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FACULTAD DE CAMPUS I

MATERIA: HIDRAULICA FLUVIAL ALUMNO: WILLIAM VELAZQUEZ RAMIREZ SEMESTRE Y GRUPO: 10° “C” MAESTRO: ING. FRANCISCO NÁJERA BLANCO TAREA No. SOLUCION DE TRES EJERCICIOS; FECHA: 23 ABRIL 2015

Contenido EJERCICIO 1..................................................................................................................................... 3 MÉTODOS QUE PERMITEN VALUAR EL TRANSPORTE TOTAL DEL FONDO SIN SEPARAR COMPONENTES......................................................................................................................... 14 MÉTODOS PARA VALUAR EL TRANSPORTE TOTAL DEL FONDO, SEPARANDO EL ARRASTRE EN LA CAPA DE FONDO Gb Y EL TRANSPORTE DE FONDO EN SUSPENSIÓN Gbs..................17

EJERCICIO 2................................................................................................................................... 19 Grafica del punto representativo del periodo de retorno de 10 años............................................21 Grafica del punto representativo del periodo de retorno de 50 años............................................23 Grafica del punto representativo del periodo de retorno de 100 años..........................................25 Grafica del punto representativo del periodo de retorno de 500 años..........................................27

EJERCICIO 3................................................................................................................................... 28

EJERCICIO 1.- Con los datos del archivo de Excel “2.1 Propiedades de los sedimentos” y los datos de la tarea No. 1 obtener el arrastre de la capa de fondo utilizando 5 métodos del grupo I Página | 2

mostrados en el subcapítulo 10.3 y el transporte total de fondo aplicando 5 métodos del grupo II y V incluidos en los subcapítulos 10.4 y 10.7 del Capítulo 10 del Manual de Ingeniería de Ríos No. 584. Los datos son de un tramo del río Verdiguel del estado de México. Resolver los siguientes problemas. Datos : a) HIDRAULICOS Y GEOMETRICOS Gasto líquido Tr= 5 años Área hidráulica Perímetro mojado Radio Hidráulico R=A/P Profundidad o Tirante Ancho medio B=A/d Velocidad media U=Q/A Gasto líquido unitario q=Q/B Pendiente Hidráulica

m3/s m2 m m m m m/s m2/s

Q= A= P= R= d= B= U= q= S=

19.43 8.52 9.56 0.89 1.21 7.04 2.28 2.76 0.011

T= g= r= n=

20 1000 1000 0.00000 1

gs= r s= s g=

2584 2584 13.915

kgf/m3 kg/m3

Dm=

=6.6580 0.10000 0.40156 1.15660 3.30191 12.3456 8 18.9700 7

mm mm mm mm mm mm

b) PROPIEDADES DEL AGUA Temperatura Peso específico Densidad Viscosidad cinemática

o

C kgf/m3 kg/m3 m2/s

c) PROPIEDADES DE LAS PARTICULAS Peso especifico Densidad Desviación estándar Geométrica Diámetros más representativos D16= D35 = D50= D65= D84= D90=

mm

MÉTODOS PARA CUANTIFICAR EL ARRASTRE EN LA CAPA DE FONDO, obtenidos del Transporte de sedimentos, capítulo 10 del Manual de ingeniería de Ríos: Página | 3

10.3.1 Métodos de DubBoys. Fórmulas de Straub

D 50=0.0011566 m

Diámetro característico

Ecuación utilizada

SUSTITUCIÓN

RESULTADO kgf m2

10.3.9

τ 0 =γRS

τ 0 =9.79

10.3.11

τ c =41.8 D50 0.82−0.017 ln ⁡( 454 D50 )

τ c =0.1743

10.3.12

10.1.8

gB =

0.01003 Dm

3 4

τ 0 (τ 0−τ c )

kgf m2

gB =119.942

GB =b gB

GB =844.39

kgf sm

kgf s

Utilizando las fórmulas modificadas

τ0 γRS RS = = ( γ s −γ ) D50 (γ s−γ ) D 50 ∆ D50

10.3.15

τ ¿=

10.3.16

τ ¿ c=

τc (γ s−γ ) D 50 Se cumple la relación

10.3.16

10.1.8

gB =

τ ¿ =5.3437

0.01003 τ 02 D50

3 4

GB =b gB

τ ¿ c =0.0703 τ ¿ ≥ 20 τ ¿ c gB =122.11598

kgf sm

GB =859.6964992

kgf s

10.3.3 FÓRMULA DE SCHIELDS Diámetro característico

D 50=0.0011566 m

Página | 4

ECUACIÓN UTILIZAD A

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO

RESULTADO

Página | 5

10.2.7

τ 0 =γRS

10.3.15

τ ¿=

τ 0 =9.79 τ0

( γ s−γ ) D50

=

γRS RS = ( γ s−γ ) D50 ∆ D50

kgf 2 m

τ ¿ =5.3437

Como τ ¿ > 0.3 con la fórmula de Schields se obtendrá el transporte total de fondo gBT γ S−γ γ

10.2.5

∆=

10.2.13

D¿ =D50

∆=1.584

g∆ 2 v

1/ 3

( )

D ¿ =39.078

Para 2.15 ≤ D¿ ≤ 333 ; si

D¿ ≥ 333 , τ ¿ c =0.06

[( ) ]

0.2196 30.95 + 0.077 exp − D¿ D¿

10.2.19a

τ ¿ c=

10.2.20

τ c =( γ s−γ ) D50 τ ¿c

10.3.38

gBT =

10.1.8

GBT =b gBT

0.563

c∗¿=0.03796 τ¿

τ c =0.09416

10 qS ( τ 0−τ c ) 2 D 50 ∆

kgf m2

gBT =749.178

kgf sm

GBT =5274.2141

kgf s

10.3.4 FÓRMULAS DE MEYER-PETER Y MÜLLER Diámetro característico

Dm=0.006658m

ECUACIÓN UTILIZADA

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO

10.3.43

n=

1 2/ 3 1 /2 R S U

RESULTADO

n=0.04256 Página | 6

10.3.56

D 901/ 6 n= 26

10.2.5

∆=

γ S−γ γ

10.2.16

τ ¿=

τ0 γRS RS = = ( γ s−γ ) Dm ( γ s −γ ) D m ∆ Dm

'

[

10.3.38

gB = 8 γS ( g ∆ D m

10.1.8

GB =b gBT

'

n =0.019863

∆=1.584

3 1/ 2

)

n' n

τ ¿ =0.92829

3 /2

3 /2

( )

τ ¿ −0.047

]

gB =220.0671

kgf sm

GB =1549.2725

kgf s

10.3.5 MÉTODO DE KALINSKE Diámetro característico

D 50=0.0011566 m

ECUACIÓN UTILIZAD A

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO

10.2.7

τ 0 =γRS

RESULTADO

τ 0 =9.79

kgf 2 m

Página | 7

10.3.107

τ c =0.116(γ s−γ )D 50

τ c =0.212518

2.5 τ c τ0

τc =0.0543 τ0

Con este último valor y de la figura 10.3.9 se obtiene

10.2.10

U ¿ =√ gRS

10.3.110

gB =γ s U ¿ D50 f

10.1.8

GB =b gB

kgf m2

gB =2 U ¿ γ s D50

U ¿ =0.3099

τc τ0

gB =1.8524

kgf sm

GB =13.04067

kgf s

10.3.7 FÓRMULAS DE EINSTEIN Y EINSTEIN-BROWN Diámetro característico

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO

ECUACIÓN UTILIZADA

10.2.5

∆=

γ S−γ γ

D 50=0.0011566 m

RESULTADO

∆=1.584

Página | 8

1 ( γ s−γ ) D 50 ( γ s −γ ) D 50 ∆ D50 = = = τ¿ τ0 γRS RS

ψ=0.2534

√

F1=0.7923

10.3.116

ψ=

10.3.119

2 36 v 2 36 v 2 2 F1= + − 3 3 g ∆ D 503 g ∆ D 50 2

τ ¿=

√

1 ψ

τ ¿ =3.9463

kgf sm

10.3.125

gBT =40 F 1 γ S τ ¿3 ( √ g ∆ D 503)

gBT =1229.4537

10.1.8

GBT =b gBT

GBT =8655.354041

kgf s

10.3.9 FÓRMULA DE ROTTNER Dm=0.006658m

Diámetro característico

ECUACIÓN UTILIZADA

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO

RESULTADO

-

1000 D m=6.658

d ≤1000 Dm

Puesto que d ≤1000 Dm este método no es aplicable en este caso.

Página | 9

10.3.10 MÉTODO DE GARDE Y ALBERTSON Dm=0.006658m

Diámetro característico

ECUACIÓN UTILIZADA

10.2.16

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO

τ ¿=

τ0

( γ s−γ ) D m

=

RESULTADO

γRS RS = ( γ s −γ ) D m ∆ Dm

τ ¿ =0.92829

Puesto que τ ¿ > 0.6 , el método no debe ser aplicado al problema presentado

10.3.11 ECUACIÓN DE FRIJLINK D 50=0.0011566 m

Diámetro característico

ECUACIÓN UTILIZAD A

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO

U √ RS

10.3.160

C=

10.3.161

C =18 log

10.3.159

μ=

C=23.04324

'

C C'

( )

RESULTADO

3 2

12 R D90

'

C =49.5091

μ=0.317532

Página | 10

10.2.16

τ ¿=

τ0

( γ s−γ ) D50

=

γRS RS = ( γ s−γ ) D50 ∆ D50

τ ¿ =5.343728

1 U τ¿

1 =0.5893 ≤1.8 U τ¿ 1 ≤ 1.8 el método se puede aplicar U τ¿

Puesto que

−27

( )

10.3.165

gB =5 γ s D 50 √ μgRS e μ τ

10.1.8

GB =b gB

¿

gB =3.21 x 10−7

kgf sm

GB =2.26 x 10−6

kgf s

10.3.12 MÉTODO DE YALIN Dm=0.006658m

Diámetro característico

ECUACIÓN UTILIZADA

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO

10.2.5

∆=

γ S−γ γ

∆=1.584

10.2.16

τ ¿=

τ0 γRS RS = = ( γ s−γ ) D m ( γ s −γ ) D m ∆ Dm

τ ¿ =0.92829

10.2.13

D ¿ =Dm

10.2.19a

τ ¿ c=

g∆ v2

RESULTADO

1 /3

( )

D ¿ =166.1442

[( ) ]

0.2196 30.95 + 0.077 ex p − D¿ D¿

0.563

τ ¿ c =0.05355

Página | 11

τ 0 −τ c τ ¿ −τ ¿ c = τc τ ¿c

S y =−0.8845

10.3.168

S y=

10.3.169

a y =2.45 τ ¿c

10.2.10

U ¿ =√ gRS

10.3.172

gB =0.6355 DU ¿ ( γ s−γ ) 1−

10.1.8

GB =b gB

γ γs

0.4

( )

a y =0.089745

U ¿ =0.3099

[

1 ln ( 1+a y S y ) ay S y

]

gB =0.076959

GB =0.54179

kgf sm

kgf s

10.2.13 MÉTODO DE PERNECKER Y VOLLMERS Dm=0.006658m

Diámetro característico

ECUACIÓN UTILIZAD A

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO ∆=

10.2.5 τ ¿=

10.2.16

τ0

( γ s−γ ) Dm

=

RESULTADO

γ S−γ γ

∆=1.584

γRS RS = ( γ s −γ ) D m ∆ Dm

τ ¿ =0.92829

Como τ ¿ > 0.5 el transporte que se obtiene es el total de fondo 10.3.182 10.1.8

kgf sm

gBT =25 γ S √ g ∆ Dm3 ( τ ¿ )3 /2 (τ ¿−0.04 )

gBT =113.2795

GBT =b gBT

GBT =797.48741

kgf s

10.2.14 MÉTODO DE INGLIS Y LACEY Diámetro característico

Dm=0.006658m

Página | 12

ECUACIÓN UTILIZAD A

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO F1=

10.2.12

√

√

2 36 v 2 36 v 2 + − 3 g ∆ D m3 g ∆ D m3 ω m=F 1 √ g ∆ Dm

10.2.11

gB =

10.3.188 10.1.8

RESULTADO

F1=0.8136997 ω m=0.261727 m/ s

0.562 γ U 5 v 1/ 3 ω m d g5 /3

gB =24.32176

kgf sm

GB =b gB

GB =171.2252

kgf s

10.2.14 MÉTODO DE INGLIS Y LACEY Dm=0.006658m

Diámetro característico

ECUACIÓN UTILIZAD A 10.2.5 10.2.16

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO γ −γ ∆= S γ τ ¿=

τ0 γRS RS = = ( γ s−γ ) D m ( γ s −γ ) D m ∆ Dm

RESULTADO ∆=1.584 τ ¿ =0.92829

Para valuar el arrastre en la capa de fondo se debe verificar que τ ¿ ≤ 0.8 . Cuando τ ¿ > 0.8 , los resultados que se obtienen corresponden al transporte total de fondo.

10.3.201 10.1.8

kgf sm

gBT =21.99 γ s √ g ∆ Dm3 ( τ ¿4.121 )

gBT =89.55089

GBT =b gBT

GBT =630.438299

kgf s

Página | 13

MÉTODOS QUE PERMITEN VALUAR EL TRANSPORTE TOTAL DEL FONDO SIN SEPARAR COMPONENTES 10.4.1 MÉTODO DE LAURSEN Dm=0.006658m

Diámetro característico

ECUACIÓN UTILIZADA

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO

1 /3

RESULTADO

τ 0 ' =0.8999

kgf 2 m

τ cm =0.4113

kgf 2 m

10.4.9

γ U 2 D50 τ0 ' = 58 g d

10.4.4

τ cm =0.039 ( γ s −γ ) D m

10.4.2

2 36 v 36 v F1= + − 3 3 g ∆ D m3 g ∆ Dm

F1=0.8136997

10.4.1

ω m=F 1 √ g ∆ Dm

ω m=0.261727 m/s

10.2.10

U ¿ =√ gRS

U ¿ =0.3099

( )

√

2

√

2

Página | 14

U¿ =1.18407 de la figura 10.4.1 se obtiene ϕL ωm Dm d

7 /6

( )(

10.4.17

gBT =γq

10.1.8

GBT =b gBT

ϕL =18

τ0' −1 ϕLm τ cm

)

gBT =136.4461

kgf sm

GBT =960.5806

kgf s

10.4.3 MÉTODO DE BISHOP, SIMONS Y RICHARDSON Dm=0.006658m

Diámetro característico

ECUACIÓN UTILIZAD A

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO γ S−γ γ

RESULTADO ∆=1.584

10.2.5

∆=

10.4.33

2.28=2.5 √ gR ' S ln

10.4.22

ψ=

(

11.1 R ' 2 D65

)

R' =0.2203

Δ D35 R' S

ψ=0.2625

ϕ BT ≈ 10

De la gráfica 10.4.5 para D=0.365mm

kgf sm

10.4.24

gBT =γ s ϕ BT √ g ∆ Dm3 ( τ ¿ 4.121 )

gBT =55.3376

10.1.8

GBT =b gBT

GBT =389.5767

kgf s

10.4.4 MÉTODO DE ENGLUND Y HANSEN Diámetro característico

D 50=0.0011566 m

ECUACIÓN UTILIZAD A

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO

10.2.5

∆=

γ S−γ γ

RESULTADO ∆=1.584 Página | 15

τ0 γRS RS = = ( γ s−γ ) D50 ( γ s−γ ) D50 ∆ D50

10.4.32

τ ¿=

10.2.7

τ 0 =γRS

τ ¿ =5.3437

τ 0 =9.79

2

0.05 γ s U τ 0

10.4.28

gBT =

10.1.8

GBT =b gBT

1 /2

g

3 /2 2

γ

1/ 2

( γ s−γ ) D50

γ s ϕ BT √ g ∆ Dm3 ( τ ¿ 4.121)

kgf m2

gBT =71.578

kgf sm

GBT =503.9075

kgf s

10.4.5 MÉTODO DE GRAF Y ACAROGLU Dm=0.006658m

Diámetro característico

ECUACIÓN UTILIZAD A

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO γ S−γ γ

RESULTADO ∆=1.584

10.2.5

∆=

10.2.16

τ ¿=

10.4.49

gBT =10.39 γ s √ g ∆ D m3 ( τ ¿2.52 )

gBT =47.662

10.1.8

GBT =b gBT

GBT =609.5292

τ0

( γ s−γ ) Dm

=

γRS RS = ( γ s −γ ) D m ∆ Dm

τ ¿ =0.92829 kgf sm kgf s

Página | 16

MÉTODOS PARA VALUAR EL TRANSPORTE TOTAL DEL FONDO, SEPARANDO EL ARRASTRE EN LA CAPA DE FONDO Gb Y EL TRANSPORTE DE FONDO EN SUSPENSIÓN Gbs 10.7.6 MÉTODO DE KIKKAWA E ISHIKAWA En este método se trabaja con los diámetros característicos D16, D50, D84; para las tres fracciones se considera Pi=33.33%=0.33. Dm=0.006658m

Diámetro característico

ECUACIÓN UTILIZADA

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO γ S−γ γ

10.2.5

∆=

10.2.10

U ¿ =√ gRS

10.7.151

a=

10.7.152

c=1−

6 U ¿ 15U ¿ = k U U U 2 U¿ =1−5 ¿ k U U Cálculo con un diámetro representativo

√

2

2

2 36 v 36 v + − 3 3 g ∆ D m3 g ∆ Dm

10.2.12

F1=

10.2.11

ω m=F 1 √ g ∆ Dm

10.7.146

W ( 2−W )=exp

ECUACIÓN UTILIZADA

√

Dm

[

−1.77 ( 1−W ) ω U¿

]

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO Página | 17

γRS ( γ s−γ ) Dm

10.7.148

τ ¿=

10.7.149b

x=

10.7.149a

( 1 ϕ ( x) = e ∫ √ 2 π −0.7592

10.7.153

α=

10.7.154

β=7.075(1−W )

10.7.147

f 2( τ ¿ )=0.88 τ ¿ ϕ ( x ) +0.199 exp

10.7.155

gB =γ s cU Dm f 2 (τ ¿ )

10.1.8

GB =b gB

10.7.156

gBS =γ s U Dm f 2 (τ ¿ ) aα

10.1.8

GBS=¿ b gBS

10.1.18

gBT =gB + g BS

10.1.8

GBT =b gBT

1.52 −2 τ¿ ∞

2

)

−t dt 2

2.83W k

{

{[

[ (

−1 1.52 −2 2 τ¿

2

) ]} 2

]

β−1 −β + β +1 − β αc + e + [ 1−e−β ] 3 3 β β 2β

}

EJERCICIO 2.- En un río de montaña se desea conocer la posibilidad de que las avenidas pongan el movimiento el material muy grueso del lecho (para el que se ha estimado un D50=100 mm). En la sección de estudio se ha aplicado la fórmula de Manning (con n=0.040 y S=0.017) para deducir los tirantes con que circularían los gastos con distintos periodos de retorno. Con los datos de la tabla siguiente se pregunta si habrá o no transporte general de sedimentos. Señalar en la curva o ábaco de Shields (ampliando si es necesario el eje de las abscisas) los puntos representativos del cálculo. Considerar la temperatura del agua a 20 oC y el γs =2600 kgf/m3. Tr (años) 10 50 100 500

Q (m3/s) 336 532 616 803

y(m) 2.90 3.65 3.95 4.55

v(m/s) 5.30 6.25 6.50 7.0

Página | 18

Se señalaran en la curva de Shields los puntos representativos para Tr dado, utilizando la ecuación propuesta por Maza τ*c en función de R*c, figura 1.

Figura 1, Diagrama de Shields y ecuación propuesta por Maza τ*c en función de R*c Es necesario obtener τ*c R*c Para los periodos de retorno (Tr) Tr=10 años Tr=50 años Tr=100 años Tr= 500 años Se presentan los cálculos obtenidos:  CÁLCULOS Datos PERIODO DE RETORNO

Tr=

10

HIDRAULICOS Y GEOMÉTRICOS Gasto liquido Q= 336 Coeficiente de Manning ,n n= 0.04 Pendiente hidráulica, S S= 0.017 Profundidad o tirante d= 2.9 Velocidad media, U=Q/A U= 5.3 Radio Hidráulico, R=A/P Rh= 2.073 Área hidráulica A= 63.39623 Perímetro mojado P= 30.5771 Ancho medio, Bm=A/d Bm 21.86077 Gasto liquido unitario, q=Q/B q= 15.37 PROPIEDADES DEL AGUA Temperatura T= 20 Peso específico, se considera = 1000 Densidad ρ= 1000

años m3/s m m/s m m2 m m m2/s °C kgf/m3 kg/m3 Página | 19

viscosidad cinemática

ν= 1.00E-06

m2/s

PROPIEDADES DE LAS PARTICULAS

γ

Peso especifico

=

2650

kgf/m3

s

Densidad D50

ρs= 2650 D= 0.1

kg/m3 m

DESARROLLO Esfuerzo cortante que el flujo ejerce en el fondo τ 0 =γRS τ 0 =35.246 Kgf /m

2

Número o parámetro adimensional de Shields en función de τ 0 τ ¿=

τ0 ( γ s−γ ) D

τ ¿ =0.2203

Densidad relativa de las partículas dentro del agua γ γ¿ γ ∆=¿ ∆=1.6

OBTENCIÓN DEL VALOR PARA EL NUMERO O PARÁMETRO ADIMENSIONAL DE SHIELDS τ ¿ c , EN FUNCIÓN DE D¿ Número o parámetro adimensional de la partícula o número de Yalin D¿ =D

[ ] g∆ ϑ2

1 3

D¿ =2503.780

Límites permisibles 2.15≤D*≤333 Como

D ¿ >333, τ c =0.06(sD Página | 20

τ c =9.6 OBTENCIÓN DE

R¿

Velocidad al cortante del flujo U ¿=

√

τ0 ρ

U ¿ =0.1877 Numero de Reynolds R*c en función de U* R¿ =

U¿D ϑ

R¿ =18,774.05

τ ¿ =0.220 Datos para el grafico

R¿ =18,774.05

Grafica del punto representativo del periodo de retorno de 10 años Curvas de Shields

Datos PERIODO DE RETORNO

Tr=

50

HIDRAULICOS Y GEOMÉTRICOS Gasto liquido Q= 532 Coeficiente de Manning ,n n= 0.04 Pendiente hidráulica, S S= 0.017 Profundidad o tirante d= 3.65 Velocidad media, U=Q/A U= 6.25 Radio Hidráulico, R=A/P Rh= 2.655 Área hidráulica A= 85.12 Perímetro mojado P= 32.05961

años m3/s m m/s m m2 m Página | 21

Ancho medio, Bm=A/d Gasto liquido unitario, q=Q/B

Bm 23.32055 q= 22.8125

PROPIEDADES DEL AGUA Temperatura T= 20 Peso específico, se considera = 1000 Densidad ρ= 1000 viscosidad cinemática ν= 1.00E-06

m m2/s °C kgf/m3 kg/m3 m2/s

PROPIEDADES DE LAS PARTICULAS

γ

Peso especifico

=

2650

kgf/m3

s

Densidad D50

ρs= 2650 D= 0.1

kg/m3 m

DESARROLLO Esfuerzo cortante que el flujo ejerce en el fondo τ 0 =γRS τ 0 =45.136 Kgf /m2 Número o parámetro adimensional de Shields en función de τ 0 τ ¿=

τ0

( γ s−γ ) D

τ ¿ =0.2821 Densidad relativa de las partículas dentro del agua γ γ¿ γ ∆=¿

∆=1.6

OBTENCIÓN DEL VALOR PARA EL NUMERO O PARÁMETRO ADIMENSIONAL DE SHIELDS τ ¿ c , EN FUNCIÓN DE D¿ Número o parámetro adimensional de la partícula o número de Yalin D ¿ =D

[ ] g∆ 2 ϑ

1 3

Página | 22

D ¿ =2503.781 Límites permisibles 2.15≤D*≤333 Como

D ¿ >333, τ c =0.06(sD τ c =9.6

OBTENCIÓN DE

R¿

Velocidad al cortante del flujo τ U ¿= 0 ρ

√

U ¿ =0.2125 Numero de Reynolds R*c en función de U* R¿ =

U¿D ϑ

R¿ =21,245.21

τ c =0.2821 Datos para el grafico

R¿ =21,245.21

Grafica del punto representativo del periodo de retorno de 50 años Curvas de Shields

Datos PERIODO DE RETORNO

Tr=

100

HIDRAULICOS Y GEOMÉTRICOS Gasto liquido Q= 616 Coeficiente de Manning ,n n= 0.04

años m3/s Página | 23

Pendiente hidráulica, S Profundidad o tirante Velocidad media, U=Q/A Radio Hidráulico, R=A/P Área hidráulica Perímetro mojado Ancho medio, Bm=A/d Gasto liquido unitario, q=Q/B

S= d= U= Rh= A= P= Bm q=

0.017 3.95 6.5 2.816 94.76923 33.65457 23.99221 25.675

PROPIEDADES DEL AGUA Temperatura T= 20 Peso específico, se considera = 1000 Densidad ρ= 1000 viscosidad cinemática ν= 1.00E-06

m m/s m m2 m m m2/s °C kgf/m3 kg/m3 m2/s

PROPIEDADES DE LAS PARTICULAS

γ

Peso especifico

=

2650

kgf/m3

s

Densidad D50

ρs= 2650 D= 0.1

kg/m3 m

DESARROLLO Esfuerzo cortante que el flujo ejerce en el fondo τ 0 =γRS τ 0 =47.871 Kgf /m

2

Número o parámetro adimensional de Shields en función de τ 0 τ ¿=

τ0

( γ s−γ ) D

τ ¿ =0.290 Densidad relativa de las partículas dentro del agua γ γ¿ γ ∆=¿

∆=1.6

Página | 24

OBTENCIÓN DEL VALOR PARA EL NUMERO O PARÁMETRO ADIMENSIONAL DE SHIELDS τ ¿ c , EN FUNCIÓN DE D¿ Número o parámetro adimensional de la partícula o número de Yalin D¿ =D

[ ] g∆ ϑ2

1 3

D ¿ =2503.781

Límites permisibles 2.15≤D*≤333 Como

D ¿ >333, τ c =0.06(sD

τ c =9.6 OBTENCIÓN DE

R¿

Velocidad al cortante del flujo τ U ¿= 0 ρ

√

U ¿ =0.2188

Numero de Reynolds R*c en función de U* R¿ =

U¿D ϑ

R¿ =21,879.44 τ ¿ =0.2992

Datos para el grafico

R¿ =21,879.44

Grafica del punto representativo del periodo de retorno de 100 años

Página | 25

Curvas de Shields

Datos PERIODO DE RETORNO

Tr=

500

HIDRAULICOS Y GEOMÉTRICOS Gasto liquido Q= 803 Coeficiente de Manning ,n n= 0.04 Pendiente hidráulica, S S= 0.017 Profundidad o tirante d= 4.55 Velocidad media, U=Q/A U= 7 Radio Hidráulico, R=A/P Rh= 3.147 Área hidráulica A= 114.7143 Perímetro mojado P= 36.45165 Ancho medio, Bm=A/d Bm 25.21193 Gasto liquido unitario, q=Q/B q= 31.85 PROPIEDADES DEL AGUA Temperatura T= 20 Peso específico, se considera = 1000 Densidad ρ= 1000 viscosidad cinemática ν= 1.00E-06

años m3/s m m/s m m2 m m m2/s °C kgf/m3 kg/m3 m2/s

PROPIEDADES DE LAS PARTICULAS Peso especifico

γ

=

2650

kgf/m3

s

Densidad D50

ρs= 2650 D= 0.1

kg/m3 m

DESARROLLO Esfuerzo cortante que el flujo ejerce en el fondo τ 0 =γRS τ 0 =53.499 Kgf /m2 Página | 26

Número o parámetro adimensional de Shields en función de τ 0 τ ¿=

τ0 ( γ s−γ ) D

τ ¿ =0.3344

Densidad relativa de las partículas dentro del agua

γ γ¿ γ ∆=¿ ∆=1.6

OBTENCIÓN DEL VALOR PARA EL NUMERO O PARÁMETRO ADIMENSIONAL DE SHIELDS τ ¿ c , EN FUNCIÓN DE D¿ Número o parámetro adimensional de la partícula o número de Yalin

[ ]

g∆ D¿ =D 2 ϑ

1 3

D ¿ =2503.781

Límites permisibles 2.15≤D*≤333 Como

D ¿ >333, τ c =0.06(sD

τ c =9.6 OBTENCIÓN DE

R¿

Velocidad al cortante del flujo τ U ¿= 0 ρ

√

U ¿ =0.2313

Numero de Reynolds R*c en función de U* R¿ =

U¿D ϑ Página | 27

R¿ =23,129.95 τ ¿ =0.3344

Datos para el grafico

R¿ =23,129.95

Grafica del punto representativo del periodo de retorno de 500 años Curvas de Shields

EJERCICIO 3.- Los datos de la siguiente tabla son del río Pilcomayo (Bolivia). El diámetro medio Dm= 24.5 mm (río de gravas, ver curva granulométrica) y la pendiente es del 0.5 %, la temperatura del agua es de 20 oC ,el s =2600 kgf/m3 y el ancho donde la sección es más profunda y donde se considera que el transporte de sedimentos ocurre es de 14.5 m. En la estación húmeda (enero y febrero) se midieron las siguientes magnitudes (y los perfiles transversales de la figura):

Fecha días 10/01/81 24/01/81 26/01/81 28/01/81 30/01/81 10/02/81 12/02/81 17/02/81

Caudal m3/s 11.6 17.7 25.6 38.8 38.9 44.2 39.1 37.3

Cota H m 1.9 1.97 2.25 2.4 2.21 2.26 2.3 2.33

Qs Fondo kg/s 0.3 14.8 26.3 28.8 37.5 46.5 25.8 22.8

Qs Suspensión kg/s 17 118 358 1044 322 489 277 249

A m2 9.8 11.8 14.7 21.1 24.5 23.2 20.5 23.5

Rh m 0.5 0.58 0.61 0.83 0.91 0.94 0.84 0.95

Se pide:

A. Dibujar el hidrograma y los sedimentogramas y juzgar la validez del concepto de erosión general transitoria. B. Comparar los datos del transporte de fondo con alguna de las ecuaciones de transporte de fondo. Página | 28

C. Estudiar el principio de movimiento según Shields y compararlo con lo ocurrido el 10 de enero de 1981 en el que el transporte de fondo es prácticamente nulo: ¿Ocurre el principio del movimiento para el cauce principal lleno? D. ¿Tiene sentido una correlación empírica Qs de fondo-Q?, ¿y una Qs suspensiónQ?

Perfiles transversales y curva granulométrica

A. Dibujar el hidrograma y los sedimentogramas y juzgar la validez del concepto de erosión general transitoria.

HIDROGRAMA 50 40 30

CAUDAL (m3/s)

20 10 0

12/25/1980

1/14/1981

2/3/1981

2/23/1981

FECHAS

Página | 29

SEDIMENTOGRAMA DE FONDO 50 40 30

Qs (kg/s)

20 10 0

12/25/1980

1/14/1981

2/3/1981

2/23/1981

FECHAS

SEDIMENTOGRAMA SUSPENSION 1200 1000 800

Qs (kg/s)

600 400 200 0 12/25/1980

1/14/1981

2/3/1981

2/23/1981

FECHA

Comparación hidrograma y sedimentograma fondo.

CAUDAL (m3/s)

50

50

45

45

40

40

35

35

30

30

25

25

20

20

15

15

10

10

5

5

0

0

Qs fondo (kg/s)

04/01/198114/01/198124/01/198103/02/198113/02/198123/02/1981

Fecha SEDIMENTOGRAMA

HIDROGRAMA

Erosión general transitoria. Página | 30

Consiste en el descenso generalizado del fondo del rio como consecuencia de una mayor capacidad de la corriente para arrastrar y transportar en suspensión al material del fondo durante el paso de una avenida.

Podemos concluir que: En el hidrograma y el diagrama de caudal solido (o sedimentograma) se observa un caudal pico y caudal de solidos pico (Qs fondo) el 10 de febrero de 1981, estos valores picos indican, que a mayor gasto; mayor capacidad de la corriente para arrastre, dando como consecuencia, mayor movimiento de sedimentos, por lo tanto se cumple el concepto de erosión general transitoria.

B. Comparar los datos del transporte de fondo con alguna de las ecuaciones de transporte de fondo. Gb=Transporte del fondo

DuBoys to= 2.5 2.9 3.05 4.15 4.55 4.7 4.2 4.75

Gb Kg/s 3.20 6.43 7.84 21.39 27.72 30.29 22.14 31.17

Tc= 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96

MPM; Meyer-Peter-Müller

Gb Dm

n

n´

T*

(n´/n)^3/2

Dm^3

8g(gADm)^1^ 2

0.0245

0.0376

0.0313

0.0638

0.7570

0.00001471

316.0145

0.000046

0.209

0.0245

0.0328

0.0313

0.0740

0.7570

0.00001471

316.0145

0.000854

3.913

0.0245

0.0292

0.0313

0.0778

0.7570

0.00001471

316.0145

0.001298

5.947

((n/n´)3/2*T*-0.047)^3/2

Kg/

Página | 31

0.0245

0.0340

0.0313

0.1059

0.7570

0.00001471

316.0145

0.006033

27.64

0.0245

0.0418

0.0313

0.1161

0.7570

0.00001471

316.0145

0.008261

37.85

0.0245

0.0356

0.0313

0.1199

0.7570

0.00001471

316.0145

0.009155

41.94

0.0245

0.0330

0.0313

0.1071

0.7570

0.00001471

316.0145

0.006299

28.86

0.0245

0.0431

0.0313

0.1212

0.7570

0.00001471

316.0145

0.009459

43.34

Shields Gb kg/s

d50 T0 0.02 2.5 0.02 2.9 0.02 3.05 0.02 4.15 0.02 4.55 0.02 4.7 0.02 4.2

T* 0.078125 0.090625 0.0953125 0.1296875 0.1421875 0.146875 0.13125

D* 500.756189 500.756189 500.756189 500.756189 500.756189 500.756189 500.756189

>333 >334 >335 >336 >337 >338 >339

T*C 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06

Tc 2.352 2.352 2.352 2.352 2.352 2.352 2.352

Re 1225.00 1319.37 1353.06 1578.30 1652.62 1679.64 1587.78

1.24 6.75 10.50 38.86 44.97 59.54 41.92

0.02 4.75

0.1484375

500.756189

>340 0.06

2.352

1688.55

51.20

Qs Fondo kg/s 0.3 14.8 26.3 28.8 37.5 46.5 25.8 22.8

Finalmente se tiene que de los métodos evaluados para el transporte de fondo, el que más se apega al muestreo obtenido, es el de Meyer-Peter-Müller, mostrando un comportamiento parecido a lo recopilado, ciertamente los métodos siempre tendrán su diferencia, dado a las condiciones en las que fueron planteados en el laboratorio para su obtención.

Página | 32

C. Estudiar el principio de movimiento según Shields y compararlo con lo ocurrido el 10 de enero de 1981 en el que el transporte de fondo es prácticamente nulo:

Caudal

Cota H

Gb

Qs Fondo

dd/MM/año

m3/s

m

kg/s

kg/s

10/01/1981

11.6

1.9

0.2093

0.3

¿Ocurre el principio del movimiento para el cauce principal lleno? De acuerdo con los datos analizados, mediante el criterio del principio del movimiento de Shield, para el arrastre en la capa de fondo, en toda la sección (Gb) se presenta casi de igual manera un caudal solido prácticamente es nulo.

D. ¿Tiene sentido una correlación empírica Qs de fondo-Q?, ¿y una Qs suspensión- Q? Página | 33

Q-Qs Fondo 50 40 30

Q, en m3/s

20 10 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

40

45

50

Qs fondo, en Kg/s

Q-Qs suspendido 1200 1000 800

Q, en m3/s

600 400 200 0

5

10

15

20

25

30

35

Qs suspendido, en kg/s

Con dicha curva se relaciona generalmente la concentración de sedimentos C con el caudal líquido Q, a partir de mediciones disponibles. La aplicación de la relación de descarga a un registro continuo de caudal líquido para un período dado produce un registro continuo de valores de concentración. La combinación de este último con el registro disponible de caudales líquidos, proporciona un conjunto de valores de descarga de sedimentos variable en el tiempo. Su integración para el período de tiempo brinda la producción de sedimentos.

Página | 34