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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR I.U.P “SANTIAGO MARIÑO” MARACAIBO – ESTADO ZULIA INGENIERIA DE SISTEMAS

TEOREMA DE REDES

Realizado por: DELWIS J. ACEVEDO F. C.I: 18.682.193

MARACAIBO, JULIO 2016 INTRODUCCIÓN

El estudio de las propiedades de los circuitos eléctricos y el abastecimiento

de

energía

eléctrica

a

los

diversos

puntos

de

distribución. En el estudio se hace uso de ciertos teoremas como el de Thevenin y Norton así como las leyes de Kirchhof que permiten hacer redes equivalentes más sencillas para que sea posible su estudio simplificado de las mismas.

Las técnicas de análisis nodal

y

de

malla

representan métodos muy confiables y extremadamente poderosos. Sin embargo, ambos requieren de desarrollo de un conjunto completo de ecuaciones a fin de describir un circuito particular como regla general, aun cuando solo sea de interés un valor de corriente, de tensión o de potencia. En este trabajo se hace referencia a las diferentes técnicas para aislar partes específicas de un circuito a fin de simplificar el análisis. Después de examinar el uso de estas técnicas, el enfoque se concentrara

en

cómo

seleccionar

un modelo sobre

otro.

DESARROLLO

Primeramente se debe saber que una red eléctrica es una red interconectada que tiene el propósito de suministrar electricidad desde los proveedores hasta los consumidores. Consiste de tres componentes principales,

las plantas

generadoras que

producen

electricidad

de

combustibles fósiles (carbón, gas natural, biomasa) o combustibles no fósiles (eólica, solar, nuclear, hidráulica); Las líneas de transmisión que llevan la electricidad de las plantas generadoras a los centros de demanda y los transformadores que reducen el voltaje para que las líneas de distribución puedan entregarle energía al consumidor final.

En la industria de la energía eléctrica, la red eléctrica es un término usado para definir una red de electricidad que realizan estas tres operaciones: 1. Generación de electricidad: Las plantas generadoras están por lo general localizadas cerca de una fuente de agua, y alejadas de áreas

pobladas.

Por

lo

general

son

muy

grandes,

para

aprovecharse de la economía de escala. La energía eléctrica generada se le incrementa su tensión la cual se va a conectar con la red de transmisión. 2. Transmisión de electricidad: La red de transmisión transportará la energía a grandes distancias, hasta que llegue al consumidor final (Por lo general la compañía que es dueña de la red local de distribución).

3. Distribución de electricidad: Al llegar a la subestación, la energía llegará a una tensión más baja. Al salir de la subestación, entra a la instalación de distribución. Finalmente al llegar al punto de servicio, la tensión se vuelve a bajar del voltaje de distribución al voltaje de servicio requerido.

TEOREMAS DE REDES ELECTRICAS:



Teorema de la Superposición. El teorema de superposición, puede usarse para encontrar la

solución a redes con dos o más fuentes que no están en serie o en paralelo. La más obvia ventaja de este método es que no requiere el uso de una técnica matemática como los determinantes para encontrar los voltajes o las corrientes requeridas. En vez de eso. Cada fuente es tratada independientemente, y la suma algebraica se encuentra para determinar una cantidad particular desconocida de la red. El teorema de superposición establece lo siguiente: La corriente o el voltaje de un elemento en una red lineal bilateral son igual a la suma algebraica de las corrientes o voltajes producidos independientemente por cada fuente. El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de voltaje a sus extremidades). El teorema de superposición ayuda a encontrar:



Valores de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente independiente.



Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente independiente. Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen

sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto. Suponga que en un circuito hay una cantidad n de fuentes independientes E (tanto de voltaje como de corriente). En el caso de un voltaje específico, la respuesta sería dada por la suma de las contribuciones de cada fuente; dicho de otro modo.



Teorema de Thevenin.

El teorema de Thévenin establece que Cualquier red de corriente directa lineal bilateral de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente que conste de una fuente de voltaje y un resistor en serie. El teorema establece que cualquier red lineal activa de dos terminales de las cuales está conectada una impedancia de carga que simbolizamos ZL se puede remplazar por un circuito equivalente que consiste en una fuente de voltaje y una imperancia en serie, como se muestra, de tal manera que por la ZL circulara la misma corriente o voltaje si fuese en circuito original o el circuito equivalente de Thevenin

Para ello será necesario calcular o encontrar la impedancia de Thevenin y de igual manera el Voltaje de Thevenin, que es precisamente la caída de voltaje que presenta en circuito cuando es retirada la impedancia de carga del circuito original

Voltaje de Thevenin. Se retira la impedancia de carga ZL y se calcula el voltaje que se presente en las terminales a y b donde se encontraba conectada dicha impedancia de carga. A este voltaje lo conoceremos como el voltaje Vab o bien el voltaje de Thevenin Vth.

VT h = 3000j1 + 1800j2

R11J1 + R12J2 = 25 R21J1 + R22J2 = 0 R11 = 4800[Ω] R22 = 8600[Ω] R12 = R21 = −1800[Ω] Sustituyendo en el sistema de ecuaciones: 4800J1 + (−1800)J2 = 25 −1800J1 + 8600J2 = 0

Calculando

Impedancia de Thevenin.

Para calcular la impedancia de Thevenin, deberemos pacificar el circuito (fuente de corriente por un circuito abierto y fuente de voltaje por un corto circuito). Esto es con el fin de dejar una estructura con solo elementos pasivos: Como podemos observar la resistencia de 1,8[KΩ] se encuentra en paralelo con 3[KΩ], que a su vez este paralelo se encuentra en serie con la de 1,8[KΩ] y finalmente en paralelo con 5[KΩ].

Circuito equivalente Thevenin. Al circuito equivalente de Thevenin, le conectamos la ZL. Para el cálculo final.

Generador equivalente de Thevenin: Es fácil deducir un método para obtener la tensión del generador equivalente de Thevenin o tensión de Thevenin ( Eth ) y la impedancia del generador o impedancia de Thevenin ( Zth ) de una red cualquiera. Basta aplicar el principio de equivalencia entre circuitos

Partamos del generador equivalente de Thevenin mostrado en la Figura, que es una red activa. En primer lugar, si anulamos la tensión del generador ideal (es decir, lo sustituimos por un cortocircuito) y calculamos la impedancia equivalente entre los terminales A y B, resulta evidente que Z AB th = Z . Por lo tanto, y por ser el generador real equivalente a la red considerada, la impedancia de Thevenin es precisamente la impedancia equivalente de dicha red. En segundo lugar, si los terminales A y B están en circuito abierto (es decir, que no circula corriente entre ellos), se verifica que la tensión V E AB th = (ya que en Zth no cae tensión). En conclusión, la tensión de Thevenin es la tensión que cae entre los puntos A y B de la red considerada cuando estos están en circuito abierto. Resumiendo, una red cualquiera es equivalente entre dos puntos A y B a un generador real de tensión cuyos elementos verifican Obsérvese que si la red es pasiva, la tensión entre cualesquiera dos puntos de ella ha de ser nula, por lo que 0 Eth. Dicho de otro modo, una red pasiva es equivalente a su impedancia de Thevenin, que es la impedancia equivalente de la red, en consonancia con lo visto en el apartado anterior. Si, por el contrario, la red es activa, su impedancia equivalente es sólo una parte del generador real que la abstrae.

Teorema de Norton

El teorema establece que cualquier red lineal activa de dos terminales de las cuales está conectada una impedancia de carga que simbolizamos ZL se puede remplazar por un circuito equivalente que consiste en una fuente de corriente y una impedancia en paralelo, como se muestra la figura, de tal manera que por la ZL circulara la misma corriente o voltaje si fuese en circuito original o el circuito equivalente de Norton

Para ello será necesario calcular o encontrar la impedancia de Norton y de igual manera la corriente de Norton, que es precisamente la corriente que circula a través del corto circuito que presenta en circuito cuando es retirada la impedancia de carga y es sustituida por un conductor en el circuito original.

Corriente de Norton. Se retira la carga ZL y se calcula la corriente en las terminales a y b y ese será la Iab. Calculando las resistencias propias y mutuas del circuito, tenemos.

Impedancia de Norton Para calcular la impedancia de Norton al igual que la de Thevenin deberemos pacificar el circuito (fuente de corriente por un circuito abierto y fuente de voltaje por un corto circuito). Esto es con el fin de dejar una estructura con solo elementos pasivos y separando la ZL de la estructura original:

Como podemos observar la resistencia de 1,8[KΩ] se encuentra en paralelo con 3[KΩ], que a su vez este paralelo se encuentra en serie con la de 1,8[KΩ] y finalmente en paralelo con 5[KΩ].

Se realiza de igual manera que la Impedancia de Thevenin. En otras palabras, Las impedancias de Norton y Thevenin son iguales. ZN = ZT h

Teorema De La Máxima Transferencia De Potencia.

El teorema de la máxima transferencia de potencia establece lo siguiente: Una carga recibirá patencia máxima de una red de CD lineal bilateral cuando su valor resistivo total sea exactamente iguala a la resistencia de Thévenin de la red como es "vista" por la carga.

RL=Rth

Es posible darse cuenta de que un circuito equivalente de Thévenin puede ser encontrado a través de cualquier elemento o grupo de elementos en una red de CD lineal bilateral Por tanto, al considerar el caso del circuito equivalente de Thévenin con respecto al teorema de la máxima transferencia de potencia, se estarán, en esencia, considerando los efectos totales de cualquier red a través de un resistor RL. En ingeniería eléctrica, electricidad y electrónica, el teorema de máxima transferencia de potencia establece que, dada una fuente, con una resistencia de fuente fijada de antemano, la resistencia de carga que maximiza la transferencia de potencia es aquella con un valor óhmico igual a la resistencia de fuente. También este ayuda a encontrar el teorema de Thevenin y Norton. El teorema establece cómo escoger (para maximizar la transferencia de potencia) la resistencia de carga, una vez que la resistencia de fuente ha sido fijada, no lo contrario. No dice cómo escoger la resistencia de fuente, una vez que la resistencia de carga ha sido fijada. Dada una cierta resistencia de carga, la resistencia de fuente que maximiza la

transferencia de potencia es siempre cero, independientemente del valor de la resistencia de carga. Se dice que Moritz von Jacobi fue el primero en descubrir este resultado, también conocido como "Ley de Jacobi". Maximizando transferencia de potencia versus eficiencia de potencia. El teorema fue originalmente malinterpretado (notablemente por Joule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor eléctrico comandado por una batería no podría superar el 50% de eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la potencia perdida como calor en la batería sería siempre igual a la potencia entregada al motor. En 1880, Edison (o su colega Francis Robbins Upton) muestra que esta suposición es falsa, al darse cuenta que la máxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de máxima potencia. Para alcanzar la máxima eficiencia, la resistencia de la fuente (sea una batería o un dínamo) debería hacerse lo más pequeña posible. Bajo la luz de este nuevo concepto, obtuvieron una eficiencia cercana al 90% y probaron que el motor eléctrico era una alternativa práctica al motor térmico.

Potencia transferida en función de la adaptación. Solo se tiene en cuenta la parte resistiva. Se supone que las reactancias están compensadas. En esas condiciones la potencia disipada en la carga es máxima y es igual a: La condición de transferencia de máxima potencia no resulta en eficiencia máxima. Si definimos la eficiencia como la relación entre la potencia disipada por la carga y la potencia generada por la fuente, se calcula inmediatamente del circuito de arriba que La eficiencia cuando hay adaptación es de solo 50%. Para tener eficiencia máxima, la resistencia de la carga debe ser infinitamente más grande que la resistencia del generador. Por supuesto en ese caso la potencia transferida tiende a cero. Cuando la resistencia de la carga es muy pequeña comparada a la resistencia del generador, tanto la eficiencia como la potencia transferida tienden a cero. En la curva de la derecha hemos representado la potencia transferida relativa a la máxima posible (cuando hay adaptación) con respecto al cociente entre la resistencia de carga y la del generador. Se supone que las reactancias

están compensadas completamente. Nótese que el máximo de la curva no es crítico. Cuando las dos resistencias están desadaptadas de un factor 2, la potencia transferida es aún 89% del máximo posible. Cuando la impedancia de la fuente es una resistencia pura (sin parte reactiva), la adaptación se hace con una resistencia y es válida para todas las frecuencias. En cambio, cuando la impedancia de la fuente tiene una parte reactiva, la adaptación solo se puede hacer a una sola frecuencia. Si la parte reactiva es grande (comparada a la parte resistiva), la adaptación será muy sensible a la frecuencia, lo que puede ser un inconveniente.

Adaptación de impedancias. La adaptación de impedancias es importante en dos situaciones. La primera ocurre en bajas potencias, cuando la señal recibida en la entrada de un amplificador es muy baja y próxima del nivel del ruido eléctrico del amplificador. Si la transferencia de señal no es óptima, la relación señal/ruido empeorará. Encontramos esta situación, por ejemplo, en la recepción de bajas señales radioeléctricas. Es interesante que el cable que conecta la antena al receptor esté adaptado en las dos extremidades para maximizar la potencia transferida de la antena al cable y luego del cable al receptor. Otra situación en la cual la adaptación de impedancias es trascendental ocurre en sistemas de alta frecuencia. Por ejemplo en un transmisor operando a frecuencias de microondas, constituido (entre otros elementos) por un generador, una guía de ondas y una antena. Si la guía de ondas y la antena no están adaptadas, una parte de la potencia incidente en la antena se reflejará y creará una onda estacionaria en la guía. Si la desadaptación es apreciable, y la potencia transmitida es suficientemente alta, la fuente puede dañarse por la onda

reflejada. En la práctica se utilizan adicionalmente protecciones entre la fuente y la guía de ondas, de modo que señales reflejadas desde la carga sean atenuadas. No se debe pensar que, en todas las situaciones, lo ideal es que las impedancias de la fuente y de la carga estén adaptadas. En muchos casos, la adaptación es perjudicial y hay que evitarla. La razón es que, como se ha explicado antes, cuando hay adaptación, la potencia disipada en la carga es igual a la potencia disipada en la resistencia de la impedancia de la fuente. La adaptación corresponde a un rendimiento energético máximo de 50%. Si se quiere un buen rendimiento hace falta que la resistencia de la fuente sea despreciable respecto a la resistencia de la carga. Un ejemplo es el de la producción y la distribución de energía eléctrica por las compañías de electricidad. Si los generadores de las compañías estuviesen adaptados a la red de distribución, la mitad de la potencia generada por las compañías serviría solo a calentar los generadores... y a fundirlos. También, si su lámpara de escritorio estuviese adaptada a la red, consumiría la mitad de la potencia generada por la compañía de electricidad. Tomemos otro ejemplo menos caricatural: el de un emisor de radio conectado a la antena a través de un cable. Si la adaptación del cable a la antena es deseable (para que no haya ondas reflejadas), es mejor evitar la adaptación del cable al emisor. Si el emisor estuviese adaptado, la mitad de la potencia generada por el emisor se perdería en la resistencia interna de este último. Lo mejor es que la resistencia interna del emisor sea lo más pequeña posible. Hay otros casos en los cuales la adaptación es simplemente imposible. Por ejemplo, la resistencia interna de una antena de automóvil en ondas largas y ondas medias es muy pequeña (unos miliohmios). No es posible adaptar ni el cable ni el receptor a la antena. Pero eso no impide el funcionamiento de los auto-radios.

Otro caso corriente en el cual la adaptación de la antena al receptor y al emisor es imposible es el de los teléfonos celulares. Como la impedancia de la antena depende la posición de la cabeza y de la mano del usuario, la adaptación en todas circunstancias es imposible, pero eso no les impide funcionar.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Robert L. Boylestad (2004), Introducción al Análisis de Circuitos, Decima Edición. Editorial; Pearson Prentice Hall. Willian H. Hayt, Jr. (2007), Análisis de Circuitos en Ingeniería, Séptima Edición. Editorial; Mc Graw Hill http://www.monografias.com/trabajos93/thevenin-nortonsuperposicion-maxima-transferencia-potencial-y-transformacionfuentes/thevenin-norton-superposicion-maxima-transferenciapotencial-y-transformacion-fuentes.shtml#ixzz4DqGOsQ7T https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_m%C3%A1xima_potencia