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• Eduardoo' Jeerez

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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería

Departamento de Matemática iVIatemática básica 1

Tercer examen parcial (Temario A)

P r o b l e m a 1: (20 p u n t o s )

3

Hallar la amplitud, el período, el desplazamiento de fase y la fundón representada por un período completo en la siguiente gráfica.

2.5 2

/.^ ^

\

X

^

1

\

\ \

0.5

P r o b l e m a 2: (20 p u n t o s )

El "Estroncio 90" se desintegra a una razón proporcional a la cantidad presente en cualquier momento, y tiene ima vida media de 4 Hrs. Con estos datos: (a) Determine el modelo que describe la desintegración. (b) Cuanto tiempo debe de transcurrir para que se "desintegre" en 75% de su masa inicial? (c) Cuanto de "Estroncio 90" hay después de 6 Hrs. P r o b l e m a 3: (20 p u n t o s )

Resuelva las ecuaciones siguientes: (a)

log2(9-2^) = 25^"^'^

(b)

log3(x + 2) 4- log3(x - 1) = 1

Problema 4: (20 puntos)

Desde un punto "A" en el suelo, el ángulo de elevación a la parte superior de un edificio alto es de 24.1° Desde un punto "B", 600 pies más cerca del edificio, el ángulo de elevación medido es de 30.2°. Determine la altura del edificio.

Problema 5: (20 puntos)

(a) Compruebe la identidad: . (b) Resuelva la ecuación trigonométrica:

sen B + eos B cot B = esc B 5 eos x + 4 = 2 sen^ x, O < x < ITT

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE SUATEAAAU FACULTAD DE IN&ENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

MATEMÁTICA BÁSICA 1 SER. EXAMEN PARCIAL 28-04-2010

TEMARIO X INSTRUCCIONES: Lea cuidadosamente cada enunciado, responda en forma clara y ordenada, dejando evidencia de su razonamiento. NO SE RESUELVEN DUDAS

TEMA 1 (20 puntos) Un teleférico transporta pasajeros desde el punto A, que está a 1.2 millas del punto B que se halla en la base de una montaña, hasta un punto P de la cima de la montaña. Los ángulos de elevación de P desde A y B son 21° y 65° respectivamente, a) calcular la distancia entre A y P, b) calcular la altura de la montaña. TEMA 2 (30 puntos) Resolver las ecuaciones: a) log2X + logzix + 2) = 3

- e-^ b) y = —-——

(despejar x)

e^ + e ^ c) V3 cot^x sen x - cosx = O para O