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Estadística y Probabilidades 1

Probabilidades: Semana 3

Probabilidades Integrantes: Karin Lara Pizarro Rocío Ortiz Díaz Felipe De Pablo Prado Joaquin Fernando Aravena Loyola Claudio Llanos Aguilar Universidad UNIACC Profesora Marjorie Caldera Calvert 24-05-2021

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Resumen

Entre las herramientas del estudio estadístico y de probabilidades, se destaca el Teorema de Bayes que permite obtener la probabilidad condicional de un evento al tratar de determinar la probabilidad de la causa mediante el efecto. Otras herramientas son la probabilidad total y probabilidad condicional, la primera de ellas estudia un espacio muestral con sus particiones permitiendo el cálculo de un suceso considerando las probabilidades condicionadas, mientras que en la segunda de ellas se señala que tan probable es que ocurra un evento A al haber acontecido un suceso B. Objetivos del trabajo: 

Calcular

la

probabilidad

condicional,

para

aplicarla

en

experimentos

probabilísticos, según sea el caso de análisis. 

Aplicar el Teorema de Bayes para calcular probabilidades, aplicado a situaciones reales.

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Introducción Entre las herramientas de la estadística para el análisis de muestras, datos y variables, se encuentran aquellas dadas por el cálculo de probabilidades utilizando teoría que nos permite identificar qué sucesos son posibles que ocurran en base a hechos, al azar o condicionales, en este sentido se utiliza la incertidumbre en el análisis de los escenarios y sus resultados, los cuales generalmente son múltiples y pueden ser estudiados asignándoles un número de probabilidad. En el presente informe se resolverán situaciones reales mediante la probabilidad condicional y Teorema de Bayes.

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Instrucciones Para desarrollar su trabajo grupal les sugerimos seguir los siguientes pasos: Paso 1. Revisa la rúbrica de evaluación y consulta con el Docente las dudas que tengas de esta. Paso 2. Identifica la propiedad o teorema de probabilidad adecuado para cada ejercicio. Paso 3. Carga el trabajo a plataforma en formato Word siguiendo las indicaciones de formato y estilo.

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Desarrollo Casos a desarrollar: 1) Una empresa dedicada al rubro de la minería requiere hacer un estudio sobre incidentes ocurridos en el último período, para lo cual se han recopilado los siguientes datos: Resuelto

En curso

satisfactoriament

(aún no

Rechazado

Total

Ambientales tipo I

e 420

resuelto) 338

50

808

Ambientales tipo II

400

136

11

547

Higiene

1320

482

33

1835

Seguridad Trabajadores

1218

125

45

1388

Total

3358

1081

139

4578

Incidentes

Según la tabla anterior determinar:

a) Que ocurra un incidente de higiene o de seguridad de trabajadores (7 puntos). 

Para resolver la problemática presente, debemos identificar los siguientes sucesos:

A = Que ocurra un incidente de higiene B = Que ocurra un incidente de seguridad de trabajadores

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Estadística y Probabilidades 6 

Propiedad de probabilidades:

P(AՍB)=P(A)+P(B)–P(A∩ B)

P(AՍB)=

+

-

=

= 0,70

Existe un 70% de probabilidad que ocurra un incidente de higiene o seguridad de trabajadores. b) Si se considera un incidente que aún este en curso, ¿cuál es la probabilidad que sea un incidente ambiental de tipo I? (3,5 puntos).



Para resolver la problemática presente, debemos identificar los siguientes sucesos:

A = Que aún este en curso B = Que sea un incidente ambiental de tipo I 

Probabilidad condicional:

P(B/A) =



=

=

= 0,31

Interpretación del resultado Existe un 31% de probabilidad que ocurra un incidente ambiental de tipo I, y que aún este en curso.

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c) Dado un incidente de higiene, ¿cuál es la probabilidad que se hubiese resuelto de manera satisfactoria? (3,5 puntos). 

Para resolver la problemática presente, debemos identificar los siguientes sucesos:

A = Que sea in incidente de higiene B = Que se resuelva de manera satisfactoria 

Probabilidad Condicional:

P(B/A) =



=

=

=

Interpretación del resultado:

Existe un 39% de probabilidad que se haya resuelto de manera satisfactoria, un incidente de higiene. d) Si se considera un incidente al azar, ¿cuál es la probabilidad que el incidente sea de seguridad de trabajadores y que se haya resuelto satisfactoriamente? (3,5 puntos).



Para resolver la problemática presente, debemos identificar los siguientes sucesos:

A = Sea de seguridad de trabajadores B = Que se haya resuelto satisfactoriamente

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Estadística y Probabilidades 8 

Propiedad de probabilidades:

P(A∩B) =



=

= 0, 27

Interpretación del resultado:

Existe un 27% de probabilidad que el incidente sea de seguridad de trabajadores y que se haya resuelto satisfactoriamente.

2) En Chile un estudio de los fondos de cotización de las AFP considerando solo los fondos A, B, C y D estima que el 22% de los cotizantes están en el fondo A, el 30% en el fondo B, el 26% está en el fondo C y el resto está en el fondo D, además se determinó que el porcentaje de posibilidad de pérdida en cada fondo está dado por: un 38% para el fondo A, un 27% en el fondo B, un 15% en el fondo C y un 20% en el fondo D, según estos datos se pide lo siguiente: 

Identificar los sucesos involucrados con su respectiva nomenclatura (3,5 puntos).

Un estudio realizado en Chile de los fondos de cotizaciones de las AFP considerando solo los fondos A, B, C y D estima lo siguiente: 

El 22% de los cotizantes están en el fondo A, conjuntamente se determinó un porcentaje de posibilidad de pérdida de un 38%.



El 30% de los cotizantes están en el fondo B, conjuntamente se determinó un porcentaje de posibilidad de pérdida de un 27%.

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El 26% de los cotizantes están en el fondo C, conjuntamente se determinó un porcentaje de posibilidad de pérdida de un 15%.



El 22% de los cotizantes están en el fondo D, conjuntamente se determinó un porcentaje de posibilidad de pérdida de un 20%. Sucesos acordes a su nomenclatura:



P(B1) =22%

P(A/B1) =38%



P(B2) =30%

P(A/B2) =27%



P(B3) =26%

P(A/B3) =15%



P(B4) =22%

P(A/B4) =20%



Crear un diagrama de árbol relacionado al problema (7 puntos).

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

¿Cuál es la probabilidad de que al elegir un fondo al azar este tenga pérdida? (7 puntos).



Para resolver la problemática presente, debemos identificar los siguientes sucesos:

P = Perdida 

Probabilidad Total

P = ( P) = 0,22 * 0,38 + 0,30 * 0,27 + 0,26 * 0,15 + 0,22 * 0,20

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Estadística y Probabilidades 11 P = (P) = 0,2476 = 24,76% 

Interpretación del resultado:

La probabilidad de que al elegir un fondo al azar este tenga perdida es del 24,76%.



Si se considera un cotizante al azar y ha tenido pérdidas, ¿cuál es la probabilidad que sea del fondo C? (7 puntos).



Para resolver la problemática presente, debemos identificar los siguientes sucesos:

C = Fondo C P = Perdida 

Teorema de Bayes:

P(C/P)=

P(C/P)=



= 0,1575 = 15,75%

Interpretación del resultado:

Existe un 15,75% de probabilidad que sea del fondo C, un cotizante elegido al azar y que haya tenido perdida.

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

Si se considera un cotizante al azar y ha tenido ganancias, ¿cuál es la probabilidad que sea del fondo B? (7 puntos).



Para resolver la problemática presente, debemos identificar los siguientes sucesos:

B = Fondo B G = Ganancia 

Definimos la ganancia:

G ( G ) = 0,22 * 0,62 + 0,30 * 0,73 + 0,26 *0,85 + 0,22 * 0,80 G ( G ) = 0,7524 

Teorema de Bayes:

G(B/G)=

G(B/G)=



= 0,2910

Interpretación del resultado:

Existe un 29,10% de probabilidades que sea del fondo B, un cotizante elegido al azar y haya tenido ganancia.

Conclusión Las estadísticas y probabilidades nos permiten analizar qué tan posible es que un suceso ocurra, evaluando los datos, variables y situaciones condicionales, facilitando el estudio de un experimento aleatorio o el estudio de un acontecimiento.

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Estadística y Probabilidades 13 Dicho lo anterior es importante conocer sobre la teoría de probabilidades, su cálculo, probabilidad condicional y probabilidad total, además del Teorema de Bayes el cual permite señalar que tan probable es que una partición del espacio muestral sea causante de un suceso determinado.

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Citas bibliográficas

Caldera, M. (2018) Probabilidad. Apunte de clase semana 3, Estadística y Probabilidades, Universidad UNIACC.