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CASO PRÁCTICO UNIDAD 3: ESTADISTICA II

Presentado por: CRISTIAN DAVID PEREZ OYOLA

Presentado a: JAVIER OLMEDO MILLAN PAYAN

COPORACIÓN UNIVERSITARIA DE ASTURIAS ADMINISTRACION Y DIRECCION DE EMPRESAS BOGOTÁ D.C 19, ABRIL DEL 2020

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION............................................................................................................................3 OBJETIVO GENERAL...................................................................................................................4 OBJETIVOS ESPECIFICOS.......................................................................................................4 UNIDAD 3. CASO PRACTICO ENUNCIADO.............................................................................5 ENUNCIADO..............................................................................................................................5 EJERCICIO 1...............................................................................................................................5 SOLUCION EJERCICIO 1......................................................................................................5 a)...............................................................................................................................................5 b)...............................................................................................................................................6 c)...............................................................................................................................................6 EJERCICIO 2:..............................................................................................................................7 SOLUCION EJERCICIO 2......................................................................................................7 CONCLUSIÓN................................................................................................................................8 BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................................9

INTRODUCCION La variable aleatoria al resultado de un experimento aleatorio. Por ejemplo, el resultado de lanzar un dado es una variable aleatoria, o el resultado de medir el tiempo que un ordenador tarda en acceder a una red, etc. Según esta definición, una variable aleatoria no tendrá, en general, siempre el mismo valor. Depende de cómo influya el azar en cada una de las repeticiones del experimento. Para que una variable aleatoria esté bien definida, necesitamos conocer dos elementos fundamentales: 1. El espacio muestral, que consiste en la unión de todos los sucesos elementales; es decir, de todos los resultados observables posibles. 2. Una regla de asignación de probabilidades para los distintos sucesos en que estemos interesados. A esta regla de asignación se le suele denominar modelo de probabilidad. A continuación en el presente trabajo o caso práctico trata de experimentos con múltiples resultados en diferentes eventos aleatorios, con la finalidad de la mejor toma de decisión, para el desarrollo de este trabajo esteremos utilizando el material de apoyo de toda la unidad donde se mostrar, hipótesis estadística, los tipos de hipótesis, la prueba de la hipótesis, tipos de errores entre otros temas para el desarrollo de los ejercicios, donde estaremos juzgando si una propiedad es compatible con lo observado en dicha población.

OBJETIVO GENERAL Establecer y realizar caso practico de la Unidad 3, teniendo en cuenta el material de apoyo para la solución de este y la investigación por parte propia sobre el tema de Estadística II y sus conceptos como lo son hipótesis, intervalo de error, entre otros. OBJETIVOS ESPECIFICOS   

Disponer de todas las herramientas para resolver cada una de los ejercicios Explicar y establecer una conclusión al terminar cada ejercicio Reconocer que el método estadístico es un método matemático exacto que funciona para cualquier circunstancia para la comprensión de los hechos, donde se realizar una inferencia en la población tomando como base los datos proporcionados, también ayuda a tomar acciones de mejora y ayuda a al resumen de información.

UNIDAD 3. CASO PRACTICO ENUNCIADO

ENUNCIADO EJERCICIO 1 En una población N (θ, 5), se efectúan sobre el valor de la media dos posibles hipótesis: H0: θ = 12 y H1: θ = 15 Mediante una muestra de tamaño n=25 m.a.s se contrasta H0 frente a H1, sabiendo que, si la media muestral es inferior a 14, se aceptará H0. Determinar: CUESTIONES: a) La probabilidad de cometer el error de primera especie. b) La probabilidad de cometer el error de segunda especie. c) La potencia del contraste. SOLUCION EJERCICIO 1 a) H 0 :μ ≤ 14 H 1 : μ> 14 x−μ z= s √n 12−14 z= √5 √ 25 z=−4.47 Como la campana de Gauss es simétrica, emplearemos el resultado con signo positivo para buscar con mayor facilidad en la tabla de distribución Normal:

0

4.47

Cálculo del p-valor P ( z> 4.47 )=1−P ( z < 4.47 ) P ( z> 4.47 )=1−0.9999 P ( z> 4.47 )=0.0001 Debido a que el valor más cercano a 4.47 en la tabla de distribución Normal es 4.0, podemos concluir que la probabilidad de cometer el error de primera especie tiende a 0%.

b) H 0 :μ ≤ 14 H 1 : μ> 14 x−μ z= s √n 15−14 z= √5 √ 25 z=2.24

Cálculo del p-valor P ( z>2.24 )=1−P ( z 2.24 )=1−0.9875 P ( z>2.24 )=0.0125 Por lo tanto, β=0.0125

0

2.24

c) Potencia del contraste=1−β Potencia del contraste=1−0.0125 Potencia del contraste=0.9875 La potencia del contraste es de 98.75%

La probabilidad de cometer el error de segunda especie es de 1.25%.

EJERCICIO 2: Una empresa desea saber si la edad de sus clientes potenciales explicará o no la preferencia por un modelo de vehículo que proyecta lanzar el mercado. Para ello, consulta 200 individuos, resultando que: Número

Demandarán

No demandarán

> de 25 años

75

25

≤ de 25 años

65

35

CUESTIONES: ¿Puede admitirse al nivel de significación del 5% que la edad explica el comportamiento de los clientes? SOLUCION EJERCICIO 2 H 0 :μ p =μ p H 1: μ p ≠ μp α =0.05 z=

z=

1

2

1

2

p 1− p2

√

p1 q1 p2 q2 + n1 n2 0.54−0.42

0.54 ∙ 0.46 0.42∙ 0.58 + 140 60 z=1.57

√

-1.96

0

1.57 1.96

Se concluye que, debido a que z esta entre ±1.96 no se puede rechazar la hipótesis nula con un nivel de significancia α=0.05 y por lo tanto la edad explica el comportamiento de los clientes.

CONCLUSIÓN Si se condensan los resultados hasta aquí obtenidos, a manera de conclusiones se puede abordar, que todo problema de prueba de hipótesis consiste en lo siguiente: 1. Identificar una variable aleatoria X que tiene una distribución conocida, es decir, que pertenece a una clase determinada, por ejemplo, a las del tipo normal, y con relación a la cual se quiere tomar una decisión respecto al valor de un parámetro desconocido, pero asociado a ella, digamos (, (, ..., etc. 2. Se plantea una hipótesis nula, donde se asume un valor para el parámetro; y una hipótesis alternativa donde se contradice lo expresado en la hipótesis nula. 3. Se escoge el nivel de significación a, que es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo esta cierta. 4. Se selecciona una muestra de tamaño n para estimar el parámetro desconocido y poder posteriormente decidir si se rechaza o no H0. 5. Se define la región crítica para la prueba de hipótesis de interés. 6. Se toma la decisión de rechazar H0, con un nivel de significación a si el valor estimado del parámetro está en la región crítica y de no rechazar H0 si este valor no está en la región crítica.

BIBLIOGRAFÍA Asturias, C. U. (2020). Análisis de Varianza. Bogotá: RED SUMMA. Asturias, C. U. (2020). Hipótesis Estadística. Bogotá: RED SUMMA. Asturias, C. U. (2020). Unidad 3: Caso Práctico. Bogotá: Asturias, Corporación Universitaria. Jorge, B. P. (1 de Febrero de 2009). Monografias. Obtenido de https://www.monografias.com/trabajos75/prueba-hipotesis/prueba-hipotesis2.shtml