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• Richard Aldair Torres Ramirez

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MANUAL TAILINGS MANAGEMENT SYSTEM (TMS) Versión 6.0 (JULIO 2009)

Napoleón 3565, oficina 202, Las Condes, Santiago, Chile Teléfono (56-2) 203 77 00, Fax (56-2) 203 77 11, C.P. 7550219 Email: [email protected], Web: www.codice.cl

1.

INTRODUCCION Y OBJETIVOS

La optimización de los recursos disponibles es una necesidad creciente hoy en día, y que obliga al diseñador, a utilizar y/o crear los sistemas necesarios para el desarrollo y análisis de proyectos que involucran decisiones técnicas y económicas importantes. Desde el punto de vista económico los proyectos relativos a depósitos de relaves involucran una fuerte inversión. Principalmente, el costo de un depósito se centra en la construcción de los pretiles que delimitan la cubeta de depositación y, el dimensionamiento y ubicación de éstos, junto con la metodología de llenado condicionan la capacidad potencial del depósito y por ende, de la inversión. Algunos estudios específicos, como por ejemplo, el establecimiento de una estrategia adecuada de llenado, permiten realizar optimizaciones que implican significativas reducciones en los costos involucrados y, en algunos casos aplazamiento en los períodos de inversión. Por otro lado, la estrategia de llenado se combina con el objetivo de recuperar agua desde la laguna, cuya geometría es determinada por los sólidos depositados. En la práctica, el estudio del manejo y control de un depósito de relaves en forma manual, demanda un gasto importante de recursos humanos, debido a la operatoria inherente, ya que un análisis de sensibilidad, de cualquier variable, se hace impracticable. La automatización de los procesos de evaluación le da a éstos una gran dinámica, ya que permite disponer en forma rápida y confiable de un espectro de posibilidades para un análisis y posterior toma de decisiones. Por otra parte, permite simular situaciones diversas, desligándose de hipótesis simplificatorias. La modelación o simulación de crecimiento de un depósito de relaves, depende principalmente del esquema de depositación adoptado, la geometría de disposición de los relaves (pendientes y cambios de esta en el desarrollo de la playa), el tamaño y ubicación de la laguna y las características geotécnicas del relave. Los primeros factores corresponden a decisiones de diseño, y pueden ser modificados de acuerdo a los objetivos de cada proyecto. Por otro lado, los relaves se disponen en la cubeta del depósito con una pendiente y densidad que depende de las características de los relaves y flujo de éstos. Esto significa que las estimaciones de estos valores son factores clave en la modelación del crecimiento de un depósito. El rango de variabilidad de estos parámetros, junto con la complejidad geométrica de la topografía, hace que el estudio de un embalse de relaves requiera de cálculos geométricos de superficies complejas y del análisis sensibilidad de estos parámetros, para lo cual es necesario contar con una herramienta que facilite el sinnúmero de cálculos que lo respaldan. En términos generales, los modelos de simulación de disposición de relaves permiten: • • • • • •

Estudiar alternativas de sitio Simular situaciones diversas Dimensionar obras e instalaciones Contar con una base datos para realizar balances de agua Buscar alternativas de mejoramiento Visualizar interferencias Napoleón 3565, oficina 202, Las Condes, Santiago, Chile Teléfono (56-2) 203 77 00, Fax (56-2) 203 77 11, C.P. 7550219 Email: [email protected], Web: www.codice.cl

• • •

Estimar el crecimiento y vida útil de un sitio depósito Estudiar alternativas económicas de muro Simular modelos complejos con múltiples variables: Ej. cambios de pendiente en playa y bajo agua Realizar análisis de sensibilidad.

•

Tailings Management System (TMS) es una herramienta computacional orientada al diseño de depósitos de relaves, que permite realizar simulaciones de llenado de la cubeta (basin), mediante la definición de estrategias de descarga de relave y manejo de aguas claras (laguna). Esta aplicación se basa en superficies tridimensionales en formato SURFER ®, que pueden ser generadas y modificadas con las herramientas del programa. En este documento se entrega una descripción de las potencialidades de este sistema, que recoge la experiencia de más de una década en el diseño de los principales depósitos de relaves de la gran minería en Chile. ARCHIVOS TMS trabaja con diferentes tipos de archivo, tanto en formato ASCII (texto) o binario. En el presente punto se describen estos archivos, clasificándolos en archivos de lectura y archivos generados. ARCHIVOS DE LECTURA •

Archivos binarios. En esta clasificación se encuentran las mallas en formato SURFER ®, de extensión GRD, tanto en GS Binary como en Surfer 7.

•

Archivos ASCII. En esta categoría se encuentran los siguientes archivos: o

Proyectos. Archivos de texto con extensión TGM, donde se almacenan todas las características del proyecto: grilla, descargas, rotaciones, escalas, colores, etc.

o

Archivos ASCII Surfer ®. Archivos en formato GS Ascii, con extensión GRD, que definen la malla de trabajo.

o

Archivos de texto con coordenadas. Estos archivos contienen coordenadas con elevaciones considerando la regla de la mano derecha (ver Sistemas de Referencia). Las extensiones más comunes para estos archivos son las siguientes: XYZ, DAM, REL, LAG, DAT, AXI, BCR, etc.

ARCHIVOS GENERADOS •

Archivos binarios. o

Archivos binarios en formato GS Binary compatibles con SURFER ®

o

Planillas Excel en versión 5. Napoleón 3565, oficina 202, Las Condes, Santiago, Chile Teléfono (56-2) 203 77 00, Fax (56-2) 203 77 11, C.P. 7550219 Email: [email protected], Web: www.codice.cl

o •

2.

Archivos de imagen en formato Bitmap, Jpeg o Metafile.

Archivos ASCII. En esta categoría se encuentran los siguientes archivos: o

Archivos de proyecto. Al grabar un proyecto se crea un archivo con extensión TGM que guarda todas las características empleadas en la modelación.

o

Archivos con extensión REL. Son archivos que contienen las coordenadas de la traza de los relaves en contacto con el terreno, para una determinada simulación.

o

Archivos con extensión LAG. Son archivos que contienen las coordenadas de la laguna en contacto con el terreno y/o relave para alguna condición definida. En general, la traza creada está asociada a la laguna con el volumen operacional definido.

o

Archivos con extensión DAM. Son archivos que contienen las coordenadas de la traza de un muro para una etapa específica.

o

Archivos con extensión AXI. Son archivos que contienen las coordenadas del trazado de un perfil sobre una malla.

o

Archivos con extensión BCR. Son archivos que contienen las coordenadas de los bordes del coronamiento de un muro.

o

Archivos con extensión LOG. Son archivos que contienen la definición de rangos de elevaciones y sus colores asociados a una determinada modelación.

o

Archivos DXF. Archivos compatibles con AutoCAD Release 12 o superior.

o

Archivos Script. Son archivos legibles por AutoCAD mediante el comando script. Estos archivos constituyen polilíneas construidas a partir de archivos de tipo XYZ, REL, LAG, DAM o AXI.

MODELOS

Debemos tener presente que toda modelación es una aproximación de la realidad, por tanto, debemos conocer las aproximaciones y modelos matemáticos que se emplean en la simulación de llenado de un depósito de relaves. Lo primero que se debe tener en cuenta, es que los relaves se depositan con una pendiente de depositación, que puede ser variable a lo largo de la trayectoria. Sin embargo, es común para fines de modelaciones, considerar una o dos pendientes en el desarrollo de la playa. Cada descarga es modelada mediante conos de descarga cuya ecuación del manto se indica en la Ec. 1

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2 2 Z i = Z di - i ( X - X di ) + ( Y - Y di )

Ec. 1

Donde

Z(X,Y)

:

Cota en el punto (X,Y)

Xd, Yd, Zd

:

Coordenadas y cota del punto de descarga.

i

:

Pendiente del relave depositado.

En la Fig. 1 se muestra la situación real, correspondiente a un levantamiento batimétrico, y su correspondiente modelación mediante conos de descarga. Sabemos que los modelos son aproximaciones a la realidad, por tanto, en el diseño de los algoritmos hemos considerado los siguientes principios directores, los cuales son aplicables a cualquier diseño de protocolo de pruebas y diseño de modelos: •

PRINCIPIO DE REALISMO. Este consiste en encontrar una descripción adecuada del fenómeno a modelar que no sea ni demasiado simplificada, ni demasiado deformada. De acuerdo al principio de realismo, el modelo debe ser simple, con hipótesis y parámetros que se puedan controlar experimentalmente.

•

PRINCIPIO DE ECONOMIA. Éste apunta a la necesidad de resolver el problema planteado con el modelo menos exigente. February 28 Bathymetry

Fig. 1 Modelación de disposición de relaves

3.

DEFINICIONES ƒ

SISTEMA DE REFERENCIA. Como toda definición de sistema espacial, el Sistema considerado requiere de una referencia. El sistema computacional considera un sistema cartesiano derecho (X,Y,Z), es decir positivo de acuerdo a la regla de la mano derecha ( X x Y = Z). Napoleón 3565, oficina 202, Las Condes, Santiago, Chile Teléfono (56-2) 203 77 00, Fax (56-2) 203 77 11, C.P. 7550219 Email: [email protected], Web: www.codice.cl

Fig. 2 Regla de la mano derecha

Considerando coordenadas UTM, algunos sistemas derechos son los que se muestran en la tabla siguiente: #

X

Y

Z

1

Este

Norte

Cota

2

Norte

-Este

Cota

3

-Norte

Este

Cota

4

Norte

Oeste

Cota

5

Este

-Norte

-Cota

6

-Norte

-Este

-Cota

Los sistemas coordenados derechos son los empleados por todos los sistemas de salida gráfica, es decir, si se considera un sistema (Norte,Este,Cota), el cual no es un sistema derecho, cuyos puntos queremos vaciarlos a un plotter, nos daremos cuenta que la figura resultante aparece invertida. Por tanto, se debe considerar puntos en un sistema derecho que sea compatible con la superficie topográfica empleada. En los ejemplos indicados en el manual, se considera el sistema (Este,Norte,Cota). ƒ

PUNTO DE DESCARGA. Es el lugar de encuentro entre el flujo de relave de la descargado en la cubeta con el relave ya depositado. Dicho de otra forma, constituye el vértice del relave que se forma sobre la superficie del depósito. Este punto queda totalmente definido por sus coordenadas y su cota (Este, Norte, Cota). Por ejemplo: E-392419; N-7097756; Z- 920.00. En la Fig. 3 se muestra el punto de descarga que considera el modelo.

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Escurrimiento de relave en cubeta Punto de descarga OPERACIONAL

Punto de descarga para el MODELO

Relave en playa

Fig. 3 Identificación de punto de descarga del modelo

Fig. 4 Ejemplo de puntos de descarga

ƒ

PENDIENTE DE DEPOSITACION. La pendiente de depositación es uno de los principales parámetros en la etapa de diseño y simulación de llenado de un depósito de relaves. Este parámetro incide en la capacidad, dimensionamiento de muros y en la vida útil del depósito. En la modelación de llenado de depósitos de relave se realizan algunas simplificaciones, como son, considerar una pendiente de depositación única o modelar la descarga mediante tramos con pendiente única. En la Fig. 5 se muestra un modelo de descarga que considera cuatro (4) pendientes posibles en la depositación. Ld i1 i2 H

i3

i4

i1 = Pendiente en la descarga i2 = Pendiente playa i3 = Pendiente borde laguna i4 = Pendiente fondo laguna Ld = Longitud de segregación H = Profundidad grada

Fig. 5 Pendientes de depositación

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La experiencia in situ y mediante ensayos de laboratorio, indica que la pendiente de depositación depende principalmente de los siguientes parámetros: caudal de descarga (energía de descarga), concentración en peso de los relaves, granulometría y otras características reológicas. ƒ

ESTRATEGIA DE LLENADO. En términos generales, una estrategia de llenado constituye un conjunto de puntos de descarga, cuya característica principal la constituye su secuencia de ordenamiento, la que corresponde a una trayectoria de puntos de descarga. Un ejemplo de estrategia se muestra a continuación: 392419 392433 392474 392496 392517 392538 392559 392585 392611 392649 392686 392710 392717 392737 392757

ƒ

7097756 7097792 7097900 7097958 7098016 7098071 7098126 7098194 7098261 7098406 7098406 7098508 7098542 7098595 7098648

920.00 921.00 922.00 923.00 924.00 925.00 926.00 927.00 928.00 929.00 930.00 931.50 932.00 933.00 934.00

SUPERFICIE BASE. Se denomina superficie base a la que empleamos como punto de partida para la modelación. Esta puede ser una superficie que solo contenga información topográfica sin elementos del proyecto, como son: muros, rellenos, excavaciones, etc. Este tipo de superficie requiere de modificaciones para que pueda ser empleada en la modelación. También se denomina superficie base a alguna superficie resultante de algún proceso, que emplearemos como partida para otra simulación. Como ya se explicó, la base topográfica empleada considera archivos GRD generados por el programa SURFER ®.

Fig. 6 Ejemplo de superficie base

ƒ

SUPERFICIES SUPERIOR E INFERIOR. Cuando se realiza un cálculo de volumen o áreas, se coteja la diferencia entre dos superficies, una denominada SUPERIOR y otra INFERIOR. Los cálculos de volumen consideran todo el volumen positivo que hay entre la superficie SUPERIOR e INFERIOR. En la Fig. 7 se muestra un ejemplo de lo que significa esta Napoleón 3565, oficina 202, Las Condes, Santiago, Chile Teléfono (56-2) 203 77 00, Fax (56-2) 203 77 11, C.P. 7550219 Email: [email protected], Web: www.codice.cl

definición. En la primera se define a la superficie en rojo como superior, obteniéndose como resultado del cálculo el volumen achurado. Si se define a la superficie en rojo como inferior, se obtiene otro resultado que se muestra achurado en la figura. Superior Inferior

Superior Inferior Fig. 7 Superficie superior e inferior

ƒ

SUPERFICIE BLANQUEADA. Cuando se crea una superficie o se modifica ésta, algunas áreas quedan sin definición de elevación, ya sea por que no cuentan con información que permita asociarles una elevación confiable o es un sector que no se empleará en los cálculos. A estas áreas, internamente se les asigna un valor muy alto, con lo que se le indica a los algoritmos que es zona sin información o que no debe ser considerada en el análisis. En la Fig. 8 izquierda se muestra un punto, cuyo radio de búsqueda de información es reducido, por lo que no encontró puntos datos para estimar su elevación, y por consiguiente se le asignó un valor BLANK. En las herramientas de TMS se encuentra el blanqueo de zonas, que es una alternativa a la definición de dominios, pero que redunda en menos etapa de proceso y menor tiempo de ejecución.

Fig. 8 Superficie blanqueada

En la Fig. 8 de la derecha, se muestra como se visualiza un sector de la superficie blanqueado. ƒ

NOMENCLATURAS. En algunas herramientas se identificarán algunos puntos como izquierdo y derecho. Esta nomenclatura está definida para un observador que se encuentra dentro del depósito de relaves. Un ejemplo de esto se muestra en la Fig. 9.

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Fig. 9 Nomenclatura punto izquierdo y derecho.

ƒ

SUPERPOSICION DE ELEMENTOS. En las simulaciones de crecimiento se definirán una serie de condiciones a la geometría que adoptarán los relaves, la cual será superpuesta a la Superficie Base, lo que dará origen a una superficie resultante. En Fig. 10 se muestran tres (3) etapas en el desarrollo de la simulación. La primera (a), muestra la superficie empleada como inicio (base); la segunda (b) se muestra la disposición de los sólidos; y la tercera (c) la superficie resultante del proceso. Esta última, puede ser empleada como punto de partida etapas siguientes o nuevas simulaciones. (a)

(b)

(c)

Fig. 10 Superposición de elementos

ƒ

PUNTOS CARACTERISTICOS. Son aquellos puntos que delimitan un subsistema o que sean de importancia en la modelación. Son puntos característicos los siguientes: -

Punto de descarga, Trayectoria de descarga (estrategia), Puntos de contacto del relave con terreno, Puntos de la traza de un muro (contacto muro con terreno), Perfil del relave en contacto con los muros, Vértices, etc.

La traza de un muro está definida por los puntos de contacto con el terreno. Los puntos de la traza de aguas arriba nos sirven para definir las cotas de coronamiento cuando se realiza una simulación, ya que con éstos se obtienen los puntos de contacto del relave en cada extremo del muro, información que puede determinar si una etapa se construye con cota de coronamiento fija o variable. Nótese que lo anterior no es aplicable a depósitos con descarga por el muro.

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Un ejemplo de archivo con la traza del paramento de aguas arriba de un muro se muestra a continuación: 390169.92 390259.35 390297.23 390362.80 390351.90 390375.23 390394.39 390405.12 390408.16

7096608.32 7096774.85 7096868.65 7097007.27 7097112.62 7097312.62 7097462.23 7097562.46 7097629.81

937.00 917.54 911.44 898.70 912.64 921.99 928.32 933.38 937.00

Los puntos de contacto del relave con el terreno natural, son de gran importancia ya que permiten visualizar la situación de depositación desarrollada 4. 4.1

OTROS TEMAS DE INTERES BASE TOPOGRÁFICA

Cuando se calcula el volumen de relave depositado en la cubeta de un depósito, se comparan las cotas de relave con las cotas de la base topográfica disponible del terreno natural. Esta información volumétrica es importante para el cálculo de la densidad seca de depositación y la tasa de crecimiento del depósito. El primero de éstos permite estimar el potencial de acumulación de agua que tiene en sí mismo el relave depositado, que es un valor importante en la estimación de las pérdidas por retención de agua. En algunos proyectos el volumen depositado se calcula teniendo como base una restitución de diferente precisión que los levantamientos topográficos que se realizarán posteriormente. La mayoría de las veces los levantamientos restituidos versus los taquimétricos difieren considerablemente, llegando a diferencias de varios metros.

Fig. 11 La densidad seca de depositación de relaves es uno de los parámetros de mayor importancia en la estimación de pérdida de agua en un depósito. La precisión de la estimación incide notoriamente en los resultados. Ejemplo En el depósito de relaves Tranque Pampa Austral, perteneciente a Codelco División Salvador, se realizó un levantamiento de la cubeta del depósito previo a la etapa de llenado, definiéndose perfiles cada 200 m, los cuales quedaron estacados, lo que facilita el levantamiento perimetral de los sólidos depositados.

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Fig. 12 4.2

DENSIDAD SECA

Como se indicó anteriormente, la densidad seca es un parámetro de gran peso en la estimación de las pérdidas de agua por retención y en el cálculo de la tasa de crecimiento del depósito (raising rate). La densidad con la que se deposita el relave varía espacialmente en un depósito. Una de las variables de la que depende este parámetro es la granulometría del sólido depositado. Por ejemplo, el material depositado cerca de una descarga tiende a ser más grueso que el que se encuentra próximo a la laguna, debido a la segregación del material. Esta variación es más notoria cuando el material depositado es relave completo. Al segregarse el relave en el depósito, las densidades obtenidas son diferentes. Además, podemos esperar que con el aumento de espesor de relaves, las capas inferiores tiendan a consolidarse, aumentando su densidad. De esta manera podemos decir que la densidad seca del relave depositado es una función espacial de la forma γ d = γ d ( x, y, z )

Definición de parámetros empleados

γ d = γ d ( x, y , z ) : γd : γW : γS : γ : G= S γW

Densidad seca de depositación del relave en un punto (x,y,z) Densidad seca media Peso especifico del agua Peso especifico del sólido Peso unitario de sólido

e

: :

Razón de vacío del relave depositado Humedad de saturación del relave depositado

WR VR WA VA

:

Peso del relave depositado

:

Volumen del relave depositado

:

Peso del agua contenida en el relave saturado

:

Volumen de W A

ωsat

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Relaciones entre los parámetros La densidad seca media es el cuociente entre el tonelaje de relaves depositado (WR) y el volumen que ocupa (VR), expresado por la fórmula:

γd =

WR VR

La capacidad máxima de agua que puede retener un elemento volumétrico de relave ubicado en un punto (x,y,z) está dada por la humedad de saturación que se calcula con la expresión siguiente:

ωsat =

⎛ 1 1⎞ e = γ w ⎜⎜ − ⎟⎟ G ⎝γd γs ⎠

De esta forma la cantidad de agua que puede contener un metro cúbico de relave es:

Peso de agua γ = ωsat × γ d = w (γ s − γ d ) 3 γs m Nos interesa conocer la cantidad máxima de agua que es capaz de almacenar el total del relave depositado, sabiendo que la densidad seca varía de punto a punto:

WA =

γw γs

∫ (γ

VR

s

− γ d )dV

⇒

VA γ w (γ s − γ d ) = VR γ s

La última expresión indica la importancia del cálculo de la densidad seca media para estimar la máxima cantidad de agua retenida en los intersticios del relave. Esta conclusión es importante ya que no necesitamos conocer la distribución punto a punto de la densidad seca del relave, basta con conocer la densidad media para calcular el total de agua retenida. Las densidades obtenidas de muestreos puntuales no son, en general, representativas, sobre todo en relaves de alta segregación. Para obtener una densidad confiable en base a muestras, se deben cubrir extensas áreas obteniendo un gran número de muestras, ya sea en sectores cercanos y lejanos a las descargas. De la calidad de estimación de este parámetro ( γ d ), depende la precisión en el cálculo del volumen depositado ya que el tonelaje depositado se obtiene de los registros de operación diaria. En el punto anterior se señaló la importancia de contar con una topografía concordante con los levantamientos futuros. También se generan imprecisiones al calcular los volúmenes de relave mediante levantamientos de puntos perimetrales. La mayoría de las veces no se cuenta con punto en el interior de la playa de relaves, siendo éstos obtenidos por modelos geoestadísticos. Cuando se estima el relieve del relave interior a través de puntos perimetrales se pueden cometer grandes errores. Considere los siguientes datos de cálculo:

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ƒ Tonelaje acumulado de relaves 72.000.000 t ƒ Volumen depositado 53.300.000 m ƒ Peso específico de sólidos 2.70 t/m

3

3

ƒ Superficie inundada de relave 6.000.000 m

2

ƒ Densidad seca media γ = 72.000.000 = 1.35 t/m3 d 53.300.000

Fig. 13 Si consideramos que la superficie del relave se estimó con un error medio de 0.40 m, la densidad media estará comprendida entre 1.29 y 1.41 t/m3. El agua retenida es altamente sensible a la densidad seca, variando en este caso en 2.400.000 m3 entre las densidades extremas señaladas. La densidad seca junto al peso específico de sólidos se emplea para estimar el volumen de agua retenido en los intersticios del relave depositado, que constituye una de las mayores pérdidas de agua. En el ejemplo mostrado se muestra un ejemplo para un relave con γs=2,7 t/m3 y γd=1,35 t/m3, para dos tasas productivas: 60KTPD y 65 KTPD. Saturado AIRE AGUA AGUA

SOLIDO

SOLIDO

AGUA RETENIDA EN RELAVE

sat

=

1

1

d

= 1,35 t/m 3

w d

s s

Ww = Ws

sat

w

= 2,70 t/m 3 = 1,00 t/m 3

RELAVE SOLIDO 60.000 tpd AGUA RETENIDA

4.3

3

22.200 m / dia

65.000 tpd

3

24.050 m / dia

CARACTERIZACION DEL RELAVE

Las variables de modelación o caracterización del relave son: -

Caudal volumétrico Concentración en peso Peso específico del sólido Densidad seca Napoleón 3565, oficina 202, Las Condes, Santiago, Chile Teléfono (56-2) 203 77 00, Fax (56-2) 203 77 11, C.P. 7550219 Email: [email protected], Web: www.codice.cl

-

Pendiente de depósito

El caudal volumétrico (Q) corresponde a la cantidad de relave que ingresa al Sistema, y está constituido por una parte líquida (agua) y una parte sólida. La concentración en peso (Cp) es una medida de la relación sólido/agua del relave. Se calcula como:

Cp =

Peso Sólido Peso Sólido + Peso Agua

El peso específico del sólido (τs) es una variable que incide sobre la concentración y, es necesaria, para calcular la densidad del relave (τr) y la concentración en volumen del sólido (Cv). Estas variables se calculan con las siguientes expresiones: G : peso unitario sólidos = τs / τw τw : peso específico agua

γr =

Cv =

γw • G C p + G • (1 - C p ) Cp C p + G • (1 - C p )

La densidad seca (τd) es un parámetro de diseño obtenido de ensayos de laboratorio, mediciones de terreno o estimada en base al grado de similitud con otros relaves. Este valor es de gran importancia por que nos permite estimar el volumen ocupado por los sólidos en el depósito y, por otro lado, estimar el volumen de agua retenido en condiciones de saturación (wsat). Las expresiones de cálculo son las mostradas a continuación: Volumen depositado en tiempo T = Q⋅T⋅Cv⋅τs / τd Concentracion en Peso CW

Concentracion volumetrica C V

RELAVE COMPLETO

SOLIDO SOLIDO

CW = 50%

CV = 27%

P

3 = 1,46 t/m

CW = 55%

CV = 31%

P

3 = 1,53 t/m

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CW =

S

= 2,70 t/m 3

WS

CV =

WS + Ww

W

VS

CW

=

VS + V w

= 1,00 t/m 3

G=

S

CW + G (1-C W )

P

=

G

W

W

CW + G (1-C W )

Fig. 14 Parámetros del relave

5.

CREACION DE UNA SUPERFICIE

5.1 INTRODUCCION Como se indicó anteriormente, las superficies empleadas por TMS, constituyen archivos en formato SURFER ®, ya sea en Surfer 7, GS Binary o GS ASCII. La generación de estas superficies puede realizarse tanto con herramientas de SURFER ®, que cuenta con potentes y variados algoritmos de generación de mallas, o valiéndose de las herramientas con las que cuenta TMS. Independiente del software empleado en la generación, se deben seguir algunas reglas y recomendaciones básicas que nos permitirán contar con una malla competente para las simulaciones que se efectuarán sobre esta superficie. En los puntos siguientes se indican algunas buenas prácticas recomendadas para la generación de mallas.

5.2 PRECISION DE LA INFORMACION BASICA Los algoritmos empleados en la generación de superficies son alimentados, en general, con una base de datos que consiste en una nube de puntos con información espacial. Estos datos originalmente, son el resultado de levantamientos de la superficie de terreno, que se realiza por diferentes métodos, como son: levantamientos tradicionales, levantamientos láser, etc. La precisión del levantamiento es un dato importante con el que debe contar el diseñador, por cuanto, dependiendo del nivel del estudio, la calidad de la información tiene algunas restricciones. Por ejemplo, para un diseño de pre-factibilidad no se requiere de información de precisión a 1:10.000, mientras que para una ingeniería de detalle las precisiones van de 1:1.000 a 1:100. Cuando se habla de precisión en el levantamiento no se debe confundir con la escala gráfica. Decir que un levantamiento tiene una precisión de 1:1.000, quiere decir que los puntos levantados del sitio no distan entre ellos más de 20m. Por supuesto, esta regla es más estricta aun cuando se requiere levantar con detalle singularidades, como son: pies de taludes, detalles de excavaciones, caminos, etc. Como regla general, la precisión de un levantamiento (PL) se define en función de la separación media (SM), mediante la expresión siguiente: PL = 50 x SM Es decir, un levantamiento con separación media de los puntos datos SM, tendrá una precisión 1:PL.

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Para poder estimar la precisión del levantamiento es necesario contar con los puntos originales tomados del sitio. Por tanto, se recomienda que en la preparación de las bases técnicas se considere solicitar los puntos señalados. La separación media de un levantamiento se estima con las expresiones siguientes:

SM =

4 × Ω0 3 (N − 2)

Donde

Ω0 es la superficie de la envolvente de la nube de puntos dato N es el número de puntos

Ω0

Fig. 15

Para la construcción de una grilla, la separación media (SM) es un valor referencial que permite estimar el espaciamiento de la malla. En la Fig. 16 se muestra una malla con espaciamiento ΔX y ΔY en ambas direcciones. La primera recomendación es que ambos espaciamientos sean iguales y que sean números redondos, como por ejemplo: 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, etc. Los rangos en ambas direcciones (Xmax-Xmin; Ymax-Ymin) junto al espaciamiento, determinan el número de filas y columnas y, por ende, el tamaño de la malla.

Fig. 16

El número de filas y columnas quedará determinado por las siguientes expresiones

N Columnas =

( X max − X min ) + 1 w

y

N Filas =

(Ymax − Ymin ) + 1 w

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Donde w es el espaciamiento que hemos impuesto a la malla Notas importantes

•

Del espaciamiento relativo de la malla depende en gran medida el tiempo de proceso. Para mallas densas, el tiempo de procesamiento será mayor.

•

Es recomendable realizar un análisis del espaciamiento de nuestra malla desde el punto de vista del objetivo que buscamos. Por ejemplo, si queremos obtener la curva de capacidad de un depósito de gran extensión, probablemente no requeriremos que la separación de nuestra malla sea tan fina. Si requerimos estimar el volumen de un muro cuyo ancho de coronamiento es de 5m, probablemente la separación no debe ser más grande que esta dimensión.

•

En general, es recomendable que los valores volumétricos de los muros se efectúe sobre mallas más finas que para la simulación de la capacidad de un depósito.

•

Se recomienda que si se requiere mayor precisión en los volúmenes de un muro, se utilice una malla que delimite más ajustadamente los límites del muro, y no emplear una malla general, que cubra todo el depósito.

En general, los softwares que construyen mallas, entregan valores extremos de las coordenadas X e Y, basados en la base de datos. Se sugiere en cada caso, modificar estos valores de acuerdo a la extensión real que requiera la superficie, y emplear valores redondeados que sean múltiplos del espaciamiento seleccionado. Cada nodo de la grilla queda definido por sus coordenadas Este y Norte y, por su valor altimétrico representativo, que sería la cota en el caso de una base topográfica. 5.3 CREACION DE UNA GRILLA Para generar una grilla, a partir de un set de datos, los programas disponen de varios métodos, entre los cuales se menciona: Inverso de la distancia, Mínima curvatura y Kriging. En general, es recomendable usar el método Kriging, ya que genera una representación confiable de la superficie original. La forma general de estos métodos es la siguiente:

Z xy = ∑ ψ i • Z i Donde

Zxy Σ Φi⋅Zi

: :

Φi

:

ΣΦi = 1.0

:

Cota estimada para el nodo con coordenadas (X,Y) Sumatoria sobre el número de puntos datos cercanos a (X,Y) Ponderador que depende del método empleado. Condición de insesgado)

universalidad

(el

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estimador

es

Existen muchos métodos insesgados, es decir, que sus ponderadores sumen 1,0. Un ejemplo de estos es estimar la cota en un punto mediante el promedio de los puntos cercanos seleccionados.

Z XY = Z =

1 ⎛1⎞ Zi = ∑ ⎜ ⎟ × Zi ∑ N ⎝N⎠

Con lo cual la suma de los ponderadores es N

1

⎛1⎞

∑ N = N × ⎜⎝ N ⎟⎠ = 1.0 i =1

Por lo tanto, el valor promedio es un estimador insesgado. Metodología Por su naturaleza, los métodos de creación de mallas son estimadores puntuales, es decir, estiman la cota a puntos discretos, para lo cual se deben considerar los parámetros que se señalan a continuación. Estimación PUNTUAL

Principales Parámetros ƒ

Radios de búsqueda. Definen el rango de búsqueda de los puntos de la vecindad del punto a estimar, que se emplearán en el cálculo de la cota. Los radios de búsqueda pueden ser iguales (búsqueda isótropa) o diferentes en ambas direcciones (búsqueda anisótropa). Como recomendación, los radios deben ser mayores a la separación media de la nube de puntos y no mayores a la diagonal de la malla. Si los radios son muy reducidos, puede darse la posibilidad que para el cálculo de un punto, no se encuentren puntos vecinos, lo que da origen a puntos blanqueados (Fig. 17). Se recomienda usar búsqueda isótropa (Fig. 18)

Fig. 17 Radio insuficiente

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Isotropo

Anisotropo

Fig. 18 Radios de búsqueda por dirección

ƒ

Número de Direcciones de Búsqueda. La calidad y representatividad de la malla depende en gran medida de las direcciones de búsqueda empleadas. Se recomienda usar al menos cuatro (4) direcciones de búsqueda.

Simple

Quadrant

Octant

Fig. 19 Direcciones de búsqueda

ƒ

Número de puntos para la estimación. Número de puntos de cálculo múltiplo del número de direcciones.

ƒ

Método de Cálculo. Los programas computacionales ofrecen un gran número de métodos de cálculo, entre los que figuran: Inverso de la distancia, mínima curvatura, kriging, punto más cercano, regresión polinomial. Para la creación de superficies topográficas recomendamos el uso del método kriging, el cual es que entrega la mejor aproximación a los datos tomados como base. Se recomienda el uso de variograma lineal, para evitar la estimación de la Escala y Alcance). El respaldo de esta recomendación se basa en los siguientes puntos: i. ii. iii.

6.

Estimación de mínima desviación estándar Apantallamiento de puntos “tapados” por otros Exactitud en el punto. Si la coordenada del punto a estimar coincide con algún punto de la base de datos, la estimación de la cota es exacta.

DOMINIOS

En matemáticas, un dominio es el espacio donde una función está definida. En la modelación de llenado de depósitos de relaves, un dominio es aquel donde una función que define a una descarga o a la laguna, está definida. Los dominios pueden ser definidos para cada una de las descargas y la laguna. Un ejemplo particular es aquel en que el dominio es común a todas las descargas y/o laguna.

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Un dominio es definido por un polígono cerrado que indica donde las funciones serán definidas. Si no se define un dominio, se asumirá que la función es definida en toda la superficie. En estos casos, algunas veces la función de los relaves está definida fuera de los límites de nuestro depósito. Esto se cumple cuando la cota de los relaves es más alta que el terreno natural. Más adelante veremos que existen varias formas de delimitar las descargas y la laguna a un determinado sector, que en nuestra modelación es la cubeta del depósito. En el caso de la laguna, las aplicaciones buscan la cota del fondo de la laguna como inicio de la curva de capacidad, la cual se ubica en el punto más bajo de la topografía de la cubeta o de los relaves depositados. En muchas oportunidades la cota mínima de la malla constituye el fondo de la laguna. Pero en algunos casos, el punto más bajo se la malla se encuentra fuera de los límites del depósito. En estos casos es necesario definir un dominio para la laguna. La función que define a las descargas entrega como resultado la cota de un puto P con coordenadas X e Y de la superficie. En el caso de la laguna, la función es una constante igual a la cota de la laguna. En términos matemáticos, estas funciones se expresan de la siguiente forma, definidas en un dominio :

Z = f ( x, y ) ∀ P ( x, y ) ∈ Ω En el ejemplo siguiente se muestra una descarga de relaves sin definición de dominio y una con definición de dominio.

En la figura de la izquierda no se definió un dominio, por lo que el relave aparece desbordando los límites del muro de contención. En la figura de la derecha, se definió un dominio que delimita los relaves al interior de la cubeta. En este caso se aprecian curvas del relieve natural aguas abajo del muro. En la tabla siguiente se muestran ejemplos de algunas combinaciones que pueden producirse con la aplicación de dominios y superficies topográficas.

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Modelo con definición topográfica de muro delimitador. Sin embargo, no hay definición dominios para el relave y laguna por lo que el modelo no conoce los límites, y por tanto, excede el límite que debiera estar definido por el muro

Dominio definido para la laguna del depósito

No está definido el muro y tampoco el dominio para los relaves y laguna

Está definido el muro y dominios para los relaves y laguna

Modelo con laguna, con definición de muro, sin definición de dominio

Modelo con definición de muro y dominio para los relaves. No cuenta con dominio para la laguna

Modelo con definición de muro y dominios, el cual no se encuentra activo

Modelo sin definición de muro, con dominio definido para los relaves, sin dominio para laguna

Modelo con definición de muro, con dominio para la laguna, sin dominio para los relaves

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Modelo sin s definición de d muro, con deefinición de dominio para laguna, sin s dominio parra relaves

7.

H HERRAMIE NTAS DE TMS T

En estte punto describiremos la as herramien ntas del programa TMS. 6.1 CO OMANDOS GRAFICOS G Estaablece los ángulos de visualizaación de la imagen en pantallaa. Para valores de a = 90° (β cualquiera), la visuaalización es en planta, p lo que permite que se muestren, m en el extremo inferiorr izquierdo de la pantaalla, los valores de coordenadass, cotas y pendieente máxima en cada punto Perm mite establecer la l forma en que se visualizará la malla, que pueede ser como grilla, curvas o laa com mbinación de ambas. Dz indica el e espaciamientoo de las curvas de nivel, que applica en el caso que se visualice conn la opción Curvee o Both.

Perm mite destacar cuurvas índices conn un color a eleccción. El espesoor de la línea se modifica con el las flechas f up o dow wn.

Perm mite definir los colores de la visuualización de la malla, m ya sea coomo curva o grillaa Perm mite visualizar las superficies con c efectos de iluminación. Puulsando en los bordes de estaa cuaddro se visualiza un formulario quue permite moduular el color del despliegue d gráficco

Si laa opción está en ON, se puede conbinar c con los colores definidoos en Range Z, descrito d más abajjo, lo que permitte crear imágenees como la mosttrada en Fig. 200. Si noo se definen ranngos de elevacioones en Range Z, Z el cálculo del shading s se realizza utilizando com mo base el color de d la grilla (grid)). .

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Perm miten definir facttores de escala. Kv permite cam mbiar la escala veertical, para quee sea distinta a la esscala de las coordenadas en plaanta, ya sea paraa magnificar o para reducir. Kalll amplia o reduuce el desplieguee completo. Botoones de zoom peermiten aumentaar y disminuir tam maño de imagenn Botóón de pan para desplazamiento d de imagen Perm mite mostrar algunas de las líneas cuando se vissualiza como maalla. Es útil paraa mallas muy denssas. Ej: si se inddica 5, se visualizzarán 1 de cadaa 5 líneas. Perm mite definir rangoos de curvas dee nivel especificaando el paso y coolor de estas. Enn el ejemplo mosstrado se han deefinido varios ranngos de elevacioones, con discrettizaciones difereentes. La impoortancia de esta definición está orientada o especcíficamente a la disposición d de reelaves (tailings disposal) ya que, enn general, tienenn pendientes mucho menores quue las del terrenoo circundante, lo quue requiere de laa definición de mayor m detalle en las curvas paraa. Esta opción puuede estar activvada o desactivaada. En el ejempplo siguiente se encuentra e activaado en el check correespondiente:

Fiig. 20 Shadin ng con rango o de elevacio ones y curva as de nivel

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6.2 AC CCESOS DIRECTOS Activa el despliegue de d la tabla de contenidos c Actualiza las modificaaciones realizadas al proyectoo Actualiza las modificaaciones realizadas al proyectoo Graba pantalla en forrmatos gráficoss: jpeg, bitmap y metafile Accesoo a pantalla auxxiliar de visualiización de malllas d en la ventana Desplieega información de la malla desplegada Desacttiva todas las descargas d Activa la utilidad que permite medir distancias parciales, acumuladas y despliegue de pendiente entre puntoos. Para finalizzar esta opción se aplica doble clic Activa todas las desccargas Permitee iniciar marcación de puntoss de vértice, la que debe ser terminada t con close (botón derecho del Mouse) Accesoo al formulario donde se visuaalizan perfiles y característicaas de la curva en e planta (radio) Borra todos los vérticces Inicio a alineamiento de movimientoo de tierra Borra alineamiento a dee movimiento de d tierra Ingresaa a formulario de d edición de movimiento m de tierra Ejecutaa movimiento de d tierra Accesoo a programa NOTEPAD N

6.3 ME ENU DE CO OMANDOS El men nú está com mpuesto por los siguiente es comandos: File ƒ

File o

o

View

Mo odify

Discharge

Dam

Pond

Tools

H Help

Opeen Grid ( ). Despliega un u cuadro de e dialogo qu ue permite se eleccionar un arc chivo con exttensión GRD D. Makke Grid. Despliega un cu uadro de dia alogo para seleccionar s un archivo de tex xto, que deb be contener en cada lín nea coorden nadas ESTE NORTE COT TA. Una vez que carga el arch hivo, desplieg ga un formu ulario que pe ermite dirigirr el diseño para la creación de e la malla. En E el ejempllo se muestran los límittes de la nube de puntos. p Esto os valores pueden ser modificados m por el usuarrio, y así se recomienda.

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Fig. 21 2 Formulario o para la creación de malla

L límites sugeridos Los s po or el program ma se muesttran en la fig gura siguientte. Limits

M Minimum

Maximum

Spaccing

N°° Lines

X Dire ection

4033 356.34

409524.9

62.31

100

Y Dire ection

6826 6993.38

6831329.75

62.85

70

Es deseable E e que el espaciamientto sea un número red dondo e igu ual en amb bas por lo que se recomien d direcciones, ndan valoress como 1, 2, 2 5, 10, 20, 50, 100, 20 00, e Los límites deben ser múltiplo etc. os del espacciamiento. En E el ejempllo de la figu ura s siguiente se e han modifficado los valores v suge eridos, usan ndo un espa aciamiento en a ambas direc cciones de 10m, 1 redond deando los valores extremos, en algunos a cassos p exceso y otros por defecto. por d Limits

M Minimum

Maximum

Spaccing

N°° Lines

X Dire ection

4033 350

409550

10

621

Y Dire ection

6827 7000

6831330

10

434 4

Es importante tener en cuenta que la elección de estos va E alores debe e estar basado e un análisis de los dattos puesto que en q de estoss depende, en e gran med dida, el tiempo d proceso y la calida de ad de la ma alla resultan nte. El núm mero de filass y column nas d determina ell tamaño de el archivo, po or lo que se debe tener presente lo os objetivos de n nuestro aná álisis para no n crear ma allas demassiado densa as innecesa ariamente. Por P e ejemplo, una a malla con 1.000 filas y 1.000 colum mnas tendrá á 1.000.000 de nodos, que s serán revisados en cada a iteración que efectúe el e programa.. o

Opeen Project ( ). Un proye ecto es un archivo a de texto, t con exxtensión .tg gm, que e guarda tod da la inform mación, entre e la que se cuenta: ma alla de traba ajo, carracterísticas de las desccargas, colo ores, etc. El comando open despliega un cuadro de dialogo d que permite p abrirr archivos TGM. T

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o

Savve Project (

o

Savve Project As. Permite asignar un nom mbre distinto o al actual al proyecto en n des sarrollo.

o

Exp port. Permite e exportar la imagen de pantalla p a fo ormato DXF. Los objetoss exp portados son n segmentoss de línea qu ue pueden ser s combinad dos como polilíneas con herramienta h s de AutoCA AD.

o

Savve Pictures Ass. Permite grabar la ima agen de pantalla en distintos formattos grá áficos: bitmap, jpeg y me etafile.

o

Scrript (AutoCAD). Permite la a creación de d archivos en e formato script, s legiblles porr AutoCAD, mediante la selección n de archivo os en formato texto que con ntengan al menos m tres columnas con informa ación de coordenadas en form mato derech ho (ver Convvenciones). Los L archivoss creados po or TMS son de la forma f (X,Y,Z Z) o (Este, Norte, N Cota).. Ejemplos de d estos son n las trazas de los muros (.dam), las traza as de los re elaves (.rel), las trazas de d las lagun nas (.la ag), ejes (.axxi), etc. La ventana qu ue se despliega permite e la selección múltiple de arcchivos. Los nombres n de los archivos script será án los mism mos que e los archivo os de texto fuente con la a extensión .scr. . La opcción que define la distancia, d esstá asociada a a la separa ación de los puntos. Estte valor puede serr modificado o por el usuario en caso o de que no o se obteng gan resultad dos sattisfactorios, que pudierran reducir el grado de d concaten nación de los pun ntos.

). Permite grabar g el pro oyecto actua almente en desarrollo

Fig. 22 Formulario F S Script para se elección múltiple

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ƒ

o

Surfer 7 to GS Binary. Esta opción permite crear una grilla en formato GS Binary desde una grilla en formato Surfer 7.

o

Exit. Sale del programa

View o

View Grid. Despliega una pantalla gráfica que permite visualizar mallas resultantes de procesos, permitiendo incluir archivos de puntos (formato texto) que son visualizados junto a la malla. Esta ventana posee las mismas herramientas que la ventana principal.

Fig. 23 Ventana de visualización auxiliar

Un ejemplo de la hoja Files se muestra a continuación:

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Esta permite p sele eccionar, borrrar, ordena ar y definir el e formato y color de vissualización de los arrchivos de texto t asocia ados a traza as de muro o, relave, eje es, etc. Loss formatos de visualiización son:: puntos, bo oundary y re egión. Este último perm mite visualizzar los punttos como regiones. La a opción Hatch se usa combinadam c mente con la a opción Reg gion y perm mite visualiizar de dife erentes form mas los sectores delim mitados porr los puntoss. Una form ma interessante es vis sualizarlo co omo Shade e, para lo cu ual debe esstar activo este e modo de visualiización en la a ventana. o

ƒ

Sun Direction n. Para la modelación del shadin ng se supone una cierta ubicación del sol, s la cual puede ser ca ambiada con este coman ndo, moviendo el Mouse M sobre e la ventana mostrada y aplicando doble d clic.

Modify o Options. Desp pliega un fo ormulario que q permite e selecciona ar el tipo de mo odificación qu ue se realiza ará sobre la grilla actual. Estas opciones son: ƒ ƒ ƒ ƒ

Blank In n: blanquea al interior de e la zona se eleccionada Blank Out: O blanque ea el exteriorr de la zona seleccionad da Cut: rea aliza un corte e a la cota y taludes esp pecificados Fill: realiza un rellen no a la cota y taludes esspecificadoss

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o

Borrder H la op pción de ma arcar el bord de de la zon na a modificar. ƒ Mark. Habilita Esta op pción debe te erminar con la opción close c o con doble d clic, que es activvada con el botón b derech ho del Mousse. ƒ Clear. Borra B la zona a selecciona ada

o

App ply. Una ve ez que se ha definido la opción y la zona de aplicación se ejecuta este co omando, que e solicita un nombre de archivo (grd d) para grab bar la malla m resulta ante. En el ejemplo e de la a Fig. 24 se e muestra un na excavación con n base a la copta c 2000m msnm y talud des H:V=0.5:1

Fig g. 24 Ejempllo de aplicac ción Modify

ƒ

e. Esta opción permite crear y adm ministrar lass descargas del proyeccto. Discharge Las descargas han sid do definidass como objettos con las siguientes s c característica as: general, visualización (view), punttos, ley de de escarga, dominio, relaciión. o

General. Muesstra y permite e la modifica ación de info ormación com mo son: ƒ Name: Nombre de la descarga ƒ Active: activa o dessactiva ƒ Freeze:: Esta opció ón permite fijar una co ota de descarga, la que perman nece fija du urante los procesos (ccota conge elada, que es diferentte a inactivid dad, que no se considera a en los proccesos). ƒ Ensure range: asegura que la as cotas de la descarga a estén denttro del rang go definido por p los punto os de entrad da. Si la cota a de descarrga calculad da es meno or a la cota a mínima, el e programa elige la co ota Napoleón n 3565, oficina 202, Las Cond des, Santiago, Chile C Teléfono (56-2) 203 77 00, Fax (56-2) 203 3 77 11, C.P. 7550219 7 Em mail: codice@co odice.cl, Web: www.codice.cl

ƒ

mínima. Por el con ntrario, si la cota c calcula ada es mayo or a la máxim ma cota de e la línea de descarga, el e programa elige e la máxxima. Show: visible v o invisible

o

Vie ew. Muestra a y permite modificar la as caracteríssticas de vissualización de las descargas, como son n: tipo de línea, colorr, símbolo y tamaño del d sím mbolo.

o

Points. Tiene herramienta as para marcar y edita ar los puntoss asociadoss a una a línea de descarga, d lo os que debe en estar en orden asce endente. Esttos pue eden ser marcados m de esde pantalla, ingresados desde el teclado o cop piados desd de otra apliicación (com mo Excel por p ejemplo)). Los punttos pue eden ser ingresados en cualquier orden. El programa se encarga de ord denarlos asccendentemen nte. Los pun ntos son ma arcados pulssando el bottón y cerrando con close (b botón derecho del Mousse)

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o

Law w. Permite indicar la leyy de descarg ga de esta línea, las qu ue pueden se er: una a pendiente única en la a playa o do os pendientes en playa a, indicando la disttancia en qu ue se desarrrolla la prime era pendientte.

o

Domain. En allgunas oporttunidades se e requiere que q algunas descargas no apliquen en tod da la extensión de la grilla, por lo qu ue se le delim mita un campo de acción, al que se le denomina dominio. d Ta ambién aplicca cuando no que eremos usar zonas bla anqueadas, ya que neccesitamos que aparezccan tod das las curva as de nivel. El dominio puede p estar activo o ina activo, visible eo invisible. Se de ebe tener prresente que e la aplicació ón de domin nios disminu uye la velocidad v de e procesamiento. Si lo principal es la velocida ad de processo, se recomienda a blanquearr las zonass que no se e deben em mplear en los l cálculos. La selección s de el dominio se realiza pulsando el e botón cerrrando con close c (botón n derecho de el Mouse)

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y

o

Lin nk. Esta herrramienta siirve para re elacionar cotas entre de escargas. Por P ejemplo, si queremos sim mular las descargas dessde un murro, de mane era que e todas las descargas d te engan la missma cota, ha acemos que e una de esttas des scargas sea a calculada por el progrrama y el re esto de las descargas las hac cemos depe endientes de e esta. Cuenta con tres (3) ( parámetrros que deben serr indicados: Cte1, Cte2 y Cte3. Por ejemplo, si queremos que q la cota de des scarga de un u punto sea a la suma de d la descarrga de referrencia más un valor, que para a este ejemp plo será 1,25 5m, se debe e indicar Cte1=1.0, Cte2=0 y Cte3=1,25. C E valor porr omisión de Cte1 es 1,0. Si asumimos que la El des scarga de re eferencia es la número 10, y queremos calcula ar la cota de la des scarga núm mero 20. La a ecuación que calcula ará el prog grama será la siguiente: Z20 = 1,0 1 x Z10 + 1,,25

Ctte2 se utiliza cuando queremos q establecer un na relación de elevacio ones relativvas considerando la distancia a entre desccargas. Por ejemplo, si queremos que q la cota de na descarga (la indicada a como 20, en e este caso o) sea igual a la cota de el relave de la un De escarga 10 en e ese punto o más 2.0 metros, la exp presión sería a de la siguie ente forma:

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Z200 = 1,0 x Z10 -0,002*Disttancia+ 2,0 El valor -0,002 2 representa a en el ejemp plo la pendie ente de la De escarga 10. ƒ

New. Perm mite crear un na descarga

ƒ

Quick Enttry. Esta opción se emp plean para ingresar massivamente descargas d que cuentan co on un solo punto. p Es de ecir, no son líneas de de escarga, sino puntos fijo os. Los datos que se requ uieren, que pueden p ser importados de una plan nilla Excel, son los siguien ntes: o o o

o o o

Name. Nombre e del punto de d descarga a X, Y. Y Coordena adas del pun nto de desca arga Z. Elevación del d punto de e descarga.. Si se requ uiere que el e programa lo calcule en form ma automáticca desde la misma supe erficie, se de ebe colocar en estta celda la pa alabra auto.. L. Longitud L de la zona de segregación s n de la desca arga, en el caso c de que se con nsideren doss pendientess en la playa a. iDe esc. Pendiente en la descarga, en n el caso de e que se co onsideren dos d pen ndientes en la playa. iBe each. Pendiente en la a playa o pendiente después d de e la zona de seg gregación.

En la segunda s pág gina de este formulario se s muestran figuras que indican que e es cada variable.

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ƒ

Calculate.. Realiza loss cálculos principales p d la aplicacción. Esta diividido en trres de hojas: Stag ge, Strategyy y Results. En este punto se introduce el con ncepto de co ota de referencia, la cual está asociad da a la lagu una, y se reffiere a la cotta aproximada que tendría a el fondo de la laguna, es decir, ap proximadamente el puntto más bajo de la laguna. Este parám metro es imp portante, po orque a partir de este se calculan las l cotas y coo ordenadas de d los puntos de descarg ga. o

Sta age. Permite e realizar cá álculos etapa por etapa a, calculando o las cotas de las descargas mediante la propuesta a del progra ama o ingre esadas por el usu uario. En esste caso, da ado que es un cálculo puntual, el usuario debe indicar la cota a de referen ncia, que ess única. Para calcular una curva de cap pacidad se debe d emplea ar la hoja Strrategy.

Com mo se pued de apreciar esta e hoja tie ene varias otras o opcione es, las que se des scriben a con ntinuación: o

mple Pond Curve. Herrramienta qu ue sirve parra realizar una curva de Sim cap pacidad sob bre la malla actual a reb banadas horizontales. Los L resultad dos son n almacenad dos en la hojja Results en e una planilla Excel. En n el ejemplo de Napoleón n 3565, oficina 202, Las Cond des, Santiago, Chile C Teléfono (56-2) 203 77 00, Fax (56-2) 203 3 77 11, C.P. 7550219 7 Em mail: codice@co odice.cl, Web: www.codice.cl

la figura f indica amos que qu ueremos una a curva de capacidad c d profundidad de má áxima de 50m m, cada 2m. Además permite p selecccionar si qu ueremos cre ear las trazas de las curvas de nivel de e cada proceso, las que pueden ser s visu ualizadas mediante el botón Simple Pond Curv e

Depth

o

Step 2

50

Traces

Exe ecute

ume. Permite e calcular un n volumen a rebanadass horizontale es, Callculate Volu sob bre la superfficie en uso, especifican ndo una elevvación. En el e ejemplo de ela figu ura se requie ere conocer el volumen a la cota 29 930msnm. Calculate Volum me

o

Calc culate

Volume e

Elevation 2930

Callc Elevation n. Permite estimar la cota de un volumen a rebanadas horrizontales, dada una pre ecisión de co onvergencia.. C Calc Elevation

Volume 50000000 0

Precisioon 2000

Elevation Found

Execute

o

Mo odel Pond. Permite P defin nir el volume en de la lagu una operacio onal o fijar una elevación de essta.

o

nd Referenccial Elevation n. Permite definir por el usuario, Pon

o

Pon nd Statistic. Permite acctivar y defin nir las caraccterísticas de d la curva de laguna. Increm ment es el paso p que em mpleará el programa p pa ara la curva a y Ov ver Oper indica la altura adicional de e la curva so obre la lagun na operacion nal deffinida.

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o

Pon nd Definition n. Permite de efinir la geom metría que adoptarán a lo os relaves ba ajo agu ua, que pue ede ser la misma pend diente de lo os relaves en e la playa a o con nsiderar cam mbios de pe endiente, qu ue puede ser s una pen ndiente o do os, deffiniendo una a altura de grrada.

o

Strrategy. Perm mite el cálculo en forma automática del llenado de una cube eta aplicando las cotas prop puestas por el program ma, para ca ada etapa de cre ecimiento de efinida por la cota de e referencia a. Contiene herramienttas sim milares a Stage, S pero profundiza en el ma anejo de la as etapas de cre ecimiento, co omo son los resultados y archivos ge enerados.

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o

Pon nd Referentte Elevation n. Esta ventanita permitte definir el rango de las l elevaciones de e referencia que q se requieren simula ar.

o

Name Grid Resultant Definition. Para differenciar la as diferenttes sim mulaciones que se pu ueden realizzar, el pro ograma cue enta con una herrramienta qu ue permite indicar una a estructura de nombre e que perm mita individualizar lo os archivos asociados a cada simu ulación. Se pueden incluir pre efijos libres, la fecha indiicada como ddmmaa, la a etapa, que es un núme ero corrrelativo y cota c de referencia respectiva multiplicada por mil. Ademá ás, perrmite indicarr el número de la etapa a inicial, ya que en alg gunos caso no nec cesariamentte será 1.

Los resultados de e esta simullación se allmacenan en la hoja Result, R en una planilla a Excel com mpuesta por una hoja General, G Raiise y una ho oja para cada etapa del proceso o donde se indican las curvas de capacidad c d las lagun de nas para ca ada etapa. ƒ

Default Pa arameters. Cuando se crean las descargas con c el coma ando New, se inicia la de escarga con una ley de descarga d co on pendiente e única igual a 0,3%, sallvo

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que se ind dique una leyy de descarrga por omissión diferente, la que se e especifica en este formu ulario.

ƒ

Summary y (en desarrrollo). Perm mite una viista genera al de las descargas. d E En versiones futuras, essta herramie entas permitirá la edicción, copia y borrado de descarga de d acuerdo a criterios.

ƒ

Update Ellevations. Cuando C se modifica un na malla, ess necesario actualizar las l cotas de las descarg gas, sobre todo cuand do estas fue eron calcula adas sobre el terreno na atural. Esta herramienta a realiza un na actualización de lass cotas de las l descargas.

ƒ

Dam. Perm mite modificcar la grilla introduciend i do un muro de cota de coronamien nto constante. Se define una u cota de coronamien nto de refere encia, que es e la asociada al eje que se ingresa por p pantalla o a través de la planilla.. o

Ax xis. Permite manejar m la definición d de el eje del muro

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ƒ ƒ o

Get Po oints. Obtien ne el eje con c el mou use desde pantalla. p Esste comand do debe ser cerrado con n close activvado con el botón b dereccho de Mou use o con do oble clic. Clear Points. P Borra el eje definiido

Fea atures. Despliega un fo ormulario mo ostrado en Fig. F 25 que muestra el eje e obttenido desd de pantalla y permite definir la geometría y etapas de cre ecimiento.

Fig. 25

En el ejem mplo, la cota de referenccia es la 435 50 msnm y el e ancho de coronamien nto es 50m.

La informa ación de la geometría se e completa con la definicción de los ta aludes.

En la versión actual so olo está habiilitada la opcción de crecimiento agua as abajo (downstrea am)

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Las etapas s de crecimie ento se indiccan en el cuadro mostra ado en la figu ura. En este ejemplo, so olo se cubicará la cota de d referencia a.

En n la Fig. 26 del lado izqu uierdo, se muestra m una grilla g base. La L figura del lado derech ho mu uestra la sup perposición del muro de el ejemplo en n la malla.

Fig. 26

Recom mendación.. Colocar como eje de re eferencia el de mayor co ota. o

Freebo oard. Es un na herramie enta que pe ermite coteja ar archivos de trazas de relave (.REL) con n archivos de d traza de muro (.DA AM). El resu ultado en una planilla a que contie ene las cotass mínima, máxima m y prromedio de cada traza de relaves s en contactto con el mu uro. Los ressultados son n incluidos en e una planiilla Excel que q contiene e toda la info ormación de respaldo: trrazas, punto os en contaccto, resume en, etc. Para a el muro ess posible sele eccionar doss trazas, lo que q acepta un cambio o de geomettría en el diseño del mu uro. Las trazzas de relavve pueden ser s seleccionadas en forma f múltip ple.

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Fig. 27 Formulario F p para estimaciión de revanchas

ƒ

Pond. Perrmite definir la trayectoria que segu uirá la laguna a, identificad da por su co ota de fondo, que se den nomina cota a de refere encia. La de efinición de la laguna es similar a un u punto de descarga. La única differencia es que la laguna posee una única ley de d depositacción: pendien nte nula. o

General. Muesstra y permite e la modifica ación de info ormación com mo son: ƒ Active: activa o dessactiva. ƒ Show: visible v o invisible

o

Vie ew. Muestra y permite modificar m las características de visua alización de la laguna, como son: s tipo de línea, color, símbolo y ta amaño del símbolo. s

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o

Points. Tiene herramienta as para marcar y edita ar los puntoss asociadoss a a línea de laguna, los que deben n estar en orden o ascendente. Esttos una pue eden ser marcados m de esde pantalla, ingresados desde el teclado o cop piados desd de otra apliicación (com mo Excel por p ejemplo)). Los punttos pue eden ser ingresados en cualquier orden. El programa se encarga de ord denarlos asccendentemen nte. Los pun ntos son ma arcados pulssando el bottón y cerrando con close (b botón derecho del Mousse)

o

a opción ap plica cuand do queremo os que la laguna y las l Domain. Esta bicaciones a rebanada as horizonta ales de la opción Sta age del menú cub Callculate, no apliquen a en toda la exttensión de la grilla, por lo que se le delimita un ca ampo de acción, al que e se le den nomina dom minio. También aplica cuando no queremo os usar zona as blanquea adas, ya que e necesitam mos que e aparezcan n todas las curvas c de nivel. n El dom minio puede estar activo oo inactivo, visible e o invisible e. Se debe tener prese ente que la aplicación de dom minios dism minuye la ve elocidad de procesamie ento. Si lo principal p es la velocidad de proceso, se recomienda r blanquear la as zonas que e no se deben mplear en loss cálculos. La selección n del domin nio se realizza pulsando el em bottón

y cerrando con close (botón derecho del Mouse)

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ƒ

Tools o

Cubic. Permite e cubicar el volumen encerrado e e entre superfficies de igu ual ran ngo, es decir, de coord denadas en planta coin ncidentes. Los L resultados pue eden ser exxportados mediante m cop py/paste o salvados s a un archivo de tex xto.

o

Mid d Grid. Es un na herramienta que perm mite reducir el tamaño de d los archivvos grd d mediante la a reducción de filas y co olumnas. En ele ejemplo o se muestra a una a malla que tiene 881 co olumnas y 10 072 filas, esspaciadas a 10m.

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Al aplicar a Midg grd el archivo o resultante, en este casso medio.grd, se reduce ea 441 1 columnas y 536 fila as, y su esspaciamientto aumentó a 20m. Por P sup puesto el tam maño de archivo se redu ujo aproxima adamente a un 25%.

o

o

s Grid. Perrmite cambia ar la grilla base b por ottra de igualles Change Basis carracterísticas en planta

o

Cut Grid. Perrmite extrae er una porción de una malla defin niendo con el Mo ouse el área de interés. El resultado o es una grilla que contiene la porción seleccionada.

para combin Mosaic. Herramienta H nar varias mallas m en una a. Las mallass a unir deben ser de igu ual espaciam miento. Se debe tenerr precaución n de combin nar mallas de límites “ce ercanos”, de e manera de e prevenir la creación de una malla demasiado grande, co on zonas sin informació ón. La eleva aciones de zonas coinccidentes enttre mallas, que no estén blanqueadas, se calcula an como el promedio de e las cotas de las mallas. A las zona as sin inform mación se le es asigna un valor BLA ANK, graficado con achura ado en la Fig. F 28 dere echa. Esta herramienta a es de gran n utilidad pa ara reducir el tiempo de generación g d mallas grrandes, realizándolas po de or partes pa ara luego combinarlas.

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Fig. 28 Combinación de grillas

o

Dry Density. Razonablemente se puede suponer que la densidad seca (γd) depende principalmente de la presión efectiva que se produce a que es sometido un punto que se encuentra a cierta profundidad. Utilizando ciertas aproximaciones basadas en ensayos de consolidación, se puede modelar satisfactoriamente la densidad seca como una función de la profundidad (γd = γd(z)). Se pueden considerar diferentes modelos que representen la densidad en profundidad, los cuales deben ser crecientes y acotados. Algunos de estos modelos se muestran a continuación:

•

Modelo lineal. Este modelo está acotado por γmin y γmax y tiene una variación lineal hasta alcanzar la profundidad H1.

A× z H1

γ D (z) = γ MIN+

A

γMAX

z < H1

A

γMIN

z ≥ H1

H1

•

Z

Modelo Incremental Logarítmico (M. Pinto). Este modelo esta acotado inferiormente por γmin y tiene un crecimiento gradual acotado por γmax. γMAX ⎛ z ⎞ ⎟ ⎝ B+ z ⎠

γ D ( z) = γ MIN + A× ⎜

A w = B u

A

γMIN w u

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Z

•

Modelo Exponencial. Similar al modelo incremental, que considera una función exponencial. γMAX

γ D ( z ) = γ MIN + A × (1 − e − k × z ) k×A=

A

γMIN

w u

w u

Z

Al invocar el comando Dry Density se despliega un formulario compuesto por dos hojas: Models y Surfaces. La hoja Models contiene la información para los modelos que se emplearán para la estimación de la densidad seca para cada simulación:

La hoja Surfaces permite realizar cálculos con superficies históricas, cotejando las seleccionadas con una base (Basis Surface). La selección de las superficies se hace pulsando el botón Select Files, donde la selección puede ser múltiple.

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Al pulssar RUN se ejecuta la aplicación. a L resultado Los os de este cálculo c se in nsertan en una planilla a Excel que contiene la siguiente infformación: 4145000.grd Ba asis Grid Colla--291107-0001-4 6560 Xmin 536 4630 Xmax 544 2530 Ymin 7682 7550 Ymax 7687 Grid Colla-291107-0002-41500000.grd Colla-291107-0003-41555000.grd Colla-291107-0004-41600000.grd Colla-291107-0005-41655000.grd Colla-291107-0006-41700000.grd

Areea Volumen H.avg 32222700 81217100 2,52 87447200 373245333 4,27 95883300 844146155 8,81 103554100 1355548955 13,09 112550100 1908530233 16,96

H.max 5,47 11,27 16,48 21,69 26,90

Z.avg DD.consst DD.linear DD D.icn-log DD.exp p 44154,93 1,30 1,31 1,28 1,28 4 4159,53 1,30 1,38 1,32 1,33 4 4164,65 1,30 1,42 1,35 1,37 4 4169,79 1,30 1,44 1,37 1,40 4 4174,93 1,30 1,46 1,39 1,42

De accuerdo a los modelos se eleccionadoss y a los pa arámetros ing gresados se e puede ver la evolucción de la de ensidad seca a a medida que q se depo ositan los relaves.

ƒ

a pulsan ndo la tecla Help. Se activa

ƒ

Edición de vértices ( ). Esta op pción abre el e formulario o reedición y visualización de perfiles, los cuales fueron creados desde pantalla p con el botón . En el ejemp plo se muestra a un perfil tra azado sobre la superficie señalada en n Referencia al Grid.

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Acctualiza el perfil

Peermite definir la distancia d entre perfiles. p Por omisión se coonsidera 20m

Peermite definir lass escalas verticaal y horizontal

Peermite introducirr el kilómetro iniccial del perfil. Poor omisión see considera que es cero (0) Peermite definir la cota de referenccia para el dibujoo del peerfil en DXF Peermite crear un perfil p mostrado en e pantalla, con detalles dee kilómetros y cootas en archivo DXF D Daadas las escalass especificadas, muestra el tamaaño del dibbujo

Accceso a NOTEPAD

Visualización de mallas m

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Esta opción también permite comparar superficies con el perfil longitudinal trazado. En el ejemplo se muestra la planilla creada, que muestra la distancia acumulada, las coordenadas este y norte, y las cotas de la superficie de referencia y la superficie secundaria. Estos resultados pueden ser grabados en una planilla Excel para su trabajo posterior.

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REFERENCIAS

1. Marcos Pinto, Innovación en Levantamientos Topográficos Aplicados a Depósitos de Relaves, 55ª Convención Minera, 2004. 2. Richard B. Chase, Nicholas J. Aquilano, F. Robert Jacobs, Mc Graw Hills , Administración de Producción y Operaciones, 2001. 3. James R. Carr, Numerical Analisis for the Geological Sciences, Prentice Hall, 1995 4. The Render Man, Shading Language Guide, Rudy Cortes & Saty Raghavachary, Thomson Course Technology, 2008 5. Mathematics for 3D game Programing & Computer Graphics, Eric Lengyel, Charles River Media Inc, 2002. 6. Similarity Search The Metric Space Approach, Pavel Zezula, Giuseppe Amato, Vlastislav Dohnal, Michal Batko, Springer, 2006 7. Numerical Analysis for the Geological Sciences, James R. Carr, Prentice Hall, 1995. 8. Gráficas por Computadora, Roy A. Plastock, McGraw-Hill, 1987. 9. Geoestadística Líneal, Xavier Emery, Departamento Ingeniería de Minas, Universidad de Chile, 2000. 10. An Introduction to Applied Geostatistics, Edwards H. Isaaks, R. Mohan Srivastava, Oxford University Press, 1989.

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