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TUBERÍAS ABIERTAS Y CERRADAS 1. REDES ABIERTAS Las redes abiertas son conductos ramificados que se alimentan desde uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos y los extremos finales por un único recorrido posible. En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de agua, además de las posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero también es un nudo el punto donde cambian las características del conducto, como su diámetro o su rugosidad, así no haya consumo ni ramificación.

Extremo 5

Tram o1

Nudo 1 o2 Tram

o6 am Tr

Tanque

Tramo 5

9 ramo Nudo 3 T

Nudo 2

Nudo 4

o3 Tram

Planta de una red abierta

Tra mo 4

o8 Tram

Extremo final: tanque, descarga a la atmósfera o inicio de otro conducto.

Extremo 4

Tra mo 7 Extremo 3

Extremo 2 Extremo 1

1.1.

Hidráulica de la conducción Continuidad. En cada nudo se plantea una ecuación de continuidad. Sea Qi el caudal que circula por el tramo i, que termina en el nudo j, y sea qj el caudal que se descarga en el nudo j: Tra m Cau o i dal Qi

+1 o i i+1 am l Q Tr auda C

Nudo j

Consumo qj

Planta de una nudo típico

Qi = Qi+1 + qj Energía. Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo, que puede ser una descarga sumergida en un tanque, una descarga libre a la atmósfera o el inicio de otro tubo se escribe la ecuación de la energía: Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hL La solución simultánea de las ecuaciones de continuidad y de energía resuelve cualquier tipo de problema en redes abiertas. 1.2.



ULADECH

Los problemas que deben resolverse en redes abiertas  Cálculo de la potencia. En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e), las cotas de los nudos y los caudales descargados en cada nudo (q). Se requiere conocer la presión de servicio en cada extremo de la red (psi/ ), lo cual requiere calcular las pérdidas de energía en todos los tramos. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red.  Revisión de la capacidad hidráulica. En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e), la presión de servicio en cada extremo (psi/ ) y la topografía de la red (HTi). Se requiere conocer el caudal que se descarga en cada nudo y el caudal en cada tramo. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. Diseño de la red. En este caso se conocen algunas características de todos los tramos (L, e), la presión de servicio en cada extremo (psi/ ), la topografía de la red (HTi) y los consumos en los nudos (qj). Se requiere conocer el diámetro de cada tramo (D). Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. Este problema tiene múltiples soluciones. Se preferirá aquella de mínimo costo.

Página 2

1.3.

Características adicionales de las redes abiertas Diseño de la red: estudio de la ecuación de la energía. Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo final, que puede ser una descarga sumergida en un tanque, una descarga libre a la atmósfera o el inicio de otro tubo, se escribe la ecuación de la energía: Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hL Extremo final: tanque, descarga a la atmósfera o inicio de otro conducto.

Extremo 5

Tram o1

Nudo 1 o2 Tram

o6 am Tr

Tanque

Tramo 5

9 ramo Nudo 3 T

Nudo 2

o3 Tram

Planta de una red abierta

Tra mo 4

Nudo 4

o8 Tram

Extremo 4

Tra mo 7 Extremo 3

Extremo 2 Extremo 1

Para el desarrollo que sigue se supone flujo permanente e incompresible y que se conocen el desnivel HT entre la superficie libre del tanque superior, abierto a la atmósfera, y los extremos de la red; las presiones se asumen manométricas; se conocen las cotas en todos los nudos de consumo, la presión de servicio para cada usuario, los extremos son los medidores de consumo en la acometida de los usuarios con consumo constante y conocido en los nudos 1 a 4, así sea nulo, y en los extremos 1 a 5; longitudes, rugosidades y coeficientes de pérdida local conocidos en los tubos 1 a 9. Debe determinarse el diámetro en cada tramo. Continuidad en cada nudo:

Q  q i

j

 0 (1)

j

Ecuación de la energía por cada recorrido, para el recorrido 1+2+3:

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8Q32 HT  0  0  H1   2 4  h1  h2  h3 (2)   gD3 p1

vi 

Velocidad media en cada tubo

Ai 

Área de la sección transversal del tubo

La pérdida en cada tubo, a su vez, es: hi  h fi  hLi 

4

D2

 8Qi2  Li f   K j  (3) 2 4  i  gDi  Di i 

Reynolds Ri 

Estado de flujo:



Qi Ai

 vi Di 4Qi  (4)   Di

Para calcular el factor de fricción, f, si el flujo es laminar: Poiseuille, f i 

64 (5a) Ri

Para calcular el factor de fricción, f, si el flujo es turbulento:

Colebrook-White,

36 Incógnitas:

36 Ecuaciones:

9 9 9 9

4 5 9 9 9

diámetros (D) pérdidas de energía (h) números de Reynolds (R) factores de fricción (f)

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 ei 1 2,51  2log    3, 71Di R f fi i i 

  (5b)  

lineales: continuidad (1) potenciales: energía (2) potenciales: pérdidas de energía (3) potenciales: Reynolds (4) potenciales (P), (5a) o logarítmicas (C-W) (5b)

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2. REDES CERRADAS Las redes cerradas son conductos ramificados que forman anillos o circuitos, se alimentan desde uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos, y los nudos y extremos finales por más de un recorrido posible. En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de agua, además de las posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero también es un nudo el punto donde cambian las características del conducto, como su diámetro o su rugosidad, así no haya consumo o ramificación.

Extremo 3

Nudo 1 o2 Tram

Tramo 10

Nudo 2

Circuito II

Tram o4 o8 Tram Nudo 4

Nudo 5 o3 Tram

Planta de una red cerrada

Circuito I

Extremo final: tanque, descarga a la atmósfera o inicio de otro conducto.

o6 am Tr

Tanque

Tramo 5

9 ramo Nudo 3 T

Tra mo 10

Tram o1

Tra mo 7

Extremo 2 Extremo 1

2.1.

Hidráulica de la conducción Continuidad. En cada nudo se plantea una ecuación de continuidad. Al nudo llegará agua por al menos un tubo y desde allí pueden salir caudal como consumo o por uno o más tubos. Sea Qi el caudal que circula por el tramo i, que termina en el nudo j, y sea qj el caudal que se descarga en el nudo j: Qi = Q(i+1)1 + Q(i+1)2+ qj

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Página 5

Tra m Cau o i dal Qi

Consumo qj

Nudo j Tramo (i+1)2 Caudal Q(i+1)2 Planta de una nudo típico

Energía. Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo, que puede ser un nudo de consumo, una descarga sumergida en un tanque, una descarga libre a la atmósfera o el inicio de otro conducto, se escribe la ecuación de la energía: Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hL Se deben escribir tantas ecuaciones como sean necesarias para que todos los tubos del sistema queden incorporados en al menos una ecuación de energía. La solución simultánea de las ecuaciones de continuidad y de energía resuelve cualquier tipo de problema en redes abiertas. 2.2.

Los problemas que deben resolverse en redes cerradas Cálculo de la potencia. En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e) y los caudales descargados en cada nudo (q). Se requiere conocer el desnivel entre el tanque superior y la cota de energía en cada extremo de la red (Hi). Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. Revisión de la capacidad hidráulica. En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e) y la topografía de la red (HTi). Se requiere conocer el caudal que se descarga en cada nudo y el caudal en cada tramo. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. Diseño de la red. En este caso se conocen algunas características de todos los tramos (L, e), la topografía de la red (HTi), la presión de servicio y el consumo en cada nudo (qj). Se requiere conocer el diámetro de cada tramo (D). Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. Este problema tiene múltiples soluciones. Se preferirá aquella de mínimo costo.

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2.3.

Características adicionales de las redes cerradas Diseño de la red: estudio de la ecuación de la energía. Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo final, que puede ser un nudo de consumo, una descarga sumergida en un tanque o una descarga libre a la atmósfera, se escribe la ecuación de la energía: Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hL

Extremo 3

Tram o1

Nudo 1 o2 Tram

Tramo 10

Circuito I

Nudo 2

+

Extremo final: tanque, descarga a la atmósfera o inicio de otro conducto.

Circuito II

o4 Tram Nudo 4 Tramo 8

Nudo 5 o3 Tram

Planta de una red cerrada

Tra mo 10

Tramo 5

o6 am Tr

Tanque

9 ramo Nudo 3 T

Tra mo 7

Extremo 2 Extremo 1

La ecuación de energía entre el tanque y el nudo 5 puede escribirse para el flujo que se establece por varias rutas, por ejemplo: Por la ruta de los tubos 1-5-6: Por la ruta de los tubos 1-5-10-8:

Htanque de suministro = H5 + h1 + h5 + h6 Htanque de suministro = H5 + h1 + h5 + h10 + h8

Y desde estas dos ecuaciones se concluye, para la ruta cerrada, o circuito II, por los tubos 6-8-10 Que se puede escribir así Y en forma más general

h6 = h10 + h8 h6 - h8 - h10 = 0 hi = 0

Esta ecuación se conoce como ecuación de energía o de circuito en redes cerradas y dice que: La suma de pérdidas en un recorrido cerrado es nula ULADECH

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Esta expresión exige adoptar una convención para el signo de las pérdidas totales en cada tubo: positivas si ocurren en la dirección del recorrido que se haga y negativas en caso contrario. En todos los circuitos se debe hacer en la misma dirección. Se recomienda como dirección positiva la del sentido horario y que los circuitos sean elementales, esto es, que en su interior no existan otros tubos. En una red cerrada se pueden escribir tantas ecuaciones de circuito como circuitos elementales se tengan. Para el caso de un nudo la ecuación de continuidad se escribe así

Qj = 0

Esta ecuación se conoce como ecuación de continuidad o de nudo en redes cerradas y dice que: La suma de caudales en un nudo es nula Esta expresión exige adoptar una convención para el signo del caudal: positivo si es de llegada (entrada) al nudo y negativo si es de salida, como es el caso del consumo en el nudo o el flujo hacia otros nudos desde el que se estudia. En una red cerrada se pueden escribir tantas ecuaciones de continuidad como nudos se tengan.

2.4.

Aspectos prácticos del diseño Para el desarrollo que sigue se supone flujo permanente e incompresible, escala de presiones manométrica y que se conocen: o o o o o o

cotas de la superficie libre del tanque o de los tanques cotas de los nudos presión en la superficie de los tanques presión de servicio para cada usuario consumo constante y conocido en los nudos de consumo longitudes, rugosidades y coeficientes de pérdida local en todos los tubos

Debe determinarse el diámetro en cada tramo. Procedimiento sugerido: 1. Dibujar un esquema en planta de la red. 2. Estimar las direcciones de flujo en los tubos según la topografía local. 3. Verificar que a cada nudo se lleve agua por tubo según las direcciones adoptadas. 4. Aplicar a cada nudo la ecuación de continuidad, hasta determinar el caudal por todos los tubos. Es necesario suponer algunos valores de caudal, siempre y cuando se respete la ecuación de continuidad. ULADECH

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5. Adoptar una velocidad recomendada. 6. Con el caudal y la velocidad recomendada determinar el diámetro recomendado y asignar a cada tubo el diámetro comercial más próximo al recomendado. 7. Si se expresa la pérdida de energía como h~Qn, se corrigen los caudales de todos los tubos i de un circuito j con la expresión: Q j  

h h  n   Q i

y se

i



i



repite la corrección en todos los circuitos reiteradamente hasta que la corrección sea despreciable. Se respetará y tendrá en cuenta el signo del caudal que se corrige y el de la corrección misma. 8. Calcular las presiones de servicio en todos los nudos. Si no se satisface alguna presión, por ser inferior a la presión de servicio requerida o por ser superior a la presión de servicio máxima permitida, es necesario modificar al menos un diámetro. 9. Se revisará la velocidad mínima en cada tubo para que al menos durante breves períodos de tiempo se supere ese valor mínimo de 0,45 m/s. Para este efecto se acostumbra instalar válvulas de purga o hidrantes en los extremos más distantes de la red. Presentación alternativa de estos conceptos en: Haestad, numeral 2.8 Network hydraulics. Sotelo, numeral 9.6 Redes cerradas. Saldarriaga, capítulo 7: Análisis de redes de tuberías. Redes cerradas. Potter, numeral 11.4 Análisis de redes de tuberías.

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I.

BIBLIOGRAFÍA

1. Francisco. fluidos. [Online].; 2016 [cited 2018 julio 15. Available from: fluidos.eia.edu.co/hidraulica/confinado/Redes_cerradas.doc. 2. Francisco. fluidos. [Online].; 2016 [cited 2018 julio 15. Available from: fluidos.eia.edu.co/hidraulica/confinado/Redes_abiertas.doc.

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