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• Gerardo Benalcázar

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MSC. ING. CARLOS ANDRÉS CELI SÁNCHEZ. MASTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL REGISTRO: 1001-14-86053674

TRABAJO TERCER PARCIAL: ANÁLISIS DINAMICO DE ESTRUCTURAS. GR1 & GR2. 2019 B. Estimados Estudiantes.

Para el siguiente trabajo deben resolver los siguientes ítems:

1.

Calcular las respuestas de Desplazamiento, Velocidad y Aceleración de la estructura que se muestra en la Figura 1; para ello. Confeccione la matriz de rigidez de la estructura, considerando los GDL planteados considerando únicamente deformaciones por flexión. Posteriormente, condense la matriz de rigidez en el grado de libertad “1” [empleando cualquier método de reducción matricial] y calcule las respuestas mencionadas frente al registro sísmico que se presenta en la Figura 2 (se adjunta archivo digital en formato entregado por IG-EPN [unidades de cm/s2 & con 100 datos por segundo]). Recuerde trabajar en unidades de centímetros y segundos, para lo cual emplee la gravedad como 980 cm/s2.

Emplee el método Beta de Newmark, no considere los tiempos en los que la respuesta de velocidad es igual a cero.

Datos: E = 2000000 T/m2. Columnas = 40 x40 cm. Vigas = 40x40 cm. Peso de la estructura = 50 T. Nota: No considere deformaciones por corte, recuerde condensar la matriz de rigidez al grado de libertad “1”, Trabaje con todos los decimales. β = 1/5. ξ = 5 %. Δt = 0.01 sec.

Figura 1. Estructura por analizar [no se encuentra a escala].

Figura 2. Registro Sísmico/ evento sismo 16 de abril 2016, acelerógrafo AMNT componente E-100. Unidades [g]. rec 46.

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1.1. INDICACIONES Y FORMA DE PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS.

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Se debe presentar la matriz de rigidez original y condensada en unidades compatibles con “cm” y “toneladas”; además del procedimiento realizado para su obtención [esquemas, graficas, ecuaciones, proceso, etc].

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Se debe presentar un resumen sobre los pasos empleados para obtener los resultados requeridos.

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Los resultados deben ser presentados en forma de tablas y gráficas: o

Gráfica de respuesta en aceleración.

o

Gráfica de respuesta en velocidad.

o

Gráfica de respuesta en desplazamiento.

o

Tablas de resultados. Para ello se debe presentar las primeras 50 filas con sus respectivas columnas.

Tanto las gráficas como las tablas deben presentarse en unidades compatibles con “cm” y “segundos. •

Diagrama de cuerpo libre.

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Presentar todas las ecuaciones [ecuación diferencial del equilibrio, condensación estática y B-Newmark, solución matricial por el método de la rigidez o flexibilidad (el que empleasen)]. Es decir. Para el Desarrollo de cada ítem, se debe plantear las ecuaciones utilizadas, el significado de cada variable presentes en las mencionadas ecuaciones; así como también las expresiones matriciales necesarias para las operaciones matemáticas.

2.

Calcular los Espectros de Respuesta Elásticos de Aceleración Velocidad y Desplazamiento empleando la técnica de B-Newmark. Empleando el registro de la Figura 2, para periodos estructurales desde T=0 sec hasta T=4 sec, con un intervalo de 0.02 sec, para un factor de amortiguamiento del 5 %. Además, calcule el Pseudo espectro elástico de velocidad y Pseudo espectro elástico de aceleración con base en el espectro elástico de desplazamiento.

Además, Siguiendo las ecuaciones propuestas por NEC-15. Calcule, el Espectro elástico de aceleración de acuerdo con los siguientes parámetros: Z=0.51 g. Para la determinación del parámetro de amplificación use: Suelo tipo D y Zona V. n = 2.48. r = 1.

2.1. INDICACIONES Y FORMA DE PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS.

•

Se debe presentar un breve resumen sobre los pasos empleados para obtener los resultados requeridos.

•

Presentar todas las ecuaciones empleadas. Es decir. Para el Desarrollo de cada ítem, se debe plantear las ecuaciones utilizadas, el significado de cada variable presentes en las mencionadas ecuaciones.

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Los resultados numéricos deben ser presentados en forma de tablas (las primeras 100 filas con sus respectivas columnas).

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Se deberá presentar las gráficas, en unidades compatibles con “cm” y “segundos”. o

Gráfica de espectro elástico de desplazamiento.

o

Gráfica de espectro elástico de velocidad y espectro elástico de pseudo velocidad. [ambas en la misma figura con su leyenda respectiva].

o

Gráfica de espectro elástico de aceleración, espectro elástico de pseudo aceleración y espectro elástico NEC. [las tres gráficas en la misma figura con su leyenda respectiva].

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3.

Calcular la fuerza sísmica, empleando el método modal espectral, con base en el espectro elástico de aceleración NEC, que se calculó en el numeral anterior. Para ello considere un factor de reducción de resistencia sísmica igual a 6 y castigos de irregularidad en planta y elevación igual a 1 con una importancia de la estructura igual a 1 para la obtención del Espectro Inelástico.

La estructura a emplear (con sus GDL respectivos) se presenta en la Figura 3, considere únicamente los grados de libertad dinámica que se observan.

Datos: E = 2000000 T/m2. Columnas = 40 x40 cm. Peso piso 1 = 20 T. Peso piso 2 = 20 T. Peso piso 3 = 10 T. Nota: No considere deformaciones por corte

Figura 3. Estructura por analizar [no se encuentra a escala].

3.1. INDICACIONES Y FORMA DE PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS.

•

Se debe presentar un breve resumen sobre los pasos empleados para obtener los resultados requeridos.

•

Presentar todas las ecuaciones empleadas. Es decir. Para el Desarrollo de cada ítem, se debe plantear las ecuaciones utilizadas, el significado de cada variable presentes en las mencionadas ecuaciones; así como también las expresiones matriciales necesarias para las operaciones matemáticas.

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Los resultados deben ser presentados en unidades compatibles con “cm”, “segundos” y “Toneladas”.

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Diagrama de cuerpo libre.

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Matriz de Rigidez y Matriz de Inercias.

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Matriz de frecuencias al cuadrado.

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Matriz de modos de vibración.

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Matriz tanto de desplazamientos elásticos como de fuerzas elásticas.

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Matriz de combinación SRSS.

•

Matriz de combinación ABS.

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Cortante basal correspondiente a la combinación [SRSS + ABS]/2.

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Valor del cortante basal proveniente del promedio de las superposiciones SRSS & ABS.

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Gráfica= Distribución de fuerzas laterales por piso (combinación de [SRSS + ABS]/2).

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INDICACIONES GENERALES. •

El trabajo debe contar con una caratula donde se presente el nombre de los integrantes del grupo.

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El trabajo debe constar de índices tanto de contenidos, índice de figuras & índice de tablas.

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El trabajo debe ser presentado en formato .PDF (Archivo único). Ningún otro formato será aceptado.

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El archivo debe enviárselo individualmente (Cada integrante del grupo) a través de la plataforma EVA. En la fecha indicada. [No se aceptarán trabajos fuera de la fecha de corte bajo ninguna circunstancia].

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Todos los grupos deben emplear la misma numeración de GDLs. (Figura 1).

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Se deberá presentar en cada ítem una explicación de lo que se esta realizando con su respectiva justificación de porque se lo está realizando.

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En cada ítem se deberá presentar la programación necesaria, además de una breve explicación de cómo funciona.

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Todos los diagramas - figuras deben ser realizados por ustedes. No se aceptan escaneos, fotos, dibujos a mano alzada, etc. Todos los diagramas – figuras deben tener fondo blanco y no puede usarse colores.

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Todos los resultados de cada ítem deben ser presentados en tablas claras, y deben mantener el mismo formato a lo largo del documento.

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El presente documento se debe constar en su informe en el apartado Anexos.

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Se permite realizar el presente trabajo en grupos de máximo dos personas.

Recuerde que el trabajo tiene un puntaje de 12 pts. Y será calificado de acuerdo a rubrica.

Saludos.

MSc. Ing. Carlos Celi Profesor Titular Facultad de Ingeniería/ Carrera: Ingeniería Civil Pontificia Universidad Católica del Ecuador Ext: 1978 https://www.researchgate.net/profile/Carlos_Celi https://scholar.google.com/citations?user=yR4Gz7kAAAAJ&hl=es https://www.puce.edu.ec/