• Author / Uploaded
• Oscar Pacaya Miller

Citation preview

TEORIA DE MUESTREO 1. ESTADISTICA Es la ciencia que se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, y analizar datos, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones 2. ESTADISTICA DESCRIPTIVA Es el conjunto de métodos estadísticos que se relacionan con el resumen y descripción de los datos, como tablas, graficas y el análisis mediante algunos cálculos. 3. INFERENCIA ESTADISTICA Es el conjunto de métodos con lo cual se hace la generalización sobre una población utilizando una muestra. La inferencia puede contener conclusiones que pueden no ser ciertas en forma absoluta, por lo que es necesario que estas sean dadas con una medida de confiabilidad el cual se le conoce como probabilidad. 4. POBLACION Es el conjunto de elementos que contienen una o mas característica observable de naturaleza cualitativa o cuantitativa que se pueden medir en ellos. 5. UNIDAD ELEMENTAL Viene hacer cada elemento de la población. 6. UNIDAD DE ANALISIS Elemento del que hay que obtener la información. 7. VARIABLE Se denomina variable estadística a una característica definida en la población por la tarea o investigación estadística, que puede tomar dos o mas valores o modalidades. 8. DATO Es el resultado de medir una característica observable de una unidad de análisis. 9. INFORMACION Es el resultado que se obtiene al procesar un conjunto de datos. 10. PARAMETRO Se denomina parámetro a una medida descriptiva que resume una característica, calculada a partir de los datos observado en toda la población. 11. MUESTRA Se denomina muestra a una parte de la población seleccionada de acuerdo con un plan o regla, con el fin de obtener información acerca de la población de la cual proviene. 12. ESTADIGRAFO Se denomina estadígrafo a una medida descriptiva que resume una característica, calculada a partir de los datos observado en una muestra aleatoria. 13. ERROR DE ESTIMACION Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo

1

Mg. JOSE HUAMAN 14. USOS DEL MUESTREO. El Muestreo es utilizado en diversos campos:  Política: Las muestras de las opiniones de los votantes se usan para que los candidatos midan la opinión pública y el apoyo en las elecciones.  Educación: Las muestras de las calificaciones de los exámenes de estudiantes se usan para determinar la eficiencia de una técnica o programa de enseñanza.  Industria: La muestras de los productos de una línea de ensamble sirve para controlar la calidad.  Medicina: Las muestras de medidas de azúcar en la sangre de pacientes diabéticos prueban la eficacia de una técnica o de un fármaco nuevo.  Agricultura: Las muestras del maíz cosechado en una parcela proyectan en la producción los efectos de un fertilizante nuevo.  Gobierno: Una muestra de opiniones de los votantes se usaría para determinar los criterios del público sobre cuestiones relacionadas con el bienestar y la seguridad nacional. 15. TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS. Las Tablas de Números Aleatorios contienen los dígitos 0, 1, 2,..., 7, 8, 9. Tales dígitos se pueden leer individualmente o en grupos y en cualquier orden, en columnas hacia abajo, columnas hacia arriba, en fila, diagonalmente, etc., y es posible considerarlos como aleatorios. Las tablas se caracterizan por dos cosas que las hacen particularmente útiles para el muestreo al azar. Una característica es que los dígitos están ordenados de tal manera que la probabilidad de que aparezca cualquiera en un punto dado de una secuencia es igual a la probabilidad de que ocurra cualquier otro. La otra es que las combinaciones de dígitos tienen la misma probabilidad de ocurrir que las otras combinaciones de un número igual de dígitos. Estas dos condiciones satisfacen los requisitos necesarios para el muestreo aleatorio, establecidos anteriormente Existen métodos más eficaces para generar números aleatorios, en muchos de los cuales se utilizan calculadoras u otra clase de aparatos electrónicos. Las tablas elaboradas mediante estos métodos son verificadas completamente para asegurarse de que en realidad sean aleatorias. Sin embargo, el interés no radica en elaborar estas tablas, sino utilizarlas. 16. Para utilizar una Tabla de Números Aleatorios:  Hacer una lista de los elementos de la población.  Numerar consecutivamente los elementos de la lista, empezando con el cero  Tomar los números de una Tabla de Números Aleatorios, de manera que la cantidad de dígitos de cada uno sea igual a la del último elemento numerado de su lista. De ese modo, si el último número fue 18, 56 ó 72, se deberá tomar un número de dos dígitos.  Omitir cualquier número que no corresponda con los números de la lista o que repita cifras seleccionadas anteriormente de la tabla. Continuar hasta obtener el número de observaciones deseado.  Utilizar dichos números aleatorios para identificar los elementos de la lista que se habrán de incluir en la muestra.

2

Donald B. Owen, Handbook of Statistical Tables, Reading Mass:Addisson-Wesley, 1.962. 3690 2492 7171 7720 6509 7549 2330 5733 4730 0813 6790 6858 1489 2669 3743 1901 4971 8280 6477 5289 4092 4223 6454 7632 7577 2816 9002 0772 2160 7236 0812 4195 5589 0830 8261 9232 5692 9870 3583 8997 1533 6466 8830 7271 3809 2080 3828 7880 0586 8482 7811 6807 3309 2729 1039 3382 7600 1077 4455 8806 1822 1669 7501 7227 0104 4141 1521 9104 5563 1392 8238 4882 8506 6348 4612 8252 1062 1757 0964 2983 2244 5086 0303 7423 3298 3979 2831 2257 1508 7642 0092 1629 0377 3590 2209 4839 6332 1490 3092 0935 5565 2315 8030 7651 5189 0075 9353 1921 2605 3973 8204 4143 2677 0034 8601 3340 8383 7277 9889 0390 5579 4620 5650 0210 2082 4664 5484 3900 3485 0741 9069 5920 4326 7704 6525 6905 7127 5933 1137 7583 6450 5658 7678 3444 8387 5323 3753 1859 6043 0294 5110 6340 9137 4094 4957 0163 9717 4118 4276 9465 8820 4127 4951 3781 5101 1815 7068 6379 7252 1086 8919 9047 0199 5068 7447 1664 9278 1708 3625 2864 7274 9512 0074 6677 8676 0222 3335 1976 1645 9192 4011 0255 5458 6942 8043 6201 1587 0972 0554 1690 6333 1931 9433 2661 8690 2313 6999 9231 5627 1815 7171 8036 1832 2031 6298 6073 3995 9677 7765 3194 3222 4191 2734 4469 8617 2402 6250 9362 7373 4757 1716 1942 0417 5921 5295 7385 5474 2123 7035 9983 5192 1840 6176 5177 1191 2106 3351 5057 0967 4538 1246 3374 7315 3365 7203 1231 0546 6612 1038 1425 2709 5775 7517 8974 3961 2183 5295 3096 8536 9442 5500 2276 6307 2346 1285 7000 5306 0414 3383 3251 8902 8843 2112 8567 8131 8116 5270 5994 4675 1435 2192 0874 2897 0262 5092 5541 4014

3

17. DETERMINACION DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

PARA POBLACION FINITA CUANDO SE QUIERE ESTIMAR LA PROPORCION

n

NZ 2 P (1  P ) ( N  1) E 2  Z 2 P (1  P )

PARA POBLACION FINITA CUANDO SE QUIERE ESTIMAR LA MEDIA

n

NZ 2 2 ( N  1) E 2  Z 2 2

PARA POBLACION INFINITA CUANDO SE QUIERE ESTIMAR LA PROPORCION

n

P (1  P ) Z 2 E2

PARA POBLACION INFINITA CUANDO SE QUIERE ESTIMAR LA MEDIA

n

 2Z 2 E2

18. MÉTODOS DE MUESTREO PROBABILÍSTICOS: MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: Es la forma más común de obtener una muestra en la selección al azar, es decir, cada uno de los individuos de una población tiene la misma posibilidad de ser elegido. Si no se cumple este requisito, se dice que la muestra es viciada. Para tener la seguridad de que la muestra aleatoria no es viciada, debe emplearse para su constitución una tabla de números aleatorios. EJEMPLO 1 Se tiene una población de 200 personas, determinar si se trabaja con toda la población o muestra; y si se trabaja con una muestra determinar el tamaño y escoger la muestra. MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO: Es una técnica de muestreo que requiere de una selección aleatoria inicial de observaciones seguida de otra selección de observaciones obtenida usando algún sistema o regla. EJEMPLO 2 Se tiene una población de 400 personas, determinar si se trabaja con toda la población o muestra; y si se trabaja con una muestra determinar el tamaño escoger la muestra por muestro aleatorio sistemático. MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: Una muestra es estratificada cuando los elementos de la muestra son proporcionales a su presencia en la población. La presencia de un elemento en un estrato excluye su presencia en otro. Para este tipo de muestreo, se divide a la población en varios grupos o estratos con el fin de dar representatividad a los distintos factores que integran el universo de estudio. Para la selección de los elementos o unidades representantes, se utiliza el método de muestreo aleatorio. En síntesis, requiere de separar a la población según grupos llamados estratos, y de elegir después una muestra aleatoria simple en cada estrato. La información de las muestras aleatorias simples de cada estrato constituiría entonces una muestra global.

4

EJEMPLO 3 Para realizar un control de calidad para determinar en que estado viene la caña se realiza un muestreo aleatorio simple, puesto que la caña puede provenir de tres tipos de proveedores.

 Proveedor tipo A (estrato 1) la caña proviene de lotes de la misma finca.  Proveedor tipo B (estrato 2) la caña proviene de fincas de particulares en donde el ingenio ha prestado servicios  Proveedor tipo C (estrato 3) la caña proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ningún servicio.

DATOS:

ESTRATO

Ni

1

560

2

190

3

250

MUESTREO ALEATORIO POR ÁREA O CONGLOMERADO: Requiere de elegir una muestra aleatoria simple de unidades heterogéneas entre sí de la población llamadas conglomerados. Cada elemento de la población pertenece exactamente a un conglomerado, y los elementos dentro de cada conglomerado son usualmente heterogéneos o disímiles. Ejemplo: En el muestreo por conglomerados, éstos se forman para representar, tan fielmente como sea posible, a toda la población; entonces se usa una muestra aleatoria simple de conglomerados para estudiarla. Los estudios de instituciones sociales como iglesias, hospitales, escuelas y prisiones se realizan, generalmente, con base en el muestreo por conglomerados. EJEMPLO 4 Para un estudio que se realiza en un AA.HH el cual esta formado por 20 manzanas escoger una muestra mediante muestreo aleatorio simple.

NUMERO MANZANA 1 2 3 4 5

NUMERO DE LOTE 20 25 30 10 15

NUMERO MANZANA 6 7 8 9 10

NUMERO DE LOTE 10 25 20 30 40

NUMERO MANZANA 11 12 13 14 15

NUMERO DE LOTE 25 20 30 10 15

NUMERO NUMERO DE MANZANA LOTE 16 20 17 20 18 25 19 30 20 10

19. MÉTODOS DE MUESTREO NO PROBABILÍSTICOS: MUESTREO ACCIDENTAL.- Es un muestreo no probabilística donde el investigador elige a aquellos individuos que están a mano. Por ejemplo, un periodista que va por la calle preguntando a las personas que salen a su paso, sin atender ningún criterio especial de elección. No es probabilística porque aquellas personas que no pasan por ese sitio no tiene la posibilidad de entrar en la muestra. MUESTREO POR CUOTAS.- Se aplica en la última fase del muestreo, y consiste en facilitar al entrevistador el perfil de las personas que tiene que entrevistar dejando su criterio, la elección de las mismas, siempre y cuando cumplan con el perfil. MUESTREO INTENCIONADO.- Se basa en una buena estrategia y el buen juicio del investigador. Se puede elegir las unidades del muestreo. Un caso frecuente es tomar elementos que se juzgan típicos o representativos de la población, y suponer que los errores en la selección se compensarán unos con otros. El problema que plantea es que sin una comprobación de otro tipo, no es posible saber si los casos típicos lo son en realidad, y tampoco se conoce como afecta a esos casos típicos los posibles cambios que se producen.

5

PRACTICA DIRIGIDA

1.

Existe tres colegio de los cuales se quiere extraer una muestra, los colegio estas categorizado según estrato socio económico; del colegia A tiene 620 alumnos, el colegio B tiene 550 alumnos y el colegio C tiene 1050 alumnos; determinar cuantos alumnos de cada colegio se tiene que escoger

2.

Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en el barrio viven 3500 niños, 7500 adultos y 1500 ancianos, posteriormente se decide elegir la muestra anterior utilizando

un

muestreo

estratificado.

Determinar

el

tamaño

muestral

correspondiente a cada estrato 3.

Una legisladora estatal desea encuestar a los residentes de su distrito para conocer qué proporción del electorado conoce respecto al uso de fondos estatales para pagar abortos. ¿Qué tamaño de muestra se necesita si se requiere un confianza del 95% y un error máximo de estimación de 0.10?

4.

Un ingeniero de control de calidad quiere estimar la fracción de elementos defectuosos en un gran lote de lámparas. Por la experiencia, cree que la fracción real de defectuosos tendría que andar alrededor de 0.2. ¿Qué tan grande tendría que seleccionar la muestra si se quiere estimar la fracción real, exacta dentro de 0.01, utilizando un nivel de confianza fe 95%?

5.

En una muestra aleatoria de 500 familias que tienen televisores en la ciudad de Lima, se encuentra que 340 están suscritas a Direct TV. ¿Qué tan grande se requiere que sea una muestra si se quiere tener 95% de confianza de que la estimación de P esté dentro de 0.02?

6.

Una agencia de publicidad desea estimar la proporción de televidentes de la ciudad de Chimbote que ven la novela “Fatmagul”. ¿Determinar el tamaño muestral requerido para asegurar con confianza 0.95 de que el error de la estadística no sobrepase 0.02. Una encuesta realizada la temporada anterior indico que el 20% de las familias de Chimbote veían “Fatmagul”?

7.

Una congresista de la Republica desea encuestar a los residentes de su región para conocer qué proporción del electorado conoce la opinión de ella, respecto a la pena de muerte para los violadores. ¿Qué tamaño de muestra se necesita si se requiere una confianza del 95% y un error máximo de estimación de 0.10?

8.

Un ingeniero de control de calidad quiere estimar la fracción de elementos defectuosos en un gran lote de lámparas. Por la experiencia, cree que la fracción real de defectuosos tendría que andar alrededor de 0.2. ¿Qué tan grande tendría que seleccionar la muestra si se quiere estimar la fracción real, exacta dentro de 0.02, utilizando un nivel de confianza fe 95%

9.

En un estudio, se desea determinar en qué proporción los niños de una región toman incaparina en el desayuno. Si se sabe que existen 1500 niños y deseamos tener una precisión del 10 por ciento, con un nivel de significancia del 5%. De qué tamaño debe de ser la muestra?

6

10. Se desea estimar la proporción de jóvenes de la ciudad de Lima que hacen uso de Internet como mínimo una hora diaria con un 95% de confianza. De estudios anteriores se conoce que P=0.80 y se desea un E = 5.6%. Suponiendo que N = 1800. ¿Cuál debe ser el tamaño de muestra? 11. Se desea realizar un estudio del clima laboral en un sector industrial que agrupa a 4000 trabajadores. ¿qué tamaño de muestra debe considerarse, si el nivel de confianza con el que se va a trabajar es de 95% con un nivel de precisión (error) de 0.05 se tiene información respecto a estudios anteriores en los cuales el 60% opina que el clima laboral de su empresa es buena? 12. Supongamos que queremos realizar una evaluación del desempeño en una empresa compuesta por 1250 trabajadores. La empresa no cuenta con recursos disponibles para realizar esta evaluación a todos los trabajadores por lo cual solo considera una muestra representativa ¿a cuántos trabajadores debemos seleccionar, si consideramos un nivel de confianza del 95% y un nivel de precisión absoluta de 0.07, no se ha realizado estudios anteriores similares y no se han hecho pilotos. 13. ¿A cuántas familias tendríamos que estudiar para conocer la preferencia del mercado en cuanto a las marcas de shampoo para bebé? si se conoce que el número de familias con bebés en el sector de interés es de 15,000 con un error de 1% al 95% de confianza. 14. Según la información de la ficha técnica de la encuestadora IMASEN SAC, la muestra calculada es de 1,868 entrevistas efectivas con un error muestral permitido de 3% y un nivel de confianza del 95%, demostrar que efectivamente con esta información se calculó el tamaño muestral publicado en un diario reconocido. 15. Determinar el número de profesionales a encuestar en una región donde se tienen una población de 500. El objetivo del estudio es determinar entre otras cosas, la internacionalidad de seguir estudios de maestría, con una prueba piloto de 20 profesionales, se determinó que la proporción de profesionales con afán de continuar sus estudios era del 25%. La confiabilidad del estudio, dado que sus resultados serán válidos con otras fuentes se definió en el 95%, el error puede estar entre el 4% dependiendo de los costos se definirá el tamaño a seleccionar. 16. Se requiere obtener una muestra sistemática que seleccione egresados de un programa de la Universidad que tienen 2520 de ellos. La variable clave del estudio es categórica y se aduce que la proporción es del 35%, además, se quiere un error del 4% y una confiabilidad del 95%. 17. Una Institución de Salud tiene 6100 empleados, se quiere determinar cómo es el clima laboral en la organización, usando una confiabilidad del 95%, un error admisible de 6% y considerando que la proporción de empleados no satisfechos es del 30%. Calcule el número de empleados a consultar 18. De una población de 20000 universitarios se desea obtener una muestra para conocer la estatura promedio. La estimación muestral deberá tener un error máximo de 1 cm., respecto al verdadero promedio, con un nivel de confianza del 95%. el error no será mayor de 1. Un estudio preliminar nos indica que la desviación estándar será de 5 cm.

7

19. Un analista desea estimar el sueldo promedio de los trabajadores de una compañía determinada, con un margen de error de 80 y una confianza del 95%. Se estima que la desviación estándar de los salarios no es mayor de 400 soles. ¿Cuál es el número de trabajadores que deben muestrearse, como mínimo, para satisfacer este objetivo de investigación si se conoce que en total son 1200 trabajadores? 20. La consejería de trabajo planea un estudio con el interés de conocer el promedio de horas semanales trabajadas por las mujeres del servicio doméstico. La muestra será extraída de una población de 10000 mujeres que figuran en los registros de la Seguridad Social y de las cuales se conoce a través de un estudio piloto que su varianza es de 9.648. Trabajando con un nivel de confianza de 0.95 y estando dispuestos a admitir un error máximo de 0.5 horas, ¿Cuál debe ser el tamaño muestral que empleemos? 21. En un lote de frascos para mayonesa, con una población de 6000 unidades, se desea estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos. A través de un premuestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación estándar es de 4. centímetros cúbicos. Si queremos tener una precisión 0.25 cms3, y un nivel de significancia del 5%. ¿De qué tamaño debe de ser la muestra? 22. Se asigna una tarea estadística a un grupo de estudiantes para hacer un estudio del contenido promedio de las latas de frutas en conserva de la agroindustria que afirma que los contenidos tiene distribución normal con media de 19 onzas y una desviación estándar de 2 onzas. Si por información años anteriores se sabe que se produce un total de 5000 conserva a la semana ¿Qué tamaño mínimo de muestra debería escoger si quiere que la estimación tenga un error de 0.98 onzas con un nivel de confianza del 95%? 23. En una empresa que esta conformado por 400 trabajadores se requiere escoger una muestra, si se sabe por estudio anteriores que los ingresos medio mensual de los trabajadores es de 150 con una desviación estándar de 20; estimar el tamaño de la muestra para el estudio a realizar. 24. Queremos ajustar una máquina de refrescos de modo que el promedio del líquido dispensado quede dentro de cierto rango. La cantidad de líquido vertido por la máquina sigue una distribución normal con desviación estándar 0.15 decilitros. Deseamos que el valor estimado que se vaya a obtener tenga un error de estimación no mayor a 0.2 decilitros con una confianza del 95%. ¿De qué tamaño debemos escoger la muestra? 25. Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los ciervos cazados en cierta región. Un estudio anterior de diez ciervos mostró que la desviación estándar de sus pesos es de 12.2 libras. ¿Qué tan grande debe ser una muestra para que el biólogo tenga el 95% de confianza de que el error de estimación es a lo más 4 libras? 26. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente normal con una desviación estándar de 40 horas. ¿De qué tamaño se necesita una muestra si se desea tener 95% de confianza de que la media esté dentro de 10 horas de la media real?

8

27. Se requiere determinar el tamaño de muestra para el estudio de gastos semestrales, en ropa, en una zona de Chimbote. Para estimar la desviación típica de la población, el investigador realiza una encuesta preliminar en 80 familias de dicha zona, encontrando una desviación típica de S/.250. ¿Cuál es el valor de n si se desea que el error estándar de la media inferida de la población no exceda de ±S/.35? 28. Se desea realizar una investigación para estimar el peso medio de los recién nacidos de madres fumadoras. Se admiten un error máximo de 100 gramos, con una confianza del 95%. Si por estudios anteriores se sabe que la desviación típica del peso medio de tales recién nacidos es de 400 gramos, ¿qué tamaño mínimo de muestra se necesita en la investigación? 29. La desviación típica de la altura de los habitantes de un país es de 8 cm. Calcular el tamaño mínimo que ha de tener una muestra de habitantes de dicho país para que el error cometido al estimar la altura media sea igual o inferior a 1 cm con un nivel de confianza del 95%. 30. Por estudios previos se tiene conocimiento que la distribución del peso al nacer de niños que cumplen su período de gestación de 40 semanas es aproximadamente normal con una media de 3550 gramos y una desviación estándar de s=400 gramos. Se va a realizar un nuevo estudio para una población con características similares, con el fin de estimar el peso promedio al nacer de los niños. Con base en el estudio previo determine el tamaño de muestra. Además, se considera que un error de máximo 45 gramos logra una estimación valida, la confiabilidad del estudio es del 95%.

9