• Author / Uploaded
• Daniel Andres Aislant Caro

• Categories
• Modelo de color Rgb
• Color
• Diseño gráfico
• Álgebra lineal
• Tecnicas artisticas

Citation preview

TRABAJO COLABORATIVO COMBINACION DE COLORES Y TRANSFORMACION DE COLORES

PRMER SEMESTRE ALGEBRA LINEAL

PRESENTADO A: CARLOS BALLESTEROS

PRESENTADO POR: CLAUDIA MILENA GUARIN ESPINOSA CODIGO: 2011981399 DANIEL ANDRES AISLANT CARO CODIGO: EMIRO ANDRES CAMARGO ORTIZ CODIGO:2011980686 LAURA CAMILA BUITRAGO GARCIA CODIGO: 2011980180 LINA PATRICIA AVELLANEDA GUERRERO CODIGO:2011980588

POLITECNICO GRAN COLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERIA DISEÑO E INNOVACION 2020

INTRODUCCIÓN En el siguiente informe se dará a conocer algunos ejemplos basados en el sistema RGB, donde existen diferentes modelos de color de acuerdo a la aplicación que se debe realizar y a la dependencia que se quiera tener con la misma. Las ecuaciones y figuras que describen cada modelo son distintas y la conversión de un modelo a otro involucra el uso de transformaciones matemáticas. El valor máximo de cada coordenada es flexible y permite representar cada punto en distintas escalas. Por ejemplo, la escala de 0 a 1 conlleva a una representación fraccional o flotante de cada coordenada. Esta escala es conocida como el RGB lineal. Dentro del ambiente computacional el rango más utilizado es del 0 al 255. El modelo RGB es utilizado en todos los monitores actuales, donde el color es producido por puntos adyacentes rojo, verde y azul. La organización de este texto está motivada por lo que nuestro estudio nos dice que son los conceptos esenciales que los estudiantes deben dominar en un curso de álgebra lineal de pre grado de un semestre. La pieza central de nuestra filosofía con respecto a la presentación del material es que cada tema que debe desarrollarse completamente antes de que el lector pase al siguiente. Además, debe haber una conexión natural entre los temas. Nos preocupamos mucho por cumplir estos objetivos. Esto nos permite concentrarnos para que cada tema pueda ser cubierto con la profundidad requerida antes de la progresión al siguiente tema. Como resultado, el lector está preparado para cada ejercicio, y no hay necesidad de repetir un concepto u ejercicio en un capítulo posterior cuando se utiliza.

OBJETIVO GENERAL Proporcionar a los alumnos herramientas para algebra lineal que son necesarias para realizar el estudio en otras ramas de las matemáticas tales como ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, análisis funcional, física-matemáticas, entre otras.

OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Utilizar operaciones de suma y producto por un escalar de vectores y representar geométricamente. 2. Reconocer distintos espacios vectoriales. 3. Manejar las propiedades de las matrices. 4. Establecer las conexiones entre la teoría de matrices y la de transformaciones lineales. Y desarrollemos. 5. Analizar una conexión entre la obtención de colores por adicción y los conceptos matemáticos de espacios vectoriales, combinación lineal de vectores y envoltura convexa.

MARCO TEORICO

JUSTIFICACION Un objetivo central de la mayoría de los cursos de algebra lineal es garantizar que nosotros los estudiantes desarrollemos una comprensión racional de los conceptos, se vuelvan competentes en diversas técnicas y desarrollemos justificaciones personales y/o informales para las relaciones entre conceptos. Este informe aborda las justificaciones personales de los estudiantes de algebra lineal para relacionarnos a través del análisis de soluciones de problemas, resaltando la solución de problemas de algebra que los estudiantes del subgrupo 10 proporcionaron para relacionar la independencia lineal, vectores determinantes y matrices.

COMBINACION DE COLORES

1. Para cada uno de los vectores dados, asignar valores reales entre 0 y 1, con cuatro cifras decimales. ¿Qué cambios en el color produce la multiplicación de UN vector por un escalar? Respuesta: Se pudo observar al multiplicar el vector por un escalar es que al estar más cerca al 0 su color es menos intenso y mientras más cerca al 1 su color es más intenso.

2. Describir el proceso matemático que se usa para obtener cualquier color a 255 0 0 , , 255 0 . Esto es, identificar los objetos partir de los vectores 0 0 0 255 matemáticos del álgebra lineal y las operaciones que se realizan entre ellos.

( )( )( )

Respuesta: 255 0 0 0 , 255 , 0 son los colores rojo, verde y azul que son 0 0 255 los colores primarios de la luz y a partir de ellos se puede generar cualquier color haciendo uso de la intensidad. Los vectores

( )( )( )

Colores primarios de la luz: Los colores primarios de la luz es un concepto utilizada pues los colores primarios usuales son (amarillo, azul y rojo).  donde las mezclas de los tres en igual intensidad forman el color gris claro parecido al blanco, los colores primarios de la luz son: rojo, verde y azul.

RGB o RVA: son las siglas con que se conoce a los colores primarios de la luz en ingles RGB: (Red, Green, Blue) y en español RVA (rojo, verde, azul).  Luego con estos colores primarios de la luz se puede crear cualquier color de la siguiente manera: Para señalar la intensidad o proporción que cada color primario tiene en el nuevo color se le asigna un número a cada uno de ellos, donde el valor "0" indica que el color no está presente en la mezcla, usualmente esta escala va del 0 al 255, el color se presenta en un vector donde la primera componente indica la intensidad de rojo, la segunda la intensidad del verde 255 y la tercera la intensidad del azul, de manera que el rojo es 0 , el verde 0

( )

0 0 es 255 , el negro seria la ausencia de color 0 y el blanco seria la unión de 0 0 los tres colores primarios con su mayor intensidad.

( )

()

a 3. Seleccione un vector b cuyas componentes sean valores numéricos entre c 0 y 255 e identifique el color correspondiente en la sección Configurar Colores. ¿Es posible obtener el color seleccionado como resultado de mezclar tonalidades de los colores correspondientes a los vectores

()

255 0 0 0 , 255 , 0 ?, esto es, existen valores reales c 1 , c2 , c 3 tales que 0 0 255

( )( )( )

255 0 0 a c 1 0 +c 2 255 +c 3 0 = b 0 0 255 c

( ) ( ) ( ) ()

Respuesta: 154.5 56 Para este vector se obtiene un color Morado. 194.5

( )

Ahora nos piden verificar si el vector escogido se puede obtener por medio de la mezcla de los vectores RGB, y la respuesta es que si, por medio del producto escalar de los 3 vectores, el procedimiento es el siguiente: Para hallar el valor del escalar correspondiente, dividimos el valor del vector que creamos en el inicio por 255, dando los siguientes valores: 56 194.5 =0.605882353 )( =0.219607843)( =0.762745098 ) ( 154.5 255 255 255

255 0 0 a c 1 0 +c 2 255 +c 3 0 = b 0 0 255 c

( ) ( ) ( ) ()

0.60

255 0 0 154.479 0 + 0.21 255 +.7627 0 = 55.998 0 0 255 194.4845

( ) ( ) ( )(

)

ROJO+VERDE+AZUL=MORADO Como se puede observar el vector resultante de esta operación es igual al escogido al inicio, con un par de decimales de más, pero el color obtenido es igual. 4. ¿Existen valores reales c 1 , c2 , c 3 que permitan generar cualquier color a 255 0 60 0 , 255 , 0 ?. Verifique el resultado obtenido por 0 195 255 medio de un proceso matemático. partir de los vectores

( )( )( )

Respuesta: Se realiza la siguiente operación: 255 0 60 107 c 1 0 +c 2 255 +c 3 0 = 85 0 195 255 150

( ) ( ) ( )( )

c 1 (255 )+ c 2 ( 0 ) + c3 ( 60 )=107 c 1 ( 0 ) +c 2 ( 255 ) + c3 ( 0 ) =85

c 1 ( 0 ) +c 2 ( 195 ) + c3 ( 255 )=150 → c 1 ( 255 ) +c 3 ( 60 )=170 → c 2 ( 255 ) =85 → c 2 ( 195 ) +c 3 ( 255 )=150 c 2=

85 =0,333 255

0,333 ( 195 ) +c 3 ( 255 )=150 65+ c3 ( 255 )=150 c 3 ( 255 )=150−65 150−65 85 c 3= = =0,333=c 3 255 255 c 1 (255 )+ c 3 ( 60 ) =107 c 1 (255 )+ 0,333 ( 60 )=107 c 1 (255 )+ 20=107 c 1 (255 )=107−20 107−20 c 1= =0,341=c 1 255 De esta manera podemos representar matemáticamente. TRANSFORMACION DE COLORES

5. ¿Qué características debe cumplir la matriz para que no altere el color y el vector original? Justificar la respuesta. Respuesta:

1 0 0 La matriz tiene que ser una matriz identidad 0 1 0 en este caso sería 0 0 1 multiplicar las matrices.

(

)

→Primero revisamos que se puedan multiplicar 3x3 3x1 y resolvemos

(

( 255+0+0 ) 255 1 0 0 255 0 1 0 ∗ 255 = ( 0+255+0 ) = 255 0 0 1 0 0 ( 0+0+0 )

)( )(

VECTOR → X = 255

MATRIZ →

(

a 1,1 1 a 2.1 0 a 3,1 0

)( )

Y = 255 a 1,2 0 a 2,2 1 a 3,2 0

Z=0 a 1,3 0 a 2,3 0 a 3,3 1

1 0 0 255 255 0 1 0 ∗ 255 = 255 0 0 1 0 0

)( )( )

Color Original = AMARILLO Color Final= AMARILLO 6. ¿Qué características debe cumplir la matriz para modificar sólo el componente del vector asociado al rojo?, ¿sólo el componente del vector asociado al verde? y ¿sólo el componente del vector asociado al azul? Justificar la respuesta. Respuesta: Para modificar solo el vector asociado al color rojo se cambia solo la fila de ( a 1.1 , a 1.2 , a 1.3 ). VECTOR → X = 255

MATRIZ →

a 1,1 1 a 2.1 0 a 3,1 0

Y = 74 a 1,2 1 a 2,2 0 a 3,2 0

Z = 180 a 1,3 1 a 2,3 0 a 3,3 0

(

1 1 1 255 509 0 0 0 ∗ 74 = 0 0 0 0 180 0

)( )( )

Color Original = ROJO Color Final= ROJO Igualmente, para modificar solo el vector asociado al color verde se cambia la fila de ( a 2.1 ,a 2.2 ,a 2.3 ). VECTOR → X = 34

MATRIZ →

(

Y = 255

a 1,1 0 a 2.1 1 a 3,1 0

a 1,2 0 a 2,2 1 a 3,2 0

Z = 180 a 1,3 0 a 2,3 1 a 3,3 0

0 0 0 34 0 1 1 1 ∗ 255 = 469 0 0 0 180 0

)( )( )

Color Original = VERDE Color Final= VERDE Igualmente para modificar solo el vector asociado al color azul se cambia solo la fila de ( a 3.1 , a 3.2 , a 3.3 ). VECTOR → X = 36

MATRIZ →

(

a 1,1 0 a 2.1 0 a 3,1 1

0 0 0 36 0 ∗ = 0 0 0 128 0 1 1 1 255 419

)( )( )

Color Original = AZUL Color Final= AZUL

Y = 128 a 1,2 0 a 2,2 0 a 3,2 1

Z = 255 a 1,3 0 a 2,3 0 a 3,3 1

1 1 1 7. Dada la matriz 0 1 1 , ¿cuál es el vector asociado al color original de tal 0 0 1 manera que el color final sea el blanco? Apoyar el resultado con el proceso matemático correspondiente.

(

)

Respuesta: 

 

Sumando cada uno de los valores correspondientes a la matriz en el primero quedaría la suma de los tres valores ya que existe N°1 en cada uno así: X+Y+Z En el segundo únicamente se suma los dos valores correspondientes a los definidos por el N°1 que sería: Y+Z En el tercero únicamente quedaría el valor de Z ya que es el único que posee el valor 1

(

X+ Y + Z Y +Z Z

)(

159 56+ 36+67 = 103 36+67 67 67

)( )

Color original: AZUL Color Final: BLANCO

ANEXO DE IMÁGENES.



Imagen punto 3



CONCLUSIONES



Durante el desarrollo del trabajo comprendimos que el modelo RGB para indicar con qué proporción se mezcla cada color, se asigna un valor a cada uno de los colores primarios de luz, de manera que el valor (0) significa que no interviene en la mezcla y, a medida que ese valor aumenta, se entiende que aporta más intensidad a la mezcla. Aunque el intervalo de valores

podría ser cualquiera (valores reales entre 0 y 1, valores enteros entre 0 y 37, etc.) la intensidad de cada una de las componentes se mide según una escala que va del 0 al 255. (Lina Avellaneda Guerrero) 

Creo que el conocimiento de la teoría del color nos ayuda a comprender y nos incita a experimentar, de esta forma podemos entender que la matemática está en todos los ámbitos de la vida y como por medio de colores de luz primarios (rojo, verde y azul); la de adicción, multiplicación y conceptos básicos de algebra lineal conseguimos otros colores. (Andrés Camargo Ortiz)



Al concluir este trabajo me doy cuenta que nuestro proceso de formación está basado en un continuo cambio de conocimiento para el mejoramiento de nuestras labores, respecto a la algebra lineal con las competencias que la materia nos ha suministrado de conocimiento y con deseos de crecimiento incesante. Comprendí más sobre el modelo de RGB y sus colores basado en el álgebra lineal como la matriz, la multiplicación de vectores par que como solución o descubrimiento conociéramos de sus colores como resultado y con el objetivo de aprendizaje sobre la teoría del color, como un monumento de vida cotidiana. (Laura Buitrago García)



Durante el desarrollo de este trabajo aprendimos los conceptos del algebra lineal a partir del modelo del color RGB basado en un grupo de reglas básicas en la mezcla de la percepción de los colores para conseguir el efecto deseado, combinando colores de luz primarios aplicando los conocimientos del algebra lineal, vectores y matrices. (Claudia Guarín Espinosa).