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RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS

Ejercicio 1. a) Resuelva: 𝑥

𝑥

𝑥

+3≤5−4 Solución: 2

6x + 4x ≤ 60 – 3x 10x + 3x ≤60 13x ≤60 X≤

60 13

b) Determine el valor de verdad de la siguiente proposición. Justifique su respuesta.  El conjunto solución de la inecuación 1

4𝑥 + 2 ≤ 0 , es ℝ − {− 2}. Solución: 4x + 2 ≤ 0 4x ≤ -2 −2 x≤ 4 X≤

−1 2

c) Resuelva: 5𝑥 − 3 𝑥−1 − 5𝑥 + 2 ≥ −3 3 Solución: 5𝑥 3 𝑥−1 − −( ) ≥ 5𝑥 − 2 −3 3 3 5𝑥 3 𝑥 1 3 ( ) − 3 ( ) − 3 ( ) + 3 ( ) ≥ 3(5𝑥) − 3(2) 3 3 3 3 -5x – 3 – x + 1 ≥ 15x – 6 -3 + 1 + 6 ≥ 15x + 6x 4 ≥ 21x TFM. GRUPO 04

4 ≥𝑥 21

1

d) Si −4 < −3𝑥 + 5 < 15, determine el intervalo a que pertenece 12𝑥 + 9 Solución: -4 < - 3x + 5

- 3x + 5 < 15

3x < 5 + 4 3x < 9 x 3

Hallar 12x + 9 − 10 3

Por 12

(12) (

-3

TFM. GRUPO 04

Entonces R

3

4) (2𝑥 + 4) ∈ ]0; 12[ 0 < 2x +4 < 12 -4 < 2x + 4 -4 < 12 – 4 -4 < 2x < 8 -2 < x < 4

C.S:] -2; 4 [ ----------

−−−−

2--------------4---------------------

5) (20 – 𝑥) ∈ ]2; 15[ 2 < 20 – x < 15 * Lo multiplicamos por -1 -2 > -20 + x > 15 -2 + 20 > -20 + 20 + x > -15 + 20 18 > x > 5 ----------

−−−−

5--------------18---------------------



C.S ] 5; 18 [

TFM. GRUPO 04

4

Ejercicio 3. Responda según el caso.

a) Considere que 𝒙 es la cantidad de termos Heat que un comerciante compra. Se sabe que el pago total fue de S/.3 500. Si Los vende a S/.82 cada uno perdería dinero, en cambio si los vende a S/.65 resultaría ganando.  Modele las inecuaciones que permita calcular la cantidad de Termos “Heat” que compró.  Modele el mínimo precio que deberá tener cada Termo “Heat” para obtener utilidades no menores de S/.500 soles.

Resolución: Datos: 82x < 3500 65x > 3500 U≥0

Sabemos: U = I – C P = precio = x Px ≥ 4000

q = cantidad = x

p (42) ≥ 4000 p ≥ 95.25

px – 3500 ≥ 500 px ≥ 4000 Hallando mínimo precio 82x < 3500 x < 42.68

Px ≥ 4000 p (54) ≥ 4000

65x < 3500

p ≥ 74.07

x < 53.84

Precio mínimo que cumple U ≥ 500 P ≥ 74.07

TFM. GRUPO 04

5

b) En el puesto N° 101 del campo Ferial Polvos Rosados, las ventas semanales de 𝒒 pares de zapatillas deportivas cuando su precio es 𝑝 dólares, guardan la siguiente relación 𝒑 = 𝟐𝟎𝟎 – 𝟑𝒒. El costo fijo es $650 semanales y el costo de producción unitario de cada par de zapatillas es de $5.  Modele las funciones ingreso, costo y utilidad.  ¿Cuántas unidades (pares de zapatillas) deberán producirse y venderse de modo que la empresa tenga un mínimo de $2 500 de utilidad semanal? Resolución: a)

q: cant. para zapatos

P = 200 – 3q

p: precio

CF = $650

CT = Cf + Cv

Cu = $5q

CT= 650 + 5q

U ≥ $2500 I = p.q

I= (200 – 3q) q I= 200q – 3𝑞 2 U=I-C

U= 200q – 3𝑞 2 – (650 + 5q) ≥ 2500 Resolución: b) 200q – 3𝑞 2 – (650 + 5q) ≥ 2500 200q – 3𝑞 2 – 650 - 5q ≥ 2500 195q – 3𝑞 2 – 650 ≥ 2500 195q–– 3150 ≥ 3𝑞 2 0 ≥ 3𝑞 2 – 195q +3150 𝑋1 = 35 𝑋2 = 30

30 1 1 1 Rpta. Deberán venderse y producirse entre 30 y 35 unidades. 1 1 1 TFM. GRUPO 04 1

35

C.S. [30:35]

6

Ejercicio 4. Resuelva las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita: a) Maximiza la función 𝑍 = 4𝑥 + 7𝑦, y las restricciones 𝑥≤8 𝑦≤𝑥 𝑦−2≥0 𝑥 + 𝑦 ≤ 12 { 𝑥, 𝑦 ≥ 0 A) Z máx.= 4x+7y

x y 0 12 12 0

A (0;12)= 4 (0) + 7 (12) = 84 B ( 8;4 )= 4 (8) + 7 (4) = 16 C ( 8;2 )= 4 (8) + 7 (2) = 46 D ( 0;2 )= 4 (0) + 7 (2) = 14

X + y = 12 8+y= 12 y=4

TFM. GRUPO 04

7

Ejercicio 5. Dada la figura:

a) Modele el conjunto de restricciones que determina la región factible. Resolución: a) 1 ≤ x ≤ 6 1≤y≤5 2x + 3y