Trabajo Final calculo I
Facultad de Ingeniería, Diseño e Innovación. Escuela de ciencias básicas PROYECTO TRABAJO COLABORATIVO “EL TRANSPORTE A
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- alvaro aguirre
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Facultad de Ingeniería, Diseño e Innovación. Escuela de ciencias básicas
PROYECTO TRABAJO COLABORATIVO “EL TRANSPORTE AÉREO”
ASIGNATURA CÁLCULO I - [GRUPO 18]
PRESENTADO POR Iverson Daniel Araujo Rodriguez Código: 1911982923 Aguirre Portela Alvaro Jose Código: Pineros Cala Erika Paola Código:
PRESENTADO A Tutor: Robles Jose
2019
Facultad de Ingeniería, Diseño e Innovación. Escuela de ciencias básicas
Introducción Este trabajo colaborativo pretende visualizar cómo el transporte aéreo ha acortado las distancias y lo útil que es la trigonometría para calcularlas; esta industria ha permitido el progreso económico y social, porque conecta a las personas, países y culturas; además ha generado el turismo a nivel global y se han acercado los países. Ejercicio Semana 3 Resolver: 1. ¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se puede determinar trigonometricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C? Explique claramente su respuesta. La ley de los senos: es la relación entre los lados y ángulos un triángulo no rectángulo (oblicuos). En pocas palabras, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del Ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en 𝑎 un triángulo dado. En ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c, entonces 𝑎𝑎𝑎 𝑎 = 𝑎
𝑎𝑎𝑎 𝑎
=
𝑎
𝑎𝑎𝑎 𝑎
La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuos (no rectángulo), cuando ya sea las medidas de los dos lados y las medidas del ángulo incluido son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de los casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse. La ley de los cosenos establece: 𝑎2 = 𝑎2 + 𝑎2 − 2𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎 𝑎 Es similar al teorema de Pitágoras excepto que para el tercer término y si C es un ángulo recto, el tercer término es igual a 0 porque el coseno de 90∘ es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras. Así el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos. Esta ley también puede establecerse como: 𝑎2 = 𝑎2 + 𝑎2 − 2𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎 𝑎 ó 𝑎2 = 𝑎2 + 𝑎2 − 2𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎 𝑎 2. Si la aerolínea desea crear rutas que conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer el costo del combustible por vuelo? Sugerencia: Tenga en cuenta el tipo de aeronave y especifique las variables que usa.
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La aeronave Boeing 747 consume 1.200 litros de combustible cada 100 km 12 lt / km (12 litros por kilómetro) Función propuesta: función lineal: c(X) = a x b Siendo: a= costo del combustible por kilómetro de vuelo, x=kilómetro de vuelo por distancia (x es la variable) Se dice que para una aeronave tipo Boeing 747 el consumo de combustible es de 12 lt/km Teniendo en cuenta la conversión de 1 Dólar ($US) = 3.185 (COP): Costo Jet A1(gasolina de aviación):
De esta forma los 12 lt / km = $7,13 US >> $22.720 COP Semana 4 Resolver: 3.
En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Medellín y Mitú, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Tunja-Mitú-Medellín, si la distancia entre Tunja y Medellín es de 250 km y la distancia entre Tunja y Mitú es de 590 km y el ángulo que tiene como vértice la ciudad de Medellín es 23,82º. (Tenga en cuenta que estas distancias se toman en línea recta). Imagen No. 1
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Distancia Tunja- Medellín= 250 Km Distancia Tunja- Mitú= 590 Km
∠ Medellín= 23.82∘ Con los datos de la imagen se puede apreciar que se puede aplicar la Ley de los senos para encontrar algunos de los parámetros faltantes. Sea α el ángulo existente en Tunja y β el ángulo de Mitú, además "X" la distancia entre Medellín y Mitú: 250 Km/sen β=590 Km/sen 23.82∘= X/sen α senβ=(250 Km/590 Km) sen 23.82∘ = 0.1711 senβ= 0.1711 Para hallar el ángulo se aplica la función ArcoSeno (sen−1): ArcoSen 0,1711 = 9,85∘ β= 9,85° Se sabe que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180∘ 180∘ =23.82∘ +α+β despejamos α: α= 180° - 23,82 – 9,85° = 146,32° α= 146,32° Ahora calculamos la distancia X que separa Medellín de Mitú, despejandola de la relación de la Ley de los Senos: X = 250 Km (Sen α/Senβ) = 250 Km (Sen 146,32°/Sen 9,85°) = 810,42 Km X = 810,42 Km
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4. Dada la siguiente ruta Bogotá – La Habana – San José, y se conoce la distancia entre La Habana y San José 1280 km y la distancia entre San José y Bogotá es 1320, y en ángulo de vértice en San José es de 129,33º, Cálcular: a) La distancia entre la ciudad de Bogotá y La Habana b) Halle los ángulos que hacen falta para resolver el triángulo Bogotá – La Habana – San José. Imagen No. 2
Aplicamos ley del coseno por conocer dos lados y un ángulo. Caracterizando las distancias de la habana - san josé 1280 km (lado) San José y Bogotá es 1320 (lado) y en ángulo de vértice en San José es de 129,33º.
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LA DISTANCIA ENTRE LA HABANA Y BOGOTÁ ES: 2349.99 KM b) Halle los ángulos que hacen falta para resolver el triángulo Bogotá – La Habana – San José. Aplicamos ley de coseno alterando la fórmula de la siguiente forma:
Sabemos que la sumatoria de los ángulos internos de un triángulo nos da como resultado 180° así, podemos utilizar la siguiente operación:
Quedando así el triángulo: LADOS (1280, 1320, 2349.99) ÁNGULOS (24,917º, 26,75º, 129,33º)