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UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

ING. MECANICA ELECTRICA

DISEÑO DE FAJAS TRANSPORTADORAS PARA TRANSPORTAR CEMENTO CLINKER

1. Caracteristicas del material a transportar Tipo de material

:

Cemento Clinker

Tamaño

:

En trozos de ½ pulg

Peso especifico

:

De 85 – 95 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 3

Angulo de reposo

:

De 30 – 39 º

Angulo de sobrecarga :

25º

Fluidez

:

Promedio

Otras características

:   

Material muy abrasivo 25 % de humedad No corrosivo

2. Capacidad a transportar Se pide una capacidad de 150 𝑇𝑜𝑛/ℎ𝑟 ademas el tiempo de servicio diario es de 12 horas 3. Clasificacion según CEMA CEMA clasifica a este material con código D 37 4. CALCULOS 4.1 Selección de la velocidad de la faja. Para la selección de la faja, recurrimos al manual CEMA ( Tabla 4.1 – Pág. 46) que, para nuestro material recomienda una velocidad de 400 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛,por lo tanto la velocidad será de: 𝑉 = 400 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 … … … … … … … … … (4.1) 4.2 Capacidad Requerida La capacidad requerida, se define en toneladas cortas , mediante : 2200 𝑄´ = 𝑄𝑖 ∗ ( ) … … … … … … . . (4.2) 2000 Donde:

𝑄´ = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑠 [𝑇𝑛𝑐/ℎ𝑟] 𝑄𝑖 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑣𝑒𝑟 2)

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Reemplazando en la ecuación (4.2) , con la capacidad indicada en la sección 2 , la nueva capacidad sera de: 𝑄´ = 150 ∗ (

2200 ) 2000

𝑄´ = 165 𝑇𝑛𝑐/ℎ𝑟 … … … … … … … … … … … … … (4.2.1) Lo que convertido a 𝑝𝑖𝑒 3 /ℎ𝑟 da: 𝑄´ = (165

𝑇𝑛𝑐 𝐿𝑏 1 ) (2000 𝑇𝑛) (90 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 3 ) ℎ𝑟

𝑄´ = 3666.67 𝑝𝑖𝑒 3 /ℎ𝑟 Que también , es lomismo decir que la cpacidad requerida es de: 𝑄´ = 61.11 𝑝𝑖𝑒 3 /𝑚𝑖𝑛 … … … … … … … … … … … . . (4.2.2) 4.3 Capacidad Equivalente Con el fin de hacer coincidir nuestros datos del sistema, con las tablas estandarizadas de CEMA, a la capacidad requerida en toneladas cortas, la multiplicaremos por factores , que se encarguen de igualar a las tablas de CEMA, por lo que la capacidad equivalente, se define como: 100 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 100 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 3 𝑄𝑒𝑞 = 𝑄´ ∗ ( )( ) 𝑉 𝛾 100 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 100 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 3 𝑄𝑒𝑞 = 165 ∗ ( )( ) 400 90 𝑄𝑒𝑞 = 45.83 𝑇𝑛𝑐/ℎ𝑟 Que es lo mismo decir , en otras unidades 𝑄𝑒𝑞 = 1018.52 ≅ 1019 𝑝𝑖𝑒 3 /ℎ𝑟 … … … … … … … … … … … … (4.3) 4.4 Selección del ancho y angulo de abarquillamiento Para ello, observamos la figura 4.4 , para definir algunos conceptos, que se manejaran en adelante.

Fig 4.4 Formma que toma el material durante el transporte 2 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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En esta figura, podemos definir los sgts términos: 𝛼 = 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 ( 𝑉𝑒𝑟 1) 𝛽 = 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑏𝑎𝑟𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑒𝑠 ( 𝑉𝑒𝑟 1) 𝐶 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑦 𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑗𝑎 𝐴𝑏 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 (𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑐𝑖𝑜) 𝐴𝑠 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 (𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜) 4.4.1

Tentativas de selección

a) Primera Tentativa Con 𝛼 = 25º

,

Ancho de faja 18 24 30 36

𝛽 = 20º Area 0º 0,089 0,174 0,284 0,423

b) Segunda tentativa Con 𝛼 = 25º , 𝛽 = 35º Ancho de faja 18 24 30 36

𝑦

Area 0º 0,144 0,278 0,455 0,676

𝑄𝑒𝑞 = 1019 𝑝𝑖𝑒 3 /ℎ𝑟 x 0,098 0,185

𝑦

Area 25º Capacidad 0,188 1128 0,359 2155 0,585 3511 0,866 5196

𝑄𝑒𝑞 = 1019 𝑝𝑖𝑒 3 /ℎ𝑟 x 0,086 0,164

Area 25º Capacidad 0,23 1381 0,44 2640 0,716 4300 1,06 6364

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4.4.2

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Análisis de la faja con la primera tentativa

a.1 Primer análisis 𝑏 = 18 𝑄𝑎1 = 1128 𝑝𝑖𝑒 3 /ℎ𝑟 𝑄𝑒𝑞 = 1019 𝑝𝑖𝑒 3 /ℎ𝑟 𝐴𝑎1 = 0.1888 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 𝑉𝑎𝑠𝑢𝑚 = 400 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛

Calculo dela velocidad 𝑄𝑒𝑞

𝑉𝑎1 = 𝑄𝑎2 ∗ 𝑉𝑎𝑠𝑢𝑚 𝑉𝑎1 =

1019 ∗ 1128

400

𝑉𝑎1 = 361.18 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Calculo de la velocidad minima 𝑉 = 𝑄´/𝐴𝑎2 𝑉 = 61.11/0.188 𝑉 = 325.06 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 a.2 Segundo análisis 𝑏 = 24 𝑄𝑎2 = 2155 𝑝𝑖𝑒 3 /ℎ𝑟 𝑄𝑒𝑞 = 1019 𝑝𝑖𝑒 3 /ℎ𝑟 𝐴𝑎2 = 0.359 𝑝𝑖𝑒 2 𝑉𝑎𝑠𝑢𝑚 = 400 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Calculo dela velocidad 𝑄𝑒𝑞

𝑉𝑎2 = 𝑄𝑎2 ∗ 𝑉𝑎𝑠𝑢𝑚 1019

𝑉𝑎2 = 2155 ∗ 400 𝑉𝑎2 = 189.05 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛

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Calculo de la velocidad minima 𝑉 = 𝑄´/𝐴𝑎2 𝑉 = 61.11/0.359 𝑉 = 170.23 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Comparando 𝑉𝑎2 > 𝑉

¡ 𝑂𝐾!

Analisis de la faja con la segunda Tentativa b.1 Primer análisis 𝑏 = 18 𝑄𝑏1 = 1381 𝑝𝑖𝑒 3 /ℎ𝑟 𝑄𝑒𝑞 = 1019 𝑝𝑖𝑒 3 /ℎ𝑟 𝐴𝑏1 = 0.230 𝑝𝑖𝑒 2 𝑉𝑎𝑠𝑢𝑚 = 400 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Calculo dela velocidad 𝑉𝑏1 =

𝑄𝑒𝑞 ∗ 𝑄𝑏1

𝑉𝑏1 =

1019 ∗ 1381

𝑉𝑎𝑠𝑢𝑚 400

𝑉𝑏1 = 295 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Calculo de la velocidad minima 𝑉 = 𝑄´/𝐴𝑏1 𝑉 = 61.11/0.230 𝑉 = 265.7 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Comparando 𝑉𝑏1 > 𝑉

¡ 𝑂𝐾!

b.2 Segundo análisis 𝑏 = 24 𝑄𝑏2 = 2640 𝑝𝑖𝑒 3 /ℎ𝑟 𝑄𝑒𝑞 = 1019 𝑝𝑖𝑒 3 /ℎ𝑟

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𝐴𝑏2 = 0.440 𝑝𝑖𝑒 2 𝑉𝑎𝑠𝑢𝑚 = 400 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Calculo dela velocidad 𝑄𝑒𝑞

𝑉𝑏2 = 𝑄𝑏2 ∗ 𝑉𝑎𝑠𝑢𝑚 1019

𝑉𝑏2 = 2640 ∗ 400 𝑉𝑏2 = 154.32 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Calculo de la velocidad minima 𝑉 = 𝑄´/𝐴𝑏2 𝑉 = 61.11 /0.440 𝑉 = 139 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Comparando 𝑉𝑏2 > 𝑉

4.4.3

¡ 𝑂𝐾!

Consideraciones de la velocidad de operación Observado las respuestas de los cuatro análisis anteriores, la velocidad minima mas cercana a la velocidad asumida es la del punto a.1 de la primera tentativa con 𝑉𝑎1 = 361.18 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Consideramos un porcentaje adicional de sobrecarga, por lo tanto la velocidad de operación queda como: 𝑉𝑜𝑝 = 1.15 ∗ 𝑉𝑎1 𝑉𝑜𝑝 = 1.15 ∗ 361.18 𝑉𝑜𝑝 = 373.2 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Tomando valores redondeados: 𝑉𝑜𝑝 = 380 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛

Esta ultima velocidad esta dentro del rango exigido en la tabla 4.1

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4.4.4

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Resumen de cálculos 𝑏 = 18 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝛽 = 20 º 𝛼 = 25º 𝐴𝑡 = 0.188 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 𝑄´ = 1128

𝑝𝑖𝑒 3 (𝑓𝑎𝑗𝑎) ℎ𝑟

𝑄´ = 1019

𝑝𝑖𝑒 3 (𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎) ℎ𝑟

𝑉𝑜𝑝 = 380 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 4.5 Selección del tipo de faja y numero de pliegues 4.5.1 Numero de pliegues y espesor de faja Para esta selección de los parámetros mencionados, se hara referencia al manual de BF Goodrich en la tabla 27 . De donde asumiremos una faja PCB 50 de 4 pliegues, cuyo espesor es de 𝑒𝑝 = 0.204 𝑝𝑢𝑙𝑔…………………..(4.5.1) 4.5.2

Espesor de cubierta Del ibro de CEMA tabla 7.13 y 7.14 ( pag 194 ) nos recomienda espesores de cubierta en función de las características del material, por lo que para materiales abrasivos a) De la tabla 7.13 y viendo las características del material ( ver pnto 3 ) nuestro material es muy abrasivo, por lo que: 𝑒𝑠 =

3 𝑝𝑢𝑙𝑔 … … … … … … (4.5.2𝑎) 16

b) De la tabla 7.14 y viendo las características del material ( ver punto 3 ) nuestro material es muy abrasivo, por lo que: 𝑒𝑖 = 4.5.3

1 𝑝𝑢𝑙𝑔 … … … … … … … … … (4.5.2𝑏) 16

Espesor total de la faja y cubiertas Observando las ecuaciones 4.5.1 , 4.5.2a y 4.5.2b tenemos que el espesor total de la faja transportadora será de :

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𝑒𝑓 = 𝑒𝑝 + 𝑒𝑠 + 𝑒𝑖 𝑒𝑓 = 0.204 +

3 1 + 16 16

𝑒𝑓 = 0.454 𝑝𝑢𝑙𝑔 … … … (4.5.3) 4.6 Diámetro de poleas El diámetro de las poleas esta relacionado con el espesor de la faja y numero de pliegues, para lo cual haremos referencia al manual de BF Goodrich tabla 34 (ver anexo 1) Para nuestro caso con un numero de pliegues de 4 de la tabla mencionada y trabajando con un porcentaje de tensión de 80 a 100 %, el diámetro de polea mottriz recomendado es de : 𝐷 = 24 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝐷𝑝 = 24 𝑝𝑢𝑙𝑔 4.7 Trayectoria de caída del material 4.7.1 Calculo de los radios de trabajo para el material Material

rs

rm

e ri

Polea

rp

Fig 4.7 Localizacion de las partículas durante la caida

Observando la figura ( Fig 4.5) nos daremos cuenta que los puntos de trbajo están en función al radio de la plea( rp) , para lo cual es necesario tener en primer lugar el diámetro de la polea.

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Fig 4.7.1 Localizacion de los puntos en el area de sección en la caída del material Observando los graficos se define las siguientes medidas. 𝑟𝑖 = 𝑟𝑝 + 𝑒 … … … … … … … … . . (4.7.1) ℎ 𝑟𝑚 = 𝑟𝑖 + … … … … … . … … … (4.7.2) 3 𝑟𝑒 = 𝑟𝑖 + ℎ … … … … . … … … … (4.7.3) Donde: ri= radio de trabajo inferior rm= radio de trabajo medio re= radio exterior de trabajo Para calcular los radios de trabajo ri, rm,re es necesario tener el diámetro de la polea Ademas de esto, es necesario saber definir los parámetros de la faja según CEMA (pag 47) 𝑏 = 𝐿 + 2𝑐 … … … … … … … … … … … … … … (4.7.4) 𝑐 = 0.055𝑏 + 0.9 … … … … … … … … … … … … … … (4.7.5) 𝐿 = 𝑏 − 2𝑐 … … … … … … … (4.7.6) Ademas la altura del triangulo (en la caída) es: 𝐿 ℎ = 𝑡𝑎𝑛𝛼 … … … … … … … … … (4.7.7) 2

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Podemos entonces reemplazar el ancho de faja b en las ecuaciones anteriores y tendríamos definido los términos c, L y h que es la altura del triangulo de material a la caída . 𝑐 = 0.055(18) + 0.9 𝑐 = 1.89 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝐿 = 18 − 2(1.89) 𝐿 = 14.22 𝑝𝑢𝑙𝑔 Y la altura del triangulo será: ℎ=

14.22 𝑡𝑎𝑛30 2

ℎ = 4.105 𝑝𝑢𝑙𝑔 4.7.2 Diámetro de polea Viendo el punto 4.6 el diámetro de la polea es de: 𝐷𝑝 = 24 𝑝𝑢𝑙𝑔 4.7.3 Espesor de la faja Viendo el punto 4.5.3 el espesor es de: 𝑒𝑓 = 0.454 𝑝𝑢𝑙𝑔 4.8 Calculo de radios de trabajo 𝒓𝒊, 𝒓𝒎, 𝒓𝒆 Datos ℎ = 4.105 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑟𝑝 = 12 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑒 = 0.454 𝑝𝑢𝑙𝑔 Radio interior 𝑟𝑖 = 12 + 0.454 𝑟𝑖 = 12.454 𝑝𝑢𝑙𝑔 Radio medio 𝑟𝑚 = 12.454 +

4.105 3

𝑟𝑚 = 13.822 𝑝𝑢𝑙𝑔

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Radio exterior 𝑟𝑒 = 12.454 + 4.105 𝑟𝑒 = 16.56 𝑝𝑢𝑙𝑔 4.8.1

Calculo de la velocidad de la polea (rpm)

𝑁=

12𝑉𝑜𝑝 𝜋𝐷

𝑁=

12 ∗ 380 24 ∗ 𝜋

𝑁 = 60.48 ≅ 60 𝑟𝑝𝑚 4.9 Calculo de las velocidades de trabajo 4.9.1 Velocidad en el punto inferior (en ri) 𝑉𝑖 =

𝜋𝐷𝑖𝑁 12

𝑉𝑖 =

24.91 ∗ 𝜋 ∗ 60 12

𝑉𝑖 = 391 𝑝𝑖𝑒𝑠/ min … … … … … … … … … … … . . . (2.13) 4.9.2

Velocidad en el punto medio (centro de gravedad ,rm) 𝑉𝑚 =

𝜋𝐷𝑚𝑁 12

𝑉𝑚 =

27.64 ∗ 𝜋 ∗ 60 12

𝑉𝑚 = 434 𝑝𝑖𝑒𝑠/ min … … … … … … … … … … … … . (2.14) 4.9.3

Velocidad en el punto exterior (en re) 𝑉𝑒 =

𝜋𝐷𝑒𝑁 12

𝑉𝑒 =

33.11 ∗ 𝜋 ∗ 60 12

𝑉𝑒 = 520 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛…………………………………………(2.15)

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4.10

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Calculo de los angulos de descarga

El angulo de descarga sigue la sgte. Formula, la cual se repite para todos los casos en función de la velocidad y del punto de análisis( existen 3 angulos de descarga que so correspondiente a sus velocidades 𝑉𝑖 , 𝑉𝑚 , 𝑉𝑒. Formula general 𝐶𝑜𝑠𝜃 =

𝑉2 … … … … … … … … … … … … … … … … . (2.15𝑎) 𝑟𝑔 Donde: V=Velocidad en el punto inferior,medio y exterior r = radio (i,m,e) g = gravedad (32.2 pies/s2 = 115920 pies/min2)

4.10.1

Angulo de descarga inferior

Reemplazando y adaptando los datos a la ecuación ( 2.15a ) se tiene 𝐶𝑜𝑠𝜃𝑖 =

𝑉𝑖 2 𝑟𝑖 ∗ 𝑔

𝜃𝑖 = 𝐶𝑜𝑠 −1

3912 12.454 ( )(115920) 12

𝜃𝑖 = 0° 4.10.2

Angulo de descarga en el punto medio (en el centro de gravedad)

𝐶𝑜𝑠𝜃𝑚 =

𝑉𝑚2 𝑟𝑚 ∗ 𝑔

𝜃𝑚 = 𝐶𝑜𝑠 −1

4342 13.822 ( )(115920) 12

𝜃𝑚 = 0 ° 4.10.3

Angulo de descarga en el punto exterior

𝐶𝑜𝑠𝜃𝑒 =

𝑉𝑒 2 𝑟𝑒 ∗ 𝑔

𝜃𝑒 = 𝐶𝑜𝑠 −1

520 2 16.56 ( 12 )(115920) 12

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𝜃𝑒 = 0°

2.9 Calculo de la trayectoria de descarga del material Es necesario calcular esta trayectoria,pues nos va indicar la trayectoria que va a seguir cada porción o cada componente del material antes de caer en el chute de descarga, para ello nos basamos en las ecuaciones e caída libre. Si observamos la figura 2.3 vermos que un a particula, al ser lanzado horizontalmente desde un punto con una velocidad cualquiera, tendrá un movimiento influenciado por dos factores; el primero será la propia fuerza con al que fue lanzada y el segundo es la influencia de la gravedad sobre la particula por lo cual se espera un movimiento parabolico con tendencia a bajar tanto en el plano x como en le palno y, y esto, en nuestro caso, hara que el material llegue hacia el chute de carga del elevador como muestra la Fig 2.5 Caida del material Material,Cemento Clinker

Elevador de Cangilones

Faja Transportadora

Chute de carga

Fig 2.5 Caida del material hacia el chute de carga

2.9.1 Ecuacion de caída libre de los cuerpos. Recurrimos a las ecuaciones de caída libre con movimiento horizontal y con velocidad inicial

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1

ℎ = 𝑉𝑖 ∗ 𝑡 − 2 𝑔 ∗ 𝑡 2 ……………………………………..(A)

𝑉𝑥 =

𝑥 𝑡

→

𝑡=

𝑥 … … … . (𝐵) 𝑉𝑥

𝑉𝑥 = 𝑉𝐶𝑜𝑠𝜃 𝑉𝑦 = 𝑉𝑆𝑒𝑛𝜃

Reemplazando en la ecuación (A) tendremos: ℎ = 𝑉𝑆𝑒𝑛𝜃

𝑥 1 𝑥 − 𝑔 ∗ ( )2 … … … … … … . (𝐶) 𝑉𝑥 2 𝑉𝑥

Ecuacion que determina la posición en (x,h) de una particula del material,según la velocidad que maneje

2.9.2 Ecuacion de la caída del material , Reacomodando la ecuación (C) y reemplazando (A) y(B) en (C) se tiene que: ℎ = 𝑥𝑇𝑎𝑛𝜃 −

1 𝑔𝑥 2 … … … … … . (2.16) 2 𝑉 2 ∗ 𝐶𝑜𝑠 2 𝜃

V= Velocidad (Vi,Vm,Ve) X= distancia desde el punto de descarga hasta un punto cualquiera 𝜃= Angulo de descarga

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2.9.3 Ecuacion de la caída en el punto inferior Reemplazando los datos anteriores correspondientes al punto inferior,en la ecuación(2.16) tenemos: Datos 𝑉𝑖 = 391 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 𝜃𝑖 = 0 ° 𝑔 = 115920 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛2 ℎ = 𝑥𝑇𝑎𝑛(0 ) −

1 115920𝑥 2 2 (391)2 ∗ 𝐶𝑜𝑠 2 (0)

ℎ = −0.3791 𝑥 2 … … … … … … … … … … … … . (2.16𝑖)

2.9.4 Ecuacion de la caída en el punto medio (centro de gravedad) Reemplazando los datos anteriores correspondientes al punto medio ,en la ecuación(2.16) tenemos: Datos 𝑉𝑚 = 433.98 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 𝜃𝑚 = 0° 𝑔 = 115920 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛2 ℎ = 𝑥𝑇𝑎𝑛(0) −

1 115920𝑥 2 2 (434)2 ∗ 𝐶𝑜𝑠 2 (0)

ℎ = −0.3077 𝑥 2 … … … … … … … … … … … … . (2.16𝑚)

2.9.5 Ecuacion de la caída en el punto exterior Reemplazando los datos anteriores correspondientes al punto medio ,en la ecuación(2.16) tenemos: Datos 𝑉𝑒 = 519.95 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 𝜃𝑖 = 0° 𝑔 = 115920 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛2

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ℎ = 𝑥𝑇𝑎𝑛(0) −

1 115920𝑥 2 2 (520)2 ∗ 𝐶𝑜𝑠 2 (0)

ℎ = −0.2144 𝑥 2

Selección de rodillos Calculo del peso del amterial Del libro CEMA pag 72 determinamos el peso del material por unidad de longitud, mediante la sgte formula: 𝑊𝑚 =

2000 ∗ 𝑄 60 ∗ 𝑣

Donde: Q = Capacidad en toneladas cortas v= Velocidad de operacion Reemplazando estos valores en la ecuación f.f.f tenemos que: Datos 𝑄 = 165

𝑇𝑛𝑐 ℎ𝑟 𝑝𝑖𝑒𝑠

𝑣 = 𝑉𝑜𝑝 = 380 𝑚𝑖𝑛 … … … … … … … … … … … … . . 𝑣𝑒𝑟 (4.3.2) Por lo tanto: 𝑊𝑚 =

2000 ∗ 165 60 ∗ 380

𝑊𝑚 = 14.47 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 Peso promedio de la faja (Wb) Del manula CEMA pag 73 tabla 6.1 se muestra los valores para el peso promedio de la faja, para nuestro caso con un ancho de faja de 𝑏 = 18 𝑝𝑢𝑙𝑔 se tiene que: Ancho de la faja (b) 18 24

Peso especifico del material transportado 30-74 75-129 130-200 3,5 4 4,5 4,5 5,5 6

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Observando la tabla anterior (extraida del CEMA pag 73) tenemos que para el peso de nuestro material 𝛾 = 90 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 3 y el ancho de faja de b= 18 pulg el peso promedio de la faja por longitud es: 𝑊𝑏 = 4 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 Espaciamiento entre polines En el manual de CEMA, (pag 60 Tabla 5.2) da recomendaciones para el ancho de faja de 𝑏 = 18 𝑝𝑢𝑙𝑔 y con un peso especifico de 𝛾 = 90 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 3 , hay un rango e el cual se encuentra nuestro caso, para hallar con mas exactitud el espaciamiento entre polines, denbemos interpolar: xcxcxcx yyyyy 75 90 x 100

5 5

De la interpolación resulta: 𝑆𝑖 = 5 𝑝𝑖𝑒𝑠 ( espaciamiento para los polines de carga ) 𝑆𝑟 = 10 𝑝𝑖𝑒𝑠 (espaciamiento para los polines de retorno) Calculo de la carga actuante sobre los polines La formula a utilizar para el calculo de esta carga es tomada del libro CEMA ( PAg 64) Carga de rodillo 𝐼𝑙 = (𝑊𝑏 + 𝑊𝑚)𝑆𝑖 Donde: Il = Carga actuante en los polines Wb = Peso de la faja unidad de longitud Wm = Peso del material por unidad de longitud Reemplazando en la ecuación (232.32) con nuestros datos: 𝑊𝑏 = 4 𝑙𝑏/ 𝑝𝑖𝑒 (𝑣𝑒𝑟 2.3.23) 𝑊𝑚 = 14.47 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 . (𝑣𝑒𝑟 22.6574) 𝑆𝑖 = 5 𝑝𝑖𝑒𝑠 (𝑣𝑒𝑟654. 𝑖) 𝐼𝑙 = (4 + 14.47)5 𝐼𝑙 = 92.35 𝑙𝑏 17 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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Carga sobre los polines corregida Para esto utilizamos la formula: 𝐴𝑙 = 𝐼𝑙 ∗ 𝐾1 ∗ 𝐾2 ∗ 𝐾3 ∗ 𝐾4 Donde: 𝐾1 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑜𝑧𝑜 = 1.0 (𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 5.45 𝑃𝑎𝑔 62) Escogemos este valor ya que nuestro material tiene trozos de mas de ½ pulg. (ver 1) 𝐾2 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 1.10 (𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 5.5 𝑃𝑎𝑔 63) 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑎𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐾3 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 = 1.1 (𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 5.6 𝑃𝑎𝑔 63) 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 12 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 𝐾4 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0.898 (𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 5.7 𝑃𝑎𝑔 63) 𝐸𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 5 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑦 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑗𝑎 380 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Reemplazando los datos en la ecuación (456.215) tenemos: 𝐴𝑙 = 92.35 ∗ 1 ∗ 1.10 ∗ 1.1 ∗ 0.898 𝐴𝑙 = 100.35 𝑙𝑏 Selección del tipo de polines Para saber el tipo de polines a utilizar, nos guiaremos del manual CEMA (tablas 5.8 a 5.12 - Pag 65) . A continuación un extracto de la tabla 5.8 de la cual seleccionaremos el tipo derodillo Valores de carga para los rodillos CEMA A ,lbs Ancho de la faja (pulg) 18 24

20

Angulo de abarquillamiento 35 45 300 300 300 300

Retorno 300 289

150 125

De esta tabla, seleccionaremos el tipo de 20º de abarquillamiento y ancho de faja de 18 pulg, el polín del tipo A, que soporta una carga de 300 lbs , la cual es mayor a nuestra carga de 100.35 lbs.y 150 lb de retorno. Por lo tanto el tipo de polin , con 5 pulg de diámetro será: 𝑪𝑬𝑴𝑨 − 𝑻𝑰𝑷𝑶 𝑨𝟓 18 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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Determinación del peso polín de carga seleccionado De CEMA ( tabla 5.13 –pag 67) para un polín de case A5 y con una ancho de faja de 18 pulg tenemos : Peso promedio (lb) de las partes rotatorias de rodillos abarquillados – Rodillos de acero Ancho de la faja (b) 18 24

Clasificación de rodillos CEMA A4 A5 B4 12,7 16,2 15 15,8 21,2 18,3

En este extracto de la tabla (suficiente para nuestro caso) observamos que el peso promedio de los rodillos de acero es: 𝑊𝑝𝑐 = 16.2 𝑙𝑏 Determinacion del peso del polin de retorno Del CEMA (tabla 5.14 pag 67) para un polin de clase A-5 con un ancho de faja de 18 pulg observamos un extracto de la tabla: Peso promedio (lb) de las partes rotatorias de rodillos abarquillados – Rodillos de acero Ancho de la faja (b) 18 24

Clasiificacion de rodillos CEMA A4 A5 B4 11.9 15.5 13.1 15.6 19.2 16.3

Observando la tabla anterior tenemos que el peso de los polines de retorno es : 𝑊𝑝𝑐 = 15.5 𝑙𝑏

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Conclusion Para la selección de los polines para la faja, recurrimos al manula LINK BELT 1050 (pag 493) en el cual tenemos una serie de polines de carga y retorno para usar:  Para los polines de transito se usara de la serie 7501-18 de LINK BELT  Para polines de impacto en la zona de carga usar polines de serie 7504-18 con abarquillamiento de 20º para materiales muy abrasivos, como es nuestro caso.  Para polines de retorno usar la serie7513-18 LINK BELT (pag 496) Dimensiones principales de los fadones x.1 Longitud del faldón Existen guias laterales a cada lado de la faja llamadas faldones, estos están relacionados con la velocidad de la faja y la velocidad de carga pero no debe ser menor a 3 pies de longitud por lo que: 3 < 𝑙𝑏 < 𝑣/50 𝑣 = 𝑣𝑜𝑝 = 380 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Y que al reemplazr resulta: 3 < 𝑙𝑏 < 7.6 Por lo que según el rango anterior, consideramos una longitud del faldón de: 𝑙𝑓 = 5𝑝𝑖𝑒𝑠 x.2 Ancho y altura de los faldones Los faldones deberán tener medidas en cuanto a la altura y ancho , para que el material no se derrame durante el transporte, por lo que tomamos las recomendaciones del libro CEMA (tabla 12.1 – pag 272) del cual extraemos la sgte figura:

COLOCAR FIGURRA DE POLINES CON EL ANCHO Y ALTO DE FALDON

Observando la figura, deducimos que para un ancho de faja de 18 pulg , un angulo de 20º de abarquillamiento, y tamaño de trozo de 4 pulg, tenemos que las medidas serán:

𝑎𝑎 = 5 𝑝𝑢𝑙𝑔 2 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 𝑏 = 12 𝑝𝑢𝑙𝑔 3

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Calculo de la tensión en la faja Para este calculo, usaremos las formulas recomendadas por CEMA (pag 70) 𝑇𝑒 = 𝐿𝐾𝑡(𝐾𝑥 + 𝐾𝑦𝑊𝑏 + 0.015𝑊𝑏) + 𝑊𝑚(𝐿𝑘𝑦 ± 𝐻) + 𝑇𝑝 + 𝑇𝑎𝑚 + 𝑇𝑎𝑐 Donde : 𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝐾𝑡 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (𝑣𝑒𝑟 𝑓𝑖𝑔 6.1 − 𝑃𝑎𝑔 72 𝐾𝑥 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑦 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑗𝑎 𝑦 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑑𝑜𝑖𝑙𝑙𝑠𝑜 , 𝑒𝑛 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 𝐾𝑦 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑗𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 𝑊𝑏 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑗𝑎 𝑒𝑛

𝑙𝑏 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑗𝑎 𝑝𝑖𝑒

𝑊𝑚 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙

𝑙𝑏 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑗𝑎 𝑝𝑖𝑒

𝐻 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑇𝑝 = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑗𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑒𝑠 𝑇𝑎𝑚 = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙ñ𝑎 𝑓𝑎𝑗𝑎 𝑇𝑎𝑐 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑏

Selección del factor de corrección de temperatura Para seleccionar los factores usados en el calculo de la tensión de la faja usaremos las recomendaciones del libro de CEMA pag 73 ecuación (3) , que dice: 𝐾𝑥 = 0.00068(𝑊𝑏 + 𝑊𝑚) +

𝐴𝑖 𝑆𝑖

Donde, para nuestro caso , los datos son: 𝑊𝑏 = 4 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 (𝑣𝑒𝑟2.3.2) 𝑊𝑚 = 14.47 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 (𝑣𝑒𝑟2.3.2) 𝑏 = 18 𝑝𝑢𝑙𝑔 (𝑣𝑒𝑟2.3.2) 21 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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𝛾 = 90 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 3 (𝑣𝑒𝑟2.3.2) 𝐴𝑖 = 1.8 (𝑣𝑒𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐶𝐸𝑀𝐴 – 𝑝𝑎𝑔 74) 𝑆𝑖 = 5 𝑝𝑖𝑒𝑠 (𝑣𝑒𝑟2.3) Reemplazando en la ecuación (655.33) tenemos: 𝐾𝑥 = 0.00068(4 + 14.47) +

1.8 5

𝐾𝑥 = 0.3726 Factor Ky Este factor refleja la resistencia de la faja a flexionarse cuando se mueve sobre los polines. Para evaluar este factor recurrimos al libro CEMA (tabla 6.4 ), además tomamos la formula de la pag 75. 𝐾𝑦 = (𝑊𝑚 + 𝑊𝑏) ∗ 𝐴 ∗ 10−4 + 𝐵 ∗ 10−2 Donde A = 1.5429 para un promedio de tensión de la faja de 2000 lb y 5 pies entre rodillos B = 2.331 para un promedio de tensión de la faja de 2000 lb y 5 pies entre rodillos 𝐾𝑦 = (14.47 + 4) ∗ 1.5429 ∗ 10−4 + 2.331 ∗ 10−2 𝐾𝑦 = 0.02616 Calculo de la tensión resultante de la resistencia de friccion de los rodillos Del libro de CEMA se tiene la ecuación (pag 71) para el calculo de Tx que es la tensión debida a la resistencia de friccion de los rodillos 𝑇𝑥 = 𝐿 ∗ 𝐾𝑥 ∗ 𝐾𝑡 Donde :

L = 259 pies Longitud del transportador en pies ( ver planos en los anexos) Kx = 0.3726 Factor ambiental. Kt = 1.0 Factor de temperatura

𝑇𝑥 = 259 ∗ 0.3726 ∗ 1 𝑇𝑥 = 96.50 𝑙𝑏

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Calculo de la sumatoria total de tensiones resultantes de la faja En el libro de CEMA (pag 71) se encuentra la sgte ecuación: 𝑇𝑦𝑏 = 𝑇𝑦𝑐 + 𝑇𝑦𝑟 Donde: Tyc = Tension que resulta de la resistencia de la faja a la flexion cuando corre sobre los rodillos de transporte en lbs. Tyr = Tension resultante de la resistencia de la faja a la felxuon uando corre sobre los rodillos de retorno Calculo del TYc Del libro de CEMA pag 72 se tiene la sgte ecuación: 𝑇𝑦𝑐 = 𝐿 ∗ 𝐾𝑦 ∗ 𝑊𝑏 ∗ 𝐾𝑡 Para nuestros cálculos usamos: L = 259 pies Ky = 0.031 ( ver tabla 6.2 pag 75 CEMA, para 5º de pendiente) Vop = 380 pies/min Wb = 4 lb/pie K t = 1 (ver 3.25) Reemplazando en la ecuación (ccds.3)

𝑇𝑦𝑐 = 259 ∗ 0.031 ∗ 4 ∗ 1 𝑇𝑦𝑐 = 32.12 𝑙𝑏 Calculo del Tyr Esta tensión esta definida, según CEMA (pag 72) como: 𝑇𝑦𝑟 = 𝐿 ∗ 0.015 ∗ 𝑊𝑏 ∗ 𝐾𝑡 Nuestros datos: 𝐿 = 259 𝑝𝑖𝑒𝑠 (𝑣𝑒𝑟 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜𝑠) 𝑊𝑏 = 4 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 𝐾𝑡 = 1 Reemplazando en la ecuación anterior: 23 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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𝑇𝑦𝑟 = 𝐿 ∗ 0.015𝑊𝑏 ∗ 𝐾𝑡 𝑇𝑦𝑟 = 259 ∗ 0.015 ∗ 4 ∗ 1 𝑇𝑦𝑟 = 15.54 𝑙𝑏 Sumando Tyc y Tyr tenemos Tyb, por lotanto: 𝑇𝑦𝑏 = 𝑇𝑦𝑐 + 𝑇𝑦𝑟 𝑇𝑦𝑏 = 32.12 + 15.54 𝑇𝑦𝑏 = 47.66

Calculo de la resistencia del material cuando corre sobre los rodillos Del libro CEMA (pag 72 ) se tiene: 𝑇𝑦𝑚 = 𝐿 ∗ 𝐾𝑦 ∗ 𝑊𝑚 Nuestros datos: L = 259 pies Ky = 0.031 Wm = 140.47 lb/pie Reemplazando: 𝑇𝑦𝑚 = 𝐿 ∗ 𝐾𝑦 ∗ 𝑊𝑚 𝑇𝑦𝑚 = 259 ∗ 0.031 ∗ 14.47 𝑇𝑦𝑚 = 116.18 𝑙𝑏 Calculo de la fuerza necesaria para elevar o bajar el material Del libro de CEMA (pag 71) se tiene: 𝑇𝑚 = 𝐻 ∗ 𝑊𝑚 Donde: H = distancia vertical que el material es elevado = 28 pies (ver planos) Wm = 14.47 lb/pie Reemplazando tenemos: 𝑇𝑚 = 14.47 ∗ 28

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𝑇𝑚 = 405.16 𝑙𝑏 Calculo de la tensión que resulta de elevar o bajar la faja en lb Del librp de CEMA (pag 71) se tiene la ecuación para elevar el material: 𝑇𝑏 = 𝐻 ∗ 𝑊𝑏 Nuestros datos: 𝐻 = 28 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑊𝑏 = 4 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 Reemplazando la ecuación 𝑇𝑏 = 𝐻 ∗ 𝑊𝑚 𝑇𝑏 = 28 ∗ 4 𝑇𝑏 = 112 𝑙𝑏 Calculo de la resistencia de la faja alrededor de las poleas Del libro de CEMA (tabla 6.5 pag 79) con angulo de arrollamiento 150 a 240 tenemos: 𝑇𝑝 = 200 𝑙𝑏 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 Numero de poleas = 5 (ver plabos) 𝑇𝑝 = 200 ∗ 5 𝑇𝑝 = 1000 𝑙𝑏 Tension por accesorios 𝑇𝑎𝑐 = 𝑇𝑠𝑏 + 𝑇𝑝𝑙 + 𝑇𝑏 + 𝑇𝑏𝑐 Donde: Tsb = Tension resultante de la fuerza para superar la friccion de los faldones ( lb) 𝑇𝑠𝑏 = 𝐿𝑏(𝐶𝑠 ∗ ℎ𝑠 2 + 6) Tpl = Tension resultante de la resistencia de fricción de los desviadores (lb) 𝑇𝑝𝑙 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 ∗ 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑗𝑎 Tb = Tension que resulta de la fuerza necesaria para elevar o bajar la faja (lb) 𝑇𝑏 = 112 𝑙𝑏 (𝑣𝑒𝑟 𝑚𝑛. 2) Tbs = Tension que resulta de la tracción de la faja requerida por los dispositivos limpiadores de faja como los rascadores.

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𝑇𝑏𝑐 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 ∗ 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑗𝑎 Calculo de Tsb Reemplaando en la ecuación 2.3.3 tenemos: 𝑻𝒔𝒃 = 𝑳𝒃(𝑪𝒔 ∗ 𝒉𝒔𝟐 + 𝟔) 2 2 ∗ 18 𝐿𝑏 = 𝑏 = = 12 = 1𝑝𝑖𝑒 … . . (𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑙𝑑𝑜𝑛) 𝑏 = 18 𝑝𝑢𝑙𝑔 3 3

𝑣𝑒𝑟 2.1

𝐶𝑠 = 0.1228 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 6.7 𝐶𝐸𝑀𝐴 𝑝𝑎𝑔 83 ℎ𝑠 = 5 … . (𝑣𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 12.1 𝐶𝐸𝑀𝐴 𝑝𝑎𝑔 272) Reemplazando tenemos: 𝑇𝑠𝑏 =

12 (0.1228 ∗ 52 + 6) 12 𝑇𝑠𝑏 = 9.07 𝑙𝑏

Calculo de Tpl (ver recomendaciones en CEMA pag 81)

𝑇𝑝𝑙 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 ∗ 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑗𝑎 Factor = 5 ver CEMA tabla 6.6 pag 82 𝑇𝑝𝑙 = 5 ∗ 18 𝑇𝑝𝑙 = 90 𝑙𝑏 Calculo de Tbc (ver recomendaciones en CEMA pag 82) 𝑇𝑏𝑐 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 ∗ 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑗𝑎 Factor = 5 𝑇𝑏𝑐 = 5 ∗ 18 𝑇𝑏𝑐 = 90 𝑙𝑏 La Tensión por accesorios resultante es, reemplazando en 2.3.3 𝑇𝑎𝑐 = 9.07 + 90 + 112 + 90 𝑇𝑎𝑐 = 301.07 𝑙𝑏 Calculo de la tensión para acelerar el material mientras es alimentado Del libro de CEMA pag 80 se tiene la ecuación: 𝑇𝑎𝑚 =

2000 ∗ 𝑄 𝑉 − 𝑉𝑜 ∗ 32.2 ∗ 6000 60 26

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Para nuestro caso: Q = 165 Ton/hr (capacidad de transporte) V = velocidad de operación Vo = velocidad inicial de alimentación = 0 Reemplazando: 𝑇𝑎𝑚 =

2000 ∗ 165 380 − 0 ∗ 32.2 ∗ 6000 60

𝑇𝑎𝑚 = 18.03 𝑙𝑏

Calculo de la tensión efectiva Te Reemplazando en la ecuación 2.3.36 tenemos 𝑇𝑒 = 𝐿𝐾𝑡(𝐾𝑥 + 𝐾𝑦𝑊𝑏 + 0.015𝑊𝑏) + 𝑊𝑚(𝐿𝑘𝑦 ± 𝐻) + 𝑇𝑝 + 𝑇𝑎𝑚 + 𝑇𝑎𝑐 𝑇𝑒 = 259 ∗ 1(0.3726 + 0.02616 ∗ 4 + 0.015 ∗ 4) + 14.47(259 ∗ 0.02616 + 28) + 1000 + 18.03 + 301.07 𝑇𝑒 = 1961.45 𝑙𝑏

Calculo de la tensión en el lado flojo sin deslizamiento 𝑇2 = 𝑇𝑒 ∗ 𝐶𝑤 Para elegir el factor Cw debemos considerar que l a polea motriz deberá ser abrazada en mas de la mitad de su longitud de radio, es decir el angulo de contacto deberá ser igual o mayor a 180 para asegurar de que no haya resbalamiento en la polea, De lo expresado asumiremos de manera tentativa un angulo de contacto de 220º y usaremos una polea revestida . (factor Cw de CEMA pag 86) Cw = 0..35 considerando polea con reenvio a 220º con tensor automatico y polea recubierta Por lo tanto: reemplazando 𝑇2 = 1961.45 ∗ 0.35 𝑇2 = 686.51 𝑙𝑏 Calculo de la tensión mínima Tomando las recomendaciones del Libro CEMA pag 95, tabla 6.10 con angulo deabarquillamiento de 20º le corresponde usar una flecha de 3% , además usando la formula de la pag 94 con 3 % de flecha tenemos:

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𝑇𝑜 = 4.2 𝑆𝑖(𝑊𝑏 + 𝑊𝑚) Donde: Si = 5 pies (distancioia entre polines) Wb = 4 lb/pie Wm = 14.47 lb/pie Reemplazando: 𝑇𝑜 = 4.2 ∗ 5(4 + 14.47) 𝑇𝑜 = 387.87 𝑙𝑏

Calculo de T2´ en el lado tenso Del libro CEMA pag 95 consideramos las tensiones To Tb y Try para calcularlo mediante la ecuación: 𝑇2´ = 𝑇𝑜 + 𝑇𝑏 − 𝑇𝑦𝑟 Donde : De los datos antriores tenemos: To = 387.87 lb Tb = 112 lb Tyr = 15.54 lb Reemplazando: 𝑇2´ = 387.87 + 112 − 15.54 𝑇2´ = 484.33 𝑙𝑏 Según CEMA pag 93 se deberá tomar el mayor valor entre T2 y T2´ , y comparando para nuestro caso, el mayor valor es 𝑇2 = 686.51 𝑙𝑏 Calculo de la tensión maxima Según el llibro de CEMA pag 85 ,recomienda la ecuación para el calculo de la tensión máxima: 𝑇𝑒 = 𝑇1 − 𝑇2 Además: 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇1 = 𝑇𝑒 + 𝑇2 28 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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Donde: Para nuestro caso, los valores de la ecuación vvdf.fd serán: 𝑇𝑒 = 1961.45 𝑙𝑏 𝑇2 = 686.51 𝑙𝑏 Reemplazando en la ecuación anterior , tendremos: 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇1 = 1961.45 + 686.51 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇1 = 2647.96 ≅ 2648 𝑙𝑏

Calculo dela tensión para diseñar el tensor Esta se evalua mediante la ecuación: 𝑇2º = 𝑇2 − 3.5(𝑊𝑏) Datos: T2 = 980.725 lb Wb = 4 lb/pie Reemplazando: 𝑇2º = 686.51 − 3.5(4) 𝑇2º = 672.51 𝑙𝑏 Comparación del resbalamiento para estas tensiones Para esto haremos la comparación mediante la formula: 𝑇1 = 𝑒 𝑓𝜃 𝑇2 Los valores de f y 𝜃 son: 𝑓 = 0.35 (CEMA ) 𝜃 = 220º = 3.84 𝑟𝑎𝑑 (𝑣𝑒𝑟 2.333. ) 2647.96 = 𝑒 0.35∗3.84 686.51 3.85 ≅ 3.83

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Por la comparación anterior, observamos que no hay resbalamiento ya que la relación es aproximadamente igual. Chequeo del numero de pliegues # 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠 =

𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑏 ∗ 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒

Donde: Para nuestro caso tenemos que los datos serán: 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 2647.96 𝑙𝑏 𝑏 = 18 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒 = 46 𝑙𝑏/𝑝𝑢𝑙𝑔 ( ver tabla 32 de BF Goodrich) 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑠 4 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠 = 184 𝑙𝑏/𝑝𝑢𝑙𝑔 Por lo tanto, reemplazando en la ecuación 2.3.36 tenemos: # 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠 =

2647.96 18 ∗ 46

# 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠 = 3.198 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠 Si revisamos el punto 4.5.1 y comparamos con el resultado, observamos que al inicio asumimos 4 pliegues y ahora resulta que tenemos 3.198 pliegues, por lo tanto es correcta la elección BF Goodrich PCB 50 4 pliegues. Calculo de la tensión de arranque Al momento de arranque en vacio, existe un incremento de la tensión en la faja que esta en el orden del 50 – 70 % de la tensión maxima de la faja, por lo tanto asumimos: 𝑇𝑎𝑟𝑟 = 1.6 𝑇𝑚𝑎𝑥 Donde T max = 2942.18 lb, po rlotanto: 𝑇𝑎𝑟𝑟 = 1.6(2647.96) 𝑇𝑎𝑟𝑟 = 4236.74 𝑙𝑏 Resistencia admisible de la faja para el arranque 𝑅𝑎𝑟𝑟 = 1.4 𝑅𝑓 𝑅𝑓 = 46

𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔∗𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒

( ver tabla 32A de BF Goodrich para 4 pliegues de PCB 50) 𝑅𝑎𝑟𝑟 = 1.4 (46)

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𝑅𝑎𝑟𝑟 = 64.4

𝑙𝑏 ∗ 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑙𝑔

Numero d pliegues para el arranque Se evalua mediante: # 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠 =

𝑇𝑎𝑟𝑟 𝑏 ∗ 𝑅𝑎𝑟𝑟

Donde: 𝑇𝑎𝑟𝑟 = 4236.74 𝑙𝑏 𝑅𝑎𝑟𝑟 = 64.4

𝑙𝑏 ∗ 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑙𝑔

# 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠 =

4236.74 18 ∗ 64.4

# 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠 = 3.66 < 4 ¡ 𝑂𝐾! Por lo tanto, deducimos que esta faja resistirá la tensión de arranque y la elección echa es correcta. Calculo de la potencia del motor Mediante la ecuación de CEMA pag 84 𝑃𝑜𝑡 =

𝑇𝑒 ∗ 𝑉𝑜𝑝 33000

Donde 𝑇𝑒 = 1961.45 𝑙𝑏 y la 𝑉 = 380 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 Reemplazando tenemos: 𝑃𝑜𝑡 =

1961.45 ∗ 380 33000

𝑃𝑜𝑡 = 22.59 𝐻𝑃 Calculo de la potencia necesaria para poner en movimiento la polea motriz 𝑃𝑜𝑡2 =

𝐹 ∗ 𝑉𝑜𝑝 33000

Donde: F = 200 Vop = 380 pies/min 31 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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Reemplazando: 𝑃𝑜𝑡2 =

200 ∗ 380 33000

𝑃𝑜𝑡2 = 2.3 𝐻𝑃 Calculo de la potencia de trabajo 𝑃𝑜𝑡 𝑤 =

𝑃𝑜𝑡 𝑛1 ∗ 𝑛2 ∗ 𝑛3

Donde: 𝑛1 = 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜𝑠 = 0.95 𝑛2 = 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 = 0.95 𝑛3 = 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 = 0.95 Reemplazando: 𝑃𝑜𝑡 𝑤 =

22.59 0.95 ∗ 0.95 ∗ 0.95

𝑃𝑜𝑡 𝑤 = 26.35 𝐻𝑃 Potencia de Diseño 𝑃𝑜𝑡 𝑑𝑖𝑠 = 𝑃𝑜𝑡 𝑤/𝑓𝑠 Donde fs = factor de servicio Este factor se determina en la eficiencia de los motores eléctricos, que generalmente es alta ya que estos motores en su diseño presentan pocas perdidas , la eficiencia oscila entre 0.80.98 , para nuestro ejemplo tomaremos un valor de 0.9, por lo tanto: 𝑃𝑜𝑡 𝑑𝑖𝑠 = 26.35/0.98 𝑃𝑜𝑡 𝑑𝑖𝑠 = 27.74 𝐻𝑃 𝑃𝑜𝑡 𝑑𝑖𝑠 = 28 𝐻𝑃 Calculo y ubicación del tensor de gravedad Observando el diagrama vemos que: INSETRTAR DIAGRAMA CON POLEAS

𝑇𝑎 = 𝑇2 + 𝑊𝑑 𝑇𝑏 = 𝑇𝑎 + 𝑊𝑑

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𝑇𝑐𝑝 = 2𝑇𝑏 Donde Wd = peso de las poleas deflectoras = 100 lb Tcp = Tension reultante Reemplazando en la ecuación anterior tenemos: 𝑇𝑎 = 686.51 + 100 𝑇𝑎 = 786.51 𝑙𝑏 Y también: 𝑇𝑏 = 1080.725 + 100 𝑇𝑏 = 1180.725 𝑙𝑏 Y calculando la resultante: 𝑇𝑐𝑝 = 2(1180.725) 𝑇𝑐𝑝 = 2361.45 𝑙𝑏 Ahora, el peso de la polea de contrapeso de 20” según LINK BELT es de Wp = 437.5 lb, por lo tanto haciendo el equilibrio correspondiente tenemos: 𝑇𝑡𝑜𝑡 = 𝑇𝑐𝑝 − 𝑊𝑝 𝑇𝑡𝑜𝑡 = 2361.45 − 437.5 𝑇𝑡𝑜𝑡 = 1924 𝑙𝑏 Por lo tanto usaremos un contrapeso de : 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑡 ≥ 1924 𝑙𝑏 El cual se ira graduando según se requiera y según la tensión de la faja lo requiera

Selección del motoreductor 8. Selección del Motor reductor Con los datos obtenidos hasta el momento, podemos elegir el motor reductor necesario para acoplar la carga que representa el transportador - faja, hacia el sistema de accionamiento, o sea el motor eléctrico. Para ello con los datos de potencia y frecuencia de red eléctrica y la tensión nominal de trabajo, podemos escoger el motor reductor más adecuado del catalogo de motor reductores “Geared motors Lenze” de la marca “Lenze” 33 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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Los datos del motor reductor son: Tipo de motor

:

Trifásico (jaula de ardilla)

Tipo de reductor

:

GST11 (180 - 22) – (pag.120 Manual lenze)

Peso motor electrico

:

165 kg - (pág. 774 Manual lenze)

Peso motorreductor

:

275 kg - (pág. 85 Manual lenze)

Potencia

:

22.2 𝐾𝑤 ≅ 28 𝐻𝑃 – (es la mas cercana-pág. 120 Manual lenze)

Frecuencia

:

60 Hz – (pág. 774 Manual lenze)

Voltaje

:

380/220 v – (pág. 774 Manual lenze)

Rpm motor

:

1770 (pág. 774 Manual lenze

Rpm salida

:

71 (pág. 120 Manual lenze)

Los valores asignados fueron extraídos del catálogo de Lenze de las páginas 120 y 774.

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8.1 Calculo del sistema de transmisión 8. a.- Cálculo de la transmisión por fajas en V 8. a1.- Relación de transmisión Está definido por la relación 𝑚𝑔 =

𝑁𝑚 𝑁𝑐

Donde: Nm = Velocidad en el eje del motor reductor Nc = Velocidad de la polea motriz 8. a2.- Datos de trabajo para calcular la transmisión por fajas Para estos cálculos, haremos referencia al libro de Juan Hori “Diseño de Elementos de Máquina (D.E.M)”, por lo tanto los datos que corresponde a eficiencias y otros, serán tomados de las tablas existentes en ese libro. Potencia a transmitir = 28 HP Velocidad de la polea motriz = 60 rpm (ver 2.3.3) Velocidad de salida del motorreductor = 71 rpm Servicio normal, carga súbita de arranque con choques moderados y ambiente normal, sin contaminación. 8. a3 Cálculo de la relación de transmisión Para el cálculo, es necesario tener las velocidades de las poleas conductora y conducida, sabemos que el motorreductor será quien conduzca al sistema , por lotanto las rpm de conducción serán las correspondientes al motorreductor, además requerimos que la polea motriz gire a 60 rpm (conducida), por lo que definimos: Nc = 60 (velocidad de la polea motriz) Nm = 71 (velocidad a la salida del motorreductor) Por lo tanto.

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𝑚𝑔 =

71 60

𝑚𝑔 = 1.183

8. a4 Factor de servicio De la tabla Nº 1 pág. 57 libro de Juan Hori, se escoge el factor adecuado para el uso que se le va a dar, por lo tanto, para transportadores de fajas escogeremos el valor de 1.2 con clase 1 para motores de jaula de ardilla de corriente alterna (nuestro caso) 𝑓𝑠 = 1.2 8. a5 Cálculo de la potencia de diseño 𝑃𝑑 = 𝑃𝑛 ∗ 𝑓𝑠 Donde: 𝑃𝑛 = 𝑃𝑜𝑡 𝑑𝑖𝑠 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 , 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑜𝑣𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 28 𝐻𝑃 𝑓𝑠 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 = 1.2 Por lo tanto: 𝑃𝑑 = 28 ∗ 1.2 𝑃𝑑 = 33.6 𝐻𝑃 8. a6 Selección de la sección de la faja De la figura Nº 1 pág. 56 del libro de diseño de elementos de máquina de Juan Hori, se tiene que para 34 HP y 71 rpm, se tiene quela sección adecuada para nuestro sistema es: 𝐒𝐞𝐜𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐃 8. a7 Diámetros estándar para las poleas De la tabla 4 el diámetro más aproximado y estándar para la polea motriz, sin exeder el diámetro de la misma es: D = 18 pulg Por lo tanto la polea menor será de: 𝑑=

18 1.183

𝑑 = 15.21 ≅ 15 𝑝𝑢𝑙𝑔 36 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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Seleccionando el diámetro adecuado 6 pulg. Estandarizado 8. a8 Longitud aproximada de la faja La longitud aproximada de la faja es, según el libro de Hori: L = 2C + 1.65(D + d)…………………………………………………………………. (ec.8.a8) Distancia aproximada entre centros 𝐶=

𝐷 + 3𝑑 2

D = 18 pulg d = 15 pulg C=

D+3d 2

=

18+3∗15 2

= 31.5 pulg, distancia entre centros aprox.

Reemplazando, la longitud de faja aproximada es: L = 2C + 1.65(D + d) L = 2 ∗ 31.5 + 1.65(18 + 15) L = 117.45 pulg 8. a9 Distancia entre centros real De la tabla 7 de Hori, pág. 59 la longitud estándar más próxima es, la faja D120, cuya longitud es de: L = 123.3 pulg Con este dato calculamos la distancia entre centros real, valiéndonos de la formula: π

123.3 = 2c + 2 (18 + 15) +

(18−15)2 4c

C = 35.7 pulg 8. a10 Factor de corrección por ángulo de contacto Con la formula: 𝑓𝑐 =

(𝐷−𝑑) ……………………………………………………. 𝐶

𝑓𝑐 =

(18−15) 35.7

(ec. 8 .a10)

𝑓𝑐 = 0.084 Con este valor, de la tabla 5 pag 57 del libro de Diseño de Elementos de Maquinas (D.E.M) de Juan Hori, tenemos que:

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Factor de corrección Interpolando: Ko = 0.9916

Factor de corrección por longitud de faja (Tabla 7, pag 58 D.E.M - Hori) KL = 0.86

8. a11 Potencia por faja: De la tabla 11, pág. 66 D.E.M.- Hori con 45 rpm y 17 pulg. de diámetro: En esta sección nos pide la velocidad del eje rápido, en nuestro caso es de 71 rpm, por lo tanto se encuentra entre 50 – 100 rpm, por lo que interpolando para un diámetro menor de 15 pulg. HP = 3.77 faja 8. a12 Potencia adicional por relación de transmisión (fpa) De la tabla 6, pag. 57 D.E.M. – Hori para nuestro tipo de sección D y con 1.183 de relación de transmisión 𝑓𝑝𝑎 = 0.2329 𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐 = 0.2329 ∗

71 100

𝐻𝑃 𝑎𝑑𝑖𝑐 = 0.1654 8. a13 Potencia que puede transmitir la faja 𝐻𝑃 ª 𝑓𝑎𝑗𝑎

𝐻𝑃

= (𝑓𝑎𝑗𝑎 + 𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐 ) ∗ 𝐾𝐿 ∗ 𝐾𝑜 ………………… (ec. 8. a12)

𝐻𝑃 ª = (3.77 + 0.1654 ) ∗ 0.86 ∗ 0.9916 𝑓𝑎𝑗𝑎 𝐻𝑃 ª = 3.36 𝑓𝑎𝑗𝑎 8. a14 Número de fajas necesario 𝑁º 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑗𝑎𝑠 =

𝑃𝑑 𝐻𝑃 ª 𝑓𝑎𝑗𝑎

𝑁º 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑗𝑎𝑠 =

34 3.36 38

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Nº de fajas = 10.13 fajas Por lo tanto, se usara 11 fajas D120 con poleas de 15 pulg y 18 pulg con una distancia entre centros de C = 35.7 “

8.2 Cálculo de la transmisión por cadena 8.2.1 Cálculo de la relación de transmisión 𝑚𝑔 =

𝑁𝑟 𝑁𝑐

Donde: de la secc (8. a3) Nr = 71 RPM Nc = 60 RPM 𝑚𝑔 =

71 60

𝑚𝑔 = 1.183 8. 2.1 Numero de dientes del piñon Asumiremos un z1 = 19 dientes Numero de dientes de la catalina conducida 𝑧2 = 𝑧1 ∗ 1.183 𝑧2 = 19 ∗ 1.183 𝑧2 = 22.48 ≅ 22 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 (𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒) Por lo tanto, la nueva relación de transmisión será: 22

𝑚𝑔 = 19

𝑚𝑔 = 1.58 De la tabla 3, pág. 93 D.E.M.- Hori, para transmisión por cadenas, tendremos que el factor de servicio correspondiente para transportadores y con accionamiento eléctrico, el factor es de 1, por lo tanto, la potencia será la misma 𝑃 = 28 𝐻𝑃

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8.4.2 Calculo de la potencia nominal equivalente 𝑃𝑒 = 𝑘 ∗ 𝑃 k= Factor modificatorio (Tabla 2, pág. 92 D.E.M.- Hori cadenas) k = 1 (para 19 dientes) 𝑃𝑒 = 1 ∗ 28 𝑃𝑒 = 28 𝐻𝑃 8.4.3 Selección de la cadena Observando la figura 1, pág. 154 Elementos de Maquina – M. Salvador; para 28 HP y 71 rpm del piñón, se tienen las siguientes alternativas: ASA 160-2 ASA 180-1 Se tomara de manera tentativa la opción ASA 160-2 8.4.4 Diámetros del piñón y catalina De la tabla 1, tenemos que para nuestra cadena seleccionada ASA 160, el paso es de 2 pulg 𝑃𝑐 = 2 𝑝𝑢𝑙𝑔 Por lo tanto: El piñon tendrá un diámetro de: 𝑑𝑝 =

𝑃𝑐 180 𝑆𝑒𝑛( 𝑍𝑝 )

𝑑𝑝 =

2 180 𝑆𝑒𝑛 ( 19 )

𝐷𝑝 = 12.15 𝑝𝑢𝑙𝑔 ≅ 12

5 𝑝𝑢𝑙𝑔 32

Y la catalina tendrá un diámetro de : 𝐷𝑐 =

𝑃𝑐 180 𝑆𝑒𝑛( 𝑍𝑐 )

𝐷𝑐 =

2 180 𝑆𝑒𝑛 ( 22 )

𝐷𝑐 = 14.05 𝑝𝑢𝑙𝑔 ≅ 14 𝑝𝑢𝑙𝑔

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8.4.5 Velocidad de la cadena 𝑉=

𝑉=

𝜋 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝑁𝑝 12

𝜋 ∗ 12.15 ∗ 71 12

𝑉 = 225.84 ≅ 226 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛 El tipo de lubricación que se le va a dar a esta transmisión deberá ser por goteo, ya que, en la tabla 1 pag 151 D.E.M.- Salvador; la máxima velocidad permitida para el tipo de lubricación por goteo y con un paso de 2 pulg, es de 330 pies/min,para el tipo ASA 160 . Con lo cual cumplimos las exigencias, además de no exeder la velocidad. 8.4.6 Calculo de la longitud aproximada de la cadena Asumiendo un Cp = 30 pulg. de paso, la longitud aproximada es de: 𝐿𝑝 = 2 ∗ 𝐶𝑝 + 0.53(𝑍𝑐 + 𝑍𝑝) 𝐿𝑝 = 2 ∗ 30 + 0.53(19 + 22) 𝐿𝑝 = 81.73 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝐿𝑝 = 82 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 8.4.7 Calculo de distancia entre centros 𝑍𝑝 + 𝑍𝑐 (𝑍𝑐 − 𝑍𝑝)2 𝐿𝑝 = 2𝐶𝑝 + + 2 4𝜋 2 𝐶𝑝 Reemplazando: 82 = 2𝐶𝑝 +

22 + 19 (19 − 22)2 + 2 4𝜋 2 𝐶𝑝

𝐶𝑝 = 30.75 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝐶𝑝 = 31 𝑝𝑎𝑠𝑜 De aquí la distancia real entre centros será: 𝐶 = 𝑃𝑎𝑠𝑜 ∗ 𝐶𝑝 𝐶 = 31 ∗ 2 𝐶 = 62 𝑝𝑢𝑙𝑔 Por lo tanto:

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En la transmisión por cadenas del motorreductor hacia el eje de la polea motriz, se usara 82 pasos de Cadena ASA 160 Con ruedas dentadas de 19 y 22 dientes (figura 1, pág. 154 Elementos de Maquina – M. Salvador)

Calculo de la tensión de trabajo en la polea o de los pesos a mover Pesos totales a mover, del manual CEMA Peso de los rodillos Peso de los Rodillos de carga y retorno (lb/pie) Por lo que pasos de Del ítem (gddg.4554) tenemos que para un polin de carga el peso es de 𝑊𝑝𝑐 = 16.2 𝑙𝑏 y para los polines de retorno es de 𝑊𝑝𝑟 = 15.5 𝑙𝑏 Por lo que el peso por unidad de longitud es de : Polines de carga 𝑊𝑝𝑐𝑙 =

𝑊𝑝𝑐 𝑆𝑖

Polines de retorno 𝑊𝑝𝑟𝑙 =

=

𝑊𝑝𝑟 𝑆𝑟

16.2 5

=

= 3.24 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒

15.5 10

= 1.55 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒

Peso de la faja (Wf) Para una faja de Goodrich PCB 50 de 4 pliegues tenemos que Peso estimado de la faja. 𝑊𝑏 = 𝐵(𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑗𝑎 + 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑡 + 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) De la tabla 27 pag 47 (bf goodrich), elegimos factores B= ancho de faja de 18 pulg factor cubierta int (para 1/16”) = 0.034 (ver ítem 2) factor cubierta ext (para 3/16”) = 0.051 (ver ítem 2) factor de faja ( pcb 50 4 pliegues) = 0.097 Por lo tanto: 𝑊𝑏 = 18 (0.097 + 0.051 + 0.034) 𝑊𝑏 = 3.276 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 Peso del conjunto en el camino de ida de la faja 𝑊𝑐𝑐 = (𝑊𝑏 + 𝑊𝑚

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9. Calculo del eje principal en la polea motriz Para este propósito, nos valdremos del cálculo de ejes, por los diferentes métodos como el de máximo es fuerzo, rigidez torsional. Torque producido 𝑇=

63000 𝑃 𝑁

T= torque en el eje P = potencia de accionamiento (28 HP) N= velocidad del eje de la polea motriz (60 rpm) 𝑇=

63000 ∗ 28 60

𝑇 = 29400 𝑙𝑏. 𝑝𝑢𝑙𝑔 9.1 Tensión en la cadena de la catalina (F) 𝐹=

𝑇 𝑟

D4onde r= radio de la catalina (7pulg) 𝐹𝑐 =

29400 7

𝐹𝑐 = 4200 𝑙𝑏 9.2 Peso de la catalina El peso de la misma tomada de tablas LINK BELT 1050 pag. 172 es de W= 60 lb Por lo que resumiendo 𝐹𝑥 = 𝐹𝑐 = 4200 𝑙𝑏 𝐹𝑦 = 𝑊 = 60 𝑙𝑏

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9.3 Tensión en la polea motriz Para hallar F1, nos referimos al apartado, donde se calculo la tensión máxima de operación de la faja, y de ahí, obtendremos nuestra tensión F1 que es la misma que la tensión máxima de operación de manera similar se hace para la tensión F2, por lo que resumiendo tenemos: 𝐹1 = 𝑇1 = 2648 𝑙𝑏, 𝐹2 = 𝑇2 = 686.51 𝑙𝑏 Considerando la repartición de fuerzas según LINK BELT 1050 pág. 519 se tendrá que las fuerzas F1 y F2 actúan en los puntos donde se sujeta la polea al eje, ambas fueras son iguales y se calculan como: 𝐹𝑎 =

𝐹1+𝐹2 2

Re emplazando en la ecuación dada: Sabiendo que 𝐹1 = 𝑇1 = 2648 𝑙𝑏 𝑦

𝐹2 = 𝑇2 = 687 𝑙𝑏 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒

Observando la figura tenemos que polea y vectoressss

𝐹𝑎´ = 𝐹1 + 𝐹2 𝐹𝑎´ = √26482 + 6872 + 2(2648 ∗ 687)𝐶𝑜𝑠46 𝐹𝑎´ = 3164 𝑙𝑏 𝑦 𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∝= 87 º por lo tanto 𝛽 = 3 º Sabemos que esa resultante se reparte en los dos puntos de amarre de la faja por lo tanto, en los puntos de apoyo existe la mitad de la fuerza Fa 𝐹𝑎 =

𝐹𝑎´ 2

= 1582 𝑙𝑏 el angulo de descomposición es el mismo o sea también utilizamos ∝=

87 º y 𝛽 = 3 º. Por lo que observando el DCL que es para un punto de aamarre de la polea , ya que el otro punto es idéntico tenemos : DCL con la descomposición

9.4 Peso de la polea mayor y de la catalina De las tablas de LINK BELT 1050 pag 518, el peso de la polea motriz es de 253 lb ,(para 24 pulg de diámetro y un ancho de polea de 22 pulg ) y el peso de la catalina es 60 lb ; L.B. 1050 pág. 174 el cual se va considerar para el cálculo. 𝑊𝑝 = 253 𝑙𝑏

𝑊𝑐 = 60 𝑙𝑏

Graficando las fuerzas actuantes en el DCL en 3D tenemos:

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Observando la figura del DCL en 3D tenemos que: DCL comleto

9.5 Diagrama de Cuerpo Libre del sistema 9.5.1 Para el plano x-y

Haciendo la sumatoria de momentos en el punto A ∑ 𝑀𝑎 = 0 −83 (5.25) + 253(13.5) − 83(21.75) − 𝑅𝑏(27) + 60(30.25) = 0 27(𝑅𝑏) = 8751.75 + 3415.5 + 36257.25 + 1815

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𝑅𝑏 = 110.72 𝑙𝑏 Haciendo la sumatoria de fuerzas verticales, tendremos: 𝑅𝑎 + 83 − 253 + 83 + 𝑅𝑏 − 60 = 0 𝑅𝑎 = −83 + 253 − 83 − 𝑅𝑏 + 60 = 0 𝑅𝑎 = 36.28 𝑙𝑏 Calculo de las fuerzas verticales

Fuerzas cortantes 𝐹𝑟𝑎 = 36.28 𝑙𝑏 𝐹𝑟1 = 36.28 + 83 = 119.28 𝑙𝑏 𝐹𝑝 = 36.28 + 83 − 253 = −133.72 𝑙𝑏 𝐹𝑟2 = 36.28 + 83 − 253 + 83 = −50.72 𝑙𝑏 𝐹𝑟𝑏 = 36.28 + 83 − 253 + 83 + 110.72 = 60 𝑙𝑏 𝐹𝑐 = 0𝑙𝑏 Calculo de los momentos flectores 𝑀1 = 0 𝑀2 = 36.28 (5.25) = 190.47 𝑙𝑏. 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑀3 = 36.28 (13.5) + 83 (8.25) = 1174.53 𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑀4 = 36.28 (21.75) + 83(16.5) − 253(8.25) = 71.34 𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑀5 = 36.28(27) + 83(21.75) − 253(13.5) + 83(5.25) = −195 𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑀6 = 0 Graficando las fuerzas cortantes y momentos flectores en los ejes

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9.5.2 Para el plano x-z Haciendo la sumatoria de momentos en el punto A ∑ 𝑀𝑎 = 0 1580 (5.25) + 1580(21.75) − 𝑅𝑏(27) − 4200(30.25) = 0 𝑅𝑏 = 3125.6 𝑙𝑏 Haciendo la sumatoria de fuerzas verticales, tendremos: 𝑅𝑎 − 1580 − 1580 − 3125 + 4200 = 0 𝑅𝑎 = 2085.6 𝑙𝑏 Calculo de las fuerzas verticales

Fuerzas cortantes 𝐹𝑟𝑎 = 2085.6 𝑙𝑏 𝐹𝑟1 = 2085.6 − 1580 = 505.6 𝑙𝑏 𝐹𝑟2 = 2085.6 − 1580 − 1580 = −1074.4 𝑙𝑏 𝐹𝑟𝑏 = 2085.6 − 1580 − 1580 − 3125.6 = −4200 𝑙𝑏 𝐹𝑐 = 0𝑙𝑏 Calculo de los momentos flectores 𝑀1 = 0 𝑀2 = 2085.6 (5.25) = 10949.4 𝑙𝑏. 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑀3 = 2085.6 (21.75) − 1580 (16.5) = 19291.8 𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑀4 = 2085.6 (27) − 1580(21.75) − 1580(5.25) = 13651.2 𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑀5 = 0

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9.5.4 GRAFICAR DIAGRAMA DE MOMENTOS Y FUERZAS

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9.6 Hallamos el momento flector máximo del eje, 𝑀𝑚𝑎𝑥 = √1174.532 + 19291.82 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 19327.52 𝑙𝑏 . 𝑝𝑢𝑙𝑔 9.7 Diseño del eje por esfuerzo máximo (método de la ASME pág. 217; D.E.M.-Hori) Este método considera la sgte formula 𝟐

𝟏𝟔 𝑲𝒎 ∗ 𝑴 + 𝜶𝑭𝒅(𝟏 − 𝒌𝟐 ) √[ 𝑺𝒔𝒅 = ] + (𝑲𝒕 ∗ 𝑻)𝟐 … … (𝑒𝑐. 9.7) 𝝅𝒅𝟑 (𝟏 − 𝒌𝟒 ) 𝟖 Donde: Ssd= 0.3 Sy o Ssd=0.18 Su

¡Se tomara el menor valor resultante!

Ssd = esfuerzo permisible al corte Sy = esfuerzo de fluencia Su = esfuerzo de rotura d = diámetro exterior del eje k = relación di/do , si el eje es hueco F = carga axial Km = factor de carga del momento flector máximo ∝= factor de carga axial 𝐾𝑡= Factor de carga de torsión 𝑇= Momento torsor en el eje Si, en el eje existe canal chavetero o rosca el valor de Ssd se le multiplicara por 0.75. En nuestro caso, la polea mayor se sujeta al eje por medio de un enroscado. 9.8 Determinando los factores de la ecuación Nuestro eje a usar será macizo, de acero estructural, el cual no presenta carga axial y escogeremos los factores de la ecuación más adecuados De la tabla de ejes, pág. 219 D.E.M. – Hori Km = 1.5, Kt = 1

Al ser un eje macizo k=0, 50 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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Al no tener carga axial, F=0 además ∝=0 a) Calculo del Mt 𝑀𝑡 = (𝑇1 − 𝑇2)𝑅 𝑀𝑡 = (2648 + 687)12 𝑀𝑡 = 23532 𝑙𝑏 − 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝑅 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎

Para acero estructural AISI 1050 (ver anexo T1) rolado en caliente tenemos que Sy= 90000 psi

Su=49000 psi 𝑆𝑠𝑑 = 0.3 ∗ 𝑆𝑦 = 0.3 ∗ 90000 = 27000 𝑝𝑠𝑖 𝑆𝑠𝑑 = 0.18 ∗ 𝑆𝑢 = 0.3 ∗ 49000 = 8820 𝑝𝑠𝑖

Tomaremos un Ssd= 8820 Corrección por eje con rosca 𝑆𝑠𝑑" = 0.75 ∗ 𝑆𝑠𝑑 = 0.75 ∗ 8820 = 6615 𝑝𝑠𝑖 9.8.a Reemplazando en la ecuación 9.7 despejamos “d” tenemos que: 6615 =

16 𝜋𝑑3 (1 −

04 )

√(1.5 ∗ 19327.52)2 + (1 ∗ 23532)2

6615 = 3

𝑑=√

597434.37 𝜋𝑑3

597434.37 𝜋 ∗ 6615

𝑑 = 3.0633 𝑝𝑢𝑙𝑔 Normalizando a un diámetro estándar 𝑑 = 3.1 " 𝑜 3 1⁄8 𝑝𝑢𝑙𝑔

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9.9 Cálculo del eje por torsión Este método presenta la sgte. Formula: 𝜃=∑

584 ∗ 𝑇𝑖 ∗ 𝐿𝑖 𝐺 ∗ 𝑑4

Donde: Ti = Torque máximo en el eje Li = Tramo del eje sujeto al torque d= diámetro del eje G= rigidez torsional del material del eje Calculo del eje Del libro de D.E.M. - Hori, pag.218; el ángulo de torsión se calcula como: 𝜃 1º ≤ 𝐿 20𝑑 Para nuestro calculo, tenemos que Ti = 𝑀𝑡 = 23532 𝑙𝑏 − 𝑝𝑢𝑙𝑔 Li = 16.5 pulg (longitud de aplicación de momento torsor) G= 12x106 psi, modulo de rigidez (tablas del anexo T1) Reemplazando en las ecuaciones anteriores, despejamos 𝜃: 𝜃=

584 ∗ 23532 ∗ 16.5 12 ∗ 106 ∗ 𝑑4 𝜃=

18.97 𝑑4

18.97 𝑑4 ≤ 1º 16.5 20𝑑 1.145 1º ≤ 4 𝑑 20𝑑 3

𝑑 ≥ √20 ∗ 1.314 𝑑 ≥ 2.84 𝑝𝑢𝑙𝑔 Por lo tanto el eje más próximo es de 3 pulg d = 3 pulg

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Comparando el cálculo del eje por esfuerzo máximo y por torsión, se puede observar que: Método Esfuerzo Máximo (𝑑𝑒𝑠𝑓)

Diámetro 3.1” - 3 1/8 pulg.

Por Torsión (𝑑𝑟𝑖𝑔)

2.84 ” ≈ 3”

Estos valores son aproximados, lo que indica que el diámetro del eje puede tomarse entre los dos, pero por razones de seguridad al eje y al sistema tomaremos el diámetro mayor . Por lo tanto para el eje de la polea motriz de la faja se usara un eje de 1

𝑑𝑒𝑗𝑒 = 3 8 𝑝𝑢𝑙𝑔 De material acero al carbono rolado en caliente AISI 1050 (ver anexo T1) 10.- Cálculo del eje en la polea de cola Realizaremos el cálculo de manera similar que para el eje en la polea mayor, solo que a diferencia del anterior, este eje solo soporta la carga de la faja y su propia peso, por lo demás, la base de cálculo es la misma que para la polea mayor. 10.1 Torque producido en el eje de la polea de cola Para este cálculo debemos considerar la potencia efectiva que llega al eje menor, es decir se debe considerar la eficiencia de transmisión de la faja (faja transportadora ) y la de los rodamientos; pero al considerar la eficiencia, la potencia que llega el eje menor, será menor que la entrante en el eje mayor, lo que trae como consecuencia, que el diseño del eje resulte de un diámetro menor que el eje mayor. Por lo tanto y considerando una eficiencia del 100%, la potencia entrante en el eje menor será la misma que en el eje mayor, o sea 28 HP 10.2 Calculo del torque en el eje menor 𝑇=

63000 𝑃 𝑛

T= torque en el eje P = potencia de accionamiento (15 HP) n = velocidad del eje de la polea menor

𝑛 = 60 𝑟𝑝𝑚 se toma este valor ya que no es necesario que haya una reducción o aumento de las rpm en el eje menor respecto del eje motriz 𝑇=

63000∗28 60

𝑇 = 29400 𝑙𝑏. 𝑝𝑢𝑙𝑔

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9.3 Tensión en la polea motriz Consideraremos que las tensiones T1 y T2 son las mismas que actúan en el eje de la polea motriz, además que consideraremos un angulo de contacto de 220 º que es el mismo que se considero en la polea motriz.Por lo tanto las fuerzas actuantes en los apoyos o amarres de la polea serán los mismos , Observando la figura tendríamos: Insertar figura con tensiones polea deflectora (1) y los angulos correspondienere Observando la figura tenemos: 𝐹1 = 𝑇1 = 2648 𝑙𝑏, 𝐹2 = 𝑇2 = 686.51 𝑙𝑏 De manera similar a la pole motriz , se halla la fuerza actuante en los puntos 𝐹𝑎 =

𝐹1+𝐹2 2

Re emplazando en la ecuación dada: Sabiendo que 𝐹1 = 𝑇1 = 2648 𝑙𝑏 𝑦

𝐹2 = 𝑇2 = 687 𝑙𝑏 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒

Observando la figura tenemos que polea y vectoressss

𝐹𝑎´ = 𝐹1 + 𝐹2 𝐹𝑎´ = √26482 + 6872 + 2(2648 ∗ 687)𝐶𝑜𝑠46 𝐹𝑎´ = 3164 𝑙𝑏 𝑦 𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∝= 87 º por lo tanto 𝛽 = 3 º Sabemos que esa resultante se reparte en los dos puntos de amarre de la faja por lo tanto, en los puntos de apoyo existe la mitad de la fuerza Fa 𝐹𝑎 =

𝐹𝑎´ 2

= 1582 𝑙𝑏

Y el angulo de descomposición es el mismo o sea también utilizamos ∝= 87 º y 𝛽 = 3 º. Por lo que observando el DCL que es para un punto de aamarre de la polea , ya que el otro punto es idéntico tenemos : DCL con la descomposición de la T

9.4 Peso de la polea de cola Como estamos considerando la misma polea (motriz) el peso será de 253 lb ,(para 24 pulg de diámetro y un ancho de polea de 22 pulg), en este eje no existe accionamiento por lo que las únicas fuerzas actuantes son las descritas 54 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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Resumiendo las fuerzas actuantes en el DCL tenemos: 10.5 DCL del sistema en la polea de cola

Fuerzas actuantes en la polea de cola 10.5.1 Para el plano x - y

Cálculo de las reacciones: Haciendo la sumatoria de momentos en el punto A Haciendo la sumatoria de momentos en el punto A ∑ 𝑀𝑎 = 0 −83 (5.25) + 253(13.5) − 83(21.75) − 𝑅𝑏(27) = 0 𝑅𝑏 = 43.5 𝑙𝑏 55 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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Haciendo la sumatoria de fuerzas verticales, tendremos: 𝑅𝑎 + 83 − 253 + 83 + 𝑅𝑏 = 0 𝑅𝑎 = −83 + 253 − 83 − 43.5 = 0 𝑅𝑎 = 43.5 𝑙𝑏 Calculo de las fuerzas verticales

Fuerzas cortantes 𝐹𝑟𝑎 = 43.5 𝑙𝑏 𝐹𝑟1 = 43.5 + 83 = 126.5 𝑙𝑏 𝐹𝑝 = 43.5 + 83 − 253 = −126.5 𝑙𝑏 𝐹𝑟2 = 43.25 + 83 − 253 + 83 = −43.5 𝑙𝑏 𝐹𝑟𝑏 = 43.25 + 83 − 253 + 83 + 43.5 = 0 𝑙𝑏 Calculo de los momentos flectores 𝑀1 = 0 𝑀2 = 43.5 (5.25) = 228.38 𝑙𝑏. 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑀3 = 43.5 (13.5) + 83 (8.25) = 1272 𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑀4 = 43.5 (21.75) + 83(16.5) − 253(8.25) = 228.38 𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑀5 = 43.5(27) + 83(21.75) − 253(13.5) + 83(5.25) = 0 𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔

10.5.4 GRAFICAR DIAGRAMA DE MOMENTOS Y FUERZAS

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10.5.1 Para el plano x - z

9.5.2 Para el plano x-z Haciendo la sumatoria de momentos en el punto A ∑ 𝑀𝑎 = 0 1580 (5.25) + 1580(21.75) − 𝑅𝑏(27) = 0 𝑅𝑏 = 1580 𝑙𝑏 Haciendo la sumatoria de fuerzas verticales, tendremos: −𝑅𝑎 + 1580 + 1580 − 1580 = 0 𝑅𝑎 = 1580 𝑙𝑏 Calculo de las fuerzas verticales

Fuerzas cortantes 𝐹𝑟𝑎 = 1580 𝑙𝑏 𝐹𝑟1 = −1580 + 1580 = 0 𝑙𝑏 𝐹𝑟2 = −1580 + 1580 + 1580 = 1580 𝑙𝑏 𝐹𝑟𝑏 = −1580 + 1580 + 1580 − 1580 = −0 𝑙𝑏

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Calculo de los momentos flectores 𝑀1 = 0 𝑀2 = −1580 (5.25) = −8295 𝑙𝑏. 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑀3 = −1580 (21.75) + 1580 (16.5) = −8295 𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑀4 = −1580 (27) + 1580(21.75) + 1580(5.25) = 0 𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔

9.6 Hallamos el momento flector máximo del eje, 𝑀𝑚𝑎𝑥 = √12722 + 182952 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 8392 𝑙𝑏 . 𝑝𝑢𝑙𝑔

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10.6 Diseño del eje por esfuerzo máximo (método de la ASME pág. 217; D.E.M.-Hori) Este método considera la sgte. Fórmula 𝟐

𝑺𝒔𝒅 =

𝟏𝟔 𝑲𝒎 ∗ 𝑴 + 𝜶𝑭𝒅(𝟏 − 𝒌𝟐 ) √[ ] + (𝑲𝒕 ∗ 𝑻)𝟐 … . . (𝑒𝑐 10.6) 𝝅𝒅𝟑 (𝟏 − 𝒌𝟒 ) 𝟖

Donde: Ssd= 0.3 Sy o Ssd=0.18 Su

… !Se tomara el menor valor resultante!

d = diámetro exterior del eje k = relación di/do, si el eje es hueco F = carga axial Km = factor de carga del momento flector máximo ∝= factor de carga axial 𝐾𝑡= Factor de carga de torsión 𝑇= Momento torsor en el eje Si, en el eje existe canal chavetero o rosca el valor de SSd se le multiplicara por 0.75. En nuestro caso, la polea mayor se sujeta al eje por medio de un enroscado. 10.7 Determinando los factores de la ecuación Nuestro eje a usar será macizo, de acero estructural, el cual no presenta carga axial y escogeremos los factores de la ecuación más adecuados Al ser un eje macizo k=0, Al no tener carga axial, F=0 además ∝=0 Tomaremos el mismo tipo de acero utilizado para el eje mayor, osea que: Para acero estructural AISI 1050 (ver anexo T1) rolado en caliente tenemos que Sy= 90000 psi

Su=49000 psi 𝑆𝑠𝑑 = 0.3 ∗ 𝑆𝑦 = 0.3 ∗ 90000 = 27000 𝑝𝑠𝑖 𝑆𝑠𝑑 = 0.3 ∗ 𝑆𝑢 = 0.3 ∗ 49000 = 8820 𝑝𝑠𝑖

Tomaremos un Ssd= 8820 De la tabla de ejes, pág. 219 D.E.M. – Hori Kb = 1.5, Kt = 1 59 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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a) Calculo del Momento torsor (Mt).𝑀𝑡 = (𝑇1 − 𝑇2)𝑅 𝑅 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑀𝑡 = (2648 − 687) 12 𝑀𝑡 = 23532 𝑙𝑏 − 𝑝𝑢𝑙𝑔 Corrección por eje con rosca 𝑆𝑠𝑑" = 0.75 ∗ 𝑆𝑠𝑑 = 0.75 ∗ 8820 = 6615 𝑝𝑠𝑖 Reemplazando en la ecuación (𝑒𝑐 10.6)tenemos que: 6615 =

16 𝜋𝑑3 (1 −

04 )

√(1.5 ∗ 8392)2 + (1 ∗ 23532)2

𝑑3 = 20.55 𝑑 = 2.74 " Normalizando a un diámetro estándar: 𝑑 = 2.75" ≈ 2 3/4 𝑝𝑢𝑙𝑔 10.8 Calculo del eje por torsión Este método presenta la sgte formula: 𝜃=∑

584 ∗ 𝑇𝑖 ∗ 𝐿𝑖 𝐺 ∗ 𝑑4

Donde: Ti = Torque máximo en el eje Li = Tramo del eje sujeto al torque d= diámetro del eje G= rigidez torsional del material del eje

10.9 Calculo del eje Del libro de D.E.M. - Hori, pág. 218; el ángulo de torsión se calcula como: 𝜃 1º ≤ 𝐿 20𝑑 Para nuestro calculo, tenemos que Ti = 23532 lb.pulg ( ver 10.2) Li= el tramo de aplicación de la carga es de 16.5 pulg

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G= 12x10^6 psi para este material AISI 1050 (ver anexo T1) Reemplazando en las ecuaciones anteriores 𝜃=

584 ∗ 23532 ∗ 16.5 12 ∗ 106 ∗ 𝑑4 𝜃=

18.89 𝑑4

18.89 𝑑4 ≤ 1º 16.5 20𝑑 1.144 1º ≤ 𝑑4 20𝑑 3

𝑑 ≥ √20 ∗ 1.144 𝑑 ≥ 2.84 𝑝𝑢𝑙𝑔 Por lo tanto el eje más próximo es de 2 7/8 pulg Comparando el cálculo del eje por esfuerzo máximo y por torsión, se puede observar que: Método Esfuerzo Máximo (𝑑𝑒𝑠𝑓)

Diámetro 2.75" ≈ 2 3/4 𝑝𝑢𝑙𝑔.

Por Torsión (𝑑𝑟𝑖𝑔)

2.84 ” ≈ 2 7/8 ”

Estos valores son aproximados, lo que indica que el diámetro del eje puede tomarse entre los dos, pero por razones de seguridad para el eje y el sistema tomaremos el diámetro mayor, por lo que Para el eje de la polea de cola de la faja transportadora d = 3 pulg de material acero al carbono rolado en caliente AISI 1050 ( es el m,as próximo comercial al de 2 7/8 pulg) 11.- Cálculo y selección de los rodamientos necesarios para el eje de la polea motriz Observando los diagramas anteriores, vemos que las fuerzas actuantes sobre los rodamientos que contienen a ambos ejes del elevador (eje motriz y eje de cola ) son las reacciones RA y RB, por tanto, para estos cálculos observaremos nuevamente el DCL anterior. 11.1 Hallando el punto crítico del sistema Observando la figura tenemos: Reacción e n el punto A 𝑅𝑎 = √𝑅𝑎𝑥 2 + 𝑅𝑎𝑦 2 Donde: 61 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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Rax = 2085.6 lb (pág. 47 – 9.5.1) Ray = 36.28 lb (pág. 49 – 9.5.2) Por lo tanto: 𝑅𝑎 = √2085.62 + 36.282 𝑅𝑎 = 2085.92 = 2086 𝑙𝑏 Reacción en el punto B 𝑅𝑏 = √𝑅𝑏𝑥 2 + 𝑅𝑏𝑦 2 Donde Rbx =3125.6 lb (pág. 47 – 9.5.1) Rb = 110.72 lb (pag.49 – 9.5.2) Por lo tanto: 𝑅𝑏 = √3125.62 + 110.722 𝑅𝑏 = 3127.6 = 3128 𝑙𝑏 Comparando: 2086 < 3128 𝑅𝑎 < 𝑅𝑏 Observamos que en el punto de reacción B es el punto más crítico porque presenta una reacción de 𝑅𝑏 = 3128 𝑙𝑏 , por lo que se escoge este punto para diseñar los rodamientos Con el fin de hacer compatible el sistema de elección de rodamientos SKF, convertiremos las unidades de fuerza de lb a Newton. Por lo que: 1𝑙𝑏 = 4.4482 𝑁 Entonces: 𝑅𝑏 = 3128 = 13.89 = 14 𝐾𝑁 11.2 Selección del tipo de rodamientos. Para esto, nos basaremos en las formulas y recomendaciones descritas en el libro de Hori, (ver anexos) sección Rodamientos. En el cual nos recomienda que para fuerzas actuantes en el rodamiento elevadas, escoger el tipo Rodamiento de Rodillos. Por lo que escogemos el tipo “Rodamiento de Rodillos cilíndricos” (ver hori pag 223 , sexta sugerencia)

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11.2.1 Datos para el cálculo 11.2.2 Fuerza de reacción en el rodamiento crítico (Fr) 𝐹𝑟 = 𝑅𝑏 = 14 𝐾𝑁 11.2.3 Velocidad del eje ( n) 𝑛 = 60 𝑟𝑝𝑚 11.3 Duración estimada (Lh) Según tabla de recomendaciones (tabla 1, pag. 255 D.E.M - Hori) para máquinas de trabajo continuo 24 hrs (asumiremos este dato ) la duración será: 𝐿ℎ = 40000 ℎ𝑟𝑠 11.4 Diámetro del eje (d) 𝑑 = 3.1 𝑝𝑢𝑙𝑔 (𝑣𝑒𝑟 9.8. 𝑎) 1 𝑑 = 3 " = 79.38 𝑚𝑚 8 11.5 Calculo de la duración nominal en millones de revoluciones (L) 𝐿 = 60𝑥10−6 𝑛 𝐿 … … … … … … . . (11.5) n= 60 rpm L = 40000 𝐿 = 60𝑥10−6 ∗ 60 ∗ 40000

Entonces:

𝐿 = 144 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

11.6 Calculo de la seguridad de carga requerida 1 𝐶 = 𝐿𝑝 𝑃

𝑃 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐶 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑝=

10 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 (𝑃𝑎𝑔 225, 𝐷. 𝐸. 𝑀. −𝐻𝑜𝑟𝑖) 3 10 𝐶 = 1441/( 3 ) 𝑃

𝐶 = 4.44 𝑃 63 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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11.7 Cálculo de Capacidad de carga dinámica Para ello, primero calcularemos “P” 𝑃 = 𝑥𝐹𝑟 + 𝑦𝐹𝑎 Donde Fr= fuerza radial en el rodamiento Fa= Fuerza axial actuante en el rodamiento x, y = Factores de carga radial y axial respecto. (x=1) Como no existe carga axial actuante en el rodamiento, Fa= 0 y y= 0 Por lo tanto: 𝑃 = 𝐹𝑟 = 𝑅𝑏 𝑃 = 14 𝐾𝑁 Por lo tanto la capacidad dinámica será: 𝐶 = 4.44 𝑃 𝐶 = 4.44 ∗ 14 𝐶 = 62.2 𝐾𝑁 Con este valor, vamos a tablas de rodamientos de rodillos cilíndricos y observamos las alternativas, además . En este punto debemos tener en cuenta, el diámetro de nuestro eje, el cual fue calculado y estandarizado en secciones anteriores, el diámetro del eje es de d=3.1 pulg, lo que transformado a milímetros (para compatibilidad en tablas) es de: 𝑑𝑒𝑗𝑒 = 79.38 𝑚𝑚 Con este diámetro, la capacidad de carga requerida, las rpm y el tipo de lubricación, escogemos el más adecuado de nuestras tablas sgts: Nº Rodamiento NU214 NU215 NU216 NU217 NU2211

d (mm)

C (KN)

70 75 80 85 55

72 88 96.5 110 67

Rpm(max) aceite 6000 5600 5300 5000 7000

Rpm(max) grasa 5000 5000 4500 4300 6000

r(mm) 2.5 2.5 3 3 2.5

Vemos que, de todos los posibles rodamientos que han sido seleccionados, algunos cumplen la capacidad de carga requerida, además de que las rpm del eje esta dentro del rango máximo de cada rodamiento seleccionado, pero aplicaremos el criterio geométrico, para seleccionar definitivamente el rodamiento: 64 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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11.8 Criterio geométrico Aplicando el criterio de (d+2hmin) Este criterio establece la sgte relación: 𝑑 + 2ℎ𝑚𝑖𝑛 < 𝑑𝑒𝑗𝑒 De donde ℎ𝑚𝑖𝑛 (de tabla 20, pag273, D.E.M. - Hori) Para r = 2.5 ℎ𝑚𝑖𝑛 = 3.5 Para r=3 ℎ𝑚𝑖𝑛 = 4 Por lo tanto: Para probar escogeremos el rodamiento NU215, con d=75 y ℎ𝑚𝑖𝑛 =3.5 𝑑 + 2ℎ𝑚𝑖𝑛 < 𝑑𝑒𝑗𝑒 75 + 2 ∗ 3.5 < 𝑑𝑒𝑗𝑒 82 > 79.38 ¡ 𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒! Para el rodamiento más cercano NU214, con d=70 y ℎ𝑚𝑖𝑛 =3.5 𝑑 + 2ℎ𝑚𝑖𝑛 < 𝑑𝑒𝑗𝑒 70 + 2 ∗ 3.5 < 𝑑𝑒𝑗𝑒 77 < 79.38 Este rodamiento, si cumple con el criterio geométrico, por lo tanto es el adecuado para nuestro sistema, además cumple con la capacidad de carga, sin exeder demasiado a esta Para el eje mayor de la polea mayor, Se usara el rodamiento de la serie NU 214 de los rodamientos SKF, que además su capacidad es de 72 KN, y que lubricado con grasa nos permite una velocidad máxima de 4800 rpm (ver hori pag 294) 12. Cálculo y selección de rodamientos del eje de cola

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12.1 Hallando el punto crítico del eje de cola Observando la figura tenemos: Reacción e n el punto A 𝑅𝑎 = √𝑅𝑎𝑥 2 + 𝑅𝑎𝑦 2 Donde: Rax = 1580 lb Ray = 43.5 lb Por lo tanto: 𝑅𝑎 = √15802 + 43.52 𝑅𝑎 = 1580.59 = 1581 𝑙𝑏 Reacción en el punto B Se observa del DCL que las reacciones en el punto B son las mimas ue en el punto A por lo tanto: 𝑅𝑏 = 𝑅𝑎 = 1581 𝑙𝑏 Observamos que en ambos puntos se tiene la misma reacción por lo que bastara hacer el diseño para uno de ellos y el otro será idéntico Con el fin de hacer compatible el sistema de elección de rodamientos SKF, convertiremos las unidades de fuerza de lb a Newton. Por lo que: 1𝑙𝑏 = 4.4482 𝑁 Entonces: 𝑅𝑏 = 𝑅𝑎 = 1581 𝑙𝑏 = 7.032 𝐾𝑁 12.2 Selección del tipo de rodamientos. Para esto, nos basaremos en las formulas y recomendaciones descritas en el libro de Hori, sección Rodamientos. En el cual nos recomienda que para fuerzas actuantes en el rodamiento elevadas escoger el tipo Rodamiento de Rodillos. Por lo que escogemos el tipo “Rodamiento de Rodillos cilíndricos”, además para homogeneizar con los rodamientos del eje motriz 12.3 Datos para el cálculo Fuerza de reacción en el rodamiento critico (Fr) 𝐹𝑟 = 𝑅𝑏 = 𝑅𝑎 = 7.032 𝐾𝑁 66 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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12.4 Velocidad del eje de cola (n) Sabiendo que velocidad esla misma que la polea motriz: 𝑛 = 60 𝑟𝑝𝑚 12.5 Duración estimada (Lh) Según tabla de recomendaciones (tabla 1, pág. 255; D.E.M. Hori) para máquinas de trabajo continuo 24 hrs la duración (igual que en el eje mayor) 𝐿ℎ = 40000 ℎ𝑟𝑠 Diámetro del eje de cola (d) 𝑑 = 3 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑑 = 76.2 𝑚𝑚 12.6 Calculo de la duración nominal en millones de revoluciones ( L) 𝐿 = 60𝑥10−6 𝑛 𝐿 n= 60 rpm L = 40000 Entonces: 𝐿 = 60𝑥10−6 ∗ 60 ∗ 40000 𝐿 = 144 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

12.7 Calculo de la seguridad de carga requerida 1 𝐶 = 𝐿𝑝 𝑃

𝑃 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐶 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑝=

10 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 (𝑃𝑎𝑔 225, 𝐷. 𝐸. 𝑀 − 𝐻𝑜𝑟𝑖) 3 10 𝐶 = 1441/( 3 ) 𝑃

𝐶 = 4.44 𝑃 12.8 Calculo de Capacidad de carga dinámica Para ello, primero calcularemos P

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𝑃 = 𝑥𝐹𝑟 + 𝑦𝐹𝑎 Donde: Fr= fuerza radial en el rodamiento Fa= Fuerza axial actuante en el rodamiento x,y = Factores de carga radial y axial respecto. (x=1) Como no existe carga axial actuante en el rodamiento, Fa= 0 y y= 0 Por lo tanto: 𝑃 = 𝐹𝑟 = 𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 𝑃 = 7.03 𝐾𝑁 Por lo tanto la capacidad dinámica será: 𝐶 = 4.44 𝑃 𝐶 = 4.44 ∗ 7.032 𝐶 = 31.22 𝐾𝑁 Con este valor, vamos a tablas de rodamientos de rodillos cilíndricos y observamos que tenemos las sgts alternativas, según la capacidad requerida (C) (pág. 292, D.E.M. – Hori) En este punto debemos tener en cuenta, el diámetro de nuestro eje, el cual fue calculado y estandarizado en secciones anteriores, el diámetro del eje es de d = 3 pulg, lo que transformado a milímetros(para compatibilidad en tablas) es de: 𝑑𝑒𝑗𝑒 = 76.2 𝑚𝑚 Con este diámetro, la capacidad de carga requerida, las rpm y el tipo de lubricación, escogemos el más adecuado de nuestras tablas sgts: Nº Rodamiento NU1014 NU1015 NU1016

d (mm)

C (KN)

70 75 80

48 49 60

Rpm (máx.) aceite 7000 6700 6300

Rpm(máx.) grasa 6000 5600 5300

r(mm) 2 2 2

Vemos que, de todos los posibles rodamientos que han sido seleccionados, todos cumplen la capacidad de carga requerida, además de que las rpm del eje esta dentro del rango máximo de cada rodamiento seleccionado, pero aplicaremos el criterio geométrico, para seleccionar definitivamente el rodamiento: 12.9 Criterio geométrico Aplicando el criterio de (d+2hmin) 68 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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Este criterio establece la sgte relación: 𝑑 + 2ℎ𝑚𝑖𝑛 < 𝑑𝑒𝑗𝑒 De donde hmin (de tabla 20 pag273) Para r= 2.0 ℎ𝑚𝑖𝑛 =3 Por lo tanto: Para el rodamiento más cercano NU1014, con d=70 y ℎ𝑚𝑖𝑛 =3 𝑑 + 2ℎ𝑚𝑖𝑛 < 𝑑𝑒𝑗𝑒 70 + 2 ∗ 3 < 𝑑𝑒𝑗𝑒 76 < 76.2 Este rodamiento, cumple con el criterio geométrico, por lo tanto es el adecuado para nuestro sistema, lo que podemos decir: Para el eje de cola . Se usara el rodamiento de la serie NU 1014 de los rodamientos SKF, que además su capacidad es de 48 KN, y que lubricado con grasa nos permite una velocidad máxima de 6000 rpm

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14. Calculo de la cimentación. 14.1 Calculo del volumen del cimiento 𝑉=

𝑃 ∗ √𝑛 ∗ 𝑘 … … … … … … … . (14 .1) 150

Donde: n= rpm del sistema (elevador de cangilones) P=peso en libras de todo el conjunto K= factor de corrección (tomaremos el ideal k=0.5) En nuestro sistema de elevador de cangilones, tenemos los sgts datos: Calculo del peso del conjunto Consideraremos el peso de toda la estructura de la faja asicomo sus componenetes y demás , este análisis para mayor comodidad se hara de manera estacionaria, es decir como si todo el sistema estuviese estatico, mas no consideraremos los efectos dinamicos A continuación se detallan los pesos considerados de os cuales algunos ya se poseen datos.

𝟏𝟒. 𝟏. 𝟏 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒓𝒐𝒅𝒊𝒍𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒊𝒎𝒑𝒂𝒄𝒕𝒐 (𝑾𝒓𝒊) 𝑊𝑟𝑖 = #𝑟 ∗ 𝑊𝑟 … … … … … … … … … . (14.1.1) #r = número total rodillos de impacto Wr= peso de un rodillo de impacto (el conjunto de 3) Se usaran #r = 5 polines de impacto para lo cual el tipo usado es de LINK BELT serie 7504-18 (LINK BELT pag 493) y de la pagian indicada extraemos: 𝑊𝑟 = 49 𝑙𝑏 𝑊𝑟𝑖 = 5 ∗ 49 = 245 𝑙𝑏 𝟏𝟒. 𝟏. 𝟐 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒓𝒐𝒅𝒊𝒍𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 (𝑾𝒓𝒄) 𝑊𝑟𝑐 = #𝑟 ∗ 𝑊𝑟 … … … … … … … … … . (14.1.1) #r = número total rodillos Wr = peso de un rodillo de carga (el conjunto de 3) Se van a usar rodillos LINK bELT serie7501-18en una cantidad de 50 𝑾𝒓 = 𝟓𝟐 𝒍𝒃

#𝒓 = 𝟓𝟐 𝒍𝒃

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𝑊𝑟𝑐 = 50 ∗ 52 = 2600 𝑙𝑏

𝟏𝟒. 𝟏. 𝟐 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒓𝒐𝒅𝒊𝒍𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐 (𝑾𝒓𝒓) 𝑊𝑟𝑟 = #𝑟 ∗ 𝑊𝑟 … … … … … … … … … . (14.1.1) #r = número total rodillos Wr = peso de un rodillo de carga (el conjunto de 3) Se van a usar rodillos LINK BELT serie7513-18 en una cantidad de 25, de LINK BELT 1050 pag 496 obtenemos 𝑊𝑟 = 32 𝑙𝑏 𝑙𝑏

#𝑟 = 25 𝑙𝑏

𝑊𝑟𝑐 = 25 ∗ 32 = 800 𝑙𝑏 𝟏𝟒. 𝟏. 𝟐 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒇𝒂𝒋𝒂 (𝑾𝒎𝒇) 𝑾𝒎𝒇 = 𝑾𝒎 ∗ 𝑳 De la sección Ç(215464.4454545) y dsfsdfsdfs 𝑊𝑚 = 14.47 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 𝐿 = 259 𝑝𝑖𝑒𝑠 (ver también planos) 𝑊𝑚𝑓 = 14.47 ∗ 259 𝑊𝑚𝑓 = 3748 𝑙𝑏 𝟏𝟒. 𝟏. 𝟐 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒂𝒋𝒂 (𝑾𝒇) De BF Goodrich tenemos que para la fja PCB 50 de 4 pliegues el peso es 𝑊𝑓 = 𝐿𝑡 ∗ 𝐵(𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑗𝑎 + 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑡 + 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) De la tabla 27 pag 47 (bf goodrich), elegimos factores para la faja PCB 50 de 4 pliegues B= ancho de faja de 18 pulg factor cubierta int (para 1/16”) = 0.034 factor cubierta ext (para 3/16”) = 0.051 factor de faja ( pcb 50 4 pliegues) = 0.097 Lt = Longitud aproximada = 600 pies (total de toda la faja) Por lo tanto: 𝑊𝑓 = 600 ∗ 18 (0.097 + 0.051 + 0.034) 𝑊𝑓 = 1966 𝑙𝑏 71 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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𝑃𝑚𝑐 = 𝑉 ∗ 𝛾 ∗ 𝑛 ∗ #𝑐𝑠 Donde 𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑛𝑔𝑖𝑙𝑜𝑛 (𝑝𝑖𝑒 3 ) (ver 3.4) 𝛾 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 (𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 3 ) (Ver 1.1 ) 𝑛 = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 (85 %) (Ver 3.3.2) #𝑐𝑠 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑔𝑖𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 ( la mitad del total )

Reemplazando: 𝑃𝑚𝑐 = 𝑉 ∗ 𝛾 ∗ 𝑛 ∗ #𝑐𝑠 𝑃 = 0.27 ∗ 90 ∗ 0.85 ∗ 46 𝑃𝑚𝑐 = 950.13 𝑙𝑏 𝟏𝟒. 𝟏. 𝟑 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒂𝒋𝒂 𝒆𝒍𝒆𝒗𝒂𝒅𝒐𝒓𝒂 (𝑷𝒇) Recurriendo a la sección 7.2.4 y 6.3 se tiene que : Longitud de la faja (lfe) =138 pies Peso unitario de la faja (W)= 3.51 lb/pie 𝑃𝑓 = 𝐿𝑓𝑒 ∗ 𝑊 𝑃𝑓 = 138 ∗ 3.51 𝑃𝑓 = 484.38 𝑙𝑏 14.1.4 Peso de total de la planchas de estructura (Pp) Para ello se hace una medición de toda el área de las planchas utilizadas, se tiene que: Área total (estructura) (At) = 71344 pulg 2 Área de una plancha (Ap) = 48*96 = 4608 pulg 2 (estándar (4x8) ) tabla 14.1)

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Numero de planchas autilizar = At/Ap Numero de planchas autilizar = 71344/4608 Numero de planchas autilizar = 15.49 = 16 planchas Peso total de las planchas De la tabla 14.1, de pesos se tiene que la plancha de (4x8) se tiene que para un espesor de 1/8 el peso es de 71.44 kg, por lo tanto: 𝑃𝑝 = 71.44 ∗ 16 𝑃𝑝 = 1143 𝑘𝑔 = 2519.8 𝑙𝑏

14.1.5 Peso de las poleas (Po) Del manual de Link Belt 1050 pag 519 Peso de la polea mayor

= 415 lb

Peso de la polea menor

= 253 lb 𝑃𝑜 = 415 + 253 𝑃𝑜 = 668 𝑙𝑏

14.1.6 Peso de la plataforma de servicio (Pt) De la sección (pag. 81) y (diseño de la estructura), se tiene que: 𝑃𝑡 = 959.75 𝑘𝑔 = 2115.85 𝑙𝑏 14.1.7 Peso parcial del elevador de cangilones 𝑃𝑝𝑎𝑟𝑐 = 𝑃𝑐 + 𝑃𝑚𝑐 + 𝑃𝑓 + 𝑃𝑝 + 𝑃𝑜 + 𝑃𝑡 𝑃𝑝𝑎𝑟𝑐 = 1462.8 + 950.13 + 484.38 + 2519.8 + 668 + 2115.85 𝑃𝑝𝑎𝑟𝑐 = 8200.96 𝑙𝑏 14.1.8 Peso total del elevador de cangilones Consideramos un adicional por accesorios, ejes, rodamientos y otros, consideraremos un adicional de 15 %

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𝑃𝑒𝑙𝑒𝑣 = 0.15𝑃𝑝𝑎𝑟𝑐 + 𝑃𝑝𝑎𝑟𝑐 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑣 = 0.15(8200.96) + 8200.96 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑣 = 9431.104 𝑙𝑏 14.1.9 Volumen necesario de concreto Por lo tanto reemplazando en la ecuación (14.1) se tiene que el volumen de concreto mínimo es: 𝑉=

𝑃 ∗ √𝑛 ∗ 𝑘 150

n= 35 rpm k=0.5 (ver tabla z)(es aproximado) P= 9431.104 lb 𝑉=

9431.104 ∗ √35 ∗ 0.5 150

𝑉 = 185.98 = 186 𝑝𝑖𝑒 3 Este es el volumen mínimo necesario para el elevador de cangilones 14.2 Peso máximo del conjunto cimiento elevador sobre el suelo 14.2.1 Peso del concreto 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑐 = 𝑉 ∗ 𝛾 Se sabe que el 𝛾 = 150 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 3 para un concreto 𝑓𝑐 = 245 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Por lo tanto, el peso del concreto es de: 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑐 = 186 ∗ 150 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑐 = 27900 𝑙𝑏 14.2.2 Peso del elevador De la sección 14.1.8 se tiene que: 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑣 = 9431.104 𝑙𝑏 14.2.3 Peso máximo sobre el suelo (Pmax) 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑣 + 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑐 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 9431.104 + 27900 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 37331.104 𝑙𝑏 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 16933.39 𝑘𝑔 74 MAQUINARIA INDUSTRIAL

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Este es el peso máximo que ejerce el elevador con su respectivo cimiento de concreto que ejercen sobre el suelo Considerando que la disposición del elevador es concéntrica, salvo el desbalance de la plataforma, la cual se puede despreciar, sobre el terreno, se va a analizar la presión del sistema elevador cimiento como un solo peso sin excentricidades. 14.3 Capacidad portante del terreno De la sección anterior se sabe que el volumen necesario para el cimiento es 𝑉 = 186 = 5.27 𝑚3 Tomando una capacidad portante del terreno, de un tipo de suelo estándar de: 𝑞𝑢𝑙𝑡 = 23.7 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Se tiene que cumplir que, la presión del conjunto, no debe superar la capacidad portante, mediante la ecuación: 𝜎≤ Donde:

𝑞𝑢𝑙𝑡 𝑓. 𝑠

qult = Capacidad portante máxima del terreno f.s = factor de seguridad 𝜎 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜

Asumiendo un f.s = 2, se tiene que, la capacidad portante mínima deberá ser de: 𝜎≤

23.7 2

𝜎 ≤ 11.85 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Por lo tanto, el esfuerzo máximo que se le va a dar al terreno, es correspondiente al área del terreno, mediante la ecuación: 𝜎=

𝑃𝑚𝑎𝑥 𝐴

Mediante la ecuación anterior, se halla el área mínima será de: 𝐴=

𝑃𝑚𝑎𝑥 𝜎 75

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𝐴=

16933.39 11.85

𝐴 = 1428.98𝑐𝑚2 𝐴 = 0.143 𝑚2 Esta, es el área mínima de suelo necesaria que debe usarse para el elevador, pero sabemos que esta área puede ser variada, en función del volumen necesario.

14.4 Calculo de las medidas necesarias para la cimentación, Sabiendo que nuestro elevador, observando los planos adjuntos (Plano P-6), se tiene que nuestra área necesaria para el elevador es de: Área necesaria que ocupa el elevador: 𝐴𝑐𝑎𝑛𝑔𝑖𝑙𝑜𝑛 = 54 ∗ 38 𝑝𝑢𝑙𝑔2 𝐴𝑐𝑎𝑛𝑔𝑖𝑙𝑜𝑛 = 2052 𝑝𝑢𝑙𝑔2 𝐴𝑐𝑎𝑛𝑔𝑖𝑙𝑜𝑛 = 1.324 𝑚2 Esta es el área que el elevador necesita para establecerse sobre el suelo, por lo que , el área del cimiento para el elevador de cangilones, deberá ser mayor al 𝐴𝑐𝑎𝑛𝑔𝑖𝑙𝑜𝑛 ,por lo tanto, se asumirá un area de: 𝐴=𝐿∗𝑎 Donde: 𝐿 = 2𝑚 ≈ 79 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑎 = 2 𝑚 ≈ 79 𝑝𝑢𝑙𝑔 El área asumida será: 𝐴 =2∗2 𝐴 = 4 𝑚2 > 𝐴𝑐𝑎𝑛𝑔𝑖𝑙𝑜𝑛

¡ 𝑂𝐾! 76

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Por lo tanto de la sección (14.3) el volumen necesario de concreto es de 𝑉 = 5.27𝑚3 Y la profundidad será de: 𝑉 =𝐴∗𝐸 Donde 𝐴 = 4 𝑚2 𝐸 = 𝑉/𝐴 𝐸 = 5.27 /4 𝐸 = 1.32 𝑚 ≈ 52 𝑝𝑢𝑙𝑔 Por lo tanto, en resumen Largo(m) 2

Ancho(m) 2

Profundidad(m) Volumen(𝑚3 ) 1.32 5.27

Tension de los faldones 𝑇𝑟´ = 2 ∗ 𝐶𝑠 ∗ 𝐿𝑏 ∗ ℎ𝑠 hs = 10 % de b (Profundidad aproximada del material en contacto con las guias laterales) hs = 0.1*18 = 18 Lb = Longitud de los faldones 1 ft por un faldón según CEMA pag 273 recomienda para la longitud de los faldones de 2 ft por cada 100 ft/min de la velocidad de la faja 2 ft = 100 ft/min 4 ft = 200 ft/min 6 ft = 300 ft/min 6.5 ft =350 ft/min Lb = 6.5 pies ya que nuestra velocidad es cercana a 350 Cs = factor de friccion con el faldón Cs = 0.276 (CEMA tabla 6.7 pag 83) = 0.1228

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𝑇𝑟´ = 2 ∗ 𝐶𝑠 ∗ 𝐿𝑏 ∗ ℎ𝑠 𝑇𝑟´ = 2 ∗ 0.1228 ∗ 6.5 ∗ 18 𝑇𝑟´ = 28.74 𝑙𝑏

Luego, del CEMA tomamos la sugerencia que dice que para vencer la resistencia adicional a las guias tenemos que la resistencia tendrá 3 (2Lb) = 3 (2*6.5)= 39 lb Luego la resistencia totla de las guias será: 𝑇𝑓 = 𝑇𝑟´ + 3(2𝐿𝑏) 𝑇𝑓 = 28.74 + 39 𝑇𝑓 = 67.74 𝑙𝑏 Luego tenemos: 𝑇𝑎𝑐 = 𝑇𝑓 + 𝑇𝑏 𝑇𝑎𝑐 = 67.74 + 112 𝑇𝑎𝑐 = 179.74 𝑙𝑏

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