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• Armandiño Araujo

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO INTEGRANTE: SANDRO JAVIER VERA VELASQUEZ 1. OBJETIVOS:  Comprobar la segunda condición de equilibrio (ΣM = 0).  Medir y representar gráficamente las fuerzas, a partir del simulador que se proporcionara.  Estudiar los términos que abarca el tema de Segunda Condición de equilibrio.  Evidenciar el cumplimiento de la segunda condicion de equilibrio, con las tablas dadas en dicho informe. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO: a) Masa (m) : En física, masa es una magnitud física y propiedad fundamental de la materia, que expresa la inercia o resistencia al cambio de movimiento de un cuerpo. b) Peso (W) : En física moderna, el peso es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto. c) Gravedad (g) : la gravedad es una fuerza física que la Tierra ejerce sobre todos los cuerpos hacia su centro. d) Fuerza(F) : es una magnitud vectorial que mide la razón de cambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas.  e) Momento: es una magnitud vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden.  f)

Cuerpo Rígido: Se define cuerpo rígido como un sistema de partículas en el que la distancia relativa entre ellas permanece constante en el tiempo. Un cuerpo rígido, por tanto, no cambia ni su forma ni su volumen durante su movimiento.

g) Segunda Condición de Equilibrio: Esta condición exige que la suma de todos los momentos que actúan sobre un cuerpo, con respecto a un punto cualquiera es nula. Esta condición evita que el cuerpo rote:

Σ⃗𝑀⃗ ⃗𝑂

𝑖

𝑖

⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ = ⃗𝑟1 𝑥 ⃗𝐹⃗1 + 𝑟⃗⃗2 𝑥 ⃗𝐹⃗2 + ⋯ = 𝑟 𝑥⃗𝐹 = 0 ................(1)

Fig. 1: El cuerpo está sometido a fuerzas que lo mantienen en equilibrio de rotación respecto del punto O.

1

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Recordar que considerando el ángulo entre

r y F se puede escribir:

|𝑀⃗ | = |𝑟 ||𝐹 |𝑠𝑒𝑛 α…. (2) Por lo que debe calcularse cada uno de los momentos o torques de esta forma y considerar si es positivo (sentido antihorario) o negativo (sentido horario). Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones anti-horarias debe ser igual a la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones horarias.

En general, un cuerpo se encontrará en equilibrio traslacional y equilibrio rotacional cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio. Al hablar de la Segunda condición de equilibrio, también debemos mencionar el torque en una fuerza. Se define el torque T  de una fuerza F que actúa sobre algún punto del cuerpo rígido, en una posición r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el cual se produce la rotación del cuerpo rígido, al producto vectorial entre la posición r y la fuerza aplicada F.

El torque es una magnitud vectorial, si q es el ángulo entre r y F, su valor numérico por definición del producto vectorial, es:

3. PALABRAS CLAVE: Mecánica, estática, leyes de Newton, equilibrio, torque, momento de fuerza, tensión, fuerza, peso, masa. 4. ACTIVIDAD VIRTUAL: En el siguiente enlace del Curso Interactivo de Física en Internet (de Angel Franco García) realizaremos la actividad virtual propuesta: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/solido/palanca/palanca.html

2

En esta aplicación observamos una barra sometida a fuerzas: un cable que la mantiene suspendida formando un ángulo con la vertical y varias masas que pueden colgarse de ella de tal manera que permanece en equilibrio. Se muestran el módulo de la fuerza en el cable (en N), las distancias a las cuales actúa el cable y las masas que se pueden combinar con valores de 10, 25 y 50 g. Los controles de los parámetros para esta aplicación son:  El ángulo que forma el cable que la mantiene suspendida con la vertical en el control Ángulo (en °) que se puede seleccionar con el control deslizante o a través del teclado  La posición en donde se coloca el cable en el control Posición (en cm) el cual se puede seleccionar mediante el control deslizante o ingresar el valor deseado con el teclado.  El botón Nuevo para reiniciar los valores cada vez que se requieran cambiar los parámetros.  Las diferentes masas de 10, 25 y 50 g (se pueden seleccionar más de una vez)  La barra de 50 cm la cual tiene orificios para colgar las diferentes masas separadas cada 5 cm. Actividad 1

 En el control Ángulo deslizar hasta seleccionar 25° (se puede también ingresar con el teclado)  En el control Posición desplazar hasta seleccionar x3 = 20 cm (se puede ingresar también con el teclado)  Hacer click en el botón Nuevo para actualizar estos valores ingresados.  Hacer click en la masa de 50 g (color azul) y arrastrarla hasta colocarla en la barra a una posición de x1 = 10 cm. Nuevamente hacer lo mismo y colocarla debajo para tener un total de m1 = 100 g en esa posición. Esta será la fuerza (por el peso) F1.  Hacer click en la masa de 50 g (color azul) y arrastrarla hasta colocarla en la barra a una posición de x2 = 30 cm. Nuevamente hacer lo mismo y colocarlas debajo para tener un total de m2 = 150 g en esa posición. Esta será la fuerza (por el peso) F2.  Anotar el módulo de la fuerza del cable que será F3. Anotar estos valores en la tabla 1.  Considerar los ángulos para F1 y F2 como 90° que forma con la barra  Considerar el complemento del ángulo (valor del control Ángulo) como el ángulo ϴ para F3 Tabla 1:

F1 (N) m1 g -0.98j

x1(m)

-0.1i

α

90°

F2 (N) m2 g -1.47j

x2(m)

-0.3i

β

F3 (N)

x3(m)

90°

-1.255176j + 2.691734j

.0.2i

ϴ

25º

Actividad 2

 En el control Ángulo ingresar con el teclado el valor -35°.  En el control Posición desplazar hasta seleccionar x3 = 35 cm (se puede ingresar también con el teclado)  Hacer click en el botón Nuevo para actualizar estos valores ingresados.  Hacer click en la masa de 50 g (color azul) y arrastrarla hasta colocarla en la barra a una posición de x1 = 15 cm. Nuevamente hacer lo mismo y colocarlas debajo para tener un total de m1 = 150 g en esa posición. Esta será la fuerza F1.  Hacer click en la masa de 50 g (color azul) y arrastrarla hasta colocarla en la barra a una posición de x2 = 45 cm. Nuevamente hacer lo mismo y colocarlas debajo para tener un total de m2 = 200 g en esa posición. Esta será la fuerza F2.  Anotar el módulo de la fuerza del cable que será F3. Anotar estos valores en la tabla 2.  Considerar los ángulos para F1 y F2 como 90° que forma con la barra  Considerar el complemento del ángulo (valor del control Ángulo) como el ángulo ϴ para F3 Tabla 2:

F1 (N) m1 g

x1(m)

α

F2 (N) m2g

-1.47j

-0.15i

90°

-1.96j

x2(m)

-0.46i

β

F3 (N)

x3(m)

ϴ

90°

-2.208269j + 3.153735j

-0.35i

-35º

5. PROCESAMIENTO DE DATOS Segunda Condición de Equilibrio: Con los datos de la tabla 1, calculamos los momentos de fuerza para el punto O, considerando los módulos de las fuerzas y los ángulos (considerar 4 valores decimales) Tabla 3:

1

2

3

TOTAL

|⃗𝐹⃗𝑖|

0.98 N

1.47 N

8.820898 N

11.270898 N

|⃗𝑟⃗𝑖|

0.1 m

0.3 m

0.2 m

0.6 m

|⃗𝑀⃗𝑖|

0.098 N.m

0.441 N.m

-0.5383468 N.m

∑⃗𝑀⃗𝐴 = 0.0006532 N.m

Con los datos de la tabla 2, calculamos los momentos de fuerza para el punto O, considerando los módulos de las fuerzas y los ángulos (considerar 4 valores decimales) Tabla 4:

1

2

3

TOTAL

|⃗𝐹⃗𝑖|

1.47 N

1.96 N

14.822496 N

18.252496 N

|⃗𝑟⃗𝑖|

0.15 m

0.45 m

0.35 m

0.95 m

|⃗𝑀⃗𝑖|

0.2205 N.m

0.882 N.m

-1.103807 N.m

∑⃗𝑀⃗𝐴 = 0.001307 N.m

6. RESULTADOS: Segunda Condición de Equilibrio: ACTIVIDAD 1: Suma de Momentos con respecto a O:

∑⃗𝑀⃗ : 0.0006532 (N.m) ACTIVIDAD 2: Suma de Momentos con respecto a O:

∑⃗𝑀⃗ : 0.001307 (N.m)

7. CUESTIONARIO: 7.1. ¿Qué significado tiene la segunda condición de equilibrio?  La segunda condición de equilibrio, también es conocida como “Equilibrio rotacional” la cual menciona que la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto cualquiera es igual a cero.

Es decir, cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. El momento de una fuerza con respecto a un punto cualquiera, es igual al producto de la fuerza por la distancia perpendicular del centro de momento a la fuerza. Un momento es igual:

M = F * D (Momento = Fuerza x Distancia) Para evitar ese movimiento de rotación el cuerpo debe encontrar un equilibrio, y para lograrlo es necesario aplicar fuerzas que lo equilibren, y es así como se produce la segunda condición de equilibrio. Al aplicar esta condición de equilibrio se puede tomar como centro de rotación cualquier punto, el que más convenga. Analizaremos cualitativa-mente el efecto de rotación que una fuerza puede producir sobre un cuerpo rígido.

Consideremos como cuerpo rígido a una regla fija en un punto O ubicado en un extremo de la regla, sobre el cual pueda tener una rotación, y describamos el efecto que alguna fuerza de la misma magnitud actuando en distintos puntos, produce sobre la regla fija en O, como se muestra en la figura (a).Una fuerza F1 aplicada en el punto a produce una rotación en sentido anti horario, F2 en b produce una rotación horaria y con mayor rapidez de rotación que en a, F3 en b pero en dirección de la línea de acción que pasa por O no produce rotación, F4 inclinada en b produce rotación horaria

con menor rapidez de rotación que F2; F5 y F6 aplicadas perpendicularmente a la regla no producen rotación. Por lo tanto existe una cantidad que produce la rotación del cuerpo rígido relacionada con la fuerza, que definimos como el torque de la fuerza. 7.2. ¿Qué sucede con la fuerza F3 cuando la desplazas hacia la derecha o hacia la izquierda? Para explicar lo que sucede, debemos partir desde el punto de qué en los dos casos nos dan más peso ( fuerza) en el lado izquierdo de la barra. Al tratarse la fuerza F3 de la fuerza o tensión en el cable, este mismo al acercarse más a la fuerza superior que se ubica en la izquierda de la barra, la tensión en el cable disminuye, y al alejarse de esta fuerza superior en la izquierda de la barra la tensión aumenta. Lo que se concluye con esto es qué al desplazarse a la izquierda la fuerza F3 disminuye y al desplazarse a la derecha la fuerza F3 aumenta.



Caso 1 ( posición dada por la tabla 1)



Al desplazarse a la izquierda (desde el punto dado)



Al desplazarse a la derecha (desde el punto dado)



Caso 2 ( posición dada por la tabla 2 )



Al desplazarse a la izquierda (desde el punto dado)



Al desplazarse a la derecha (desde el punto dado)

7.3. ¿Se cumplió la segunda condición de equilibrio en los dos casos? Explique brevemente 

Si se cumplió ya que en el primer caso se obtuvo en la suma de momentos un valor de 0.0006 y en el segundo caso se obtuvo un valor de 0.0013. De esto se entiende que no es cero exacto pero es un número muy aproximado y/o cercano a cero, solo diferenciado por milésimas. Entonces, si se cumplió la segunda condición de equilibrio.

8. BIBLIOGRAFÍA: o o o o o o

o

Raymond A. Serway; FísicaTomo I; Editorial McGraw–Hill. Tipler Mosca; Física para la ciencia y la tecnología Vol. I; Editorial Reverte. Miguel Ángel Hidalgo Moreno; Laboratorio de Física; Editorial PEARSON EDUCACIÓN. Sears –Zemansky; Física universitaria; 12ª. Edición; Vol. 1; Editorial ADDISON-WESLEY Segunda condición de equilibrio, Fisica II,recopilado de: https://sites.google.com/site/fisica503/segunda-condicion-de-equilibrio Momento de fuerza, Wikipedia, recopilado de : https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza#:~:text=En%20mec%C3%A1nica%20newtoniana %2C%20se%20denomina,vector%20fuerza%2C%20en%20ese%20orden. Fuerza, Wikipedia, recopilado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza