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TRABAJO DE VIAS I CURVA VERTICAL

ANDREA CUESTA HEIDI PEREZ VICTOR PEREZ RUDY SALAZAR ELIAS VITAL

ING. HOLMES CUCANCHON

UNIVERSIDAD DE SUCRE FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL 2015

TRABAJODE VIAS I PROBLEMA 4.1 Datos: Las longitudes de las curvas verticales simétricas para los cuatro PIV de la Figura 4.41 son en su orden 60m, 80m, 50m y 20m Respectivamente.

Figura 4.41 Problema 4.1 Calcular: a) Las cotas de rasante en las abscisas K0+190, K0+440, K0+620, K0+800 y K0+910. [Resp.: 488.833, 492.425, 503.000, 499.325 y 493.900]. Curva N°1 L=60m ABS PIV= K0+200 ABS PCV= ABS PIV – L/2 ABS PCV= K0+200 – 60/2 ABS PCV= K0+170 𝑃𝐸𝑁𝐷𝐼𝐸𝑁𝑇𝐸(%) × 𝐷𝐻 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑂𝑇𝐴(𝐴) + 100 Las cotas de los demás puntos se hallaron con la misma ecuación tomando como cota de referencia cotas cercanas al punto donde se encuentra ubicada la cota de punto a buscar. 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐶𝑉 = 500 +

−6% × 170 = 489,8 100

𝑪𝑶𝑻𝑨 𝑲𝟎 + 𝟏𝟗𝟎 = 𝟒𝟖𝟗, 𝟖 +

−𝟔% × 𝟐𝟎 = 𝟒𝟖𝟖, 𝟔 𝟏𝟎𝟎

Para hallar la cota rasante hacemos la respectiva corrección

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑅𝐴𝑆𝐴𝑁𝑇𝐸 = 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝐷𝐸𝐿 𝑃𝑈𝑁𝑇𝑂 + 𝑌 𝐸1 =

𝑖1 × 𝐿𝑣 800

E=-0,525 𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑁 =

𝐸 𝐿𝑣 (2)

2

=

0,525 = 5,833 × 10−4 (30)2

𝑌190 = 5,833 × 10−4 (170 − 190)2 = 0,2333 COTA RASANTE= 𝑪𝑶𝑻𝑨 𝑲𝟎 + 𝟏𝟗𝟎 + 𝑌190 COTA RASANTE= 𝟒𝟖𝟖, 𝟔 + 𝟎, 𝟐𝟑𝟑𝟑 = 𝟒𝟖𝟖, 𝟖𝟑 ABS PIV= K0+200 ABS PTV= ABS PIV + L/2 ABS PTV= K0+200 + 60/2 ABS PTV= K0+230 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝑇𝑉 = 488,6 +

−1% × 40 = 489 100

Curva N°2 L=80m ABS PIV= K0+420 ABS PTV= ABS PIV + L/2 ABS PTV= K0+420 + 80/2 ABS PTV= K0+460

ABS PIV= K0+420 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 = 488 +

1% × 220 = 490,2 100

𝑪𝑶𝑻𝑨 𝑲𝟎 + 𝟒𝟒𝟎 = 𝟒𝟗𝟎, 𝟐 +

𝟏𝟎 × 𝟐𝟎 = 𝟒𝟗𝟐, 𝟐 𝟏𝟎𝟎

E=-0,9 𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑁 =

𝐸 𝐿𝑣 2 (2)

=

0,9 = 5,625 × 10−4 (40)2

𝑌190 = 5,625 × 10−4 (440 − 460)2 = 0,225 COTA RASANTE= 𝟒𝟗𝟐, 𝟐 + 𝟎, 𝟐𝟐𝟓 = 𝟒𝟗𝟐, 𝟒𝟐𝟓 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝐾0 + 460 = 492,2 +

10% × 20 = 494,2 100

Curva N°3 ABS PIV= K0+560 ABS PTV= ABS PIV +L/2 ABS PTV= K0+560 + 50/2 ABS PTV= K0+585 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 = 494,2 +

10% × 100 = 504,2 100

𝑪𝑶𝑻𝑨 𝑲𝟎 + 𝟔𝟐𝟎 = 𝟓𝟎𝟒, 𝟐 + COTA RASANTE = 503

−𝟐% × 𝟔𝟎 = 𝟓𝟎𝟑 𝟏𝟎𝟎

Curva N°4 𝑪𝑶𝑻𝑨 𝑲𝟎 + 𝟖𝟎𝟎 = 𝑪𝑶𝑻𝑨 𝑷𝑰𝑽 = 𝟓𝟎𝟑 +

−𝟐% × 𝟏𝟖𝟎 = 𝟒𝟗𝟗, 𝟒 𝟏𝟎𝟎

Como K0+800 es un PIV su corrección es igual a la externa. 𝑪𝑶𝑻𝑨 𝑹𝑨𝑺𝑨𝑵𝑻𝑬 = 𝟒𝟗𝟗, 𝟒 − 𝟒, 𝟖 = 𝟒𝟗𝟒, 𝟔 𝑪𝑶𝑻𝑨 𝑲𝟎 + 𝟗𝟏𝟎 = 𝟒𝟗𝟗, 𝟒 +

−𝟓% × 𝟏𝟏𝟎 = 𝟒𝟗𝟑, 𝟗 𝟏𝟎𝟎

𝑪𝑶𝑻𝑨 𝑹𝑨𝑺𝑨𝑵𝑻𝑬 = 𝟒𝟗𝟗, 𝟒 − 𝟓, 𝟓 = 𝟒𝟗𝟑, 𝟗

b) Las abscisas y cotas del punto más bajo y más alto de la rasante en el tramo AB. [Resp.: Mínimo: K0+221.429 y 488.257; Máximo: K0+576.667 y 503.783]. El punto máximo se encuentra ubicado a una distancia X del PCV 𝑚

𝑋 = ( 𝑖 ) 𝐿𝑣

10 𝑋 = ( ) × 50 = 41,66 12 ABSCPCV =K0+535 LA ABSCISA DL PUNTO MAXIMO ES ENTONCES = =K0+535+41,66=576,666 COTA PUNTO MAXIMO 𝑖 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃 = 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐶𝑉 + 𝑚𝑥 − ( ) 𝑋 2 = 503,783 2𝐿𝑉 PROBLEMA 4.2 Datos: Las longitudes de las curvas verticales simétricas para los tres PIV de la Figura 4.42 son 40m, 80m y 60m respectivamente

Figura 4.42 Problema 4.2 Calcular: a) Las cotas en la rasante sobre la vertical de la externa para las tres curvas. [Resp.: 13.200, 14.350 y 10.563]. 

Se hallan las pendientes correspondientes 𝑚1 = 𝑚2 =

13,5 − 10,5 = 7,5% 40 15 − 13,5 = 1,5% 100

𝑚3 =

15 − 10 = 5% 100

𝑚4 =

11,5 − 10 = 2,5% 100

𝑖1 = 7,5 – 1,5 = 6% 𝑖 2 = 1,5 + 5 = 6,5% 𝑖3 = 5,0 + 2,5 = 7,5% 

ABSCISA DEL PCV Y PTV

CURVA N°1 Lv=40m 𝐴𝐵𝑆𝑃𝐼𝑉1 = 𝐾0 + 040 𝐴𝐵𝑆 𝑃𝐶𝑉1 = 𝐾0 + 040 – 20 = 𝐾0 + 020 𝐴𝐵𝑆 𝑃𝑇𝑉1 = 𝐾0 + 040 + 20 = 𝐾0 + 060 CURVA N°2 Lv=80m 𝐴𝐵𝑆 𝑃𝐼𝑉2 = 𝐾0 + 140 𝐴𝐵𝑆𝑃𝐶𝑉2 = 𝐾0 + 140 – 40 = 𝐾0 + 100 𝐴𝐵𝑆 𝑃𝑇𝑉2 = 𝐾0 + 140 + 40 = 𝐾0 + 180 CURVA N°3 Lv=60m ABS PIV3= K0 + 240 ABS PCV3 = K0 + 240 – 30= K0 + 210 ABSPTV 3 = K0 + 240 + 30 = K0 + 270 

Calculo de externa para cada curva

CURVA N°1 𝐸1 =

𝑖1 × 𝐿𝑣 6% × 40 = 0,30 800 800

CURVA N°2

𝐸𝑉2 = CURVA N°2

6,5% × 80 = 0,65 800

𝐸𝑉 3 =  cota de las rasantes CURVA N°1

7,5 × 60 = 0,5625 800

𝐶𝑂𝑇1 = 13,50 – 0,30 = 13,20 CURVA N°2 𝐶𝑂𝑇2 = 15,00 – 0,65 = 14,35 CURVA N°3 𝐶𝑂𝑇3 = 10,00 – 0,5625 = 10,5625

b) Las abscisas y cotas del punto máximo y mínimo. [Resp. : Máximo: K0+118.462 y 14.538; Mínimo: K0+250.000 y 10.500]. 𝑚 1,5 𝑋 = ( ) 𝐿𝑦 = × 80 = 18,462 𝑖 6,5 La abscisa máxima la vamos a tener en la CURVA N°2 

Abscisa del punto máximo

𝐴𝐵𝑆 𝑃𝐶𝑉2 + 𝑋 𝐾0 + 100 + 18,462 = 𝐾0 + 118,462 𝐶𝑂𝑇 𝑃𝐶𝑉2 = 15 + 

5% × (60) = 14,4 100

Cota del punto máximo

𝑖 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃 = 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐶𝑉 + 𝑚𝑥 − ( ) 𝑋2 2𝐿𝑉 14,40 + 0,015 × 18,462 − 

0,065 × 18,4622 = 14,538 2(80)

Abscisa del punto mínimo

𝐾0 + 210 − 40 = 𝐾0 + 250 𝐶𝑂𝑇 𝑃𝐶𝑉 3 = 15 +

5% × 30 = 11,5 100



Cota del punto mínimo

0,075 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃 = 11,5 + 0,05 × 40 − ( ) × 402 = 10,5 2 × 60 PROBLEMA 4.7 Datos: En la Figura 4.44, el punto máximo de la curva vertical de la vía 1 debe caer en la abscisa K0+180, y con respecto al vía 2 debe estar 1.95 metros por debajo.

Figura 4.44 Problema 4.7 a) La longitud de la curva vertical. b) La longitud de la cota rasante en la abscisa K0 + 250 d=

h p

Donde h1 = 180 x 0,07 h2 = 180 x 0,08 = 14,29 h2 – h1 = 1,69

A L E=   200 L  2  L=

2

= 1,69

1,69 x800 = 79,5294 17

h1 = 12,6

Cota de la rasante Cota PIV = 512, 6 P = -10% Pxd=h Donde h = 12,803 Cota rasante = Cota PIV – h Cota rasante = 512,6 – 12,803 Cota rasante = 499,797 PROBLEMA 4.9 Datos: De una curva vertical simetrica, se conoce: Pendiente de la tangente vertical de entrada = +4% Pendiente de la tangente vertical de salida= - 8% Abscisa del PVC = K4 + 990 Cota del PVC = 301.240 m a) La longitud de la curva vertical, tal que 40 metros despues del PIV, la cota en la curva sea de 300,240 metros. b) La abscisa y la cota del punto mas alto.

SOLUCION i= m – n i= 4 – (-8) i= 12% caso 1 𝐿𝑣 a) Cota de PIV = cota PCV + m 2 𝐿𝑣 Cota de PIV = 301.240 + 0.04 2 CotaA = cota PIV − n(X) ; siendo X la distancia des´pues de PIV. 𝐿𝑣 CotaA = (cota PCV + m ) + n(X) 2 𝐿𝑣 300.240 = (301.240 + 0.04 ) + 0.08(40) 2

𝑖 𝑦=( ) 𝑥2 2𝐿𝑣 2 0.12 𝐿𝑣 𝑦=( ) ( − 40) 2 ∗ 𝐿𝑣 2

𝐿𝑣 𝑥 = ( − 40) 2 2 𝐿𝑣 0.12 𝐿𝑣 300.240 − (301.240 + 0.04 ) − 0.08(40) = ( ) (( − 40) ) 2 2 ∗ 𝐿𝑣 2

𝐋𝐯 = 𝟏𝟐𝟎 𝐦 b) Cota de P = cota P ′ − y Cota de P ′ = cota PCV + mx 𝑚 𝑥 = ( ) 𝐿𝑣 𝑖 0.04 𝑥=( ) 120 0.12 𝒙 = 𝟒𝟎 𝑖 𝑦=( ) 𝑥2 2𝐿𝑣 0,11 𝑦=( ) (40)2 2 ∗ 120 𝒚 = 𝟎. 𝟕𝟑𝟑 Cota de P ′ = 301.240 + 0.04(40) Cota de P ′ = 302.84 Cota de P = 302.706 − 0.73 𝐂𝐨𝐭𝐚 𝐝𝐞 𝐏 = 𝟑𝟎𝟐. 𝟏𝟏 Abscisa de P

𝑚 AbsP = AbsPCV + Lv ( ) 𝑖

0.04 AbsP = K4 + 990 + 110 ∗ ( ) 0.12 𝐀𝐛𝐬𝐏 = 𝐊𝟓 + 𝟎𝟐𝟕

PROBLEMA 4.10 Datos:

De una curva vertical asimetrica se conoce: Pendiente de entrada = +4% Pendiente de salida = -7% L1 = 40m L2 = 30m Abscisa del PIV = K2+000 Cota del PIV = 500m  Calcular: La abscisa y la cota del punto mas alto de la curva. i= m – n i= 4 – (-7) i= 12% AbsPCV = AbsPIV − L1 AbsPCV = k2 + 000 − 40 AbsPCV = k1 + 960 AbsPTV = AbsPIV + L2 AbsPTV = k2 + 000 + 30 AbsPTV = k2 + 030 Cota de PCV = cota PIV − mL1 Cota de PCV = 500 − 0.04 ∗ 40 Cota de PCV = 498.4 Cota de PTV = Cota piv − nL2 Cota de PTV = 500 − 0.07 ∗ 30 Cota de PTV = 497.9 𝐂𝐨𝐭𝐚 𝐝𝐞 𝐏 = 𝐜𝐨𝐭𝐚 𝐏 ′ − 𝐲 𝑖 ∗ 𝐿1 ∗ 𝐿2 2𝐿𝑣 0.11 ∗ 40 ∗ 30 𝐸𝑣 = 2(70) 𝑬𝒗 = 𝟎. 𝟗𝟒𝟑 𝑚 ∗ 𝐿1 𝑥=( ) 2𝐸𝑣 𝐸𝑣 =

0.04 ∗ 40 𝑥=( ) 2 ∗ 0.943 𝒙 = 𝟑𝟑. 𝟗𝟑 𝑥 2 𝑦 = 𝐸𝑣 ( ) 𝐿1

33.93 2 𝑦 = 0.943 ( ) 40 𝒚 = 𝟎. 𝟔𝟕𝟖 Cota de P ′ = 498.4 + 0.04(33.93) Cota de P ′ = 499.7572 Cota de P = cota P ′ − y Cota de P = 499.7572 − 0.678 𝐂𝐨𝐭𝐚 𝐝𝐞 𝐏 = 𝟒𝟗𝟗. 𝟎𝟕𝟗𝟐 AbsP = AbsPCV + X AbsP = k1 + 960 + 33,93 𝐀𝐛𝐬𝐏 = 𝐤𝟏 + 𝟗𝟗𝟑, 𝟗𝟑 PROBLEMA 4.8 Datos: Para una curva vertical simétrica se conoce: Pendiente de la tangente vertical de entrada = -6% Pendiente de la tangente vertical de salida

= -2%

Abscisa del PIV= K5 + 995 Cota del PIV = 572,800 m Calcular: La longitud de la curva vertical, de tal manera que en la abscisa K6+010, la cota sobre la rasante sea 573.400m. [Resp.: 236.190m]. 𝑖 = 𝑚 – 𝑛 = −6% − (−2%) 𝑖 = − 4% 𝑦 + 𝑎 + 𝑏 = 0,6 𝑦 = 0,6 – 𝑎 – 𝑏 𝑎 = 𝑚(15) = − 0,9 𝑏 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 – 573,400 𝑏 = 572,80 – 573,40 = − 0,6

𝑦 = 0,9 + 0,6 + 0,6 𝑦 = 2,1  i  2 2,1 =  X  2 Lv 

  0,02  Donde 2,1 =    2 Lv 

𝑏 + 𝑦 = 0,60 𝑏 = 15 (0,02) 𝑦 = 0,60 + 0,30 𝑦 = 0,90

0,04  Lv  0,90 =   15  2 Lv  2  0,04 0,90 = 2 Lv

2

 Lv 2    15Lv  225   4 

4,5   0,90 =  0,005Lv  0,3Lv   Lv  

0,90𝐿𝑣 = 0,005𝐿𝑣2 – 0,3𝐿𝑣 + 4,5 𝐿𝑣 =

1,2   1,22  40,0054,5 20,005

𝐿𝑣 =

1,2  1,16 0,01

𝑳𝒗 = 𝟐𝟑𝟔, 𝟏𝟗