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“AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN E IMPUNIDAD”

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FACULTAD DE INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

INVESTIGACION OPERATIVA

CATEDRÁTICO

DR. DAVID INDIGOYEN RAMIREZ

:

TEMA

:

TRABAJO ENCARGADO NUMERO TRES (PRIMER CONSOLIDADO)

SEMESTRE

:

VI

ALUMNO

:

CONDORI CRISPIN DANY

INTRODUCCION

Un problema de programación lineal es un problema de optimización con restricciones en el que tanto la función objetiva como las restricciones son funciones lineales de las variables de decisión. La Programación Lineal es tal vez la herramienta más famosa y utilizada de la Investigación de Operaciones. A ella recurren los matemáticos, ingenieros de diferentes disciplinas, economistas, administradores de empresas, estadísticos, veterinarios y en general cualquier profesional que esté involucrado en la toma de decisiones con recursos escasos. Es por ello que, en los planes curriculares de diversos programas de formación a nivel de pregrado, especialización, maestría e incluso doctorado, la incluyen directamente como asignatura o como tema en cursos de investigación de operaciones. En este trabajo aplicaremos el programa de Solver puesto que aquello es una herramienta que forma parte de una serie de comandos, a veces denominados de "análisis Y si". Con Solver, puede buscarse el valor óptimo para una fórmula de celda, denominada celda objetivo, en una hoja de cálculo. Solver funciona en un grupo de celdas que estén relacionadas, directa o indirectamente, con la fórmula de la celda objetivo. Solver ajusta los valores en las celdas cambiantes que se especifiquen, denominadas celdas ajustables, para generar el resultado especificado en la fórmula de la celda objetivo.

OBJETIVOS

 Elaborar un modelo de programación lineal para problemas aplicativos.  Identificar las variables de decisión presentes en el problema.  Plantear las diferentes restricciones presentes.  Formular la función objetiva.

SOLUCION DE PROBLEMAS 5. PLEMSA tiene una capacidad de recepción de 50 000 litros de leche diarios. La administración exige que al menos 30 000 sean embotellados diariamente y el resto sea empleado para producir leche especial o mantequilla. La contribución de cada litro de leche a la utilidad según sea el uso que se le dé, es la siguiente: Embotelladas S/1.00; especial: S/1.50 Y S/1.60 la unidad de mantequilla. El equipo de fabricación de mantequilla puede manejar hasta 6 000 litros diarios de leche, el equipo de envase puede manejar hasta 40 000 litros diarios y la leche especial hasta 20 000 litros por día. La empresa desea conocer qué cantidad de leche en litros es convertida en mantequilla o en leche especial y cuanto se debe embotellar (leche corriente). Determine el planteamiento del problema.

Cuadro de datos: leche embotellada especial Capacidad de recepción diaria Exigencia de leche por embotellado Capacidad de fabricación de mantequilla Capacidad de equipo de envase para leche embotellada Capacidad de equipo de envase para leche especial utilidad 1.00 1.50

mantequilla disponible 50 000 30 000 6 000 40 000 20 000 1.60

Variables de decisión: X1: número de L de leche que se embotellara diariamente X2: número de L de leche que se destinara para producción de leche especial X3: número de L de leche que se destinara para la producción de mantequilla

Formulando la F.O.

MaxZ = 1.00 X1+1.50 X2 +1.60 X3

Planteamiento de restricciones X1 + X2 + X3 ≤ 50 000

≥ 30 000

X1

X3 ≤ 6 000

≤ 40 000

X1 X2

≤ 20 000

X1 ≥ 0; X2 ≥ 0; X3≥ 0

C.N.N.

MaxZ = 1.00 X1+1.50 X2 +1.60 X3

s.a. X1 + X2 + X3 ≤ 50 000

≥ 30 000

X1

X3 ≤ 6 000

≤ 40 000

X1 X2

≤ 20 000

X1 ≥ 0; X2 ≥ 0; X3≥ 0

Resolviendo con el software SOLVER tenemos la siguiente respuesta:

6. Carnicería YAYITA, acostumbra a preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de cerdo .la carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda S/400 centavos por libra, la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta S/364 centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear de tienda en cada libra de albondigón, si se desea minimizar de costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%. Determine el planteamiento del problema. Producto composición

Carne de res

Carne de cerdo

Requerimiento

Grasa

20%

32%

25%

Proporcionalidad

1

1

1

Costo

400

364

Variables de decisión X1: número de lb de carne molida de res para cada lb de albondigón X2: número de lb de carne molida de cerdo para cada lb de albondigón Formulación de la f.o. MinZ = 400X1 + 364X2 Formulación de restricciones 0.2X1 + 0.32X2 ≥ 0.25 X1 + X2 = 1 C.N.N.

X 1 ≥ 0; X2 ≥ 0

MinZ = 400X1 + 364X2 S.a.

0.2X1 + 0.32X2 ≥ 0.25 X1 + X2 = 1 X1 ≥ 0; X2 ≥ 0

Resolviendo con el software SOLVER tenemos la siguiente respuesta: