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TRABAJO COLABORATIVO 2 PROGRAMACIÓN LINEAL

Miguel Figueroa Granados CC. 1.123.204.182 Aleyda Calero Cayopare

CURSO 100404 GRUPO 112 TUTOR DEL CURSO: FRANCISCO FERNANDEZ

PROGRAMACIÓN LINEAL ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA - ECBIT UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA 2014

INTRODUCCION

La programación lineal es una ciencia muy práctica en la vida cotidiana y empresarial. Mediante ella podemos dar solución a problemas que seguramente se nos han presentado muchas veces en la vida, el querer saber que productos debemos vender más si queremos maximizar nuestras ganancias es algo que todo comerciante o empresario desearía conocer. Mediante los diferentes métodos de la programación lineal los podemos conocer sin ningún lugar a dudas podemos confiar que los resultados obtenidos nos llevaran al lugar deseado. En el anterior trabajo colaborativo habíamos planteado un problema (por miembro del grupo) de una empresa de nuestra región sobre alguna pregunta que no habían sabido resolver. Mediante este trabajo y el anterior damos solución a esa problemática y entregamos los resultados y las propuestas de solución y pasos a seguir a las personas responsables en la empresa de tomar las decisiones. Lo cual fue muy agradecido por esas personas, y de esta forma contribuimos al cumplimiento de nuestro deber como profesionales, contribuir al desarrollo de nuestra sociedad.

A. Basados en los planteamientos de los problemas presentados en el trabajo colaborativo 1, deben desarrollar manualmente esos problemas, por el método simplex, y hacer un análisis de los resultados obtenidos, presentando un análisis completo de los resultados. 1. Una máquina produce dos tipos de productos A y B, A es (Ají molido) y B es (Ají liquido) para fabricarlos se necesita un tiempo de producción de molienda en máquinas y un tiempo de producción de los alimentos que realiza la familia. La venta del producto A (Aji Molido) necesita 1/4 hora de molienda y 1/2 hora de trabajo para tener el producto final con un beneficio de 2000 pesos; la venta del producto B (Ají líquido) necesita 1/2 hora de molienda y 1 horas de trabajo para tener el producto final con un beneficio de 3000 pesos. Se dispone un total de 16 horas de trabajo de máquinas y 12 horas de trabajo a mano. Entre los dos tipos de productos han de fabricarse por lo menos 48. ¿Qué cantidad de envases de ají de cada tipo ha de producirse para que el beneficio sea máximo?

2.

Una máquina rayadora en una comunidad es utilizada para la producción de mañoco y almidón en dicha comunidad, aunque el proceso es largo y tedioso, vamos a resumir los aspectos más importantes para plantear este problema de programación lineal. Para el producto A (mañoco) se utiliza el rayado de yuca brava a razón de 1/8 hora para producir un kilo de mañoco, con un trabajo de mano de secado de 1 ½ hora, con un beneficio de 2500 pesos. Para el producto B (Almidón) se utiliza el rayado de yuca brava a razón de 1/6 hora para producir un kilo de almidón, con un trabajo de mano de secado de 1 hora, con un beneficio de 2000 pesos. Lo mínimo son 30 kilos del total entre mañoco y almidón. Se dispone de un total de 8 horas de trabajo de las máquinas y 12 horas de trabajo a mano en el secado ¿Qué cantidad de kilos de mañoco y almidón ha de producirse para que el beneficio sea máximo?

3. Una máquina lavadora de grano se utiliza para preparar el producto de manaca y ceje para la elaboración de la chica. Para el producto A (manaca) el tiempo de lavado de la máquina es a razón de 5/2 hora para producir un litro de chicha de manaca con un beneficio de 6000 pesos el litro, con un trabajo de pilado manual de 1 hora. Para el producto B (ceje) el tiempo de lavado de la máquina es a razón de 3/4 hora para producir un litro de chicha de ceje con un beneficio de 7000 pesos el litro, con un trabajo de pilado manual de 1/2 hora. Lo mínimo son 14 litros del total entre ceje y manaca. Se dispone de un total de 10 horas de trabajo de la máquina y 12 horas de trabajo a mano en el secado ¿Qué cantidad de litros de manaca y ceje ha de producirse para que el beneficio sea máximo?

4. Narración del Problema: Ladrillera la Esmeralda se encuentra con el siguiente problema. Tiene a su disposición 7 toneladas de materiales. 4000 Kg de arcilla y 3000 Kg de una mezcla de otros materiales (arena, piedra, etc) para la fabricación de un Lote. La empresa fabrica dos tipos de ladrillo ambos con la misma dimensión, pero uno macizo para el que emplea 3 Kg de arcilla y 1Kg de mezcla de otros materiales. Y uno con perforaciones para el que emplea 2 Kg de arcilla y 1.5 Kg de la mezcla de otros materiales. El precio de los ladrillos macizos es de $1000 la unidad y el del ladrillo perforado es de 700. La utilidad por su parte es de $200 y 140$ respectivamente. Ambos ladrillos tienen la misma demanda. ¿Cuántos ladrillos de cada referencia debe producir la fábrica si quiere tener el máximo de utilidad en la producción de este lote?

B. Deben desarrollar los problemas que se les entregarán en las noticias del aula, estos problemas se deben desarrollar con el programa PHPSimplex. Y presentar pantallazos del desarrollo de los mismos, y hacer un análisis de los resultados. 1).− Un agente está arreglando un viaje en esquís, puede llevar un máximo de 10 personas y ha decidido que deberán ir por lo menos 4 hombres y 3 mujeres. Su ganancia será de 1000 pesos por cada mujer y 1500 pesos por cada hombre. ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres le producen la mayor ganancia? X1=hombres X2=mujeres 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 Restricciones 𝑥1 ≥ 4 𝑥2 ≥ 3 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 10

𝑧 = 1500𝑥1 + 1000𝑥2

Análisis: El agente obtendrá su máxima utilidad si únicamente llevara hombres, pues los 10 hombres le representarían una ganancia de 15000. Pero debido a que la condición es de transportar al menos 3 mujeres y 4 hombres lo que debe hacer el agente es llevar 3 mujeres y 7 hombres, pues de esa manera obtendría una ganancia de 13500.

2).− Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1m2 de seda y 1 m2 de lana. Una túnica requiere: 1m2 de algodón, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se vende en $300.000 y una túnica en $500.000 ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener la máxima cantidad de dinero? X= trajes a producir Y= túnicas a producir Z= Ganancias MAZ Z= 300000X + 500000Y Restricciones: 2x+Y ≤ 16 X+Y ≤ 11 X+3Y ≤ 15 X ≥ 0, Y≥0

Análisis: El punto exacto que debe producir el sastre si quiere maximizar sus ganancias produciendo los dos productos es 2 túnicas y 7 trajes pues obtendrá una utilidad de 310.000.

Pero si lo que el sastre quiere es maximizar sus ganancias sin importar si produce o no los dos tipos de producto, lo que deberá hacer es producir toda su materia prima en túnicas, pues produciría 16 túnicas y su utilidad llegaría a ser de 800.000

3).− Mueblería MARY elabora dos productos, mesas y sillas que se deben procesar a través de los departamentos de ensamble y acabado. Ensamble tiene 60 hrs. disponibles, acabado puede manejar hasta 40 hrs. de trabajo. La fabricación de una mesa requiere de 4 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado, mientras que una silla requiere de 2 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado. Si la utilidad es de $80.000 por mesa y $60.000 por silla. ¿Cuál es la mejor combinación posible de mesas y sillas a producir y vender para obtener la máxima ganancia? X= Cantidad de sillas a fabricar Y= Cantidad de mesas a fabricar Z= Ganancia MAX Z = 80000X + 60000Y Restricciones: 4X + 2Y ≤ 60 2X + 2Y ≤ 40 X ≥ 0 ,Y ≥ 0

Análisis: Si la mueblería Mary se dedicara a fabricar un solo producto para maximizar su utilidad debería fabricar únicamente mesas, pues con los recursos disponibles fabricaría 40 mesas y obtendría una utilidad de 1800000 pero como su objetivo es fabricar ambos productos, deberá entonces fabricar 10 mesas y 10 sillas, ya que es lo que le alcanza con el recursos (tiempo) disponible y obtendría una utilidad de 1400000.

4).− Una firma corredora de bolsa ofrece dos tipos de inversiones que producen ingresos a razón de 4% y 5% respectivamente. Un cliente desea invertir un máximo de $10.000.000 y que su ingreso anual sea por lo menos de $4.500.000. Insiste en que por lo menos ¾ del total debe ser invertido al 5%. El corredor recibe el 1% de los ingresos de la inversión al 5% y 2% de la inversión del 4%. ¿Cuánto invertirá el corredor a cada tasa para que sus honorarios sean máximos? X = Inversión al 4% Y = Variable del 5% Restricciones X + Y ≤ 10000000 4X + 5Y ≥ 4500000 Y ≥ 7500000 Equivalente ( ¾ de 10000000) X≥0 X ≥ 0, Y ≥ 0 Maximizar Z= (0.02)(0.04)X + (0.01)(0.05)Y =0.0008X + 0.0005Y

Análisis: Para maximizar sus honorarios el corredor invertirá de la siguiente manera: 2500000 al 4% 7500000 al 5% Logrando unos honorarios por comisión de $5750, lo cual es lo máximo que podría obtener bajo estas condiciones. 5).− Una compañía de carga aérea desea maximizar los ingresos que obtiene por la carga que transporta la compañía tiene un solo avión diseñado para transportar dos clases de carga. Carga normal y carga frágil. La compañía no recibe pago extra por transportar carga frágil; sin embargo para asegurar ciertos contratos de negocios, la compañía ha acordado transportar cuando menos 5 toneladas de carga frágil. Este tipo de carga debe llevarse en una cabina presurizada. La capacidad de la cabina principal es de 20 toneladas de carga. La cabina presurizada no puede llevar más de 10 toneladas de carga. El avión tiene restricción de peso que le impide llevar más de 20 toneladas de carga, para mantener en equilibrio el peso, la carga de la cabina presurizada debe ser menor o igual que dos tercios del peso de la cabina principal, más una tonelada, la compañía recibe $1.000.000 por tonelada de los dos tipos de carga que transporta. X=Número de toneladas de la carga frágil Y=Número de toneladas de la carga normal Z= Ganancia MAX Z= 1000(X+Y)

Restricciones: X≥5 X ≤ 10 X + Y ≤20 Y ≤ 20 X – 2/3Y ≤1 X≥0,Y≥0

Análisis: Para maximizar sus ingresos la aerolínea tiene dos opciones para obtener los mismos ingresos de 20000. a. Transportar 5T de carga frágil y 15T de carga normal b. Transportar 8.6T de carga frágil y 11.4T de carga normal.

CONCLUSION

El método simplex Es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación lineal. Este método utiliza el álgebra de matrices, en el cual se forma la inversa de una matriz para resolver una serie de ecuaciones simultaneas. El método Simplex nos sirve para solucionar problemas en donde debemos de optimizar nuestros recursos de la manera más eficiente. Se utiliza para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables. PHPSimplex es una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Su uso es libre y gratuito.

NETGRAFÍA



Problemas de programación Lineal, http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_g.html



Castaño Oscar, (2013). Programación Lineal Ejemplo básico. Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=DyHk5YSOzY0



Ruiz, Marcel. Plantear modelos de Programación Lineal EJEMPLO. Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=ytiq74ALnUQ

Vitutor.com

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