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Inferencias a partir de dos Muestras Inferencias para dos Medias, muestras dependientes

Inferencias para las medias de dos poblaciones

Inferencias para dos medias Muestras Independientes

Varianzas poblacionales no conocidas

No se asumen Varianzas Iguales

Se asume varianzas iguales

Varianzas poblacionales conocidas

Muestras Dependientes

Inferencia para dos medias con muestras Relacionadas Muestras emparejadas

Requisitos si las muestras son relacionadas o dependientes • Las muestras son aleatorias simples. • Los datos muestrales consisten en datos apareados. • El número de pares de datos muestrales es mayor a 30 (n>30) o la distribución de las diferencias poblacionales es normal (no existen diferencias extremas)

Intervalos de confianza con muestras dependientes o relacionadas Muestr a 1

Muestr a 2

d dierenci as

A1

B1

A1-B1

A2

B2

A2-B2

A3

B3

A3-B3

.

.

.

.

.

.

.

.

.

An

Bn

An-Bn

• 𝑑ҧ - E < D < 𝑑ҧ + E • E

𝑠𝑑 =tα/2 𝑛

• 𝑑ҧ = media de las diferencias • 𝑠𝑑 = Desv. Estánd. de las diferencias • n = número de pares de datos • gl = n-1 (n = N° de pares de datos)

Prueba de Hipótesis con muestras dependientes o relacionadas Muestr a 1

Muestr a 2

d dierenc ias

A1

B1

A1-B1

A2

B2

A2-B2

A3

B3

A3-B3

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An

Bn

An-Bn

• El estadístico de prueba :

𝑑ത

• t = 𝑠𝑑 𝑛

• 𝑑ҧ = media de las diferencias • 𝑠𝑑 = Desv. Estánd. de las diferencias • n = número de pares de datos • gl = n-1

Semillas de Maíz • En 1908 William Gosset publicó el artículo "The Probable Error of a Mean" bajo el seudónimo de "Student" (Biometrika, vol. 6, núm. I). El artículo incluyó los datos listados abajo para dos tipos diferentes de semillas de maíz (comunes y secadas al horno) que se utilizaron en parcelas adyacentes. Los valores listados son las cosechas de cabezas de maíz o mazorcas en libras por acre.

Semillas de Maíz • Utilice un nivel de significancia de 0.05 para poner a prueba la aseveración de que no existe diferencia entre las cosechas de los dos tipos de semillas. • Construya un estimado del intervalo de confianza del 95% de la diferencia media entre las cosechas de los dos tipos de semillas. • ¿Parece que algún tipo de semilla es mejor? Comunes

1903 1935 1910 2496 2108 1961 2060 1444 1612 1316 1511

Secadas al horno

2009 1915 2011 2463 2180 1925 2122 1482 1542 1443 1535

Semillas de Maíz: Comunes

Secadas al horno

1903

2009

1935

1915

1910

2011

2496

2463

2108

2180

1961

1925

2060

2122

1444

1482

1612

1542

1316

1443

1511

1535

dd

-106 20 -101 33 -72 36 -62 -38 70 -127 -24

• H0: 𝜇𝑑 = 0 • H1: 𝜇𝑑 ≠ 0 • El estadístico de prueba : • 𝑑ҧ = -33.7273 𝑠𝑑 = 66.1711 • n = 11 •t=

gl = 10 𝑡𝛼Τ2 = 2.228

−33.7273 66.1711 11

-2.228

= -1.6905

2.228

Algunas preguntas • ¿Sobre que se habló en la clase? • ¿De que formas se puede presentar e interpretar un intervalo? • Si en una población se cumple que μ = 45 años, y en una prueba de hipótesis con una muestra de 150 individuos se rechaza H0 como verdadera se puede estar cometiendo . . . . • Es cierto que α + β = 1? • Si el valor de β aumenta significa que el tamaño de la muestra es . . . . .