• Author / Uploaded
• Yulisxtr

Citation preview

OSCAR GONZALEZ Encuentre el valor promedio de la función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑 en el intervalo [-1, 2] 𝑏 1 𝑓(𝑥) = ∫ 𝑥 2 + 2𝑥 − 3 𝑑𝑥 2 − (−1) 𝑎

2 1 𝑓(𝑥) = ∫ 𝑥 2 + 2𝑥 − 3 𝑑𝑥 2 − (−1) −1

1 2 2 𝑓 (𝑥) = ∫ 𝑥 + 2𝑥 − 3 𝑑𝑥 3 −1 1

𝑓(𝑥) = ∫ 3

𝑥3 3

𝑑𝑥 + 2 ∫

𝑥2 2

𝑑𝑥 − 3 ∫ 𝑥 𝑑𝑥

1 1 1 𝑓(𝑥) = (( 𝑥 3 + 𝑥 2 − 3𝑥) − ( 𝑥 3 + 𝑥 2 − 3𝑥) ) 3 3 3 2 −1 1 1 1 𝑓(𝑥) = (( (2)3 + (2)2 − 3(2)) − ( (−1)3 + (−1)2 − 3(−1)) ) 3 3 3 2 −1 1 1 1 𝑓(𝑥) = (( (8) + 4 − 6) − ( (−1) + 1 + 3)) 3 3 3 1 8 1 𝑓(𝑥) = (( − 2) − (− + 4)) 3 3 3 1 2 11 𝑓(𝑥) = (( ) − ( )) 3 3 3 1 𝑓(𝑥) = (−3) 3 𝑓(𝑥) =

−3 3

𝒇(𝒙) = −𝟏

𝑓(𝑥) =

𝑏 1 ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 𝑏−𝑎 𝑎

Encuentre el valor promedio de la función 𝒇(𝒙) = 𝟏 − 𝒙𝟐 en el intervalo [-1, 2] 𝑓(𝑥) =

𝑏 1 ∫ 1 − 𝑥 2 𝑑𝑥 2 − (−1) 𝑎

2 1 𝑓(𝑥) = ∫ 1 − 𝑥 2 𝑑𝑥 2 − (−1) −1

𝑓 (𝑥 ) =

1 2 ∫ 1 − 𝑥2 𝑑𝑥 3 −1 1

𝑓(𝑥) = ∫ 𝑥 𝑑𝑥 − ∫ 3

𝑥3 3

𝑑𝑥

1 1 1 𝑓(𝑥) = ((𝑥 − 𝑥 3 ) − (𝑥 − 𝑥 3 ) ) 3 3 3 2 −1 1 1 1 𝑓(𝑥) = ((2 − (2)3 ) − (−1 − (−1)3 ) ) 3 3 3 2 −1 1 1 1 𝑓(𝑥) = ((2 − (8)) − (−1 − (−1)) ) 3 3 3 2 −1 1 8 1 𝑓(𝑥) = ((2 − ) − (−1 − (−1))) 3 3 3 1 2 1 𝑓(𝑥) = ((− ) − (−1 + )) 3 3 3 1 2 2 𝑓(𝑥) = ((− ) − (− )) 3 3 3 1 2 2 𝑓(𝑥) = ((− ) + ( )) 3 3 3 1 𝑓(𝑥) = (0) 3 𝒇(𝒙) = 𝟎

𝑓(𝑥) =

𝑏 1 ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 𝑏−𝑎 𝑎

La cantidad de cierto medicamento en el cuerpo de un paciente t días después de ser administrado es C(t)=5e^(-0.2t) unidades. Determinar la cantidad promedio del medicamento presente en el cuerpo del paciente durante los primeros cuatro días posteriores a su administración. 𝑏

4

𝑓(𝑡) = ∫𝑎 5𝑒−0.2𝑡 𝑑𝑡

∫ 5𝑒 −0.2𝑡 𝑑𝑡

4

0

𝑓(𝑡) = ∫ 5𝑒−0.2𝑡 𝑑𝑡 0

4

𝑓 (𝑡 ) = ∫ 5𝑒−0.2𝑡 𝑑𝑡 0

𝑓(𝑡) = (5 ∫ 𝑒 −0.2𝑡 𝑑𝑡) 𝑓(𝑡) = (5 ∫ −5𝑒𝑢 𝑑𝑢) 𝑓(𝑡) = (5(−5 ∫ 𝑒𝑢 𝑑𝑢)) 𝑓(𝑡) = (5(−5𝑒𝑢 )) 𝑓(𝑡) = (5(−5𝑒(−0.2𝑡) )) 𝑡 − 5) 4

𝑓(𝑡) = (−25𝑒

𝑡

− (−25𝑒−5 )

0

4 0 − − 5 ) − (−25𝑒 5 ))

𝑓(𝑡) = ((−25𝑒

4 − 5 ) + 25)

𝑓(𝑡) = ((−25𝑒

𝑓(𝑡) = ((

−25 4 𝑒5

) + 25)

𝒇(𝒕) = 𝟐𝟓 −

𝟐𝟓 𝟒

𝒆𝟓