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• Camilo Cubillos Torres

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TRANSFORMADOR SCOTT Esta disposición se debe al ingeniero americano Charles F. Scott quien la inventó en 1894 cuando trabajaba en la compañía Westinghouse. Esta configuración de transformadores monofásicos se basa en el hecho que un sistema trifásico en estrella la tensión compuesta entre dos fases está en cuadratura con la tensión de la tercera fase. De esta manera se obtiene desde un sistema trifásico dos sistemas monofásicos desfasados en 90º cada uno.

Figura 1. Transformador Scott

Para determinar las características de fabricación del trasformador en conexión Scott, se tiene en cuenta los parámetros presentados a continuación.

1.1 Potencia del transformador. La potencia del transformador depende de la carga conectada a la misma. Esta potencia está dada por el producto de la tensión secundaria y la corriente secundaria Es decir: !"#$%&'(  ú!"#   =  !"#$%ó!  !"#$%&'()'   ∗  !"##$%&'%  !"#$%&'()'

1.2 Sección del núcleo. La sección del núcleo del transformador está determinada por la potencia útil conectada a la carga. Esta sección se calcula mediante la ecuación 1 !   =  0,43  !   3 ∗ !"#

(1)

En donde ! es la sección del núcleo en !"²  ! var es la potencia del transformador en voltamperios.

1.3 Número de espiras de cada bobina. Para la determinación del número de espiras se utiliza la expresión 2 !   =  

! (! ∗ ! ∗ ! ∗ 4,44 ∗ 10!! )

(2)

Aplicando la ecuación 2 para el bobinado primario se tiene: !!   =  

!! ! ∗ ! ∗ ! ∗ 4,44 ∗ 10!!

(3)

Y nuevamente aplicando la ecuación 2 pero esta vez para el bobinado secundario se tiene: !!   =  

!! ! ∗ ! ∗ ! ∗ 4,44 ∗ 10!!

En donde: !! : Número de espiras del bobinado primario. !! : Número de espiras del bobinado secundario. ! : Frecuencia de la red domiciliaria en Hertz (!").

(4)

!!  : Tensión en el bobinado primario en Voltios (!). !  ! : Tensión en el bobinado secundario en Voltios (!). ! : Inducción magnética en el núcleo elegido en Gauss. Este valor puede variar entre 4.000 y 12.000 Gauss. !: es la sección del núcleo en !"². 10–8: constante para que todas las variables estén en el Sistema M.K.S.

La inducción magnética en Gauss se obtiene Tomando !! = 208  ! , !! = 120  ! ! = 12000  !"#$$ ! = 24  !"! ! = 60  !"#$% y reemplazando estos valores en 3 y 4 se obtiene: !! = 271.104  !"#$%&" !! = 156.406  !"#$%&"

1.4 Corriente de cada bobinado. Teniendo en cuenta la potencia del transformador y la tensión aplicada se puede hallar la corriente eléctrica. !=!∗!

(5)

Despejando la corriente eléctrica de 5 y dado que el transformador posee únicamente dos bobinados. Para el bobinado primario se tiene: !  ! =  !  /  !!  

En donde, !  ! : Corriente eléctrica del bobinado primario. !: Potencia eléctrica del transformador en voltamperios. !! : Tensión aplicada en el bobinado primario.

(6)

Y nuevamente aplicando a ecuación 5 para el bobinado secundario se tiene: !!   =  !  /  !!  

(7)

En 7; las variables representan: !! : Corriente eléctrica del bobinado secundario. !: Potencia eléctrica del transformador en voltamperios. !! : Tensión aplicada en el bobinado secundario.

1.5 Densidad de corriente eléctrica. Se define densidad de corriente eléctrica como la corriente eléctrica que atraviesa un conductor por unidad de superficie, expresado matemáticamente como aparece en la ecuación 8. !=

! !!

(8)

En donde, las variables representan: !: Densidad de corriente eléctrica. !  : Corriente eléctrica que circula por un conductor. !! : Sección transversal del conductor.

1.6 Sección transversal de cada bobinado. Despejando aritméticamente la expresión de la densidad de corriente eléctrica (8) se obtiene la sección transversal del conductor, donde se tiene que: !! =

! !

(9)

Aplicando la ecuación 9 Para la sección del bobinado primario se tiene: !!! =

!! !

(10)

Y nuevamente aplicando la ecuación 9 para la sección del bobinado secundario se tiene: !!! =

!! !

(11)

Solucionando 10 y 11; y tomando ! = 3  !/!!! Se tiene: !!! = 0.801  !! ! !!! = 1.306    !! !

Según la tabla de conductores AWG la sección corresponde al calibre 18 para el bobinado primario y el calibre 16 para el bobinado secundario.1

1.7 Núcleo. El núcleo magnético está formado por laminaciones de acero que tienen pequeños porcentajes de silicio (alrededor del 4%) y que se denominan "laminaciones magnéticos", estas laminaciones tienen la propiedad de tener pérdidas relativamente bajas por efecto de histéresis y de corrientes circulantes. Están formados por un conjunto de laminaciones acomodadas en la forma y dimensiones requeridas. La razón de usar laminaciones de acero al silicio en los núcleos de las máquinas eléctricas, es que el silicio aumenta la resistividad del material y entonces hace disminuir la magnitud de las corrientes parásitas o circulantes y en consecuencia las pérdidas por este concepto.2

1 2

(Dawes) Tratado de Electricidad. Editorial Gustavo Gili, S.L. (Oliva) transformadores de potencia de medida y proteccion . AlfaOmega.

1.8

Construcción del transformador.

Teniendo en cuenta los resultados de los estudios teóricos en cuanto a las características del transformador con base a los bobinados primario y secundario, planteados anteriormente, las características de fabricación tenidas en cuenta son:3 Tomando dos transformadores A y B, los dos con iguales características pero con diferentes derivaciones: Transformador A: Derivación bobinado primario 57.7% (neutro) en la espira 156. Derivación bobinado primario 86.66% en la espira 234. Derivación bobinado secundario 50% en la espira 78. Transformador B: Derivación bobinado primario 50% en la espira 135. Derivación bobinado secundario 50% en la espira 78.

Para las conexiones de las bobinas primarias se conecta la Derivación del bobinado primario 86.66% del transformador A, con la Derivación del bobinado primario 50% del transformador B. Para las conexiones de las bobinas secundarias se conecta la Derivación del bobinado secundario 50% del transformador A, con la Derivación del bobinado secundario 50% del transformador B.

1.9

Análisis térmico del transformador en conexión Scott.

En cuanto al estudio termodinámico de los transformadores, se tuvo en cuenta las características de fabricación de estos, además de las características de funcionamiento, así:

3

(Luengas, Sanchez, & Perico, 2010) Fuente generadora de corriente directa de cuatro fases. FUAC.  

Rendimiento de los transformadores. ! = 0.8 = 80%   500  !"     →    400  !"##$  

Partiendo de los parámetros 3.16 y 3.17, el trabajo realizado en una hora de funcionamiento continuo, se obtuvo. 400!"##$ ∗ 3600! = 1440  !" → !"#$   500!"##$ ∗ 3600! = 1800  !" → !"#$%&'(   ∆! = 1800 − 1440 ∆! = 360  !" → !é!"#"$%   Teniendo en cuenta esto, las pérdidas por disipación de calor serán entonces. Calor especifico del cobre

!! = 0.385  

!" !"  !

Masa del transformador

! = 4.5  !"

Cambio de temperatura

∆! = 4°! = 4°! ! = ! ∗ ! ∗ ∆!

Calor

(12) (13)

(14)

! = 4.5 0.385 (4) ! ≈ 7!"

Se tiene por ende que la energía pérdida (353  !")  se pierde por efecto de campo magnético, vibraciones en los transformadores y por el efecto de las corrientes parasitas.4

4

(Luengas, Sanchez, & Perico, 2010) Diseño de un arrancador de motores monofasicos. FUAC.