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• Oswald Higuera Fuentes

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CIUDAD SERDÁN

INVESTIGACIÓN

MATERIA: VIBRACIONES MACANICAS

ALUMNO: JUAN GILBERTO FLORES DE LA CRUZ

N.C: 15CS0329

DOCENTE: ING. OSCAR GERARDO PINELO ZÚÑIGA

CARRERA: INGENIERÍA MECÁNICA 5°B

FECHA: 02/10/2017

Introducción Los centros instantáneos de un mecanismo se pueden localizar por el sistema del teorema de Kennedy. Este teorema establece que los centros instantáneos para cualesquiera tres cuerpos con movimientos coplanarios coincidan a lo largo de una misma línea recta. Se puede demostrar este teorema como contradicción, como sigue: Número de centros instantáneos. En cualquier mecanismo que tenga movimiento coplanario, existe un centro instantáneo para cada par de eslabones. El número de centros instantáneos es, por lo anterior, igual al número de pares de eslabones. Cuando se tienen eslabones, el número de centros instantáneos es igual al número de combinaciones de n objetos tomados a un tiempo, a saber n(n-1)/2 Centros instantáneos para el mecanismo de corredera biela y manivela. Es importante que el estudiante aprenda a reconocer el mecanismo de corredera-biela y manivela en cualquiera de las múltiples formas, ya que su aplicación para usos prácticos es amplia y variada. Se podría describir como una cadena cinemática de cuatro eslabones, en la cual un par de eslabones tiene movimiento rectilíneo con respecto a cada uno de los otros, mientras que el movimiento relativo de cualquier otro par de eslabones adjuntos es el par cerrado. Por consiguiente, el mecanismo tiene tres pares cerrados y un par en deslizamiento. Desarrollo Teorema

de

los

tres

centros

El teorema de los tres centros (o de Kennedy) es útil para encontrar aquellos centros instantáneos de rotación relativos en un mecanismo, que no sean de obtención directa (obvios). Su enunciado es el siguiente: "Si tenemos tres eslabones (sólidos rígidos) animados de movimiento relativo entre ellos (ya sea que estén o no conectados entre sí) los centros instantáneos de rotación relativos entre los tres eslabones han de estar alineados" Se puede demostrar este teorema por contradicción, como se muestra en la siguiente figura. Suponemos que uno de los eslabones es fijo (suelo). En ese caso, el centro instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3 no puede estar en el punto P de contacto entre dichos eslabones, pues dicho punto no tendría la misma velocidad como perteneciente al eslabón 2 (vP2), que la que tendría como perteneciente al eslabón 3 (vP3). Estas dos velocidades sólo pueden ser iguales en un punto Q que esté alineado con los centros instantáneos de rotación relativos de cada eslabón respecto del eslabón fijo. Ya que esta es la única forma de que las direcciones (y sentidos) de vQ2 y vQ3 coincidan.

La posición de Q dependerá de las velocidades angulares de los eslabones 2 y 3 (tanto de su módulo, como de su sentido). En el ejemplo mostrado, es claro que ω2 ha de ser mayor que ω3 Este teorema también puede demostrarse planteando el cálculo de la velocidad del punto Q (centro instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3) como perteneciente al sólido 2 y como perteneciente al sólido 3:

Esta última igualdad sólo es posible si los dos vectores de posición del punto Q (respecto a los centros de rotación O2 y O3) tienen la misma dirección. Y, por lo tanto, los tres centros instantáneos de rotación relativos (O2, O3 y Q) han de estar alineados. Kennedy’s Theorem Instant centers that cannot be found from the four rules for primary centers are located with the use of Kennedy’s theorem. It states that “The three instant centers corresponding with any three bodies all lie on the same straight line” For example, imagine three arbitrary links––links 3, 4, and 5. Kennedy’s theorem states that instant centers (34), (45), and (35) all lie on a straight line. By applying this theorem, after locating all primary instant centers, all other instant centers can be found. Locating the precise position of the instant centers can be accomplished by using either graphical or analytical methods. Of course, graphical methods include both manual drawing techniques or CAD.

LOCATING INSTANT CENTERS Some instant centers can be located by simply inspecting a mechanism. These centers are termed primary centers. In locating primary centers, the following rules are used: 1. When two links are connected by a pin joint, the instant center relating the two links is at this pivot point. This first rule is illustrated in Figure 6.24a. 2. The instant center for two links in rolling contact with no slipping is located at the point of contact. This second rule is illustrated in Figure 6.24b. 3. The instant center for two links with straight line sliding is at infinity, in a direction perpendicular to the direction of sliding. The velocity of all points on a link, which is constrained to straight sliding relative to another link, is identical and in the direction of sliding. Therefore, it can be imagined that this straight motion is rotation about a point at a great distance because a straight line can be modeled as a portion of a circle with an infinitely large radius. Because velocity is always perpendicular to a line drawn to the pivot, this instant center must be perpendicular to the sliding direction. This center could be considered to be on any line parallel to the sliding direction because the lines meet at infinity. This third rule is illustrated in Figure 6.24c. 4. The instant center for two links having general sliding contact must lie somewhere along the line normal to the direction of sliding contact. This fourth rule is illustrated in Figure 6.24d.

Instant Center Diagram An instant center diagram is a graphical technique used to track the instant centers that have been located and those that still need to be found. In addition, it indicates the combinations of instant centers that can be used in applying Kennedy’s theorem. It is rare that all instant centers need to be located to perform a velocity analysis. The mechanism and the actuation link(s) and required output should be studied to determine the specific instant centers required. Then, the instant center diagram can be used to find those specific instant centers. The instant center diagram is a circle divided into segments, one for each link in the mechanism being analyzed. The segment separators are labeled with the numbers corresponding to the links. An instant center diagram for a four-bar mechanism is shown in Figure 6.28a. Any line that connects two points on the diagram represents an instant center, relating the two links identified by the endpoints. For example, the line that connects point 1 and point 4 represents the instant center (14). For instant centers that have been located, the corresponding line on the diagram is drawn heavy. Figure 6.28b indicates that instant centers (12), (23), (34), and (14) have been located. Instant centers needing to be located may then be represented by dashed lines. Figure 6.28c indicates that instant centers (13) and (24) have not yet been found. All instant centers are located when each point is connected to every other point. Note that the lines in the diagram form triangles. Each triangle represents three instant centers, relating the three links at the vertices. From Kennedy’s theorem, the three instant centers represented by the sides of a triangle must lie in a straight line. For example, refer to Figure 6.28c and isolate the triangle formed by lines (12), (23), and (13). Kennedy’s theorem states that these three instant centers must be collinear. If two sides of a triangle are drawn heavy, a line can be drawn on the mechanism diagram connecting the two known instant centers. This line contains the third instant center. If a second line can be drawn, the intersection of these two lines will locate the third center. Summarizing, to locate an instant center, two triangles must be found in the

diagram that have two known sides and have as the unknown side the instant center being sought. The following example problems illustrate the procedure for finding all instant centers

Bibliografía: http://mecafundamentos.blogspot.mx/p/cap-3.html MECHINES Y MECHANSMS, APPLIED KINEMATIC ANALYSIS, Fourth Edition, David H. Myszka University of Dayton.