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Universidad Tecnológica de Honduras Catedrático: Ing. José Antonio Chinchilla Asignatura: Control Estadístico de la Calidad Sección: 8:30-09:20 p.m. Alumno: César Adalberto Hernández Peña, Cuenta: 221052262 Trabajo: Muestreo para inspección por atributos y la norma MIL-STD105E.

San Pedro Sula, 24 de November de 2015 Muestreo para la aceptación o inspección por atributos . El Muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (Población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. Definición: El método o inspección por Atributos consiste en examinar una unidad de producto o característica y clasificarla como “buena” o “defectuosa”. La acción a tomar después de esto se decide contando el número de defectuosas encontradas. Objetivo del método de muestreo El objetivo de la inspección para la aceptación es la de decidir si un lote de producto debe o no ser aceptado, habiéndose fijado de antemano las características que definan el Plan de muestreo (nivel de calidad aceptable, la calidad límite y los riesgos del productor/consumidor). Conceptos fundamentales  Muestra Consiste en una o más unidades del producto que se tomen de un lote o de una producción unitaria, estas unidades de la muestra deberán ser tomadas al azar sin aferrarse su calidad. El número de unidades del producto dentro de la muestra se denomina tamaño de la muestra.  Muestreo representativo Siempre que sea posible, el número de unidades en la muestra se debe seleccionar en proporción con el tamaño de los sublotes o porciones de una producción unitaria, que puedan ser identificados con algún criterio racional. Las unidades de cada una de las partes del lote o porciones de la producción se deben de tomar al azar.  Definición de inspección Es el proceso de medición, examen, comprobación y otra forma de comparación de la unidad del producto con las especificaciones.  Unidad del producto Es el objeto que se examina a fin de determinar su clasificación como defectivo o no defectivo o bien para contarle el número de defectos.  Podría consistir en un solo artículo, en un par, en un conjunto, una longitud, un área, una operación, un volumen, un componente para un producto final, el mismo producto final, la unidad del producto puede o no ser la misma de la de compra.  Tiempo de muestreo Las muestras se pueden tomar después de que se hayan reunido todas las unidades que formen el lote o la producción unitaria o se pueden tomar durante la formación del lote o producción.  Interrupción de una inspección En el caso de que 10 lotes consecutivos o producciones en una inspección severa se encuentre una cantidad considerable de defectos que hagan que se rechacen los lotes; se deberá interrumpir la inspección y quedará pendiente para tomar acción en la mejora de calidad del material presentado.  Defecto Es cualquier discrepancia o inconformidad del producto con respecto a requisitos especificados Unidad defectuosa o defectivo: Es una unidad con uno o más defectos  Falta de conformidad El grado de la falta de conformidad de un producto se debe expresar, ya sea en función del porciento defectivo o en función de los defectos por cada cien unidades.  Por ciento Defectivo Es igual a cien veces el número de unidades defectivas contenidas en el producto, divididas entre el número total de unidades que forman el producto.

 Defectos por cada cien unidades Es igual a cien veces el número de defectos contenidos en las unidades (es posible que uno o más defectos en cada unidad del producto), dividido entre el número total de unidades que forman el producto.

Clasificación de los defectos   

Mayores: Vuelven inútil el artículo Menores: Hacen el artículo menos útil de lo que debería ser pero no necesariamente inútil. Crítico: Vuelven al artículo no solamente inútil sino peligroso.

Plan de muestreo El Plan de muestreo consiste en seleccionar aleatoriamente una parte representativa del lote, inspeccionarla y decidir si cumple con nuestras especificaciones de calidad, para llegar a esto se deben de consultar tablas y fijar los niveles de calidad que son aceptables (NCA) para nosotros y nuestros clientes o proveedores. Plan de muestreo sencillo Consiste en un tamaño de muestra y un número de aceptación ambos fijados de antemano.   

El número de unidades que se deben inspeccionar deberá ser igual al tamaño de la muestra dado por el plan. Si el número de defectivos encontrados en la muestra es igual o menor que el número de aceptación, se debe considerar como aceptable el lote o producción unitaria. Si el número de defectivos es igual o mayor que el número de rechazo, el lote o producción se debe rechazar.

Ejemplo: Muestreo sencillo tamaño de la muestra: 125 número de aceptación: 5 defectivos número de rechazo: 6 defectivos Plan de muestreo doble Es un sistema en el cual se toma una primera muestra que es menor que la podría ser tomada para un muestreo sencillo. Si la calidad de la primera muestra es suficientemente buena o suficientemente mala el lote puede ser aceptado o rechazado inmediatamente. Solamente en el caso intermedio se toma una segunda muestra y se examina para decidir si se acepta o se rechaza el lote. Ejemplo de Plan de muestreo Doble       

Primera muestra: 125 Número de aceptación: 1 defectivo Número de rechazo: 4 defectivos Segundo tamaño de muestra: 125 Tamaño de muestra combinada: 250 Número de aceptación: 4 defectivos Número de rechazo: 5 defectivos

Plan de muestreo múltiple

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En una inspección de muestreo múltiple, el procedimiento debe de ser, similar al descrito en el muestreo doble a excepción de que el número requerido de muestras sucesivas para llegar a una decisión, debe ser mayor de dos. Un Plan de muestreo múltiple es una extensión del concepto de Muestreo doble a varias fases en el que pueden necesitarse más de dos muestras para llegar a una decisión acerca de la suerte del lote. Los tamaños maestrales suelen ser menores que en un muestreo simple o doble. Se usa el mismo principio que en muestreo doble excepto que pueden necesitarse más de dos muestras.

Una forma particular de muestreo múltiple es conocida como muestreo secuencial. Comparación entre tipos de muestreo     

Simplicidad> Tamaño promedio de muestra. Variabilidad en el tamaño de la muestra. Facilidad de extraer unidades de muestra. Duración de la prueba.

Nivel de inspección Define la relación del tamaño del lote y el tamaño de la muestra tamaño de lote grande ---> tamaño de muestra mayor (no en proporción directa) Existen tres niveles generales: I, II, III Nivel I se usa cuando se requiere menos desecho y nivel III cuando se puede desechar una mayor cantidad. Nivel II será utilizado a menos que se indique otro nivel. Cuatro niveles especiales S1, S2, S3 Y S4 El objetivo de los niveles especiales es que el tamaño de muestra sea pequeño cuando es realmente necesario. Nivel de calidad aceptable (NCA) o Average Quality Level (AQL) Es el máximo porcentaje defectivo (unidades o defectos) que para propósitos de inspección, puede considerarse satisfactorio como una calidad promedio del proceso. Si la calidad promedio que está siendo producida es tan buena o por lo menos como el NCA, el producto puede ser considerado como satisfactorio. El NCA es un valor designado en porciento defectivo (o defectos por cada cien unidades), que el consumidor indica que podrá aceptar en la mayoría de los casos por medio del plan de aceptación que se vaya a emplear. Los planes de muestreo que se proporcionan en él se han arreglado de tal forma que la probabilidad de aceptación para un determinado valor de NCA, dependerá del tamaño de la muestra, siendo por lo general mayor para las muestras grandes que para las pequeñas, para un determinado NCA. Limitaciones La designación de un AQL no significa que el proveedor este facultado para proporcionar a propósito alguna medida defectuosa del producto. Especificaciones de los NCAs El NCA que se vaya a emplear se debe designar en el contrato o por la autoridad responsable (usar guía ISO-9001). Se pueden emplear diferentes valores del NCA para grupos de defectos. Puede ser designado un NCA para un grupo de defectos, además de los valores de NCA para defectos particulares o para subgrupos de defectos dentro de cada grupo.

Tipos de inspección Normal: Se usa para asegurar una alta probabilidad de aceptación cuando la calidad del proceso es superior al NCA y no hay porque sospechar que el proceso no tiene un nivel aceptable. Rigurosa: Se usa cuando el criterio de aceptación es más estricto que en la inspección normal. Se determina este, cuando la inspección de lotes anteriores consecutivos indica que la calidad del proceso es inferior al NCA. Reducida: Cuando existe evidencia de que la calidad de la producción es mejor que el NCA en forma consistente se pueden utilizar un plan de muestreo cuyo tamaño de muestra es de 2/5 partes del correspondiente a inspección normal. En el momento de encontrar un lote rechazado se vuelve a la inspección normal. Reglas de cambio de tipos de plan     

Normal a riguroso se debe implementar cuando se rechazan 2 de 5 lotes, o menos de 5 lotes consecutivos. Riguroso a normal se implementa cuando 5 lotes consecutivos son aceptados. Normal a reducido se implementa cuando se considera que la producción se encuentra controlada (estado estacionario). Suspensión de la inspección se implementa cuando se rechazan 5 lotes consecutivos bajo inspección rigurosa. Reducido a normal.

Pasos para selección del plan de muestreo simple 1. Nivel de calidad aceptable (NCA). 2. Determinar el nivel de inspección en función de su coste (nivel I, II, III, o niveles especiales). 3. Con el tamaño del lote y el nivel de inspección anterior ir a la tabla de códigos y encontrar el código de inspección. 4. Determinar el plan de inspección (normal, riguroso (o estricto) y reducido). 5. Con el código de inspección y el plan de inspección, acudir a la tabla correspondiente: Tabla de inspección normal, reducida o estricta, y encontrar el plan de muestreo. 6. Tomar la muestra y ejecutar la inspección. Con el resultado evaluar un posible cambio de plan. Ventajas  

Cuando se está usando muestreo por atributos y el fabricante está produciendo una calidad más mala que el NCA, un plan de muestreo bien elegido debe rechazar suficientes lotes para que se justifique el mejoramiento de la calidad sin demora alguna. Se sabe que cuando la producción está bajo control se puede esperar una calidad mejor que el NCA.

Desventajas  

El establecer el NCA no garantiza que el comprador no acepte lotes de baja calidad. Si la calidad de los lotes es ligeramente peor que el NCA, algunos lotes de baja calidad serán aceptados antes de cambiar a inspección rigurosa.

Inspección y muestreo por el Military Standard 105E Z1.4, BS 6001, ISO 2859 – inspección por atributos)

(ANSI/ASQC

El Military Standard 105 (MIL-STD-105E (1989), donde E indica la revisión), fue desarrollado durante la II Guerra Mundial ante la necesidad de garantizar la calidad de pertrechos militares (municiones,

etc.), durante su producción en lotes. Esta norma es el sistema de inspección de aceptación más difundido a nivel mundial. Es un sistema de inspección de aceptación por atributos porque es una colección de esquemas de muestreo que a su vez comprenden planes de muestreo. Su amplia aceptación en el control de calidad motivó que fuera adoptado por la ISO (International Organization for Standardization – Organización Internacional de Estandarización) en la norma ISO 2859, existiendo además normas concordantes con la ISO en muchos países (con igual número aunque con códigos literales específicos de cada país) y la norma ANSI/ASQC Z1.4 (American National Standards Institute – Estados Unidos) y la BS 6001(Reino Unido). Estas normas son la contraparte civil del MIL-STD-105 y su adopción llevó en definitiva a la cancelación del MIL-STD-105E el 27 de febrero de 1995. En específico en la ISO 2859 se encuentran pequeñas diferencias con el estándar militar, como la terminología de no conformidad y porcentaje no conforme, ligeras modificaciones de las reglas de cambio, etc. Pero, en esencia, la norma es similar al MIL-STD-105E. Por ello los aspectos que abordaremos son válidos para ambas normas. Las partes de la ISO 2859 son: ISO 2859-10:2006. Sustituye a ISO 2859-0:1995. Contiene una introducción general al muestreo de aceptación por atributos y un resumen de los esquemas y planes de muestreo que se detallan en las otras partes de la norma. También proporciona una guía para la selección del sistema de inspección a emplear en situaciones específicas. ISO 2859-1:1999 (tiene la nota Cor 1:2001). Procedimientos de muestreo para la inspección por atributos – Parte 1. Esquemas de muestreo indexados por NCA para la inspección lote a lote. ISO 2859-2:1985. Procedimientos de muestreo para la inspección por atributos – Parte 2. Planes de muestreo indexados por la calidad límite para la inspección de lotes individuales o aislados. ISO 2859-3:2005. Procedimientos de muestreo para la inspección por atributos – Parte 3. Procedimientos de muestreo con salto de lote. Su objetivo es estandarizar los procedimientos de muestreo en productos de alta calidad suministrados por un proveedor que tiene un aseguramiento de la calidad satisfactorio y se puede determinar aleatoriamente cuando un lote puede ser aceptado sin inspección. ISO 2859-4:2002. Procedimientos de muestreo para la inspección por atributos – Parte 4. Procedimientos para la evaluación de niveles de calidad declarados. Se establecen los procedimientos y planes de muestreo que pueden emplearse para evaluar si el nivel de calidad de una entidad (lote, proceso, etc.), es conforme con un nivel de calidad declarado. ISO 2859-5:2005. Contiene esquemas de muestreo secuencial que son suplementarios a los de la parte 1. Características del MIL-STD-105E y de la ISO 2859-1. Es un sistema de muestreo de aceptación por atributos, basado en el NCA y su objetivo es inducir al proveedor a mantener un promedio del proceso al menos igual que el NCA de aceptación, manteniendo al mismo tiempo un límite para el riego del cliente de aceptar ocasionalmente un lote de poca calidad. Se aplica a productos finales, materias primas, operaciones, mantenimiento y procedimientos administrativos. Los términos y definiciones de la norma no difieren de lo que ya hemos visto. El NCA se define como el peor promedio tolerable del proceso cuando se remiten series continuas de lotes para el muestreo de aceptación. Se establece claramente que el NCA no es un nivel deseable, pues la ISO 2859 estimula a los proveedores a tener promedios del proceso mejores consistentemente que el NCA. El NCA no implica que el proveedor suministre conscientemente unidades no conformes. La no conformidad se define como el incumplimiento de un requisito específico. Se clasifican de acuerdo a

su severidad. A las inconformidades más severas se le asignan NCA muy pequeños mientras que a las menos severas se le asignan NCA mayores. El NCA no debe ser mayor al 10%. El fundamento estadístico está basado en las curvas CO. En la figura que sigue se muestran, como ejemplo, las curvas CO para un plan de muestreo simple para un tamaño de muestra con código de letra M (fuente: BS6001:1999).

El muestreo por el MIL-STD-105E y las normas afines se utiliza para series continuas de lotes lo que permite la aplicación de reglas de cambio de tipo de plan, que veremos más adelante. Estas reglas proveen una protección al cliente ante un deterioro de la calidad y un incentivo al proveedor para reducir costos de inspección al alcanzar una buena calidad de manera consistente. Puede utilizarse para lotes aislados. En la norma se incluyen las CO para los distintos niveles de inspección. Se establecen niveles y tipos de inspección. Nivel de inspección Define la relación del tamaño del lote y el tamaño de la muestra. Con mayores tamaños de lote se establecen mayores tamaños de muestra aunque no en proporción directa. El tamaño de la muestra se codifica por letras. Existen tres niveles generales: I, II, III. Se utiliza el Nivel II a menos que se indique otro nivel. El Nivel I se usa cuando se busca reducir desechos en la producción y el nivel III cuando se puede desechar una mayor cantidad de producto.

Hay además cuatro niveles especiales S1, S2, S3 y S4. El objetivo de estos niveles es poder reducir el tamaño de muestra cuando esto es necesario. Tamaño del lote 2–8 9 – 15 16 – 25 26 – 50 51 – 90 91 – 150 151 – 280 281 – 500 501 – 1200 1201 – 3200 3201 – 10000 10001 – 35000 35001 – 150000 150001 – 500000 ≥ 500001

Niveles especiales S1 S2 S3 S4 A A A A A A A A A A B B A B B C B B C C B B C D B C D E B C D E C C E F C D E G C D F G C D F H D E G J D E G J D E H K

Niveles generales I II III A A B A B C B C D C D E C E F D F G E G H F H J G J K H K L J L M K M N L N P M P Q N Q R

Tipos de inspección:   

Normal: Se usa para asegurar una alta probabilidad de aceptación cuando la calidad del proceso es superior al NCA y no hay porque sospechar que el proceso no tiene un nivel aceptable. Rigurosa: Se usa cuando el criterio de aceptación es más estricto que en la inspección normal. Se determina este, cuando la inspección de lotes anteriores consecutivos indica que la calidad del proceso es inferior al NCA. Reducida: Cuando existe evidencia de que la calidad de la producción es mejor que el NCA en forma consistente se pueden utilizar un plan de muestreo cuyo tamaño de muestra es de 2/5 partes del correspondiente a inspección normal. En el momento de encontrar un lote rechazado se vuelve a la inspección normal.

Reglas de cambio de tipos de plan Las reglas de cambio del tipo de plan deben utilizarse pues se sabe que cuando se está usando muestreo por atributos y el proveedor está produciendo una calidad más mala que el NCA, un plan de muestreo bien elegido debe rechazar suficientes lotes para que se justifique el mejoramiento de la calidad sin demora alguna. Además cuando la producción está bajo control se puede esperar una calidad mejor que el NCA. Ahora bien, el establecer el NCA no garantiza que el comprador no acepte lotes de baja calidad. Si la calidad de los lotes es ligeramente peor que el NCA, algunos lotes de baja calidad serán aceptados antes de cambiar a inspección rigurosa. Los cambios de tipo de plan se implementan:     

Normal a riguroso: cuando se rechazan 2 de 5 lotes, o menos de 5 lotes consecutivos. Riguroso a normal: cuando 5 lotes consecutivos son aceptados. Normal a reducido: cuando se considera que la producción se encuentra controlada (estado estacionario). Reducido a normal: cuando se rechaza un lote. Suspensión de la inspección: cuando se rechazan 5 lotes consecutivos bajo inspección rigurosa.

Procedimiento para la selección de un plan de muestreo:        

Seleccionar el NCA Seleccionar el nivel de inspección. Determinar el tamaño de lote. Hallar la letra que corresponde de acuerdo al nivel. Determinar el tipo de plan (sencillo, doble o múltiple). Seleccionar la tabla a utilizar. Determinar el plan de inspección normal. Utilizar las reglas de cambio cuando se requiera.

Se anexan las tablas más importantes de la MIL-STD-105E. Realmente están borrosas, pero se pueden utilizar. Este material fue lo más completo que pude hallar en Internet. Por ejemplo, se recibe un producto en lotes de 2,000 unidades. Se desea establecer un plan de muestreo para una inspección normal con un NCA de 0.65 %. De la tabla de los tamaños de lotes y los niveles de inspección, vemos que para lotes de 2,000 y un nivel de inspección II la letra es K. Utilizando la tabla para nivel de inspección normal y con un NCA de 0.65 vemos que el plan es n = 125, c = 2.

TABLAS DE MUESTREO MIL-STD-105E Para una mayor facilidad en la utilización y aplicación de los planes de muestreo de aceptación, se requiere generalmente que éstos se encuentren tabulados. La norma MIL-STD-105E es un esquema

de muestreo que ideó el gobierno de Estados Unidos para sus adquisiciones durante la Segunda Guerra Mundial. MIL-STD-105E está diseñada para muestreo de atributos lote por lote. Se usa AQL entre 0,10 a 10%. Los planes AQL tienen eficacia máxima si rechaza suficientes lotes para que sea conveniente mejorar la calidad del producto cuando el fabricante produce un nivel de calidad peor que el AQL y si el plan rechaza muy pocos lotes cuando el fabricante produce un nivel de calidad mejor que el AQL. Para utilizar un plan de muestreo indexado según AQL como la norma MIL-STD-105E se deben seguir los siguientes pasos:         

Establecer el valor de AQL: decisión de la administración. Determinar el tamaño del lote: por lo general se establece por convenio entre el proveedor y el cliente. Determinar el nivel de inspección: generalmente inspección normal. Determinar el plan de muestreo: muestreo sencillo, doble o múltiple. Determinar la clave de tamaño de muestra (letra) Determinar el tamaño de muestra y el número de aceptación Seleccionar la muestra: se debe tomar del lote al azar. Inspeccionar la muestra: se cuentan los artículos defectuosos. Si el número que resulta no supera el número de aceptación que se encontró en la tabla se acepta el lote. En caso contrario se rechaza. Registrar los resultados: se debe llevar registro de las decisiones de aceptación o rechazo para que se puedan seguir las reglas de cambio.

Ejemplo de Aplicación de la Norma MIL-STD-105E Una empresa desea aplicar la Norma MIL-STD-105E para el muestreo de lotes de un determinado producto de tamaño N=3.000 y que históricamente ha presentado un porcentaje de defectuosos de un 2%. Se ha convenido un nivel de calidad aceptable (AQL) de un 1%. La empresa utiliza inspección normal. Con esta información se busca determinar el tamaño de la muestra (n) y el número de aceptación (c). Paso 1: Dado el tamaño del lote y el nivel de inspección seleccionado se busca la letra que corresponde a dicho plan. En el ejemplo el tamaño del lote está en el rango entre 1.201 y 3.200 y la inspección normal corresponde a la columna II. La letra por tanto a utilizar es K.

Paso 2: Buscamos en la siguiente tabla el cruce entre la letra seleccionada previamente (en nuestro ejemplo K) y el nivel de AQL definido (en nuestro ejemplo AQL=1%). Se obtiene n=125 como tamaño de muestra, c=3 como número de aceptación y r=4 como número de rechazo.

Finalmente utilizando el procedimiento de Muestreo Simple se puede determinar la probabilidad de aceptar el lote con N=3.000, p=2% y (n,c)=(125,3). Se deja al visitante verificar que dicha probabilidad corresponde a Pa=75,75%.