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• EvelynPastrana

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1. Un proceso industrial usado por una fábrica durante algunos años da una producción media de 150 unidades por hora con una desviación estándar de 8. Acaba de ponerse en el mercado una nueva máquina para producir el mismo producto. Aunque es muy costosa comparada con la ahora en uso, su adopción sería muy lucrativa, si su producción promedio fuera mayor de 150 unidades por hora. Para decidir si debe adquirirse la nueva máquina para substituir a la antigua, la gerencia de la fábrica plantea un experimento probando 30 máquinas nuevas dando un rendimiento de 160 unidades/ hora. Plantear las hipótesis en cuestión y responder, comprar o no comprar: Solución:

las hipótesis son:

𝑛 = 30

𝐻0 : 𝜇 = 150

𝑥̅ = 160

𝐻1 : 𝜇 > 150

𝜎=8

0,05

𝛼 = 0.05 𝑥1 = 𝑧 ∗ ̅̅̅

𝜎 √𝑛

+𝜇

𝑥1 = 1,64 ∗ ̅̅̅

8 √30

+ 160

𝑥1 = 152,39 ̅̅̅ 𝑥𝑚 = 1620 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎 𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 ̅̅̅̅

2. La distancia media que debe recorrer un automóvil para detenerse cuando marcha a una velocidad de 50Km/hora es de 20 metros. El departamento de ingeniería de la compañía ha diseñado un nuevo sistema de frenos considerado como más eficaz. Para probar esta nueva invención el nuevo sistema de frenos es instalado en 64 coches; las pruebas demuestran que la distancia media para detener un automóvil a una velocidad de 50 Km/h es 18 metros, con una desviación estándar de 1.5 metros. La diferencia de 2 metros, demuestra que el nuevo sistema de frenos es más eficaz que el antiguo? Solución: 𝑛 = 64 𝑥̅ = 59

las hipótesis son: 𝐻0 : 𝜇 = 20 𝐻1 : 𝜇 > 20

𝜎 = 1,5 0.05 𝛼 = 0.05 𝑥1 = 1,64 ∗ ̅̅̅

8 √30

+ 1600

𝑥1 = 19,625 ̅̅̅ 𝑥𝑚 = 20 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎 𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 ̅̅̅̅

3. Una industria de productos manufacturados tiene vendedores en toda la nación. En el pasado sus vendedores ganaban una comisión media de 1000 us$ mensual con una d.e. de 150 us$. Recientemente nuevas marcas de productos manufacturados han entrado al mercado. Este factor tiende a reducir el volumen de ventas por vendedor. Mientras tanto el precio de lista de la producción de la empresa se ha incrementado junto con la inflación general de los precios; este factor tiende a aumentar la comisión de los vendedores por venta. La gerencia de la empresa está ansiosa por descubrir el efecto neto de estos dos factores en las comisiones de sus vendedores, para ello toma una muestra al azar de 100 vendedores y se encuentra que la media de sus comisiones es de 1050 us$. Realizar una prueba de hipótesis con alfa 0.05. Solución:

las hipótesis son:

𝑛 = 100

𝐻0 : 𝜇 = 1000

𝑥̅ = 1050

𝐻1 : 𝜇 > 1000

𝜎 = 150 0.05 𝛼 = 0.05 𝑥1 = 1,64 ∗ ̅̅̅

150 √100

+ 1000

𝑥1 = 1016,64 ̅̅̅ 𝑥𝑚 = 1500 ̅̅̅̅

4. Se ha planteado la hipótesis nula de que la vida útil promedio de los focos de una marca específica es cuando menos de 4200 horas. La vida útil promedio para una muestra aleatoria de 𝑛=10 focos es 4000 horas, con una d.e. muestral de 200 horas. Se considera que la vida útil de, los focos tiene una distribución normal. Probar la hipótesis con un nivel de significancia del 5%. Solución: 𝑛 = 10 𝑥̅ = 4000

las hipótesis son: 𝐻0 : 𝜇 = 4200 𝐻1 : 𝜇 < 4200

𝜎 = 200 𝛼 = 0.05

𝑋𝑜 = 2,2622.

200

+ 4200 √10 𝑋𝑜 = 4343 𝑋𝑜 = −2,2622.

200

√10 𝑋𝑜 = 4056,93

+ 4200

5. De 100 estudiantes de contabilidad de una universidad, se toma una muestra al azar de 12 estudiantes cuyo promedio global es de 17, con una d.e. muestral de 2. Se supone que las calificaciones de estos estudiantes tienen una distribución normal. Probar la hipótesis de que la calificación promedio global para todos los estudiantes de contabilidad es de cuando menos de 18, utilizando un nivel de significación del 5%. Solución: 𝑛 = 12 𝑥̅ = 17

las hipótesis son: 𝐻0 : 𝜇 = 100 𝐻1 : 𝜇 > 100

𝜎=2 0.05 𝛼 = 0.05

𝑿𝟎 = 𝟏, 𝟔𝟒 +

𝟐 √𝟏𝟐

+ 𝟏𝟎𝟎 𝑿𝟎 = 𝟏𝟎𝟐, 𝟐𝟏𝟕 𝑥𝑚 = 100 ̅̅̅̅

6. Suponga que Ud. es un comprador de un mall, suponer que toma una muestra de 15 sobres de chocolate de una marca. se pesa y se encuentra que el peso promedio de los sobres de chocolate es de 18.50 gr. Con una d.e. de 0.25. Los responsables de la marca de chocolate afirman que el peso promedio mínimo de los sobres es de 19.5. Puede rechazarse esa afirmación con un nivel de significancia del 10%? Solución: 𝑿𝟎 = 𝟏, 𝟔𝟒 +

𝟎, 𝟐𝟓

√𝟏𝟖, 𝟓 𝑿𝟎 = 𝟏𝟔, 𝟔𝟗𝟖

+ 𝟏𝟓

7. Suponga que el director de manufactura de una fábrica de telas necesita determinar si una nueva máquina está produciendo un tipo particular de tela según las especificaciones del fabricante, que indican que la tela debe tener una resistencia media de rompimiento de 70 libras y d.e. de 3.5 libras. Con una muestra de 36 piezas se obtuvo una media de muestra de 69.7 libras. Existe evidencias de que la máquina no está cumpliendo con las especificaciones del fabricante, en términos de resistencia al rompimiento?. Usar un alfa 0.05 Solución: 𝑿𝟎 = 𝟏, 𝟔𝟒 +

𝟑, 𝟓

+ 𝟕𝟎 √𝟑𝟔 𝑿𝟎 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟐𝟐