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Nombre de la materia Física 1. Nombre de la Licenciatura Ing. en Sistemas Computacionales. Nombre del alumno Luis Eduardo Chávez Gamboa. Matrícula 000005491 Nombre de la Tarea Tarea 1, ¿Cómo es que la mecánica determina las características del movimiento? Unidad # Unidad 1, Mecánica. Nombre del Profesor José Manuel Trujillo Lara. Fecha 8 de noviembre de 2013

Unidad 1: Mecánica. Física, Tarea 1

1) Entre Nueva York y Los Ángeles existe una distancia de 4828.02 kilómetros, aproximadamente; entre las dos ciudades existe una diferencia temporal de 3 horas. Calcula la circunferencia de la tierra. Datos: Distancia entre las 2 ciudades = 4828.02 Km Diferencia temporal = 3h Husos horarios de la tierra = 24 Circunferencia de la tierra = 360o Incognita: Circunferencia de la tierra = ? Procedimiento: Si tomamos en cuenta que la circunferencia de la tierra se divide en 360 o y a su vez, la circunferencia de la tierra se divide en 24 husos horarios (horas), tenemos lo siguiente: 360o equivale a 24 h Por lo tanto: 1 h equivale a 360o / 24h Entonces: 1h = 15o Si la distancia entra las 2 ciudades es de 4828.02 Km y la diferencia de horarios es de 3h, entonces tenemos que: 4828.02 Km / 3h = 1609.34 Km por cada hora de distancia, ósea que cada hora de diferencia equivale a 15 o ó 1609.34 Km Si tomamos en cuenta que la circunferencia de la tierra cubre 24 h y cada hora equivale a 1609.34 Km, entonces tenemos que: 24 x 1609.34 = 38624.16 Km Con esto podemos concluir que la circunferencia de la tierra tiene una medida de 38624.16 Km según los datos proporcionados.

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Unidad 1: Mecánica. Física, Tarea 1

2) Durante el trayecto de casa al trabajo, para evitar un choque, debemos frenar nuestro automóvil con una aceleración constante de una velocidad de 20 m/s a 10.5 m/s (que es considerado por debajo de la velocidad máxima) en una distancia de 100 m. a) Durante este intervalo ¿cuánto tiempo transcurre? b) ¿Cuál es la aceleración? c) Si no pudiéramos detenernos y siguiéramos con la misma aceleración constante, ¿Cuánto tiempo tardaría en detenerse el auto y qué distancia añadida recorrería? Datos: Distancia inicial = x0 = 0 m Distancia final = xf = 100 m Velocidad inicial = v0 = 20 m/s Velocidad final = vf = 10.5 m/s Tiempo inicial = t0 = 0 s Incógnitas: Tiempo transcurrido = t = ? Aceleración = ax = ? Tiempo para detenerse totalmente = tf = ? Distancia añadida recorrida = xfinal = ? Procedimiento: Estableciendo el sistema de referencia de la calle sobre donde circula el automóvil como el eje de las x, se tiene el siguiente diagrama de cuerpo libre: 100 m x0 = 0 m v0 = 20 m/s t0 = 0 s

X xf = 100 m vf = 10.5 m/s

Para responder a la pregunta del inciso a, Durante este intervalo ¿cuánto tiempo transcurre?, es necesario partir de la formula: d=t ∙v Y como lo que necesitamos es obtener el tiempo transcurrido durante el intervalo señalado, es necesario calcular la velocidad promedio: vprom = ½ (vf + v0)

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Unidad 1: Mecánica. Física, Tarea 1 Sustituyendo los valores obtenemos: vprom = ½ (10.5 m/s + 20 m/s) vprom = ½ ( 30.5 m/s ) vprom = 15.25 m/s Ahora despejamos el tiempo de la formula anterior y obtenemos: d=t ∙v

t = d/v

t = xf/ vprom

Sustituyendo obtenemos: t = xf / vprom t = 100 m ÷ 15.25 m/s t = 6.55 s

t = 6.55 s Para responder a la pregunta del inciso b, ¿Cuál es la aceleración? Y como ya conocemos el tiempo que transcurre durante el evento, es necesario utilizar la fórmula original que involucra el valor de la aceleración: Vfx = v0x + (a ∙ t) Despejando el valor de la aceleración queda de la siguiente forma: Vfx = v0x + (a ∙ t) Vfx - v0x = a ∙ t (Vfx - v0x) / t = a a = (Vfx - v0x) / t Sustituyendo los valores que ya conocemos, obtenemos el valor de la aceleración requerido. ax = (vf - v0 ) / t ax = ( 10.5 m/s – 20 m/s ) / 6.55 s ax = ( -9.5 m/s ) / 6.55 s ax = -1.45 m/s2

ax = -1.45 m/s2

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Unidad 1: Mecánica. Física, Tarea 1 Finalmente, para poder responder a los cuestionamientos del inciso c, ¿Cuánto tiempo tardaría en detenerse el auto y qué distancia añadida recorrería?, vamos a tomar en cuenta los siguientes valores: Posición inicial = x0 = 0 m Velocidad inicial = v0x = 20 m/s Velocidad final = vfx = 0 m/s Aceleración = ax = -1.45 m/s2 Partiendo de la formula anterior, pero ahora despejando el tiempo, se plantea y sustituye de la siguiente manera: t = (Vfx - v0x) / a tf = (vfx - v0x) / ax tf = (0 m/s - 20 m/s) / -1.45 m/s2 tf = -20 m/s ÷ -1.45 m/s2 tf = 13.79 s

tf = 13.79 s Y para calcular la distancia añadida recorrería, utilizamos la formula: X = xo + ( v0 ∙ t ) + ½ (ax ∙ t2 ) xfinal = xo + ( v0x ∙ tf ) + ½ (ax ∙ tf2 ) Sustituyendo nuestros valores tenemos: xfinal = 0 + ( 20 m/s ∙ 13.79 s) + ½ (-1.45 m/s2 ∙ (13.79 s)2) xfinal = 275.8 m + ½ (-275.73 m) xfinal = 275.8 m - 137.86 m xfinal = 137.94 m

xfinal = 137.94 m

3) Una patineta de masa igual a 2.5 kg (mp= 2.5 kg) va sobre ruedas sin fricción. Encima de ella se encuentra una caja de regalo de 10 kg de masa (mc=10 kg). La caja puede resbalar en la carretera, pero ambas ejercen fuerza, debido a la fricción, sobre la otra durante el deslizamiento. Cuando un niño jala la caja con una fuerza que llamamos Fcw, la caja y la patineta se mueven hacia adelante, pero la caja de regalo se mueve más rápido porque la fuerza de fricción no es lo bastante fuerte para evitar que que la caja se resbale hacia adelante en la patineta. Un vecino del niño mide las aceleraciones de la caja y la patineta y nota que son 2m/s^2 y 0.25 m/s^2 respectivamente. Calcula:

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Unidad 1: Mecánica. Física, Tarea 1 a) La fuerza de fricción entre la caja de regalo y la patineta. b) La fuerza que el niño ejerce sobre la caja de regalo. Datos: Masa de la patineta = mp = 2.5 kg Masa de la caja = mc = 10 kg Aceleración de la caja en x = acx = 2 m/s2 Aceleración de la patineta = apx = 0.25 m/s2 Incógnitas: Fuerza de fricción o rozamiento de la caja con la patineta = Frcp = ? Fuerza que el niño ejerce sobre la caja = Fcw = ? Procedimiento: Como sistema de referencias tenemos a una patineta que se puede desplazar sin experimentar fricción sobre sus ruedas y el suelo (x), por otra parte, tenemos una caja que esta sobre la patineta y esta ejerce una fuerza de fricción o rozamiento sobre la patineta en que esta descansando, y también teneos una fuerza horizontal ejercida sobre la caja y la fuerza de fricción entre esta y la patineta es vencida por la fuerza horizontal aplicada a la caja, independientemente que la patineta se desplace horizontalmente. Caja y patineta

Fuerza ejercida sobre la caja

Fuerza de fricción entre caja y patineta Para responder a los 2 cuestionamientos es necesario referirnos a la 2da. Ley de Newton que establece: ∑Fx = m ∙ a De aquí se determina que es necesario analizar 2 elementos: 1. La fuerza de fricción de la caja y la patineta (Frcp) en el eje x: a. ∑Fx = Frcp 2. La fuerza ejercida sobre la caja: b. ∑Fxc = mc ∙ acx Para responder al cuestionamiento del inciso a (la Fuerza de fricción o rozamiento de la caja con la patineta ó Frcp ), relacionamos la segunda ley de Newton con el análisis de la fuerza de fricción de la caja y la patineta estableciendo que:

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Unidad 1: Mecánica. Física, Tarea 1

∑Fx = m ∙ a ∑Fx = Frcp Por lo tanto: Frcp = mp ∙ apx Sustituyendo los datos conocidos tenemos que: Frcp = (2.5 kg) (0.25 m/s2) Frcp = 0.625 kg∙m/s2

Frcp = 0.625 N Para responder al cuestionamiento del inciso b (Fuerza que el niño ejerce sobre la caja ó Fcw) es necesario calcular la fuerza en x que se ejerce directamente sobre la caja (tomando en cuenta acx y mc) y tomar en cuenta la tercera ley de Newton de acción y reacción, lo que nos lleva al siguiente planteamiento: ∑Fx = mc ∙ ac

∑Fx = Fcw - Frcp

Por lo tanto: mc ∙ ac = Fcw - Frcp Despejando la incógnita tenemos que: Fcw = (mc ∙ ac) + Frcp

Sustituyendo los datos conocidos tenemos que: Fcw = (10 kg)( 2 m/s2) + 0.625 kg∙m/s2 Fcw = 20 kg∙m/s2 + 0.625 kg∙m/s2 Fcw = 20.0625 kg∙m/s2 Fcw = 20.0625 N

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