Teoria de Los Campos
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA Apuntes de PROFESOR: Héctor POSTAN AÑO 2011 INGENIERÍA
Views 58 Downloads 0 File size 16MB
Recommend stories
- Author / Uploaded
- Facundo Gras
Citation preview
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
Apuntes de
PROFESOR: Héctor POSTAN
AÑO 2011
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
Contenido
Ɛ
AÑO 2011
1
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
AÑO 2011
2
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
CAPÍTULO I ECUACIONES DE MAXWELL LAS ECUACIONES DE CAMPO
ECUACIONES DE MAXWELL
AÑO 2011
3
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
ρ
( ) ( )
( )
ρ
AÑO 2011
4
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
∫
AÑO 2011
( )
5
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫
∫
( )
ρ
∫
∫
∫
( )
∫
( )
∫
( )
(
AÑO 2011
)
6
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫(
)
(
(
)
∫
(
(
(
AÑO 2011
)
)
)
)
(
)
7
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
( (
)
)
(
)
(
)
)
(
)
(
AÑO 2011
(
)
8
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( ) ( )
∫
(
∫(
)
(
)
)
(
)
∫
(
)
)
(
(
AÑO 2011
(
)
)
(
)
9
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
)
∫
(
(
)
∫
∫
(
∫
∫
AÑO 2011
)
(
(
(
)
)
)
)
10
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫
∫
∫
(
∫
(
(
∮
∮
AÑO 2011
)
)
(
∫
)
)
(
)
11
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
PROPIEDADES MACROSCÓPICAS DE LA MATERIA ɛ
( )
( )
( )
( )
( )
AÑO 2011
12
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
AÑO 2011
13
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
(
(
)
)
(
) (
( ) )
( )
AÑO 2011
14
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
(
AÑO 2011
)
15
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
( )
(
(
AÑO 2011
)
)
)
16
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫
∫
(
)
∫
∫
∫
(
∫
(
(
)
)
(
AÑO 2011
)
)
17
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
AÑO 2011
)
(
)
(
)
18
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
CAPÍTULO II: LOS POTENCIALES ELECTROMAGNÉTICOS
()
( )
( )
( )
( ) (
)
( )
( )
(
)
(
)
( )
( ) ( )
AÑO 2011
19
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
( )
(
)
( )
( (
(
y
AÑO 2011
)
)
)
⟹
20
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(18)
AÑO 2011
21
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(19)
є
Ф
AÑO 2011
22
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
ɛ
∮
(
AÑO 2011
)
( )
( )
23
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
( )
Fig. 2a.-Por la condición de contorno normal.
∮
( ) ρ
( ) ρ
(
AÑO 2011
)
( )
24
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫
∫
( )
(
)
( )
( )
(
[
(
)
(
)
(
AÑO 2011
(
)]
(
(
)
)
)
(
(
)
)
)
25
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫
∫
∫
(
)
(
(
(
(
AÑO 2011
(
)
(
(
)
)
(
(
)
(
)
)
)
(
)
)
(
)
)
(
)
)
(
)
)
(
(
(
)
)
(
)
(
)
26
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
CAPÍTULO III: EL CAMPO ELECTROSTÁTICO
(I)
( )
( )
( )
( )
AÑO 2011
(
(
)
)
(
)
∫
27
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
(
)
)
(
( )
( )
( )
( )
( )
AÑO 2011
(
)
(
)
28
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
(
)
(
)
)
(
)
(
)
(
(
(
AÑO 2011
)
)
)
(
)
29
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
(
)
(
) ∫
∫
)
(
∫
∫
( (
∫
(
AÑO 2011
)
)
(
) )
(
(
(
)
(
)
)
)
)
(
)
30
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
)
(
)
(
(
(
∫
AÑO 2011
)
(
)
(
)
)
(
)
(
)
(
)
)
31
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫
(
)
(
(
)
)
CÁLCULO DEL CAMPO DE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGA
ψ ∫
(
(
)
∫ (
)
)
( )
( )
( )
∫
AÑO 2011
∫
∫
( )
32
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫ (
)
∫
∫
∫
∫ (
)
( )
∫
( )
∫ (
)
( )
ρ (
)
(
)
(
√(
AÑO 2011
)
(
)
)
(
)
( )
( )
33
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
∫
∫ [
( )]
[
( )]
(
∫
̅
(
)
)
∫
̅̅̅
(
̅̅̅̅
̅
) (
(
)
(
∫
)
(
AÑO 2011
∫[
∫
)
)
( )]
∫[
∫[
(
( )]
( )]
(
(
)
)
)
34
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
√[
)
( )] (
(
(
∫
)
)
(
)
)
∫
(
)
√[
(
( )]
)
( )
∫
AÑO 2011
(
)
35
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
)
∫(
( (
)
(
)
(
(
)
) (
)
(
)
(
)
(
) )
) ( )
AÑO 2011
)
) √(
(
∮(
( )
(
)
36
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
) (
)
(
)
ρ
(
(
(
AÑO 2011
)
)
)
( )
∫ (
(
)
(
) ( )
(
)
) ( )
(
(
)
)
37
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
∫
(
)
(
( )
)
| | |
|∫
( )
( )|
|
∫
|∫
AÑO 2011
( )
(
)
(
∫
(
)
)
|
38
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
∫
(
)
(
)
ρ
ρ
∫
AÑO 2011
39
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫
( (
)
(
)
)
∫
ENERGÍA ELECTROSTÁTICA
AÑO 2011
40
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
∫
( )
[ ( )
∫
( )
(
(
AÑO 2011
)
∫
( )]
( )
( )
)
( )
41
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
( )
(
)
(
(
)
(
)
)
∑∑
∑
AÑO 2011
( )
( )
(
)
∑
∑
(
(
(
)
)
)
42
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
∫
∫
(
∫
∫
AÑO 2011
∫(
∫
(
)
(
)
)
∫
)
∫(
)
)
(
(
)
)
43
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫
(
(
)
(
)
(
)
)
(
∫
∫
∫
∫
(
(
)
(
)
)
)
(
(
∫
AÑO 2011
(
)
(
)
)
)
44
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∑∫
(
)
∑ ∫
(
)
(
(
)
)
(
(
AÑO 2011
)
)
45
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫
∫
(
)
∫
(
)
(
∫
)
( (
∫
(
)
)
(
AÑO 2011
)
)
46
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫ ∫
(
)
∫
(
)
(
)
(
AÑO 2011
)
47
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫
(
)
(
∫ (
)
∫
∫ (
∫
AÑO 2011
(
∫
)(
)
∫
∫
)
(
(
)
)
)
(
(
)
)
48
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
∫
∫
(
)
∫
(
(
)
)
(
[
∫
)]
(
∫
(
∫
(
)]
(
∫
(
)
(
(
∫ (
(
)
)
)
∑
∫
∫ (
AÑO 2011
)
) (
[
∫
∫ (
∫
∫ (
∫
)
)
)
)
(
)
)
)
)
(
)
49
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
CAPÍTULO IV: EL CAMPO MAGNETOESTÁTICO
()
( )
( )
AÑO 2011
50
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∫
∫
( )
( )
( )
( )
( )
AÑO 2011
51
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
(
) ( )
∫
AÑO 2011
∫
( )
( )
( )
52
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
(
)
(
(
(
AÑO 2011
)
)
(
)
( )
)
(
(
)
(
)
)
(
(
)
)
(
)
53
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
[(
(
)
∫
)
(
(
(
∫ (
AÑO 2011
) ]
)
√(
∫
(
)
)
(
∫
(
∫
)
(
)
(
(
)
(
)
)
)
(
)
)
)
(
)
54
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
(
)
)
∫(
(
( )
)
(
( )
(
)
( )
)
( )
( )
(
)
CÁLCULO DEL CAMPO DE DISTRIBUCIÓN CORRIENTE
(
(
)
( √( (
AÑO 2011
)
(
)
∫ (
) (
)
)
∫ (
(
)
( )
) ( )
( )
)
)
55
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
∫ (
)
∫ (
( )
( )
)
( )
( )
( )
∫
∫
( )
( )
(
(
∫
( )
)
(
AÑO 2011
)
)
∫
[
(
)
]
( )
56
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
[
(
)
(
]
)
(
(
)
(
∫
(
(
)
)
∫
)
(
)
)
∫ (
∫
)
(
)
( )
(
(
)
)
(
)
para el campo total. (
AÑO 2011
)
57
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
(
(
√
(
( ))
(
)
)
√
)
(
(
(
)
( ))
(
√
)
(
)
)
∮ ( (
( )
AÑO 2011
)
(
)
(
)
(
)
)
58
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
FLUJO DE ENERGÍA
∫
∫
( )
()
( )
( )
( )
( )
( )
AÑO 2011
59
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
(
∫ (
)
)
( )
)
( )
∫
∫ (
)
( )
(
∫
∫
AÑO 2011
)
∫
∫ (
( )
∫
)
( )
( )
60
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)(
)
∫
∮
(
)
(
∫(
AÑO 2011
(
)
)
(
)
)
61
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
(
)
∫(
(
)
∫(
AÑO 2011
)
∫ (
)
)
)
(
(
(
)
)
)
62
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
AÑO 2011
63
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
CAPITULO V
ρ
() ( )
( ) ( )
ζ
ζ
AÑO 2011
64
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
)
(
) ( (
( )
AÑO 2011
) )
(
)
65
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
(
(
(
)
(
)
(
)
)
)
(
(
)
(
(
AÑO 2011
)
)
)
(
)
66
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( )
( )
( )
( )
AÑO 2011
67
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
AÑO 2011
)
(
)
68
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
(
√
(
AÑO 2011
)
69
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
√
(
)
√
(
(
√
)
(
(
√
)
(
)
√
AÑO 2011
√
)
)
√
70
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
√
(
AÑO 2011
)
√
)
(
)
71
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
[
[
(√
)]
[
(√
)]
(√
)]
(
AÑO 2011
)
72
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
√
(
√
) √
√
√
√
√
√
√
AÑO 2011
√ (
√
√
√
)
(
)
(
)
73
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
√
√
)
√ √ (
AÑO 2011
)
(
)
74
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
√
(
(
)
)
(
(
)
)
(
) (
( )
( )
(
AÑO 2011
)
)
75
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
)
(
AÑO 2011
)
76
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES
( )
(
)
{
(
(
( (
)
(
AÑO 2011
) )
( ) ( )
(
)
)
( )
( )
)
( ) ( )
( )
( )
77
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( (
( )
) )
( )
( ) ( )
( ) ( ) () ( )
()
( )
(
(
)
)
{
( )
()
(
)
AÑO 2011
78
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
√
( )
√
( ) ()
(
(
√ )
)
( )
( )
( )
[
] ()
( ) ( )
(√ )
(√ )
( )
AÑO 2011
79
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(√ )
()
(√ )
(
)
√
(
( )
)
(
)
(
)
( )
(
(
)
)
(
)
( )
(
AÑO 2011
)
( ) ( )
(
[
)
(
(
)
)
(
(
)]
)
(
)
(
)
80
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
∑
(
{
(
)
) ( )
)
∑[
( )
(
(
∑ (
∑
( )
)
AÑO 2011
)
)
(
∑[
)]
(
(
)
(
∑
(
(
(
)
)
)] (
∑
∫ ( )
)
(
(
)
)
)
)
(
)
( )
∑
(
)
∫ ( )
(
)
(
)
( )
∑
(
)
∫
(
)
(
)
( )
81
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
( (
)
[
(
)
(
)]
(
)
) (
)
√
(
(
(
)
(
(
)
)
)
) (
(
( )
AÑO 2011
)
)
)
(
)
( )
(
)
(
)
82
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
( (
)
)
(
√
AÑO 2011
)
(
)
83
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
CAPÍTULO VI: EL CAMPO DE TENSORES
( )
AÑO 2011
84
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∑
∑( )
∑( )
∑ (∑
) (∑
(
)
∑( )
)
( )
( )
∑∑
(∑
∑
|
|
|
(
|
)
( )
)
|
|
AÑO 2011
85
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
(
∑
)
∑
(
∑
∑
∑
AÑO 2011
(
∑ (∑
)
)
∑
∑
(
)
∑
) (∑
)
(
)
∑
(
)
)
86
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
(
∑
)
∑
(
∑
(
(
∑
∑
)
)
)
∑∑
∑ ∑ (∑
)
∑
AÑO 2011
)
(
∑
(
(
)
)
)
87
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∑
(
(
∑
)
∑
∑( )
(
)
(
(
AÑO 2011
(
(
∑( )
)
)
)
(
)
(
)
)
)
88
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∑
∑
∑
∑
∑
∑
(
∑
AÑO 2011
(
)
∑
)
(
)
(
)
(
)
(
)
89
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
∑
∑
∑
AÑO 2011
) (
∑∑
∑
)
)
(
∑
)
)
(
∑
∑ (∑ ∑
)
(
(
∑
∑
) (
)
(
)
90
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
∑∑
∑∑
(
(
(
(
AÑO 2011
) (
)
) (
)
)
)
(
(
)
)
)
91
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
∑
∑
∑∑
AÑO 2011
(
(
)
)
(
(
)
)
)
(
)
92
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∑∑
(
(
(
)
∑
∑
) (
)
) (
)
∑∑
∑
∑∑
AÑO 2011
(
∑
)
(
(∑
)
(
∑
(
) (
)
)
)
93
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
∑∑
∑ ∑(
)
) (
∑∑|
(
(
AÑO 2011
)
(
|
)
) (
) (
(
)
)
)
94
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
∑
) (
)
(
( )
( )
(
∑
AÑO 2011
(
)
)
(
)
)
95
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
()
( )
(
AÑO 2011
)
96
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
)
∑
(
) (
(
(
) (
)
(
) (
(
(
)
)
(
∑
)
)
)
(
(
)
)
)
( )
AÑO 2011
97
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∑
(
)
(
(
)
(
)
)
(
(
(
)
(
)
)
)
(
)
(
AÑO 2011
)
98
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
)
(
) (
)
(
) (
)
∑
(
∑
(
∑
(
)
)
)
(
(
∑
)
(
)
)
∑
(
) (
)
LA TRANSFORMACIÓN DE LORENTZ
AÑO 2011
99
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
(
AÑO 2011
)
)
100
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
(
)
(
(
∑ ∑ |
AÑO 2011
(
)
) (
)
( )
) (
)
|
101
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
√(
)
√
(
√
√
)
(
(
√
)
(
√
)
(
√
(
AÑO 2011
)
)
(
)
(
)
)
)
102
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
)
√ (
)
(
)
√ ) (
√
(
)
(
)
(
)
√
(
)
(
AÑO 2011
)
103
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∑
(
∑
√
√
(
)
(
)
)
(
√
√
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
AÑO 2011
)
104
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
√ √ √ √
(
√
(
)
√
(
√
(
)
(
)
(
)
(
)
) (
) (
)
(
√
)
)
(
√
)
(
)
) (
(
AÑO 2011
)
)
(
√
(
)
)
105
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
(
(
)
)
√
(
)
∑
AÑO 2011
(
√
(
) (
)
)
106
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
√
(
)
√
(
) (
)
(
∑∑
)
∑∑
∑∑
(
(
)
(
)
) (
∑∑
AÑO 2011
(
)
)
107
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
TEORÍA DE LOS CAMPOS
∑∑
(
)
∑∑
∑∑
∑∑
AÑO 2011
∑∑
∑∑
(
(
)
(
)
(
)
(
)
)
(
)
108