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• leon chavez orlando yober

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TEORIA DEL MUESTREO 1.0 INTRODUCCION.El muestreo es una operación unitaria que se practica en todas las industrias de carácter productivo. Así una industria manufacturera muestrea y analiza los materiales que van a constituir materia prima para la elaboración de su producto final, muestrea y analiza estos mismos materiales en las diversas etapas de su proceso con el fin de controlar la marcha operacional de su transformación y finalmente muestrea y analiza los productos finales con el fin de controlar la calidad de las mismas. Una de las industrias donde se aplica el muestreo en mayor grado y en todas las etapas de su proceso es la minería. Desde el momento que se ha descubierto el yacimiento se muestrea y analiza el mineral para que se determine si el deposito es importante o no; si es importante el depósito de mineral se elaborara un plan detallado de exploración con el objeto de verificar la continuidad de la mineralización tanto en longitud como en profundidad y al mismo tiempo verificar la calidad del mineral o el contenido metálico. El muestreo y análisis en la industria minera se realiza en todas sus etapas de exploración, desarrollo, explotación, concentración, fundición, refinación y comercialización. Por ello la gran importancia que tiene el muestreo en las operaciones de la industria minera. Sin embargo, el muestreo en la etapa de exploración es el más importante porque sus resultados servirán para tomar una decisión de si es factible o no la explotación del yacimiento y cuyos elementos metálicos pueden

ser

vendidos para obtener un beneficio económico. El muestreo se realiza en forma manual y en forma automática.

2.0 MUESTRA

Y

MUESTREO 2.1 MUESTRA. Muestra es una parte ó porción extraída de un conjunto por métodos que permiten considerarla como representativa del mismo. Es una porción

pequeña de material extraído de un deposito mineralizado y que es representativo de todo el volumen del yacimiento motivo de estudio. 2.2 POBLACION O LOTE. Es el conjunto completo de observaciones que deseamos estudiar. 2.3 MUESTREO Muestreo es la acción de recoger muestras representativas de la calidad ó condiciones medias de un todo ó la técnica empleada en esta selección ó la selección de una pequeña parte estadísticamente determinada para inferir el valor de una ó varias características del conjunto. El muestreo consiste en tomar una porción de mineral de un depósito siguiendo una técnica determinada, a fin de que dicha porción (muestra) represente lo más aproximadamente posible al total del depósito mineralizado. Lo ideal sería que la pequeña porción de material tomada del yacimiento representara exactamente al total del depósito, pero como la naturaleza no ha distribuido uniformemente los minerales con elementos metálicos, es imposible que exista una muestra ideal. Al contrario los minerales en un deposito están distribuidos irregularmente, por lo tanto una muestra extraída de cualquier parte del depósito no contendrá exactamente todo los elementos metálicos que contiene el yacimiento. 2.4 Cualidades que debe tener una Muestra: Una buena muestra debe tener siempre las siguientes cualidades: 1. Ser Representativa: Es decir que en la muestra deben estar representados las diferentes parte del depósito. 2. Ser Proporcional: Es decir que las diferentes partes mineralizadas presentes en el depósito deben figurar en cantidad proporcional en la muestra. 3. Libre de Impurezas o libre de contaminación: Es decir que no debe incluirse en la muestra, materiales extraños ni de otras partes del depósito. 2.5 Finalidad del muestreo:

Genéricamente, la finalidad del muestreo es determinar el contenido de las sustancias metálicas útiles de un depósito mineralizado y el valor de las mismas. Según el caso las muestras sirven para: a. Conocer el valor de los minerales que se van explorando y desarrollando para compararlo con el valor mínimo que deben tener para incrementar las reservas de la mina. b. Controlar el valor de los minerales que se encuentran en la etapa de explotación. c. Conocer los contenidos metálicos de las diferentes zonas del yacimiento para planear la explotación del mismo, a fin de enviar a la planta concentradora un producto uniforme. d. Controlar la eficiencia de las operaciones que se desarrollan en las plantas metalúrgicas. e. Conocer el valor de los minerales o productos refinados que se van a vender o comprar, etc. f. Delimitar la forma del yacimiento g. Cubicar el yacimiento (tonelaje y riqueza metálica del yacimiento) h. Diseñar el diagrama lógico (flow sheet) óptimo para el procesamiento de un determinado tipo de yacimiento. i. También tiene otras finalidades como el de Análisis especiales: como las pruebas metalúrgicas, ensayos físicos, análisis mineralúrgicos, petrográficos, petrológicos. 2.6 Tipos de muestreo Se diferencia los siguientes tipos de muestreo:  Muestreo químico.- Se hace para determinar los componentes útiles y nocivos de la mina, a veces el muestreo químico se acompaña con estudios de tipo mineralógico  Muestreo tecnológico.- Se realiza para determinar las propiedades tecnológicas del mineral, por ejemplo si tiene o no la mena la aptitud a ser enriquecido, la aptitud a un determinado tratamiento metalúrgico. También para determinar aspectos que va a ser utilizado en la industria de la ingeniería Civil; como la prueba de la tenacidad, dureza, impacto, fragua, etc.

2.7 Clases de Muestra: Las muestras que se extraen en las minas se pueden clasificar como sigue: a) Muestra de Exploración: Son los que se toman en los afloramientos de vetas o en las labores de exploración como trincheras, piques, etc. Tienen por objeto apreciar la continuidad del depósito, su contenido metálico (ley) y algunas de sus características como por ejemplo su b)

potencial o la forma de distribución del relleno mineralizado. Muestra de Desarrollo: Son las que corresponden a las labores de este tipo, como galería, chimeneas y piques, que están en pleno trabajo. Su finalidad es determinar el VOLUMEN Y RIQUEZA del depósito, lo que se traduce en la “CUBICACIÓN” que es el tonelaje y ley promedio del mineral

c)

existente en el yacimiento. Muestra de Explotación: Son las que se toman en los tejeos. Pueden consistir en muestras de los frentes, pilares o puentes. Sirvan para controlar la calidad del mineral que se está explotando y que no debe bajar de ciertas leyes mínimas establecidas de acuerdo

d)

al precio de los metales y al costo de la explotación. Muestras Especiales: Como su nombre lo indica son las muestras que salen de la rutina normal. Dentro de estas clases están incluidas las muestras en los carros mineros, muestras para análisis especiales, muestras para análisis metalúrgicos (pruebas metalúrgicas). Muestras de rocas, etc. Por lo general, los valores que se obtienen de ellos no se emplean en el cálculo, sirviendo solo como criterios aproximados para la solución

e)

de algunos problemas específicas. Muestras de Cancha o Montones de Mineral.: Pueden tomarse en el interior de las minas o en superficies su objetivo es determinar el volumen y riqueza (cubicación) de la cancha.

Un ejemplo de esta clase de muestra son después de los disparos, f)

cancha de relaves, cancha mina, etc. Muestra de beneficio.- Son los que se llevan a cabo en las diferentes etapas (circuitos) de las operaciones metalúrgicas, la

finalidad es controlar la eficiencia de dichas fases o etapas. 2.8 Cantidad de Muestra: La cantidad de muestra depende de muchos factores

pero,

principalmente, debe estar en relación directa con la potencia de la veta (ser proporcional). De una manera general la cantidad que debe representar en peso debe tomarse de 1 – 10 lbs/pie, de potencia de veta, dependiendo del tipo y características del depósito mineralizado. La equivalencia es de ¾ a 7 ½ kg, de mineral/0.50 m., de potencia. De acuerdo a esto, podemos decir que la cantidad de muestra depende fundamentalmente de la potencia que presenta la veta y otros factores secundarios como la forma del relleno mineralizado de depósito. Ejemplo:  0.50 m 1 Kg.  1.00 m 2 Kg.  1.50 m 3 kg En los casos de muestras especiales y de canchas no es posible dar pautas sobre el peso de los mismos, pues este depende del tamaño del depósito o cancha y del método que se sigue. Para efectos de ensayo de laboratorio o análisis químico la muestra debe tener un peso mínimo de 1 Kg y para ensayos tecnológicos (prueba metalúrgica) por ejemplo en una planta concentradora está sujeto a la capacidad de la planta o a que proceso se someta. El cuarteo es una operación importante que nos permite enviar a análisis o prueba metalúrgica la cantidad de muestra representativa necesaria para su análisis. 2.9 Métodos de Muestreo:

Un método de muestreo se refiere a la forma o manera de obtener una muestra y depende básicamente de las características geológicas que presta el yacimiento. Los métodos de muestreo pueden clasificarse como sigue: a. Métodos comunes en trabajos subterráneos a.1. Muestreo por canales o canaletas a.2. Muestreo puntual o por puntos. a.3. Muestreo por astillas a.4. Muestreo por barrenos b. Métodos comunes en canchas c. Método por perforación. d. Método al ojo o agarrando e. Métodos comunes en tajo abierto e.1. Muestreo por canales o canaletas e.2. Muestreo puntual o por puntos 2.10 3.0 adad 4.0 as

5.0 MUESTREO ESTADISTICO Y MUESTREO DE MINERALES. El muestreo estadístico es diferente del muestreo de minerales:  En el muestreo estadístico, el lote ó población está compuesto por objetos de igual peso.  En el muestreo de minerales, el lote está compuesto de objetos de diferentes pesos.

Figura 1: Muestreo estadístico y muestreo de minerales

5.1 IMPORTANCIA DEL MUESTREO DE MINERALES Casi todas las decisiones que se hacen respecto de un Proyecto Minero, desde la exploración hasta el cierre de la mina, están basadas en valores obtenidos de material muestreado. Estas decisiones significan millones de dólares. Ejemplo Nº 01: Pozos de tronadura en una mina a cielo abierto: En un pozo de tronadura el material acumulado (detritus de la perforación) puede ser enorme, lo que obliga a tomar una muestra

Figura .2: pozo de

tiro.

Sea un

depósito

minero,

con densidad de 2.5 ton/m3 en una malla de perforación de 10m*10m, con altura de banco de 15m., con diámetro de perforación igual a 25cm. La cantidad de material acumulado, en toneladas, es:

Tons = π d

2

2 h δ / 4 = 3.14 * ( 0.25) *15 * 2.5 / 4 = 1.8 Tons

Figura .3: Malla de

pozos de

tronadura.

Tratemos

de

encontrar

ahora

el

valor económico que representa una decisión basada en una muestra de un pozo, para ello calculemos el tonelaje que representa una muestra, asumiendo un área de influencia igual a la malla de perforación (Figura 3), expresando el tonelaje en libras (se utiliza un factor de 2,204) y en onzas (se utiliza un factor de 32,150.75): Tonelaje = 10*10*15*2.5

= 3,750 Toneladas

= 3,750*2,204

= 8, 265,000 Libras

= 3,750*32,150.75

= 120, 565,312 Onzas

a. Caso de un depósito de cobre de 1% Cu/Ton (con un precio de 0.70 US$/libra): Valor decisión = US$ 57,855. b. Caso de un depósito de oro de 2 gr/Ton (con un precio de 300 US$/onza): Valor decisión = US$ 72,339. El valor de la decisión depende del precio de los metales, pero a menudo es ¡…mucho más de lo que se piensa…! En una mina a cielo abierto, la ley de un pozo de tronadura es fundamental para la planificación de corto plazo: este valor decide, de una u otra manera, el destino de los materiales (planta, stock o botadero). La Figura 4 ilustra una muestra tomada “fuera de norma” en una mina de cobre oxidado. En esta mina se debe utilizar un captador del material de la perforación, sin embargo el trabajador tomó “a mano” una parte superficial del lote:

Figura 4: Muestra fraudulenta. Se puede dejar de ganar o perder dinero al utilizar el valor numérico de esta muestra.

6.0 Problema principal de la Teoría del Muestreo y 6.1 Problema principal de la Teoría del Muestreo La Figura 5 resume el problema principal del muestreo: estimar la media de una población (con N elementos) ó lote (de tamaño ML) a partir de una muestra (de tamaño n ó MS): En general, el muestreo exhaustivo, es decir tomar los N datos ó la masa total ML (Llamado a veces censo) es muy difícil y de alto costo.

Figura 5(a): El problema principal del muestreo.

En Estados Unidos, los muestreos de gobierno toman muestras de 105,000 personas, es decir 1 persona cada 1,240 personas.

Figura 5 (b): Muestreo de minerales quebrados.

6.2 Etapas de un muestreo. En todo muestreo, debe estar bien establecido lo siguiente: 1. Objetivo del muestreo. 2. Población a muestrear 3. Datos a recolectar 4. Manera de recolectar los datos 5. Grado de precisión deseado 6. Método de medida. Para cumplir bien con la definición inicial de muestreo, se debe cumplir el hecho siguiente, de vital importancia: “El muestreo debe ser equiprobable” En el caso de los minerales: el muestreo es equiprobable cuando todos los fragmentos que constituyen el lote tienen la misma probabilidad de ser elegidos para la constitución de la muestra. Según Pierre Gy, creador de la teoría moderna del muestreo de minerales, cuando la condición de equiprobabilidad no se cumple, se tiene más bien un “espécimen” (un ejemplar) en vez de una muestra. La Figura 6 muestra un ejemplo de espécimen, las extracciones se basan en la hipótesis no realista y peligrosa de homogeneidad.

Figura 6: El operador toma incrementos de la parte más accesible del lote. La suma de los incrementos constituye un espécimen.

En el muestreo estadístico, la definición de muestra equiprobable es análoga a la anterior. Ejemplos de muestreos que no son equiprobables: 1. Los muestreos de carros en minería, por lo general, no son equiprobables, porque se está obligado a tomar una muestra superficial. 2. En muestreo estadístico, tomar voluntarios constituye un muestreo no equiprobable (ejemplo: test de drogadictos). 6.3 Tipos de Muestreo. Los principales tipos de muestreo son los siguientes: 1. Muestreo aleatorio simple. Consiste en la selección de n fragmentos ó unidades del lote ML de modo que todas las muestras posibles de tamaño n tengan la misma probabilidad de ser elegidas. Ejemplo: En una mina hay 100 cátodos de cobre (numerados) para análisis. Se sortean (con una tabla de números aleatorios) 5 cátodos y se envían para análisis al laboratorio .Se analiza Cu, O, S, Cl, Pb, Zn, Ni, Mn, Fe, Ag, As, Sb, Se, Te, Bi, Sn, etc. (ver Figura 7).

Figura 7

2. Muestreo sistemático. En este caso

las

extracciones de las muestras son determinadas según una regla fija. Ejemplo:  Tomar canaletas en una galería cada 2 metros.

 En una cinta transportadora, tomar una muestra cada 10 minutos. 3 Muestreo estratificado. El lote ML se divide en partes o estratos que no se solapan entre sí. Cada estrato es muestreado posteriormente según los procedimientos anteriores.

Figura 8: El muestreo estratificado

Ejemplo: En las Figuras 9(a) y 9(b) se tiene un experimento de muestreo estratificado en un depósito de yodo. Se realizaron sondajes, de 2 metros de profundidad los cuales proporcionaron las leyes z1, z2, z3, Luego el material ML de la zanja de 5m*2m*1m se redujo a la muestra MS considerando dos estratos (material fino y material grueso). El muestreo fue manual y la proporción finos/gruesos se determinó “visualmente”. Los resultados de la muestras y1, y2, y3,… (ver Tabla 1) indican la presencia de un sesgo o error sistemático (datos en ppm.).

Figura .9(a): Bloques de 1m*5m*2m

Figura 9(b): Generación “visual” de la muestra MS.

TABLA 1 Zanja 1 2 3 4 5 6

Ley sondaje Zi 520 630 600 550 580 550

Ley muestra Yi 830 1050 1100 910 820 860

6.4 Exactitud y Precisión. En la teoría del muestreo de minerales se utilizan las nociones de exactitud y precisión. La Figura 10 clarifica estos conceptos.

En términos estadísticos estos conceptos corresponden respectivamente a la media, la cual debe ser insesgada (exactitud) y a la varianza del error, la cual debe ser pequeña (precisión

Figura 10: a) Exactitud sin precisión. b) Precisión sin exactitud. c) Exactitud y precisión. d) Ninguno

En resumen: Exactitud ↔ Media Precisión ↔ Varianza “La media debe ser insesgada (sin desviación sistemática) y la varianza debe ser pequeña”. Ejemplo: Sea ML una población o lote con 4 datos y MS una muestra de 2 observaciones del lote: ML = { x1, x2 , x3, x4}

N=4

MS = {a1, a2}

n=2

Las muestras posibles y las medias muéstrales correspondientes son: {x1, x2}

m1 = (x1 + x2 ) / 2

{x1, x3}

m2 = (x1 + x3 ) / 2

{x1, x4}

m3 = (x1 + x4 ) / 2

{x2, x3}

m4 = (x2 + x3 ) / 2

{x2, x4}

m5 = (x2 + x4 ) / 2

{x3, x4}

m6 = (x3 + x4 ) / 2

La media del lote es (observar que en nuestro caso minero nos interesa en general el muestreo sin reemplazamiento): m0 = (x1 + x2 + x3 + x4) / 4 y la media de las muestras (posibles) es: *

m =(m1+m2+m3+m4+m5+m6) / 6 se observa entonces que: m0 = m Se

dice

m=(xi+xj)/2

que es

la

*

media

de

la

muestra

(de

un estimador insesgado de

2

observaciones)

la media del lote

m0=(x1+x2+x3+x4)/4. La propiedad de disponer de un estimador insesgado se cumplirá cuando la muestra sea equiprobable. En

la

práctica, cuando sea posible, siempre se

deben utilizar

estimadores insesgados (la experiencia nos dice que no existe nada más complejo que corregir sesgos). 6.5 El Muestreo Estadístico. Estudiaremos a continuación las fórmulas del muestreo estadístico las cuales constituyen una excelente introducción a las fórmulas del muestreo de minerales. 1. Formulas del muestreo aleatorio Sea ML = { x1, x2, x3,... xN } MS = { a1, a2, a3,... an } (se supone que los ai corresponden a una elección al azar, sin reemplazar de los xi). * m = (a1 + a2 + a3 +... + an ) / n es un estimador insesgado de: m0= (x1 + x2 + x3 +... + xN ) / N Por otra parte hay que calcular la varianza de la muestra, según la formula siguiente:

2

* 2

* 2

* 2

* 2

s = [ (a1-m ) +(a2-m ) +(a3-m ) + ... +(an-m ) ] / (n - 1) 2 * Se puede demostrar que la varianza S = Var(m ) del error de muestreo está dada por: 2 2 S = s ( 1/n – 1/N Donde: (n