• Author / Uploaded
• Jose David Tobo Ramos

Citation preview

26/04/2016

ROBERTO ROCHEL AWAD

1

26/04/2016

Viga a torsión

Viga a torsión

ROBERTO ROCHEL AWAD

ROBERTO ROCHEL AWAD

2

26/04/2016

ROBERTO ROCHEL AWAD

TORSION PURA EN TUBOS DE PARED DELGADA Se considera el tubo de pared delgada, de longitud L, sección transversal constante y arbitraria, con espesor de pared t, sometido a la acción de dos momentos torsores, Mt, aplicados en sus extremos  Y

Y

Y t



Mt

2

Y  X

X

Mt Z

Z L



2



Z

Z





L



 

ROBERTO ROCHEL AWAD

3

26/04/2016

TORSION PURA EN TUBOS DE PARED DELGADA Los esfuerzos cortantes pueden variar de “b” a “d” por lo que se denotan como a y d. En las caras adyacentes actúas esfuerzos de igual magnitud por tratarse de planos ortogonales. b

b b

Y

d

a

b

c

Mt

d

Mt c

c

b

a

Mt

b

a

b

Y

d

Mt

d

d

d

d

X V1

Z

c X

Z

dX

b

V2 dX

L

d

a

V4

V3

b * dx * t b = d * dx * t d,

V1 = V3,

b * t b = d * t d

El producto  * t es constante, se denomina flujo de corte, se representa con la letra q y se calcula como: q =  * t = constante

ROBERTO ROCHEL AWAD

TORSION PURA EN TUBOS DE PARED DELGADA ds

ds

ds

 t r

t

t

dV

r

dA0

r





dV =  ∗ ds ∗ t dM = dV ∗ r =  ∗ ds ∗ r ∗ t

2 ∗ dA0 = ds ∗ r

=

Mt 2 ∗A0 ∗t

(1)

Ao representa el área encerrada por la línea media de la pared delgada, incluyendo el vacío

ROBERTO ROCHEL AWAD

4

26/04/2016

X0

Estribo Fisura

Y0

Barra longitudinal Diagonales de compresión en el concreto

TORSION EN SECCIONES RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO ANALOGIA DE LA CERCHA ESPACIAL • •

Y

TANTO LAS SECCIONES SOLIDAS COMO LAS HUECAS SE IDEALIZAN COMO TUBOS DE PARED DELGADA, ANTES Y DESPUES DE LA FISURACION

Mt

Mt Z

SE DESPRECIA EL TRABAJO DEL NUCLEO DEL CONCRETO

L X

•

•

ANTES DE FISURARSE EL CONCRETO LA RESISTENCIA A CORTE ES PROPORCIONADA POR LA CAPA EXTERIOR DE CONCRETO, CENTRADA APROXIMADAMENTE EN LOS ESTRIBOS

Viga de sección rectangular sometida a torsión pura

UNA VEZ SE FISURA EL CONCRETO LA RESISTENCIA A CORTE ES PROPORCIONADA POR LOS ESTRIBOS Y EL REFUERZO LONGITUDINAL Sección efectiva a flexión

Sección efectiva a torsión

ROBERTO ROCHEL AWAD

5

26/04/2016

Y

Viga rectangular sometida a torsión pura

 = Angulo de inclinación de la fisura

Y

V1

Mt

Mt

V4

Mt

Mt

V2

Z



Z

V3

L

L

X X

Y

Y

Trayectoria helicoidal de las fisuras

Refuerzo longitudinal X0

Mt

Mt

Y0

Z

Z

 Estribos

s

X

L

X

L

ROBERTO ROCHEL AWAD

ANALISIS DEL REFUERZO TRANSVERSAL

Y

V1

Fisura Refuerzo longitudinal V2

h

b

Y0

Z

Y0

V4

X0

V3

X0

 Estribos

s

X

Fisura

L

At*fye

fyt = Esfuerzo del fluencia del refuerzo transversal (estribo) s = Separación de los estribos  = Angulo de inclinación de las fisuras

At*fye At*fye

V2

Fisura  s Yo*Ctg 

s

At = Área de la sección transversal del estribo Acp = Área encerrada por el perímetro exterior de la sección

Yo

Yo = Distancia vertical, centro a centro del refuerzo longitudinal Xo = Distancia horizontal, centro a centro del refuerzo longitudinal V2 = Fuerza cortante =   t  Y0 pcp = Perímetro exterior de la sección transversal de concreto ph = Perímetro del eje de refuerzo transversal cerrado mas externo

Se asume que el refuerzo de los estribos alcanza la fluencia ROBERTO ROCHEL AWAD

6

26/04/2016

Aoh = Área encerrada por los estribos NSR-10 Fig CR11.5.3.6 (b)

ROBERTO ROCHEL AWAD

Cuando la viga incluye parte de la losa, el ancho de la aleta que debe considerar es igual a la proyección de la losa hacia arriba o hacia abajo, la que sea mayor, pero no inferior a 4 veces el espesor de la aleta. hb  4 hf

b + 2hb  b + 8 hf hf hf hb

hb

b

b

NSR-10 Sección C.11.5.1.1 y C.13.2.4

ROBERTO ROCHEL AWAD

7

ANALISIS DEL REFUERZO TRANSVERSAL

26/04/2016

n = Numero de estribos que atraviesan la grieta At*fyt

n=

At*fyt At*fyt

V2

Y0 ∗ Ctg θ s

De (1):

=

Mt 2 ∗A0 ∗t

Yo

V2 = Cortante que deben soportar los estribos =   t  Y0  s

s

V2 = n ∗ At ∗ fyt =

Y0 ∗ Ctg θ ∗ At ∗ fyt s

Yo*Ctg 

V2 = 30 ≤  ≤ 60 Se permite tomar 45 en elementos no pre esforzados. NSR-10 Sec. C.11.5.3.6 A0 = Área encerrada por la trayectoria del flujo a cortante = 0.85 * A0h. NSR-10 Sec. C.11.5.3.6

Mtn ∗ Y0 Y0 ∗ Ctg θ = ∗ At ∗ fyt 2 ∗ A0 s

Mtn =

2A0 ∗ Ctg θ ∗ At ∗ fyt s

NSR-10 C.11.5.3.6 (C.11-21)

At Mtn = s 2A0 ∗ Ctg θ ∗ fyt

A0h = Área encerrada por el eje del refuerzo transversal

ANALISIS DEL REFUERZO LONGITUDINAL

ROBERTO ROCHEL AWAD

Ni /2

Ni = Vi * Ctg 

Di Vi

vi

Di = Vi / Cos 



Ni Ni /2

 V1 *Ctg  2

V1

Y

Fisura Refuerzo longitudinal

V1 *Ctg  2

V1

X0

V2 Y0

V4

Y0

+

V4 *Ctg  2

+

V4 *Ctg  2

V2 *Ctg  2

V4 V2 V3 *Ctg  2

Z

 Estribos X

+

X0

s L

Fisura

V3

V3

V1 = V3 V2 = V4

V2 *Ctg  2

+

V3 *Ctg  2

Se asume que el refuerzo del estribo alcanza la fluencia ROBERTO ROCHEL AWAD

8

26/04/2016

V1 *Ctg  2

ANALISIS DEL REFUERZO LONGITUDINAL

V1

Y

Fisura Refuerzo longitudinal

V1 *Ctg  2

V1

X0

V2 Y0

Y0

V4

+

V4 *Ctg  2

+

V4 *Ctg  2

V2 *Ctg  2

V4 V2 V3 *Ctg  2

Z V3

V3

V1 = V3 V2 = V4

V2 *Ctg  2

 Estribos X

+

X0

s

Fisura

L

V1 = V3 =

Tracción nominal = 2 (V1 + V2) ∗ Ctg  = *

Mt ∗X0 2 A0

+

Mt ∗X0 2 A0

Mt ∗X0 2 A0

+

V3 *Ctg  2

V2 = V4 =

∗ Ctg  = 2 * X0 + Y0 ∗

Mt 2 A0

Mt ∗Y0 2 A0

∗ Ctg 

p0 = Perímetro de las líneas que unen los centros de las barras en las esquinas del tubo = 2 * (X0 + Y0) Por facilidad de calculo p0 se reemplaza por el perímetro de los estribos cerrados, ph

ANALISIS DEL REFUERZO LONGITUDINAL

ROBERTO ROCHEL AWAD

Acero a tracción: Al * fy

Al * fy = Al =

Reemplazando C.11-21

Mt ph 2 A0

Mt ph 2 A0∗ fy

Mt =

Al =

∗ Ctg θ

∗ Ctg θ

2A0 ∗ Ctg θ ∗ At ∗ fyt s At s

∗

ph∗ fyt fy

∗ Ctg2 θ

NSR-10 C.11.5.3.6 (C.11-21)

NSR-10 C.11.5.3.7 (C.11-22)

Al = Área adicional del refuerzo longitudinal para resistir la torsión At = Área del refuerzo transversal debida a la torsión fy = Esfuerzo de fluencia del refuerzo longitudinal fyt = Esfuerzo de fluencia del refuerzo transversal ph = Perímetro exterior de los estribos cerrados   Angulo de inclinación de la fisura debido a la torsión

ROBERTO ROCHEL AWAD

9

26/04/2016

CORTANTE Y TORSION EN SECCIONES RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO FUNDAMENTOS DEL METODO DE LA NSR-10

• • • •

TODA LA TORSION DEBE TOMARSE CON EL ACERO DE REFUERZO LA RESISTENCIA DEL CONCRETO A CORTANTE Vc NO SE AFECTA POR LA PRESENCIA DE LA TORSIÓN PARA CONTROLAR EL ANCHO DE LAS FISURAS SE LIMITAN LOS ESFUERZOS ADMISIBLES DEL CONCRETO Y DEL ACERO POSIBLE FALLAS:

 FLUENCIA DEL ACERO DE LOS ESTRIBOS  FLUENCIA DEL REFUERZO LONGITUDINAL  APLASTAMIENTO DEL CONCRETO EN EL ALMA

ROBERTO ROCHEL AWAD

10

26/04/2016

CORTANTE Y TORSION EN SECCIONES RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO Esfuerzo cortante debido a la torsión en secciones huecas Aoh = Área encerrada por el eje del refuerzo transversal Ao = Área encerrada por la trayectoria del flujo de corte = 0.85 A0h

NSR-10 Sec. C.11.5.3.6

ph = Perímetro del estribo cerrado t

= Espesor de la pared del tubo, puede tomarse como A0h/ph

De (1):

NSR-10 Sec. CR11.5.4.4

M

 = 2 ∗A t ∗ t 0

M

t  = 2 ∗0,85 ∗A 2

0h /ph

M ∗p

 = 1,7 t∗ A2h

0h

Ao representa el área encerrada por la línea media de la pared delgada, incluyendo el vacío ROBERTO ROCHEL AWAD

CORTANTE Y TORSION EN SECCIONES RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO Esfuerzo debido al cortante en secciones huecas

V

u  = b∗d

Esfuerzo debido a cortante y torsión combinadas en secciones huecas

V

u  = b ∗d +

Esfuerzos torsionales

Mt ∗ ph 1,7 ∗ A20h

En las secciones huecas los esfuerzos cortantes debidos al cortante y a la torsión se producen en las paredes de la sección tubular y por tal razón se pueden sumar directamente

Esfuerzos de corte

ROBERTO ROCHEL AWAD

11

26/04/2016

CORTANTE Y TORSION EN SECCIONES RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO Esfuerzo cortante debido al cortante y a torsión combinadas en secciones macizas En las secciones solidas los esfuerzos cortantes debidos a la torsión se producen en la paredes de la sección tubular y los esfuerzos cortantes debidos al cortante se reparten a través del ancho de la sección. por esta razón no se suman sino que se toma el siguiente promedio:

Vu 2 b ∗d

 =

+

Mt ∗ Ph 1,7 ∗ A20h

2

Esfuerzos torsionales

Estas tensiones cortantes no pueden sobrepasar el valor del esfuerzo cortante que produce el agrietamiento por cortante mas 0.66f’c (MPa). NSR-10 Sec. CR.11.5.3.1 Esfuerzos de corte

ROBERTO ROCHEL AWAD

CORTANTE Y TORSION EN SECCIONES RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO En secciones macizas Vu 2 b∗d

+

Mt ∗ ph 1,7 ∗ A20h

Vu 2 b∗d

+

Mt ∗ph 1,7 ∗ A20h

2

NSR-10 C.11.5.3.1 (C.11-18)

≤ ∅

Vc + b∗d

0,66 fc′ ,

Vc = 0,17 b∗d

fc′

≤ ∅

Vc + b∗d

2,00 fc′ ,

Vc = 0,53 b∗d

fc′

2

MPa

kgf/cm2

En secciones huecas Vu b∗d

+

Mt ∗ph 1,7 ∗ A20h

≤ ∅

Vc + b∗d

0,66 fc′ ,

Vc = 0,17 b∗d

fc′

MPa

Vu b∗d

+

Mt ph ∗ 1,7 ∗ A20h

≤ ∅

Vc + b∗d

2,00 fc′ ,

Vc = 0,53 b∗d

fc′

kgf/cm2

Al aplicar estas expresiones no es necesario revisar el aplastamiento del concreto dado que se produce con esfuerzos cortantes mayores

NSR-10 C.11.5.3.1 (C.11-19)

ROBERTO ROCHEL AWAD

12

26/04/2016

Los momentos torsores que no exceden un cuarto del valor del momento torsor que produce el agrietamiento, Mtcr, no reducen sustancialmente la resistencia a la flexión y corte por lo que pueden ignorarse

NSR-10 CR.11.5.1 

Mt

Mt

De (1):

σ1 = τ =

Mt 2∗A0∗t

 El espesor del tubo de pared delgada, t, antes del agrietamiento, se asume igual a 0.75 Acp / pcp

Mt

1

Mt 1

El área bruta, A0, encerrada por el eje del tubo de pared delgada se asume igual a 2 Acp / 3

σ1 =

Mt∗pcp Acp2

ROBERTO ROCHEL AWAD

13

26/04/2016

La fisuración se produce cuando el esfuerzo de tracción alcanza el valor de:

0,33 fc′ MPa, (1,0 fc′ kgf/cm2)

NSR-10 Sec. 11.5.1

Mtcr = 0,33  fc′ ∗

Acp2 pcp

MPa

Mtcr = 1,0  fc′ ∗

Acp2 pcp

kgf/cm2

La torsión puede ignorarse para valores de los momentos torsores inferiores al 25% del valor de la torsión critica NSR-10 C.11.5.1

Mt ≤ 0,083  fc′ ∗  = 0,75

Acp2 pcp

MPa

Mt ≤ 0,25 fc′ ∗

Acp2 pcp

kgf/cm2

(2)

NSR-10 Sec. C.9.3.2.3

ROBERTO ROCHEL AWAD

14

26/04/2016

• REFUERZO LONGITUDINAL MINIMO POR TORSION Las expresiones se basan en resultados experimentales, se estudio la falla para diferentes relaciones volumétricas entre el volumen de los estribos y refuerzo longitudinal con el volumen del concreto. Los resultados  2 vigas con relaciones volumétricas de 0,80% y 0,88% fallaron a la carga de agrietamiento torsional  Las otras vigas fallaron para relaciones volumétricas de 1,07% o mayores a una carga superior a la del agrietamiento torsional (*) Debe emplearse una relación volumétrica de 0.9% o de 1.0% Vol refuerzo transversal Vol de concreto

At min ∗s Acp ∗s

+

Al ∗ ph Acp ∗s

+

Vol refuerzo longitudinal Vol de concreto

≥ 0,01

At min ≥ 0,01 ∗ Acp −

≥ 0,01

Al ∗ ph s

(*) HSU T. C. THOMAS “Torsion of structural concrete-behavior of reinforced concrete rectangular members, torsión of structural concrete”, ACI publication SP-18, American Concrete Institute, 1968 ROBERTO ROCHEL AWAD

El límite del 1,0% depende de la resistencia de los materiales, en función de estos la expresión anterior queda como:

At min ≥ 0,62 ∗

fc′ fy

∗ Acp −

Al ∗ ph fyt ∗ s fy

El primer término corresponde al refuerzo mínimo por cortante requerido por torsión pura, para sumar este término al obtenido por cortante puro, el primer término de la derecha debe multiplicarse por la relación   , Hsu T. C. Thomas demostró que para los casos prácticos esta relación puede tomarse como 2/3

Al min = Al min =

0,42∗ f′c ∗Acp fy 1,33∗ f′c ∗Acp fy

−

At s

∗ ph ∗

−

At s

∗ ph ∗

fyt fy fyt fy

,

At s

≥ 0,175 ∗

,

At s

≥ 1,75 ∗

b fyt

b fyt

(MPa)

NSR-10 C.11.5.5.3 (C.11-24)

(kgf/cm2)

(1) HSU T. C. THOMAS “Torsion of structural concrete-behavior of reinforced concrete rectangular members, torsión of structural concrete”, ACI publication SP-18, American Concrete Institute, 1968 ROBERTO ROCHEL AWAD

15

26/04/2016

• REFUERZO TRANVERSAL MINIMO POR TORSION • Área de refuerzo transversal requerida por la fuerza cortante ultima (Vus), para estribos cerrados de dos ramas, vus = Vus / bd

s=

 ∗ Av ∗ fyt ∗ d = Vus

 ∗ Av ∗ fyt vus ∗ b

Av = s

vus ∗ b  ∗ fy

• Área de refuerzo transversal mínima requerida por torsión, para estribos cerrados:

AV + 2At min = 0,062 ∗ fc′ ∗ AV + 2At min = 0,20 ∗ fc′ ∗

b∗𝑠 fyt

b∗𝑠 fy

≥ 0,35 ∗

≥ 3,50 ∗

b∗𝑠 fyt

b∗𝑠 fyt

(MPa)

NSR-10 C.11.5.5.2 (C.11-23)

(kgf/cm2)

Av se refiere a estribos cerrados de dos ramas, At se refiere a estribos de una rama del estribo cerrado. ROBERTO ROCHEL AWAD

16

26/04/2016

1. Determinar el área del refuerzo a flexión y a cortante, expresando el área de refuerzo a cortante de la forma Av / s 2. Revisar si debe considerarse o no la torsión empleando para ello la expresión (2):

Mt ≤ 0,25 fc′ ∗

Acp2 pcp

(kgf/cm2)

3. Verificar si las dimensiones de las sección expresión C.11-18 de la NSR-10 Vu 2 b ∗d

+

Mt ∗ Ph 1,7 ∗A20h

2

≤ ∅

Vc + b ∗d

2,00 fc′ ,

(2)

transversal cumplen la

Vc b ∗d

= 0,53 fc′

(kgf/cm2)

ROBERTO ROCHEL AWAD

4. Determinar el área del refuerzo a cortante requerido por la torsión empleando la expresión C.11-21. At Mtn Mtu = = s 2A0 ∗ fyt ∗ Ctg θ 2 ∗ A0 ∗ fyt ∗ Ctg θ

NSR-10 C.11.5.3.6 (C.11-21)

30    60, Tomar:  = 45, fyt  4.200 kgf/cm2, A0 = 0,85 A0p 5. Calcular el área total de los estribos, corte mas torsión, empleando la expresión Av Av At total = +2 s s s

vc = 0,53  fc′ ,

vs = vu

v − c

s=

AV , vs∗b

AV s

=

vs∗b fyt

ROBERTO ROCHEL AWAD

17

26/04/2016

6. Revisar si el área requerida a cortante es superior al mínimo exigido en la expresión C.11-23 de la NSR-10 Av s total

=

Av s

+2

At s

≥ 0,20 ∗ fc′ ∗

b fyt

≥ 3,50 ∗

b fyt

(kgf/cm2)

7. El espaciamiento del refuerzo transversal para torsión no debe exceder el menor valor entre 30 cm y ph / 8. NSR-10 Sec. C.11.5.6.1

8. Calcular el área de refuerzo longitudinal por torsión. NSR-10 Sec. C. 11.5.3.7

Al =

At s

∗

ph∗ fyt fy

∗ Ctg2 θ

ROBERTO ROCHEL AWAD

9. Revisar si el área adicional longitudinal es superior al mínimo NSR-10 Sec. C.11.5.5.3

Al min =

1,33 ∗ f′c ∗ Acp fy

−

At s

∗ ph ∗

fyt fy

,

At s

≥ 1,75 ∗

b fyt

(kgf/cm2)

10. El refuerzo longitudinal requerido por torsión debe estar distribuido a lo largo del estribo cerrado con un espaciamiento máximo de 30 cm. Su diámetro mínimo será de 3/8” y no será inferior a 0,042 veces el espaciamiento entre estribos. NSR-10 Sec. C.11.5.6.2

11. El refuerzo por torsión debe llevarse al menos una distancia (b + d) más allá del punto en que se requiera por análisis. NSR-10 Sec. C.11.5.6.3

ROBERTO ROCHEL AWAD

18

26/04/2016

12. El refuerzo por torsión debe llevarse al menos una distancia (b + d) más allá del punto en que se requiera por análisis. NSR-10 Sec. C.11.5.6.3 13. La NSR-10 en su sección C.11.5.3.9 permite reducir el área de refuerzo longitudinal para torsión en la zona de compresión por flexión en una cantidad igual a Mu / (0.9 d fy), donde Mu ocurre en la sección simultáneamente con Mtu, pero el refuerzo provisto no debe ser menor que el requerido por C.11.5.5.3 (Numeral 9) o NSR-10 Sec. C.11.5.6.2 (Numeral 10)

ROBERTO ROCHEL AWAD

Descascaramiento

14. El refuerzo para torsión consiste de barras longitudinales y estribos cerrados perpendiculares al eje de la viga. NSR-10 Sec. C.11.5.4.1

Esfuerzos de compresión de diagonales

15. Los estribos deben anclarse por uno de los siguientes métodos: NSR-10 Sec. C.11.5.4.2

a. Un gancho estándar de 135º o un ganchos sísmico alrededor de una barra longitudinal

El descascaramiento puede producirse

Descascaramiento restringido

b. En zonas donde el concreto que rodea el anclaje este protegido contra el descascaramiento, mediante un ala, losa o elemento similar

ROBERTO ROCHEL AWAD

19

26/04/2016

Solicitaciones: Mu = 15 t-m Vu = 13 t Mtu = 3 t-m

r de r

r

50 cm

Materiales: Concreto: f’c = 210 kgf/cm2 Refuerzo longitudinal: fy = 4200 kgf/cm2 Refuerzo transversal: fyt = 4200 kgf/cm2 Recubrimiento al estribo = 4 cm

r 40 cm

de = diámetro del estribo Norma: NSR-10 Sec. C.9.3.2.1  a flexión = 0.90 NSR-10 Sec. C.9.3.2.3  a corte y torsión = 0.75

ROBERTO ROCHEL AWAD

20

26/04/2016

Se colocaran estribos de 3/8” (de = 0,95 cm) y se espera un refuerzo longitudinal de 1” (db = 2.54 cm) de diámetro, con lo cual: d = h - r – de – db/2 = 50 - 4.00 – 0.95 – 2,54 / 2 = 43,78 cm Distancia entre ejes de los estribos:

Y1 = h – 2r – de = 50 – 2*4,00 – 0,95 = 41,05 cm X1 = b – 2r – de = 40 – 2*4,00 – 0,95 = 31,05 cm

Parámetros para el diseño: Acp = b*h = 40*50 = 2.000 cm2 A0h = X1*Y1 = 31.05*41.05 = 1.274,60 cm2 A0 = 0.85 A0h = 0,85*1.274,60 = 1.083,41 cm2 pcp = 2b + 2h = 180 cm ph = 2X1 + 2Y1 = 144,20 cm

ROBERTO ROCHEL AWAD

1. Determinar el área del refuerzo a flexión y a cortante, expresando el área de refuerzo a cortante de la forma Av / s

Diseño a flexión:

Diseño a cortante: Vc = 0,53 fc′ ∗ bd = 0,53 ∗ 0,75 ∗ 210 ∗ 30 ∗ 43,78 = 10,087,48 kgf Vs = Vu -  Vc = 13.000,00 - 10.087,48 = 2.912,52 kgf

s =

Av ∗ fyt ∗ d Vs

Av Vs 2.912,52 = = = 0.021 s fyt ∗ d 0,75 ∗ 4.200 ∗ 43,78

ROBERTO ROCHEL AWAD

21

26/04/2016

2. Revisar si debe considerarse o no la torsión empleando para ello la expresión (2):

La torsión puede despreciarse si:

Mtu ≤ 0,25 fc′ ∗

Acp2 pcp

Mtu ≤ 0.25 ∗ 0,75 210 ∗

(kgf/cm2) 2.0002 180

= 60.380,74 kgf-cm = 0,60 t-m

Mtu = 3,00 t−m > 0,60 t-m

Debe considerarse la torsión

ROBERTO ROCHEL AWAD

3. Verificar si las dimensiones de las sección transversal cumplen la expresión C.11-18 de la NSR-10

Vu 2 b ∗d

+

Mtu ∗ Ph 1,7 ∗A20h

13 000 2 . 40 ∗43.78

+

2

≤ ∅

Vc b ∗d

300.000 ∗144,2 2 1.7 ∗1.274,602

+ 2,00 fc′ ,

Vc b ∗d

= 0,53 fc′

(kgf/cm2)

< 0,75 ∗ 0,53 ∗ 210 + 2,00 ∗ 210

17,33 kgf/cm2 < 27,50 kgf/cm2

Las dimensiones son satisfactorias

ROBERTO ROCHEL AWAD

22

26/04/2016

4. Determinar el área del refuerzo a cortante requerido por la torsión empleando la expresión C.11-21. At Mtn Mtu = = s 2A0 ∗ fyt ∗ Ctg θ 2 ∗ A0 ∗ fyt ∗ Ctg θ

NSR-10 C.11.5.3.6 (C.11-21)

30    60, Tomar:  = 45, fyt  4200 kgf/cm2, A0 = 0.85 A0p

At 300.000 = = 0.044, s 2 ∗ 0.75 ∗ 1.083,41 ∗ 4.200 ∗ 1.0 2

At s

= 0.088,

para una rama

para dos ramas

ROBERTO ROCHEL AWAD

5. Calcular el área total de los estribos, corte mas torsión Av Av At total = +2 s s s

Av total = 0,021 + 0,088 = 0,109 s

Para estribos de 3/8”, Ae = 0,71 cm2, para dos ramas s = 2*0,71 / 0,109 = 13,03 cm Se colocaran estribos de 3/8”, cada 13 cm.

6. Revisar si el área requerida a cortante es superior al mínimo exigido en la expresión C.11-23 de la NSR-10 Av s total

=

Av s

+2

At s

≥ 0,20 ∗ fc′ ∗

0,109 ≥ 0,20 ∗ 210 ∗

40 4.200

b fyt

≥ 3,50 ∗

≥ 3,50 ∗ 40 4.200

b fyt

(kgf/cm2)

0,109 ≥ 0,028 ≥ 0,033



ROBERTO ROCHEL AWAD

23

26/04/2016

7. El espaciamiento del refuerzo transversal para torsión no debe exceder el menor valor entre 30 cm y ph / 8. NSR-10 Sec. C.11.5.6.1 Se colocaran estribos con s = 13 cm,

s  30 cm s  144,20 / 8 = 18 cm



8. Calcular el área de refuerzo longitudinal por torsión. NSR-10 Sec. C. 11.5.3.7

Al =

At s

∗

ph∗ fyt fy

Al = 0.044 ∗

∗ Ctg2 θ

144.2∗4.200 ∗ 4.200

1.0 = 6,34 cm2

ROBERTO ROCHEL AWAD

9. Revisar si el área adicional longitudinal es superior al mínimo NSR-10 Sec. C.11.5.5.3

Al min > Al min >

1,33 ∗ f′c ∗ Acp fy

1,33 ∗ 210 ∗2.000 4.200

−

At s

∗ ph ∗

fyt fy

,

− 0.044 ∗ 144.2 ∗

At s 4.200 , 4.200

≥ 1,75 ∗

b fyt

(kgf/cm2)

0,044 ≥ 0,017

Al min = 6.34 cm2 > 2.83 cm2

10. El refuerzo longitudinal requerido por torsión debe estar distribuido a lo largo del estribo cerrado con un espaciamiento máximo de 30 cm. Su diámetro mínimo será de 3/8” y no será inferior a 0,042 veces el espaciamiento entre estribos. NSR-10 Sec. C.11.5.6.2

ROBERTO ROCHEL AWAD

24

26/04/2016

CV=3 t/m

EJEMPLO No 1

200 cm 15 cm 60 cm

30 cm

Carga viva = 200 kgf/m2 f’c = 350 kgf/m2 fyt = 4.200 kgf/m2 fy = 4.200 kgf/m2

Considerar el empleo de estribos de 3/8” y refuerzo longitudinal de 1” de diámetro. Recubrimiento al estribo: r = 4 cm, Se desprecia el aporte de la losa

ROBERTO ROCHEL AWAD

25

26/04/2016

W1

W2

W u = 1,2CM + 1,6CV W 1 = 1,2*(0,30*0,60*2.400) + 1,6 *(0,30*200+3000) =

W 2 = 1,2*(0,15*1,70*2.400) + 1,6 *(1,.70*200) = 1.278,4 kgf / m

15 cm 60 cm

5.414,4 kgf / m

Trasladando las cargas al eje de la viga:

170 cm

W u = W 1 + W 2 =6.692,80 kgf / m 30 cm

Mt = 1,0*1.278,4= 1.278,4 kgf-m / m

Wu

V=26,77 t

Mt = 5.11 t-m

Mt 4,00 m

4,00 m 15 cm 60 cm

4,00 m

4,00 m

170 cm Mt =5.11 t-m

V=26,77 t DIAGRAMA DE CORTANTE

DIAGRAMA MOMENTO TORSOR

30 cm

ROBERTO ROCHEL AWAD

V = 26,77 t

La sección critica para corte y torsión esta localizada a la distancia d del borde del apoyo.

Mt = 5,11 t-m

Vu= 23.17 t

Mtu = 4,42 t-m d

d

d = h – r – de – db / 2 = 60 – 4 - 0,95 – 2,54 / 2 = 53,78 cm

4,00 m

4,00 m

Mtu = 4,42 t-m

Vu = 23,17 t Mt = 5,11 t-m

V =26,77 t DIAGRAMA DE CORTANTE

DIAGRAMA MOMENTO TORSOR

Distancia entre ejes de los estribos:

r de

Y1 = h – 2r – de = 60 – 2*4,00 – 0,95 = 51,05 cm X1 = b – 2r – de = 30 – 2*4,00 – 0,95 = 21,05 cm

r

r

60 Parámetros para el diseño: Acp = b*h = 30*60 = 1.800 cm2 A0h = X1*Y1 = 21.05*51.05 = 1.074,60 cm2 A0 = 0.85 A0h = 0,85*1.074,60 = 913,41 cm2

pcp = 2b + 2h = 180 cm ph = 2X1 + 2Y1 = 144,20 cm

r 30 cm

ROBERTO ROCHEL AWAD

26

26/04/2016

1. Determinar el área del refuerzo a cortante, expresando el área de refuerzo a cortante de la forma Av / s

Diseño a cortante:

Vc = 0,53 fc′ ∗ bd = 0,53 ∗ 0,75 ∗ 350 ∗ 30 ∗ 53,78 = 11.998,12 kgf Vs = Vu -  Vc = 23.170,00 - 11.998,12 = 11.171,88 kgf

s =

Av ∗ fyt ∗ d Vs

Av Vs 11.171,88 = = = 0,0659 s fyt ∗ d 0,75 ∗ 4.200 ∗ 53,78

ROBERTO ROCHEL AWAD

2. Revisar si debe considerarse o no la torsión empleando para ello la expresión (2):

La torsión puede despreciarse si:

Mtu ≤ 0,25 fc′ ∗

Acp2 pcp

Mtu ≤ 0.25 ∗ 0,75 350 ∗

(kgf/cm2) 1.8002 180

Mtu = 4,42 t−m > 0,63 t-m

= 63.140,47 kgf-cm = 0,63 t-m

Debe considerarse la torsión

ROBERTO ROCHEL AWAD

27

26/04/2016

3. Verificar si las dimensiones de las sección transversal cumplen la expresión C.11-18 de la NSR-10

Vu 2 b ∗d

+

Mtu ∗ Ph 1,7 ∗A20h

23.170 2 30 ∗53.78

+

2

≤ ∅

Vc b ∗d

442.000 ∗144,2 2 1.7 ∗1.074,602

Vc b ∗d

+ 2,00 fc′ ,

= 0,53 fc′

(kgf/cm2)

< 0,75 ∗ 0,53 ∗ 350 + 2,00 ∗ 350

35,50 kgf/cm2 = 35,50 kgf/cm2

Las dimensiones son satisfactorias

ROBERTO ROCHEL AWAD

4. Determinar el área del refuerzo a cortante requerido por la torsión empleando la expresión C.11-21. At Mtn Mtu = = s 2A0 ∗ fyt ∗ Ctg θ 2 ∗ A0 ∗ fyt ∗ Ctg θ

NSR-10 C.11.5.3.6 (C.11-21)

30    60, Tomar:  = 45, fyt  4200 kgf/cm2, A0 = 0.85 A0p

At 442.000 = = 0.0768, s 2 ∗ 0.75 ∗ 913,41 ∗ 4.200 ∗ 1.0 2

At s

= 0.1536,

para una rama

para dos ramas

ROBERTO ROCHEL AWAD

28

26/04/2016

5. Calcular el área total de los estribos, corte mas torsión Av total = 0,0659 + 0,1536 = 0,2195 s

Av Av At total = +2 s s s

Para estribos de 3/8”, Ae = 0,71 cm2, para dos ramas s = 2*0,71 / 0,2195 = 6,46 cm Para estribos de 1/2”, Ae = 1,29 cm2, para dos ramas s = 2*1,29 / 0,2195 = 11,75 cm Se colocaran estribos de 1/2”, cada 11 cm.

6. Revisar si el área requerida a cortante es superior al mínimo exigido en la expresión C.11-23 de la NSR-10 Av s total

=

Av s

+2

At s

≥ 0,20 ∗ fc′ ∗

0,2195 ≥ 0,20 ∗ 350 ∗

30 4.200

b fyt

≥ 3,50 ∗

≥ 3,50 ∗

b fyt

30 4.200

(kgf/cm2)

0,2195 ≥ 0,027 ≥ 0,025



ROBERTO ROCHEL AWAD

7. El espaciamiento del refuerzo transversal para torsión no debe exceder el menor valor entre 30 cm y ph / 8. NSR-10 Sec. C.11.5.6.1 Se colocaran estribos con s = 11 cm,

s  30 cm s  144,20 / 8 = 18 cm



8. Calcular el área de refuerzo longitudinal por torsión. NSR-10 Sec. C. 11.5.3.7

Al =

At s

∗

ph∗ fyt fy

∗ Ctg2 θ

Al = 0.0768 ∗

144.2∗4.200 ∗ 1.0 4.200

= 11.08 cm2

ROBERTO ROCHEL AWAD

29

26/04/2016

9. Revisar si el área adicional longitudinal es superior al mínimo NSR-10 Sec. C.11.5.5.3

Al min > Al min >

1,33 ∗ f′c ∗ Acp fy

1,33 ∗ 350 ∗1.800 4.200

−

At s

∗ ph ∗

fyt fy

At s

,

− 0.0768 ∗ 144.2 ∗

≥ 1,75 ∗

4.200 , 4.200

b fyt

(kgf/cm2)

0,0768 ≥ 0,017

Al min = 11.08cm2 > -0.42 cm2

10. El refuerzo longitudinal requerido por torsión debe estar distribuido a lo largo del estribo cerrado con un espaciamiento máximo de 30 cm. Su diámetro mínimo será de 3/8” y no será inferior a 0,042 veces el espaciamiento entre estribos. NSR-10 Sec. C.11.5.6.2

ROBERTO ROCHEL AWAD

CORTANTE

Vu = 26,77 t

d=53,78 cm Vud= 23.17 t Vc= 12.00 t V1= 10.04 t V2= 6.69 t V3= 3.28 t

NOTAS: 1.

La sección critica para cortante se localiza a la distancia “d” del borde del apoyo, para este caso d = 53.78 cm

2.

Los estribos por cortante no se requieren cuando el concreto esta en capacidad de absorber todo el cortante, Vu = Vc = 12.00 t, esto ocurre en la abscisa X = 1.79 m

3.

La torsión puede despreciarse cuando Mtu = Mt esto ocurre en la abscisa X = 3.51 m

4.

Los estribos por torsión deben llevarse mas allá del punto donde no se requieran una distancia b + d, que en esta caso sobrepasa la mitad de la luz de la viga. NSR-10 Sec C.11.5.6.3

d 1,79 2,50 3,00 3,51 m

Mut = 5,11 t-m

mínimo

= 0.63 t-m,

TORSION

Mtd = 4,42 t-m Mtc = 2.82 t Mt1 = 1.92 t Mt2 =1.28t Mt3 = 0.63 t

0 ≤ 𝑋 ≤ 1.79 1.79 ≤ 𝑋 ≤ 3.51

Vu −Vc 169.407

−2∗

Mtu 5′ 754.483

=

At s total

2∗

Mtu 5′ 754.483

=

At s total

4,00 m

Estas expresiones fueron deducidas en los numerales 1 y 4

ROBERTO ROCHEL AWAD

30

26/04/2016

Vu t

Mtu t-m

S cm

0,00

26,77

5,11

9,74

0,54

23,17

4,42

11,75

1,00

20,08

3,83

14,26

1,79

12,00

2,82

26,32

2,50

10,04*

1,92

38,66

3,00

6,69*

1,28

58,00

3,50

3,28*

0,63

117,83

40

30

Espaciamiento en cm

Abscisa

20 12 E@18 cm 10

17 E@11 cm

* El concreto absorbe este cortante 3.0 2.0 1.0 Distancia en m desde la cara del apoyo

4.0

11. La NSR-10 Sec. C.11.5.3.9 establece que el valor de Al puede disminuirse en las zonas de compresión por flexión en una cantidad igual a Mu/(0.9 d fy), aquí no se realizará esta reducción, además debe proporcionarse el empotramiento adecuado más allá de la cara de la columna con el fin de desarrollar en las barras el valor completo de fy en ese sitio, NSR-10 Sec. C.11.5.4.3

ROBERTO ROCHEL AWAD

EJEMPLO No 2

0,18

10 @ 0,18

La viga de la escalera tiene una sección transversal de 30x40 cm, soporta diez peldaños de 30x10 cm de sección y una longitud de 130 cm. Para el análisis se asume la viga empotrada en sus dos extremos. Uso residencial y se diseñara a torsión y corte combinada

0,30

0,25

Carga viva = 300 kgf/m2 Peso de acabados = 40 kgf/m2 Materiales:

10 @ 0,30 0,25

f’c = 210 kgf/m2 fyt = 4.200 kgf/m2 fy = 4.200 kgf/m2

Considerar el empleo de estribos de 3/8” y refuerzo longitudinal de 5/8” de diámetro. Recubrimiento al estribo: r = 4 cm

ROBERTO ROCHEL AWAD

31

26/04/2016

ROBERTO ROCHEL AWAD

DISEÑO DEL PELDAÑO

Carga de diseño en el borde de la viga Vu = 318,2 kgf

Mu = Vu * 0,65 = 206,8 kgf-m

10 cm 30 cm 130 cm

Se espera que el concreto absorba el cortante y no se necesiten estribos. Para el refuerzo longitudinal se esperan barras de 3/8” d = 10 – r - db / 2 = 10 – 4 – 0.95 / 2 = 5,50 cm

Carga de servicio CM

Peso propio 0,30*1,30*0,10*2.400 = 93,6 kgf Peso de acabados 0,30*1,30*40 = 15,6 kgf Total CM = 109,2 kgf

CV Carga de diseño:

0,30*1,30*300 = 117,0 kgf Wu = 1,2CM + 1,6CV = 318,2 kgf

Diseño a cortante: d = 10 – r - db / 2 = 10 – 4 – 0.95 / 2 = 5,50 cm Vc = 0,53 fc′ ∗ bd = 0,53 ∗ 0,75 ∗ 210 ∗ 30 ∗ 5,5 = 950 kgf Vs > Vu No requiere estribos

ROBERTO ROCHEL AWAD

32

26/04/2016

DISEÑO DEL PELDAÑO

238" 10 cm

Diseño a flexión: 40

30 cm

As = 1,10 cm2 Colocar dos barras de 3/8” (1,42 cm 2) 30 cm

130 cm

ROBERTO ROCHEL AWAD

DISEÑO DE LA VIGA Wu

Y Carga de servicio CM

Mtu

Peso propio 0,30*0,40*3,50*2.400 = 1.008 kgf Peso de los 10 peldaños 10*109.2 = 1.092 kgf

CV

1.80 m

Total CM = 2.100 kgf Sobre la viga 0,30*3,00*300 = 270 kgf Para los 10 peldaños 10*117 = 1.170 kgf



Total CV = 1.440 kgf

3.00 m

X Carga de diseño:

Pu = 1,2CM + 1,6CV = 4.824 kgf W u = Pu / 3,00 = 1.608 kgf / m REACCIONES:

= 30.96º

Momento torsor: Para los 10 peldaños Vuy = W u * L / 2 = 1.608*3.00 / 2 = 2.412 kgf Mt total = 10*318,2*(0,15+0,65) = 2.546 kgf-m

Mtux = Mtu * L / 2 =

Mtu

Muz = W u * L2 / 2 = 1.608*3.002 / 2 = 1.206 kgf-m / m

= 2.546 / 3,00 = 849 kgf-m / m

849*3.00 / 2 = 1.273 kgf-m / m

ROBERTO ROCHEL AWAD

33

26/04/2016

Apoyo B

DISEÑO DE LA VIGA

Y

Vuy = 2412 kgf

Y’

Mux = 1273 kgf-m

Wu

X



Muz = 1206 kgf-m X’

Mtu

1.80 m

A

Y’ Muy = 655 kgf PuX = 1241 kgf

3.00 m

B

Vuy = 2068 kgf

Mux = 1092 kgf-m Muz = 1206 kgf-m

X’

REACCIONES EN APOYOS: Fuerza axial en X’

Pux’ = 1.241 kgf 655 kgf-m / m

Fuerza cortante en Y’

vuy’ = 2.068 kgf

Muz = 1.206 kgf-m / m

Momento torsor en X’

Mux’ = 1.092 kgf-m / m

Momento flector en Y’ Muy’ = Momento flector en Z

ROBERTO ROCHEL AWAD

La sección critica para corte y torsión esta localizada a la distancia “d” del borde del apoyo.. Para estribos de 3/8” (de=0,95 cm) y refuerzo longitudinal de 5/8” (db=1,59 cm) d = h – r – de – db / 2 = 40 – 4 - 0,95 – 1,59 / 2 = 34.25 cm

Vu = 1.66 t

Mtu = 0.88 t-m r de r

Distancia entre ejes de los estribos:

Y1 = h – 2r – de = 40 – 2*4,00 – 0,95 = 31,05 cm X1 = b – 2r – de = 30 – 2*4,00 – 0,95 = 21,05 cm

Parámetros para el diseño: Acp = b*h = 30*40 = 1.200 cm2 A0h = X1*Y1 = 21.05*31.05 = 653,60 cm2 A0 = 0.85 A0h = 0,85*653,60 = 555,56 cm2

r

40

r pcp = 2b + 2h = 140 cm ph = 2X1 + 2Y1 = 104,20 cm

30 cm

ROBERTO ROCHEL AWAD

34

26/04/2016

1. Determinar el área del refuerzo a cortante, expresando el área de refuerzo a cortante de la forma Av / s

Diseño a cortante:

Vc = 0,53 fc′ ∗ bd = 0,53 ∗ 0,75 ∗ 210 ∗ 30 ∗ 34,25 = 5.918,73 kgf Vs = Vu -  Vc = 23.170,00 - 11.998,12 = 11.171,88 kgf

s =

Av ∗ fyt ∗ d Vs

Av Vs 11.171,88 = = = 0,0659 s fyt ∗ d 0,75 ∗ 4.200 ∗ 53,78

ROBERTO ROCHEL AWAD

2. Revisar si debe considerarse o no la torsión empleando para ello la expresión (2):

La torsión puede despreciarse si:

Mtu ≤ 0,25 fc′ ∗

Acp2 pcp

Mtu ≤ 0.25 ∗ 0,75 210 ∗

(kgf/cm2) 1.2002 140

Mtu = 0,88 t−m > 028 t-m

= 27.947,66 kgf-cm = 0,28 t-m

Debe considerarse la torsión

ROBERTO ROCHEL AWAD

35

26/04/2016

3. Verificar si las dimensiones de las sección transversal cumplen la expresión C.11-18 de la NSR-10

Vu 2 b ∗d

+

Mtu ∗ Ph 1,7 ∗A20h

2 1.660 30 ∗34.25

+

2

≤ ∅

Vc b ∗d

88.000 ∗104,2 2 1.7 ∗653,602

Vc b ∗d

+ 2,00 fc′ ,

= 0,53 fc′

(kgf/cm2)

< 0,75 ∗ 0,53 ∗ 210 + 2,00 ∗ 210

12,73 kgf/cm2 < 27,50 kgf/cm2

Las dimensiones son satisfactorias

ROBERTO ROCHEL AWAD

4. Determinar el área del refuerzo a cortante requerido por la torsión empleando la expresión C.11-21. At Mtn Mtu = = s 2A0 ∗ fyt ∗ Ctg θ 2 ∗ A0 ∗ fyt ∗ Ctg θ

NSR-10 C.11.5.3.6 (C.11-21)

30    60, Tomar:  = 45, fyt  4200 kgf/cm2, A0 = 0.85 A0p

At 88.000 = = 0.0251, s 2 ∗ 0.75 ∗ 555,56 ∗ 4.200 ∗ 1.0 2

At s

= 0.0503,

para una rama

para dos ramas

ROBERTO ROCHEL AWAD

36

26/04/2016

5. Calcular el área total de los estribos, corte mas torsión Av total = 0,0659 + 0,0503 = 0,0503 s

Av Av At total = +2 s s s

Para estribos de 3/8”, Ae = 0,71 cm2, para dos ramas s = 2*0,71 / 0,2195 = 28,23 cm .

6. Revisar si el área requerida a cortante es superior al mínimo exigido en la expresión C.11-23 de la NSR-10 Av s total

=

Av s

+2

At s

≥ 0,20 ∗ fc′ ∗

0,0503 ≥ 0,20 ∗ 210 ∗

30 4.200

b fyt

≥ 3,50 ∗

≥ 3,50 ∗

b fyt

(kgf/cm2)

30 4.200

0,0503 ≥ 0,0207 ≥ 0,025



ROBERTO ROCHEL AWAD

7. El espaciamiento del refuerzo transversal para torsión no debe exceder el menor valor entre 30 cm y ph / 8. NSR-10 Sec. C.11.5.6.1 Se colocaran estribos con s = 13 cm,

s  30 cm s  104,20 / 8 = 13 cm

Solución: colocar estribos de 3/8” cada 13 cm



8. Calcular el área de refuerzo longitudinal por torsión. NSR-10 Sec. C. 11.5.3.7

Al =

At s

∗

ph∗ fyt fy

∗ Ctg2 θ

Al = 0.0251 ∗

104.2∗4.200 ∗ 1.0 4.200

= 2.62 cm2

ROBERTO ROCHEL AWAD

37

26/04/2016

9. Revisar si el área adicional longitudinal es superior al mínimo NSR-10 Sec. C.11.5.5.3

Al min > Al min >

1,33 ∗ f′c ∗ Acp fy

1,33 ∗ 210 ∗1.200 4.200

−

At s

∗ ph ∗

fyt fy

At s

,

− 0.0251 ∗ 104.2 ∗

Al min = 2.62 cm2 < 2.89 cm2,

Colocar:

≥ 1,75 ∗

4.200 , 4.200

b fyt

(kgf/cm2)

0,0251 ≥ 0,0125

Al min = 2.89 cm2

10. El refuerzo longitudinal requerido por torsión debe estar distribuido a lo largo del estribo cerrado con un espaciamiento máximo de 30 cm. Su diámetro mínimo será de 3/8” y no será inferior a 0,042 veces el espaciamiento entre estribos. NSR-10 Sec. C.11.5.6.2

ROBERTO ROCHEL AWAD

38

26/04/2016

EJERCICIO No 1 Resolver el ejemplo No 1 considerando el aporte de la losa NSR-10 Sec. C.11.5.1 NSR-10 Sec. C.13.2.4

CV=3 t/m

hf  4t

200 cm

t

15 cm

60 cm

30 cm

hf

b

Carga viva = 200 kgf/m2

b + 2hf  b + 8t

f’c = 350 kgf/m2 fyt = 4.200 kgf/m2 fy = 4.200 kgf/m2

b

t

hf

b

Considerar el empleo de estribos de 3/8” y refuerzo longitudinal de 1” de diámetro. Recubrimiento al estribo: r = 4 cm, Se desprecia el aporte de la losa

ROBERTO ROCHEL AWAD

EJERCICIO No 2 Caso de patología estructural El siguiente entrepiso corresponde a un mezanine vaciado de concreto reforzado, se desea revisar el diseño de la viga inferior a torsión y cortante combinadas. Los criterios de diseño corresponden a los asumidos por el diseñador de la misma.

Construcción existente

Construcción existente

5m

5m

ROBERTO ROCHEL AWAD

39

26/04/2016

0,05

1 6.00 m

2 0,35

C

0,80 m 0,10

0,80 m 0,10

0,20

5.00 m

1.5 m

Materiales: Concreto Refuerzo 5.00 m

B

A

Peso de acabados = 80 kgf/m2 No hay particiones Carga viva de servicio = 400 kgf/m2

f’c = 210 kgf/cm2 fy = 2.200 kgf/cm2

Criterios de modelación • Suponer los nervios empotrados en sus extremos discontinuos • Las columnas rojas solo ofrecen restricción vertical • Calcular las acciones sobre la viga 2 y diseñarla empotrada en A y C despreciando los efectos tridimensionales • Todas las columnas tienen una sección circular de 50 cm de diámetro • Todas las vigas son de 20*35 cm

Considerar el empleo de estribos de 3/8” y refuerzo longitudinal de 3/4” de diámetro. Recubrimiento al estribo: r = 4 cm, Se desprecia el aporte de la losa

ROBERTO ROCHEL AWAD

40