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TEMPERATURA Y

Dos reglas metálicas de latón y aluminio, respectivamente miden exactamente 1 m 0°C. ¿Qué diferencia de longitud tendrán a 150°C si

- 1.9xlO"5oC_1 y

a M = 2.2xlO~5oC~l m im in

La variación de la longitud de la regla de latón y de aluminio son: ^

latón = < * L .atón

A^ai =GrAl^Al^ Por condición: Llaton = LAI =L = lm Las longitudes nuevas son: ^ latón = L ( l + a L A T )

La, =L^l +OC^Aj ) ^

^laton =

^ 0 0 2 8 5 m

=» LA1=l,0033m A^regte=45mm |j ^

¿Qué alargamiento sufrirá un carril de hierro de 12.50 m a 0°C, al pasar de 8°C a 80°C, si a Fe =1.16x10"5oC_1? Hallamos la variación de longitud. AL =£0o A T t0aAT' A£ =£Qa (8 0 - 0 )- e oa(-8 +0) M =88t Qcc AC = 12,76m

m

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TEMPERATURA Y DILATACIÓN

f

SOLVER EDK «

j

En qué tanto por mil aumentara el volumen de una esfera de plata al pasar de 15°C a 100°C,s¡ a AS =1.97x10'5oC

La variación de volumen se calcula: AV = 3V0aAT AV =3V0(1,297 x 10'5)(85) — =0,00502 — xl000 = 5,01 por mil.

Hallar la densidad del mercurio a 300°C sabiendo que su densidad a 0°C es igual a 13.6 g/cm3. Considerar que el coefciente de dilatación cúbica de mercurio es constante y que su valor medio en el intervalo de temperaturas dado es igual a 1.85xlO_4oC“1

Sabemos que: t -

V El volumen nuevo a la T = 300°C es: V V 0(1 +/?AT) m

_ m

AT) P-m°c

Pzoo°c —

-(1 +/?

Po°c

(l +M T )

pm .c =12,88g/cm3

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SOLUCIONARIO FISICA LE IVA I Y II

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TEMPERATURA Y

DILATACIÓN

El módulo de comprensibilidad de benzol a 0°C y a la presión atmosférica es igual a 9 x l0 " 5atm _1 y su coeficiente de dilatación cubica 1.24xlO"3oC"1. ¿Qué

presión exterior habrá que ejercer sobre el benzol para que al calentarlo 1°C su volumen no varíe? El módulo de comprensibilidad (x) se expresa: x = ----

V

AP = —

; x = 9x10 3atm 1

AP =

1,24x1o-3.1

y y(y.T

9x10“

AP = 13,78 atm. En un recipiente de vidrio cuya altura 10 cm hay mercurio. A la temperatura 20°C al nivel del mercurio le faltaba la altura 1 mm para llegar al borde del recipiente. ¿Cuántos grados se puede calentar el mercurio sin que rebose de este recipiente? El coeficiente de dilatación cubica del mercurio p = 1.82x10_1°C _1. La dilatación del vidrio se respeta.

jrn irra r> !M

rl mm

X _A El volumen inicial será: V0 = A .(9 ,99 )

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TEMPERATURA Y DILATACIÓN

y la final será: Vf = 10A

=»

VF-V0(l +/?AT) ...

(a ) Reemplazando en (a) 10/= 9,999/(1+/7AT) =¡>

AT = 55,5°C

En una rueda de madera de 100 cm de diámetro es necesario colocar un neumático de hierro, cuyo diámetro es 5 mm menor que el de la rueda. ¿En cuántos grados es necesario elevar la temperatura del neumático si a Fe =í2xíO~6oC~1? La variación de volumen será: A S = S o ( 2aíF e )A T

n [(0,5)2- (0,4975)2] =(0,4975)2n.2awAT

AT =419,8oC La altura de la columna de mercurio medida en una escala de latón a temperatura t1#es igual ah]. ¿Cuál será la altura h0de la columna de mercurio a t0=0°C se conoce del latón y del mercurio? jg ín w iT a r Tenemos que la variación del volumen del mercurio es: AV = +V0/?(o -t,) AV =-V0/?t, ... (1) Pero la variación del volumen en el latón: AV = S(h0+Ah,-h,) ...(2 ) S: área www.edukperu.com

“

SOLUCIONARIO FISICA L.EIVA IYII

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J

De (2 ) e n (l): ^ (h 0 + A h 1- h ,) = - h , ^ t 1 hD= h ,- A h l -h,yfft, ... (4) La variación de longitud en el latón será: Ah, = h,úrt,

T e m p e r a t u r a y d il a t a c ió n

En (4): ho = hl (1 +Oíti

En un centro de un disco de acero hay un orificio de diám etro 4.99 mm a 0°C, hasta qué temperatura hay que calentar el disco para que por su orificio em piece a pasar una bola de diám etro 5.00 mm. El coeficiente lineal del acero es l.lx lO ~ 5oC_1 m m

m m

Para que pase la esfera, el diámetro del agujero tiene que ser igual al diámetro de la esfera:

52 T

(4,99) 24

tt(4,99 )2

.2crAT

AT = 182,3°C

©

Una bola de vidrio, cuyo coeficiente de dilatación cúbica es p, se pesa tres veces:

en el

aire y en un líquido a las temperaturas ti y t2. Las indicaciones para las tres pesadas son:

P,

y P2. Hallar el coeficiente de dilatación cúbica fh del liquido

En el líquido a diferente temperatura tenemos los siguientes pasos:

P, =P-Ej ...( 1)

P2 = P - E 2 ... (2 ) Sabemos que E = r.V sumerqido P —P| = Pt *SVsumergido | ... (3 )

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I

TEMPERATURA Y DILATACION

d

«

P-P2=p( .gVs mergido 2

(4)

Como a esta cierta temperatura el volumen de la esfera aumenta, entonces: P-P1=p(.S [V 0+^V0.(t1- t )}...(5 )

SOLVER EDK

P-P2=A .g[Vo+/?V0(t2- t)] ...(6 )

.

De (5) y (ó) obtenemos la siguiente relación: -P2+P1=pí .gVo(t2- t1)... (7 ) Pero:

Pi ~

m

Vft

" -Yt desarrollado —Y> +

pl - P 2 = -

^aP (^2 ^1)

n s X íV - t ,)

Y sabiendo que mg =P, tenemos que (3es:

+P (^2 (p,-p2 )(t2- t,)

^2

Jyj Entre dos paredes se encuentra una barra, de sección S, compuesta de dos partes de igual longitud L/2 que tienen ios coefcientes de dilatación lineal ai y a2, y los módulos de Young Ei y E2. A la temperatura Ti los extremos de la barra apenas tocan las paredes. ¿Con que fuerza presionara dicha barra sobre las paredes si se calienta hasta la temperatura T2? Despréciese la deformación de las paredes. ¿Cuántos se desplazara la junta de las partes de la barra?-

dC-i L/2

www. ed ukperu.com

d «2 L/2

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TEMPERATURA Y DILATACIÓN

Total

^ 1

+ ^ 2

Total ~ a \ 2 ^

+ OÍ2 2 ^ ^

También:

A£

2

FL + -^- - .( 2 ) ,

Igualando (1) y (2) se tiene: a ,—AT +ar„ —AT =--- +---F

_

a2+a, Ei +^2

E,E,SAT

2)

y AT =-^-LJ-- — 2

0

(T2 -T.) V2

De un alambre de hierro de 1 mm de radio cuelga una carga. Esta carga hace que el alambre se alargue en la misma longitud que se alargaría si se elevará 20°C su temperatura. Hallar la magnitud de la carga.

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TEMPERATURA Y DILATACION

«

El módulo de Young será: SM

tQ

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También sabemos que: A£ =£QaAT ...(2 ) De (2) en (1): F = ESaAT .-. x = 3,87xl0“óatm'1

Tomando igual a 4.8x10'5atm el valor medio del coeficiente de comprensión del agua, hallar la densidad del ¿gua del mar a la profundidad de 5 km sabiendo que su densidad en la superficie es igual a 1030 kg/m3 Al calcular la presión hidrostática del agua de mar supóngase que su densidad es aproximadamente igual a la densidad del agua en la superfcie.

Problema para el lector.

.

El coefciente de dilatación cubica del mercurio Hallar su

/? = 1.82x 10 4oC_1.

coeficiente de compresibilidad sabiendo que para que su volumen no varíe cuando se callenta 1°C es necesario aumentar 47 atm la presión exterior.

JKT»TIWiTMr Sabemos que el módulo de comprensibilidad se expresa: x=

V0AP

yAV =/?V0AT ... (2 ) D e(1)y(2): => X = -

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1.82xl O'4.1

.-.x =3,87x10^ atm

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