• Author / Uploaded
• alc112

Citation preview

Tema 10: Transferencia de Masa Difusión y transferencia de masa Es un proceso fundamental que interviene en muchas operaciones como destilación, absorción, secado, extracción liquido-liquido, adsorción y procesos de membrana. Se verifica cuando un componente de una mezcla emigra en una misma fase o de una fase a otra, a causa de la diferencia de concentración entre dos puntos, es decir que implica la existencia de un gradiente de concentración.

LEY DE FICK PARA DIFUSIÓN MOLECULAR La difusión molecular o transporte molecular puede definirse como la transferencia de moléculas a través de un fluido por medio de desplazamientos individuales y desordenados. Si tenemos un sistema en estado estacionario se va a producir a nivel molecular una trasferencia de masa desde una zona de alta concentración hacia otra de baja. En este caso, como el sistema no se mueve, la difusión es molecular y se representa por la Ley de Fick:

Kmol s m2 2 m D= difusividad ; z= distacia (m) s kmol CA= concentración molar m3 JAZ = flujo molar

J Az 

D

C A Z

El proceso de trasferencia podrá ser equimolecular o bien, involucrar otros gradientes. En el primer caso si consideramos un sistema binario constituido por las especies A y B, como un proceso de destilación, un mol de líquido pasa al vapor a la vez que un mol de vapor pasa al líquido. Esto es: C= CA + CB

J AZ  Pero como “C” es cte.: Y por consiguiente: En definitiva:

JAz= - JBz

D AB

C A Z

y

J AZ 

DBA

C B Z

C C A C B   0 Z Z Z C A  Z

C B Z

y

D AB 

DBA

Cuyo signo negativo nos muestra que hay un transferencia en sentido contrario.

Podemos tener otro caso, constituido por dos gases a y b y una fase líquida, a la cual solo difunde a. En este sistema, se generará una transferencia de masa en un solo sentido.

1

Esta situación se puede analizar considerando la ampliación de la interfase en el momento de la transferencia. La situación puede verse claramente, cuando se genera un gradiente molecular las moelculas del gas “a” se transfieren a la fase líquida, en la que se difunden. Sin embargo como en 2-2 tenemos una barrera semipermeable,, para que las moléculas que ahora faltan puedan reponerse se genera un flujo másico (para cubrir la depresión).

1

C=cte

1

D

b a a a a b b b b a a a a b b b

C

b b a a a b b b b b a a a b b b

B

b b b a a b b b b b b a a b b b

2

JA

2

Si suponemos que en un momento dado 2 moles del gas “a” pasan a través de “2-2”, JA= 2 moles, se generara una depresión, la cual se solventa mediante la generación de un flujo másico global desde C: C (10 moles de b; 6 moles de a) => 2/6* 10= 3,2 moles Por la proporción de a y b que tenemos en el sistema, deben desplazarse 3,2 moles (flujo total): Wt = Wa + Wb = 3,2 moles Na = Ja + Wa = 2 + 1,2 = 3,2 moles Además: Y para b: Entonces: Na 

D

Xa=Wa/Wt => Wa=Xa*Wt Wb =Jb= Ja Na=Ja + Xa * Wt C A  Xa Z

Wt

y

J Az 

Na 

D

D

C A Z

C A  Xa Z

Na

Con esta última ecuación podemos notar que el flujo o transferencia de a (Na) se debe a dos tipos de flujo, generados por diferencias de presión:

Uno difusivo D

C A y Otro másico Xa×Wt Z

2

DIFUSION EN ESTADO NO ESTACIONARIO El procedimiento para deducir la fórmula de difusión en estado no estacionario en una dirección, es similar al deducido para la transferencia de calor: consideramos un elemento de volumen y analizamos lo que entra, lo que sale y lo que se acumula: Del balance de materia: E-S=A (0) Velocidad de entrada: J Ax 

D

Velocidad de salida: J Ax  x 

Velocidad de acumulación=

C A X D

yz (1) Δz

x

C A X

Δy

yz (2)

Δx

x  x

C A dxyz (3) t

Reemplazando 1,2 y 3 en 0: J Ax

J Ax  x 

Simplificando los términos comunes:

D

D C A X

C A X

yz  D x

D x

C A X

C A X

 x  x

yz  x  x

C A dxyz (4) t

C A dx (5) t

Si derivamos la primera ley de Fick y la igualamos con la definición de derivada: 2

 CA JA  x 2

C A x

C A x

x  x

x

x

Reemplazo 6 en 5 y simplifico:

C A x

y despejo

D

C A X

D

 x  x

C A dp x

x

C A  C A  Trabajando un poco más D x x t

C A x

D x

 x

 C A dx (6) x x

C A  C A dx  dx (7) x x t

 C A C A D  t x 2 2

Hemos obtenido la difusión en dirección X. Si tenemos en cuenta las 3 direcciones, entonces:

 CA  CA  CA C A D    2ª Ley de Fick 2 2 2 t x y z 2

2

2

La última ecuación “segunda ley de Fick” Relaciona concentración- posición y tiempo.

INTEGRACIÓN DE LA LEY DE FICK PARA ESTADO ESTACIONARIO -

Difusión equimolecular N AJA D C

X A Z

3

Donde XA es la composición y z es la posición. Reordeno e integro: N

z2 A

dz  DC

z1

x A 2 dx A xA

N A D C

1

xA xA z2 z1 2

1

N A D C

(Para líquidos)

yA

2

yA

z2 z1

1

(Para gases)

Pero para los gases:

PT  p A

yA

N

A

yA 

DP



pA ; PT

y PV  nRT

pA2

RT z 2

pA1

P

D pA

N A

z1 P

n RT v

2

pA

P  CRT

C

P RT

1

RT z 2 z 1

En esta ecuación las dos presiones P son iguales, pero no se simplifican para poder ver en donde se reemplazará el valor de P B . mi

-

Difusión de gases

N A D C

X A XA N Z

Integramos: N A

z2

A

Agrupamos variables N A 1 X A  D C

dz  DC

z1

x2 x1

1

dx XA

N

A

z 2 Z 1  DC Ln

1 1

X A Z

xA xA

2

1

Como 1= XA + XB y sacamos el (-) invirtiendo el Log N A z 2 Z 1  DC Ln

y para gases N A z 2 Z 1  DC Ln

Definimos p Bl 

PB Ln

2

PB

PB 2

1

PB

yB yB

1

Como y n 

2

y despejamos Ln

PB PB

pn PT



2

1

N

PB PB p Blog 2

A

xB xB

1

o

2

z 2 Z 1  DC Ln

pB pB

1

2

1

1

Transferencia de Masa en Flujo Turbulento Viene indicado por la letra “t” N A  D C

x A z

t

D C

La ecuación se resume en N A  k x x A o N A 

x A 1 kx

x a z 

t

Fuerza Impulsora k : coeficiente de TdeM Resistencia a la TdeM x

Distintas formas de expresar kx 4

PARA GASES N A  k c C A como C A  Como P A  y A P T

P A

N A

RT

kC P A RT

N A  k g P A con

N A  k y  y A con

N A  k g P T y A

PARA LÍQUIDOS N A  k L C A como C A   m x A

kg 

kC RT

k y k g PT N A  k x x A con

N A  k L  m x A

k x  k L m

Flujo de Materia a través de una fase Líquido xAL

Gas

xAi yAi

Seno del Líquido

PAi

yAg PAg

Tenemos una fase líquida pura que cae en una columna cubriendo sus paredes. A contra corriente se inyecta un gas. Se producirá una transferencia de masa desde el líquido hacia el gas, ya que el líquido se irá evaporando y será absorbido por el gas (humidifica el gas).

Seno del gas

Interfase

En la interfase entre el líquido y el gas se encuentra la mayor concentración del gas, que irá disminuyendo a medida que nos acercamos a su seno. Permite calcular coef de TdeM en forma experimental. N A  k y y Ai

y Ag

o N A  k g p Ai

p Ag

Generalmente es difícil conocer las composiciones, se debe recurrir a la experiencia. V dy  N A  k y y Ai

y Ag dA

ky V

A

dA 

y2 y1

0

y ky A  Ln i V yi

dy yi y

y1 y2

Flujo de Materia a través de dos fases Un gas del cual uno de sus componentes se absorbe en el líquido

Gas

Líquido

Absorción

yAg yAg

yAi

N A  k y y Ag

M

xAL xAL Gas

x AL 2

x AL

xAi

Líquido x AL yAi

y Ag

1 o N A  k x x Ai

k y y Ag y Ai  k x x Ai y Ai y Ag kx  3 x Ai x AL ky

y Ai

xAi

y Ai

x Ai

Desorción

N A  k y y Ai

y yAi *A

M

y Ag x*A x Ai

y Ag

4 o N A  k x x AL

k y y Ai y Ag  k x x AL y Ai y Ag kx  6 x Ai x AL ky

x Ai 5

x Ai

x AL

5

Coeficientes globales y locales de Transferencia de Masa

nd m’’

M

yAg

yAi

Si se conocen los coeficientes de transferencia de masa locales, pueden determinarse las concentraciones en la interfase y, por ende, el flujo NA.

Pe

Pend kx ky

B

N ’ m d n Pe

y *A

3 y 6 representan la pendiente que une M con N (el punto de las concentraciones en la interfase)

En determinaciones experimentales generalmente es posible averiguar las concentraciones de soluto en la masa total de los fluidos pero no en la interfase. Puede determinarse un efecto global en función de las concentraciones en la masa global.

A

Como la curva de distribución en el equilibrio es única a temperatura y presión determinadas, entonces yA* , en equilibrio con xA* , es una medida adecuada. Entonces el efecto completo de la transferencia de masa de las dos fases puede medirse en función de un coeficiente global.

xAL

N A K

y

y Ag

Pend AN m 

xAi x *A

yA 7

N A K x x A

y Ai y A 9 x Ai x AL

x AL

Pend NB m 

y

A partir de la gráfica, podemos decir: y Ag Reordenando (7):

NA  y Ag Ky

Reordenando (9): y Ai

1 y



1

ky

yA m



y Ag

y Ai

xA

x Ai

y A  y Ag

10

y Ai  y Ai

y A (11)

NA  y Ag ky N y como de 2: A  x Ai kx m NA  kx

y A (12) Reordenando (1):

Reemplazando 12, 13 y 14 en 11= Y finalmente: K

8 (Absorción)

x Ai

x AL

NA NA  K y ky

y Ai

x AL

(13) x ai

x AL 

m N kx

A

(14

m Relación del Coef global y local para el gas kx 1

1

1

Procediendo de la misma manera se obtendrá K  k  m k Relación del Coef global y local para el líquido x x y

Fases Controladoras CURVA EMPINADA: el soluto es poco soluble en el líquido y por lo tanto la restricción estará dada por el gas. Es decir, que se necesita mucho soluto paras producir un cambio apreciable en la presión o concentración de la fase gaseosa.

Δy

CURVA APLANADA: sucede lo contario, tenemos un soluto muy soluble en el líquido y por lo tanto con pequeños cambios de presión o concentración, lograremos tener altas concentraciones de soluto en la fase líquida.

Δy Δx

Δx 6