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• Manuel Arias

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TRIGONOMETRÍA

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO

Luego :

b 2) Cos = c

a c

1) Sen =

Seno Secante Tangente En general :

b 4) Ctg = a

a 3)Tg = b

c 6)Csc = a

c b

Es el cociente que se puede formar con 2 de los 3 lados de un triángulo rectángulo. 1) Seno =

C.O HIP

4) Cotangente =

OTROS

2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS NOTABLES

C.A C.O

25

2) Coseno =

5) Secante =

1

5

B HIP c

a

16°

30°

37°

45°

53°

Sen 7/25 Cos 24/2 5 Tg 7/24

1/2

3/5

1/

1/5

3 1/

4/5

1/2

3/5

¾

12

4/3

Ctg 24/7 Sec 25/2 4 Csc 25/7

3 3 2/

4/3

1

¾

3 2/1

5/3

5/4

C 2a

C.A

2

5/3

2

5/4

60°

74°

3 24/2 5 ½ 7/25 3 24/7 1/ 7/24 3 25/7 2/1 2/ 25/2 4 3

a

a

45° a/2

45° a/2

c) 2

d) 3

e) 4

a

1  Tan 2 60 1  Ctg2 45 a) 4 b) 2 3).- Simplifica :

82°

4.1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS Son recíprocos entre si : a) Seno y Cosecante b) Coseno y Secante c) Tangente y Cotangente Luego : Senx . Cscx = 1 Cosx . Secx = 1 Tgx . Ctgx = 1

Razones Razones Trigonométricas Complementarias

a 45°

b) 1

2).- Simplifica :

a

4.2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS COMPLEMENTARIAS

60°

a

45°

a) 0

c) 6



1 Cos60 d) ½

e) 4

Tan 60  Tan 30 1  Tan 60xTan 30

4. PROPIEDADES

a

a2 + b2 = c2 a

3a

1).- Calcula : 1-Cos60°-2Sen230°

7a

30°

Teorema de Pitágoras :

37/2

NIVEL I

a

3. CASOS GENERALES b

a

8°

C.O



a

5a

4

R.T.

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 03

4a

3

37°

1

ABC :

A

53°

 +  = 90°

a) Sen = Cos b) Sec = Csc c) Tg = Ctg

2a

45°

6) Cosecante =

Donde : C.O : Cateto Opuesto C.A : Cateto Adyacente Hip : Hipotenusa En el

45°

16° 24a

3

2

7a

53°/2

24

HIP C.A C.O 3) Tangente = C.A HIP C.O

30°

7

16°

C.A HIP

60° 1

2

74°

3a

37°

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

74°

25a

53° 5a

5) Sec =

Coseno Cosecante Cotangente

a)

3

b)

3 /3

c) 1

d) 2

e) 3

4).- Calcula : (Tan37° + Ctg53°)Csc30° a) 9/4

b) 9/16

c) 3/2

d) 4/9

e) ¾

5).- Simplifica :

1  Ctg30 . Ctg60 Ctg30  Ctg30  Ctg60 2

TRIGONOMETRÍA a)

b) ½

3

3

c) 2

a) 0 c) 2 d) 3

d)

e)3

2

2. 6).- Calcula la medida de “” en la figura. a) 30° b) 45° c) 60° d) 37° e) 53°

b) 1 e) 4

Calcular: “x” 3xsec53º - tg45º = sec60º(sec45º + sen45º)csc30º

10

a) 1 

b) 2 c) 3

37° 14

d) 4

e) 5

7) Simplifica : 3.

Sec  .Tag  .Ctg  3 4 6 Tg  .Sec  .Ctg  3 4 4 a) 0 d) 7

6

b)

2

e)

6

Calcular: E = (tg60º + sec30º sen60º)sec60º a) 25/12 d) 49/24

c) 4

3

4.

Calcular:

1.

Calcular: E = (sen30º + cos60º)tg37º

2.

a) 1 b) 2 d) 3/4 e) 4/3 Del gráfico hallar: ctg

a)

c) 1/4

d)

45º

c) 0,4

x+3

d) 0,6 e) 1,4

1.

 2x + 1

sen2 45º 3 5

c)

a) 1,6 b) 1,7

tg30º sec 60º  sen37 º cos 30º

E

BLOQUE II

5x - 3

Calcular: E = (sec245º + tg45º) ctg37º - 2cos60º

b) 25/24 c) 49/12 e) 7/18

b)

11 3 5

e)

2 3 5

3 3 5

5 3 3