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• Elsa Puente

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TEMA 74. LA RESOLUCION DE PROBLEMAS EN MATEMATICAS INDICE 74. LA RESOLUCION DE PROBLEMAS EN MATEMATICAS 74.1 La resolución de problemas como eje del aprendizaje de las Matemáticas. 74.2 Estrategias heurísticas y recursos en la resolución de problemas.

74.3 El Método Polya. 74.4 Otros métodos de resolución de problemas. 74.4.1 Modelo de Mason – Burton – Stacey. 74.4.2 Modelo de Miguel de Guzmán. 74.5 Aplicación de la resolución de problemas a otros campos.

INTRODUCCION Aunque la resolución de problemas es una tarea constante en clase de Matemáticas, estos toman una especial importancia a partir de los años setenta con la publicación del libro de George Polya y como plantear o resolver problemas; las ideas plasmadas en el siguen siendo fuente de experiencias y motivo de reflexión sobre a enseñanza de las matemáticas. Centrarse en la resolución de problemas no consiste en la introducción en el currículo de problemas a modo de “ejercicio y practica” para consolidar los conocimientos adquiridos, si no que supone centrarse en aquellos problemas que tienen que ver con la producción de conocimiento significativo para el que aprende. El currículo de matemáticas trata la resolución de problemas desde los objetivos generales, bloques de contenido, criterios de evaluación y orientaciones generales. La resolución de problemas es un contenido prioritario, porque es un medio de aprendizaje y refuerzo de contenidos 74.1 La resolución de problemas como eje del aprendizaje de las Matemáticas. Un problema es una situación que plantea una meta a conseguir, y para ellos hay que superar numerosos obstáculos, por lo que resolver un problema o intentar resolverlo implica una toma de decisiones por parte de quien lo afronta ya que no conoce ninguna receta o procedimiento para hacerlo. Un buen problema presenta las siguientes características:

 Supone un reto adecuado a las capacidades de quien debe resolverlo.  Atraer por si mismo, aunque no tenga utilidad inmediata.  No ha de proporcionar un bloqueo inicial a quien intenta solucionarlo.  Proporciona satisfacción a quien intenta resolverlo.  Hace nacer el deseo de proponerlo a los demás. Por tanto resolver un problema es en definitiva, el proceso mismo de ataque del problema, aceptar el desafío, formular las preguntas, clarificar el objetivo, definir y ejecutar el plan de acción y evaluar la solución. Una de las mayores dificultades a la hora de resolver las problemas se presenta a la hora de comprender el enunciado. Algunos autores como Puig y Celdran identifican esta dificultad con el nombre de problemas verbales. Lessenger (1925) llego ala conclusión de que si se mejora la habilidad para leer, mejora la habilidad para resolver problemas. En la misma línea Wilson (1922) ideo un método para mejorar la comprensión de los problemas vervales: primero haciendo una serie de preguntas tendentes a aclarar el significado del problema, segundo hacer una composición tomando el problema como tema y tercero, dramatizar el problema o solución. Lyons, de la Universidad de Laval (Canadá) en su obra Defi Matematique 1 plantea problemas con enunciados equívocos y en los que los alumnos deben presentar la solución. Se trata de ir educando una actitud crítica y comprensiva y en los que los alumnos deben representar la solución. 74.1.1 Acciones a la hora de resolver problemas. Si pretendemos que nuestros alumnos sean buenos resolutores de problemas, habremos de trabajar los siguientes aspectos de los mismos: 

Lectura: fijarse en la importancia de la palabra, hacer pautas en la lectura y tomarlas



como referencia para descomponer el problema en partes. Comprensión: diferenciación de conceptos, dedicar especial atención a las palabra

  

clave, seleccionar la parte del problema que nos indica lo que tenemos que hacer Traducción: elaborar un plan. Calculo: ejecutar el plan. Revisión, comprobación: en el proceso de trabajo sobre los aspectos antes enunciados podemos abordar alguna de las siguientes estrategias metodológicas: Proponer a los alumnos problemas con diferentes tipos de contexto. Proponer problemas variados:  

En cuanto al numero de soluciones o sin solución. Desde el punto de vista de adecuación de los datos.

Cuidar las relaciones que influyen en el proceso de resolución de problemas. Diversificar las actividades de resolución de problemas.

74.1.2 Los problemas Como afirma García Jiménez (1992)” La idea de que los alumnos se van formando de lo que es resolver problemas, tiene que ver con los problemas que se les propongan y con la actitud que nosotros, como profesores adoptemos, adoptemos. La resolución de problemas es un contenido, pero también es un método. Un contenido por que es una de las cosas que han de aprenderse en Matemáticas y es un método por cuanto mediante la resolución de problemas se facilita la adquisición de conceptos, procedimientos y actitudes. Si la resolución de problemas ha de ser el centro de atención en las matemáticas en las aulas, es preciso que esa capacidad se vaya desarrollando mediante una específica docencia, teniendo la oportunidad de resolver problemas genuinos desde bien pronto. Y en el entorno de la resolución de problemas, los alumnos tienen que ser capaces tanto de resolver los problemas que les vienen dados como de plantear problemas y aplicar estrategias. 74.1.3 Los comentarios de texto Podemos entender por comentario de texto matemático un trabajo previo a la resolución de un problema, en donde se analizan cada una de las componentes del mismo, tanto desde el punto de vista sintáctico como morfológico, buscando la posible relación con procedimientos que encaminen a su resolución. El objetivo ultimo del comentario de texto matemático es desaparecer, es decir, que se convierta en una reflexión personal que hace cada persona antes de abordar el problema, pero esto requiere un proceso y un entrenamiento, asique inicialmente, y a fin de que nuestros alumnos interioricen su practica, es conveniente convertir el comentario de texto matemático en una actividad en el aula. 74.2 Estratégicas Heurísticas y recursos en la resolución de problemas. Entendemos por Heurística la idea que nos permite transformar el problema y, si es adecuada, llegar a la solución. Las técnicas heurísticas más importantes son:       

Lenguaje apropiado (esquema grafico/ lenguaje algebraico). Recuento exhaustivo y sistemático. Ensayo-error. Particularizar. Experimentar. Sacar regularidades y leyes. Plantearse problemas más sencillos (subproblemas).

Resolver un problema mas simple es una técnica que se usa a menudo ligada a recursos tales como hacer una taba y buscar una pauta.

   

Reformular el problema. Suponer el problema resuelto (del resultado a los datos). Usar la contradicción o la reducción al absurdo. Analogía, relacionarlo con otros problemas semejantes.

COMPARACION DE PROBLEMAS Muchos alumnos tienen dificultad en ver la estructura de un problema, a veces fijan su atención en los aspectos menos importantes, tales como la composición, el contexto y las palabras clave, descuidando o no percibiendo la estructura global del problema Es importante hacer notar en que los problemas son iguales y en que diferentes, así se ayuda a los alumnos a que vean que un mismo por de problemas pueden estar simultáneamente relacionados o no, dependiendo del criterio con el que se les juzgue.Conocer el criterio de juicio utilizado permite señalar aquellas similitudes y diferencias que son importantes enla resolución del problema. Una buena estrategia de trabajo consiste en proporcionar problemas alos alumnos pidiéndoles que los clasifiquen en grupos matematicos relacionados, asi como solicitar , individualmente o en grupo, la explicación de la base de sus argrupamientos. HACER PREGUNTAS INTERMEDIAS Una de las destrezas mas importantes de resolución de problemas es la habilidad para auto preguntarse, lo que no se pregunta explícitamente en e problema, pero que puede responderse utilizando la información que nos proporciona el problema. Hacerse preguntas intermedias permite al resolutor del problema dar pequeños pasos desde los datos del problema hasta la resolución del mismo. La capacidad de hacerse las preguntas correctas esta relacionada con la visualización del problema, al examen de la información proporcionada por el problema. BUSCAR VARIANTES DE UN PROBLEMA Una variante de un problema es una modificación de la exposición (planteamiento) del problema para obtener otro problema nuevo y relacionado. La habilidad del profesor para plantear variantes de un problema es útil por dos razones: 

Porque en la resolución de problemas una técnica de resolución importante es dar a los alumnos una variante de un problema ya resuelto, para ayudarles a generalizar



situaciones similares. Porque variar el problema lleva a la generación de problemas nuevos.

HACER UNA TABLA

BUSCAR UNA PAUTA Buscar una tabla o encontrar un modelo es una estrategia útil para resolver problemas. Encontrar un modelo tambien puede servir de ayuda para resolver una parte de un problema. USO DE DIBUJOS Esta es una de las primeras estrategias que pueden utilizar los alumnos a la hora de resolver problemas. Si utilizamos esta estrategia para resolver el problema hay que tener en cuenta que en el mismo se reflejen todos los datos del mismo. Por otra parte esta estrategia posibilita una solución mas eficaz si la unimos a la de encontrar una pauta. DESCOMPOSICION EXPERIMENTACION Y SIMULACION Esa estrategia puede constituir un buen punto de partida para la resolución de problemas ya que la introducción de elementos manipuladores es una via para el pensamiento abstracto. Dependiendo del grado de madurez matemática de los alumnos podemos ir desde la realización en imaginación hasta la manipulación pura. Una vez iniciados los alumnos en la manipulación y/o representación se puede avanzar un paso mas con problemas que se resuelvan con la misma estrategia pero que exijan además una justificación de la respuesta. REALIZACION DE EXPERIMENTOS A veces es necesario realizar un experimento para resolver un problema, y esta experimentación generalmente requiere añadir nuevos elementos para hallar su resolución. 74.3 El Método de Polya Un modelo es una guía que nos facilita el camino que debemos recorrer a lo largo del proceso de resolución de un problema su finalidad es llegar a dotar a nuestros alumnos de una serie de hábitos mentales que nos ayuden en la resolución de problemas. Entre la multitud de modelos de resolución de problemas, tenemos el Método de Polya. Dicho Método comprende 4 fases:    

Comprender el enunciado. Confección de un plan o estrategia. Ejecución de plan. Examinar la solución obtenida o visión retroscópica.

74.4 Otros métodos de resolución de problemas.

A parte del Método de Polya, cabe destacar, el modelo de Mason-Burton-Stacey y el modelo de Miguel de Guzmán- Los tres modelos tienen en común partir de una buena comprensión del enunciado de un problema, resolverlo o intentar resolverlo y realizar una reflexión sobre la solución , así como sobre la posibilidad de modificar el problema. 

MODELO DE MASON-BURTON-STACEY

Dicho método consta de tres fases: Fase1. Abordaje. Fase 2.Ataque. Fase 3. Revisión. 

MODELO DE MIGUEL DE GUZMAN

Dicho modelo consta de cuatro fases: Fase 1. Familiarización con el problema. En la resolución de problemas lo mas importante no es la solución, si no el camino que se ha seguido en su búsqueda, es este el que nos ayuda a potenciar nuestra forma de pensar. Para ello el punto de partida es familiarizarnos con el problema, comprendiendo el enunciado y adquiriendo una clara idea de los datos que intervienen en este, las relaciones entre ellos y lo que se pide. En esta fase el alumno debe ser capaz de describir o contar el problema con sus propias palabras, de forma mas personal que la que figura en el enunciado. Fase 2. Búsqueda de estrategias. De lo que se trata es de encontrar estrategias para atacar el problema, no de llevarlas a cabo si no de encontrar diferentes formas de abordarlo. Fase 3. Llevar a delante la estrategia. De entre las estrategias, seleccionamos la que nos parece que pueda resultar la mejor para resolver el problema. Convencer a los alumnos de que si en la ejecución de plan aparecen dificultades no hay que desanimarse hasta que no se vea la idea inválida o destruida. Antes de dar por concluido el problema hay que asegurarse de haber llegado a la solución, no contentarse con medias soluciones. Trabajar con los alumnos que si mientras se pone en practica una idea se ocurren otras, no hay que desecharlas, si no tomar nota de ellas por si pueden ser útiles mas adelante o constituir una vía alternativa para la resolución del problema, pro al mismo tiempo evitar el permitir que las nuevas ideas nos desvíen del camino que nos hemos trazado. Si la idea que se ha seguido, no lleva a la resolución del problema hay que utilizar algunas de las que han aparecido a lo largo del proceso de trabajo, y encaso de que ninguna de ellas sea útil, hay que volver a la fase anterior y buscar nuevas estrategias.

Fase 4. Revisar el proceso y sacar consecuencias de el. En la fase anterior puede que el alumno haya encontrado, o no, la solución del problema. Evitar el desamino entre los alumnos inculcando en ellos que no todos los problemas se resuelven a la primera, la importancia del interés y el tesón. Es en esta fase donde se le puede sacar mas partido el máximo partido al protocolo del problema que se ha ido construyendo. Se hace necesario contemplar los siguientes aspectos:  

Revisión del proceso. Sacar consecuencias del problema.