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• Cerna Almanza David Walter

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CICLO 2013-I Módulo: 1 Unidad: 3

Semana: 4

FÍSICA II

Mg. John Cubas Sánchez

TEMPERATURA Y DILATACIÓN

Mg. John Cubas Sánchez

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ORIENTACIONES • Analice concretamente las propiedades térmicas de la naturaleza y relaciónelas con los cambios de propiedades en los materiales. • Agénciese de un termómetro para familiarizarse con su uso.

Mg. John Cubas Sánchez

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CONTENIDOS TEMÁTICOS • • • • • • •

Concepto de temperatura Termómetros Definición de una escala de temperatura Escalas Fahrenheit, Celsius, Kelvin y Rankine Dilatación térmica. Esfuerzos térmicos Problemas de aplicación Mg. John Cubas Sánchez

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Es una magnitud física escalar que en principio indica que tan caliente o fría es una sustancia respecto a un cuerpo que se toma como base o patrón. Cuando se suministra calor a una sustancia, no sólo se eleva su temperatura, sintiéndose más caliente, también se producen alteraciones en varias de sus propiedades físicas. Por ejemplo, al variar la temperatura, las sustancias se dilatan o se contraen, su resistencia eléctrica cambia y si se trata de un gas, su presión varía. Mg. John Cubas Sánchez

5

MEDICIÓN DE LA TEMPERATURA TERMOMETRO

La temperatura mide el grado de agitación de las moléculas y/o átomos de los cuerpos

Mg. John Cubas Sánchez

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Los fenómenos térmicos se pueden apreciar en innumerables fenómenos naturales:

(CORONA SOLAR: 2 000 000 °C)

(CAMBIOS DE FASE)

(FACILITA LA TRANSFERENCIA DE CALOR)

(ESTABILIZAR LA TEMPERATURA CORPORAL) Mg. John Cubas Sánchez

(ENFRIAMIENTO POR EVAPORACION DEL SUDOR)

(EXPANSIÓN TÉRMICA)

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DIFERENCIA ENTRE TEMPERATURA Y CALOR Temperatura y Calor no son la misma cosa. 1. La temperatura tiene que ver con la agitación molecular que experimenta un cuerpo. Es una magnitud medible con instrumentos llamados

termómetros. 2. El calor es una forma de energía (en tránsito), no se puede decir que un cuerpo posee calor (no es energía almacenable).

Mg. John Cubas Sánchez

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DIFERENCIA ENTRE TEMPERATURA Y CALOR La temperatura y el calor están muy ligados, pero no son lo mismo. Cuando tocamos un cuerpo lo podemos sentir caliente o frío según la temperatura que tenga, así como su capacidad para conducir el calor.

Cabeza de martillo: frío Mango de martillo: caliente

Es por ello que, si coloca sobre una mesa un bloque de madera y una placa de metal, al tocar la placa de metal la siente más fría porque conduce mejor el calor de su cuerpo que la madera, no obstante, los dos tienen la misma temperatura. Mg. John Cubas Sánchez

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COORDENADAS DE ESTADO El estado de un sistema de masa y composición constantes, se define por un par de coordenadas independientes (x; y) o por triadas numéricas (x; y; z) Por ejemplo: x = presión y = temperatura z = volumen

Una coordenada de estado es una característica mensurable que varía cuando un sistema cambia su temperatura (es decir, se calienta o se enfría) 1. Longitud de una barra.

DEPENDEN DE LA TEMPERATURA

2. Presión de vapor en una caldera. 3. Resistencia de un conductor eléctrico. 4. El color de un objeto incandescente. Mg. John Cubas Sánchez

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EL COLOR Y LA TEMPERATURA

Para que se haga una idea esta tabla se realizó calentando un fierro y este cambiaba de color según la temperatura que enfrentaba (Kelvin), es así como a los 2000 K se veía amarillento y a los 8000K se veía azulado. De ahí nace esta tabla de medición llamada "Temperatura del Color"

Mg. John Cubas Sánchez

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Cuando los objetos que están en contacto térmico alcanzan la misma temperatura, ya no existe transferencia energética entre ellos, decimos entonces que los objetos están en equilibrio térmico.

CALOR

Cuerpo con alta temperatura

Cuerpo con baja temperatura

Mg. John Cubas Sánchez

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TEMPERATURA Y EQUILIBRIO TERMICO 1. Liquido caliente se enfría un poco. 2. Termómetro frio se calienta. 3. Ambos llegan al equilibrio térmico. Una pared adiabática impide la transferencia de energía entre un sistema y su entorno. Impide que las coordenadas de estado en lados opuestos de ella interactúen en absoluto. La pared adiabática evita que alimentos lleguen rápidamente al equilibrio térmico con el ambiente

Una pared diatérmica permite la transferencia de energía entre un sistema y su entorno; de manera que, las coordenadas de estado en lados opuestos están interactuando.

Mg. John Cubas Sánchez

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EQUILIBRIO TERMICO Introduce una mano en un recipiente frío y la otra en uno caliente, y luego las dos manos juntas en otro recipiente con agua templada. La primera mano la encontrará caliente y la otra fría.

(EL SENTIDO DEL TACTO PUEDE ENGAÑARNOS EN CUANTO A LA TEMPERATURA)

Mg. John Cubas Sánchez

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De mercurio

De alcohol

De resistencia eléctrica, suelen ser muy precisos Mg. John Cubas Sánchez

De gas a volumen constante

Pirómetro óptico 15

Tira bimetálica

TERMORRESISTENCIA DE PLATINO: Elevada resistencia a la corrosión, poca reactividad química, alto punto de fusión.

TERMOMETRO DE OIDO: Mide la radiación infrarroja procedente del tímpano. Mg. John Cubas Sánchez

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(a) Silos sistemas A y B están cada uno en equilibrio térmico con el sistema C …

(b) Entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí.

Establece que si un sistema A está en equilibrio térmico con un sistema C, y este sistema C está independientemente en equilibrio térmico con otro sistema B, entonces los sistemas A y B están en equilibrio térmico entre sí.

Mg. John Cubas Sánchez

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TEMPERATURA Y EQUILIBRIO TERMICO

Entonces: Si

T1 = T2

T2 = T3

Termómetro

Dos sistemas están en equilibrio térmico si y solo si tienen la misma temperatura. Mg. John Cubas Sánchez

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Para desarrollar una escala termométrica se utiliza una coordenada de estado (propiedad física que varía con la temperatura), como por ejemplo: • Longitud de una barra de hierro • Altura de una columna de mercurio • Resistencia eléctrica de un metal • Presión de un gas a volumen constante Se elige una propiedad física “x” (propiedad termométrica) que varíe linealmente con la temperatura. Así:

T ( x)

ax

Mg. John Cubas Sánchez

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Donde “a” es una constante a determinar calibrando el termómetro. Para calibrar el termómetro se utilizan puntos patrones de referencia (puntos fijos). Así tenemos: Punto de fusión normal: Temperatura a la cual un sólido y su líquido coexisten en equilibrio de fases a presión atmosférica normal. Punto de ebullición normal: Temperatura a la cual un líquido y su vapor coexisten en equilibrio de fases a presión atmosférica normal. Punto de sublimación normal: Temperatura a la cual un sólido y su vapor coexisten en equilibrio de fases a presión atmosférica normal. Punto triple: Temperatura a la cual un sólido, su líquido y su vapor coexisten en equilibrio de fases a una determinada presión atmosférica. Por ejemplo para el agua: El punto triple se produce a una: TO = 273,16 K = 0,01 ºC y pO = 4,58 mmHg = 618 Pa. Este punto es el utilizado en termometría moderna.

T ( x) T ( x0 )

ax a x0

x T ( x) T ( x0 ) x0 Mg. John Cubas Sánchez

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CONSTRUCCIÓN DE UN TERMÓMETRO Se escoge una propiedad termométrica: para el termómetro. El calibrado: se pone el termómetro en contacto con entornos en que la temperatura permanezca constante (foco térmico1) y se les asigna un valor de temperatura. Ejemplo: la mezcla de agua y hielo a p = 1 atm 1 Foco térmico: sistema cuya temperatura no cambia al ponerlo en contacto térmico con otros sistemas.

Mg. John Cubas Sánchez

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CALIBRACIÓN DE UN TERMÓMETRO (Escala Celsius)

Punto de fusión normal del agua T = 0 °C

Punto de ebullición normal del agua T = 100 °C

Mg. John Cubas Sánchez

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(Escala Fahrenheit)

Punto de fusión normal del agua T = 32 °F

Punto de ebullición normal del agua T = 212 °F

Mg. John Cubas Sánchez

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TERMOMETROS DE GAS Y LA ESCALA KELVIN

Termómetro de gas a volumen constante

TK = TC + 273,15 Mg. John Cubas Sánchez

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ESCALA ABSOLUTA DE TEMPERATURA De la ecuación:

x T ( x) T ( x0 ) x0

(Termómetro de gas a constante, T en kélvines)

volumen

Donde: T

T

To p po

Ttriple

Punto triple del agua: Ttriple = 0,01 °C = 273,16 K ptriple = 0,00618 atm = 618 Pa p

ptriple

T

273 ,16

p ptriple

(PARA LA ESCALA KELVIN SOLO SE NECESITA UNA TEMPERATURA DE REFERENCIA)

Mg. John Cubas Sánchez

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RELACIONES ENTRE LAS ESCALAS DE TEMPERATURAS

100

PEN del agua

212

Temperatura corporal promedio del ser humano 100

180

TF TF – 32

TC

0

TK TK – 273

32

273

100

TR

180

TR – 492

492

0

PFN de sales amoniacales Cero absoluto

672

100

TC PFN del agua

373

- 273

- 460

Escalas relativas Mg. John Cubas Sánchez

0

0

Escalas absolutas 26

Para encontrar las relaciones respectivas en las lecturas de las escalas:

TC 100

TF 32 180

TK

273 100

TR

492 180

TC 5

TF

32

TK

9

273 5

TR

492 9

Para encontrar las variaciones de temperatura producidas en las diferentes escalas:

TC 100

TF 180

TK 100

TC 5

TR 180

TF 9

TK 5

TR 9

Lo que equivale a decir: Un cambio de: 1 ºC 1 ºF 5 ºC 5K

A un cambio de: Equivale:

Mg. John Cubas Sánchez

1K 1 ºR 9 ºF 9 ºR 27

ESCALAS DE TEMPERATURA CONVERSIÓN ENTRE ESCALAS CELSIUS Y FAHRENHEIT

TC

5 TF 9

32

TF

9 TC 5

32 º

OBSERVACIÓN: NO CONFUNDIR TEMPERATURA REAL CON INTERVALO (VARIACION) DE TEMPERATURA

Por ejemplo: Un vaso con agua que se calienta de 20 °C a 30 °C tiene un cambio de temperatura de 10 °C (10 C°)

Mg. John Cubas Sánchez

28

La dilatación térmica corresponde al efecto de que las sustancias “aumentan sus dimensiones" al aumentar la temperatura y viceversa. En objetos sólidos, la dilatación térmica produce un cambio en las dimensiones lineales de un cuerpo, mientras que en el caso de líquidos y gases, que no tienen forma permanente, la dilatación térmica se manifiesta en un cambio en su volumen. Mg. John Cubas Sánchez

SE AFLOJA LA TAPA VERTIENDO UN POCO DE AGUA CALIENTE SOBRE ELLA

LAS ACERAS SUFREN DEFORMACIONES AL COMPRIMRSE MUTUAMENTE 29

• Dilación Lineal: referida a la variación de longitud que experimentan: las varillas, cables, cuerdas, etc. • Dilatación superficial: referida a la variación de superficie que experimentan: planchas metálicas, baldosas, vidrios de ventanas, discos, etc. • Dilatación volumétrica: referida a la variación de volumen que experimentan: bloques metálicos, balones, etc. Mg. John Cubas Sánchez

30

( T menor de 100 °C)

EXPANSION TERMICA LINEAL

1 dL LO d T

Coeficiente de dilatación lineal: En cuerpos homogéneos e isotrópicos: = cte

dL L Lo

dL L

LL

o

L Lo L

LO d T T To

Además

L

Lo

L

Lo

L

Lo (1

L Lo T

LO d T

T)

T

LO T T

o

Lo T To Lo T Mg. John Cubas Sánchez

31

( T menor de 100 °C)

EXPANSION TERMICA SUPERFICIAL

Coeficiente de dilatación superficial:

1 dS SO d T

En cuerpos homogéneos e isotrópicos: = cte

dS S So

dS S

SS

Además: Observación:

T To

SO d T T

o

S So

S

SO d T

SO T T

o

So T To

S

So

S

So

S

So (1

S So T T)

Se puede demostrar que:

So T Mg. John Cubas Sánchez

32

( T menor de 100 °C)

EXPANSION TERMICA VOLUMÉTRICA

Coeficiente de dilatación volumétrico:

1 dV VO d T

En cuerpos homogéneos e isotrópicos: = cte

dV V Vo

dV V

VV

o

V Vo V

VO d T

Además:

T

V

Vo

V

V

Vo

Vo T

V

Vo (1

To

VO d T T

VO T T

o

Vo T To

T)

Se puede demostrar que:

Vo T Mg. John Cubas Sánchez

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EN SÓLIDOS

Del coeficiente de dilatación lineal:

V = L3 Vo = Lo 3

T

1 dL LO d T

dL =

Lo dT

Del coeficiente de dilatación volumétrica:

To Lo

L

En la figura:

V = L3 dV 3L2 dL 2 dV 3L dL

1 dV VO d T Vo = Lo

3

Reemplazando dL tenemos: Mg. John Cubas Sánchez

dV = Vo dT

dV dV

2

3LO dL 3LO

2

LO dT 34

Reemplazando dV tenemos:

VO dT VO dT

3LO 3

Donde sabemos que:

VO dT

2

LO dT 3

LO dT Vo = Lo 3

3 VO dT

Mg. John Cubas Sánchez

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COEFICIENTES DE EXPANSION TÉRMICA LINEAL

Material

[K – 1 o (Cº) – 1)

Aluminio

2,4 x 10 – 5

Latón

2,0 x 10 – 5

Cobre

1,7 x 10 – 5

Vidrio

0,4 – 0,9 x 10 – 5

Invar (aleación níquel – hierro)

0,09 x 10 – 5

Cuarzo (fundido)

0,04 x 10 – 5 1,2 x 10 – 5

Acero

Mg. John Cubas Sánchez

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COEFICIENTES DE EXPANSION TÉRMICA VOLUMÉTRICA Material

[K – 1 o (Cº) – 1)

SÓLIDOS: Aluminio

7,2 x 10 – 5

Latón

6,0 x 10 – 5

Cobre

5,1 x 10 – 5

Vidrio

1,2 – 2,7 x 10 – 5

Invar (aleación níquel – hierro)

0,27 x 10 – 5

Cuarzo (fundido)

0,12 x 10 – 5 3,6 x 10 – 5

Acero LÍQUIDOS:

75 x 10 – 5

Etanol Disulfuro de carbono

115 x 10 – 5

Glicerina

49 x 10 – 5

Mercurio

18 x 10 – 5 Mg. John Cubas Sánchez

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En general los líquidos sólo poseen dilatación volumétrica Como los líquidos necesitan un recipiente (ej. Vidrio) que los contenga, si elevamos la temperatura hasta un valor T, el volumen del líquido será: V Vo V A

V

h ho

T

Ao

To

Vo

Donde el volumen inicial será:

Vo

Ao ho

Y el volumen final será:

V

Ah

Vo

V

Ao

V

Ao ho

Reemplazando: Vo

Ao h

A ho Aho

h A h

Donde: Vo Ao ho A h es despreciable para pequeñas variaciones de temperatura Vo V Vo Ao h Aho V

Ao h

Aho

Aumenta el área transversal de la columna del líquido debido a la dilatación de la cavidad en el tubo de vidrio que lo contiene Mg. John Cubas Sánchez

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V A

Luego:

L V

Vo T Ao T

Reemplazando en:

V

Ao h

V T

L o

L

Ao ho T h

Aho

Ao h

V

Ao h

h T

L o

h ho T

Ao T ho

V

V

L

Mg. John Cubas Sánchez

Ao T ho

T ho V

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EXPANSION TERMICA LINEAL A NIVEL MICROSCÓPICO Distancia entre átomos

U (x )

x = distancia entre dos átomos = distancia media entre dos átomos

O

E2

E3

x

E1

Al aumentar la energía de E1 a E2 a E3, aumenta

la distancia media entre los átomos

Mg. John Cubas Sánchez

40

A diferentes intervalos de temperatura, las propiedades del agua puede variar, originando situaciones poco cotidianas.

Mg. John Cubas Sánchez

41

El agua entre 0 y 4º C se contrae al calentarse:

Consecuencias:

A 4°C el volumen del agua es mínimo, mientras que la densidad será máxima.

•Rotura de tuberías •Meteorización de las rocas •Subsistencia de vida subacuática en aguas heladas Mg. John Cubas Sánchez

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VARIACIÓN DE LA DENSIDAD CON LA TEMPERATURA Densidad inicial:

O

mO VO

Al incrementar la temperatura: Cambia el volumen:

V

Cambia la densidad:

Y como las masas son iguales, reemplazamos:

VO (1

T)

m V mO VO (1

T) O

1 Mg. John Cubas Sánchez

T 43

ABRAZADERAS: evita que se contraiga o se expanda.

DIENTES: por la expansión del hormigón

FIJO EN UN EXTREMO: en el estribo. LIBRE EN EL OTRO EXTREMO: descansa sobre rodillos.

Mg. John Cubas Sánchez

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ESFUERZO TERMICO T

A F

De la dilatación lineal:

L

F

Lo T

L LO

T térmico

Del Módulo de Young:

La longitud ha de ser constante

L 0 LO elástica térmico F T 0 AY F El esfuerzo Y T térmico es: A

F A L LO

Y

L LO

La fuerza ejercida será: F

L LO

elástica

F AY

T negativo

Esfuerzo de tensión

T positivo

Esfuerzo de compresión

YA

T

Mg. John Cubas Sánchez

45

De manera análoga sucede si un material se encierra herméticamente en un recipiente rígido (no varía el volumen) Si aumenta la temperatura Material

Aumenta la presión

T>0

p>0

De la dilatación volumétrica: T

V = Vo

T

V VO

T

Al ser rígido el recipiente se produce una variación relativa del volumen igual y opuesta.

B

El módulo de compresibilidad es:

VO

p V

V VO

p B

Al ser rígidas las paredes del recipiente su volumen no varía:

V VO

dilatación térmica del material

V VO

0

p B

T

compresión

El esfuerzo térmico es: Mg. John Cubas Sánchez

p

B

0

T 46

EJEMPLOS DE ESFUERZOS TÉRMICOS AGUA MUY CALIENTE: Esfuerzo térmico entre las partes caliente y fría: AGRIETAMIENTO.

PYREX: Coeficiente de expansión muy bajo y resistencia elevada.

Mg. John Cubas Sánchez

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1. El termostato de un calefactor está ajustado para una temperatura de 293 K en el invierno. ¿A cuánto habría que ajustarlo si utilizamos la escala Celsius?. a) -20 ºC TK = 293 K TC = TK – 273 b) -10 ºC TC = 293 – 273 c) 0 ºC d) 10 ºC TC = 20 C e) 20 ºC

Mg. John Cubas Sánchez

48

2. El termostato de un calefactor está ajustado para una temperatura de 65 ºF en el invierno del hemisferio norte. ¿A cuánto habría que ajustarlo si utilizamos la escala Celsius del hemisferio sur?. a) b) c) d) e)

10º 19º 22.4º 27º 18.3º

TF = 65 F

TC TC

5 TF

32 9

5 65 32 9

TC = 18,33 C

Mg. John Cubas Sánchez

49

3. La temperatura de un día cualesquiera de verano, en Lima, fue 34 ºC la máxima y 8 ºC la mínima. El rango de temperatura en Kelvin y Fahrenheit para ese día fue, respectivamente: Máxima: Kelvin:

Fahrenheit:

TC = 34 ºC

TK = TC + 273

TF

9 TC 5

32

Mínima:

TC = 8 ºC

TK = 34 + 273

TK = 8 + 273

TK = 307 K

TK = 281 K

TF

9 (34 ) 32 5

TF

9 (8) 32 5

TF

93,2 º F

TF

46,4 º F

Mg. John Cubas Sánchez

50

4. ¿A qué temperatura en la escala Celsius es igual a la medida en la escala Fahrenheit? a) -50º b) -40º c) 40º d) 50º e) no existe tal temperatura. Sabemos que: Donde: Entonces:

TC 5 TC

TF

T 5

T 32 9

9T

5T 160

4T

TF

32 9

T

160

T

40 C

Mg. John Cubas Sánchez

40 F 51

5. Una barra de aluminio de 0,01 m3 a 16 °C, se calienta a 44 °C. Calcule: a)¿Cuál será el volumen final? V Vo T b)¿Cuál fue su dilatación cúbica? De la Tabla expuesta en teoría, para el aluminio: = 7,2 x 10

a)

– 5 °C – 1

Vo = 0,01 m3 To = 16 °C T = 44 °C

b)

V

Vo (1

V

0,01(1 7,2 10

V

0,01002 m3 V

T)

Vo T

Entonces:

Entonces: T = 28 °C

Mg. John Cubas Sánchez

ó

5

28)

V

V Vo

V

0,01002

0,01

V

0,00002

V

2 10 5 m3 52

6. Una esfera hueca de acero a 24° C tiene un volumen de 0.2 m3. Calcular : a) ¿Qué volumen final tendrá a – 4 °C en m3 y en litros? b) ¿Cuánto disminuyó su volumen en litros?

Mg. John Cubas Sánchez

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CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN SUGERIDAS

• La temperatura está asociada con el grado de agitación atómica y/o molecular. • La dilatación térmica es un factor importante a considerar en los diseños de construcción. • Existen cuerpos que bajo ciertas circunstancias no se dilatan al aumentar la temperatura, al contrario se contraen. Mg. John Cubas Sánchez

54

GRACIAS

Mg. John Cubas Sánchez

55