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• Jorge Luis Véliz Vilcapoma

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Diseño de vigas carrileras para puentes gruas. Norma: ANSI/AISC 360-10

DISEÑO DE LA VIGA CARRILERA PARA UN PUENTE GRUA

1. Datos Iniciales. Generalmente el ingeniero recibe la información de la empresa que fabrica los puentes gruas con las especificaciones de carga necesarias para el diseño de la viga carrilera. 1.1 Datos del puente grua. -Capacidad máxima de la grúa Q ≔ 100 -Peso del Puente Grúa Wpg ≔ 132 -Peso de carro y Polipastos Wcp ≔ 38 -Carga máxima de rueda. Pmax ≔ 95.8 -Carga mínima de rueda. Pmin ≔ 39.2 -Separación entre ruedas. S≔2 1.2 Datos de la viga carrilera. -Peso del riel. Wr ≔ 0.09 ――

-Longitud de vanos. L≔6

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2. Coeficientes de Impacto. A parte de las cargas estáticas generadas por el peso de los elementos del puente grua, se generan fuerzas extras debido al movimiento de cada una de las partes.

-Coeficiente para Impacto Vertical: Fuerza extra generada por el movimiento de las poleas de la grua en sentido vertical. CIV ≔ 25% -Coeficiente para Fuerza Lateral: Fuerza generada por el movimiento del carro en el puente grua. CFLa ≔ 20% -Coeficiente para Fuerza Longitudinal: Fuerza generada por el movimiento del puente sobre la viga carril. CFLo ≔ 10%

3. Propiedades de los materiales (acero ASTM A36) Fy ≔ 250

Tensión cedente de la viga

E ≔ 200000

Módulo de elasticidad

Peso del acero Pm ≔ 76.97 ―― 3

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4. Definición de parámetros de perfiles Doble T:

5. Definición de perfiles a utilizar: Viga a Utilizar: HEB360

a) Datos

d ≔ 360

Altura de la sección

A ≔ 181

bf ≔ 300

Ancho del ala

Sx ≔ 2399.4

tf ≔ 22.5

Espesor del ala

Zx ≔ 2683

tw ≔ 12.5

Espesor del alma

Sy ≔ 676

r ≔ 27

Radio de curvatura

Zy ≔ 1032

Inercia en ¨Y¨

Iy ≔ 10140

4

Ix ≔ 43190

J ≔ 298

4

2

Area gruesa

3

3

3

Módulo elástico ¨X¨

Módulo plástico ¨X¨ Módulo elástico ¨X¨

3

4

Módulo plástico ¨X¨ Inercia en ¨Y¨

Constante torsional de St. Venant

b) Cálculos

rx ≔

‾‾‾ Ix ―= 15.45 A

Radio de giro en X

ho ≔ d - tf = 337.5

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Distancia entre centroides de las alas

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ry ≔

‾‾‾ Iy ―= 7.48 A

Radio de giro en Y

bf 3 = 2883251.95 Cw ≔ tf ⋅ ho 2 ⋅ ―― 24

k ≔ tf + r = 49.5

6

Constante de torsión de alabeo

PP ≔ A ⋅ Pm = 1.39 ――

espesor del ala + curvatura

h ≔ d - 2 k = 261 Altura libre del alma

Peso de la viga por cada m

6. Definición de Casos de carga: CP: Peso del puente grúa, Peso del riel, Peso de la viga

CV: Peso del carro, Capacidad máxima de la grua, Polipastos.

7. Combinaciones usadas: Combinación de diseño : 1.2 CP + 1.6 CV

Combinación de servicio : 1 CP + 1 CV

8. Resultados del análisis: 8.1 Cargas de servicio.

Carga uniformemente distribuida sobre la viga

qs ≔ Wr + PP = 1.48 ――

Carga vertical por rueda

Pvs ≔ Pmax = 95.8

Carga transversal por rueda

CFLa ⋅ ⎛⎝Q + Wcp⎞⎠ Pts ≔ ――――― = 6.9 4

Carga longitudinal por rueda

CFLo ⋅ ⎛⎝Q + Wcp + Wpg⎞⎠ Pls ≔ ―――――――= 6.75 4

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8.2 Cargas últimas.

Carga por rueda debido al peso del puente grua

Wpg Ppg ≔ ―― = 33 4

Capacidad máxima de la grua+Peso del carro+ polipastos.

Pgc ≔ Pmax - Ppg = 62.8

Carga uniformemente distribuida sobre la viga

qu ≔ 1.2 ⋅ qs = 1.78 ――

Carga vertical impactada por rueda

Pvu ≔ ⎛⎝100% + CIV⎞⎠ ⋅ ⎛⎝1.2 ⋅ Ppg + 1.6 ⋅ Pgc⎞⎠ = 175.1

Carga transversal por rueda

Ptu ≔ 1.6 ⋅ Pts = 11.04

Carga longitudinal por rueda

CFLo ⋅ ⎛⎝1.2 ⋅ Wpg + 1.6 ⋅ ⎛⎝Q + Wcp⎞⎠⎞⎠ Plu ≔ ――――――――――― = 9.48 4

8.3 Momentos de diseño.

Ubicación de las cargas puntuales para que se genere el mayor momento.

Momento máximo para carga vertical. 2

Pvu ⎛ S⎞ Mmaxv ≔ ―― ⋅ ⎜L - ― ⎟ = 364.79 2⎠ 2⋅L ⎝ qu ⋅ L 2 = 372.8 Mux ≔ Mmaxv + ――― 8

⋅

⋅

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Momento máximo generado por las cargas puntuales.

Momento de diseño para el eje mayor.

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Momento máximo para carga lateral. 2

Ptu ⎛ S⎞ Muy ≔ ―― ⋅ ⎜L - ― ⎟ = 23 (( 2⎠ 2⋅L ⎝

⋅

Momento de diseño para el eje menor.

))

8.4 Corte de diseño y Reacciones máximas.

La reacción máxima ocurre cuando una de las ruedas del puente grua se encuentra ubicada sobre uno de los apoyos

qu ⋅ L Rqu ≔ ――= 5.34 2

Reacción para la carga distribuida

⎛ S⎞ Rmax ≔ Pvu ⋅ ⎜2 - ― ⎟ = 291.83 L⎠ ⎝

Reacción máxima para las cargas puntuales.

Ru ≔ Rqu + Rmax = 297.17

Reacción de diseño

9. Verificación de la deflexión máxima.

La deflexión máxima ocurre cuando las ruedas de la grua se encuentran en el centro del vano.

((L - S)) X ≔ ――― =2 2

Pvs ⋅ X Δv1 ≔ ―――⋅ ⎛⎝3 ⋅ L 2 - 4 ⋅ X 2 ⎞⎠ = 8.5 24 ⋅ E ⋅ Ix

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Deflexión para dos cargas puntuales centradas en un vano. www.inesa-tech.com

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4

5 qs ⋅ L ⋅ ――― = 0.29 Δv2 ≔ ―― 384 E ⋅ Ix

Deflexión para una carga uniformemente distribuida.

Δv ≔ Δv1 + Δv2 = 8.79

Deflexión máxima.

Pts ⋅ X Δh ≔ ―――⋅ ⎛⎝3 ⋅ L 2 - 4 ⋅ X 2 ⎞⎠ = 2.61 24 ⋅ E ⋅ Iy

Deflexión máxima en el eje débil del perfil.

-Para la deflexión máxima vertical. Δvmax < L / 600 L = 10 ―― 600 ⎞ ⎛ L , “ok” , “Cambiar Viga”⎟ = “ok” ⎜Δv < ―― 600 ⎝ ⎠ -Para la deflexión máxima horizontal. Δhmax < L / 400 L = 15 ―― 400 ⎛ ⎞ L , “ok” , “Cambiar Viga”⎟ = “ok” ⎜Δh < ―― 400 ⎝ ⎠

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10. Revisión del pandeo local de la viga: Las alas y el alma de la viga deben cumplir con la condición de miembros compactos, conforme a la Norma ANSI/AISC 360-10, a fin de prevenir el pandeo local.

a) Para las alas, se tiene:

‾‾‾ bf E ≤ 0.38 ⋅ ― ―― Fy 2 tf

bf λala ≔ ―― = 6.67 2 tf λala_max ≔ 0.38 ⋅

Esbeltez del ala de la viga ‾‾‾ E ― = 10.75 Fy

Esbeltez máxima del ala de la viga

⎛⎝λala ≤ λala_max , “Ok” , “No Cumple”⎞⎠ = “Ok”

Nota: Si no se cumple esta condición es necesario cambiar la viga utilizada.

b) Para el alma, se tiene:

h λalma ≔ ―= 20.88 tw

λalma_max ≔ 3.76 ⋅

h ―≤ 2.45 ⋅ tw

‾‾‾ E ― Fy

Esbeltez del alma de la viga

‾‾‾ E ― = 106.35 Fy

Esbeltez máxima del alma de la viga

⎛⎝λalma ≤ λalma_max , “Ok” , “No Cumple”⎞⎠ = “Ok”

Nota: Si no se cumple esta condición se deberá cambiar la viga utilizada

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10. Revisión por flexión biaxial en la viga. 10.1 Resistencia a Flexión en el eje fuerte (Perfiles Compactos)

a) Cálculo de Longitudes características

Longitud no soportada lateralmente

Lb ≔ L = 6

Lp ≔ 1.76 ⋅ ry ⋅

rts ≔

‾‾‾ E ― = 3.73 Fy

Longitud límite de comportamiento plástico

‾‾‾‾‾ Iy ⋅ ho ――= 8.44 2 ⋅ Sx

c ≔ 1.00

para perfiles Doble T

Longitud límite del comportamiento lateral torsional inelástico ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⎛ Fy ⎞ ⎛ J⋅c ⎞ E J⋅c Lr ≔ 1.95 rts ⋅ ――― ⋅ ―― + ⎜――⎟ + 6.76 ⋅ ⎜0.70 ⋅ ―⎟ = 16.84 0.7 ⋅ Fy S x ⋅ ho E⎠ ⎝ ⎝ S x ⋅ ho ⎠

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b) Cálculo de Momento Plástico y Tensión Crítica

Mp ≔ Zx ⋅ Fy = 670.75

Mr ≔ 0.7 ⋅ Sx ⋅ Fy = 419.9

Momento resistente correspondiente al límite del comportamiento del pandeo lateral torsional inelástico

⋅

Coeficiente de Flexión. Valor conservador.

Cb ≔ 1

Fcr ≔ Cb ⋅

Momento plástico

⋅

2

2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ E J ⋅ c ⎛ Lb ⎞ ⋅ ――― ⋅ 1 + 0.078 ⋅ ―― ⋅ ⎜―⎟ = 611924.16 ―― 2 Sx ⋅ ho ⎝ rts ⎠ ⎛ Lb ⎞ 2 ⎜―⎟ ⎝ rts ⎠

Tensión crítica debido al pandeo lateral torsional elástico

Luego, en función a la longitud no arriostrada se define el comportamiento y capacidad de la columna a flexión. si Lb ≤ Lp

Mn1 ≔ Mp = 670.75

si Lp < Lb ≤ Lr

⎛ ⎛ ⎞ Lb - L p ⎞ Mn2 ≔ min ⎜Cb ⋅ ⎜Mp - ⎛⎝Mp - Mr⎞⎠ ⋅ ――― ⎟ , Mp⎟ = 627.25 Lr - Lp ⎠ ⎝ ⎝ ⎠

si Lb > Lr

Mn3 ≔ min ⎛⎝Sx ⋅ Fcr , Mp⎞⎠ = 670.75

⋅

⋅

⋅

finalmente, se obtiene la resistencia nominal a flexión:

Mnx ≔ min ⎛⎝Mn1 , Mn2 , Mn3⎞⎠ = 627.25

ϕ ≔ 0.90

⋅

Factor de minoración

ϕ ⋅ Mnx = 564.52

⋅

Resistencia minorada nominal a flexión en el eje mayor

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10.2 Resistencia a Flexión en el eje débil (Perfiles Compactos) bf 2 ⋅ tf = 506.25 Zt ≔ ――― 4 Mny ≔ Zt ⋅ Fy = 126.56

ϕ ⋅ Mny = 113.91

Módulo plástico para el ala superior. Eso debido a que la carga es aplicada en la parte superior de la viga

3

⋅

Momento plástico

Resistencia minorada nominal a flexión en el eje menor

⋅

10.3 Revisión por flexión biaxial: Mux Muy + ――― ≤1 ――― ϕ ⋅ Mnx ϕ ⋅ Mny

Mux = 372.8

Muy = 23

⋅

Mux Muy + ――― = 0.86 ――― ϕ ⋅ Mnx ϕ ⋅ Mny

⋅

Demanda / capacidad para la flexión biaxial.

⎛ Mux ⎞ Muy + ――― ≤ 1 , “ok” , “Cambiar Viga”⎟ = “ok” ⎜――― ⎝ ϕ ⋅ Mnx ϕ ⋅ Mny ⎠

11. Revisión por corte en la viga. Corte último máximo del análisis

Ru = 297.17

Aw ≔ d ⋅ tw = 45

2

Area del alma de la viga

Luego, se plantea obtener el valor de Cv. Para ello es necesario revisar la esbeltez del alma

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h = 26.1

Altura del alma de la viga

KV ≔ 5 Perfiles Doble T h λalma ≔ ―= 20.88 tw

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⎛ ⎜ ⎜ CV ≔ ⎜λalma ≤ 1.10 ⋅ ⎜ ⎜⎝

‾‾‾‾‾‾ KV ⋅ E ⎞ ⎟ ――― ‾‾‾‾‾‾ KV ⋅ E Fy ⎟ , 1 , 1.10 ⋅ ―――⎟ = 1 ――― h Fy ― ⎟ tw ⎟⎠

Vt ≔ 0.6 ⋅ CV ⋅ Aw ⋅ Fy = 675

ϕd ≔ 1.00

ϕd ⋅ Vt = 675

Resistencia nominal por corte de la viga

Ru = 0.44 ――― ϕd ⋅ Vt

Relación demanda/capacidad

⎞ ⎛ Ru ≤ 1 , “Ok” , “No Cumple”⎟ = “Ok” ⎜――― ⎝ ϕ d ⋅ Vt ⎠

12. Revisión por pandeo lateral del alma. Esta verificación aplica para las cargas concentradas simples de compresión aplicadas en miembros donde el movimiento lateral entre el ala cargada en compresión y el ala en tracción no está restringido en el punto de aplicación de la carga. ≔ ⎛⎝Mux < Sx ⋅ Fy , 6.62 ⋅ 10 6

h = 26.1

Altura del alma de la viga

h λ1 ≔ ―= 20.88 tw

⎞⎠ = 6620000

, 3.31 ⋅ 10 6

ϕp ≔ 0.9

L λ2 ≔ ―= 20 bf

Para

λ1 ―≤ 1.7 λ2

⎛ λ1 ⎞ 3 ⎞ ⋅ tw 3 ⋅ tf ⎛ Rn ≔ ―――― ⋅ ⎜0.4 ⋅ ⎜―⎟ ⎟ ⎜⎝ h2 ⎝ λ2 ⎠ ⎟⎠

Para

λ1 ―> 1.7 λ2

No aplica el pandeo lateral

⎛λ ⎞ ⎛ λ1 ⎞ 3 ⎞ ⋅ tw 3 ⋅ tf ⎛ 1 ⎟ , “No aplica”⎟ = 1943.8 ⎜0.4 ⋅ ⎜― ⋅ ≔ ⎜―≤ 1.7 , ―――― ⎟ ⎜⎝ λ2 ⎟⎠ ⎜⎝ h2 ⎝ λ2 ⎠ ⎟⎠ INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

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ϕp ⋅

= 1749.42

Pvu = 175.1

⎛⎝ϕp ⋅

> Pvu , “ok” , “No cumple”⎞⎠ = “ok”

12. Diseño de los rigidizadores en el apoyo. 12.1 Resistencia mínima de la viga ante cargas concentradas

a) Cedencia del alma

N1 ≔ 50

Longitud de la aplicación de la carga de la rueda sobre el riel.

Hr ≔ 7.5

Altura del riel

N ≔ N1 + 2.5 ⋅ Hr = 237.5

RV1 ≔ Fy ⋅ tw ⋅ ((2.5 ⋅ k + N)) = 1128.91

ϕ1 ≔ 1.00

ϕ1 ⋅ RV1 = 1128.91

b) Aplastamiento del alma

N = 237.5

Para

N ―≤ 0.2 d

1.5 ⎛ E ⋅ F y ⋅ tf N ⎛ tw ⎞ ⎞ ‾‾‾‾‾‾‾ RV21 ≔ 0.4 ⋅ tw 2 ⋅ ⎜1 + 3 ⋅ ―⋅ ⎜―⎟ ⎟ ⋅ ―――= 1078.86 d ⎝ tf ⎠ ⎟⎠ tw ⎜⎝

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Para

N ―> 0.2 d

1.5 ⎛ E ⋅ F y ⋅ tf ⎞ ⎛ tw ⎞ ⎞ ‾‾‾‾‾‾‾ ⎛4⋅N - 0.2⎟ ⋅ ⎜―⎟ ⎟ ⋅ ―――= 1191.73 RV22 ≔ 0.4 ⋅ tw 2 ⋅ ⎜1 + ⎜―― tw ⎝ d ⎠ ⎝ tf ⎠ ⎟⎠ ⎜⎝

⎛N ⎞ RV2 ≔ ⎜―≤ 0.2 , RV21 , RV22⎟ = 1191.73 ⎝d ⎠

ϕ2 ≔ 0.75

ϕ2 ⋅ RV2 = 893.8

Finalmente, se define la mínima resistencia de la columna ante las cargas concentradas

ϕRv_min ≔ min ⎛⎝ϕ1 ⋅ RV1 , ϕ2 ⋅ RV2⎞⎠ = 893.8

Rmax = 291.83 Rmax = 0.33 ――― ϕRv_min

Demanda/capacidad

⎞ ⎛ Rmax ≤ 1 , “Ok” , “Requiere planchas de cont.”⎟ = “Ok” ⎜――― ⎝ ϕRv_min ⎠

13. Revisión para fatiga. Se debe verificar la fatiga ya que el desplazamiento del carro y el puente producen variaciones de tensiones. Se verificará la situación del ala inferior a tracción. 13.1 Máxima solicitación de servicio. 2

Pvs ⎛ S⎞ Msv ≔ ―― ⋅ ⎜L - ― ⎟ = 199.58 2⎠ 2⋅L ⎝

⋅

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Momento máximo generado por las cargas puntuales en situación de servicio. www.inesa-tech.com

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qs ⋅ L 2 Msxmax ≔ Msv + ――― = 206.26 8

Momento de servicio para el eje mayor.

⋅

13.2 Mínima solicitación de servicio. qs ⋅ L 2 Msxmin ≔ ――― = 6.67 8

⋅

Corresponde al puente grua en otro tramo de la viga carril.

13.3 Rango de variaciones de momentos.

ΔM ≔ Msxmax - Msxmin = 199.58

⋅

13.4 Rango de tensiones bajo carga de servicio. ΔM ΔFala ≔ ―― = 83.18 Sx

Tensiones ocurridas en el ala inferior de la viga.

13.5 Rango de tensiones bajo carga de servicio.

N ≔ 100000

Número de ciclos de uso durante el tiempo de vida de la estructura.

Ct = A

Categoría de tensión según la Tabla A-3.1 de la AISC-360

Cf ≔ 250 ⋅ 10 8

Constante para metal base, excepto acero de alta resistencia no cubierto, con superficie laminada o limpia, alejado de toda soldadura o conexión estructural. Tabla A-3.1 de la AISC-360

Fth ≔ 165

Máximo rango de tensión para la vida de diseño Tabla A-3.1 de la AISC-360

Fsr ≥ Fth

Si esta relación no se cumple, no es necesario realizar la revisión por fatiga.

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0.333

⎛ Cf ⋅ 329 ⎞ Fsr ≔ ⎜――― ⎟ ⎝ N ⎠

Rango de tensión de diseño.

= 432.26

13.6 Verificación de fatiga. ΔFala ――= 0.192 Fsr

El rango de tensiones en el ala tiene que ser menor al rango de tensión de diseño.

⎞ ⎛ ΔFala ⎜――< 1 , “Verfica fatiga” , “No verifica fatiga”⎟ = “Verfica fatiga” ⎝ Fsr ⎠

14. Reacciones transmitidas al pórtico típico de nave. Para este ejemplo se transmitirán casos de cargas del puente grua a un pórtico típico de nave ya calculado con fuerzas de viento y gravitacionales. 14.1 Cargas a transmitir.

Pmax = 95.8

Cargas máxima por rueda.

Pmin = 39.2

Cargas mínima por rueda.

qs = 1.483 ――

Carga uniformemente distribuida en la viga.

Ppg = 33

Carga del puente grua por rueda

Pts = 6.9

Carga transversal del puente.

Pls = 6.75

Carga longitudinal del puente.

Pmax_var ≔ Pmax - Ppg = 62.8

Carga máxima por rueda sin el peso del puente grua. Esto porque el peso del puente grua se considera CP, y el carro, polipastos, y carga a levantar se consideran CV.

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Carga mínima por rueda sin el peso del puente grua. Esto porque el peso del puente grua se considera CP, y el carro, polipastos, y carga a levantar se consideran CV.

Pmin_var ≔ Pmin - Ppg = 6.2

Para el caso > > >

⎛ S⎞ Rmax_var ≔ Pmax_var ⋅ ⎜2 - ― ⎟ = 104.67 L⎠ ⎝

⎛ S⎞ Rmin_var ≔ Pmin_var ⋅ ⎜2 - ― ⎟ = 10.33 L⎠ ⎝

⎛ S ⎞ qs ⋅ L Rmax_pp ≔ Ppg ⋅ ⎜2 - ― ⎟ + ――= 59.45 L⎠ 2 ⎝

Pts = 3.45 Rlat_var ≔ ―― 2

Reacción transmitida por la carga variable máxima en las dos ruedas del puente grua. Reacción transmitida por la carga variable mínima en las dos ruedas del puente grua. Reacción transmitida por la carga permanente en las dos ruedas del puente grua y la viga misma.

Reacción lateral en cada lado del puente grua.

14.2 Casos de carga. Caso 1 Ra ≔ 3.45 Rb ≔ 104.67 Rb ≔ 59.45 Rc ≔ 10.33 Rc ≔ 59.45 Rd ≔ 3.45 Caso 2 Ra ≔ -3.45 Rb ≔ 104.67 Rb ≔ 59.45 Rc ≔ 10.33 Rc ≔ 59.45 Rd ≔ -3.45

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CV CV CP CV CP CV

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CV CV CP CV CP CV

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Caso 3 Ra ≔ 3.45 Rb ≔ 10.33 Rb ≔ 59.45 Rc ≔ 104.67 Rc ≔ 59.45 Rd ≔ 3.45 Caso 4 Ra ≔ -3.45 Rb ≔ 10.33 Rb ≔ 59.45 Rc ≔ 104.67 Rc ≔ 59.45 Rd ≔ -3.45

> > > > > >

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CV CV CP CV CP CV

> > > > > >

> > > > > >

CV CV CP CV CP CV

14.3 Punto de aplicación de cargas

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