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Investigacion Operacional Teoria de decisiones

5.TEORIA DE DECISIONES • La mayoría de las acciones de la vida requieren la elección de alternativas bajo incertidumbre, esto es, elegir entre un conjunto de cursos alternos de acción en condiciones en donde uno tiene incertidumbre sobre las consecuencias reales de cada curso de acción. • A menudo, sin embargo debemos elegir una alternativa y nos preocupa que sea la mejor alternativa optima.

TEORIA DE DECISIONES • Las técnicas analizadas en los capítulos anteriores nos ayudan a tomar decisiones sobre problemas deterministicos. En estos problemas, se supone que toda la información relevante se conoce con certeza. • Si embargo, existen en la actualidad, muchas situaciones en las que se debe tomar una decisión cuyos resultados dependan de futuros inciertos.

TEORIA DE DECISIONES • Cada uno de los problemas de decisión es característicamente complejo, es casi imposible para el tomador de decisiones tener en cuenta todos los factores que inciden en la decisión simultáneamente. • En este capitulo se proporcionaran nuevas herramientas para formular, analizar y tomar decisiones bajo incertidumbre.

EJEMPLO • Supongamos que usted es el propietario de un almacén de artículos de tenis y debe decidir cuantos pantalones de tenis para hombre debe pedir para la estación de verano. Para un tipo particular de pantalón, usted debe pedir lotes de 100. Si pide 100 pantalones su costo es de $10 por unidad. Si pide 200 su costo es $9 por unidad y si pide 300 0 mas su costo es de $8.5. Su precio de venta es de $12, pero si algunas se quedan sin vender al final del verano, estas deben venderse a mitad de precio.

EJEMPLO Es claro que usted no puede vender mas de lo que almacena. Sin embargo si se queda corto hay una perdida de $0.5 por cada pantaloneta que una persona desee comprar, pero que no puede hacerlo por no tenerla en el almacén. Además si usted debe colocar el pedido ahora, para la estación de verano venidera y no puede esperar u observar como varia la demanda de este pantalón antes de pedir ni se pueden colocar varios pedidos.

CARACTERISTICAS DE UN PROBLEMA DE DECISION • En cualquier problema de decisión se tiene ciertas características comunes. Estos constituyen la descripción formal del problema y proporcionan la estructura para la solución. • El problema de estudio se puede representar por un modelo en términos de los siguientes elementos:

CARACTERISTICAS DE UN PROBLEMA DE DECISION 1. El tomador de decisiones. Es el responsable de tomar la decisión,se le mira como una entidad y puede ser individuo,un comité,una compañía,etc. 2. Cursos alternos de acción o decisión. Una parte importante de la tarea del tomador de decisiones es especificar y describir sus alternativas. Puesto que las alternativas son especificadas, la decisión comprende la elección entre cursos de acción alternos

CARACTERISTICAS DE UN PROBLEMA DE DECISION 3. Eventos. Estas son situaciones o estados del ambiente que pueden ocurrir y que no están bajo el control del tomador de decisiones. Bajo condiciones de incertidumbre, el tomador de decisiones no conoce con certeza que evento ocurrirá cuando decide. Los eventos se definen como mutuamente excluyentes. Esto implica que ocurrirá uno y solamente uno de todos los eventos posibles especificados. Los eventos son denominados estados, estados de la naturaleza, estados del

CARACTERISTICAS DE UN PROBLEMA DE DECISION mundo, eventos importantes de pago. La incertidumbre se mide en términos de probabilidades asignadas a los eventos. Estas probabilidades pueden ser subjetivas (reflejan estado de creencia del tomador de decisiones) y objetivas (determinadas técnica o empíricamente).

CARACTERISTICAS DE UN PROBLEMA DE DECISION 4. Las consecuencias. Las cuales deben evaluarse por el tomador de decisiones, son una medida del beneficio neto o pago recibido por el. Las consecuencias que resultan de la decisión dependen no solamente de la decisión sino también del evento que ocurra. Así, hay una consecuencia asociada con cada par acciónevento. Dichas consecuencias se denominan “pagos”, “resultados” , “beneficios” o “perdidas.

EJEMPLO •

Para el ejemplo del propietario de un almacenen de artículos de tenis se tiene: 1. Se tiene tres cursos de acción abiertos: a1. pedir 100 pantalones a2. pedir 200 a3. pedir 300 2. Los eventos pueden ser :

EJEMPLO θ1. cuando la demanda es 100 θ2. cuando la demanda es 150 θ3. cuando la demanda es 200 3. Consecuencia. Si pide 100 pantalones y la demanda resulta ser 100,la consecuencia es que el propietario obtiene una ganancia de 200.

EJEMPLO Pv =100*12 Pc =100*10 Ganancia= $ 200 Y asi para otras posibilidades.

MATRIZ DE ACCION O TABLA DE RETRIBUCIONES Decisión (accion) d1

Estado de la naturaleza 1 2 ...... n r11 r22 r1n

d2

r21 r22

.

......................

dn

rn1......... rnn

r2n

PROBLEMAS DE DECISION • Hay tres clases de problemas de decisión: a. Decisiones bajo certeza b. Decisiones bajo riesgo c. Decisiones bajo incertidumbre

DECISIONES BAJO CERTEZA • Es aquella en la que hay solo un estado posible de naturaleza. • Todos los modelos de PL.PPE son considerados bajo un mercado de decisiones bajo certeza. • Solución optima una sola, máximo o mínimo rendimiento.

DECISIONES BAJO RIESGO • Las características de las decisiones que se toman es la falta de certidumbre. • Las decisiones a tomar dependen de muchas variables que no presentan un valor con certeza. • Hablar de decisiones bajo riesgo se refiere a una clase de problemas de decisión para los cuales hay mas de un estado de la naturaleza. • El que toma la decisión puede estimar la probabilidad con la que ocurrirá cada estado de la naturaleza.

DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE • En este caso una vez mas tenemos varios estados posibles de la naturaleza, pero el que toma las decisiones no puede especificar las probabilidades que ocurran en los diferentes estados de la naturaleza.

CRITERIOS DE ELECCION • Habiendo examinado los elementos fundamentales y la estructura de los problemas de decisión bajo riesgo e incertidumbre, trataremos ahora diversos criterios que pueden utilizarse para seleccionar un curso de acción. Se estudiaran criterios de toma de decisiones que han sido desarrollados y que se basan en la matriz de pago.

CRITERIOS DE ELECCION • Se tendrán dos criterios de elección como: -Criterios no probabilísticos de elección -Criterios probabilísticos de elección

CRITERIOS NO PROBABILISTICOS DE ELECCION • Aquí veremos los siguientes criterios de elección : 1. Dominación 2. Maximin 3. Maximax 4. Hurwicz.

DOMINACION • La dominación expresa que, si para cada evento la consecuencia de la acción a1 es al menos tan deseable como la consecuencia de otra acción a2 y es mas deseable por lo menos en un evento, entonces la acción a2 es dominada o inadmisible y por consiguien te no debe elegirse.

MAXIMIN (Criterio del pesimismo) • Es un tratamiento conservador en extremo. • Cada decisión se evalúa según lo peor que pueda suceder al tomarla. • La decisión se evalúa por el mínimo rendimiento posible asociado sobre ella. • En otras palabras “escoger lo mejor de lo peor” o maximizar el mínimo. • Una vez elegido el curso de acción la naturaleza será malevolente(probabilidad implícita de 1).

MAXIMAX (Criterio superoptimista) • Es un criterio tan optimista. • Evalúa cada decisión conforme a lo mejor que puede suceder si se toma. • Se selecciona la decisión que produce el máximo de estos rendimientos máximos. • En otras palabras “el mejor de lo mejor”.

HURWICZ • Para evitar el conservadurismo del maximín y el optimismo del maximax, Hurwicz propuso un criterio que equivale a la suma ponderada de los resultados extremos de ambas líneas de acción. • Puesto que nadie es siempre optimista o siempre pesimista, el criterio de Hurwicz establece una vía intermedia entre el maximín y el maximax.

HURWICZ • H = a C max +(1-a) C min • Donde a: coeficiente de optimismo

CRITERIOS DE ELECCION PROBABILISTICOS • Los dos criterios de elección restantes que deben discutirse tienen una distribución de probabilidad asociada con los eventos. Ambos criterios utilizan el valor esperado; esto es, en donde se asigna una acción o estrategia se calcula un valor esperado, a partir de las consecuencias y pagos junto con las probabilidades asignadas a los eventos.

CRITERIOS DE ELECCION PROBABILISTICO • Se tienen dos criterios: -Laplace -Maximización del valor esperado(MVE)

LAPLACE • Este criterio interpreta la condición como un equivalente a que todos los estados de la naturaleza tienen la misma probabilidad de ocurrencia. Si nada se, entonces todo tiene igual probabilidad. • Luego se calcula el pago(perdida)esperado para cada acto y elegir el acto con el mayor(menor) pago(perdida) esperado.

LAPLACE • Así, trataríamos el problema como si tuviéramos una distribución de probabilidad uniforme, sobre los eventos y si los pagos fueran expresados en términos de utilidad, resolveríamos el problema encontrando la acción que maximiza la utilidad esperada.

MAXIMIZACION DEL VALOR ESPERADO (MVE) • Este criterio se calcula así: 1. Asigne una probabilidad a cada evento de tal manera que las probabilidades sumen uno. 2. Calcule el valor esperado de cada acción, multiplicando cada valor por su probabilidad correspondiente y sumando estos productos.

MAXIMIZACION DEL VALOR ESPERADO 3. Elija una accion cuyo valor esperado sea mayor. • En otras palabras, el valor esperado de un acto es el promedio ponderado de los pagos bajo el acto, en donde los pesos son las probabilidades de los eventos mutuamente excluyentes que pueden ocurrir.

EJEMPLO • Resolver el problema del propietario de la tienda de tenis aplicando los criterios ya explicados anteriormente y calcular la acción a tomar.