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• Juany M. Rivera

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Tipo: Ejercicios prácticos Indicaciones: Realiza los siguientes ejercicios. I.

Se presentan las calificaciones de un examen de historia. Encuentre el percentil 80.

95 81 59 68 100 92 75 67 85 79 71 88 100 94 87 65 93 72 83 91 RESPUESTA: Se ordenan de forma ascendente: 59,65,67,68,71,72,75,79,81,83,85,87,88,91,92,93,94,95,100,100 El dato 16 (ósea el 93) es el percentil 80.

II.

La compañía Casual Life Insurance estudia la compra de una nueva flota de autos. El director del Departamento de Finanzas, Tom Dawkins, obtuvo una muestra de 40 empleados para determinar el número de millas que cada uno maneja en un año. Los resultados del estudio son los siguientes.

3,600 4,200 4,700 4,900 5,300 5,700 6,700 7,300 7,700 8,100 8,300 8,400 8,700 8,700 8,900 9,300 9,500 9,500 9,700 10,000 10,300 10,500 10,700 10,800 11,000 11,300 11,300 11,800 12,100 12,700 12,900 13,100 13,500 13, 800 14,600 14,900 16,300 17,200 18,500 20,300 RESPUESTA:  Calcule el rango el rango mayor menos el rango menor = 20,300-3,200= 17,100 MILLAS  Calcule el rango intercuartil. Que es igual a Q3-Q1= 12,900- 8,100= 4,800 MILLAS Q1= 10.25=10=8,100 Q3=30.75=31=12,900

III.

Talent, Ltd., una compañía en Hollywood de selección de elenco, está en proceso de elegir un grupo de extras para una película. Las edades de los 20 hombres que se entrevistaron primero son:

50 56 55 49 52 57 56 57 56 59 54 55 61 60 51 59 62 52 54 49

El director de la película quiere hombres cuyas edades se agrupen de manera cercana alrededor de los 55 años. Con sus conocimientos de estadística, el director sugiere que sería aceptable una desviación estándar de 3 años. ¿Califica este grupo de extras? RESPUESTA: R/ media = 1104/20= 55.2 años Desviación estándar= 299.2/19 raíz cuadrada de esa división= 3.97

IV.

En un intento de estimar la demanda potencial futura, la National Motor Company realizó un estudio, en 1988, en el que preguntaba a parejas casadas cuántos automóviles debe tener la familia promedio actual. Para cada pareja, promediaron las repuestas del hombre y la mujer, a fin de obtener la respuesta global de la pareja. Las respuestas se colocaron en una tabla

Numero de autos: 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Frecuencia: 2 14 23 7 4

2

 Calcule la varianza  Calcule la desviación estándar. RESPUESTA: R/ media = 53.5/ 52= 1.0288 autos Varianza = 15.707/51= 0.3080 Desviación estándar raíz cuadrada de la varianza = 0.55 autos

V.

Basart Electronics, piensa emplear uno de dos programas de capacitación. Se capacitó a dos grupos para la misma tarea. El grupo 1 recibió el programa A; el grupo 2, el B. Para el primer grupo, los tiempos requeridos para capacitar a los empleados tuvieron un promedio de 32.11 horas y una varianza de 68.09. En el segundo grupo, el promedio fue 19.75 horas y la varianza fue 71.14. ¿Qué programa de capacitación tiene menos variabilidad relativa en su desempeño?

RESPUESTA: Programa A: CV= μ/ σ (100)= 68.09 (100)/32.11= 25.7% Programa B: CV= μ/ σ (100)= 71.14 (100)/19.75= 42.7% -El programa A tiene menos variabilidad relativa.

VI.

Southeastern Estéreos, un distribuidor, deseaba convertirse en el proveedor de tres tiendas, pero los faltantes en el inventario lo forzaron a seleccionar sólo uno. El gerente de crédito de Southeastern está evaluando los registros de crédito de estas tres tiendas. En los últimos 5 años, Las cuentas por cobrar de las tiendas han sido sobresalientes por los siguientes números de días. El gerente siente que es importante la consistencia, además del promedio menor. Con base en la dispersión relativa, ¿qué tienda sería el mejor cliente?

Lee:

62.2

61.8

63.4

63.0

61.7

Forrrest: 62.5

61.9

62.8

63.0

60.7

Davis:

61.9

63.0

63.9

61.5

62.0

RESPUESTA: Lee -X=62.42 s = 0.7497 CV=( S-X) (100)=0.7497(100)/62.42=1.20% Forrrest: -X=62.18 s=0.9257 CV=( S-X) (100)=0.9257(100)/62.42=1.49% Davis:-X =62.46 s= 0.9762 CV==( S-X) (100)=0.9762(100)/62.46=1.56% Con la base en la dispersión relativa, LEE seria el mejor cliente, pero en realidad no hay mucha diferencia entre los res.

VII.

Para los siguientes datos, calcule el rango intercuartil.

99 75 84 61 33 45 66 97 69 55 72 91 74 93 54 76 52 91 77 68 RESPUESTA: a- Calcule el rango intercuartil. Que es igual a Q3-Q1=91-55=36 Q1= 5.25=5=55 Q3=15.75=16=91

VIII.

Para la muestra siguiente, calcule

 El rango  El rango intercuarti 2,549 3,897 3,661 2,697 2,200 3,812 ,2,228 3,891 2,668 2,268 3,692 2,145 2,653 3,249 2,841 3,469 3,268 2,598 ,.842 3,362 RESPUESTA:  Calcule el rango, el rango mayor menos el rango menor = 3,897 -2,145=1,752  Calcule el rango intercuartil. Que es igual a Q3-Q1=3,692-2,549=1,143 Q1=5.25=5=2,549 Q3=15.75=31=3,692

Tipo: Ejercicios prácticos Indicaciones: Realiza los siguientes ejercicios. I.

Una granja ganadera registro durante febrero el nacimiento de 29 terneros, cuyos pesos al nacer (en kilogramos) fue el siguiente:

22 31 33 34 35 36 37 38 38 39 40 40 40 41 41 42 42

42 42 42

43 43 44 45 46 46 46

46 50



Los datos anteriores al ser dispuestos en una tabla de distribución de frecuencias se obtuvieron la siguiente tabla resultante.

Clase

Fi

21.5-26.5

1

26.5-31.5

1

31.5-36.5

4

36.5-41.5

9

41.5-46.5

13

46.5-51.5

1

TOTAL

29

Calcule en las dos variantes (datos no agrupados y datos agrupados)   

La media aritmética La mediana La moda.

RESPUESTA: -Datos no agrupados. -Media aritmética

Sumamos de todos los datos, dividido entre el número de terneros -Media Aritmética: 22+31+33+34+35+36+37+38+38+39+40+40+40+41+41+42+42+42+42+42+42+43+43+44+45+46+4 6+46+46+50/29 -Media Aritmética= 1125/29 Media Aritmética= 38.79 Kilogramos -Calculamos la mediana: La mediana de este problema es 41, ya que el número de datos es impar, la mediana es el dato que queda exactamente en el medio del arreglo ordenado. -Calculamos la moda. Moda= 42, es el dato que más se repite en una muestra.

-Datos agrupados: a-Media Aritmética: Clases Punto Medio (x) Frecuencias (f) F*x 21.5-26.5 24 1 24 26.5-31.5 29 1 29 31.5-36.5 34 4 136 36.5-41.5 39 9 351 41.5-46.5 44 13 572 46.5-51.5 49 1 49 Total 29 1161 Media Aritmética= 1161/29

Media Aritmética=40.03 Kilogramos. -Calcular la Moda: Mo= LMo+ d1 * W d1+d2 Mo= 41.5+ 4 * 5 4+12 Mo= 41.5+ (0.25) *5 Mo= 41.5 +1.25 Mo= 42.75 Kilogramos. -Calcular la Mediana: Mediana= (n+1)/2-(F+1) *W+Lm Fm Mediana= (29+1)/2- (6+1) *5+ 36.5 =9 Mediana= 8 *5+ 36.5 =9 Mediana= 40.94 Kilogramos.

II.

Se analizó el IVA que se aplica, en diversos países europeos, a la compra de obras de arte. Los resultados obtenidos fueron los siguientes :

País

IVA

España

0,16

Italia

0,20

Bélgica

0,06

Holanda

0,06

Alemania

0,07

Portugal

0,17

Luxemburgo

0,06

Finlandia

0,22

Calcule:  La media aritmética  La mediana  La moda

RESPUESTA:

Ordenamos los datos:

Pais

IVA

Bélgica

0.06

Holanda

0.06

Luxemburgo

0.06

Alemania

0.07

España

0.16

Portugal

0.17

Italia

0.20

Finlandia

0.22

-Ahora calcularemos la media aritmética: a= x1.n1/n =1/8= 0.125 -Ahora calcularemos la mediana: Me= 0,06+0.7=0.13 =0.13/2=0.065 Mo= 0.06 el numero que mas se repite

III.

Con los siguientes datos calcule:

 La varianza

 La desviación estándar

52

50-54

7

7

0,078

0,078

56

54-58

10

17

0,111

0,189

560

3136 31360

60

58-62

16

33

0,178

0,367

960

3600 57600

64

62-66

20

53

0,222

0,589

1280 4096 81920

68

66-70

18

71

0,2

0,789

1224 4624 83232

72

70-74

11

82

0,122

0,911

792

5184 57024

76

74-78

8

90

0,089

1

608

5776 46208

90

1

RESPUESTA: Formula de la varianza es O2= ∑f(x – μ)2/N = ∑fx2/N – μ2 R//4180.8 Formula de desviación estándar es O= o2== ∑f(x – μ)2/N =∑fx2/N – μ2 R// 64.65

IV.

Con los siguientes datos calcule:  El intervalo de intercuartil. 97 98

2 87 57 39 81 70 84 93 79 1 65 97 75 72 84 96 94 77

RESPUESTA: Q1:67.5 Q2:80 Q3:93.5 Q3-Q1 93.5-67.5=26

F.x

F.x2

Intervalo F.absoluta F.acumulada F.relativa

448

F.acumulada

X2

X

364 2704 18928

5788

376272

V.

El número de días necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características han sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcule:  La media  La mediana  La moda  La varianza  La desviación estándar  El coeficiente de variación RESPUESTA: Calculamos la media X= 21+32+15+59+60+61+64+60+71+80/10= 52.3Dias 

Mediana= ordenamos los datos de mayor a menor

15,21,32,59,60,60,61,64,71,80. Realizamos los cálculos de la media de estos dos valores nos dara a 60 y este será el valor de la mediana 

La moda: El valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 60.

Varianza S2= ∑ (xi- x)2/n-1



Desviación estándar: S= S2



S2 4276.10/10-1= 475.12

S=475.12

Coeficiente de variación: CV= 21.80/52.3 /100=41.68%

VI.

. El precio de un interruptor magentotérmico en 10 comercios de electricidad de una ciudad son: 25, 25, 26, 24, 30, 25, 29, 28, 26, y 27 Euros. Calcule:  La media  La moda  La mediana

SOLUCION: Media 265/10=26,5 Mediana 26+26=52/2=26 Moda =25

VII.

La edad de los estudiantes regulares que acuden a un curso en los turnos matutino y vespertino del nivel licenciatura de la Universidad Central se describe en las siguientes dos muestras:

Turno Matutino: 23 29 27 22 24 21 25 26 27 24 Turno vespertino: 27 34 30 29 28 30 34 35 28 29

Si la homogeneidad de la clase es un factor positivo en el aprendizaje, utilice una medida de variabilidad relativa para sugerir en cuál de los dos grupos será más fácil enseñar.

RESPUESTA Turno matutino:2.65 Tamaño de la población:10 Media aritmética (μ): 24.8 Desviación estándar (σ): 2.3579652245103 Turno vespertino:2.83 Tamaño de la población:10 Media aritmética (μ): 30.4 Desviación estándar (σ): 2.7276363393972 2.65X100/25=10.6% 2.83X100/30=9.43%

CV= Turno matutino 10.6% CV= Turno vespertino 9.43 Conclusión: Si la homogeneidad de la clase es un factor positivo en el aprendizaje, entonces el turno matutino es más fácil de enseñar, ya que los estudiantes tienen más o menos la misma edad (la desviación estándar es menor, por lo que los datos se acercan más a la media, son menos dispersos) VIII.

El peso de los integrantes del equipo de fútbol americano profesional Baltimore Bullets tiene media de 224 libras con desviación estándar de 18 libras, mientras que los mismos datos correspondientes a su oponente del próximo domingo, los Trailblazers de Chicago, son 195 y 12, respectivamente. ¿Cuál de los dos equipos muestra mayor dispersión relativa respecto al peso de sus integrantes?

RESPUESTA: σ: Desviación estándar. μ: media aritmética Calculando para el equipo Baltimore Bullets μ= 224 lb y σ= 18 lb, y los Traiblazers de Chicago,  μ= 195 lb y σ= 12lb, El equipo con mayor dispersión relativa con respecto al peso de sus integrantes son los Baltimore Bullets con alrededor de 8%. IX.

El administrador de un hospital de Georgia investigó el número de días que 200 pacientes, elegidos al azar, se quedan en el hospital después de una operación. Los datos son:

Frecuencias en el hospital en días: 1-3 4-6 7-9 10-12 13-15 16-18 19-21 22-24 Frecuencias: 18, 90, 44, 21, 9, 9, 4, 5 Calcule:  La desviación estándar y la media.

RESPUESTA: Calculo de la media: X=1543/200=7-72 Calculo de la desviación estándar S= 16289/200-1= 9.04

X. 17

Los siguientes datos son una muestra de la tasa de producción diaria de botes de fibra de vidrio de la Hy- drosport, Ltd., un fabricante de Miami: 21

18

27

17

21

20

22 18

23

El gerente de producción de la compañía siente que una desviación estándar de más de tres botes por día indica variaciones de tasas de producción inaceptables. ¿Deberá preocuparse por las tasas de producción de la planta? RESPUESTA: Calculo de la media de la muestra X X X-X 17 20.8 -3.8 17 20.8 -3.8 18 20.8 -2.8 18 20.8 -2.8 20 20.8 -0.8 21 20.8 0.2 21 20.8 0.2 22 20.8 1.2 23 20.8 2.2 27 20.8 6.2 | | | ∑ = 90 |

(X – X)2 | 14.44 | 14.44 | 7.84 | 7.84 | 0.64| 0.04 | 0.04 | 1.44 | 4.84 | 38.44 |

Calculo de la media X=204710=2.04 Desviación estándar de la muestra: S = 88.40/ 10-1= 3.13  Tomando los datos se llega a la conclusión que si debe el gerente de producción preocuparse

Conclusion: Realizando los problemas podemos conocer la importancia del poder hacerlos, interpretando y ejecutando de esta manera el tema.