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• Emanuel Penagos

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Diseño de controladores mediante Bode y Ziegler Nichols Nedy García [email protected]

1. INTRODUCCIÓN La presente actividad está enfocada en el diseño de un controlador PI y un controlador PID, estos son unos mecanismos de control simultaneo por realimentación ampliamente usados en sistemas de control industrial. Estos se caracterizan por calcular y corregir el error entre un valor medido y un valor deseado, además dichos mecanismos tienen la virtud de automatizar procesos electromecánicos.

4.1.1 Procedimiento transferencia

para

hallar

la

función

de

Para hallar la función de transferencia del circuito se procede a hacer un análisis circuital como se muestra en la figura 4.1.1a, luego se encontraron los voltajes del condensador y el voltaje de la fuente para posteriormente hallar la función de transferencia que es la relación de estos dos, como se muestra en la figura 4.1.1b

En la realización de la actividad se analizó el proceso de un circuito RLC y el proceso de un motor DC, por medio de la herramienta MATLAB se obtuvo la función de transferencia de ambos procesos, como estos procesos tienen una desviación, se prosiguió a diseñar los controladores PI y PID para corregir dicha desviación, para cada función de transferencia se usaron los métodos de Bode y de Ziegler Nichols.

2. OBJETIVOS Obtener la función de transferencia del voltaje de la velocidad de un motor DC y de un circuito RLC, Aplicar los métodos de Bode y Ziegler Nichols (método #1) para diseñar controladores PI y PID. Corregir la estabilidad de los sistemas estudiados.

Figura 4.1.1a Expresión del voltaje de cada elemento en términos de la corriente

4. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL 4.1. Controlador PI Circuito RLC Figura 4.1.1b Función de transferencia 4.1.2 Procedimiento para el diseño del controlador PI Después de obtenida la función de transferencia se recurre a la herramienta Matlab para digitalizar los correspondientes códigos que me faciliten el análisis de dicho sistema, en la figura 4.1.2a se muestra la respuesta del sistema sin controlador y en la figura 4.1.2 se muestran los códigos ingresados al programa

figura 4.1.2c Diagrama de bode controlador PI inicial Para lograr un margen de fase igual a 61° se tuvo que corregir la ganancia en la figura 4.1.2d se muestra el diagrama con la ganancia corregida. Figura 4.1.2 Códigos Matlab

figura 4.1.2d Diagrama de bode ganancia corregida Finalmente se obtiene la gráfica de respuesta del sistema con un controlador PI que se muestra en la figura 4.1.2e

Figura 4.1.2a Respuesta del sistema sin controlador Luego se procede a hacer el diagrama de bode para analizar el margen de fase que en este caso nos piden que sea de 50° En la figura 4.1.2b se muestra el correspondiente diagrama de bode para el sistema sin controlador

figura 4.1.2e Respuesta final del sistema con el controlador PI 4.2. Controlador PID Circuito RLC 4.2.1 Procedimiento para el diseño del controlador PID figura 4.1.2b Diagrama de bode sin controlador Luego de haber obtenido el diagrama se procede a hacer el diseño del controlador pi en la figura 4.1.2c se muestra dicho diagrama

Para el diseño de un controlador PID para el sistema fue necesario diseñar un controlador PD pero sin la ganancia corregida, en la figura 4.2.1a se muestran los códigos que se ingresaron a Matlab

Figura 4.2.2d Bode Margen de fase máximo figura 4.2.1a códigos Matlab Controlador PD En este caso también se hicieron los primeros pasos correspondientes al diagrama de bode del sistema sin controlador para hallar la ganancia, después se inició con el diagrama de bode del sistema que se obtiene al multiplicar la ganancia con la planta, dicho diagrama se muestra en la figura 4.2.1b

Luego de esto se calculan las constantes necesarias para determinar la función de transferencia del controlador PID, posteriormente se obtiene la respuesta del sistema con el controlador PID que es mostrado en la figura 4.2.2e

figura 4.2.2e Respuesta del sistema con controlador PID Figura 4.2.1b diagrama de bode controlador PD

Los respectivos códigos ingresados se muestran en la figura 4.2.2d

Luego de haber obtenido la función de transferencia del controlador PD se procede a diseñar el controlador PI con la función de transferencia de la planta y del controlador PD, con esta nueva función de transferencia se obtiene la respuesta del sistema sin controlador que se muestra en la figura 4.2.1c

figura 4.2.1c Respuesta del sistema sin controlador Luego se analiza el diagrama de bode que se muestra en la figura 4.2.2d para obtener la fase máxima para hallar la ganancia, ya que en este caso no fue posible obtener el margen de fase deseado

4.3 Controlador PID Ziegler Nichols 4.3.1 Procedimiento transferencia

para

hallar

la

función

de

Para hallar la función de transferencia del motor se procedió a hacer el diagrama de bloques con la herramienta de Matlab (simulink) y la ayuda del documento “Tutorial de Matlab”

Dicho diagrama y su respectiva función de transferencia se muestran en la figura 4.3.1 y figura 4.3.1a respectivamente

figura 4.3.1b Respuesta ante una entrada escalón y recta tangente Luego se procede a hallar la función de transferencia del controlador PID, posteriormente se analiza la respuesta del sistema con el controlador PID se corrige la ganancia para que el %OS me de por debajo de 10%, dicha respuesta se muestra en la figura 4.3.1c

figura 4.3. Diagrama de bloques

figura 4.3.1c Respuesta del sistema con controlador PID Se muestran los códigos ingresados en Matlab en la figura 4.3.1d

figura 4.3.1d Códigos Matlab figura 4.3.1a Función de transferencia Para poder implementar el primer método de Ziegler Nichols fue necesario determinar y analizar la respuesta del sistema ante una entrada escalón, dicha respuesta se muestra en la figura 4.3.1b, luego de haber determinado la adaptabilidad del sistema para este método se procede a hacer la recta tangente al punto de inflexión para hallar los valores necesarios requeridos en la función de transferencia del controlador PID

4.4 Valores obtenidos de las constantes A continuación, se muestran los valores obtenidos de las constantes necesarias para formar las funciones de transferencia de los controladores PI, PD y PID, a demás se muestra la tabla en la que se apoyó para la determinación de las constantes en el diseño del controlador PID por el método de Ziegler Nichols Controlador PI Bode Circuito RLC

K=1/0.534 K=1.8727 Ti=1/0.2wc

Ti= 0.0014s 𝐺𝑃𝐼

1 = 𝐾𝑝 (1 + ) 𝑇𝑖𝑠 1 ) 0.0014𝑠

Al hacer un análisis de las respuestas del sistema del circuito RLC se puede notar que la planta con el controlador PI es rápida pero más oscilatoria, por el contrario, la planta responde mucho más estable con el controlador PID.

1 = = 0.9709 1.03

Los sistemas responden con un %OS menor cuando se les integra un controlador, la respuesta de dichos sistemas sin controlador nos da un %OS muy alto

𝐺𝑃𝐼 = 1.8727 (1 + 𝐾𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Controlador PD Bode Circuito RLC

Se encontró que uno de los parámetros importantes para la implementación del primer método de Ziegler Nichols en el diseño de un controlador PID se cumple y es que

K=1/0.396 K= 2.5253 𝑇𝑑 = 1/4.9𝑒03 = 2.0408𝑒 − 04

0.1≤L/T≥0.3 --- Factor de incontrolabilidad

Controlador PID Bode Circuito RLC

7. CONCLUSIONES

K=1/0.512=1.9531 Calculo Ti=1/(0.2*wc)

𝑇𝑖 = 6.4𝑒 − 4𝑠𝑒𝑔 Controlador PID Ziegler Nichols Motor De la gráfica figura 4.3.1b se obtiene:

L=0,0003 T=0,0017 Con la ayuda de la tabla 4.4 se obtienen los siguientes valores

Kp=6,8 Ti=0,0006 Td=0,00015

Tabla 4.4 Factor de incontrolabilidad L/T= 0,0003/0,0017=0,18

En nuestro caso este factor nos da como resultado 0,18

Se logró obtener la función de transferencia de los sistemas analizados, motor y circuito RLC, gracias a diversas herramientas que nos facilitaron dicho proceso. Se aplicaron los métodos de Bode y Ziegler Nichols (método #1) para diseñar controladores PI y PID. En los sistemas que presentaban oscilaciones se logró corregir los parámetros de diseño para lograr una mayor estabilidad.

Referencias .

https://www.youtube.com/watch?v=5WSq4Uv3JFI&t=909s