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• Maricruz Mejia

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250

Balance de materia y energía. Procesos industriales

no se crean ni se destruyen, sólo se transforman. Los átomos que entran a un sistema deben entonces acumularse dentro del sistema o salir de él. Esta observación conduce al balance expresado a continuación, que es válido para todas las especies atómicas en un sistema: Acumulación Total de especies Total de especies de especies atómicas atómicas i que atómicas i que = i dentro del sistema entran al sistema salen del sistema Al sumar todas las especies atómicas que entran y salen de un sistema, se obtiene el balance total de materiales: Acumulación de masa Masa total que Masa total que = − dentro del sistema entra al sistema sale del sistema En los procesos estacionarios, es decir, sin acumulación, el balance de materia se simplifica de la siguiente forma: Acumulación total dentro del sistema

7.8

=

Masa total que entra al sistema

−

Masa total que sale del sistema

 etodología para resolver problemas de balance M de masa con operaciones unitarias

Es recomendable seguir estos pasos: 1. Leer el problema. 2. Analizarlo. 3. Elaborar un diagrama de bloques en donde se incluyan todos los datos, incluyendo las preguntas. 4. Elaborar la tabla de datos a la entrada y salida de cada operación unitaria, hasta llegar a la masa de cada componente. 5. Generar los balances parciales para cada operación unitaria. 6. Generar el balance total del proceso. 7. Resolver las preguntas del problema. Aplicación de la metodología La leche fresca tiene la siguiente composición porcentual: Componentes

% peso

Agua

87,3

Grasa

  3,7

Proteínas

  3,5

Carbohidratos y minerales

  5,5

La densidad de la leche fresca es de 1,2 kg/L. En el proceso de industrialización de la leche, ésta se somete a un descremado total; la leche obtenida se envía a un evaporador para concentrarla hasta obtener leche con 27% peso de sólidos. Después se elimina el agua en un secador por aspersión, hasta que el producto contenga 3% peso de humedad. El producto se envasa en recipientes de 250 g. Para una alimentación de 3 000 L/h de leche. Determine:



Operaciones unitarias (segunda parte)

➥ ¿Cuántos envases se requieren para dos turnos de trabajo de 8 horas diarias? ➥ Realice los balances de masa parciales y totales. ➥ ¿Cuánto se fabricaría de una mezcla de helado en un mes? Considere que un mes tiene 28 días laborables, si el helado comercial contiene: Componentes

% peso

Grasa de leche

12,0

Azúcar

15,0

Estabilizador

  0,2

Emulsionante

  0,3

Otros aditivos

11,0

Agua

El resto

➥ ¿Cuánto se agrega de cada uno de los componentes para obtener la mezcla deseada? 1) Leer el problema. Al leer el problema se observa que se lleva a cabo una operación de descremado, una evaporación y otra de secado por aspersión; se ve la cantidad de leche a la entrada de estas operaciones y las composiciones a la entrada y salida; en la elaboración de helado hay otra operación unitaria de mezclado y se piden las cantidades de los productos, así como los balances de masa parcial y totales. 2) Analizarlo. La leche tiene la siguiente composición porcentual: Componentes

% peso

Agua

87,3

Grasa

3,7

Proteínas

3,5

Carbohidratos

5,5

La densidad de la leche fresca es de 1,2 kg/L. Con estos datos y recordando la lectura total del problema en la que se proporciona el gasto volumétrico de la leche que entra al proceso es posible obtener el gasto másico de la leche de entrada: ρ=

m ⇒ m = ρV V

Recuerde que para convertir los gastos a masa o volumen sólo se usa el tiempo como una constante. La base de cálculo 1 h implicaría que los resultados finales obtenidos corresponderán a cada hora de proceso. Conociendo la masa total y el por ciento en peso (%) de cada componente es posible conocer las masas parciales o de cada componente: % peso =

mi % peso × 100 ⇒ mi = × mT mT 100

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252

Balance de materia y energía. Procesos industriales

y así se obtendrá la primera tabla de entrada a la operación de descremado: ...En el proceso de industrialización de la leche, ésta se somete a un descremado total. Esto sugiere que ocurre una operación de descremado en el cual toda la grasa se separa de la leche y sólo sale del descremado una mezcla de agua, proteínas, carbohidratos y minerales; resulta el siguiente diagrama: ➥ Agua ➥ Proteínas

Descremado

➥ Carbohidratos y minerales

Leche y como se conocen las masas de entrada y las de salida es posible determinar en la mezcla de leche descremada la nueva composición porcentual en peso de cada uno de los componentes: % peso =

mi × 100 mT

y el balance parcial de la operación unitaria: mentrada = mleche descremada + mgrasa la leche obtenida se envía a un evaporador para concentrarla donde se obtiene leche con 27% peso de sólidos. Esto indica que se separa parte del agua, ya que los demás componentes son sólidos; por lo tanto, su diagrama mostraría las cantidades correspondientes y sus masas: Agua evaporada

Leche evaporada

Componente ➥ Agua ➥ Proteínas

Secador

➥ Carbohidratos y minerales

% peso ? 27%

Por diferencia de los porcentajes sabemos el % peso de agua y con la suma de las masas de los sólidos se conoce la masa total de esta salida: % peso sólidos = ⇒ mT =

∑ msólidos × 100 mT

∑ msólidos × 100 % peso sólidos

Para saber la cantidad de agua en la mezcla se tiene que: % pesoH2O = 100% - 27% y con estos datos se obtiene la masa de agua: mH O = 2

% pesoH O 2

100

× mT



Operaciones unitarias (segunda parte)

Para saber cuánta masa de agua se evapora debe realizarse un balance parcial para el agua: mH2Oentrada = mH2Omezcla + mH2Oevaporada Por diferencia se sabrá la masa de agua que se evapora: mH2Oevaporada = mH2Oentrada - mH2Omezcla de esta manera, ya se tienen todos los datos para realizar el balance parcial del evaporador: mleche descremada = mmezcla (leche evaporada) - mH2Oevaporada ...Después se elimina el agua hasta que el producto contenga 3% peso de humedad. En esta parte del proceso la leche evaporada entra a un secador por aspersión para ser convertida en polvo con 3% peso de agua, por lo que el diagrama quedaría así: Agua evaporada

Leche evaporada

Componente % peso ➥ Agua 3% ➥ Proteínas ➥ Carbohidratos ? y minerales    .

Secador



100

De la misma manera en que se obtuvo en el evaporador el % peso de agua, ahora se hace para los sólidos: % pesosólidos = 100% - % peso de H2O Como la masa de los sólidos no varía, será posible conocer la masa total de la leche en polvo: mT =

mmezcla × 100 % peso mezcla

Con esta masa total se conocerá la masa de agua en la mezcla: mH O = 2

% pesoH O 2

100

× mT

y con un balance parcial de agua se sabrá cuánta agua se elimina en el secado: mH2Oeliminada = mH2Oentrada - mH2Omezcla Con un balance parcial del secado se confirma que: mleche evaporada = meliminada - mleche en polvo El producto obtenido se envasa en recipientes de 250 g. Como ya se conoce la masa final de la leche en polvo sólo resta determinar el número de recipientes requeridos cada hora de proceso: 1 envase No. de envases = mleche en polvo 250 g h

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Balance de materia y energía. Procesos industriales

Para una alimentación de 3 000 L/h de leche. Determine: a) ¿Cuántos envases se requieren para dos turnos de trabajo de 8 horas diarias? Como ya se conoce el número de envases por hora, hay que hacer las conversiones necesarias de tiempo: No. de envases No. de envases 8 h 2 turnos = día h 1 turno 1 día y se obtiene la respuesta al inciso. b) Realice los balances de masa parciales y totales. Como se indicó en cada operación unitaria, la única que falta es el balance total:

Leche fresca

Descremada

H2O evaporado

H2O evaporado

Evaporador

Secador

Leche descremada

Leche en polvo

Leche evaporada

grasa Éste se realiza sólo con las entradas y salidas reales, por lo que: mleche fresca = mgrasa + mleche en polvo + mH2Oevaporada + mH2Oeliminada Como ya se conocen todas las masas este inciso también ya está resuelto. c) ¿Qué cantidad de una mezcla de helado se fabricaría en un mes? Considere que un mes tiene 28 días laborales, si el helado comercial contiene: Componentes

% peso

Grasa de leche

12,0

Azúcar

15,0

Estabilizador

  0,2

Emulsionante

  0,3

Otros aditivos

11,0 El resto

Agua

Como es posible ver, ahora la grasa obtenida en el descremado entra a una operación unitaria de mezclado con otros componentes para obtener helado, por lo que el diagrama sería: Leche fresca H2O Azúcar Estabilizador Emulsionante Otros aditivos

Descremado

Leche descremada

grasa Mezclado

Helado



Operaciones unitarias (segunda parte)

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Como ya se conoce la masa de la grasa y el % peso que tiene en la mezcla de helado es factible saber cuál es la masa total del helado: mT =

mi ×100 % peso

Recuerde que se tenía una base de cálculo de 1 hora, por lo que la masa obtenida está por hora de proceso; sólo deben hacerse las conversiones para llegar al resultado: menvases mhelado = mes h

8 h 2 turnos 28 días 1 turno 1 día 1 mes

d) ¿Cuánto se agregaría de cada uno de los componentes para obtener la mezcla deseada? Con la masa del helado obtenida en el inciso anterior y conociendo los porcentajes en peso de cada componente, es posible dar respuesta al inciso con la fórmula: mi =

% pesoi × mT 100

En este momento, el problema está resuelto. 3) Elabore un diagrama de bloques en donde se indiquen todos los datos del proble­ ma incluyendo las preguntas: Diagrama: b) Balance

Leche fresca Gv = 3 000L/h ρ = 1,2 kg/L Comp. % peso H2O 87,3 Grasa 3,7 Proteínas 3,5 Carbohidratos 5,5 y minerales Azúcar Estabilizador Emulsionante Otros aditivos

Descremado

b) Balance

b) Balance

H2Oevaporada

H2Oevaporada

Evaporador

Secador

Leche descremada 100% grasa Comp. % peso H2O Proteínas Carbohidratos y minerales

Mezclado

Helado Comp. Grasa Azúcar Estabilizador Emulsionante Otros aditivos H2O

Leche evaporada Comp. % peso H2O ? Grasa Proteínas 27% Carbohidratos y minerales _____ 100% % peso 12,0 15,0 0,2 0,3 11,0 ?  . ______ 100,00

Leche en polvo Comp. % peso H2O 3% Proteínas Carbohidratos ? y minerales _____ 100% a) No. de envases/día = m envase = 250 g 1 día = 2 turnos 1 turno = 8 horas b) Balance total

c) m helado/mes = 1 mes = 25 días d) min/mes = ?

4) Elabore tablas de datos a la entrada y la salida de cada operación unitaria hasta llegar a la masa de cada componente.



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Balance de materia y energía. Procesos industriales

5) Genere balances parciales para cada operación unitaria. Descremado Balance cálculo de 1 h:

Gv = 3 000 L/h de leche fresca V=

Gv 3000 L/h = = 3000 L θ h



r = 1,2 kg/L



m = rV = (1,2 kg/L)(3 000 L) = 3 600 kg

Diagrama: Leche fresca Componentes

% peso

mi =

%pesoi 100

Agua

   7,3

3 142,8

Grasa

   3,7

  133,2

Proteínas

   3,5

  126,0

Carbohidratos y minerales

   5,5

  198,0

Total

100,0

3 600,0

× mT



Descremado

E1

S2

S1

Grasa M = 133,2 kg



Comp. mi (kg) H2O 3 142,8 Proteínas   126,0 Carbohidratos   198,0 y minerales _______  3 466,8

Balance parcial del descremado:

Entradas = Salidas



E1 = S1 + S2



3 600 kg = 3 466,8 kg + 133,2 kg



3 600 kg = 3 600 kg

Evaporador Componente

mi (kg)

Agua

3 142,8

Proteínas Carbohidratos y minerales Total

  126,0   198,0 3 466,8

mi =

% pesoi 100

mH2Oevaporada = 3 142,8 kg - 876 kg = 2 266,8 kg

× mT

S4

3 142,8

  324,0

E2

Evaporador

S3

Leche evaporada Comp. mi % peso (kg) H2O   876,0   73 Proteínas Carbohidratos   324,0   27 y minerales ______________ 1 200 100



Operaciones unitarias (segunda parte)

% peso agua = 100% - 27% = 73% peso mT =

∑ msólido × 100 324 kg × 100 = = 1200 kg % peso 27

Balance parcial del evaporador: Entradas = Salidas E2 = S3 + S4 3 466,8 kg = 2 266,8 kg + 1 200 kg 3 466,8 kg = 3 466,8 kg Balance parcial para el secador por aspersión: MH2Oeliminada = 876 kg - 10 kg = 866 kg S6 Componente mi (kg) Agua   876,0 Proteínas Carbohidratos   324,0 y minerales _____ 1 200,0

 

E3

Secado

S5

Leche en polvo   Comp. % peso mi (kg) H2O    3   10,0 Proteínas Carbohidratos   97 324,0 y minerales ______________ 100 334,0

% peso sólidos = 100% - 3% + 97% peso mT =

∑ msólido × 100 324 kg × 100 = = 334, 0 kg % peso 97

mH2O = 334,0 kg - 324,0 kg = 10,0 kg Balance parcial del evaporador: 6) Genere el balance general del proceso: Entradas = Salidas E1 = S2 + S4 + S5 + S6 3 600 kg = 133,2 kg + 2 266,8 kg + 334 kg + 866 kg 3 600 kg = 3 600,0 kg

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Balance de materia y energía. Procesos industriales

7) Resuelva las preguntas del problema: a) ¿Cuántos envases se requieren para dos turnos de trabajo de 8 horas diarias? Gm leche en polvo =

menvases menvases 334 kg 8 h 2 turnos envase 1000 g envases = = = 21376 θ mes h 1turno 1 día 250 g 1 kg día

∴ Respuesta: Se requieren 21 736



envases día

b) Realíce los balances parciales y totales, con base de cálculo de una hora: H2Oevaporada = 2 266,8 kg

H2Oevaporada = 866 kg

S4

Leche fresca 3 600 kg

E1

Descremado

S1

Evaporador

E2

S6 S3 E3

Secador

S5

S2 Grasa m = 133,2 kg

Leche descremada m = 3 466,8 kg

Leche en polvo m = 334 kg

Leche evaporada 1 200 kg

Balances parciales: Descremado:

E1 = S1 + S2 3 600 kg = 3 466,8 kg + 133,2 kg 3 600,0 kg = 3 600,0 kg

Evaporador:

E2 = S3 + S4 3 466,8 kg = 1 200 kg + 2 266,8 kg 3 466,8 kg = 3 466,8 kg

Secado:

E3 = S5 + S6 1 200 kg = 334 kg + 866 kg 1 200 kg = 1 200,0 kg

Balance total:

E1 = S2 + S4 + S5 + S6 3 600 kg = 133,2 kg + 2 266,8 kg + 1 200 kg + 334 kg 3 600,0 kg = 3 600,0 kg

Balances para 1 día:

Conversiones: Gm leche fresca =

m m 3600 kg 8h 2 turnos kg = = = 57600 θ día h 1 turno 1 día día



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Operaciones unitarias (segunda parte)

m m 133, 2 kg 8h 2 turnos kg = s = = 2131, 2 θ día h 1 turno 1 día día



Gm grasa =



Gm leche descremada =



GmH O evaporada =

m m 2266, 8 kg 8 h 2 turnos kg = 36 268, 8 = = θ día h 1 turno 1 día día



Gm leche evaporada =

m m 1200 kg 8 h 2 turnos kg = 19200 = = θ día h 1 turno 1 día día



Gm leche polvo =



Gm H O eliminada =

2

m m 3 466, 8 kg 8h 2 turnos kg = 55 468, 8 = = θ día h 1 turno 1 día día

m m 334 kg 8h 2 turnos kg = = = 5344 θ día h 1 turno 1 día día

2

m m 866 kg 8h 2 turnos kg = = = 13856 θ día h 1 turno 1 día día

Diagrama para la producción por día: H2Oevaporada = 36 268,8 kg

H2Oevaporada = 13 856 kg

S4

Leche fresca 57 600 kg

E1

Descremado

S1 E2

Evaporador

S6 S3 E3

S2 Grasa m = 2 131,2 kg

Leche descremada m = 55 468,8 kg

Balances parciales: Descremado:

E1 = S1 + S2 57 600 kg = 55 468,8 kg + 2 131,2 kg 57 600 kg = 57 600 kg



E2 = S3 + S4

Evaporador:



55 468,8 kg = 19 200 kg + 36 268,8 kg 55 468,8 kg = 55 468,8 kg

Secado:

E3 = S5 + S6 19 200 kg = 5 344 kg + 13 856 kg 19 200 kg = 19 200,0 kg

Leche evaporada 19 200 kg

Secador

S5

Leche en polvo m = 5 344 kg



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Balance de materia y energía. Procesos industriales



E1 = S2 + S4 + S5 + S6

Balance total:

57 600 kg = 2 131,2 kg + 36 268,8 kg + 5 344 kg + 13 856 kg 57 600 kg = 57 600,0 kg



c) ¿Cuánto se fabricaría de una mezcla de helado comercial con el siguiente contenido? Componentes

% peso

Grasa de Leche

12,0

Azúcar

15,0

Estabilizador

  0,2

Emulsionante

  0,3

Otros aditivos

11,0

Agua

61,5 = 100% − 38,5

Total

100

38,5%

 

Primero se hace la conversión para un mes de producción: Gmgrasa =

m m kg 2131, 20 kg 28 días = = = 59673, 60 día θ mes día 1 mes

El diagrama para 1 mes de producción de helado:



Grasa 59 673,60 kg Azúcar Estabilizador Emulsionante Otros aditivos Agua

Mezclado

Helado Componente

Grasa

mT helado =

mgrasa × 100 % peso grasa

=

mi =

% pesoi 100 kg

  59 673,60

× mT

% peso

  12,00

Azúcar

  74 592,00

  15,00

Estabilizador

    994,57

   0,20

Emulsionante

   1 491,34

   0,30

Otros aditivos

  54 700,80

  11,00

Agua

305 827,20

  61,50

Total

497 280,00

100,00

59673, 60 × 100 = 497280, 00 kg 12

d) ¿Cuánto se agregaría de cada uno de los componentes para obtener la mezcla deseada? La respuesta está en la tabla del diagrama.

  198,0 3 600,0

   3,7

   3,5

   5,5

100,0

Grasa

Proteínas

Carbohidratos y minerales

Total

Grasa Azúcar Estabilizador Emulsionantes Otros aditivos Agua

× mT

133,2  kg 166,5  kg 2,22 kg 3,33 kg 122,1  kg 682,65 kg

  126,0

  133,2

3 142,8

100

  87,3

% pesoi

Agua

mi =

% peso

Componentes

Leche fresca Gv = 3 000 L/h V = 3 000 L r = 1,2 kg/L mT = rV = 3 600 kg

E5

E4

S1

Mezclado

Grasa m = 133,2 kg

E1

Descremado

S7

Helado

Comp. H2O Proteínas Carbohidratos y minerales

S2 E2

S5

61,5 100

    994,57    1 491,34   54 700,80 305 827,20 497 280,00

Estabilizador Emulsionante Otra aditivos Agua Total

11,0

  0,3

  0,2

15,0

  59 673,60

12,0

% peso

  74 592,00

× mT

Grasa

100 kg

% pesoi

Comp. % peso mi (kg) H2O 3 10,0 Proteínas Carbohidratos 97 324,0 y minerales ____ _____ 100 334,0

Azúcar

mi =

Comp. mi % peso (kg) H2O 3 142,8   73 Proteínas 126,0 Carbohidratos 198,0   27 y minerales _______ _____ 3 466,8 100

E3

Secado

Leche en polvo

MH2Oeliminado = 876 kg - 10 kg = 866 kg

Componente

mi (kg) 3 142,8 126,0 198,0 _______ 3 466,8

Evaporador

Leche descremada

mH2Oevaporado = 3 142,8 kg - 876 kg = 2 266,8 kg

Operaciones unitarias (segunda parte)

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