácticamente lineal, esta aproximación del perfil se puede observar en la ilustración 12; la casi linealidad del perfil e igualdad entre las velocidades

c 1 m ,c 2 m y c2 ; facilitan el cálculo en el trazado de las

secciones del alabe hasta su diámetro interno. El diámetro del rodete se ha calculado, respecto al borde del alabe en la sección externa. En la situación de potencia útil máxima, por lo tanto esta definición será lo que se conoce como punto óptimo de diseño.

Ilustración 13. Triángulos de velocidades sección exterior alabe. Fuente: Benito Diego Vicente

2010.

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Definición de la Turbina Kaplan, según parámetros característicos Para poder realizar comparaciones entre datos obtenidos de otras turbinas hidráulicas se deben utilizar una serie de parámetros unitarios como son el de caudal, velocidad, y potencia. Estos parámetros nos permiten conocer rangos para realizar variaciones geométricas y finalmente conocer el parámetro más característico de una turbomáquina, el número específico de revoluciones. Conocidos el diámetro, caudal, altura, y velocidad tangencial a la entrada obtenemos la velocidad angular.



D e =¿ 0.286 m

 Q ¿ 1 m3 / s  H ¿ 30 m 

u=48.52 m/ s ² 𝜔=

ω=

u De 2 48.52 0.286 2

𝜔= 339.3 rad/s

n=

ω∗60 2∗π

n=

339.3∗60 2∗π

n=3237.21rpm El valor para la turbina Kaplan diseñada del caudal unitario y velocidad unitaria son:

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Q11=

Q D ∗√ H

Q11=

1 2 0.286 ∗√ 30

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2

3

Q11=2.23m / s

n11 =

n∗D √H

n11 =

3237.21∗0.286 √ 30

n11 =169 rpm

La turbina diseñada el número específico de revoluciones en función de la potencia no puede ser expresada salvo que se realice una estimación del rendimiento de la turbina. Sin embargo se puede expresar el número específico de revoluciones en función del caudal:

nq =

n∗√ Q 3

H4 nq =

3237.21∗√1 30

3 4

nq =252.53 rpm Estimando un rendimiento a la turbina de 0.85, rango medio para este tipo de turbinas. ns =

n∗√ Pe 5

H4 ns =

3237.21∗√ 320 30

5 4

ns =824.79 rpm 28

DISEÑO DE TURBINA TIPO KAPLAN

VI.

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DISEÑO MECÁNICO

CÁLCULO DE LAS SECCIONES DE ALABE DE LA TURBINA A partir de los cálculos de las variables que hasta el momento se han encontrado, se procede a realizar el cálculo en las 5 secciones intermedias de los alabes, calculamos los triángulos de velocidades para cada sección de la turbina: RODETE

De (m)

0.286 0.145

Di (m) 63.89 α1e (°) 90 α2e (°) 22,74 β1e (°) 19.17 β2e (°) 18.79 c1e (m/s) 16.87 c1me (m/s) 48.52 ue (m/s) 252.53 nq (rpm) 824.79 ns (rpm) Calculamos en 5 secciones intermedias del alabe los ángulos: Calculamos los diferentes radios: 29

DISEÑO DE TURBINA TIPO KAPLAN

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Luego:

r i = 0.072 �

r i=

Di 2

Di=0.51∗De =0.51∗0.286=0.145 m

r i=

0.145 2

r i=0.072 m

∆r=

De −Di 2∗¿ secciones

∆r=

0.286−0.145 2∗5

∆ r =0.0141 m

r 2 = r i +Δ𝑟= 0.072 � + 0.0141 m =0.086 �

r 3 = r i +2∗Δ𝑟= 0.072 � +2 ¿ 0.0141 m =0.1 �

r 4 = r i +3∗Δ𝑟= 0.072 � +3∗ 0.0141 m

=0.114 �

A partir de los radios de cada sección tenemos que las velocidades tangenciales de entrada y salida son: u=u 1=u2

u1 i=ω∗r i =24.43 m/s u12 =ω∗r 2 =29.18 m/ s

u13=ω∗r 3 =33.93 m/s u14=ω∗r 4=38.68 m/ s

Determinamos

la velocidad

c 1 ue y con esta se encuentra el rendimiento

hidráulico de la turbina: c 1 ue= √ c 21 e −c 21 me =√ 18.792 −16.872=6.27 m/s 30

DISEÑO DE TURBINA TIPO KAPLAN

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Sabiendo que: c 2 ue=0.00 m/ s α 2 e =90° ηh =

( u1 e∗c1 ue ) −(u2 e∗c 2 ue ) = ( 48.52∗6.27 ) 9.81∗30

g∗H

ηh = 0.989

Con este rendimiento se calculan las velocidades absolutas en las secciones del alabe. El rendimiento hidráulico expresa las pérdidas originadas por la altura del salto no aprovechadas. El rendimiento volumétrico expresa las perdidas debidas al caudal aislado que circula por el rodete. c 1 ui =

η h∗g∗H =11.81 m/s u1i

c iu2 =

η h∗g∗H =9.88 m/ s u12

c iu3 =

η h∗g∗H =8.5 m/s u13

c iu 4=

ηh∗g∗H =7.45 m/ s u 14

Calculo de la variación del ángulo

α 1i =cos−1 α 12=cos−1 α 13=cos−1

( ( ( (

α 14=cos−1

β 12=tan −1

( (

en las secciones:

c 1 ui =51.3 ° c1 e

) ) ) )

c1 u2 =58.6 ° c1 e c1 u3 =63.4 ° c1 e c1 u4 =66.6 ° c 1e

Obtenemos los ángulos

β 1i =tan −1

α

β1 :

c 1 me =53.2 ° u1 i−c 1 ui

) )

c 1 me =41.15° u12−c 1 u 2 31

DISEÑO DE TURBINA TIPO KAPLAN

β 13=tan −1 β 14=tan−1 β 1 e=tan −1

( ( (

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c1 me =33.5 ° u13−c1 u 3

) ) )

c 1 me =28.4 ° u14 −c 1 u 4 c 1me =22° u1 e −c 1 ue

Conocido el ángulo

β 1i podemos comprobar si las secciones a la entrada del

perfil tienen puntos de remanso o de generación de torbellinos. Esto conlleva que el perfil no tenga ninguna zona cóncava secundaria en la cara de presión, para ello comprobamos que el ángulo existente entre la velocidad relativa alabe-fluido y la velocidad tangencial es creciente conforme se acerca al interior del perfil. Además debe cumplir que el perfil no se cubra así mismo, siendo β 1i