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• Oskar Cheka

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Tarea #2 1. Sea X el número de éxitos observados en una muestra de 5 artículos tomados de un total de 10. Suponga que, de los 10 artículos, 6 se consideran “éxitos”. a) Encuentre la probabilidad de no observar éxitos. b) Obtenga la probabilidad de observar por lo menos dos éxitos. c) Determine la probabilidad de observar exactamente dos éxitos. 2. Suponer que el 10% de los motores fabricados en determinada línea de montaje son defectuosos. Si se seleccionan al azar los motores, uno a la vez, para su prueba a) calcular la probabilidad de que se encuentre el primer motor no defectuoso en el segundo intento. b) Calcular la probabilidad de que el tercer motor no defectuosos se encuentre: 1. En el quinto intento. 2. En o antes del quinto intento c) Si los primeros dos motores están defectuosos, calcular la probabilidad de que por lo menos se deban probar dos motores más antes de que se encuentre el primero no defectuoso. 3. Durante un largo tiempo se ha observado que un soldado puede dar en el blanco con un solo disparo con probabilidad igual a 0.8. Suponga que dispara cuatro tiros al blanco. (Si se asume que la probabilidad de que el soldado dé en el blanco no cambia de un disparo a otro). a) ¿Cuál es la probabilidad de que dé en el blanco exactamente dos veces? b) ¿Cuál es la probabilidad de que dé en el blanco por lo menos una vez? 4. Si 0.05 es la probabilidad de que cierto instrumento de medición sufra una desviación excesiva, ¿cuál es la probabilidad de que el sexto de los instrumentos probados sea el primero en mostrar esa desviación? 5. Una compañía tiene cinco aspirantes para dos puestos: dos mujeres y tres hombres. Suponga que los cinco aspirantes tienen la misma capacitación, y que para escoger no hay preferencia de género. Sea X igual al número de mujeres elegidas para ocupar las dos posiciones. a) Escriba la fórmula para P(X=x), la distribución de probabilidad de X. b) ¿Cuáles son la media y la varianza de esta distribución? c) Construya un histograma de probabilidades para X. 6. Los expedientes de una compañía de albercas indican que la probabilidad de que una de sus nuevas albercas requiera reparación en el plazo de un año es de 0.20, ¿cuál será la probabilidad de que la sexta alberca

construida en un año determinado sea la segunda en requerir reparación en ese lapso? 7. Un ingeniero de control de tráfico informa que 75% de los vehículos que pasan por un punto de verificación tienen matrículas del estado, ¿cuál es la probabilidad de que más de cuatro de los siguientes nueve vehículos no sean del estado. 8. En una estación de inspección aduanal donde se utiliza un semáforo fiscal, pasan a revisión dos de cada 100 personas, ¿cuál es la probabilidad de que: a) La primera persona en pasar a revisión sea la novena en haber accionado el semáforo fiscal. b) La persona número 23 en activar el semáforo fiscal sea la segunda en pasar a revisión aduanal. 9. En la cocina de un restaurante, durante el lavado de platos, se rompe uno de cada 32 por día de trabajo. Calcule la probabilidad de que sea el decimosexto plato que se lava el que se rompa. 10. En una gran compañía, 20% de los empleados son miembros de algún club deportivo. En una muestra aleatoria de 30 empleados, ¿cuál es la probabilidad de que tres, cuatro o cinco pertenezcan a un club de deportes? 11. De acuerdo con un estudio de población se sabe que, para las próximas elecciones, la probabilidad de que una persona vote por un partido político es de 0.27. Durante el proceso electoral, ¿cuál es la probabilidad de que la vigésima persona en llegar a votar sea el voto número nueve a favor de dicho partido político? 12. Un lote de 1000 artículos contiene 900 “buenos” y 100 “defectuosos”. Del lote se toma una muestra aleatoria de 10 artículos, ¿cuál es la probabilidad de observar al menos 8 artículos buenos en la muestra? a) Cuando el muestreo es con restitución. b) Cuando el muestreo es sin restitución. 13. Cada llamada que hace una persona a una estación de radio muy popular tiene una probabilidad de 0.002 de que la línea no esté ocupada, y que las llamadas son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que sea necesario llamar 30 veces para que entre la primera llamada? 14. Entre personas que donan sangre a una clínica, 80% tiene Rh +; es decir tienen el factor Rhesus en la sangre. Cinco personas donan sangre en la clínica un día determinado. a) Calcular la probabilidad de que al menos una de las cinco no tenga el factor Rh. b) Calcular la probabilidad de que cuando mucho cuatro de las cinco tengan sangre Rh+

15. Las probabilidades de que al conducir en cierta ciudad un modelo específico de automóvil importado se obtenga en promedio menos de 22 millas por galón, entre 22 y 25 millas por galón o más de 25 millas por galón son de 0.40, 0.40, 0.20, respectivamente. Calcúlese la probabilidad de que entre 12 de tales automóviles probados, cuatro den en promedio menos de 22 millas por galón; seis entre 22 y 25 millas por galón, y dos más de 25 millas por galón. 16. Se elige un punto al azar en el segmento de línea [ 0, 4]. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el punto se encuentre entre 0.5 y 1.75? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el punto se encuentre entre 9/4 y 27/8? 17. Un supermercado suburbano vende los siguientes porcentajes de tres tipos de carne de res según la oficina de inspección de alimentos: 10% de primera calidad, 60% de carne selecta y 30% de carne buena, ¿cuál es la probabilidad de que entre nueve clientes seleccionados al azar tres compren carne de primera calidad; tres, carne selecta, y tres, carne de buena calidad? 18. El precio de inauguración de determinado tipo de mercancías se distribuye 1  3 de manera uniforme en el intervalo 35 ,44  4  4 a) ¿Cuál es la probabilidad de que algún día este precio sea menor que 40? b) ¿Cuál es la probabilidad de que algún día este precio sea entre 40 y 42? 19. La probabilidad de obtener 700 puntos en el examen del GMAT es de 0.075, ¿cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga 700 puntos en su sexto examen? (se asume que su preparación es la misma en todos los intentos) 20. La probabilidad de que un video pirata tenga problemas de imagen es de 50%, de que tenga problemas de audio es de 40%, y de que no tenga problemas es de 10%. Si se seleccionan seis videos piratas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que dos tengan problemas de imagen, tres de audio y uno no tenga problemas?

Respuestas

1.a) 0.000 b) 0.976 c) 0.238 2.a) 0.090 b) 1. 0.044 2. 0.992 c) 0.100 3.a) 0.154 b) 0.998 4.- 0.039 5.a) b) 0.360 c) 6.- 0.082 7.- 0.0489 8.a) 0.017 b) 0.006 9.- 0.019 10.- 0.3833 11.- 0.018 12.a) 0.9298 b) 0.9308

13.- 0.0565 14.a) 0.6723 b) 0.6723 15.- 0.0581 16.a) 0.3125 b) 0.2813 17.- 0.00979776 18.a) 0.5 b) 0.2352 19.- 0.0508 20.- 0.0960