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DOCENTE: JANAMPA QUISPE, Kleber

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INTEGRANTES: 1. CCAHUANA HUAMANI, Edwin 2. GALINDO PACOTAYPE, David Raúl 3. LOAYZA BADAJOS, Yornan 4. MISARAYME CCONISLLA, Juan Luis

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SERIE:200

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SEMESTRE: 2017- II

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TURNO: Mañana

Ayacucho-Perú 2018

Ingeniería Civil 1

INTRODUCCION

El presente Trabajo tiene la finalidad de explicar el funcionamiento de la red de distribución, abastecimiento y acción física de los reservorios rectangulares de agua potable mediante los conocimientos de la hidrodinámica. Los reservorios de agua potable son los responsables de llevar agua a muchas familias en todo, Perú y el mundo. En nuestro país, específicamente en nuestra país, este servicio se ha visto en una deficiencia en las últimas décadas debido a la sobrepoblación que ha venido ocurriendo En el país , y esto se debe a que estos reservorios tienen una capacidad limitada para la distribución de agua, por lo que al haber una mayor población no prevista, el agua que reparte es insuficiente para cubrir el gasto diario de las personas. Es por ello, que este trabajo va enfocado principalmente a dar a conocer el correcto funcionamiento de los flujos de agua de los reservorios en zonas con diferencia de altura para que en un futuro sean construidos de manera que la distribución del agua sea segura, confiable y continua, asegurando una mejor calidad de vida para los pobladores de las zonas colindantes.

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FLUJOS DE AGUA RECTANGULARES

EN

LAS

TUBERIAS

DE

RESERVORIOS

1. OBJETIVOS: ✓ Estudiar y analizar el comportamiento del fluido en los tubos de salida del reservorio. ✓ Identificar el tipo de flujo que existen en los tubos de salida. 2. FUNDAMENTO TEORICO FLUJO VISCOSO. La viscosidad es la resistencia que presentan las capas de los líquidos para deslizarse unas sobre otras. El coeficiente de viscosidad 𝜂(eta) es el parámetro que caracteriza la viscosidad. Se dice que un flujo es laminar cuando las fuerzas viscosas son mas fuertes que las de inercia, caso contrario el flujo se denomina turbulento.

LEY DE POISEUILLE. El caudal que circula por una tubería en régimen laminar viene dado por la ecuación de poiseuille. Considerando un tubo de radio R por el que fluye un fluido viscoso en condiciones de flujo laminar estacionario e incompresible. Ahora tomamos para el análisis una lámina cilíndrica de espesor dr, en ella evaluamos la fuerza de viscosidad, para velocidad constante la fuerza de viscosidad debe ser igual a la fuerza que genera la diferencia de presiones en el cilindro solido del interior. Así tenemos:

Fig 02: flujo viscoso en tubería circular Igualamos: F = ηA

dV dr

F = P1 (πr 2 ) − P2 (πr 2 ) = ∆P(πr 2 ) ∆P(πr 2 ) = η(2πrL) r

−dV dr V

−∆P ∫ rdr = η(2L) ∫ dV 0

V = V0 −

V0

∆P. r 2 4ηL

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esta función corresponde a una parábola, es decir, la distribución de velocidades en la tubería circular es una parábola.

Fig. 03distribucion parabólica de velocidades en un flujo viscoso laminar en tubería circular Del resultado podemos deducir que la rapidez del fluido disminuye a medida que se acerca a la pared del tubo (donde la rapidez es cero) La máxima rapidez del flujo se encuentra en el centro de la tubería, ya para 𝑟 = 𝑅 tenemos que 𝑉 = 0, por lo tanto, la rapidez máxima V0 es: ∆P. r 2 V0 = 4ηL Y la rapidez V para un radio r es: V=

∆P. (R2 − r 2 ) 4ηL

NÚMERO DE REYNOLDS Es un numero adimensional que representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. Determina el régimen con el que fluye un líquido. Re =

̅ρ DV η

Donde: R e : número de Reynolds. D: diámetro del ducto. ̅: velocidad promedio del líquido. V ρ: densidad del líquido. η: viscosidad del líquido.

Para números de Reynolds elevados se dice que existe turbulencia plenamente desarrollada y la distribución de velocidades tiende a hacerse uniforme, salvo en la zona próxima al contorno donde los esfuerzos viscosos y el gradiente de velocidades son muy grandes. Consideraremos un flujo turbulento para valores mayores a 4000.

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Fig. 04: distribución de velocidades en una tubería con flujo turbulento En cambio, en un escurrimiento laminar el gradiente de velocidades es muy grande en toda la sección transversal y se tendrá una curva de distribución de velocidades de tipo parabólico. Consideraremos un flujo laminar para valores menores a 2000.

Fig.05: distribución de velocidades en una tubería con flujo laminar * Para números de Reynolds muy altos, la distribución de velocidades de un fluido real puede calcularse sin cometer mayor error, como si fuera un fluido ideal, salvo en las zonas próximas a las paredes.

Fig.06: distribución de velocidades en una tubería (fluido ideal) * Consideraremos como fluido de transición cuando el número de Reynolds esta entre 2000 y 4000.

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FLUJO VISCOSO Los fluidos reales siempre experimentan al moverse ciertos efectos debidos a fuerzas de rozamiento o fuerzas viscosas. Así, la viscosidad es responsable de las fuerzas de fricción que actúan entre las capas del fluido. La viscosidad en los líquidos disminuye con la temperatura, mientras que lo contrario sucede con los gases. Si un fluido no tiene viscosidad fluiría por un tubo horizontal sin necesidad de aplicar ninguna fuerza, su cantidad de movimiento sería constante. En un fluido real, sin embargo, para mantener un caudal de fluido estable debe mantenerse una diferencia de presiones entre los extremos de la tubería. De esta manera, cuando el trabajo realizado contra estas fuerzas disipativas es comparable al trabajo total realizado sobre el fluido o al cambio de su energía mecánica, la ecuación de Bernoulli no puede utilizarse. La ecuación de Bernoulli es siempre válida para fluidos en reposo, ya que en este caso las fuerzas viscosas no tienen ningún efecto, pero para los fluidos en movimiento se ha de evaluar los efectos de dichas fuerzas. Por ejemplo, la ecuación de Bernoulli puede dar una descripción adecuada del flujo de la sangre en las arterias mayores de los mamíferos, pero no en los conductos sanguíneos más estrechos. De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, si un fluido “fluye” estacionariamente por una tubería horizontal estrecha y de sección transversal constante, la presión no cambia a lo largo de la tubería. En la práctica, como señalamos, se observa una caída de presión según nos desplazamos en la dirección del flujo: se requiere una diferencia de presión para conseguir la circulación de un fluido a través de un tubo horizontal. Es necesaria esta diferencia de presión debido a la fuerza de arrastre o de frenado que ejerce el tubo sobre la capa de fluido en contacto con él y a la que ejerce cada capa de fluido sobre la adyacente que se esta moviendo con distinta velocidad. Estas fuerzas de arrastre o de frenado se denominan fuerzas viscosas. Como resultado de su presencia, la velocidad del fluido tampoco es constante a lo largo del diámetro de la tubería siendo mayor cerca de su centro y menor cerca de sus bordes, en donde el fluido entra en contacto con las paredes de la misma

vmax

Esta estructura de capas o flujo laminar se presenta en los fluidos viscosos a baja velocidad, en este caso puede considerase la velocidad media como la mitad de la 1 velocidad máxima v = vmax . Cuando la velocidad del fluido aumenta suficientemente, 2 el flujo cambia de carácter y se vuelve turbulento, apareciendo torbellinos o remolinos irregulares denominados en inglés eddys. En general, el flujo turbulento es indeseable ya que disipa más energía mecánica que el flujo laminar. Los aviones y los coches se diseñan de forma que el flujo de aire en sus

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proximidades sea lo más laminar posible. Asimismo, en la naturaleza el flujo sanguíneo en el sistema circulatorio es normalmente laminar en vez de turbulento

1

2 L

Radio r

v

P1

P2

Sea Pl la presión en el punto 1 y P2 la presión en el punto 2 a distancia L (siguiendo la dirección de la corriente) del anterior. La caída de presión P=Pl-P2 es proporcional al flujo de volumen: 𝜟P = Pl-P2 = R.Q, en donde Q es el flujo de volumen, gasto o caudal, y la constante de proporcionalidad R es la resistencia al flujo, que depende de la longitud L del tubo, de su radio r y de la viscosidad del flujo. La resistencia al flujo se puede definir también como el cociente entre la caída de presión y el caudal (en unidades Pa.s/m3 o torr.s/cm3) PERDIDA DE CARGAS EN TUBERIAS

la perdida de carga en una tuberia o canal es la perdida de presion que se produce en un fluido debido a la friccion de las particulas del fluido entre si y contra las paredes de la tuberia que las conduce. las perdidas pueden ser continuas a lo largo de los conductos regulares o accidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento como un cambio de direccion, la presencia de una balbula, etc. en un flujo incompresible permanente a través de un tubo, se presentan pérdidas que se expresan por medio de la caída de la línea de cargas piezométricas. cómo se traza la línea de cargas piezométricas: si se determina en cada punto de la tubería el término p/- y se traza una línea vertical equivalente al valor de este término a partir del centro del tubo, la línea de cargas piezométricas se obtiene uniendo los extremos superiores de las verticales. se puede tomar una línea de referencia horizontal. si z+ es la distancia del eje del tubo sobre esa línea, la línea de cargas piezométricas se encontrará a z+ + p/ de la línea de referencia. conectando unos tubos como piezómetros a lo largo del tubo, la línea de cargas piezométricas estaría definida como el lugar geométrico de las alturas hasta las cuales ascendería el fluido, (véase la figura 1). la línea de cargas totales es aquella que une todos los puntos que miden la energía disponible en cada punto de la tubería y se encuentra a una distancia vertical equivalente a la cabeza de velocidad (v2/2g) por encima de la línea de cargas piezométricas (asumiendo igual a la unidad el factor de corrección de la energía cinética).

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líneas de cargas piezométricas y totales. Para el cálculo de la pérdida de carga o energía en tubería, se emplea generalmente la ecuación de darcy-weisbach: 𝑓𝑥𝐿𝑥𝑣 2 ℎ𝑓 = 𝐷𝑥2𝑔

donde hf es la pérdida de energía o la caída en la línea de cargas piezométricas a lo largo de la longitud (l) en la tubería de diámetro d, de un flujo con velocidad promedio v y f es un factor de fricción adimensional. todas las cantidades de esta ecuación excepto f, pueden determinarse experimentalmente: midiendo el caudal y el diámetro interior del tubo, se calcula la velocidad; las pérdidas de energía o de carga se miden con un manómetro diferencial conectado en los extremos de la longitud deseada. los experimentos han demostrado que para flujo turbulento, las pérdidas de carga varían: ✓ directamente con la longitud de la tubería. ✓ aproximadamente con el cuadrado de la velocidad. ✓ aproximadamente con el inverso del diámetro. ✓ dependiendo de la rugosidad de la superficie interior del tubo. ✓ dependiendo de las propiedades de densidad y viscosidad del fluido. ✓ independientemente de la presión.

2.2. PUNTO DE VISTA DE LA INGENIERIA CIVIL INGENIERIA EN LA HIDRAULICA La rama de la hidráulica juega un papel importante dentro de la ingeniería civil, para toda construcción en la que intervenga almacenamiento, conducción y manejo de los recursos de agua, así como de cualquier otro fluido como lo son oleoductos, refinerías, plantas de tratamiento, riego, etc.

La hidrodinámica estudia los líquidos en movimiento, los ingenieros civiles utilizan este tipo de sistema hidráulico en las plantas de hidroeléctrica, al manipular el flujo de un

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líquido para impulsar las turbinas, estas plantas de energía abastecen de electricidad a más de mil millones de personas en el mundo. En la actualidad urge la necesidad de mantener los recursos hídricos, debido a la gran variedad de cuencas, ríos, acuíferos, vertientes. Todo esto está relacionado con lo que es la hidráulica ya que se debe tener los conceptos principales para poder internarse en lo que serán el diseño y construcción de obras hidráulicas para así aportar en el desarrollo y bienestar de las sociedades. Aplicada a la industria, la hidrodinámica ha propulsado el diseño de canales, la fabricación de barcos y submarinos, el desarrollo de la turbina y la construcción de puertos y presas, entre otros. APLICACIONES DE LA HIDRODINAMICA La hidrodinámica, puede tener varias aplicaciones en la vida diaria y en los lugares de trabajo como en la ingeniería.. Estas pueden ser: En presas o Como desahogar las presas o Utilizando presiones para poder saber el grosor de las paredes

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Construcción de canales y acueductos •

Cuanta agua deben desalojar, a que velocidad y en cuanto tiempo

Aviación •

Ayudando a los aviones a despegar

•

Fabricación de barcos

Automóviles • Ayudándolos a ser mas aerodinámicos y así utilizar menos combustible • Gatos hidráulicos • Grúas • Amortiguadores

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Freno

3. DESARROLLO DE LOS OBJETIVOS 3.1)

OBJETIVO Nº1:

ESTUDIO Y ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUIDO EN LOS TUBOS DE SALIDA DEL RESERVORIO. El método más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a través de un sistema de tubería. A medida que un fluido fluye por una tubería, ocurren perdidas de energías que son generadas por la fricción o el rozamiento que se produce al estar en contacto el fluido con las paredes rugosas del tubo por el cual es transportado el fluido. Asimismo se producen pérdidas que son causadas a su vez por un conjunto de accesorios, tales como tees, codos válvulas, etc. En el presente estudio se realizara con tuberías de sección circular ya que son las más frecuentes, ya que ofrece no sólo mayor resistencia estructural sino mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra. PROCEDIMIENTO: 1) PERDIDA POR ENTRADA (VALVULA) El fluido sale del reservorio a través de una válvula que lo regula y controla.

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en la entrada de las tuberías se produce una perdida por el efecto de contracción que sufre la vena liquida y la formación de zonas de separación; el coeficiente K depende , principalmente de la brusquedad con que se efectua la contracción del chorro. La entrada elíptica es la que produce el minimo perdida. Coeficientes de pérdidas por entrada para diferentes formas:

Con diseño hidrodinámico

* La valvula de entrada tiene la ventaja de presentar muy poca resistencia al flujo de fluido cuando está en posición de apertura total.

2) PERDIDA EN EL TRANSCURSO DE LA TUBERIA Una vez se abre la válvula de descarga , esta se conectan a una tuberías de conducción q

generalmente, son tramos rectos y curvos para ajustarse a los accidentes topográficos del terreno, así como los cambios que se presentan en la geometría de la sección y de los distintos dispositivos para el control de las descargas (válvulas y compuertas). Estos cambios originan perdidas de energía, distintas a las de fricción, localizadas en el sitio mismo del cambio de geometría o de la alteración de flujo. Tal tipo de perdida se conoce como perdida local.

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Las pérdidas de carga locales ocurren en determinados puntos de la tubería y se deben a la presencia de algo especial que se denomina genéricamente singularidad: un estrechamiento, un codo, una válvula.

A) PERDIDA POR ESTRECHAMIENTO En el transcurso del rrecorido del flujo ,es necesario cambiar la sección de la tubería y pasar a un diámetro mayor. Este ensanchamiento puede ser brusco o gradual. La contracción puede ser también brusca o gradual. En general la contracción brusca produce una pérdida de carga menor que el ensanchamiento brusco. esto es debido a la velocidad del fluido en la tubería, al ocurrir el cambio de área, de una mayor a una menor, su velocidad aumenta y por lo tanto las perdidas también debido a su relación directa

La mayor parte de la pérdida de carga se produce entre 1 y 2 (desaceleración). La energía perdida entre 0 y 1 es proporcionalmente muy pequeña.

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PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN UN ENSANCHAMIENTO GRADUAL DE SECCIÓN.

aquí se producen pérdidas de carga por rozamiento y perdidas singulares debido a los torbellinos que se forman por las diferencias de presión (al aumentar la sección disminuye la velocidad, y por lo tanto el término cinetico,por lo que la presión debe aumentar). B) PÉRDIDA POR CODO. en el transcurso del rrecorrido encontraremos presencias de codos que son accesorios de forma curva que se utilizan para cambiar la dirección del flujo de las líneas tantos grados como lo especifiquen los planos o dibujos de tuberías. Estos cambios de dirección hacen que haye variación de presión y velocidas en los flujos y son las que producen una pérdida de energía.

C) PÉRDIDA POR REJILLA Con el objeto de impedir la entrada de cuerpos sólidos a las tuberías, se utilizan rejillas formadas por barras, regularmente espaciadas, dichas rejillas obstaculizan el flujo y producen una pérdida de energía.

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OBJETIVO Nº2: IDENTIFICAR EL TIPO DE FLUJO QUE EXISTEN EN LOS TUBOS DE SALIDA. Como vimos anteriormente ah medida que un fluido fluye por un tubo o en los accesorios de la conducción (uniones, codos, juntas, ensanchamientos, estrechamientos, válvulas, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción; tales energías traen como resultado una disminución de la presión , cambios de velocidad y dirección que distorsionan el sistema de flujo generando turbulencias que intensifican el rozamiento, contribuyendo de manera importante a la pérdida de energía mecánica del fluido..

TURBULENCIAS EN ESTRECHAMIENTOS

TURBULENCIAS EN CODOS

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3.2) EXPERIMIENTO: “RESERVORIO RECTAGUNLARES DE AGUA “ El experimento trata de un reservorio rectangular junto a dos piezómetros. Se demostrará de una manera cualitativa el comportamiento del fluido y a que tipo de flujo pertenece. En primer lugar tendremos la salida del reservorio cerrado tal como muestra la figura.

Fig. 13: El experimento en un estado inicial.

Al abrir la valvula de salida, teóricamente si tomaríamos un flujo ideal con movimiento permanente en la tubería, el cual se alimenta de un estanque cuyo nivel permanece constante. El fluido en los piezómetros alcanzaría una altura H por las características que muestra un flujo ideal (presión, velocidad, caudal no presentan variaciones con respecto al tiempo) y además los tubos que no produzcan perturbaciones en la corriente.

Fig. 14: El experimento teóricamente con un flujo ideal.

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El movimiento permanente es fácil de comprender pero difícil de encontrar en la naturaleza. Si observamos el cauldal del tubo en un tiempo muy corto, quizá tengamos la impresión que su caudal no cambia, pero en realidad minuto a minuto, segundo a segundo se esta produciendo variaciones (aumentos o disminuciones) en el cauldal y por lo tanto en la velocidad respecto al tiempo. Esta resistencia al flujo se da por los aspectos geométricos del conducto y por las propiedades internas del fluido en este caso caracterizado por la viscosidad (rozamiento), esta fricción provoca perdida de carga en la tubería (que es la perdida de la presión), en el experimento se representa por la diferencia de altura en los piezómetros.

Fig. 15: La variación de las alturas del agua en los piezómetros.

4. IMPACTO AMBIENTAL Existen efectos ambientales directos de la construcción de un reservorio (por ejemplo, problemas con el polvo, la erosión, el movimiento de tierras), los impactos mayores provienen del envase del agua, la inundación de la tierra para formar el reservorio y la alteración del caudal del agua, más abajo. Estos efectos tienen impactos directos para los suelos, la vegetación, la fauna y las tierras silvestres, la pesca, el clima, y, especialmente, para las poblaciones humanas del area. Los efectos indirectos del reservorio, que, a veces, pueden ser peores que los directos, se relacionan con la construcción, mantenimiento y funcionamiento de la misma (Ej. Los caminos de acceso, campamentos de construcción,) y el desarrollo de las actividades agrícolas, industriales o municipales, fomentadas por el reservorio. Además de los efectos ambientales directos e indirectos de la construcción de reservorios, deberán ser considerados los efectos que el medio ambiente produce en el reservorio. Los principales factores ambientales que afectan el funcionamiento y la vida de reservorios son causados por el uso de la tierra, el agua y los otros recursos del área de captación (por ejemplo, la agricultura, la colonización, el desbroce del bosque) y éste puede causar mayor acumulación de limos y cambios en la calidad del agua del reservorio, aguas abajo.

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Los beneficios del reservorio son: controlan las inundaciones y se provee un afluente de agua más confiable y de más alta calidad para el riego, y el uso doméstico e industrial. Además, los reservorios pueden crear alternativas para las actividades que tienen el potencial para causar impactos negativos mayores. La intensificación de la agricultura, localmente, a través del riego, puede reducir la presión sobre los bosques, los hábitats intactos de la fauna, y las otras áreas que no sean idóneas para la agricultura. Asimismo, los reservorios pueden crear una industria de pesca, y facilitar la producción agrícola en el área, en algunos casos, puede más que compensar las pérdidas sufridas en estos sectores, como resultado de su construcción.

5. CRITICA Según: Ing. Eriberto Ivan Coronado Yovera(2009) Durante mucho tiempo el hombre, para lograr una adecuada utilización y racionalización del agua para las poblaciones presentes y futuras, se ha visto obligado a ejecutar obras hidráulicas que garanticen el abastecimiento, transporte, almacenamiento y conducción del líquido más importante para la conservación de la vida humana. Uno de estos proyectos hidraulicos son los reservorios quen en los últimos años han causado cambios irreversibles en un área geográfica y en todo tipo de sistema, estos proyectos han sido rechazadas ya que las aguas no son tratadas adecuadamente en las cuales han causado daño a la población y la agricultura , por lo tanto, ha aumentado la crítica a estos proyectos durante la última década. Ahora estos proyectos de reservorios han sido remplazados por las REPRESAS ya que estas brindan mas beneficios y servicios de abastecimiento de agua potable, con un suministro continuo de agua en mayor cantidad y calidad, en las cuales permiten mejorar las condiciones de salubridad, que se traducirá en beneficios para la salud e higiene de la población, reduciendo la posibilidad de ocurrencia de enfermedades diarreicas, estomacales y dermatológicas en las habilitaciones que comprende el Proyecto. Asimismo, el mejoramiento de las condiciones de saneamiento ejercerá finalmente un efecto positivo en la calidad de vida y bienestar de la población sobre todo de los niños. Crítica del grupo sobre las construcciones de reservorios Las construcciones de reservorios se deben realizar de manera consciente y responsable ya que el agua se debe tratar continuamente de lo contrario se verá afectada la población y la agricultura, es por eso que ahora las represas reemplazan en su mayoría a los reservorios. Tambien se debe considerar en reducir el impacto ambiental que efectua dicha construcción, ya que tienen impactos directos para los suelos, plantas y animales, especialmente, para las poblaciones humanas del area. Si el agua del reservorio es tratada de una manera adecuada, esta abastecerá a la población y agricultura, en las cuales permitirá mejorar las condiciones de salubridad.

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6. CONCLUCIONES ✓ CONCLUSIÓN N.º 1 Teoricamente el comportamiento del liquido en un flujo ideal se da de forma estacional ya que mantienen las mismas alturas en los piezómetros por las características presentadas (presión, velocidad, caudal no presentan variaciones con respecto al tiempo) y además los tubos que no produzcan perturbaciones en la corriente, pero al realizar el experimento se observó una variación de las alturas en los piezómetros, esto se debe a un conjunto de factores que influye en el comportamiento del fluidoc como la viscosidad y los aspectos geométricos del conducto. ✓ CONCLUSIÓN N.º 2 Llegamos a la conclusión después de culminar nuestro experimento que el tipo de flujo que actua por la tubería del reservorio es TURBULENTO y este se comprobara por el NUMERO DE REYNOLDS, ya que nos indica que se considera un flujo turbulento para valores (Re >4000). Esto se debe a que el flujo actua con mayor velocidad provocando este fenomenpo (turbulencia), es mas notorio en puntos del flujo donde varian las presiones. En la ingeniería hidráulica se observa con mayor frecuencia el fluido turbulento

7. BIBLIOGRAFIA ➢ JANAMPA QUISPE, KLÉBER. “física ii-hidrodinámica”, ayacucho-perú. ➢ ALBERTSON, M.L.; BARTON, J.R. AND SIMONS, D. B. «Fluid Mechanics for Engineers», Prentice- Hall, INC, Englewood Cliffs, N.J., (1960). ➢ GERHART, P.; GROSS, R. Y HOCHSTEIN, J.«Fundamentos de Mecánica de Fluidos», Addison-Wesley-Iberoamericana, Wilmington, Delaware, E.U.A., (1995). ➢ http://www.ingenierocivilinfo.com/2010/02/aplicaciones-de-la-hidraulica.html ➢ https://www.docsity.com/es/hidrodinamica-ambiental-apuntes-ingenieriacivil/175509/ ➢ http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/confinado/confina do.htm ➢ http://biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/lectura1.pdf

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