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• Eduardo

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11.38 En un estudio, se tomaron muestras aleatorias independientes de titulados medios y de titulados superiores en estadística que empezaron trabajando en una gran empresa actuarial y después pasaron a una compañía de seguros. En una muestra de 44 titulados medios, el número medio de meses que tardaron en cambiar de empleo fue de 35.02 y la desviación típica muestral fue de 18.20. En una muestra de 68 titulados superiores, el número medio de meses que tardaron en cambiar de empleo fue de 36.34 y la desviación típica muestral fue de 18.94. Contraste al nivel del 10 por ciento la hipótesis nula de que la media poblacional del número de meses que tardaron los dos grupos en cambiar de empleo es la misma frente a la hipótesis alternativa bilateral. Suponiendo lo siguiente: - Las poblaciones muestreadas tienen una distribución normal - Las dos muestras son independientes - Las desviaciones estándar de ambas poblaciones son iguales H0: µx - µy = 0 hipótesis nula H1: µx - µy ≠ 0

´x

= 35.04 nx = 44 sx = 18.20

´y

= 36.34 ny = 68 sx = 18.94

´x − ´y

√

s 2x s2y + nx ny

≠t α

35.04 – 36.34 / ((18.2 / 44) + (18.94 / 68)) 1/2 = -1.3 / (0.6921)1/2 = -1.5626 tmin(nx-1,ny-1),α/2 = t43,0.05 = 1.684 Dado que 1.5626 < 1.684 de la hipótesis nula, la hipótesis no se rechaza. 11.41 En el ejercicio 11.40, los índices de una muestra aleatoria de seis anuncios de la revista C eran los siguientes:

9.50 8.60 8.59 6.50 4.79 4.29 En una muestra aleatoria independiente de seis anuncios de la revista D, los índices eran los siguientes: 10.21 9.66 7.67 5.12 4.88 3.12

Indicando los supuestos que necesite postular, contraste la hipótesis nula de que las medias poblacionales de los índices son iguales frente a una hipótesis alternativa bilateral.

´ x´ − ´y d= d´ sd

t=

√n t = 0.268333333 / (1.031841396 / 2.449489743) = 0.636996878

x

y

9.5

10.21

8.6 8.59 6.5 4.79 4.29

9.66 7.67 5.12 4.88 3.12

d -0.71 -1.06 0.92 1.38 -0.09 1.17 0.2683 33 Media desviaci ón 1.0318 estánda 41 r 2.4494 Raíz de 9 n 0.6369 97 t

Tomando un nivel del 5% del ejercicio 11.40 se tiene t6,0.025 = 2.447 De esto se puede ver que la hipótesis no se rechaza. 11.46 En un estudio se extraen muestras aleatorias de empleados de restaurantes de comida rápida en los que el empresario da formación. En una muestra de 67 empleados que no habían terminado los estudios secundarios, 11 habían participado en un programa de formación de la empresa. En una muestra aleatoria independiente de 113 empleados que habían terminado los estudios secundarios, pero no habían ido a la universidad, habían participado 27. Contraste al nivel del 1 por ciento la hipótesis nula de que las tasas de participación de los dos grupos son iguales frente a la hipótesis alternativa de que la tasa es mucho más baja en el caso de los que no habían terminado los estudios secundarios.

H0: Px - Py = 0 hipótesis nula H1: Px - Py ≠ 0

Px = 11 nx = 67

^ px =

Py = 27 ny = 113

^ p0 =

11 =0.1642 67

^ p y=

27 =0.2389 113

nx ^ p x+ n y ^ py n x+ n y

^ p0 =11+27/(67+113)=0.2111 Para el contraste

p x− ^ ^ py

√

^ p 0 (1− ^ p0 ) ^ p (1− ^ p 0) =0.1642-0.2389/(0.1665/67+0.1665/113)1/2= + 0 nx y

0.0629=-1.1871 Para z0.01 = 2.326 Como 1.1871 es menor a 2.326 no se rechaza H0 al nivel del 1%

-0.

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