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• Roberto Corral

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FONONES 1

Tema 3. FONONES. PROPIEDADES TÉRMICAS DE LOS SÓLIDOS

1. Introducción 2. Vibraciones de una red lineal monoatómica. Dispersión 3. Vibraciones de una red tridimensional con base monoatómica. Modos normales 4. Vibraciones de redes lineales diatómicas: ramas acústica y óptica 5. Redes tridimensionales con base poliatómica 6. Cuantificación y fonones 7. Scattering inelástico de neutrones por fonones 8. Scattering inelástico de radiación electromagnética 9. Calor específico de la red 10. Recuento del número de modos

AMPLIACIÓN I. Ecuación de movimiento de un átomo en una red tridimensional en aproximación armónica AMPLIACIÓN II. Sobre la simetría del tensor elástico y las direcciones de propagación. Bibliografía

N.W. Ashcroft, N.D. Mermin. Solid State Physics. HRW Int. Editions, Philadelphia, 1981. J.S. Blakemore. Solid State Physics. W.B. Saunders, Philadelphia, 1974. F.C. Brown. Física de los Sólidos. Reverté, Barcelona, 1970. G. Burns. Solid State Physics. Academic Press, Boston, 1985. W. Cochran. The Dynamics of Atoms in Crystals. Edward Arnold, Londres, 1973. C. Kittel. Introducción a la Física del Estado Sólido. Reverté, Barcelona, 1993.

FONONES 2

1. Introducción El admitir la existencia de una red estática de iones o átomos completamente en equilibrio ha sido de gran utilidad en el análisis realizado hasta el momento. Pero este enfoque ha de ser necesariamente aproximado, dado que ni la masa de los átomos es infinita, ni lo son las fuerzas que los mantienen en sus posiciones: se necesitará por tanto una energía finita para desplazarlos, y ello supone que a temperatura distinta de 0 K cada ion o átomo deberá tener cierta energía térmica y, en consecuencia, cierto movimiento en torno a su posición de equilibrio. Más aún, el modelo de red estática será incorrecto incluso a T = 0 K, dado que el principio de incertidumbre exige que los átomos localizados posean cierto momento cuadrático medio no nulo.

Pero además de estas consideraciones fundamentales, el análisis de las vibraciones de red es esencial para entender completamente las propiedades de los metales y para tener algo más que una teoría rudimentaria sobre los aislantes. Las limitaciones del modelo de red estática son particularmente severas en este caso: el sistema electrónico de los aislantes es muy pasivo, o en otras palabras, los aislantes son electrónicamente "tranquilos". Los electrones no nos sirven para explicar sus variadas propiedades.

Antes de iniciar el estudio de las vibraciones de la red, resumiremos algunos de los hechos experimentales que muestran que un modelo de red estática (MRE, para abreviar en lo que sigue) es insuficiente:

Calor específico El MRE atribuye el calor específico de los metales exlcusivamente a los grados de libertad electrónicos, y predice una dependencia lineal con la temperatura. Lo que se encuentra es que tal dependencia sólo ocurre a muy bajas temperaturas (T 0 y k