• Author / Uploaded
• Royer Roman Lizarbe

• Categories
• Fatiga (material)
• Dureza
• Plasticidad (Física)
• Elasticidad (Física)
• Doblar

Citation preview

RESUMEN Los materiales se requieren para transmitir la energía mecánica entre ciertas partes de una máquina. Las variables que determinan la energía mecánica son las fuerzas y los desplazamientos. Un ejemplo clásico es el conjunto gancho, cable y reductor que accionados desde un motor elevan una carga en una grúa, desplazamiento, efectuando un esfuerzo. Los materiales constituyen los componentes y reaccionan con esfuerzos y alargamientos oponiéndose a las solicitaciones. Es lo que se denomina características mecánicas de los materiales o capacidad de transmitir o soportar las variables de energía mecánica. El diseño óptimo de una pieza, o máquina como conjunto de piezas, requiere el compromiso de la buena conformación, de acuerdo con las funciones específicas, y el buen dimensionamiento, de acuerdo con la adecuada selección del material. La selección y el dimensionamiento requieren el conocimiento de los índices que califican y cuantifican las cualidades de cada uno de los materiales alternativos que son aptos para realizar una pieza. La determinación de los índices que miden las cualidades, o características de respuesta de los materiales ante un determinado requisito, se realiza por medio de ensayos estandarizados. Estos deben suministrar los parámetros de respuesta de los materiales que permitan seleccionarlos; bien a través de valores absolutos, que permiten el dimensionamiento, o bien por valores relativos, que

definen niveles de aceptación. Los ensayos son tan diversos como diversas son las características o cualidades que les exigimos a las piezas o a su material. Pongamos por ejemplo un gancho de izado de una grúa. Le exigiremos unos niveles determinados en la resistencia a tracción, en la resistencia al impacto, en el número de izadas de servicio que ha de resistir, en la inoxidabilidad en atmósferas industriales, etc. Evidentemente cada exigencia requiere un ensayo específico que cuantifique esas características.

Las Propiedades Mecánicas de los Materiales Las propiedades mecánicas de los materiales refieren la capacidad de cada material en estado sólido a resistir acciones de cargas o fuerzas. ·

Las Estáticas: las cargas o fuerzas actúan constantemente o creciendo poco a poco.

·

Las Dinámicas: las cargas o fuerzas actúan momentáneamente, tienen carácter de choque.

·

Las Cíclicas o de signo variable: las cargas varían por valor, por sentido o por ambos simultáneamente. Las propiedades mecánicas principales son:

Elasticidad: se refiere a la propiedad que presentan los materiales de volver a su estado inicial cuando se aplica una fuerza sobre él. La deformación recibida ante la acción de una fuerza o carga no es permanente, volviendo el material a su forma original al retirarse la carga. En física el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. Plasticidad: Capacidad de un material a deformarse ante la acción de una carga, permaneciendo la deformación al retirarse la misma. Es decir es una deformación permanente e irreversible. La plasticidad

es la propiedad mecánica de un material inelástico, natural, artificial, biológico

o

de

otro

tipo,

de

deformarse

permanente

e

irreversiblemente cuando se encuentra sometido a tensiones por encima de su rango elástico, es decir, por encima de su límite elástico. En los metales, la plasticidad se explica en términos de desplazamientos irreversibles de dislocaciones. En los materiales elásticos, en particular en muchos metales dúctiles, un esfuerzo uniaxial de tracción pequeño lleva aparejado un comportamiento elástico. Eso significa que pequeños incrementos en la tensión de tracción comporta pequeños incrementos en la deformación, si la carga se vuelve cero de nuevo el cuerpo recupera exactamente su forma original, es decir, se tiene una deformación completamente reversible. Sin embargo, se ha comprobado experimentalmente que existe un límite, llamado límite elástico, tal que si cierta función homogénea de las tensiones supera dicho límite entonces al desaparecer la carga quedan deformaciones remanentes y el cuerpo no

vuelve

exactamente

a

deformaciones no-reversibles.

su

forma.

Es

decir,

aparecen

Este tipo de comportamiento elasto-plástico descrito más arriba es el que se encuentra en la mayoría de metales conocidos, y también en muchos otros materiales. El comportamiento perfectamente plástico es algo menos frecuente, e implica la aparición de deformaciones irreversibles por pequeña que sea la tensión, la arcilla de modelar y la

plastilina

perfectamente plasticidad

se

aproximan

plástico. con

Otros

mucho

a

un

materiales

endurecimiento

y

comportamiento

además

necesitan

presentan esfuerzos

progresivamente más grandes para aumentar su deformación plástica total. E incluso los comportamientos anteriores pueden ir acompañados de efectos viscosos, que hacen que las tensiones sean mayores en casos de velocidades de deformación altas, dicho comportamiento se conoce con el nombre de visco-plasticidad. La plasticidad de los materiales está relacionada con cambios irreversibles en esos materiales. A diferencia del comportamiento elástico que es termodinámicamente reversible, un cuerpo que se deforma plásticamente experimenta cambios de entropía, como desplazamientos de las dislocaciones. En el comportamiento plástico parte de la energía mecánica se disipa internamente, en lugar de transformarse en energía potencial elástica. ·

Dureza: es la resistencia de un cuerpo a ser rayado por otro. Opuesta a duro es blando. El diamante es duro porque es difícil de

rayar. Es la capacidad de oponer resistencia a la deformación superficial por uno más duro. La dureza es la oposición que ofrecen los materiales a alteraciones como la penetración, la abrasión, el rayado, la cortadura, las deformaciones permanentes; entre otras. También puede definirse como la cantidad de energía que absorbe un material ante un esfuerzo antes de romperse o deformarse. Por ejemplo: la madera puede rayarse con facilidad, esto significa que no tiene mucha dureza, mientras que el vidrio es mucho más difícil de rayar. En metalurgia la dureza se mide utilizando un durómetro para el ensayo de penetración. Dependiendo del tipo de punta empleada y del rango de cargas aplicadas, existen diferentes escalas, adecuadas para distintos rangos de dureza. El interés de la determinación de la dureza en los aceros estriba en la correlación existente entre la dureza y la resistencia mecánica, siendo un método de ensayo más económico y rápido que el ensayo de tracción, por lo que su uso está muy extendido.Hasta la aparición de la primera máquina Brinell para la determinación de la dureza, ésta se medía de forma cualitativa empleando una lima de acero templado que era el material más duro que se empleaba en los talleres. Las escalas de Dureza de uso industrial son las siguientes: o Dureza Brinell: Emplea como punta una bola de acero templado o carburo de W. Para materiales duros, es poco exacta pero fácil de aplicar. Poco precisa con chapas de menos de 6mm de espesor. Estima resistencia a tracción.

o Dureza Knoop: Mide la dureza en valores de escala absolutas, y se valoran con la profundidad de señales grabadas sobre un mineral mediante un utensilio con una punta de diamante al que se le ejerce una fuerza estándar. o Dureza Rockwell: Se utiliza como punta un cono de diamante (en algunos casos bola de acero). Es la más extendida, ya que la dureza se obtiene por medición directa y es apto para todo tipo de materiales. Se suele considerar un ensayo no destructivo por el pequeño tamaño de la huella. o Rockwell superficial: Existe una variante del ensayo, llamada Rockwell superficial, para la caracterización de piezas muy delgadas, como cuchillas de afeitar o capas de materiales que han recibido algún tratamiento de endurecimiento superficial. o Dureza Rosiwal: Mide en escalas absoluta de durezas, se expresa como la resistencia a la abrasión medias en pruebas de laboratorio y tomando como base el corindón con un valor de 1000. o Dureza Shore:Emplea un escleroscopio. Se deja caer un indentador en la superficie del material y se ve el rebote. Es adimensional, pero consta de varias escalas. A mayor rebote -> mayor dureza. Aplicable para control de calidad superficial. Es un método elástico, no de penetración como los otros. o Dureza Vickers: Emplea como penetrador un diamante con forma de pirámide cuadrangular. Para materiales blandos, los valores Vickers coinciden con los de la escala Brinell. Mejora del ensayo Brinell para efectuar ensayos de dureza con chapas de hasta 2mm de espesor. o Dureza Webster: Emplea máquinas manuales en la medición, siendo

apto para piezas de difícil manejo como perfiles largos extruidos. El valor obtenido se suele convertir a valores Rockwell. En mineralogía se utiliza la escala de Mohs, creada por el Aleman Friedrich Mohs en 1820, que mide la resistencia al rayado de los materiales:

Durez

Mineral

Composición

a 1 2

Talco, (se puede rayar fácilmente con la uña) Yeso, (se puede rayar con la uña con más

química Mg3Si4O10(OH)2 CaSO4·2H2O

3

dificultad) Calcita, (se puede rayar con una moneda

CaCO3

4 5

de cobre) Fluorita, (se puede rayar con un cuchillo) Apatita, (se puede rayar difícilmente con un

CaF2 Ca5(PO4)3(OH-,Cl-,F-)

6

cuchillo) Feldespato, (se puede rayar con una cuchilla

KAlSi3O8

7 8 9 10

de acero) Cuarzo, (raya el acero) Topacio, Corindón, (sólo se raya mediante diamante) Diamante, (el mineral natural más duro)

SiO2 Al2SiO4(OH-,F-)2 Al2O3 C

·

Fragilidad: La fragilidad se relaciona con la cualidad de los objetos y materiales de romperse con facilidad. Aunque técnicamente la

fragilidad se define más propiamente como la capacidad de un material de fracturarse con escasa deformación. Por el contrario, los materiales dúctiles o tenaces se rompen tras sufrir acusadas deformaciones, generalmente de tipo deformaciones plásticas, tras superar el límite elástico. Los materiales frágiles que no se deforman plásticamente antes de la fractura suelen dan lugar a "superficies complementarias" que normalmente encajan perfectamente. Curvas representativas de Tensión-Deformación de un material frágil (rojo) y un material dúctil y tenaz (azul).

La rotura frágil tiene la peculiaridad de absorber relativamente poca energía, a diferencia de la rotura dúctil, ya que la energía absorbida por unidad de volumen viene dada por: Si un material se rompe prácticamente sin deformación las componentes del tensor deformación resultan pequeñas y la suma anterior resulta en una cantidad relativamente pequeña. La fragilidad de un material además se relaciona con la velocidad

de propagación o crecimiento de grietas a través de su seno. Esto significa un alto riesgo de fractura súbita de los materiales con estas características una vez sometidos a esfuerzos. Por el contrario los materiales tenaces son aquellos que son capaces de frenar el avance de grietas. Otros términos frecuentemente confundidos con la fragilidad que deben ser aclarados: ·

Lo opuesto a un material muy frágil es un material dúctil.

·

Por otra parte la dureza no es opuesto a la fragilidad, ya que la dureza es la propiedad de alterar solo la superficie de un material, que es algo totalmente independiente de si ese material cuando se fractura tiene o no deformaciones grandes o pequeñas. Como ejemplo podemos citar el diamante que es el material más duro que existe, pero es extremadamente frágil.

·

La tenacidad puede estar relacionada con la fragilidad según el módulo de elasticidad, pero en principio un material puede ser tenaz y poco frágil (como ciertos aceros) y puede ser frágil y nada tenaz (como el barro cocido).

·

Fatiga: la fatiga de materiales se refiere a un fenómeno por el cual la rotura de los materiales bajo cargas dinámicas cíclicas se produce más fácilmente que con cargas estáticas. Aunque es un fenómeno que, sin definición formal, era reconocido desde la antigüedad, este comportamiento no fue de interés real hasta la Revolución Industrial, cuando, a mediados del siglo XIX comenzaron a producir las fuerzas necesarias para provocar la rotura con cargas dinámicas son muy inferiores a las necesarias en el caso estático; y a desarrollar

métodos de cálculo para el diseño de piezas confiables. Este no es el caso de materiales de aparición reciente, para los que es necesaria la fabricación y el ensayo de prototipos. Las curvas S-N se obtienen a través de una serie de ensayos donde una probeta del material se somete a tensiones cíclicas con una amplitud máxima relativamente grande (aproximadamente 2/3 de la resistencia estática a tracción). Se cuentan los ciclos hasta rotura. Este procedimiento se repite en otras probetas a amplitudes máximas decrecientes.

Los resultados se representan en un diagrama de tensión, S, frente al logaritmo del número N de ciclos hasta la rotura para cada una de las probetas. Los valores de S se toman normalmente como amplitudes de la tensión. Se pueden obtener dos tipos de curvas S-N. A mayor tensión, menor número de ciclos hasta rotura. En algunas aleaciones férreas y en aleaciones de titanio, la curva S-N se hace horizontal para valores

grandes de N, es decir, existe una tensión límite, denominada límite de fatiga, por debajo del cual la rotura por fatiga no ocurrirá. En la Curva S-N de un Aluminio frágil, la curva decrecería y tiende a decrecer hasta llegar a rotura. Suele decirse, de manera muy superficial, que muchas de las aleaciones no férreas (aluminio, cobre, magnesio, etc.) no tienen un límite de fatiga, dado que la curva S-N continúa decreciendo al aumentar

N.

Según

esto,

la

rotura

por

fatiga

ocurrirá

independientemente de la magnitud de la tensión máxima aplicada, y por tanto, para estos materiales, la respuesta a fatiga se especificaría mediante la resistencia a la fatiga que se define como el nivel de tensión que produce la rotura después de un determinado número de ciclos. Sin embargo, esto no es exacto: es ingenuo creer que un material se romperá al cabo de tantos ciclos, no importa que pequeña sea la tensión presente. ·

Acritud: El Endurecimiento por deformación (también llamado endurecimiento en frío o por acritud) es el endurecimiento de un material por una deformación plástica a nivel macroscópico que tiene el efecto de incrementar la densidad de dislocaciones del material. A medida que el material se satura con nuevas dislocaciones, se crea una resistencia a la formación de nuevas dislocaciones. Esta resistencia a la formación de dislocaciones se manifiesta a nivel macroscópico como una resistencia a la deformación plástica. En cristales metálicos, es usual que las dislocaciones

formen

una

deformación

irreversible

a

escala

microscópica, y terminan por producir una reestructuración a medida que se propagan por la estructura del cristal. A temperaturas normales las dislocaciones se acumulan en lugar de aniquilarse, y sirven como defectos puntuales u obstáculos que impiden significativamente su movimiento. Esto lleva a un incremento en la resistencia del material y a la consecuente disminución en la ductilidad. ·

Resiliencia: se llama resiliencia de un material a la energía de deformación (por unidad de volumen) que puede ser recuperada de un cuerpo deformado cuando cesa el esfuerzo que causa la deformación. La resiliencia es igual al trabajo externo realizado para deformar un material hasta su límite elástico: En términos simples es la capacidad de memoria de un material para recuperarse de una deformación, producto de un esfuerzo externo. El ensayo de resiliencia se realiza mediante el Péndulo de Charpy, también llamado prueba Charpy. Se diferencia de la tenacidad en que ésta cuantifica la cantidad de energía almacenada por el material antes de romperse, mientas que la resiliencia tan sólo da cuenta de la energía almacenada durante la deformación elástica. La relación entre resiliencia y tenacidad es generalmente monótona creciente, es decir, cuando un material presenta mayor resiliencia que otro, generalmente presenta mayor tenacidad. Sin embargo, dicha relación no es lineal.

La tenacidad corresponde al área bajo la curva de un ensayo de tracción entre la deformación nula y la deformación correspondiente al límite de rotura (resistencia última a la tracción). La resiliencia es la capacidad de almacenar energía en el periodo elástico, y corresponde al área bajo la curva del ensayo de tracción entre la deformación nula y el límite de fluencia. La lectura de las propiedades mecánicas de los materiales se realiza con la interpretación de la rotura del material a los diferentes tipos de esfuerzos: ESFUERZO Y DEFORMACIÓN El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases básicas de esfuerzos: tensivo,

compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales. La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión) entre dos secciones especificadas. Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o numero no dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas, su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión: e = e / L (14) donde, e : es la deformación unitaria, e : es la deformación

L : es la longitud del elemento

En la figura se muestra la relación entre la deformación unitaria y la deformación. Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una dirección dada, no solo ocurre deformación en esa dirección (dirección axial) sino también deformaciones unitarias en direcciones perpendiculares a ella (deformación lateral). Dentro del rango de acción elástica la compresión entre las deformaciones lateral y axial en condiciones de carga uniaxial (es decir en un solo eje) es denominada relación de Poisson. La extensión axial causa contracción lateral, y viceversa.

1.

Esfuerzo de Compresión La resistencia a la compresión es el máximo esfuerzo de compresión que un material es capaz de desarrollar. Con un material quebradizo que falla en compresión por ruptura, la resistencia a la compresión posee un valor definido. En el caso de los materiales que no fallan en compresión por una fractura desmoronante (materiales dúctiles,

maleables o semiviscosos), el valor obtenido para la resistencia a la compresión es un valor arbitrario que depende del grado de distorsión considerado como falla efectiva del material. Se muestran diagramas característicos de esfuerzo y deformación para materiales dúctiles

y

no

dúctiles

en

compresión:

La figura muestra los diagramas esquemáticos de esfuerzo y deformación para materiales dúctiles y no dúctiles, ensayados a compresión hasta la ruptura. 2.

Esfuerzo de Flexión En las vigas la flexión genera momentos internos; en un diagrama

de momentos flectores internos, un momento positivo significa que en su sección transversal, la fibra inferior al eje neutro (que coincide con el eje centroidal) está sometido a esfuerzos normales de tensión, y la fibra superior al eje neutro estará sometido a esfuerzos normales de compresión. Sin embargo, estos esfuerzos no se distribuyen en forma constante, como en los esfuerzos normales directos, sino que tienen una distribución variable, a partir del eje neutro hasta las fibras extremas. Se puede deducir como es el comportamiento de la sección transversal cuando el momento flector interno es negativo, y de igual manera, que en el eje neutro, los esfuerzos normales son nulos, y máximos para cada caso en las fibras extremas.

La Capacidad resistente a flexión en vigas de acero se define según las siguientes: La resistencia a flexión de perfiles compactos es una función de la longitud no soportada conocida como Lb. Si ésta es menor que el parámetro Lp, se considera que la viga cuenta con un soporte lateral total y por lo tanto su capacidad resistente a flexión es el momento plástico Mp. Cuando la longitud del elemento es mayor a Lp la resistencia en flexión disminuye por efecto de pandeo lateral inelástico o pandeo lateral elástico. Si Lb es mayor que Lp pero menor o igual al parámetro Lr, se trata de un pandeo lateral torsional (PLT) inelástico. Cuando Lb es mayor que Lr la resistencia del perfil se basa en el pandeo lateral torsional elástico. La Figura 1 muestra la relación entre la longitud soportada Lb y el momento resistente Mn (Segui, 2000). Los parámetros indicados en la figura se obtienen con las siguientes ecuaciones: Las longitudes Lp y Lr vienen dadas por:

3.

Esfuerzo

de

Tracción

–

Tensión

Se denomina tracción al esfuerzo interno a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo. Lógicamente, se considera que las tensiones que tiene cualquier sección perpendicular a dichas fuerzas son normales a esa sección, y poseen sentidos opuestos a las fuerzas que intentan alargar el cuerpo. Un cuerpo sometido a un esfuerzo de tracción sufre deformaciones positivas (estiramientos) en ciertas direcciones por efecto de la tracción. Sin embargo el estiramiento en ciertas direcciones generalmente va acompañado de acortamientos en las direcciones transversales; así si en un prisma mecánico la tracción produce un alargamiento sobre el eje "X" que produce a su vez un encogimiento sobre los ejes "Y" y "Z". Este encogimiento es proporcional al coeficiente de Poisson (ν): Cuando se trata de cuerpos sólidos, las deformaciones pueden ser permanentes: en este caso, el cuerpo ha superado su punto de fluencia y se comporta de forma plástica, de modo que tras cesar el esfuerzo de tracción se mantiene el alargamiento; si las deformaciones no son permanentes se dice que el cuerpo es

elástico, de manera que, cuando desaparece el esfuerzo de tracción, aquél recupera su longitud primitiva. La relación entre la tracción que actúa sobre un cuerpo y las deformaciones que produce se suele representar gráficamente mediante un diagrama de ejes cartesianos que ilustra el proceso y ofrece información sobre el comportamiento del cuerpo de que se trate.

Ensayo de tracción Se define el ensayo de tracción como al esfuerzo al que se somete la probeta de un material a un esfuerzo de tracción hasta que el material se rompe. Se utiliza para analizar la resistencia que tiene un material al aplicar una fuerza que va creciendo gradualmente. Un ensayo de tracción se realiza colocando la pieza de un material cualquiera entre unas pinzas que aplicarán una fuerza de tracción que irá aumentando gradualmente hasta su rotura. A medida que aumenta la fuerza se mide la longitud que aumenta y se puede

observar durante el alargamiento una estricción que se produce por este efecto. El comportamiento del material al ir estirándose por la acción de la fuerza es recogido por un ordenador y llevado a una tabla directamente.

En la gráfica, se pueden analizar distintos valores de cómo se comporta el material ante los esfuerzos de tracción (si soporta grandes esfuerzos o por el contrario se rompe con mucha facilidad). Pero además se pueden observar distintos comportamientos del material. Dentro de la tabla se pueden analizar dos zonas: la zona elástica y la zona plástica. La zona elástica es donde el material (desde el comienzo de la aplicación de la fuerza hasta un punto determinado) puede recuperar su forma original si se deja de aplicar la fuerza. Y se subdivide en zona de proporcionalidad que es donde la proporción entre el aumento del esfuerzo y el alargamiento es constante; y en zona de no proporcionalidad que nos indica que el esfuerzo al que es sometido no es proporcional al alargamiento producido por el material

en

esta

zona.

La zona plástica es distinta a la elástica ya que si se deja de aplicar el esfuerzo de tracción, el material no es capaz de recuperar su forma original. Se distinguen tres partes: zona de fluencia que es donde el material sin necesidad de aplicar ninguna fuerza se deforma, rotura del material se observa que el material comienza a no aguantar determinados esfuerzos y rotura física del material que es

cuando

se

rompe

finalmente.

En el vídeo educativo del Politecnico Jaime Isaza Cadavid, se referencia

en

detalle

el

Diagrama

esfuerzo

deformación http://youtu.be/CFJp0weHMG0

4.

Esfuerzo de Torsión Esfuerzo de Torsión, que es en teoría cualquier vector colineal con un eje geométrico de un elemento mecánico, debido a la acción de tal carga se produce una torcedura en el elemento mecánico, que si sobrepasa cierto valor por supuesto termina rompiendo la pieza ó elemento. El ángulo de torsión de una barra de sección circular es: Donde T = momento torsionante l = longitud de la barra G = módulo de rigidez J = momento polar de inercia del área transversal

Las características de las variables de la ecuación se pueden visualizar

en

la

figura

Conclusión 

La realización de esta investigación podemos decir que

fue satisfactoria ya que se estudiaron conceptos muy importantes, como lo es la deformación, las propiedades mecánicas de los materiales, la deformación unitaria, el análisis del diagrama esfuerzo deformación, que es una forma gráfica de observar que le pasa a un determinado material bajo algún tipo de fuerza, se dieron ejemplos de de los tipos de fuerza y cómo actúan en diferentes tipos de materiales



Es importante conocer las propiedades mecánicas de

los materiales, la deformación que se pueden presentar sobre estos en determinados casos y conocer cada una de las fuerzas a las que pueden estar sometidos los mismos allí recae la importancia de este tema. 

Es importante conocer este tema a profundidad no solo

dejar esta investigación en este punto todo lo contrario esta debe ser el punto de partida de nuevas investigaciones para un conocimiento cada vez más complejo y completo sobre este tema de gran relevancia y más en la carrera que cursamos, debemos conocer e integrar este tema a la práctica para que el día de mañana seamos unos ingenieros civiles correctos y consientes del trabajo que realizamos y por ende poder otorgarnos ese renombre de tanta importancia de ser llamados unos buenos profesionales de la ingeniería

Referencias Bibliográficas Carlos Ferrer-Giménez, Vicente Amigó- Borrás (2003). Tecnología de Materiales. Ed. Univ. Politéc. Valencia. ISBN 849705363X, 9788497053631. Krieg, R.D. and Key, S.W., Implementation of a time dependent plasticity theory into structural computer programs. In: Stricklin, J.A., Saczalski, K.J. (Eds.), Constitutive Equations in Viscoplasticity: Computational and Engineering Aspects, AMD-20, ASEM, New York. pp. 125-137. Franklin E. Fisher (2006). «Chapter 15: Stress analysis». En Myer Kutz (en inglés). Mechanical Engineers' Handbook: Materials and mechanical design. vol. I (3ª edición). John Wiley & Sons, Inc.