• Author / Uploaded
• Angelo Zevallos

Citation preview

Tarea 4 Asignatura: Fundamentos de Matemática Unidad 4: Derivaciones 1. La función que modela el movimiento rectilíneo, o desplazamiento a aceleración constante

en una dirección de un automóvil que se dirige a la sierra es 𝐷(𝑡) = 5𝑡 + 6 que la velocidad es 𝑣(𝑡) =

𝑑𝐷(𝑡) 𝑑𝑡

𝑡2 2

. Si sabemos

¿cuál sería la velocidad del vehículo a los 10 segundos de

haber comenzado el viaje? (t representa el tiempo en segundos, la velocidad tiene unidades de m/s y el desplazamiento tiene unidad m) 2. La función de coste marginal (estudiada en la unidad 2) de una empresa de producción de zapatos depende del coste total y la cantidad de zapatos fabricados como 𝐶𝑀 =

𝑑𝐶𝑡 𝑑𝑥

, donde

Ct es el coste total de producir x zapatos, que viene dado por 𝐶𝑡(𝑥) = 3𝑥 + 4𝑥 3 , ¿Cual seria el coste marginal de producir 10 zapatos? 3

3. La compañía de venta de relojes Rolex tiene una Utilidad 𝑈(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 5𝑥 4 − 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑥 2 que depende de la cantidad de relojes vendidos x ¿Calcule la derivada de la función Utilidad con respecto a x y evalúe ésta en x=200? 4. Del estudio de la unidad 1 al estudiar las funciones cuadráticas 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 vimos 𝑏

que su rango o recorrido estaba definido para las 𝑦 ≥ 𝑓 (− 2𝑎), si a es positivo. Esto lo podemos comprobar utilizando la teoría de los extremos relativos resolviendo la derivada de la función igualada a cero. En este ejercicio deberás realizar dicha comprobación. 5. Si sabemos que el capital final después del cobro del interés compuesto que paga el banco es 𝑟 𝑛𝑡

𝑟 𝑛𝑡

𝐶𝑓 = 𝐶0 (1 + 𝑛) y si calculamos lim 𝐶0 (1 + 𝑛) 𝑛→∞

= 𝐶0 𝑒 𝑟𝑡 , donde 𝐶0 𝑒 𝑟𝑡 es conocida como

la capitalización continua. Calcule la derivada con respecto a t de la capitalización continua y evalúe en t igual a 10 años (sugerencia: mantenga las constantes como letras).