• Author / Uploaded
• Christian Inga Vallejos

Citation preview

INDICE

INTRODUCCION DEDICATORIA INTRODUCCIÓN A ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. NOVEDADES S.A.C es una empresa comercializadora de diversos productos para el hogar y la familia, ubicada en la región LIMA, cuenta con 126 promotores de ventas que visitan los barrios, instituciones y oficinas de profesionales para ofrecer sus productos. La tabla siguiente muestra los sueldos netos (S/.) que han obtenido dichos vendedores en un mes del año. 1148.6

1060.1

2215.0

1736.4

1406.1

1647.4

1376.3

1297.6

1242.4

1816.1

1203.1

1737.0

2002.8

1540.7

1888.1

1010.3

1506.3

1446.2

1815.6

1284.8

1713.9

1366.3

1168.2

1515.2

1272.0

2075.9

1764.3

1342.0

1737.0

1477.8

1443.8

1985.4

1634.3

1444.0

1054.3

1184.8

1384.3

1243.6

1046.7

1620.1

1522.8

1408.2

1050.8

1054.2

1643.4

1035.0

1326.3

1588.1

1726.6

1345.8

1395.9

1428.5

1580.8

1728.9

1385.8

1695.9

1324.6

1385.2

1595.9

1756.4

1375.8

1395.9

1623.5

1865.6

1484.8

1713.9

1366.3

1268.2

1515.2

1472.0

2075.9

1764.3

1546.3

1486.2

2082.8

1580.7

1484.0

1054.3

1584.3

1343.6

1784.8

1388.3

1543.6

1345.8

1395.9

1968.2

1515.2

1278.0

1126.9

1683.4

1385.8

1695.9

1324.6

1385.2

1595.9

1756.4

1375.8

1395.9

1623.5

1383.8

1546.6

1645.2

1305.8

1962.8

1416.2

1578.0

1426.9

1583.4

1526.4

1482.8

2282.8

1520.2

1684.8

1058.3

1784.3

1243.6

1884.8

1383.8

1546.6

1645.2

1305.8

1962.8

1416.2

1578.0

1426.9

1583.4

Atienda paso a paso cada uno de los siguientes requerimientos: a) Construya una tabla de distribución de frecuencias. b) Graficar el Histograma y el Polígono de Frecuencias absolutas. c) Grafique una ojiva. d) Calcule el sueldo promedio, el sueldo mediano y la desviación estándar. e) Calcule el coeficiente de variación de Pearson. Interprete.

2. El Banco ABC Co. está estudiando el número de veces por día que es utilizado su cajero automático localizado en OPEN PLAZA Callao.

A continuación se muestra el número de veces que fue usado durante los últimos 30 días. Desarrolla un diagrama de tallo y hojas. Resume los datos que indican el número de veces que el cajero automático fue usado. En un día típico, ¿cuántas veces al día fue usado el cajero? ¿Cuáles son el menor y el mayor número de veces que fue usado? ¿Alrededor de qué números se agrupa la cantidad de veces que fue usado el cajero?

83, 63, 95, 64, 80, 36, 84, 84, 78, 76, 73, 61, 84, 68, 59, 54, 52, 84, 75, 65, 95, 59, 90, 47, 70, 52, 87, 61, 77, 60

PROBABILIDADES

3. Sabemos que tiene estudios superiores el 15% de la población de una región, estudios secundarios el 40%, estudios primarios el 35% y no tiene estudios el 10%. Los desempleados no se distribuyen proporcionalmente entre esas categorías, dado que de entre los de estudios superiores están sin trabajo el 10%, entre los de estudios secundarios el 35%, entre los de estudios primarios el 18%, y entre los que no tienen estudios el 37%.

Obtenga las probabilidades de seleccionado uno al azar, éste sea: a). Titulado superior, sabiendo que está sin trabajo. b). Un sujeto sin estudios que está sin trabajo.

4. Un analista de investigación de mercado toma una muestra aleatoria de 36 clientes de una tienda por departamentos, de un conjunto de 400 clientes que adquirieron un cupón especial. El monto de las compras mensuales de los 400 clientes constituye una población finita con una media de 2500 dólares y una desviación estándar de 660 dólares. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra supere los 2765 dólares?

5. En una Universidad nueva ubicada en el cono Norte de Lima existen tres facultades: A, B y C. En A hay matriculadas 150 chicas y 50 chicos; en B, 300 chicas y 200 chicos; y en C, 150 chicas y 150 chicos. a) Calcula la probabilidad de que un estudiante, elegido al azar, sea chico. b) Si un estudiante elegido al azar resultara ser chico, ¿cuál es la

probabilidad de proceder de la facultad C?

CONCLUSION RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION

DEDICATORIA

INTRODUCCIÓN A ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

NOVEDADES S.A.C es una empresa comercializadora de diversos productos para el hogar y la familia, ubicada en la región LIMA, cuenta con 126 promotores de ventas que visitan los barrios, instituciones y oficinas de profesionales para ofrecer sus productos. La tabla siguiente muestra los sueldos netos (S/.) que han obtenido dichos vendedores en un mes del año.

1148.6

1060.1

2215.0

1736.4

1406.1

1647.4

1376.3

1297.6

1242.4

1816.1

1203.1

1737.0

2002.8

1540.7

1888.1

1010.3

1506.3

1446.2

1815.6

1284.8

1713.9

1366.3

1168.2

1515.2

1272.0

2075.9

1764.3

1342.0

1737.0

1477.8

1443.8

1985.4

1634.3

1444.0

1054.3

1184.8

1384.3

1243.6

1046.7

1620.1

1522.8

1408.2

1050.8

1054.2

1643.4

1035.0

1326.3

1588.1

1726.6

1345.8

1395.9

1428.5

1580.8

1728.9

1385.8

1695.9

1324.6

1385.2

1595.9

1756.4

1375.8

1395.9

1623.5

1865.6

1484.8

1713.9

1366.3

1268.2

1515.2

1472.0

2075.9

1764.3

1546.3

1486.2

2082.8

1580.7

1484.0

1054.3

1584.3

1343.6

1784.8

1388.3

1543.6

1345.8

1395.9

1968.2

1515.2

1278.0

1126.9

1683.4

1385.8

1695.9

1324.6

1385.2

1595.9

1756.4

1375.8

1395.9

1623.5

1383.8

1546.6

1645.2

1305.8

1962.8

1416.2

1578.0

1426.9

1583.4

1526.4

1482.8

2282.8

1520.2

1684.8

1058.3

1784.3

1243.6

1884.8

1383.8

1546.6

1645.2

1305.8

1962.8

1416.2

1578.0

1426.9

1583.4

Atienda paso a paso cada uno de los siguientes requerimientos:

a) Construya una tabla de distribución de frecuencias.

NUMERO DE DATOS

REDONDEADO

126

Máximo

2282,8

2283

Mínimo

1010,3

1010

Rango

1273

N. intervalos

7,9312228

7

Amplitud

181,857143

182

Nota: El número de intervalos se ha considerado a bien redondear a 7.

INTERVALO DE CLASE

1010-1192 1192-1374 1374-1556 1556-1778 1778-1920 1920-2102 2102-2284 suma

MARCA DE CLASE

Fi

Fi

hi

Fi

1101 1283 1465 1647 1829 2011 2193

13 20 43 29 11 8 2

13 33 76 105 116 124 126

0.1031746 0,15873016 0,34126984 0,23015873 0,08730159 0,06349206 0,01587302 1

0,1031746 0,26190476 0,6031746 0,83333333 0,92063492 0,98412698 1

c) Graficar el Histograma y el Polígono de Frecuencias absolutas.

INTERVALO DE CLASE

1010-1192 1192-1374 1374-1556 1556-1778 1778-1920 1920-2102 2102-2284

fi 13 20 43 29 11 8 2

SUELDOS NETOS 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

d) Grafique una ojiva.

SUELDOS NETOS

PROMEDIO MEDIANA DESV.ESTANDAR

1513,11111 1485,5 259,970356

e) Calcule el coeficiente de variación de Pearson. Interprete. El coeficiente de variación de Pearson (r) mide la variación de los datos respecto a la media, sin tener en cuenta las unidades en la que están.

COEFICIENTE DE VARIACION DE PEARSON

0,17181181

El coeficiente es más cercano a cero, por lo que indica poca variabilidad en los sueldos netos y es muestra compacta. Significa que no hay variación entre sueldos netos de los 126 promotores de venta.

El Banco ABC Co. está estudiando el número de veces por día que es

2.

utilizado su cajero automático localizado en OPEN PLAZA Callao.

A continuación se muestra el número de veces que fue usado durante los últimos 30 días. Desarrolla un diagrama de tallo y hojas. Resume los datos que indican el número de veces que el cajero automático fue usado. En un día típico, 

¿cuántas veces al día fue usado el cajero?



¿Cuáles son el menor y el mayor número de veces que fue usado?



¿Alrededor de qué números se agrupa la cantidad de veces que fue usado el cajero?

83, 63, 95, 64, 80, 36, 84, 84, 78, 76, 73, 61, 84, 68, 59, 54, 52, 84, 75, 65, 95, 59, 90, 47, 70, 52, 87, 61, 77, 60

TALLO

3 4 5 6 7 8 9 TALLO

3 4 5 6 7 8 9

HOJA

6 7 94292 3418510 863507 3044447 550 HOJA

6 7 22499 0113458 035678 0344447 055

36 Menor numero de veces que fue utilizado alrededor de 50 - 70 se agrupa las veces que fue utilizado 90 Mayor número de Veces que fue utilizado

PROBABILIDADES

6. Sabemos que tiene estudios superiores el 15% de la población de una región, estudios secundarios el 40%, estudios primarios el 35% y no tiene estudios el 10%. Los desempleados no se distribuyen proporcionalmente entre esas categorías, dado que de entre los de estudios superiores están sin trabajo el 10%, entre los de estudios secundarios el 35%, entre los de estudios primarios el 18%, y entre los que no tienen estudios el 37%. Obtenga las probabilidades de seleccionado uno al azar, éste sea: a). Titulado superior, sabiendo que está sin trabajo. b). Un sujeto sin estudios que está sin trabajo.

0.1

T

S 0.9

T

0.35

T

0.15

M Ω

0.65

T

0.18

T

0.4

0.35 0.1

Pr 0.82

T

0.37

T

N 0.63

T

Apartando (a) Nos Piden Titulado superior, sabiendo que está sin trabajo. 𝑃⟨𝑆|𝑇̅⟩ =

𝑃〈𝑆〉𝑃⟨𝑇̅|𝑆⟩ 0.15 𝑋 0.1 = (0.15 𝑋 0.1) + (0.4 𝑋 0.35) + (0.35 𝑋 0.18) + (0.1 𝑋 0.37) 𝑃〈𝑇〉

𝑃⟨𝑆|𝑇̅⟩ =

0.015 = 0.056 = 6% 0.255

Apartando (b) Nos Piden: Un sujeto sin estudios que está sin trabajo. 𝑃[𝑁 ∩ ̅𝑇] = 𝑃[𝑁]𝑃[𝑇̅|𝑁] = 0.1 𝑋 0.37 = 0.037 = 4%

Un analista de investigación de mercado toma una muestra aleatoria de 36 clientes de una tienda por departamentos, de un conjunto de 400 clientes que adquirieron un cupón especial. El monto de las compras mensuales de los 400 clientes constituye una población finita con una media de 2500 dólares y una desviación estándar de 660 dólares. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra supere los 2765 dólares?

𝑋 = 𝑁 ($2500 + $660) 𝑋 = 𝑁($3.160)

a) 𝑃[𝑥 > $2,765] = 𝑃 [𝑧 >

$2,765−$2.500 $660

] = [𝑧 > 0.40] = 40%

En una Universidad nueva ubicada en el cono Norte de Lima existen tres facultades: A, B y C. En A hay matriculadas 150 chicas y 50 chicos; en B, 300 chicas y 200 chicos; y en C, 150 chicas y 150 chicos.

e) Calcula la probabilidad de que un estudiante, elegido al azar, sea chico. f)

Si un estudiante elegido al azar resultara ser chico, ¿cuál es la probabilidad de proceder de la facultad C?

150 200 A 1 3

50 200

300 500 B

1 3 1 3

200 500

150 300 C

150 300

CHICAS

CHICOS

CHICAS

CHICOS

CHICAS

CHICOS

a) La probalilidad de que un estudiante elegido al azar sea chico será: 1 50 1 200 1 150 1 2 1 5 + 8 + 10 23 𝑃(𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜) = 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = + + = = 3 200 3 500 3 300 12 15 6 60 60 b) Tenemos que calcular las probabilidades que el estudiante elegido sea de las facultades A, B o C sabiendo que es chico. Aplicando el teorema de Bayes: 𝑃(𝐴⁄𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜) =

𝑃(𝐴)𝑥 𝑃(𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜⁄𝐴) 𝑃(𝐴)𝑥 𝑃(𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜⁄𝐴) + 𝑃(𝐵)𝑥 𝑃(𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜⁄𝐵) + 𝑃(𝐶)𝑥 𝑃(𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜⁄𝐶 )

1 1 𝑥 5 𝑃(𝐴⁄𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜) = 3 4 = = 0.22 = 22% 23 23 60

𝑃(𝐵⁄𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜) =

𝑃(𝐵)𝑥 𝑃(𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜⁄𝐵) ⁄ ) 𝑃(𝐴)𝑥 𝑃(𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜 𝐴 + 𝑃(𝐵)𝑥 𝑃(𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜⁄𝐵) + 𝑃(𝐶)𝑥 𝑃(𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜⁄𝐶 )

1 2 𝑥 8 𝑃(𝐵⁄𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜) = 3 5 = = 0.35 = 35% 23 23 60

𝑃(𝐶 ⁄𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜) =

𝑃(𝐶)𝑥 𝑃(𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜⁄𝐶 ) ⁄ ) 𝑃(𝐴)𝑥 𝑃(𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜 𝐴 + 𝑃(𝐵)𝑥 𝑃(𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜⁄𝐵) + 𝑃(𝐶)𝑥 𝑃(𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜⁄𝐶 )

1 1 𝑥 10 𝑃(𝐶 ⁄𝐶ℎ𝑖𝑐𝑜) = 3 2 = = 0.43 = 43% 23 23 60 Luego la Facultad C es la mas Probable con un 43%