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• Angel R. Gutierrez

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UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DE LIMA SUR (UNTELS)

INGENIERIA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES LABORATORIO DE FISICA I EXPERIMENTO Nº 3 TEMA

: ESTÁTICA Y CENTRO DE GRAVEDAD

ALUMNO

:

ROJAS GUTIERREZ YEREMY ANGEL

CODIGO

:

2013101354

DOCENTE

:

SAN BARTOLOME MONTERO JAIME .H

VILLA EL SALVADOR, 20 DE JUILO DEL 2014

1. OBJETIVOS  Estática    

Comprobar la primera y segunda condición de equilibrio. Experimentar cual es la fuerza necesaria para elevar una carga con polipasto. Aprender a trazar el diagrama de cuerpo libre. Comprender cómo se distribuye, la fuerza por peso de una viga en los apoyos.

 Centro de gravedad   

Determinar experimentalmente el centro de gravedad de algunos cuerpos y comparar este resultado mediante fórmulas del centro de gravedad. Aprender a encontrar el centro de gravedad de los cuerpos planos regulares e irregulares. Aplicar las condiciones para el equilibrio mecánico.

2.

FUNDAMENTACION TEORICA

ESTÁTICA Estudia

Las fuerzas sin considerar el movimiento que estas producen

Tercera ley de newton

Fuerza más usual

ACCION Y REACCION

FUERZA DE GRAVEDAD

𝐹. 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐹. 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝐹 = 𝑚. 𝑔

EQUILIBRIO

“A toda acción le corresponde una acción de dirección contraria, a la cual, comúnmente, se le denomina reacción.”

Primera condición de equilibrio:

Se da en el centro de gravedad. Cuyo cálculo es: 𝑋=

෍ 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 = 0

Segunda condición de equilibrio:

𝑚1 𝑦1 +𝑚2 𝑦2 +𝑚3 𝑦3 𝑚1 +𝑚2 +𝑚3 𝑚1 𝑧1 +𝑚2 𝑧2 +𝑚3 𝑧3 = 𝑚 +𝑚 +𝑚

Y= 𝑍

𝑚1 𝑥1 +𝑚2 𝑥2 +𝑚3 𝑥3 𝑚1 +𝑚2 +𝑚3

3. •

MATERIALES CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO •

Pie estático.

•

Varilla soporte

•

Sedal

•

•

Cartulina y tijeras

PARA EL POLIPASTO •

Pie estático

•

Nuez doble(2)

•

Platillo para pesas de ranura, 10g.

•

Mango para polea

•

Pesa de ranura de 10g 50g.

•

Polea doble(2)

•

Dinámometro,1N y 2N

•

Soporte para dinamómetros.

•

Cinta métrica

•

REACCION EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA

•

1 viga

•

Pie estativo

•

3 varillas soporte, 600 mm.

•

2Varillas soporte con orificio 100mm.

•

Nuez doble

•

Dinamómetro, 1N y 2N.

•

4.

Soporte para dinamómetros

PROCEDIMIENTO

4.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO • • • • • •

Se recortó la cartulina en 6 cuerpos planos regulares. Se hacen unos pequeños orificios con el perforador, en los que pase el sedal. Se colgó los cuerpos por dos de los distintos orificios en el pasador como en la figura de la derecha Se marca en el por donde pasa el sedal y se hace lo mismo con otros dos orificios, resaltamos la intersección de dichas marcas para ubicar el centro de gravedad del cuerpo. Se hiso el mismo procedimiento con los demás cuerpos. Comprobamos mediante fórmulas analíticamente que los resultados coinciden con lo experimental.

4.2 PARA EL POLIPASTO

• Se fijó un trozo de sedal de uno de 110 cm de longitud en el gancho de la polea fija superior. • Pasa el sedal por las 4 poleas, y se sujeta con un lazo al dinamómetro. • Determine con el dinamómetro la fuerza por peso de una de las poleas dobles, y se anota su valor. • Carga el polipasto con una masa de 50g( el platillo para pesa de ranura y 4 pesas de 10g) • Lee la fuerza F en el dinamómetro. • Mide de nuevo la fuerza con las cargas de 100, 150 y 200 g. • Lleva todos los valores a la tabla 1.

•

4.3 REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA

• •

• • •

Se calibró los dinamómetros. Se armó el sistema el sistema utilizando las el pie estativo (2) y las varillas soportes (2) de tal manera que la palanca quede lo más horizontal posible y los dinamómetros de 1N y 2N lo verticalmente posible como muestra la fig.3. Se desplazó los lazos a las marcas de 6 y 3. Se tomó nota de las lecturas de los dinamómetros. Se colocó la viga en la marca 10, fijando el sedal del dinamómetro de 1N. En la viga del dinamómetro de 2N se colocó sucesivamente en las marcas 8, 6, 4, 2 y 0.

Fig.3

5.

DATOS EXPERIMETALES

5.1 CENTRO DE GRAVEDAD (C.G)

CUERPO 1 2 3 4 5 6

C.G (5.4 ; 5.6) (3.0 ; 3.9) (12.2 ; 4) (2.6 ; 2.7) (4.8 ; 4.5) (6.5 ; 4.1) Tabla 1

5.2 POLIPASTO

Fr  (0.2) N 0.050 0.100 0.150 0.200

0.18 0.28 0.38 0.49

0.2 0.31 0.46 0.56 Tabla 2

0.38 0.48 0.58 0.69

1.9 1.54 1.26 1.23

5.3 REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA

MARCA 10 6 3

/ 10 6 3

0.68 0.68 0.68

0.68 0.69 0.69 Tabla 3

1.36 1.37 1.37

1 0.985 0.985

1.36 1.36 1.37 1.34 1.36

/ 0.78 0.6 0.39 0.218 0

MARCA 10 10 10 10 10

8 6 4 2 0

0.6 0.51 0.39 0.24 0

0.76 0.85 0.98 1.10 1.36 Tabla 4

6. ANÁLISIS DE DATOS

6.1 CENTRO DE GRAVEDAD

6.1.1. En los cuerpos del 1 al 4, ¿coinciden las marcas del centro de gravedad hallado por Ud., con la línea que sigue el sedal? Explique. Respuesta: Los cuerpos no coinciden en el centro de gravedad; ya que son solo una aproximación del verdadero centro de masa que analíticamente sale más exacto, también porqué el equilibrio mostrado no fue tan preciso, ya que estas dependen de sus dimensiones, pues fueron determinadas con respecto a un eje de coordenadas.

6.1.2. ¿Qué se puede deducir de lo anterior? Respuesta: En los cuerpos simétricos como la el cuerpo número 1, 4 el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico del cuerpo, también que las figuras irregulares se resuelve por sumatorias de áreas y centros de gravedad.

6.1.3. Para el cuerpo 6, ¿qué sucede con las líneas por donde pasa el sedal? Respuesta: Solo dos líneas trazadas por el cual su intersección da un punto, se comprueba que al suspender la figura en otro punto en algún extremo el hilo vertical pasa por el punto de intersección anterior, queriendo demostrar que pasa por ahí todas las resultantes. 6.1.4. ¿Qué pasa si cuelgas el cuerpo por el punto donde se intersecaron las líneas? Respuesta: ya que es el centro de gravedad de la figura si lo cuelgo por esa intersección entonces se pondrá horizontalmente y en equilibrio. 6.1.5. ¿Cómo puedes determinar el centro de gravedad del cuerpo 5, donde se encuentra? Respuesta: Se puede hacer de dos formas, el analítico que consta de la integración de área, y la experimental que trata de la intersección de dos rectas, para hacer dos líneas perpendiculares al eje x y el eje y, el más fácil de usar es el experimental. 6.1.6. ¿Qué puedes decir de ese punto? Las formas analíticas y experimental son para hallar el centro de gravedad de las figuras regulares e irregulares, con lo cual se puede deducir que con una se halla una aproximación y con otra lo más exacto.

6.1.7. ¿Cómo puedes determinar el centro de gravedad del cuerpo 5, donde se encuentra? No se encuentra, esta se halla relativamente en una hoja. Lo que siginifica fuera de ella, ya que se ve que su centro de masa está en el centro de la circunferencia agregada, ya que la corona es fuera de equilibrio. 6.1.8. ¿Es posible que el centro de gravedad de un cuerpo se encuentre fuera de ella, por qué? Respuesta: El centro de gravedad de un cuerpo es el punto en el cual se aplica su fuerza peso, es decir, el centro de gravedad consiste en un punto en donde estaría concentrado el peso del cuerpo. Por ejemplo si tomas un anillo y le atas dos hilos de coser cruzados, del mismo largo, podrás ver que si sostienes, con otro hilo, por el punto de cruce de los dos primeros hilos, el anillo quedará horizontal, esto significa que lo estás sosteniendo desde el centro de gravedad. 6.1.9. ¿Hay alguna diferencia entre el centro de gravedad y centro de masa? Explique. Respuesta: El centro de gravedad es donde se encuentra la resultante de todas las fuerzas de gravedad y el centro de masa es el punto ubicado en la posición promedio de la masa que compone a un objeto un lugar o donde se concentra toda la masa de un cuerpo por lo tanto son conceptos distintos a pesar de que coincidan en algunos cuerpos.

6.2 POLIPASTO 6.2.1. Calcule la fuerza por peso

Fg , a partir de la masa m, y teniendo en cuenta

la fuerza por peso de la polea doble

Fr . de acuerdo a la siguiente relación :

6.2.2 ¿Es más fácil levantar la carga directamente, o con el polipasto? Explique. Respuesta: Claro que es más fácil ya que divide la fuerza en el sistema haciendo una magnitud más baja a la hora de cargarlo con su peso.

6.2.3. ¿Existe relación entre el cociente y el número de poleas? Si existe, ¿Cuál es la relación? Respuesta: Si existe una relación, de la formula deducida en un polipasto Como W =

entonces

Despejando

Donde n= número de poleas

6.3 REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA MARCA

/

10 6 3

10 6 3

0.68 0.68 0.68

0.68 0.69 0.69

1.36 1.37 1.37

1 0.985 0.985

8 6 4 2 0

0.6 0.51 0.39 0.24 0

0.76 0.85 0.98 1.10 1.36 Tabla 4

1.36 1.36 1.37 1.34 1.36

/ 0.78 0.6 0.39 0.218 0

MARCA 10 10 10 10 10

6.3.1. Al comparar con punto de vista físico.

¿Qué resultado tienes? De una explicación desde el

Respuesta : Las fuerzas son iguales , tomando en cuenta la primera condición de equilibrio veremos que sobre el cuerpo (viga) actúan fuerzas verticales y opuestas, como las fuerzas que miden los dinamómetros y la fuerza de gravedad del cuerpo, ambos mantienen el cuerpo en equilibrio.

6.3.2. Al comparar / con las cifras de las marcas ( , ), ¿Qué se observa? De una explicación desde el punto de vista físico.

Respuesta: Con respecto a la tabla 2 el cociente / se aproxima a 1, por la ley de equilibrio el momento resultante respecto del centro de la viga es igual a cero en consecuencia en consecuencia 𝐹1 . 𝑀1 = 𝐹2 . 𝑀2 por lo tanto

𝐹1 𝐹2

𝑀

= 𝑀2 , 1

como 𝑀1 = 𝑀2 . Esto hace que dicha relación sea aproximadamente igual a uno. 6.3.3. ¿Qué significado tiene el centro de la viga? ¿Que representa desde el punto de vista físico? Respuesta: Pues puede ser como un apoyo, pero no representa su centro de gravedad, ya que en el experimento realizado en el laboratorio, el sistema no se mantuvo en equilibrio, ni en forma horizontal que es lo que se esperaba. 6.3.4. ¿Qué pasaría si tanto los dinamómetros como la viga no estuvieran en posición vertical y horizontal, respectivamente? Explique.

Respuesta: Los dinamómetros no se equilibrarían con las fuerzas ejercidas por la viga si se encontrara en la misma posición que esta, gracias a las componentes de las fuerzas de los dinamómetros pues tanto ya que sus componentes horizontales se equilibran mientras que la suma de sus componentes verticales se suma y se equilibran con la fuerza de gravedad. 6.3.5. Si tuviese una viga no homogénea ¿se cumpliría lo mismo que en este experimento? Explique.

Respuesta: claro que no, la viga homogénea se caracteriza por tener el centro de masa en su centro y posee la misma densidad en todos sus puntos, teniendo un equilibrio con el eje y, que está conectado con el dinamo en forma perpendicular.

7.

OBSERVACIONES  Se comprobó la 1er y 2da ley de equilibrio que teóricamente se pudo aprender y que en la práctica si no se toman datos exactos ni precisos no se pueden obtener resultados exactos.  La sumatorio de momentos en ambos brazos debería de ser cero pero influye mucho en la toma de datos y la gravedad en el lugar donde se encuentra al momento de tomar los datos experimentales.  Con las figuras que hemos trabajado realmente no hay exactitud en el centro de gravedad si existe la diferencia, y siempre varia pero solamente con la mínima diferencia.

8.

RECOMENDACIONES: Para posteriores trabajos de laboratorio se recomienda analizar de manera objetiva y minuciosa las indicaciones que se nos da en el laboratorio así como también revisar libros y publicaciones de confianza. El tener conocimiento previo antes de cada laboratorio facilita la comprensión de los temas que el profesor abarca en la práctica.

9.

CONCLUSIONES

•

Centro de gravedad de un cuerpo Por medio de este laboratorio que abarca temas de vital importancia para la física como lo es el estudio de movimiento de rotación , la identificación del centro de masa que posee un cuerpo plano, aun siendo irregular las figuras, el momento de inercia de un cuerpo utilizando su inercia de centro de masa y la determinación de la rapidez y velocidad angular de un cuerpo cuando se encuentra rotando.

•

Equilibrio Después de haber estudiado y analizado diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea estático o dinámico.

•

Reacciones en los apoyos en una viga sin carga Es necesario tener presente que las fuerzas se representan por pares ya que a toda acción le corresponde una reacción, es decir un cuerpo actúa sobre otro cuerpo con una fuerza y que a su vez actúa sobre otro con una fuerza igual valor pero de dirección contraria.

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BIBLIOGRAFIA • • • • • •

Física tomo1, editorial Lumbreras Al varenga, Beatriz Física I Física – Wilson Jerry Alonso - Finn Física vol.1 Física 1 autor , Humberto Neira Física experimental I , Centro de gravedad, Toribio Córdova