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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA x

INGENIERÍA MECATRÓNICA

ASIGNATURA

MECANISMOS

NRC

2001

DEBER No.

1

CONSULTA No.

1

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

1

x

No. PROYECTO No.

1

TEMA(s):

TRENES PLANETARIOS

DOCENTE

ING. JAIME F. ECHEVERRÍA Y.

INTEGRANTE(s) MICHELLE MALES

FECHA

3 DE MARZO DEL 2017

Contenidos OBJETIVOS: .................................................................................................................................... 3 General ...................................................................................................................................... 3 Específicos ................................................................................................................................. 3 MARCO TEORICO ........................................................................................................................... 3 Engranaje Planetario ................................................................................................................. 3 Métodos de Análisis .................................................................................................................. 4 Por Superposición o Tabular ................................................................................................. 4 Por Ecuación de engranes Planetarios ...................................................................................... 4 Limitaciones del método ....................................................................................................... 5 Ejercicios de Aplicación ............................................................................................................. 5 Método Superposición o Tabular .......................................................................................... 5 Método de la Fórmula ........................................................................................................... 8 Conclusiones ............................................................................................................................. 9 Bibliografía ................................................................................................................................ 9

Índice de Gráficos Figura 1: Tren de engranajes Planetarios ..................................................................................... 3 Figura 2: Tren planetario ejercicio 2.............................................................................................. 7

Índice de Tablas Tabla 1: Tabulación de datos del método de superposición ........................................................ 6 Tabla 1: Tabulación de datos del método de superposición ........................................................ 7

OBJETIVOS:

General 

Conocer y analizar la teoría sobre engranajes planetarios.

Específicos  

Analizar el funcionamiento de los engranajes planetarios. Determinar los métodos de solución para trenes planetarios.

MARCO TEORICO

Engranaje Planetario También conocido como engranaje epicicloidal, es un sistema de engranajes que consiste en uno o varios engranajes externos, que rotan sobre un engranaje central, como el movimiento se asemeja a los planetas que giran alrededor del sol, se le conoce como tren de engranajes planetarios, siendo el engranaje central el sol o conocido como solar y los engranajes externos que giran alrededor del central se les conoce como planetas. Un transportador mantiene a los engranajes planetarios en órbita alrededor del sol, normalmente el tren suele estar encerrado en un engrane interno llamado engrane anular o de anillo.

Figura 1: Tren de engranajes Planetarios

Los trenes de engranes convencionales, tienen los centros de los engranes sujetos a cuerpos fijos, mientras que en los trenes planetarios esta restricción se elimina permitiendo el libre movimiento para el eslabón que sostiene los centros. El objetivo principal de estos sistemas es obtener grandes reducciones de velocidades en un espacio menor que el de un tren de engranes convencional, sin embargo su beneficio más importante es la capacidad para modificar fácilmente el valor del tren, puesto que todos los

engranajes son capaces de moverse, es factible modificar el valor del tren al sujetar diferentes engranes o transportadores; En la practica la conexión del eslabón fijo se realiza con mecanismos de freno o de embrague, con el objetivo de fijar un eslabón y liberar otro, por tal motivo estos sistemas son ,muy comunes en transmisiones automotrices.

Métodos de Análisis Por Superposición o Tabular Este método se utiliza para pasar a través de los movimientos de los engranajes, ya que en un tren planetario conforme giran los engranajes y los transportadores, el movimiento se vuelve un tanto complejo de analizar, por lo que se sigues los siguientes pasos: Paso 1 El primer paso es flexibilizar la restricción del eslabón fijo y suponer temporalmente que el transportador está bloqueado. Se gira una revolución el engrane que estaba fijo antes y se calcula el efecto en el tren completo. Paso 2 Eliminar todas las restricciones y registrar el movimiento al girar cada eslabón una revolución en dirección opuesta al giro del paso uno. Cuando este movimiento se combina con el movimiento del primer paso, el movimiento superpuesto del engrane fijo es igual a cero. Paso 3 El movimiento de todos los eslabones se determina combinando los giros de los primeros dos pasos. Finalmente, las velocidades son proporcionales a los movimientos de rotación.

Por Ecuación de engranes Planetarios El movimiento de un tren de engranes planetario también se analiza mediante una ecuación que se deduce de las velocidades angulares relativas. Para desarrollar el método de la fórmula, se examina el movimiento de los engranes acoplados en relación con el transportador. Se utiliza la inversión cinemática para visualizar el tren como si el transportador estuviera fijo. Se designa el engrane de un extremo del tren como el primer engrane. El engrane del extremo opuesto del tren se designa como el último engrane. El tren de engranes está formado por pares de engranes acoplados, consistentes en engranes conductores y conducidos, para el análisis se toma engranes de dos en dos tomando el primero como conductor y el otro como conducido, de forma general para todo el tren el primero será el conductor y el ultimo el conducido, los intermedios dependerán de si conducen o son conducidos, para el cálculo de la razón para cada par será positiva si el movimiento es en el mismo sentido o tienen acoplamiento interno, mientras que será negativa si sus movimientos son opuestos o tiene acoplamiento externo. Al cambiar el enfoque a velocidades absolutas, el primer engrane tiene una velocidad angular designada 𝜔𝐹 : y el último engrane, una velocidad angular denominada 𝜔𝐹 . El transportador tiene una velocidad angular 𝜔𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 · La relación entre las velocidades angulares y el número de dientes es como sigue:

𝜔𝐿𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑍𝐶 𝜔𝐿 − 𝜔𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 =± = 𝜔𝐹𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑍𝑐 𝜔𝐹 − 𝜔𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 Dónde: 𝑍𝐶 : Producto del número de dientes de los engranes conductores. 𝑍𝑐 : Producto del número de dientes de los engranes conducidos. Con esta ecuación se obtiene cualquier término de velocidad angular, conociendo los otros dos. Con frecuencia, se fija ya sea el primer engrane, el último o el transportador, y ese término se hace igual a cero. Limitaciones del método Su uso se limita a casos donde la trayectoria de acoplamiento une el primero y el último engrane.

Ejercicios de Aplicación Método Superposición o Tabular Ejercicio 1: En la figura se observa un tren de engranes planetario. El transportador (eslabón 2) es la entrada al tren. El solar (engrane 1) es el engrane lijo y tiene 30 dientes. El engrane planetario (engrane 3) tiene 35 dientes. El engrane anular sirve como la salida del tren y tiene 100 dientes. Determine la velocidad angular de todos los miembros de este tren de engranes, cuando el eje de entrada gira a 1200 rpm en sentido horario.

Paso 1: Se fija temporalmente el transportador y se calcula los movimientos para todos los engranes, cuando el engrane fijo gira 1 revolución. ∆𝜃1 = 1 𝑟𝑒𝑣 (+)

Al girar 1 rev el engranaje 1, el engranaje 3 gira en sentido contrario por lo que: ∆𝜃3 = (𝑉𝑅1−3 )(∆𝜃1 ) = (−

𝑁1 30 ) = (− ) = −0.857 𝑟𝑒𝑣 𝑁3 35

Analizando el giro del engranaje 4 con respecto del 3 se obtiene: 𝑁3 30 ∆𝜃4 = (𝑉𝑅3−4 )(∆𝜃3 ) = ( ) (−0.857) = ( ) (−0.857) = −0.3 𝑟𝑒𝑣 𝑁4 100 Paso 2: Este paso consiste en hacer girar a los engranes una revolución en sentido contrario al anterior, es decir -1 Rev., regresando al engranaje solar a su posición original generando un movimiento neto igual a cero. Paso 3: La combinación de los movimientos del paso 1 y 2 da como resultado el movimiento real del tren, de tal manera estos giros se suman quedando como resultado: Tabla 1: Tabulación de datos del método de superposición

Eslabón Giro con transportador fijo Giro de todos los eslabones Giros totales

Solar 1 (-) 1 0

Planeta (-)0.857 (-) 1 (-) 0.857

Anular (-) 0.3 (-) 1 (-) 1.3

Transportador 0 (-) 1 (-) 1

Para el cálculo de las velocidades de cada eslabón, se determinan con los desplazamientos angulares de la tabla 1: 𝜔𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 = (

∆𝜃𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟

0 ) 𝜔𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = ( ) 1200 𝑟𝑝𝑚 = 0 𝑟𝑝𝑚 ∆𝜃𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 −1

−1.857 𝜔𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 = ( ) 𝜔𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = (1.857)1200 𝑟𝑝𝑚 = 2228.4 𝑟𝑝𝑚 −1 −1.3 𝜔𝑎𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 = ( ) 𝜔𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = (1.3)1200 𝑟𝑝𝑚 = 1560 𝑟𝑝𝑚 −1 Ejercicio 2: En la figura se muestra un tren de engranes planetario. El transportador (eslabón 2) sirve como entrada al tren. El engrane anular (engrane 1) es el engrane fijo y tiene 120 dientes. El engrane planetario (engrane 4) tiene 40 dientes. El engrane solar (engrane 3) sirve como la salida del treo y tiene 30 dientes. Determine la velocidad angular de todos los miembros de este tren de engranes. Cuando el eje de entrada gira a 1200 rpm en sentido horario.

Figura 2: Tren planetario ejercicio 2

Paso 1: Se fija temporalmente el transportador y se calcula los movimientos para todos los engranes, cuando el engrane fijo gira 1 revolución. ∆𝜃2 = 1 𝑟𝑒𝑣 (+) Al girar 1 rev el engranaje 3, el engranaje 4 gira en sentido contrario por lo que: ∆𝜃3 = (𝑉𝑅3−4 )((𝑉𝑅4−1 ) = (−

𝑁4 𝑁1 40 120 ) ( ) = (− ) ( ) = −4 𝑟𝑒𝑣 𝑁3 𝑁4 30 40

Analizando el giro del engranaje 1 con respecto del 4 se obtiene: 𝑁1 120 ∆𝜃4 = (𝑉𝑅4−1 ) = ( ) = ( ) = 3 𝑟𝑒𝑣 𝑁4 40 Paso 2: Este paso consiste en hacer girar a los engranes una revolución en sentido contrario al anterior, es decir -1 Rev., regresando al engranaje solar a su posición original generando un movimiento neto igual a cero. Paso 3: La combinación de los movimientos del paso 1 y 2 da como resultado el movimiento real del tren, de tal manera estos giros se suman quedando como resultado: Tabla 2: Tabulación de datos del método de superposición

Eslabón Giro con transportador fijo Giro de todos los eslabones Giros totales

Solar -4 -1 -5

Planeta 3 -1 2

Anular 1 -1 0

Transportador 0 -1 (-) 1

Para el cálculo de las velocidades de cada eslabón, se determinan con los desplazamientos angulares de la tabla 1: 𝜔𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 = (

∆𝜃𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟

−5 ) 𝜔𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = ( ) 1200 𝑟𝑝𝑚 = 6000 𝑟𝑝𝑚 ∆𝜃𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 −1

𝜔𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 = (

2 )𝜔 = (−2)1200 𝑟𝑝𝑚 = −2400 𝑟𝑝𝑚 −1 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟

𝜔𝑎𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 = (

0 )𝜔 = (0)1200 𝑟𝑝𝑚 = 0 𝑟𝑝𝑚 −1 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟

Método de la Fórmula

En la figura se muestra un tren de engranes planetarios. El transportador (eslabón 2) sirve como la entrada al tren. El solar (engrane 1) es el engrane fijo y tiene 30 dientes. El engrane planetario (engrane 3) tiene 35 dientes. El engrane anular sirve como salida del tren y tiene 100 dientes. Verificar usando la fórmula que la velocidad angular del engrane anular es de 1560 rpm en sentido horario. Se debe designar cuáles son los engranajes:  

Primero (Solar)- Engranaje 1 Ultimo (Anillo)- Engranaje 4

Sustituir las razones de engrane en la formula, tomando en cuenta el acoplamiento de engranes de dos en dos: (−

𝜔𝐿 − 𝜔𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑁1 𝑁3 )( ) = 𝑁3 𝑁4 𝜔𝐹 − 𝜔𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟

Identificando los términos de velocidad, el solar esta fijo por lo que 𝜔𝐹 = 0, el transportador gira 1200 rpm en sentido horario, considerando este como negativo, de modo que la velocidad para el engranaje anillo es 𝜔𝐿 .

(−

30 35 𝜔𝐿 − (−1200) )( )= 35 100 0 − (−1200)

De donde se obtiene que la velocidad del engranaje anular es: 𝜔𝐿 = 1560 𝑟𝑝𝑚 Ejercicio 2: En la figura 10.25 se ilustra un tren de engranes planetario. El transportador (eslabón2) sirve como la entrada al tren. El engrane anular (engrane 1) es el engrane fijo y tiene 120 dientes. El engrane planetario (engrane 4) tiene 40 dientes. El engrane solar (engrane 3) sirve como salida

del tren y tiene 30 dientes. Verificar que la velocidad angular del engrane solar es de 6000 rpm en sentido horario. Se debe designar cuáles son los engranajes:  

Primero (Solar)- Engranaje 3 Ultimo (Anillo)- Engranaje 1

Sustituir las razones de engrane en la formula, tomando en cuenta el acoplamiento de engranes de dos en dos: (−

𝜔𝐿 − 𝜔𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑁3 𝑁4 )( ) = 𝑁4 𝑁1 𝜔𝐹 − 𝜔𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟

Identificando los términos de velocidad, el anillo esta fijo por lo que 𝜔𝐿 = 0, el transportador gira 1200 rpm en sentido horario, considerando este como negativo, de modo que la velocidad para el engranaje anillo es 𝜔𝐹 .

(−

30 40 0 − (−1200) )( )= 40 120 𝜔𝐹 − (−1200)

De donde se obtiene que la velocidad del engranaje anular es: 𝜔𝐿 = −6000 𝑟𝑝𝑚

Conclusiones 

 

Los métodos utilizados para el análisis de trenes planetarios varían dependiendo cuál de los engranes es el fijo, por lo que es importante analizar bien la relación de acoplamiento para cada par de engranajes. El método de la fórmula es un poco más práctico que el de tabulación ya que solo es cuestión de analizar el movimiento y el acoplamiento de los engranajes. El método de tabulación es un método general ya que permite analizar cualquier configuración de los trenes, mientras que el de la fórmula se limita al acoplamiento del primero y ultimo engranaje.

Bibliografía Myszka, D.H, 2012, Maquinas y Mecanismos, PEARSON, Mexico, Cuarta edición, Capitulo 10.