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Transform Z As mentioned in previous issues, the Fourier transform is of fundamental importance in the representation and analysis of discrete signals and systems. A generalization of it is transformed Z. The main reason for treating the Z transform is the Fourier transform for all the sequences converge, making it necessary to raise a transformation covering a wider range of signals. Additionally, the Z transform has the advantage that, in analytical problems, their notation handling, and algebra expressions is often more convenient. The use of the Z-transform in discrete signals has its equivalent in the Laplace transform for continuous signals and each one maintains its relationship with the corresponding Fourier transform. efined above Fourier transform of a sequence x (k) as: ∞

𝑥 Ω =𝑋 𝑒

𝑗𝑤

𝑥(𝑘)𝑒 −𝑗𝑤𝑘

= 𝑘=−∞

The transform of the same sequence is defined as: ∞

𝑥 𝑘 𝑧 −𝑘

𝑋 𝑧 = 𝑘=−∞

The above equation is an operator that transforms a sequence into a function of the complex variable z continuous According to the continuous complex variable z ∞

𝒵 𝓍 𝑘

𝑥 𝑘 𝑧 −𝑘

= 𝒳 𝑧 = 𝑘 =−∞

Introducción

La transformada Z al ser una generalización de la transformada de Fourier, se vuelve en una herramienta fundamental e importante en el análisis de señales y sistemas discretos. es importante por que con esta Transformada cubrimos una amplia gama de señales que no podíamos con la transformada de Fourier, adicionalmente por sus ventaja en problemas analíticos, Catedrático: Ing. Luis Armando Ayovi Plata

Notaciones, tiende

expresiones y algebras, su conveniencia.

Para esto estudiaremos, su región de convergencia y sus Propiedades, y entenderemos que gamas de señales cubre la transformada z y en que la podemos usar.

Región de Convergencia Anteriormente se mencionó que la transformada de Fourier no siempre converge para todas las secuencias; es decir, la sumatoria infinita puede no siempre resultar finita. Similarmente, la transformada Z no converge para todas las secuencias ni para todos los valores de z . Para una secuencia dada, el conjunto de valores en el cual la transformada converge es llamada Región de Convergencia.

La región de convergencia de transformada de Fourier requiere que secuencia sea absolutamente sumable; cual, si se aplica en esta ecuación puede expresar como:

la la lo se

∞

𝑥(𝑘)𝑟 −𝑘 ≺ ∞ 𝑘 =−∞

La transformada Z es una función analítica en todos los puntos de la región de convergencia; de aquí que la transformada Z y todas sus derivadas con respecto a (w) son funciones continuas en dicha región. Por último, si la región de

convergencia incluye la circunferencia unitaria, entonces la (w) transformada de Fourier y todas sus derivadas con respecto a deben ser funciones continuas de la misma variable. PROPIEDADES TRANSFORMADA Z

LA

Frecuentemente se han empleado métodos de transformación para simplificar el análisis y síntesis de sistemas gobernados por ecuaciones diferenciales o en diferencias. La transformada Z es una regla por la cual una secuencia de números son convertidos a una función de la variable compleja z. Debido a su estructura básica, la transformada Z posee propiedades que facilitan la solución de ecuaciones en diferencias lineales usando simplemente manipulaciones algebraicas. Propiedades Mas Importante Superposición Corrimiento a la Derecha (Retraso) propiedad de Convolucion

Bibliografía. Análisis de Sistemas Digitales y Señales de Control Digital Trasformada Z Máster Index. Ricardo Garibay Jiménez 1997-Mayo

Catedrático: Ing. Luis Armando Ayovi Plata

DE

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Camilo Isaac Araujo Chica 20 años 272- 2924; 0982759803 Esmeraldas, 02 de mayo de 1992 Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas Ingeniería Eléctrica 080228690-6 Ecuador, Esmeraldas [email protected]

Opinión del Tema: Es de gran Importancia por el Simple hecho, que es una herramienta fundamental en el análisis de señales y sistemas discretos, y al ser una generalización de la transformada de Fourier cubrimos un gran número de señales que no podíamos con La T. de Fourier. Además de sus ventajas en problemas analítico, lo que hacen simplificarlo.

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Alejandro Javier Martínez Peralta 22 años 0988084256 Esmeraldas, 13 de Dic. de 1990 Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas Ingeniería Eléctrica Soltero Ecuador, Esmeraldas [email protected]

Opinión del Tema: Además, de la gran importancia que tiene por abarcar una gran gama de señales, es su aplicación que es muy sencilla, para eso usamos sus Propiedades. Utilizando simplemente conocimientos algebraicos.

Catedrático: Ing. Luis Armando Ayovi Plata