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• EnriqueGarrido

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Fundamentos de Electrotecnia. Tema 2: Elementos de los circuitos. Elementos ideales. 1

2. ELEMENTOS DE CIRCUITOS. ELEMENTOS IDEALES Los elementos de circuitos eléctricos que se manejan habitualmente se pueden clasificar siguiendo distintos criterios.



Desde el punto de vista de la relación u=f(i) entre sus terminales (o bien su inversa i=f-1(u)) o

Elementos lineales: son aquellos en los cuales su ecuación de definición es lineal (ya sea una ecuación algebraica o diferencial),

o



Elementos no lineales

Desde el punto de vista de los efectos eléctricos en una región del espacio o

Parámetros concentrados: los efectos eléctricos quedan confinados en el propio elemento (resistencia, bobina, condensador)

o

Parámetros distribuidos: los efectos eléctricos están distribuidos en una región más amplia (por ejemplo un cable presenta resistencia a lo largo de toda su longitud)



Desde el punto de vista de la constancia de sus propiedades eléctricas en el tiempo o

Tiempo invariantes

o

Tiempo variables

Los circuitos eléctricos objeto de estudio son los constituidos por elementos lineales, de parámetros concentrados e invariantes en el tiempo.



Desde el punto de vista energético: o

Elementos transformadores de otro tipo de energía a energía eléctrica (elementos activos o fuentes)

o

Elementos

disipadores

o

almacenadotes

de

energía

eléctrica

(elementos pasivos)



Desde el punto de vista de su comportamiento: o

Elementos ideales

o

Elementos reales, los elementos reales se obtienen por asociación de dos o más elementos ideales

Fundamentos de Electrotecnia. Tema 2: Elementos de los circuitos. Elementos ideales. 2

2.1.

Elementos ideales. Ecuaciones de definición

Dentro de los elementos ideales se consideran los siguientes 

Las fuentes de tensión e intensidad



Resistencias



Condensadores



Bobina



Transformador

2.1.1.

Fuentes ideales

Son los elementos que proporcionan energía a las cargas, se utilizan dos tipos

i

A

i

A

Fuente de tensión +

+

u

R

u B A

B

2i

+ u

i

i

R

R

B

La fuente ideal de tensión se caracteriza por mantener invariable la tensión entre sus terminales independientemente de la corriente que proporcione. En la figura se ponen dos ejemplos de valores, uno de tensión continua y otro de tensión alterna senoidal actuando en dos circuitos distintos, la tensión entre A y B es la misma a pesar de que las corrientes suministradas son distintas. La fuente ideal de intensidad (o de corriente) se caracteriza por mantener invariable la intensidad entre sus terminales independientemente de la tensión a la que

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quede sometida. En la figura se ponen dos ejemplos de valores, uno de corriente continua y otro de corriente alterna senoidal actuando en dos circuitos distintos, la corriente entre A y B es la misma a pesar de que las tensiones son distintas

Fuente de intensidad A

A

u

i

u

i

B

R

B A R 2u

i

R B

Las fuentes más utilizadas en la vida real son las de tensión ya que el sistema eléctrico está diseñado para que los elementos queden conectados entre sí de manera que la tensión en ellos sea la misma (conexión en paralelo, p.ej un enchufe múltiple) Como casos particulares se tienen los valores de “u=0” (cortocircuito) e “i=0” (circuito abierto)

cortocircuito A

Circuito abierto A

i

+ u=0

B

B u=0 V para todo valor de “i” A

u=0

u

i=0

i=0 A para todo valor de “u”

i

A

u

i=0

B

B

Fundamentos de Electrotecnia. Tema 2: Elementos de los circuitos. Elementos ideales. 4

2.1.2.

Resistencia

Es un elemento pasivo que transforma la energía eléctrica que recibe en calor i

A

Símbolos R

u

R

R G

u

G

B

α i R= tg α = cte

Casos particulares importantes son cuando R =0 (cortocircuito) y cuando

R = ∞ (circuito abierto) i

A

u

I=0

A

R=0

B u=i.R=0 para todo valor de “i”

u

R = infinito

B i=u/R=0 para todo valor de “u”

Los cables en un circuito eléctrico se supone que tienen resistencia nula, la corriente circula en ellos a pesar de que no hay diferencia de potencial, cuando en un circuito real sea necesario considerar la resistencia de los cables ésta se representa concentrada en un elemento con su valor óhmico (p.ej la resistencia de un cable de Cu de 4mm2 y 20 m de longitud sería equivalente a una resistencia de

1 20 ⋅ = 0 ,0862 Ω 58 4

)

2.1.3.

Condensador

Es un elemento pasivo, formado por dos elementos conductores ideales (denominadas placas) que se cargan con cargas opuestas separados por un aislante ideal, este elemento almacena la energía eléctrica que recibe en forma de un campo

Fundamentos de Electrotecnia. Tema 2: Elementos de los circuitos. Elementos ideales. 5

eléctrico exclusivamente. El condensador ideal no disipa energía sino que la almacena en el campo eléctrico que aparece entre sus placas. i

A

+ u

C

A

E

q B

α u C= tg α= cte

B

El parámetro característico del condensador es su Capacidad cuya unidad es el Faradio (aunque se suelen utilizar submúltiplos como el microfaradio, µF= 10-6F, nanofaradio nF =10-9F, picofaradio pF=10-12F), la capacidad relaciona la carga atrapada entre las placas con la tensión entre ellas

C=

q u

. La energía almacenada

por un condensador en el que la tensión entre placas es “u” es:

e=

1 Cu 2 2

Su ecuación de definición viene dada por la siguiente expresión para las referencias de tensión y corriente indicadas en la figura

i =C ⋅

du 1 ⇒u = dt C

t

∫

i ⋅ dt = u 0 +

−∞

1 C

t

∫i ⋅ dt

0

donde u0 es la tensión en el instante que se considera como origen de tiempos (t = 0) Llamando al operador

i =C ⋅

du ⇒ i = CDu dt

d =D dt

t

y al operador

∫

−∞

⋅ dt =

1 D

a la expresión “CD” se le llama “admitancia” operacional

del condensador

u =

1 C

t

∫i ⋅ dt

−∞

⇒u =

1 i CD

a la expresión “1/CD” se le llama “impedancia”

operacional del condensador Hay que observar que si la tensión entre placas es continua entonces el condensador se carga hasta un determinado valor de tensión a partir del cual no permite el paso de más corriente ya que al no haber variaciones de tensión la derivada

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de ésta es nula, en régimen permanente el condensador se comporta como un circuito abierto para la corriente continua, también sucede que el condensador no admite variaciones instantáneas de la tensión (a no ser que se le haga circular una corriente infinita).

uC

iC

R A + = uf

uC

C

t iC

B t En corriente alterna senoidal la tensión en un condensador tiene una forma de variación senoidal que está retrasada 90º respecto a la senoide de corriente.

2.1.4.

Bobina ideal

Las cargas en movimiento, esto es, la corriente introduce en el espacio que rodea al conductor por donde circula la propiedad de poder orientar limaduras de hierro, esto se conoce como un campo magnético las líneas del campo magnético son cerradas sobre sí mismas, no tienen principio ni fin y se les asigna un sentido dado por la conocida como “regla del sacacorchos” o “regla de la mano derecha”

I I

Una relación analítica entre magnitudes eléctricas y magnéticas la proporciona la Ley de Ampère, la cual se formula de la forma siguiente 

H ∫

 ⋅dl = N ⋅I

Esto es: la circulación a lo largo de un camino cerrado (cualquiera) del vector 

intensidad de campo H es igual numéricamente a la suma de las corrientes encerradas en ese contorno (al producto N ⋅ I se le llama

C1

fuerza magnetomotriz ó f.m.m. y su unidad es el Amperio.Vuelta ó AV).

I

θ H

C2

Fundamentos de Electrotecnia. Tema 2: Elementos de los circuitos. Elementos ideales. 7

Solo aclarar que la circulación es la suma infinita (es decir, la integral) del 

producto escalar de H en cada punto del camino por un elemento del mismo, así p.ej. n

N ⋅ I = limn →∞





∑H i ⋅ ∆l i ⋅ cos θ = ∫H ⋅ dl i =1

Según la ley de Ampère, el resultado de evaluar



∫H

 ⋅dl

en la figura dará el

mismo resultado tanto si se hace en el contorno C1 como en el contorno C2. Si en lugar de un solo conductor se disponen en serie “N” espiras de resistencia nula entonces se dice que ese elemento es una bobina ideal habitualmente las espiras están arrollados en torno a un material de longitud media “l” y sección transversal “S” que se denomina núcleo de la bobina (aunque eso no es imprescindible, el núcleo puede ser el aire que rodea a las espiras)

I C.E

I S

N

C.E

La bobina ideal se comporta de forma que al circular la corriente “i” la energía de las cargas queda almacenada en el campo magnético, no se pierde energía. iL > 0 ⇒ φ > 0

A

N ⋅Φ

iL uL

N

S

A iL

B

α

uL

i

B

L =

N ⋅Φ = tg α = cte i

Hay dos formas de definir la ecuación de la bobina la primera de ellas relaciona la tensión entre sus terminales con la corriente que circula por la bobina y para las

referencias de la figura se tendría

u L = +L

di 1 ⇒i = dt L

t

∫u ⋅ dt

−∞

= i0 +

1 L

t

∫u ⋅ dt

donde i0 es

0

la corriente en el instante inicial (t = 0) y “L” es el coeficiente de autoinducción de la bobina al cual se llama “Inductancia”, para una bobina de “N” espiras arrolladas sobre un núcleo magnético cuyo material tiene una permeabilidad magnética “µ”

una

Fundamentos de Electrotecnia. Tema 2: Elementos de los circuitos. Elementos ideales. 8

longitud media ”l” y sección transversal “S”

tiene por expresión

L=µ⋅

S ⋅N2 l

, la

unidad de la inductancia es el Henrio. La energía almacenada por una bobina recorrida por una corriente “i” es:

e=

1 2 Li 2

De la ecuación de definición llama

i =

1 L

“impedancia” t

∫u ⋅ dt

−∞

⇒i =

1 u LD

u =L⋅

operacional

di ⇒ u = LDi dt

de

la

a la expresión “LD” se le

bobina,

de

forma

similar

a la expresión “1/LD” se le llama “admitancia” operacional de

la bobina La otra forma de definición es más general y relaciona la tensión que aparece entre los terminales de la bobina con las variaciones del flujo magnético que experimenta, aclarar que el flujo magnético viene representado por la totalidad de las líneas de campo magnético que atraviesan una sección transversal del núcleo y se denota por “Φ”, la unidad del flujo es el Weber (Wb). Cuando el campo magnético es variable con el tiempo el efecto que produce en una espira que lo abarca es la aparición de una tensión (ley de Faraday) también variable (este es el fundamento del funcionamiento de las máquinas de corriente alterna en los cuales las bobinas se ven sometidas a un flujo variable y en consecuencia aparece una tensión en ellas) Como consecuencia de la ley de Faraday en una espira sometida a un flujo variable se induce una tensión dada por

“N” espiras la tensión total es

u L = ±N ⋅

dΦ dt

u=±

dΦ dt

y si una bobina está formada por

la referencia a seguir en este caso es la

siguiente: supongamos que las variaciones de flujo (sea cual sea la causa que las produce) son del mismo sentido que las producidas por una corriente positiva y creciente entrando por el terminal “A” de la bobina, en ese caso

u L = +N ⋅

dΦ dt

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A

φ uL

A

S

N

uL =

B

B d(N ⋅φ ) dφ =N⋅ dt dt

En la figura se señala el terminal “A” con el símbolo • si suponemos que por ese terminal entra una corriente de valor positivo y creciente entonces se crea un flujo que es del mismo sentido (positivo y creciente) y la tensión inducida por ese flujo tiene el valor positivo proporcional a la variación del flujo. Siempre que la bobina esté sometido a una determinada variación de flujo el efecto es el mismo independientemente de la causa que produce esa variación, supongamos que por la bobina no circula ninguna corriente pero que su posición cambia con respecto a la de un campo magnético con lo cual el flujo que abarca la bobina es variable, pues bien si el flujo en la bobina cambia de la misma manera a como lo haría forzado por una corriente en el interior de la bobina en el sentido A→B lo que ocurre es la aparición de una tensión entre A y B que tiene el mismo signo que cuando circula por el interior una corriente entre esos puntos. Esta definición de la tensión en una bobina tiene su aplicación más inmediata en el siguiente elemento ideal, el transformador

Según la ecuación de definición

uL = L

di dΦ =N ⋅ dt dt

se puede ver que si el flujo

o la corriente son constantes en el tiempo (continua) la tensión entre los terminales de una bobina ideal es nula, por tanto en régimen permanente la tensión de una bobina ideal recorrida por corriente continua es cero (cortocircuito), asimismo la bobina no permite cambios bruscos de corriente ya que en ese caso la derivada sería infinito.

R + =

uf

iL

iL

A

uL

L

t uL

B

t

Fundamentos de Electrotecnia. Tema 2: Elementos de los circuitos. Elementos ideales. 10

En corriente alterna senoidal la tensión en una bobina tiene una forma de variación senoidal que está adelantada 90º respecto a la senoide de corriente.

2.1.5.

Transformador ideal

El transformador ideal es un elemento formado por dos bobinas ideales (sin resistencia) arrolladas sobre un núcleo magnético de permeabilidad infinita. El transformador ideal no consume energía sino que la que recibe en una bobina (primario) la transfiere íntegramente a la segunda bobina (secundario) pero alterando los valores de tensión y de corriente en función del número de espiras de cada una de las bobinas, es decir la potencia eléctrica que toma la bobina de “N1“espiras, sometida a una tensión “u1“y recorrida por una corriente “i1“ es la misma que suministra la bobina de “N2“espiras, sometida a una tensión “u2“y recorrida por una corriente “i2“, cumpliendo

u1 ⋅ i1 = u 2 ⋅ i 2

Este elemento es el que estableció definitivamente el triunfo de la corriente alterna senoidal sobre la corriente continua (no puede funcionar con corriente continua), permite tomar una potencia eléctrica a una tensión reducida y alta corriente y pasarla a la forma de alta tensión y baja corriente, con ello la energía eléctrica se puede transportar a largas distancias con pocas pérdidas en los cables y a la hora de utilizarla se deshace la transformación pasando de una tensión alta a otra baja. Núcleo magnético de permeabilidad infinita. Consideremos la bobina ideal anterior conectada a una fuente de tensión ideal de valor “e” variable en el tiempo (es decir, la tensión de la fuente no es continua), la tensión entre los bornes de la bobina es igual a la de la fuente uL = e, debido a ello circula una corriente “iL” que varía en el tiempo entre un máximo positivo y un máximo negativo esa corriente produce un campo magnético H y un flujo Φ que también varían en el tiempo entre un máximo positivo y un máximo negativo.

Fundamentos de Electrotecnia. Tema 2: Elementos de los circuitos. Elementos ideales. 11

φ A + e

Φ Φ max +

iL uL

S

N

iLmax-

α iLmax+

B

iL

Φ max −

H ⋅ l = N ⋅ iL B = µ ⋅H

Φ = B.S

Φ N = µ ⋅S ⋅ = tg α ⇒ µ = k .tg α iL l

Según se aprecia en la figura si la relación iL – Φ viene dada por la recta de pendiente tgα se necesita que la corriente varíe entre los límites señalados. Por otra parte

uL = L

di L dΦ =N dt dt

y a su vez u L = e y como la fuente de

tensión es ideal entonces se requiere que el flujo no varíe más que entre los límites dados por Φmax+ y Φmax- de la figura. Con un núcleo magnético con una permeabilidad

µ =k.tgα la intensidad necesaria para producir esas variaciones de flujo varía entre los límites indicados pero si fuera α = 90º (con lo cual la permeabilidad magnética µ = ∞ ) la corriente necesaria para producir las mismas variaciones de flujo tendería a cero. La ecuación

uL = L

mientras que

di L dt

no facilita ninguna información porque en ella

di L → 0 sin embargo dt

uL = N

dΦ dt

L = µ⋅

S ⋅N2 =∞ l

sigue siendo válida.

El que un núcleo magnético tenga una permeabilidad infinita significa por una parte que todas las líneas de campo magnético quedan encerradas en el propio núcleo y por otra parte que para producir un flujo que varía entre unos límites finitos se necesita una corriente nula (tendiendo a cero). 1ª ecuación del transformador ideal El transformador ideal está constituido por dos bobinas ideales, una de N1 espiras y otra de N2 espiras (denominadas primario y secundario) arrolladas alrededor de un núcleo de permeabilidad infinita, en la figura se aprecia como están arrolladas sobre el núcleo magnético.

Fundamentos de Electrotecnia. Tema 2: Elementos de los circuitos. Elementos ideales. 12

i1 → 0 i1 → +0 ⇒ Φ > 0 Φ

1

+

e

u1

N1

2

N2

u2 2’

1’

Una corriente i1 → 0 positiva y creciente entrando por el terminal “1” origina un flujo Φ positivo y creciente y una corriente positiva y creciente que entrara por el terminal “2” también produciría un flujo en el mismo sentido. Los terminales “1” y “2” se dice que son “terminales correspondientes entre sí” y se señalan con el símbolo • (los terminales 1’ y 2’ también son correspondientes). Se dice que dos terminales son correspondientes si las corrientes entrantes por ellas producen flujos del mismo sentido. En la bobina “1” se cumple: u1 = N1

u dΦ dΦ ⇒ = 1 dt dt N1

Como en la bobina “2” también hay el mismo flujo se induce una tensión tal que: u2 = N2

u dΦ dΦ ⇒ = 2 dt dt N2

Con lo cual: u1 u = 2 ⇒ u1 ⋅ N 2 = u 2 ⋅ N1 N1 N 2

Esa relación se conoce como 1ª ecuación del transformador ideal y se enuncia diciendo “la tensión media por espira es igual en el primario que en el secundario”

Al cociente o de tensiones.

u1 N = 1 = rt u2 N2

se le llama “relación de transformación” de espiras

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Hay que observar que las tensiones con flechas de valoración partiendo de terminales que son correspondientes (“1” y “2” en la figura) se relacionan entre sí por rt=N1/N2 un nº que es entero y positivo, eso significa que si en un instante la tensión u11’ =+100 V y rt = 1/2 el valor instantáneo de la u22’ será u2 = +200V. Si las flechas de valoración de las tensiones no parten de terminales correspondientes entre sí entonces la relación entre ellas tiene signo negativo.

1

1

2

u2

u1 1’

N1/N2= rt

2

u2

u1 1’

2’

N1/N2= rt

suponiendo rt=0,5 y u1 =100V u1/ u2=0,5 => u2=200V

2’

suponiendo rt=0,5 y u1 =100V u1/ u2=-0,5 => u2=-200V

2ª ecuación del transformador ideal Si se conecta una carga “z” entre los terminales de la bobina “2” circulará una corriente “i2 “ debido a la tensión inducida “u2” i1 ≠ 0

Φ

1

+

e

2 i2 ≠ 0

u1

N1

N2

u2 2’

1’

z

u2 = i2 ⋅ z

El efecto que produce esta corriente es la aparición de un flujo infinito porque el núcleo es de permeabilidad infinita (el ángulo “α” de la figura es de 90º)

Φ max +

Φ α i2 µ = k .tg α

Φ max −

Fundamentos de Electrotecnia. Tema 2: Elementos de los circuitos. Elementos ideales. 14

Sin embargo el flujo Φ no puede salirse de los límites marcados porque lo impone la fuente ideal de tensión

e = u1 = N1

dΦ dt

y por tanto en el mismo instante en

que la corriente i2 toma un valor distinto de cero aparece una corriente en la bobina primaria i1 que es distinta de cero. Observando los sentidos de las corrientes y la forma en la que están arrolladas las bobinas se puede ver que una corriente saliendo del terminal “2” produce un flujo que es de sentido contrario al creado por la corriente entrando por el terminal “1” ambos flujos son de igual magnitud (infinita) pero de sentidos opuestos y se cancelan entre sí, la consecuencia es que el flujo en el núcleo se mantiene en el mismo valor que tenía cuando las dos corrientes eran nulas. Sentido positivo del Flujo

i1 > 0 ⇒ Φ > 0 Φ i1 → +∞ Φ inicial i1 ≠ 0 Φ i2 → −∞ 1

+

e

Φ i1 + Φ i2 = 0

2 i2 ≠ 0

u1

N1

N2

u2 2’

1’

z

u2 = i2 ⋅ z

Se tiene Φ i1 i1

−Φ i 2 i2

N N = µ ⋅ S ⋅ 1 ⇒ Φ i1 = +i1 ⋅ µ ⋅ S ⋅ 1 l l

= µ ⋅S ⋅

N2 N ⇒ Φ i 2 = −i 2 ⋅ µ ⋅ S ⋅ 2 l l

Φi 1 + Φi 2 = 0 ⇒

i1 ⋅ N1 −i 2 ⋅ N 2 =0

µ ⋅S l

⋅ ( i1 ⋅ N1 − i 2 ⋅ N 2 ) = 0

o también

i1 ⋅ N1 = i 2 ⋅ N 2

La anterior es la 2ª ecuación del transformador ideal que se enuncia diciendo “La suma de amperios-vuelta es igual a cero”, para formular correctamente esa ecuación es necesario que las flechas de valoración de las corrientes sean tales que si en una bobina la corriente “entra” por el terminal marcado con • en la otra bobina la

Fundamentos de Electrotecnia. Tema 2: Elementos de los circuitos. Elementos ideales. 15

corriente “salga” por el terminal que es correspondiente con el anterior (el marcado con •). Se consideran con signo positivo los A.V producidos por corrientes que entran por los terminales marcados y con signo negativo en caso contrario.

i1

i2

1

u1

N1

i2

1

u1

u2

N2

1’

i1

2

N2

N1

1’

2’

i1.N1 - i2.N2 = 0↔ i1.N1=i2.N2

2

u2 2’

i1.N1 + i2.N2 = 0↔ i1.N1= - i2.N2

En referencia a las figuras se puede decir que si la corriente “i1” entrando en el terminal “1” en un instante tiene un valor positivo la corriente “i2” saliendo del terminal “2” también es positiva (lo cual implica que la corriente entrando en el terminal “2” es negativa) y sus magnitudes son inversas a la relación de transformación de tensiones

i1 ⋅ N1 = i 2 ⋅ N2 ⇒

i1 N 1 = 2 = i2 N1 rt

Suponiendo que rt = 0,5 y que el valor instantáneo de i1 entrando por el terminal “1” es i1 = 20 A se tendrá que el valor instantáneo de la corriente i2 saliendo por el terminal “2” es i2 = 10 A (o bien que el valor instantáneo de la corriente i2 entrando por el terminal “2” es i2 = -10 A) ¿Qué hace el transformador ideal?

1

A

u1

2 i2

i1 N1

1’

N2

u2

B

2’

Potencia saliente del dipolo A: u 1.i1 Potencia entrante en el dipolo B: u2.i2

La potencia que entra en el dipolo “B”

p2 = u 2 ⋅ i 2 =

igual a la potencia suministrada desde el dipolo “A”.

u1 ⋅ N1 i1 ⋅ N 2 ⋅ = u1 ⋅ i1 N2 N1

resulta

Fundamentos de Electrotecnia. Tema 2: Elementos de los circuitos. Elementos ideales. 16

Supongamos que u1 = 100V , i1 = 20 A , p1 = u1 ⋅ i1 = 2000W si la rt =0,5 se tendrá u 2 = 200V , i 2 = 10 A y p2 = u 2 ⋅ i 2 = 2000W lo que hizo el transformador es coger los 2000 W a una tensión baja y una corriente alta y entregar la misma potencia a una tensión más alta y una intensidad más baja, esto es muy interesante cuando hay que transportar potencias importantes a grandes distancias porque al subir la tensión y bajar la corriente las pérdidas en los cables serán menores y además la sección de los cables a utilizar también será menor por lo que se produce un doble ahorro (en pérdidas de energía y en coste de material) ¿Por qué se impuso la c.a frente a la c.c?

i1 ≠ 0 R e

+

Φ = cte

1

=

2 i2 = 0

u1

N1

N2

u2 = 0 2’

1’

z

u2 = i 2 ⋅ z

Si la fuente de tensión “e” fuera de continua la corriente “i1” también sería continua y el flujo Φ sería constante en el tiempo en consecuencia la tensión inducida en la bobina secundaria

u2 = N2

dΦ dt

sería nula y no circularía ninguna corriente en el

secundario ni podría proporcionar potencia. Los transformadores no pueden ser alimentados desde fuentes de continua. Aunque en teoría los transformadores pueden trabajar con cualquier tensión o intensidad variable en el tiempo, en la práctica los transformadores trabajan casi en exclusiva con tensiones alternas de variación senoidal. ¿Por qué en ocasiones se transporta energía eléctrica en c.c? Eso es mérito de dispositivos de electrónica de potencia (rectificadores) que permiten pasar de tensión alterna senoidal a tensión continua y conseguir valores muy altos (800 ó 1000 kV) con lo cual las corrientes son pequeñas y solo necesitan un cable de transmisión porque el retorno se hace por tierra, al final la tensión continua es convertida nuevamente en tensión alterna por medio de otros convertidores electrónicos llamados onduladores. Este tipo de transporte de la energía eléctrica se utiliza para muy grandes distancias y potencias debido al alto coste de los equipos.

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EJERCICIOS TEMA 2

1. Hallar las intensidades que circulan por cada fuente de tensión y las tensiones entre los bornes en cada fuente de intensidad.

B

A 3A 7V = +

+ 5V =

+ = 8V 9V + =

2A D

4A

C

E

IAD = 2 A; ICA = 5 A; IEC = 4 A; UAB = -15 V; UCD = 12 V; UBE = - 1 V 2. Determinar U e I en cada uno de los circuitos siguientes. I + Eg1 =

Ig1

A

I

+

U

Ig1

A

R1

U

2A R2

Eg1 =

U

U

+

R1

7V = B

U = Eg1

9Ω

15A

5Ω

+ =

4V

I

I

B

I = Ig1

I=-2A

I = Eg1/R1

U =I.R1

I = - 4/5 A U = -18 V

U=4V

3. Formular las ecuaciones de los transformadores ideales de las figuras 1

u1

i1

i2

N1

N2

1’

N1=50, N2=150 1

u1

i1

i2

N1

N2

1’

N1=50, N2=150

2

u2 2’

2

u2 2’

i1N1 − i 2 N2 = 0 u1 u =− 2 N1 N2

i1N1 + i 2 N 2 = 0 u1 u = 2 N1 N 2

Fundamentos de Electrotecnia. Tema 2: Elementos de los circuitos. Elementos ideales. 18

1

u1

i1

i2

N1

N2

1’

N1=50, N2=150

2

u2 2’

−i1N1 − i 2 N2 = 0 u1 u =− 2 N1 N2